Distribusi Arus dan Tegangan pada Saluran Transmisi

Pembahasan Week 4 Distribusi Arus dan Tegangan pada Saluran Transmisi Slotted Line Daya Transmisi

Secara umum di sepanjang saluran transmisi terdapat: gelombang datang dan gelombang pantul (refleksi) Yang fungsi tegangan dan arusnya:

1 1 Z ⋅ I e ⋅ e α (l − z )e jβ (l − z ) + r Z ⋅ I e ⋅ e −α (l − z )e − jβ (l − z ) 2 2 1 1 α ( l − z ) jβ ( l − z ) I ( z) = I e ⋅ e e − r I e ⋅ e −α (l − z )e − jβ (l − z ) 2 2 V ( z) =

z = 0 : awal saluran transmisi z = ll : akhir : akhir saluran transmisi l : panjang saluran transmisi r : refleksi pada beban di posisi z = l

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008

Presentasi 4

2

beban

z=0

z=l

d

z z

d=l

d=0

Definisikan sebuah sumbu baru d yang bermula d yang bermula di akhir saluran transmisi, transmisi Maka d = l – z

1 1 α ( l − z ) jβ ( l − z ) V ( z) = Z ⋅ I e ⋅ e e + r Z ⋅ I e ⋅ e −α (l − z )e − jβ (l − z ) 2 2 1 1 α d jβ d V (d ) = Z ⋅ I e ⋅ e e + r Z ⋅ I e ⋅ e −αd e − jβd 2 2 1 V (d ) = Z ⋅ I e ⋅ eαd e jβd ⋅ 1 + r ⋅ e − 2αd e − j 2 βd 2

(


Presentasi 4

)

3

Dengan

Γ(d ) = r ⋅ e −2α d e − j 2 β d

Faktor refleksi pada posisi d dari beban

Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran transmisi, pada transmisi pada jarak d dari beban:

1 V (d ) = Z ⋅ I e ⋅ e α d e jβ d (1 + Γ(d ) ) 2 1 I (d ) = I e ⋅ e α d e jβ d (1 − Γ(d ) ) 2


Presentasi 4

4

Standing Wave Pattern: Nilai mutlak ((nilai maksimum) tegangan ) g g dan arus sepanjang p j g saluran transmisi. Nilai ini tak akan dilampaui.

V (d ) =

1 Z ⋅ I e ⋅ eα d e jβ d (1 + Γ(d ) ) 2

1 V (d ) = Z ⋅ I e ⋅ eα d ⋅ (1 + Γ(d ) ) 2 Kita bahas: saluran transmisi loss less

V (d ) =

1 Z ⋅ I e ⋅ (1 + Γ(d ) ) 2 dengan


Γ(d ) = r ⋅ e − j 2 β d

Presentasi 4

5

Karena tegangan di atas merupakan hasil kali dua bilangan komplex, Kita lihat satu per‐satu. Jika refleksi pada beban bisa ditulis

r = r ⋅ e jϕ r

Maka faktor refleksi pada jarak d dari beban menjadi

Γ ( d ) = r ⋅ e − j 2 β d = r ⋅ e − j ( 2 β d −ϕ r ) Γ(d ) = r ⋅ e − j 2 β L r = r ⋅ e jϕ r

Γ(d ) = r ⋅ e − j 2 β d Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008

Presentasi 4

2 β L = 2π

⇒ 2

2π

λ

L = 2π

⇒ L=

λ 2 6

Pola tegangan menjadi maksimum, jika Γ riil dan positif,

e

− j ( 2 β d −ϕ r )

= 1 ⇒ 2β d − ϕ r = ± n2π ⇒

1 V ( d ) = Z ⋅ I e ⋅ (1 + r ) 2

Pola tegangan menjadi maksimum, jika Γ riil dan negatif,

e

− j ( 2 β d −ϕ r )

1 = −1 ⇒ 2β d − ϕ r = ±(2n + 1)π ⇒ V (d ) = Z ⋅ I e ⋅ (1 − r ) 2 Open pada beban r = 1 titik tegangan maksimum

Menuju ke generator g

short pada beban r = -1 titik tegangan minimum


Menuju ke generator

Presentasi 4

7

-beban terbuka (open) : r = 1 Tegangan maksimum

V (d ) max = Z ⋅ I e

Tegangan minimum

V (d ) min = 0 open

Matlab Refleksi_standing2 ( (1000,50) , )

z

d 3λ/4 Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008

Presentasi 4

λ/4 8

-beban hubungan singkat (short) : r = ‐1 open nilai nilai‐nilai Seperti pada open, nilai maksimum dan minimum Tegangan maksimum

V (d ) max = Z ⋅ I e

Tegangan minimum

V (d ) min = 0 short

Matlab Refleksi_standing2 ( , ) (0,50)

z d

3λ/4 Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008

Presentasi 4

λ/4 9

Saluran transmisi yang tak mengandung kerugian (lossless), maka impedansi gelombang saluran transmisi ini menjadi riil (Z riil). Maka

