KAJIAN KEKAKUAN ELASTIS DAN TEGANGAN PADA METALLIC DAMPER

Kajian Kekakuan Elastis dan Tegangan Pada Metallic Damper

KAJIAN KEKAKUAN ELASTIS DAN TEGANGAN PADA METALLIC DAMPER Adrian Yossiarta Sitepu1, Daniel Rumbi Teruna2 Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl,Perpustakaan No.1 Kampus USU Medan Email : [email protected] Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara. Jl Perpustakaan No.1 Kampus USU Medan

ABSTRAK Metallic damper seperti Added Damping and Stifness (ADAS) dan Triangular Added Damping and Stiffness (TADAS) merupakan alat pendissipasi energi yang telah digunakan dalam desain dari bangunan tahan gempa. Damper ini meningkatkan kekakuan dan damping dari struktur dan juga meningkatkan kapasitas energi dissipasi. Bentuk geometri dari metallic damper ini disesuaikan dengan diagram bidang momen karena bentuk ini yang paling optimum dimana menghasilkan pelelehan material merata disepanjang pelat. Pada tulisan ini, dibahas tentang kekakuan elastis yang merupakan salah satu karakteristik yang penting dari metallic damper dan distribusi tegangannya. Analisis dilakukan dengan menggunakan metode energi regangan. Hasil dari studi parametrik dengan mengambil beberapa variasi perbandingan antara tinggi dari ujung - ujung pelat (alpha) menunjukkan bahwa nilai alpha yang semakin besar akan memberikan konstribusi terhadap nilai kekakuan yang semakin besar juga, sebaliknya akan berdampak terhadap semakin kecilnya deformasi yang akan terjadi. Sebagai tambahan, pengaruh geser ternyata tidak menunjukkan nilai yang signifikan terhadap lendutan (kekakuan) sehingga dapat diabaikan. Selanjutnya, analisa tegangan yang diperoleh melalui kajian terhadap beban statis diperoleh bahwa semakin besar alpha, maka rasio tegangannya juga semakin besar, namun untuk tegangan maksimum tidak selalu terjadi pada ujung pelat, melainkan tergantung pada rasio alpha. Kata kunci: metallic damper,kekakuan,lendutan,tegangan.

ABSTRACT Metallic dampers such as Added Damping and Stiffness (ADAS) and Triangular Added Damping and Stiffness (TADAS) are among energy dissipating devices that have been using in design of the new generations of earthquake-resisting buildings. These dampers increase stiffness and damping of structures and also increase energy dissipation capacity in them. The geometrical shapes of metallic damper is to adjusted bending moment diagram because this is the most optimum shape which results melting of the material evenly throughout the plate. In this paper, the elastic stiffness which is one of important charateristic of metallic damper and stress distribution are discussed . The analysis is performed using strain energy methode. The results from parametric studies by taking some variation of the ratio between the ends of plates (alpha) show that, the increasing value of alpha give contribute to the greater stiffness, on the contrary would have an impact on the small deformation will occur. In addition, the influence of shear apparently does not show significant value to the deflection (stiffness) so it can be ignored. Furthermore, stress analysis which obtained through the study of static load found that greater alpha, the ratio of the stress is also getting higher, but for the maximum stress is not always occur at the end of the plate, however it depends the ratio of alpha. Keywords: metallic damper, stiffness, deflection, stress.

Fakultas Teknik, Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara

1


PENDAHULUAN Penggunaan material baja sebagai energi dissipator passive dalam perencanaan bangunan tahan gempa terus berkembang karena konsepnya cukup sederhana dan biayanya relatif lebih murah bila dibandingkan dengan sistem lainnya. Sistem kontrol passive yang digunakan adalah pelelehan material baja yang sering dikenal dengan metallic yielding damper. Seiring dengan perkembangannya, sistem kontrol ini dipasang pada bangunan untuk dapat mereduksi besarnya deformasi yang terjadi pada struktur karena salah satu mekanisme yang paling efektif yang ada untuk disipasi energi masukan dari struktur selama gempa bumi adalah melalui deformasi inelastis metallic damper, dan salah satu karakteristik metallik damper adalah kekakuan elastisnya. Pada dasarnya, semua bentuk metallic yielding damper dapat digolongkan atas dua jenis dalam memikul gaya geser akibat gempa, yaitu melentur dalam arah sumbu kuat damper, dan melentur dalam arah sumbu lemah damper. Damper yang dipasang dalam searah gaya geser mempunyai kekakuan yang jauh lebih besar. Apabila damper dipasang searah sumbu kuatnya, jenis ini akan mengabsorbsi energi gempa melalui mekanisme lentur dan geser inelastis. Sedangkan apabila dipasang searah sumbu lemah, jenis ini akan mengabsorbi energi gempa melalui mekanisme lentur inelastis dan biasanya lebih banyak membutuhkan damper juga biaya yang mahal dibandingkan dengan pemasangan arah sumbu kuatnya.

