BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah Dalam perencanaan struktur
dapat dilakukan dengan dua cara yaitu
analisa elastis dan plastis. Pada analisa elastis, diasumsikan bahwa ketika struktur dibebani maka tegangan yang terjadi lebih kecil dari tegangan leleh (yield stress) dimana tegangan serat terluar tepi atas dan serat terluar tepi bawah adalah linear. apabila gaya luar mengakibatkan perubahan bentuk (deformation) tidak melebihi batas tertentu, maka perubahan bentuk akan hilang setelah gaya dilepas. Hampir semua bahan teknik memiliki sifat elastisitas ini. Deformasi yang terjadi akibat beban yang bekerja akan dapat kembali ke bentuk semula ketika gaya tidak lagi diberikan. Deformasi elastis mengacu pada hukum hooke yang menyatakan bahwa: π = π¬π
Dimana π adalah tegangan yang bekerja, E adalah suatu konstanta pembanding yang dikenal sebagai modulus elastistisitas atau seringkali disebut sebagai
modulus young ( youngβs modulus ) dan β° adalah regangan yang dihasilkan.
Hubungan ini hanya dapat diterapkan pada keadaan elastis dan mengindikasikan suatu kemiringan antara tegangan dan regangan yang dapat digunakan untuk menentukan besarnya modulus young. Sedangkan pada analisa plastis tegangan yang terjadi adalah tegangan
leleh (yield stress) yang telah menjalar hingga kebagian serat penampang,
Universitas Sumatera Utara
sehingga struktur akan mengalami deformasi elastis plastis akibat penambahan beban. Pada daerah plastis Hukum hooke (Hookeβs law) tidak berlaku lagi. Apabila beban terus diperbesar, keadaan plastis penuh akan tercapai, hingga pada suatu beban plastis, maka seluruh serat akan mengalami tegangan leleh. Akibatnya pada bagian itu akan mengalami perputaran sudut (rotasi) dengan momen yang tetap (momen plastis) besarnya pada penampang tersebut walaupun tanpa diberikan penambahan beban, keadaan ini yang disebut sebagai sendi plastis, dalam keadaan ini sejumlah sendi plastis terbentuk. Apabila telah tercapai sejumlah sendi plastis tertentu, maka struktur tersebut akan runtuh (collapse). sy
Titik berat
(a)
y
My l distribusi tegangan (b)
(c)
sy
sy (d)
Garis netral dalam kondisi plastis penuh
sy a /2 a /2
(e)
yc yc
sy distribusi t egangan
Gambar 1.1. Distribusi tegangan pada penampang lintang simetris. Distribusi tegangan pada gambar 1.1 menunjukkan tahap β tahap struktur akan runtuh dimulai dengan momen lentur yang bertambah besar (gambar 1.1a), penampang balok elastis (gambar 1.1b), plastis diserat atas (gambar 1.1c), plastis penuh (gambar 1.1d) disini struktur struktur telah runtuh (collapse).
Universitas Sumatera Utara
Perencanaan struktur berdasarkan pendekatan plastis (perencanaan batas/limit design) semakin banyak dipakai dan diterima dibandingkan dengan design konvensional elastis terutama untuk konstruksi baja misalnya portal baja, portal beratap lancip (pitched roof portal) ataupun balok menerus karena baja merupakan material yang memiliki daktalitas yang tinggi. Daktalitas merupakan suatu sifat yang menggambarkan kemampuan suatu material untuk mengalami deformasi secara plastis (tidak dapat kembali pada bentuk semula). 1.2. Ruang Lingkup Pembahasan Dalam analisa P collapse pada gable frame diperlukan perencanaan yang matang. Hal ini menjadi poin penting yang akan menentukan apakah struktur tersebut sudah sesuai atau belum dengan standar perencanaan. Pada tugas akhir ini akan dibahas perhitungan factor beban runtuhnya (collapse load factor,ππ ) akibat struktur mengalami mekanisme keruntuhan.
