ANALISA TEGANGAN DUA DIMENSI PADA BALOK TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA DAN METODE HEFT 240 Ovit Samuel Purba1 dan Johannes Tarigan2 1
Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara, Jl Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email :
[email protected] 2 Staf Pengajar Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara Jl. Perpustakaan No. 1 Medan Email :
[email protected] dan
[email protected] ABSTRAK Menurut ACI Committe 318, balok tinggi didefinisikan sebagai komponen struktur dengan beban bekerja pada salah satu sisinya dan perletakan pada sisi lainnya sehingga strut tekan dapat terbentuk diantara beban dan perletakan.Salah satu metode lain yang bisa dipakai untuk mencari tegangan pada balok tinggi dapat menggunakan metode elemen hingga. Untuk melakukan analisis ini dipergunakan elemen segitiga(constant strain triangle ). Penulis memakai program Microsoft Excel dalam menyelesaikan perhitungan yang nantinya nilai tegangan yang didapat akan dibandingkan dengan menggunakan metode Heft 240. Hasil analisis dengan metode elemen hingga bahwa balok tinggi dengan balok biasa mempunyai karakteristik tengangan yang sangat berbeda, karena pada balok biasa tidak diperhitungkan tegangan normal ( tegangan vertikal ). Akibatnya melalui pengaruh tegangan normal menghasilkan distribusi tegangan lentur menjadi tidak linier. Kata kunci :balok tinggi, , metode elemen hingga, elemen segitiga, Microsoft Excel , strut.
metode Heft 240,
ABSTRACK According to ACI Committee 318 , high beam is defined as the structural component of work load on one side and the placement on the other side so that the strut can be formed between loads and placement . The other methods that can be used to find the stress on the high beams, we can use finite element method . To perform this analysis used triangular elements ( constant strain triangle ). The authors use the Microsoft Excel program that will complete the calculation of the stress value obtained will be compared by using Heft 240 . Results of the analysis with finite element method that the high beams with regular beam has the stress characteristics that very different , because the beam is not taken into account ordinary normal stress ( vertical stress ) . As a result, through the influence of the normal stress produces bending stress distribution becomes non-linear. Keywords: high beam, the finite element method, triangular elements, Heft 240 methods, Microsoft Excel, strut.
1
1. PENDAHULUAN
Perbedaan Antara balok tinggi dengan balok biasa secara umum berdasarkan asumsi dalam mendesain, yaitu sebagai berikut : - Perilaku dua dimensi, karena pada dimensi balok tinggi bertindak sebagai perilaku dua dimensi ( two dimensional action ) lebih dari pada berprilaku satu dimensi ( one dimensional action ). - Potongan bidang tidak mewakili bidang, asumsi dari potongan bidang mewakili bidang tidak dapat digunakan pada desain balok tinggi. Distribusi regangannya tidak lagi linier. - Deformasi geser tidak dapat diabaikan sama seperti balok biasa. Distribusi tegangannya tidak lagi linier bahkan pada kondisi elastis. Pada batas kerja ultimit, bentuk dari tegangan tekan beton tidak lagi berbentuk parabola. Balok tinggi memegang peranan yang sangat bermakna dalam desain besar dan sama halnya pada struktur yang kecil. Kadang untuk tujuan arsitektural, bangunan didesain tanpa kolom pada bentang yang panjang. Seperti pada beberapa kondisi, jika balok biasa digunakan, dapat menyebabkan kegagalan seperti kegagalan lentur ( flexural failure ). Untuk mencegah masalah dalam knstruksi dari beberapa koridor bentang yang sangat panjang atau bangunan bentang panjang yang lain, konsep balok tinggi sangat efektif dan tahan lama.
(a)
(b)
Gambar 1. (a) gambar sederhana balok tinggi (b) Struktur balok tinggi pada bangunan
Menurut Daryl L. Logan (2007), tegangan bidang didefensisikan sebagai keadaan yang mana tegangan normal dan tegangan geser yang mengarah tegak lurus terhadap bidang diasumsikan sama dengan nol.