Perumusan Masalah Bentuk metalic damper yang dibahas adalah berbentuk – X atau V. Berdasarkan penjelasan tersebut didapat rumusan masalah sebagai berikut : 1. Bagaimana menghitung deformasi mettalic damper? 2. Bagaimana distribusi tegangan yang terjadi pada metallic damper? 3. Bagaimana kekakuan elastis didapat melalui fungsi lendutan?

Maksud dan Tujuan Maksud dan tujuan penulisan tugas akhir ini adalah untuk menentukan besarnya kekakuan elastis melalui fungsi lendutan, yang dimana nilai kekakuan ini merupakan salah satu karateristik yang penting dari damper. Juga dibahas tentang tegangan untuk mengetahui distribusi dari tegangan pada metallic damper.

Batasan Masalah Adapun pembatasan masalah yang diambil dalam penulisan tugas akhir ini, yakni : 1. Perhitungan yang dilakukan pada metallic damper adalah berdasarkan arah sumbu kuat. 2. Ukuran – ukuran yang digunakan merupakan suatu variable huruf seperti terlihat pada gambar 1. 3. Asumsi lendutan awal tidak ada. 4. Bahan dalam kondisi elastis. 5. Tebal dari metallic damper konstan.

Gambar 1 : Permodelan Metallic Damper

Cross section

6. Deformasi akibat lentur dan geser. 7. Tegangan yang dihitung berdasarkan lentur dan geser. 8. Pengaruh tekuk diabaikan.


2


TINJAUAN PUSTAKA Salah satu mekanisme yang tersedia untuk mendisipasi masukan energi dari struktur selama gempa bumi adalah melalui deformasi inelastis dari baja. Beberapa dari alat ini yang sering digunakan adalah pelat baja berbentuk V ( TADAS damper ) atau bentuk X ( ADAS damper ) dimana pelelehan material baja hampir seragam dari keseluruhan material. Tipikal bentuk pelat damper – X dan V di tunjukkan pada gambar 2. Karakteristik mekanik dari pelelehan material baja telah diteliti oleh sejumlah peneliti (Steimer dan Chow 1984; Schol 1990; Hanson 1986; Bergman dan Hanson 1986,1990; Whittaker et al 1989; Su and Hanson 1990). Uji terhadap perangkat TADAS yang lain dilakukan oleh Tsai et al (1992). Hasil menunjukkan kapasitas rotasi perangkat TADAS secara khusus diuji umumnya + 0,25 radian (sekitar 0,30 radian) akibat pembebanan siklis. Hal ini juga menunjukkan kekakuan elastis sangat dapat diprediksi dengan mempertimbangkan deformasi lentur saja (Tsai et al. 1993).

Gambar a : Damper ADAS

Gambar b : Damper TADAS

Gambar 2 : Tipikal Damper ADAS dan TADAS

Gambar 2 : Penyerapan energi pelat baja Sumber : Earthquake Simulator Testing Of Steel Plate ADAS (Hal.132)


3


Kekakuan Kekakuan untuk struktur merupakan suatu yang penting. Pembatasan kekakuan berguna untuk menjaga konstruksi agar tidak melendut lebih dari lendutan yang disyaratkan. Kekakuan didefinisikan sebagai gaya yang diperlukan untuk memperoleh satu unit displacement. Nilai kekakuan dapat diperoleh dari fungsi terhadap lendutan. Kekakuan juga merupakan sudut kemiringan dari hubungan antara beban dan lendutan. Makin kaku suatu struktur makin besar nilai kekakuannya.