ZL − Z r= ZL + Z

Matlab Refleksi_standing2 (50,50)

Z L = RL + jX L

Dengan impedansi beban

Z L − Z RL − Z + jX L RL − Z + jX L (RL + Z − jX L ) r= = ⋅ = Z L + Z RL + Z + jX L R L + Z + jX L (RL + Z − jX L )

RL + X L − Z 2 + j 2ZX L 2

r=

2

(R L + Z )

2

+ XL

2

RL + X L − Z 2 2

=

(R L + Z )

2

2

+ XL

2

Jika beban induktif:

XL > 0, maka r juga induktif

p Jika beban kapasitif:

XL < 0, maka , r juga j g kapasitif p


Presentasi 4

+ j

2ZX L

( R L + Z )2 + X L 2

10

2

3 1

4

5

1: Matching 2d dan 3 3: B Beban b induktif i d ktif 4 dan 5: Beban kapasitif


Presentasi 4

11

2 β d max,1 − ϕ r = 0 ⇒ d max,1

ϕr = 2β Matlab Refleksi_standing2 (50+j50,50)

z

d dmin ,1

dmax,1

Pola gelombang tegangan berdiri pada beban induktif Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008

Presentasi 4

12

d min,1

π + ϕr = 2β Matlab Refleksi_standing2 (50-j50,50)

z d

dmax

dmin

P l gelombang Pola l b tegangan t berdiri b di i pada d b beban b kkapasitif itif Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008

Presentasi 4

13

Selain faktor refleksi, dipergunakan juga VSWR voltage standing wave ratio, sebagai perbandingan tegangan maksimal dengan tegangan minimal

Vmax 1 + r VSWR = = Vmin 1 − r Pada saat matching | r | = 0, VSWR =1 Pada saat open/short | r | = 1, VSWR tak terhingga

VSWR − 1 r = VSWR + 1


Presentasi 4

14

Contoh:

Hitunglah faktor refleksi di akhir dan di awal saluran transmisi

r=

Z L − Z 20 − j 40 − 50 − 30 − j 40 (− 30 − j 40)(70 + j 40) − 500 4000 = = = = − j Z L + Z 20 − j 40 + 50 70 − j 40 6500 6500 70 2 + 40 2

r = −0,0769 − j 0,6154 = 0,62e


− j 97 ,125 o

Presentasi 4

15

Γ(d = 2) = r ⋅ e

−2γ ⋅ d

= 0,62e

− j 97 ,125 o

⋅ e −4γ

-4γ= -1 - j2,6

Γ(d = 2) = 0,62e

− j 97 ,125o

Γ(d = 2) = 0,2281⋅ e


−1 − j148, 969 o

⋅e e

−246 , 094 o

= −0,092 + j 0,209

Presentasi 4

16

Contoh: Pengukuran dengan ‚slotted‐line’ Voltmeter


Presentasi 4

17

Dari pengukuran didapatkan nilai tegangan maksimum 0,75 V pada posisi 4,3 mm, dan nilai tegangan minimum 0,61 V pada posisi 10,7 mm. T t k l hi d i b b jik l t ii di k Tentukanlah impedansi beban, jika saluran transmisi yang dipergunakan memiliki impedansi 50 ohm. Frekuensi kerja 2,1 GHz. Solusi: Dari perbandingan nilai maksimum – minimum:

0,75 VSWR = = 1,2295 0,61 Nilai mutlak faktor refleksi

r =

VSWR − 1 1,2295 − 1 = = 0,1029 VSWR + 1 1,2295 + 1

Karena maksimum lebih dekat maka beban induktif, dengan

ϕr d max,1 = 2β

⇒ ϕ r = 2d max,1β


Presentasi 4

18

Konstanta phasa bisa dihitung dengan

d min,1 − d max,1

π = 2β

⇒ β=

π

2(d min,1 − d max,1 )

=

π 2 ⋅ 6,4mm

= 0,2454mm −1

Maka

ϕ r = 2d max,1 β = 2 ⋅ 4,3 ⋅ 0,2454 = 2,1108 = 120,9375 o Dengan

r ⋅e

jϕ r

ZL − Z = ZL + Z

Z L = 50 ⋅

⇒ ZL = Z ⋅

1 + 0,1029 ⋅ e

j120 , 94 o

1 − 0,1029 ⋅ e j120,94


o

1+ r ⋅e

jϕ r

1 − r ⋅ e jϕ r

= 50 ⋅

= 44,31 + j 7,91

Presentasi 4

1 + 0,1029 ⋅ e

j120 , 94 o

1 − 0,1029 ⋅ e

j120 , 94 o

ohm

19


Presentasi 4

20


Presentasi 4

21

Distribusi Arus dan Tegangan pada Saluran Transmisi

Recommend Documents