ANALISA PLASTIS PADA PORTAL DENGAN METODE ELEMEN HINGGA

ANALISA PLASTIS PADA PORTAL DENGAN METODE ELEMEN HINGGA Firdha Aulia Ariyani Azhari 1 dan Besman Surbakti 2 1

Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email: [email protected] 2 Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email: besman [email protected]

ABSTRAK Seperti yang tertuang dalam SNI 03-1729-2002 dalam persyaratan perencanaan struktur, tujuan perencanaan struktur adalah untuk menghasilkan suatu struktur yang stabil, cukup kuat, mampu layan, awet dan memenuhi tujuan-tujuan lainnya sepertti ekonomi dan kemudahan pelaksanaan. Ada dua metode yang dapat digunakan untuk analisa konstruksi yaitu metode elastisitas dan metode plastisitas. Namun penyelesaian dengan metode plastis dianggap lebih menguntungkan karena dapat meramalkan beban runtuh sehingga pendimensian pada struktur lebih ekonomis. Pada perencanaan digunakan metode mekanisme dan elemen hingga untuk menganalisa faktor beban runtuh dari portal yang menggunakan profil IWF 300 x 300 pada balok dan profil IWF 400 x 300 pada kolom. Dari analisa yang dilakukan struktur portal melalui analisa plastis dengan perhitungan metode elemen hingga faktor beban runtuh sebesar = 5.21618 sedangkan dengan menggunakan metode mekanisme didapat beban runtuh sebesar 2.431 < < 6.3928. Kata Kunci : Plastisitas, perencanaan struktur, beban runtuh, portal baja,

ABSTRACT As stated in SNI 03-1729-2002 in terms of structural design, structural design goal is to produce a stable structure, strong enough, intellectually capable, durable and meet other goals the way that the economy and ease of implementation. There are two methods that can be used to analyze the method of construction of elasticity and plasticity methods. But with the completion of the plastic method is considered more advantageous because it can predict alisa load on the structure collapsed so pendimensian more economical. On the use of planning mechanisms and the finite element method to analyze the collapse load factor of a portal that uses profile IWF 300 x 300 on the beam profile and IWF 400 x 300 in the column. From the analysis carried out through the portal structure plastic analysis with finite element method calculation of collapse load factor of γ = 5.21618 while using the mechanism of collapse load obtained for 2,431 <γ <6.3928. Keywords: Plasticity, structural design, load collapse, steel portal, 1.

PENDAHULUAN

metode plastis dianggap lebih menguntungkan karena dapat meramalkan beban runtuh sehingga pendimensian pada struktur lebih ekonomis. Metode plastis merupakan metode desain struktur yang memperhitungkan keruntuhan diakibatkan terbentuknya sendi plastis. Salah satu tujuan dari analisis plastis adalah menentukan besarnya beban runtuh tersebut.

Dalam pembahasan tugas akhir ini akan digunakan metode elemen hingga untuk menganalisis kondisi plastis pada struktur portal (plane frame) dimana struktur ini merupakan kerangka yang terdiri dari dua atau lebih bagian yang disambungkan guna stabilitas. Jika sendi plastis terbentuk di salah satu atau kedua ujung batang, maka matriks kekakuan batang perlu diubah agar momen lentur di sendi tersebut sama dengan nol. Saat ini perkembangan ilmu pengetahuan telah berkembang dengan sangat pesat, begitu juga dengan ilmu rekayasa di bidang teknik sipil. Salah satu perkembangan itu adalah metode elemen hingga merupakan metode numerik yang digunakan untuk penyelesaian masalah teknik. Konsep dasar yang melandasi metode elemen hingga adalah prinsip diskritisasi yaitu membagi suatu benda menjadi benda-benda yang berukuran lebih kecil supaya lebih mudah pengelolaannya Pada tugas akhir ini disajikan perbandingan perhitungan manual dengan metode elemen hingga dan mekanisme pada portal dengan beban terbagi rata dan beban horizontal. Analisa ini dilakukan untuk mengurangi resiko kerugian yang dapat terjadi akibat kegagalan bangunan. 2.

TUJUAN

Menghitung besarnya beban runtuh pada struktur portal akibat adanya pembebanan yang direncanakan dengan jumlah sendi plastis yang terbentuk sebelum mengalami keruntuhan dengan menggunakan dua metode yaitu mekanisme dan metode elemen hingga sehingga didapatkan nilai beban runtuh yang aman digunakan dalam perencanaan. 3.

