XII. BALOK ELASTIS KHUSUS

[Balok Elastis Khusus]

XII. BALOK ELASTIS KHUSUS

12.1. Balok Berpenampang Simetris Jika beban transversal yang menghasilkan lengkungan (bending) dikenakan pada balok yang penampangnya simetris maka tidak menghasilkan torsi (puntiran). Tegangan pada balok:

 

My I

Tetapi jika beban tranversal bekerja pada balok yang penampangnya tidak simetris, rumus tegangan balok tersebut tidak berlaku.

12.2. Pusat Geseran Setiap penampang balok elastis mempunyai suatu titik yang apabila suatu gaya transversal dikenakan hanya akan menghasilkan lengkungan (bending) saja tanpa menimbulkan torsi pada balok. Titik tersebut disebut Pusat Geseran ( shear

center). 159


12.3. Penentuan Pusat Geseran Untuk daerah irisan penampang yang mempunyai satu sumbu simetri, pusat geser terletak pada sumbu simetri balok. Tegangan geser pada balok:

VQ Ib



V = Gaya geser; Q = Momen Pertama; I = Momen inersia; b = ketebalan

Q   yda

Momen pertama (Q): Gaya geser:

V 

dM dx

12.4. Lenturan Asimetrik Lenturan asimetrik adalah lenturan yang tidak terjadi dalam bidang simetri penampang.

Gambar 12.1. Lenturan Asimetrik

Tegangan lentur:



M

z

I y  M y I yz y   M y I z  M z I yz z I y I z  I 2 yz

Serat pada sumbu netral bebas dari tegangan longitudinal,sehingga:

y M y I z   M z I yz    tan  z M z I y  M y I yz

 = sudut inklinasi

160


12.5. Balok Lengkung Distribusi tegangan dalam balok lengkung mengikuti pola hiperbolik. Tegangan maksimum selalu pada bagian sebelah dalam (cekung) dari balok tersebut. Pada balok lengkung sumbu netral tertarik ke arah pusat lengkungan balok, akibat tegangan-tegangan yang lebih tinggi yang terbentuk di bawah sumbu netral. Pada balok lengkung letak sumbu netral tidak berimpit dengan sumbu titik berat. Persamaan tegangan normal yang bekerja pada balok lengkung adalah:



My A yr  y 

Dimana: M = momen lentur A = luas penampang balok r = jarak sb. Netral dari pusat lengkungan y = jarak serat dari sb. Netral

y = jarak sb. Netral ke sb. Titik berat

161


Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya 1. Hitunglah pusat geseran (e) pada penampang balok di bawah ini.

Momen pertama (Q):

Q

c



yo

0

2  yda   ( R cos  )t ( Rd )  R t sin 

Cat: y  R cos 

 cos   sin 

da  tRd 

Momen inersia (I): 

I   y 2 da   ( R cos  ) 2 tRd   0



Cat: cos



2

R 3t 2

  12   14 sin 

c

V V 2V yda  [ R 2 t sin  ]  sin  3  Ib yo Rt (R t / 2)t

Momen dari tegangan geser ini terhadap sembarang titik = momen dari resultan V terhadap titik yang sama.  

 2V



sin  (tRd  ) R  Ve    Rt    0



Cat: sin    cos 

162


2VR



 

 sin  d  Ve  

2VR

0



 cos  0

 Ve  e 

2. Suatu penampang seperti gambar jari-jari

4R

e

100 m dan tebal 10 m, tentukan jarak

t R

pusat geseran (e) dan momen inersianya. Diketahui: R = 100 m



t = 10 m

Ditanya : e dan I

V

Jawab: a. e 

b. I 

4R





R3t 2

4100  127.4mm 4 3.14



 1003 10 2

 1.57  107 mm4

3. Carilah pusat geseran pada dinding tipis seperti

25 mm 50 mm

yang terlihat pada gambar.