Beban runtuh diperoleh dengan melacak keadaan pembebanan portal, dan dengan melakukan analisa elastis (metode finite element untuk plane frame element) pada portal yang dimodifikasi akibat terbentuknya sendi plastis baru yang disebabkan pertambahan beban. Jika sendi plastis terbentuk di salah satu atau kedua ujung batang, maka matriks kekakuan batang perlu diubah agar sesuai dengan kenyataaan bahwa momen lentur di sendi tersebut (akibat pertambahan beban) sama dengan nol.
Universitas Sumatera Utara
y
Sy2
Mz2 2
Sy1
Mz1
Sx2
Ξ±
1 Sx1
Gambar 1.2. sistem koordinat untuk batang tipikal. Tiga kombinasi di ujung adalah: (i)
Sendi di ujung kiri (gambar 1.2), gaya dan perpindahan dihubungkan oleh:
πΈπ΄
{π} = [π]{π}
0 β‘ πΏ ππ₯ 1 12 πΈπΌ β§ β« β’ 0 πΏ3 ππ¦ 1 β’ βͺ 6 πΈπΌ βͺπ βͺ βͺ β’ 0 π1 πΏ2 = β’ πΈπ΄ π β¨ π₯ 2 β¬ β’β 0 ππ¦ 2 βͺ β’ πΏ βͺ 12 πΈπΌ βͺ βͺ β’ 0 β 3 πΏ β©ππ 2 β β’ 6 πΈπΌ 0 β£ πΏ2
0
β
6 πΈπΌ πΏ2 4 πΈπΌ πΏ
β
πΈπ΄ πΏ
0
0
6 πΈπΌ
πΏ2 2 πΈπΌ πΏ
0
πΈπ΄ πΏ
0
0
β
β 0
0
πΏ3 6 πΈπΌ
12 πΈπΌ
β
0 β€
6 πΈπΌ β₯
12 πΈπΌ πΏ2
πΏ3 6 πΈπΌ πΏ2
β
π’1 πΏ2 β₯ β§ β« 2 πΈπΌ β₯ π£1 βͺ βͺ πΏ β₯ π1 π’ 0 β₯ β¨ 2β¬
6 πΈπΌ
πΏ2 4 πΈπΌ πΏ
β₯ βͺπ£2 βͺ β₯ β©π2 β β₯ β¦
Karena momen lentur di sendi (akibat pertambahan beban) sama dengan nol ( Mz1=0 ) maka π1 = οΏ½β
3 3 1 π£1 + π£2 β π2 οΏ½ 2π 2π 2
Universitas Sumatera Utara
Menghasilkan matriks kekakuan yang telah dimodifikasi πΈπ΄
(ii)
β‘πΏ β’0 β’ β’0 {πΎ β π»πΏ } = β’ πΈπ΄ β πΏ β’ β’ 0 β’ β£ 0
(iii)
β‘ πΏ β’0 β’ β’ {πΎ β π»π
} = β’ 0 πΈπ΄ β’β β’ πΏ β’ 0 β£ 0
0
3 πΈπΌ πΏ3
β
0 0
3 πΈπΌ
πΏ3 3 πΈπΌ πΏ2
β
0
πΈπ΄
0 β€ 3 πΈπΌ 3πΈπΌ β₯ 0 0 β 3 πΏ πΏ2 β₯ 0 0 0 0 β₯ πΈπ΄ 0 0 0 β₯ πΏ β₯ 3 πΈπΌ 3 πΈπΌ 0 β β₯ 0 πΏ3 πΏ2 3 πΈπΌ 3 πΈπΌ β₯ 0 0 β 2 πΏ πΏ β¦ πΏ
0
sendi di ujung kanan. Prosedur yang sama menghasilkan : πΈπ΄
0
3 πΈπΌ
πΏ3 3 πΈπΌ πΏ2
β
0
3 πΈπΌ πΏ3
0
0
β
3 πΈπΌ πΏ
β
3 πΈπΌ πΏ2
0
πΏ
0
πΏ2 3 πΈπΌ
0
πΈπ΄
0
πΈπ΄ πΏ
0 0
β
β
0
3 πΈπΌ πΏ3 3 πΈπΌ
0
3 πΈπΌ πΏ3
0
πΏ2
0β€ 0β₯ β₯ 0β₯ β₯ 0β₯ β₯ 0β₯ 0β¦
sendi di kedua ujung. Disini matriks kekakuan direduksi ke kakuan batang yang dibebani secara aksial, karena lenturan tidak mungkin lagi. πΈπ΄
β‘ πΏ 0 0 β’ 0 0 0 β’ {πΎ β π»π΅ } = β’ 0πΈπ΄ 0 0 β’β πΏ 0 0 β’ 0 0 0 β£ 0 0 0
β
πΈπ΄ πΏ
0 0
πΈπ΄ πΏ
0 0
0 0β€ 0 0β₯ 0 0β₯ β₯ 0 0 β₯ 0 0β₯ 0 0 β¦
Pada prinsipnya teori dan cara perhitungan pendekatan yang akan dibahas berlaku hanya untuk konstruksi gable frame yang prismatis dengan inersia tampang yang berbeda- beda.