METODOLOGI

Dengan menggunakan cara mekanisme kita dapat menentukan momen akhir dengan lebih cepat meskipun semakin banyak derajat statis tak tentu pada suatu konstruksi maka kemungkinan bentuk mekanisme runtuhnya juga semakin banyak. Dengan cara ini kita menentukan kemungkinan-kemungkinan mekanisme yang terjadi dan menentukan beban batas dari setiap kemungkinan Prosedur perhitungan dengan cara mekanisme adalah sebagai berikut : 1. Tentukan letak sendi plastis yang mungkin terjadi pad struktur tersebut (sendi plastis umumnya terjadi pada puncak momen). 2. Lakukan mekanisme yang mungkin, baik mekanisme tunggal maupun mekanisme gabungan. 3. Pecahkan persamaan kesetimbangan 4. Cek apakah faktor beban yang didapat aman atau tidak untuk digunakan .Metode elemen hingga digunakan untuk menganalisis momen yang terjadi agar tidak melebihi kapasitas momen plastisnya. Jika terbentuk sendi plastis di salah satu atau kedua ujung batang, maka matriks kekakuan diubah agar momen lentur di sendi tersebut tetap bernilai nol. akibat struktur mengalamit keruntuhan maka akan didapatkan nilai faktor beban runtuhnya ( ). Dalam penyiapan data dan penentuan model dalam metode elemen hingga ini, pertama-tama buat pemodelan struktur dengan pembebanannya lalu beri penomoran terhadap elemen dan titik nodal. Setelah melakukan sejumlah analisa dengan memperhatikan kapasitas momen di

seluruh ujung penampang batang . bila kapasitas momen dilampaui, maka kita berikan satu buah sendi plastis pada penampang tersebut dan kemudian struktur dimodifikasi dengan pemberian beban tambahan. Jika sendi plastis terbentuk di salah satu atau kedua ujung batang, maka matriks kekakuan batang perlu diubah agar momen lentur di sendi tersebut sama dengan nol. Matriks kekakuan struktur untuk kombinasi titik ujung dalam menentukan sendi plastis adalah : 1. Sendi di ujung kiri 0 ⎡ 0 − ⎢ 0 0 0 0 0 0 ⎢ 0 [ ]=⎢ 0 0 − ⎢ − 0 ⎢ 0 0 0 0 ⎣ 0

0

0

− 0 0 −

⎤ ⎥ 0 ⎥ 0 ⎥ .......................... − ⎥ ⎥ ⎦

(1)

0⎤ 0⎥ 0⎥ 0⎥ .......................... 0⎥ 0⎥ ⎦

(.2)

2. Sendi di ujung kanan 0

⎡ ⎢ 0 ⎢ [ ]=⎢ 0 − ⎢ ⎢ 0 ⎣ 0

0

0 −

− 0 0

0 − −

0 −

0 0 0

0 0 0 3. Sendi di ujung kiri dan kanan 0 0 − 0 0⎤ ⎡ ⎢ 0 0 0 0 0 0⎥ ⎢ 0 0 0 0 0 0⎥ [ ]=⎢ 0 0 0 0⎥ ..................................... (3) − ⎢ 0 0 0 0⎥ ⎢ 0 ⎥ 0 0 0 0 0⎦ ⎣ 0 0 Prosedur langkah demi langkah adalah: Tahap 1 : analisa dillakukan dengan pembebanan yang telah direncanakan sebelumnya. Dari hasil analisa yang didapat untuk tahap 1 didapat nilai } dan faktor beban sebesar momen ujung { Tahap 2 :

portal kemudian dimodifikasi dengan sendi di ujung kiri penampang batang untuk tingkat 1 dengan memasukkan matriks kekakuan struktur yang telah dipaparkan sebelumnya. Dari hasil analisa yang didapat } dan faktor beban untuk tahap 2 didapat nilai momen ujung { sebesar . {

Tahap 3 :

}={

+

.