(a)
(b)
Gambar 2 tegangan bidang pada (a) pelat dengan lubang (b) pelat dengan irisan (Daryl L. Logan : 2007) 2
Menurut Thimosenko dan Goodier (1972), kondisi tegangan pada batang yang dianalisis yang mengalami tarik, tekan, atau torsi serta di balok adalah contoh-contoh keadaan tengangan yang disebut tegangan bidang.Teori elastisitas dapat menjadi dasar konsep memahami masalah tegangan bidang. Seperti pada suatu pelat tipis dibebani gaya dalam arah sejajar dengan bidang pelat, dimana tegangan dan deformasi yang terjadi pada pelat tersebut merupakan tegangan bidang. 2. METODE ANALISA
Elemen segitiga dapat diilustrasikan dalam pelat seperti pada gambar dibawah ini :
(a)
(b)
Gambar 3.(a) Pelat yang mengalami tegangan 3.1 (b) Diskretisasi pelat menggunakan elemen segitiga (Daryl L. Logan : 2007)
Untuk menganalisa pelat yang diilustrasikan dalam gambar diatas, dimisalkan elemen dasar segitiga dengan setiap titik dinamakan titik i,jdanm. dengan menggunakan elemen segitika, setiap batas-batas dalam bidang dengan bentuk tidak teratur dapat diperkirakan dengan teliti, dan persamaan yang berkaitan dengan elemen segitiga lebih mudah jika dibandingkan dengan metode lain.
Gambar 4.elemen dasar segitiga yang memperlihatkan derajat kebebasan Masing – masing titik pada elemen mempunyai 2 derajat kebebasan (two degree of freedom ) . maka untuk elemen segitiga total derajat kebebasannya menjadi 6 ( u1, v1, u2, v2, u3, v3 ). Serta gaya- gaya yang sesuai adalah ( Fx2, Fy1, Fx2, Fy2, Fx3, Fy3 )
3
Berdasarkan JR William Weaver dan Paul R Johnston. (1993), Matriks Kekakuan elemen segitiga (Constant Strain Triangle) dapat dinyatakan sebagai : [ ]
[ ] [ ][ ]
Dimana : [k] = matriks kekakuan struktur, t
= tebal elemen, = luasan elemen,
[B] = matriks gabungan, [D] = matriks elastisitas. Dalam tulisan ini yang akan dihitung adalah tegangan bidang dan asusmsi yang digunakan adalah :
Hubungan antara tegangan dan regangan adalah :
Dimana :
[
]
[
]
E = merupakan modulus elastisitas bahan v = angka poisson. G = modulus geser
Matriks elastisitas [D] didapat dari kondisi tegangan dan regangan dua dimensi, didapat matriks : { } [ ]
[ ]{ } [
]
Matriks gabungan [B] didapat dari hubungan antara regangan/ perpindahan dan tegangan / regangan. Regangan yang berhubungan dengan perpindahan dengan elemen dua dimensi dinyatakan dalam matriks dibawah ini :
4
{ }
[
] {
}
Atau : { }
[
]{
}
Dimana : [ ]
[
]
[ ]
[
[ ]
]
[
]
Kemudian matriks diatas disederhanakan menjadi : { } [ ]{ } [ ] [ ] Sehingga hubungan dari matriks kekakuan elemen segitiga dapat dijabarkan menjadi : [ ]
[ ]
](
[ [
Dimana:
[ ] [ ][ ]
)[
]
]
[k] = sebuah fungsi variasi dari koordinat titik x dan y, dan dapat disimbolkan dengan dan . E = merupakan modulus elastisitas bahan . v = angka poisson.