Gambar 3: Perilaku Beban – Lendutan Sumber : Jurnal Lendutan dan Kekakuan Balok Beton Bertulang dengan Lubang Segi Empat di Badan Menurut Kenneth-Belanger (1981), kekakuan balok merupakan fungsi dari modulus elastic (E) dan momen inersia (I). Inersia saat balok belum retak dipergunakan Ig, setelah mengalami retak dipergunakan Icr, sedang nilai momen inersia efektif aktual disebut Ie yang nilainya diantara Ig dan Icr.Pengertian tersebut dapat dilihat dari perilaku beban –lendutan statik pada gambar. Lintasan OABC merupakan lintasan beban siklik awal, slope OA adalah Eig , retak terjadi didekat A, slope BC kekakuan menurun dibanding OA, dengan beban relatif sedikit mengakibatkan lendutan besar, ini adalah Ei s . Slope OC adalah Ie, lintasan CDE merupakan pembalikan beban yang menurunkan slope, lendutan serta “penutupan” retak.

Lendutan Satu hal yang penting dari struktur adalah masalah lendutan yang terjadi akibat beban yang bekerja. Struktur yang mengalami deformasi harus direncanakan agar mempunyai kekakuan yang cukup untuk membatasi deformasi yang mungkin memperlemah kekuatan maupun kemampuan layan struktur pada beban kerja. Berkaitan dengan hal tersebut, bila bentang panjang maka lendutan biasanya dengan memperbesar kekakuan penampang (EI). Secara mekanika hubungan lendutan (ν), kekakuan 2 penampang (EI) dan momen lentur (M) adalah : d   M dx 2

EI

Pada tulisan ini, kekakuan diperoleh dari fungsi lendutan dimana rumus yang digunakan untuk mencari lendutannya ada dengan metode energi. U

M 2L 2 EI

U Mdx  M  EI

l

atau

U  0

jadi



M 2 dx 2 EI M

M dx P EI


4


Tegangan Bila suatu struktur dibebani, tegangan akan timbul dalam bahannya,dan jika diperhatikan suatu penampang, umumnya gaya – gaya yang bekerja pada luasan sangat kecil pada penampang tersebut bervariasi dalam besar maupun arah. Gaya dalam merupakan resultan dari gaya – gaya pada luasan sangat kecil ini. Intensitas gaya menentukan kemampuan suatu material terutama dalam memikul beban ( kekuatan ) disamping mempengaruhi sifat – sifat kekaukan maupun stabilitas. Intensitas gaya dan arahnya yang bervariasi dari titik ke titik dinyatakan sebagai tegangan. Karena perbedaan pengaruhnya terhadap material struktur, biasanya tegangan diuraikan menjadi komponen yang tegak lurus dan sejajar dengan arah suatu penampang. Rumus umum mencari tegangan akibat lentur :   M y x

Rumus umum mencari tegangan akibat geser :

IZ D.S  B.I

PEMBAHASAN DAN HASIL Perhitungan lendutan (untuk mencari kekakuan) yang diakibatkan oleh lentur dan geser serta tegangan yang terjadi yang diakibatkan oleh lentur dan geser yang di modelkan seperti balok kantilever tapered ( meruncing ) dengan beban terpusat pada ujung bebasnya. Lendutan Akibat Lentur

Cross Section Dari rumus perbandingan :

x Hx  Ha  L Hb  Ha

,



Hb Ha

 x  H x  H a 1     1 L     Inersia penampang sejauh x  t.H x 12 Maka diperoleh

3

  x  t. H a 1     1     L Ix  12

  x  I x  I 0 1     1 L     Momen = M = P.x L

dU   dP 0 L

 0

M

3

3

x

dM dP

dM dx dP E.Ix

P.x.xdx E.I x


5


L

 0



P.x 2 .dx  x  E.I 0 1     1 L    

P E.I 0

L

 0

3

x 2 .dx

 x 1   L   1    

3

Misalkan u  1  x   1 syarat batas L du   1  dx L

u  1L   1 u  12 L2    12

x=L

u=𝛼

x=0 L dx  du  1

u=1

x

x2

u  12 L2   12

L du  1

P E.I 0  u3 Konstanta dikeluarkan menjadi 

 u  12 .du   3  u3 E.I 0   1    u 2  2u  1 .du  P.L3   3  u3 E.I 0   1   P.L3



  2  1 ln u    u     2 E.I 0   1     2u P.L3



3

  

Sehingga diperoleh, 



 4u  2u 2 . ln u   1 P.L3  3  2.u 2 E.I 0   1  1



P.L3 4.  2. 2 . ln    3. 2  1 , syarat α tidak berlaku untuk 1 3 E.I 0 2. 2   1

\

Tabel 1a Lendutan akibat lentur dengan mengambil beberapa variasi alpha Lendutan Alpha ( )