}

Untuk selanjutnya lakukan analisis pada portal dengan menambahkan sendi plastis hingga didapat faktor beban dari portal tersebut. Pc = { + + …..+ }

Gambar 1 portal 2 dimensi dengan beban terbagi rata dan beban gempa Keterangan: Besar q dead yang bekerja Besar q live atap yang bekerja Besar q live lantai yang bekerja Besar p quake lt. 1yang bekerja Besar p quake lt. 2 yang bekerja

: : : : :

2.47 T/m 0.4 T/m 1 T/m 3.950012 T/m 4.263198 T/m

Gambar 2 Struktur Portal dan Daerah Pembebanan untuk 1 Portal

Tabel 1. Data- data struktur Data Struktur Panjang total portal Tinggi total portal Jarak antar portal Tegangan leleh baja Tebal pelat beton Berat sendiri balok Berat sendiri kolom Berat plafon Berat spesi/adukan semen Berat Tegel Dinding pas. Bstu merah ½ bata

4.

Keterangan 10 m 8m 4m 2400 kg/cm2 12 cm 94 kg/cm2 107 kg/cm2 11 kg/m2 21 kg/m2 24 kg/m2 250 kg/m2

HASIL DAN PEMBAHASAN

Analisa Plastis dengan Mekanisme Dari perhitungan didapat faktor beban sebagai berikut : Tabel 2 Faktor Beban Maksimum &Minimum 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

2.94 2.431 2.661 17.864 9.273 18.55 4.311 12.483 7.847 15.693 15.116 4.929 4.091 3.0006

2.431

18.55

Gambar 3 mekanisme dengan faktor beban terbesar Cek apakah faktor beban diatas dapat digunakan :  Untuk γ = 18.55 Diketahui bahwa momen pada kolom adalah 220.9977897 > 76.16196, sehingga faktor beban berarti tidak aman digunakan. Selanjutnya faktor beban direduksi sehingga didapat faktor beban baru. . Reduksi Faktor beban = . = 0.3446; Faktor beban yang baru = 0.3446 x 18.55 = 6.39284 Cek kembali apakah faktor beban diatas dapat digunakan :  Untuk γ = 6.39284 Diketahui bahwa momen pada kolom adalah 76.16424637 < 76.16196, sehingga faktor beban berarti aman digunakan meskipun kecil. Dari perhitungan diatas didapat nilai faktor beban adalah : 2.431 < < 6.3928 Analisa Plastis dengan Metode Elemen Hingga

1.

Tahap 1 :

Batang

Ujung Batang

a

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

b c d e f

2.

Tahap 2 :

Batang

Ujung Batan g

a

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

b c d e f

Tabel 3 Momen Ujung pada Akhir Tahap 1 Kapasitas Jumlah Momen Momen Momen Pengali Tahap akhir tahap Plastis Awal Beban pada saat 1 Mp sendi terbentuk 76.16196 19.1268943 29.68379 76.16196 12.3448918 19.15853 76.16196 21.6325444 33.57241 76.16196 27.4535831 42.60631 52.731 -27.4535831 -42.6063 52.731 17.33068434 26.89618 52.731 -33.9774362 1 1.55194 -52.7309 52.731 22.23261207 34.50368 76.16196 -17.3306843 -26.8962 76.16196 -14.7026512 -22.8176 76.16196 -7.52996088 -11.686 76.16196 8.911014765 13.82936

Tabel 4 Momen Ujung pada Akhir Tahap 2 Kapasitas Momen Jumlah Momen setelah Pengali Tahap Plastis dimodifikasi Beban pada saat Mp - M1 Mu2 sendi terbentuk 46.47816766 20.82959 57.00342862 9.158547 42.58954904 19.76145 33.55564624 28.51968 1.1766 2 10.12468624 -4.5996809 25.83481775 -7.7327981 0 0 1 18.22732002 -5.1445257 49.26577781 -16.187202 53.3443275 -15.04114 64.47591251 -8.734334 62.33259975 11.59990392

1.1766 Mu2

24.5080956 10.7759464 23.2513221 33.5562555 -5.4119845 -9.0984102 -6.0530489 -19.045862 -17.697405 -10.276817 13.648447

Momen akhir tahap 2 M2

54.19188793 29.93447778 56.82373303 76.16256924 -48.0182983 17.79777201 -52.7309423 28.45063104 -45.9420441 -40.5150378 -21.9628649 27.47780721

Tahap 3 :

Batang

Ujung Batan g

a

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

b c d e f

Tabel 5 Momen Ujung pada Akhir Tahap 3 Kapasitas Momen Jumlah Momen setelah Pengali Tahap 0.19702 Plastis dimodifikasi Beban pada saat Mu2 Mp – l M2 Mu3 sendi terbentuk 21.9700721 33.77333 6.654021 46.2274822 -1.216222 -0.23962 19.338227 30.136222 5.937438 0 0 2 0 4.7127017 23.92 0.19702 3 4.712718 34.933228 -5.5650186 -1.09642 0 0 1 0 24.280369 -11.542075 -2.27402 30.219916 -18.354981 -3.6163 35.6469222 5.27155137 1.038601 54.199095 -22.649477 -4.4624 48.684153 22.9452092 4.520665