Setelah kita mendapatkan matriks kekakuan [k], maka nilai kekakuan setiap elemen dapat digabungkan kedalam matriks kekakuan global. { } Dimana:
[ ]{ }
{ } = matriks gaya { } = matriks perpindahan
Dengan didapatkannya nilai perpidahan, maka kita bisa mencari nilai tegangan, melalui persamaan matriks : { }
[ ][ ]{ } 5
Secara umum, penjabaran persamaan diatas menjadi
{
}
[
] (
)[
] {
}
Tabel-tabel yang akan dipergunakan dalam metode Heft 240 adalah sebagai berikut :
` Tabel1.ringkasan nama dan sistem perletakan berserta gambarnya(M. Rὄsler, 2002)
Tabel 2. Hasil kekuatan tarik pada suatu balok tinggi dengan dua tumpuan (M. Rὄsler, 2002)
Dari tabel yang ditentukan kita akan mencari nilai tegangan sebagi perbandingan dengan hasil anaslisa yang didapatkan dari metode elemen hingga. Dengan mendefenisikan lebar penyangga dan lebar balok tinggi itu sendiri, serta gaya yang bekerja. Kemudian kita mendapatkan nilai ZF/P dan Z’s/P berdasarkan perbandigan antara tinggi dengan lebar balok ( d/L ) dan lebar penyangga dengan lebar balok (c/L ). 6
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Model balok tinggi yang akan dianalisa : 400 kN
500 mm
500 mm
500 mm
3000 mm
500 mm
500 mm
500 mm
400 kN
500 mm
3000 mm 500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
Gambar 5. model balok tinggi (Purba S. Ovit. 2014)
Adapun data-data yang diperlukan adalah .model struktur bangunan adalah balok tinggi ( h= L )dengan panjang 3 meter, lebar 3 meter dan tebal 0,5 meter.Beban yang bekerja adalah beban vertikal statis ekivalen sebesar 400 kN yang bekerja pada balok dengan perletakan sederhana ( sendi-rol).Menganalisa tengangan yang terjadi akibat beban terpusat.Mutu beton (R'c) = k350. Modulus Elastisitas beton (E) =47000√((350x0,083)= 25332,0844 N/mm2 = 25332084.4 kN/m2. Poisson's ratio (v) = 0.3. Analisa struktur yang dilakukan adalah dengan finite element method untuk dua dimensi.Sebagai perbandingan dari nilai tegangan yang diperoleh dengan metode elemen hingga akan dikontrol dengan metode Heft240.
7
400 kN
400 kN 27
28
41
42
49
12
25
26
39
40
48
9
10
23
24
37
38
47
7
8
21
22
35
36
46
5
6
19
20
33
34
45
3
4
17
18
31
32
44
1
2
15
16
29
30
43
500 mm
13
14
500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
11
3000 mm 500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
500 mm
Gambar 6.Diskretisasi dan penomoran balok tinggi(Purba S. Ovit. 2014)
1 1 1 9
2 1
7
1
5
1 1
2 1
1
2
5
3
6 6
5 5
3
2
6 6
5
3
2
5
4
2
7 6
5
4
2
5
4
3
1
4 3
4
3
7 7
5 4
3
1
6
5
4
3
2
6
4
3
2
8
4
3
2
4
3
2
6 6
5 4
6 6
Gambar 7.Penomoran bidang segitiga (Purba S. Ovit. 2014)
8
Grafik1. Tegangan σxpada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) (Purba S. Ovit. 2014)
Grafik2. Tegangan σy pada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) (Purba S. Ovit. 2014)
Grafik3. Tegangan τxypada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) (Purba S. Ovit. 2014)
9
Grafik 4. Tegangan τxy pada potongan potongan memanjang (1,2,3) (Purba S. Ovit. 2014) Nilai ZF dan Z’P dari metode Heft 240 dibandingkan dengan nilai tegangan maksimum yang terjadi pada tengah bentang, 400 kN