B

A

C 75 mm

Jawab:

50 mm

Bagian A-B



V x t 75  75Vx It I

50 mm 75 mm D

x50 75Vxt Vt V   dx  9.375 104 ..............................................a  1 I x 0 I

E

F

163

[Balok Elastis Khusus] Bagian B-C

u y  V 50t 75  5035.4u sin 45o tdu     It  u 0   V    375075 y 0.353 y 2   I y 35.4 Vt  375075 y 0.353 y 2 dy 1.9105 Vt ..................b  V2     I y 0 I



Jumlah momen-momen gaya:

275V1   2V2 sin 45 o 50  Ve   subsitusi a  dan b  e  2.78510 7 I

t I

dimana :

u  35.4 2 1 t 1003  250t 752   2  50  35.4  u  sin 45 o  tdu  6.510 5 t     12 u 0

sehingga 2.78510 7 t e  42.8 mm 6.510 5 t

4. Sebuah

struktur

alumunium

gambar di samping,

terlihat

seperti

memiliki bending momen

sebesar 5 kNm. Diberikan nilai sbb:

Iy  1.4  106 mm4 Iz  10.7  106 mm2 Iyz  5  106 mm2 Hitunglah Jawab tegangan pada kordinat! Jawab: Maka momen terhadap sumbu y dan z adalah:

164


My  5 sin 26o33'  2.235kNm Mz  5 cos 26o33'  4.47kNm Sudut inklinasi adalah:

tan  

 

   

 

MyIz  MzIyz  2.235  106  10.7  106  4.47  106  5  106   0.2188 MzIy  MyIyz 4.47  106  4.1  106   2.235  106  5  106

  12o 20' Tegangan yang diberikan pada koordinat:

A 

4.47106 4.1106 2.235106 5106  75 2.235106 10.7106 4.47106 5106  85  4.1106 10.7106 5106 2

A 35.4 MPa B 

4.47106 4.1106 2.235106 5106  75 2.235106 10.7106 4.47106 5106  85 4.1106 10.7106 5106 2

B  35.4 MPa

5. Carilah pusat regangan pada gambar berikut ini.

165

[Balok Elastis Khusus] Jawab: Tegangan geser dihitung dengan

V V  z  Vz 2 ..................................(a)    yda     zt   Ib yo It  2  2 I c

50

Gaya resultan V1: V1 

Vz 2 4 Vt 0 2I tdz  2.1 10 I

Dari rumus (a) didapatkan



V x t 50  50t 25  50V x  25 It I

Gaya resultan V2: 50

V2 

50V x  25dx  1.25  10 5 Vt .............................................b  I I 0



sehingga  250V1   250V2   Ve subsitusikana danb 





Vt Vt 1 3 2  1.25  10 7  Ve  I  2 t 100   2 50t 50  4.167  10 5 t I I 12  7 1.46  10 t maka  e   35mm 4.167  10 5 t 2.1  10 5

6.

Suatu balok baja memiliki penampang seperti pada gambar disamping. Hitunglah jarak posisi pusat geseran (e) dari titik perpotongan antara sumbu simetri horizontal dan tengah-tengah penampang balok. 20 mm

15 mm

e

25 mm

25 mm

V t

166

15 mm

[Balok Elastis Khusus] Jawab:

AB 2  15 2  20 2  AB  25mm sin  

15    36.87 0 25

V yda It  V u y  1   25  25  u sin 36.87tdu It u 0 V u y V  1  40  0.6u tdu  40u  02.6 u 2 It u 0 I