Momen akhir tahap 3 M3

60.84591 29.69486 62.76117 76.16257 52.731 16.70135 -52.7309 26.17661 -49.5583 -39.4764 -26.4253 31.99847

Tahap 4 :

Batan g

Ujung Batang

a

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

b c d e f

Tabel 6 Momen Ujung pada Akhir Tahap 4 Kapasitas Momen Jumlah Momen setelah Pengali Tahap 0.60772 Plastis dimodifikasi Beban pada saat Mu4 Mp – l M3 Mu4 sendi terbentuk 15.316051 25.202429 0.60772 4 15.31602 46.4671023 23.260106 14.13563 13.4007885 5.6598939 3.439631 0 0 2 0 9.42542009 0 3 0 36.029648 -8.802388283 -5.34938 0 0 1 0 26.5543886 -5.88703357 -3.57767 26.603618 -15.1176172 -9.18728 36.6855232 -3.59549335 -2.18505 49.7366952 -19.4374731 -11.8125 44.1634877 3.82777783 2.326217

Momen akhir tahap 4 M4

76.1619 43.83049 63.2000 76.16257 52.731 11.35196 -52.7309 22.59894 -58.7456 -41.6615 -38.2378 34.32469

Tahap 5 :

Batan g

Ujung Batang

a

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

b c d e f

Tabel 7 Momen Ujung pada Akhir Tahap 5 Kapasitas Momen Jumlah Momen setelah Pengali Tahap 1.3958 Plastis dimodifikasi Beban pada saat Mu5 Mp – l M4 Mu5 sendi terbentuk 0 0 4 0 32.3314684 23.163378 1.396 5 32.33144 9.9611593 5.75662203 8.035093 0 0 2 0 0 0 3 0 41.379037 -9.2973382 -12.9772 0 0 1 0 30.132058 -8.067170057 -11.2602 35.790938 14.6226618 20.4103 38.8706132 -9.757779693 -13.6199 61.5492012 -11.0950503 -15.4864 41.8372729 20.78451228 29.01102

Momen akhir tahap 5 M5

76.169 76.169 71.23509 76.16257 52.731 -1.62526 -52.7309 11.33878 -38.3353 -55.2814 -53.7242 63.33571

Tahap 6 :

Batan g

Ujung Batang

a

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

b c d e f

Tabel 8 Momen Ujung pada Akhir Tahap 6 Kapasitas Momen Jumlah Momen setelah Pengali Tahap 0.1704 Plastis dimodifikasi Beban pada saat Mu6 Mp – l M5 Mu6 sendi terbentuk 0 0 4 0 0 0 5 0 4.926867 28.92 0.1704 6 4.927968 0 0 2 0 0 0 3 0 28.40184 -9.5115901 -1.62078 0 0 1 0 41.39226 -9.8924767 -1.68568 37.82666 -14.408409 -2.45519 20.88056 -15.9080742 -2.71074 22.43776 -3.11944914 -0.53155 12.82625 35.97228915 6.129678

Momen akhir tahap6 M6

76.169 76.169 76.1631 76.163 52.731 -3.24603 -52.7309 9.653102 -40.7905 -57.9921 -54.2558 69.46539

Tahap 7 :

Batan g

Ujung Batang

a

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

b c d e f

Tabel 9 Momen Ujung pada Akhir Tahap 7 Kapasitas Momen Jumlah Momen setelah Pengali Tahap 0.1167 Plastis dimodifikasi Beban pada saat Mu7 Mp – l M6 Mu7 sendi terbentuk 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 2 0 0 0 3 0 49.48497 -24.65897 -2.8777 0 0 1 0 43.0779 -20.7199146 -2.41801 35.37146 0.73897002 0.086238 18.16986 16.313822 1.903823 21.90616 -24.513907 -2.86077 6.69657 57.3667474 0.1167 7 6.694699

Momen akhir tahap M7

76.169 76.169 76.1631 76.163 52.731 0.368233 52.7309 7.235088 40.876738 59.895923 51.3950271 76.160089

Beban runtuh dari struktur diatas adalah : =( + + + + + + ) 1.55194 + 1.1766 + 0.19702 + 0.60772 = +1.3958 + 0.1704 + 0.1167 = 5.21618

Gambar 4.20 sendi-sendi plastis pada portal dengan metode elemen hingga

5.