400 kN
500 mm
300
616.69
500 mm
250
500 mm
135.25 150
Ya = 245 cm
200 3000 mm
500 mm
500 mm
tinggi lengan (cm )
310.14
44.41 100
-0.81 Yb = 55 cm
500 mm
50
6.84 0 -200 500 mm
500 mm
0
3000 mm
200
500 mm
400
600
500 mm
800
500 mm
500 mm
tegangan ( kN/m^2)
Gambar 8. Sketsa Pendekatan distribusi tegangan pada tengah bentang (Purba S. Ovit. 2014) 10
σx pada tinggi lengan 245 cm>> σx pada tinggi lengan 55 cm >> Untuk mengecek hasil dari tegangan-tegangan di tengah bentang secara analitis untuk tegangan-tegangan utama dapat dicari dengan rumus : √(
)
√(
)
Hasil yang didapat dari metode elemen hingga untuk tegangan pada tengah bentang pada tiap ketinggian yang dibagi kedalam 6 titik adalah : 1 5 3 4 5 6 33,33 cm 83,33 cm 133,33 cm 183,33 cm 233,33 cm 283,33 cm σx (kN/m2)
-6.83829
0.812137 -44.4139
-135.252
-310.143
-616.691
-0.12465
7.948175 18.00243
8.9144
2.319364
467.5768
τxy(kN/m ) 0.944891 4.620761 -14.6203 -22.3957 -72.5755 Tabel 3.Tegangan yang terjadi pada 6 titik Perhitungan secara analitis :
222.6926
2
σy(kN/m ) 2
√(
)
√(
)
√(
)
Untuk seterusnya perhitungan dimasukkan kedalam tabel : 1
2
3
4
5
6
33,33 cm
83,33 cm
133,33 cm 183,33 cm 533,33 cm 583,33 cm
σ2 (kN/m2)
0.005797
10.21815
21.25734
12.31334
18.35364
511.5326
σ1(kN/m2)
-6.96874
-1.45784
-47.6688
-138.651
-326.177
-660.647
Tabel 4. tegangan yang didapat dengan rumus tegangan utama 11
Perbandingan metode perhitungan :
σx(kN/m2)
Elemen segitiga
Metode heft 540
Secara analitis
-310,143
-
-326.177
Tabel 5.Perbandingan tegangan dalam tiga metode
Grafik 5.Lendutan yang terjadi pada atas ( 1—1 ), tengah (2 –2 ), dan bawah (3 – 3 ) (Purba S. Ovit. 2014) Secara eksak, perhitungan lendutan dengan menggunakan momen sebagai muatan :
C
B
100 cm
100 cm
D
100 cm
A
P = 400 kN
P = 400 kN
Berdasarkan Chu-Kia Wang (1992), perhitungan lendutan dengan menggunakan momem sebagai muatan adalah sebagai berikut:
12
MA = P x 100 cm = 400 kN x 100 cm = 4 x 107 Ncm MC = P x 100 cm = 400 kN x 100 cm = 4 x 107 Ncm
Lendutan yang terjadi pada bidang dibawah gaya P akibat gaya (
adalah :
Lendutan yang terjadi pada bidang dibawah gaya P akibat gaya (
adalah :
Sehingga besar lendutannya adalah :
Jadi besarnya lendutan adalah : Kontrol nilai lendutan yang terjadi : Secara eksak (cm )
Elemen segitiga selisih Keterangan (cm ) - 0,004973 26 % Titik tinjau = 57 - 0,004905 25 % Titik tinjau = 41 Tabel 6Kontrol nilai lendutan secara eksak dan metode elemen segitiga
13
0
lendutan ( cm )
-0.001
0 0
50
100
150
200
250
300 0
350
-0.002 -0.003 -0.004 -0.003933
-0.003933
-0.004973
-0.004902
-0.005 -0.006
panjang bentang (cm ) secara eksak
metode elemen hingga