  P.L3       E.I     0 

1

0,333

1,5

0,132

2

0,068


6


2,5

0,0403

3

0,0262

3,5

0,0181

4

0,013

Dari rumus matematis hukum hooke, benda elastis yang dikenai gaya P=K.Δ, Tabel 1b kekakuan akibat lentur dengan mengambil beberapa variasi alpha Kekakuan Alpha ( )

 E.I 0   P.L3   

1

3

1,5

7,57

2

14,70

2,5

24,81

3

38,16

3,5

55,24

4

76,92

90 80

L^3/E.I

70

α=1

60

α=1.5

50

α=2

40

α=2.5

30

α=3

20

α=3.5

10

α=4

0 0

1 Δ

2

Gambar 4.1 : Grafik Kekakuan Melalui Deformasi Akibat Lentur


7


Lendutan Akibat Geser L

f .P G . Ax 0

g  

Ax  t.H x  x   t.H a 1    1  L 

 x   A0 1    1  L  L

f .P  x  0 G. A0 1     1  L 

g  



f G. A0

L

 0

P

 x 1   L   1     L

   x  f  P  ln 1     1  G. A0    1   L    L  0

f .P.L ln 1  ln   ln 1 G. A0   1 f .P.L ln    G. A0   1 

Tabel 2a Lendutan akibat geser dengan mengambil beberapa variasi alpha Lendutan Alpha ( )

1

  f .P.L       G. A   0     1

1,5

0,8109

2

0,6931

2,5

0,6108

3

0,5490

3,5

0,5011

4

0,4620


8


Dari rumus matematis hukum hooke, benda elastis yang dikenai gaya P=K.Δ, Tabel 2b kekakuan akibat geser dengan mengambil beberapa variasi alpha Kekakuan Alpha ( )

 G. A0   f .L   

1

1

1,5

1,23

2

1,44

2,5

1,63

3

1,82

3,5

1,99

4

2,16

2,5 α=1

2

α=1.5

1,5 G.A/f.L 1

α=2 α=2.5 α=3

0,5

α=3.5 α=4

0 0

Δ

1

Gambar 4.2 : Grafik Kekakuan Melalui Defromasi Akibat Geser


9


GRAFIK LENDUTAN AKIBAT LENTUR DAN GESER (DIPISAH DAN DIGABUNG)

Gambar 4.3 : Grafik Lendutan Akibat Lentur dan Geser (digabung)

Gambar 4.4 : Grafik Lendutan Akibat Lentur dan Geser (dipisah)

Tegangan Akibat Lentur

Cross section

 x  H x  H a 1     1  L 


10


Rumus tegangan akibat lentur :   M x x Wx

t H x  6 Tegangan pada jarak x M 6.P.x x  x  W x t H x 2 di ujung a : x = 0 ; 𝜎𝑎 = 0 di perletakan b : x = L

, dimana W  I x x Cx

2

Wx 

b 

6.P.x   x  t  H a 1     1  L     



2

; b 

6.P.L 2

6.P.L t.H

a   L  t  H a 1     1     L Tegangan maksimum pada penampang melintang 6.P.x b  2   x  t  H a 1     1     L

dx 0 dx

2

 2

u  6.P.x u' 6.P

Misalkan :

 x 2 v  t.H a 1     1  L 

2

  1 x 2 v  2.t.H a 1     1.   L  L

dx u ' v  uv'  dx v2 Diperoleh, x 

L ( syarat α > 2)

 1

Tabel 3 Tegangan akibar lentur dengan mengambil beberapa variasi alpha Tegangan di ujung B Alpha ( )

 P.L   t.H 2 a 

   

Tegangan maximum

 P.L   t.H 2 a 

Rasio perbandingan

   

  max   B

2

1,5

1,5

1

2,5

0,96

1

1,04

3

0,66

0,75

1,125

3,5

0,49

0,6

1,225

4

0,375

0,5

1,333


  

11


𝜎𝑀𝑎𝑥 𝜎𝑡𝑢𝑚𝑝𝑢 𝑎𝑛

1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8

𝜎

1,33 1,225 1,125 1

1,04

1

1

2

2,5

3

3,5

4

Gambar 4.5 : Rasio tegangan maksimum dengan tegangan pada tumpuan dengan berbagai alpha. 𝜎