KESIMPULAN DAN SARAN

Setelah perhitungan analisa plastis terhadap portal dengan cara mekanisme dan metode elemen hingga, ada beberapa kesimpulan yang diperoleh dalam mencari faktor beban yaitu: Sesuai dengan perhitungan yang telah dilakukan pada bab sebelumnya, dapat ditarik sebuah kesimpulan bahwa struktur portal mengalami keruntuhan dengan faktor beban runtuh sebesar = 5.21618 dengan perhitungan metode elemen hingga sedangkan dengan menggunakan metode mekanisme didapat beban runtuh sebesar 2.431 < < 6.3928 Dari hasil yang didapat dapat dilihat bahwa nilai faktor beban runtuh yang didapat dengan metode elemen hingga masih termasuk dalam nilai faktor beban runtuh yang dicari dengan mekanisme. Faktor beban yang didapat dengan metode mekanisme merupakan nilai yang didapat dengan teorema batas bawah (lower bound theorem) dan teorema batas atas (upper bound theorem) dimana nilai batas bawah mungkin akan benar atau aman dan batas atas mungkin akan benar atau mungkin tidak aman, sedangkan faktor beban yang didapat dengan metode elemen hingga didapatkan nilai mutlak. Dengan pertambahan beban yang dilakukan dengan modifikasi struktur pada metode elemen hingga, struktur mengalami keruntuhan setelah terbentuknya sendi plastis ketujuh portal 2 tingkat dengan perletakan jepit-jepit merupakan derajat statis tak tentu 6 dan sendi-sendi plastis yang terbentuk yaitu pada titik D (1), B (2), C (1), A(1), A(2), B (1), F (1). Dengan metode elemen hingga maupun dengan metode mekanisme kita dapat mengetahui proses terbentuknya sendi plastis dan dengan analisa metode elemen hingga kita dapat melihat proses terbentuknya sendi plastis pada struktur. Perencanaan struktur menggunakan prinsip “Strong Column Weak beam” terpenuhi karena angka perbandingan antara rasio Mp pada kolom dengan Mp pada balok adalah sebesar 1.444349. Sesuai dengan Biondi. 2011. Perencanaan Portal Baja 4 Lantai dengan Metode Plastisitas dan Dibandingkan dengan metode LRFD yang mengatakan bahwa rasio Mp pada kolom dengan Mp pada balok adalah sebesar 1.217. Dalam analisa plastis selanjutnya dapat dikembangkan untuk struktur dangan pembebanan yang lebih kompleks serta penggunaan program FEM untuk perbandingan hasil analisa yang diperoleh. 6.

DAFTAR PUSTAKA

Desai, C. S. Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga. Jakarta : Erlangga. Halawa, Auguslin Sabtian. Analisa P collapse pada Gable Frame dengan Inersia yang Berbeda dengan Plastisitas Pengembangan dari Finite Element Method. (Tugas Akhir). Medan: Fakultas Teknik USU Pedoman Perencanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung. 1987. Jakarta : Departemen Pekerjaan Umum Schodec, Daniel L. Struktur.1998. Bandung : PT. Refika Aditama Surbakti, Besman. “Catatan Kuliah Plastisitas Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik USU”. Unpublished. Susatio, Yerri. Dasar-Dasar Metode Elemen Hingga. 2004. Yogyakarta: Andi Tarigan, Johannes. “Dasar-dasar Metode Elemen Hingga” Unpublished

Wahyudi, Laurentius dan Sjahrir A.Rahim. Metode Plastis Analisa dan Desain. Jakarta : Gramedia Pustaka Utama. Warsito, Joko Teguh. Analisa Perbandingan Beban Batas dan Beban Layan (Load Factor) dalam Pembentukan Sendi-Sendi Plastis pada Struktur Gelagar Menerus. (Tugas Akhir). Medan: Fakultas Teknik USU Wulandary, Rhiny, 2005. Perencanaan Beam Column Berdasarkan Metode Plastis (Tugas Akhir). Medan: Fakultas Teknik USU Biondi. 2011. Perencanaan Portal Baja 4 Lantai dengan Metode Plastisitas dan Dibandingkan dengan metode LRFD. Medan: Fakultas Teknik USU