Grafik 6.Perbandingan nilai secara eksak dengan metode elemen hingga (Purba S. Ovit. 2014) 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari hasil perhitungan dan pembahasan dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut yakni : Didapat suatu perbandingan perhitungan secara manual dan dengan menggunakan program Microsoft Excel . Besarnya tegangan yang didapat dengan pembagian sebanyak 75 elemen segitiga dan 49 tiik global. Nilai perbandingan yang didapat dari hitungan metode Heft 240 sebesar - 287,409 kN/m2 dan elemen segitiga sebesar -310,143 kN/m2 . Pendekatan bidang tegangan segi empat pada metode Heft 240 dapat relevan dengan nilai tegangan yang dicari dengan metode elemen hingga, dan dapat dipergunakan untuk menentukan jumlah tulangan yang diperlukan pada balok tinggi. Hasil analisis dengan metode elemen hingga seperti terlihat pada gambar terlihat bahwa balok tinggi dengan balok biasa mempunyai karakteristik tengangan yang sangat berbeda, karena pada balok biasa tidak diperhitungkan tegangan normal ( tegangan vertikal ). Akibatnya melalui pengaruh tegangan normal menghasilkan distribusi tegangan lentur menjadi tidak linier dan juga diagram tegangan geser tidak membentuk parabola. Pada balok biasa tegangan pada arah – y tidak ada sementara pada balok tinggi terdapat tegangangan akibat adanya tegangan normal. Kontrol nilai lendutan yang terjadi secara eksak dengan metode elemen hingga menghasilkan selisih nilai sebesar 26 % untuk titik tinjau 57 dan 25 % untuk titik tinjau 41. Ini membuktikan bahwa hasil perhitungan Antara dua metode ini masih relevan.Penggunaan balok tinggi ini dapat diaplikasikan bada struktur bangunan tinggi maupun kecil, sebagai transfer girder yang dapat menyalurkan beban secara merata dari struktur atas ke kolom lantai dasar sehingga didapat variasi strukur yang juga dapat disesuaikan dari segi arsiterkurnya. Dari perhitungan dan pembahasan ada beberapa saran yang dianggap perlu sebagai berikut :Pembebanan yang ditinjau pada analisis ini adalah dua gaya terpusat sebesar 400 kN, sementara refrensi uang ada menggunakan beban terbagi rata, jadi perlu dianalisis lagi untuk pengaruhnya pada setiap variasi pembebanan. Dibutuhkan ketelitian yang tinggi untuk mengerjakan metode elemen hingga, dan untuk selanjutnya disarankan dapat dimasukkan kedalam sebuah program.
14
DAFTAR PUSTAKA ACI Commitee 318, 1992. Building Code Requirements for reinforced Concrete, Farmington Hills: American Concrete Institute Haryanto Budiman 1998. Jurnal : Analisis Balok Tinggi Dengan Metode Elemen Hingga. Jurnal Teknik Sipil FT. UNTAR / No. 5 Tahun ke IV – Juli / 5000 Logan L. Daryl 2007.A Firsr Course in the Finite Element Method.Platteville : Thompson. Rὄsler M. 2002. Wandartige Träger . Beuth Hochschule für Technik , Berlin Purba S. Ovit. 2014. Analisa Tegangan Dua Dimensi Pada Balok Tinggi Dengan Menggunakan Metode Elemen Hingga Dan Metode Heft 240. Thimoshenko S.P. dan Goodier J.N. 1934.Theory of Elasticity, Third Edition.New York: McGraw – Hill Book Company. Wang Chu-Kia dan Charles G. Salmon. 1984. Introductory Structural Analysis. PrenticeHall. Weaver, JR William dan Paul R Johnston. 1993. Finite Elements for Structural Analysis (Elemen Hingga untuk Analisis Struktur) .Terjemahan oleh Markus Rubijanto Kusuma. Bandung: PT. Eresco.
15