1 



V1  

y  25

V1  

y  25

y 0

Vt I



y

0





V 40 y  0.3 y 2 I



tdy

y 0

V 1



40 2





V 40 y  0.3 y 2 tdy I y 2  03.3 y 3



25

0

 10937.5

Vt I

M0  0

Ve  2V1 cos 36.87 25 Vt t   Ve  210937.5  0.8 25  e  437500 I I    bh 3  I     Ad 2   12  u  25 1 3 2 I  t 50   2  25  25  u sin 36.87 tdu u  0 12 I  10416.7t  2t 

u  25

I  10416.7t  2t 

u  25

u 0



u 0

25  15  0.6u 2 du 40  0.6u 2 du

I  10416.7t  2t 1600u  482 u 2  0.336 u 3



25

0

I  10416.7t  53750t  64166.7t

167


e  437500

t 437500t   6.82mm I 64166.7t

7. Carilah pusat geseran pada gambar di bawah ini.

Jawab:



V y  50   yt It  2

V1 

Vt I

 y2  1.3  10 4 Vt   50 y  dy  0  2  I

25

V 937.5  25 xt  It 25 Vt 937.5  25 x dx  3.125  10 4 Vt V2   I 0 I



9.125  10 5 t  dim ana I 1 3 2 I  t 100  2 25t 25  11.46  10 4 tmm 4  sehingga 12 9.125  10 5 t e  7.96mm 11.46  10 4 t e



168



[Balok Elastis Khusus] 8. Hitunglah pusat geseran (e) pada balok berpenampang kanal di bawah ini.

V  It

c

 yda

Jarak dari centroid:

h/2

Luas: xt

yo

Jawab: Tegangan geser pada A-B:

V (h / 2) xt It x b b b Vt Vth 1 V1    tdx   (h / 2) xtdx  2 xdx  I I x 0 0 0



Vth V1  I

x 1 4

2 b 0

Vb 2 th  4I

Karena simetri, gaya-gaya pada bagian bawah juga sama besar. Jumlah momen dari gaya-gaya ini terhadap sembarang titik = momen dari resultan V terhadap titik yang sama.

2V1 ( 12 h)  Ve

Vth 2 b 2 b 2 h 2t  Ve  e  4I 4I 1 3 th  2bt (h / 2) 2  th 3 / 12  bth 2 / 2 12 b 2 h 2t b Jadi, e   3 2 4 th / 12  bth / 2 2  h / 3b I





169

[Balok Elastis Khusus] 9. Pada gambar diketahui: Dimensi 127 x 127 x 22.2 Iy = Iz = 7.41 x 10-6 m4 dan Iyz = -4.201 x 10-6 m4 My = 0, Mz = 10 kN Tentukan sudut inklinasi sumbu netral dan tegangan lentur di titik A Jawab:

tan  





0  M z  4.201  10 6 m 4  0.567 M z 7.41  10 6 m 4  0





  29.5 o Koordinat titik A: y = z = -39.9 mm

10.000Nm7.4110 m   00.0399  0  10.000Nm 4.20110  7.4110 m 7.4110 m    4.20110 m  6

4

6

  124MPa

170

4

6

4

6

4 2

6



m 4  0.0399


Latihan Soal 1. Balok kayu seperti terlihat pada Gambar di bawah ini terbuat dari empat lembar papan yang dipaku kuat. Hitunglah momen inersia dan tegangan geser satuan pada sumbu netral (maksimum) yang disebabkan oleh tegangan geser transversal total V sebesar 5 kN.

2. Balok yang diperlihatkan pada Gambar di bawah ini terbuat dari tiga papan yang diikat bersama membentuk ikatan tunggal. Hitunglah momen inersia seluruh penampang dan tegangan geser satuan pada bidang AA dan pada bidang sumbu netral yang disebabkan oleh gaya geser total V sebesar 2.5 kN.

3. Suatu balok baja memiliki penampang seperti pada gambar disamping. Hitunglah jarak posisi pusat geseran (e) dari titik perpotongan antara sumbu simetri horizontal dan tengah-tengah penampang balok.

171


4. Carilah pusat geseran pada Gambar berikut!

5. Carilah pusat regangan pada gambar berikut ini!

Galilah air sebelum Anda kehausan. Sedia payung sebelum hujan. (Peribahasa) 172

XII. BALOK ELASTIS KHUSUS

Recommend Documents