Universitas Sumatera Utara
Pada contoh perhitungan, kasus yang ditinjau adalah gable frame Pola pembebanannya adalah seperti pada gambar 1.2
4Pc
3Pc h7 h6
h4 h3 h2
Pc
h5
h1
a
b
c
d
Gambar 1.3. pola pembebanan pada gable frame 1.3. Tujuan Penulisan Adapun maksud dan tujuan utama penulisan tugas akhir ini adalah untuk mendapatkan factor beban runtuhnya (collapse load factor,ππ ) akibat struktur mengalami mekanisme keruntuhan pada gable frame akibat adanya beban yang
disebabkan oleh beban terpusat asimetris dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk sebelum megalami keruntuhan. Tugas akhir ini juga bertujuan untuk memberikan gambaran akan pentingnya analisa plastis pada suatu bangunan khususnya pada pada bangunan yang berubah fungsi. Tujuan lain adalah membuka wawasan kepada masyarakat, khususnya kaum intelektual seperti mahasiswa, perencana, ilmuwan mengenai mekanisme keruntuhan pada gable frame.
Universitas Sumatera Utara
1.4. Pembatasan masalah Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai analisa P collapse pada gable frame yang mengalami mekanisme keruntuhan dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk. Adapun pembatasan masalah yang diambil untuk mempermudah penyelesaian adalah : 1.
Material dianggap isotropis dan homogen.
2.
Hubungan tegangan-regangan dalam batas elastis linier (berlaku hukum Hooke)
3.
Pengaruh temperatur, kecepatan regang dan residual
stress tidak
ditinjau 4.
Analisis struktur dilakukan dengan Finite Element Methode untuk element plane frame
5.
Hanya ditinjau untuk kondisi beban runtuh (Pkritis) dan load faktor
6.
ππ .
7.
beban terpusat asimetris dan dengan inersia tampang yang berbeda-
Berat sendiri atau beban terdistribusi merata tidak diperhitungkan.
beda. 1.5. Metodologi Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah literature yaitu dengan mengumpulkan data-data dan keterangan dari buku-buku yang
Universitas Sumatera Utara
berhubungan dengan pembahasan pada tugas akhir ini serta masukan-masukan dari dosen pembimbing. Untuk perhitungan tabel-tabel dilakukan dengan bantuan program Microsoft Excel 2007. Sedangkan untuk perhitungan gaya-gaya dalam yang terjadi pada komponen struktur dilakukan dengan metode Finite Element.
Universitas Sumatera Utara