1,2

1

1 0,8

 np p

0,6 0,4

0,25

0,2

0,16

0,125

0,1

0,083

2,5

3

3,5

4

0 1

2

Gambar 4.6 : Grafik perbandingan tegangan nonprismatis dengan tegangan prismatis dengan berbagai alpha. 𝜎𝑚𝑎𝑥

P.L t .H a

2

7 6 5 4 3 2 1 0

6

1,5

1

2

1

0,75

0,6

0,5

2,5

3

3,5

4

Gambar 4.7 : Grafik tegangan maksimum dengan berbagai alpha Tegangan Akibat Geser D=P

Hx Hx 2 4 2 t.H x  8

S x  t.

 x  H x  H a 1     1 L    


12


bt   x  Ix  I 0 1     1 L     Tegangan geser :



P.t.H x

2

8.t.H x 12

3

= 12.P.t.H x 8.t.H x



3

D.S x b.I x

2

3

= 3.P 2.t.H x = 3 .P 2. Ax Mencari

Ha

minimum :

Dari rumus tegangan leleh :

y 

My

W M y  W . y

M y  Py .L

t.H b  . y 6 2 t.H b  Py  . y 6L 2

Py .L 

 max 

3.Py 2. A0

 0,58 y

2 Py  0,58. y . . A0 3 2 t.H b  2 . y  0,58. y . . A0 6L 3 2   t. H b 2 . y  0,58. y . .t.H a 6L 3 Ha 

H b 2

2,32.L Misalkan L = 3.H b Maka H a 

Hb 6,96

KESIMPULAN Berdasarkan perhitungan lendutan dan tegangan dengan metode energi, dapat diambil kesimpulan : 1. Dari grafik hubungan antara beban - lendutan (kekakuan) dengan mengambil beberapa variasi alpha, diperoleh bahwa semakin tinggi alpha maka kekakuannya semakin besar. Hal ini juga berpengaruh terhadap kemampuan damper menahan deformasi. Karena pengaruh lendutan (kekakuan) akibat geser sangat kecil, maka pengaruhnya dapat diabaikan.


13


2. Dari grafik hubungan antara tegangan dengan berbagai variasi alpha, diperoleh bahwa semakin besar nilai perbandingan ujung – ujung pelat (alpha), maka akan berdampak terhadap rasio tegangan yang juga akan semakin besar. 3. Lebar badan pada ujung balok yang meruncing (Ha) dirancang minimum agar kegagalan geser tidak terjadi terlebih dahulu.

DAFTAR PUSTAKA Alehashem, S.M.S. Keyhani, Ali and Pourmohammad, Hassan. “Behavior and Performance of Structures Equipped With ADAS & TADAS Dampers (a Comparison with Conventional Structures)”.Journal. Hashemi, Behrokh Hosseini & Daerini, Hessan Shamsihiri. “Use of Semi – Active TADAS Dampers to Improve Seismic Performance of Buildings”.Journal. Jr, William. Weaver and Gere, James.M.1996. Analisa Matriks Untuk Struktur Rangka. Jakarta. Erlangga. Laintarawan,I Putu. Widnyana, I Nyoman. Artana, I Wayan. Analisa Struktur III. Journal. 2009 Nan Li, hong. & , Li, Gang.2008.”Earthquake-Resistant Design Of RC Frame With Dual Function Metallic Dampers”. Jurnal The 14th World Confrence On Earthquake Engineering Rumbi Teruna,Ir. Daniel.2011.Kajian Numerikal Energi Dissipasi Pelat Baja Sebagai Peredam Passive (Steel Damper) Melalui Mekanisme Deformasi Lentur Inelastik. Jurnal Rekayasa Struktur & Infrastruktur Vol V. Setiawan, Agus.2008. Perencanaan Struktur Baja dengan Metode LRFD. Semarang : Erlangga Soong,T.T & Jr.Spencer,B.F.Supplemental energy dissipation: State of the art and state of the Practice.Journal Engineering Structures.2002. Ujianto,Muhammad.2006.”Lendutan dan Kekakuan Balok Beton Bertulang Dengan Lubang Segi Empat di Badan”.Jurnal eco Rekayasa (Vol 2.No 2). Ong,Mahadianto.2008, Pendekatan Analisa Linier Metallic Yielding Damper.Pasca Sarjana USU : Tesis Diterbitkan


14

KAJIAN KEKAKUAN ELASTIS DAN TEGANGAN PADA METALLIC DAMPER

Recommend Documents