ANALISA PENGARUH BEBAN DINAMIS PADA PELAT DAN BALOK DENGAN METODE ELEMEN HINGGA Roni Conal, Jonathan Togi H. Sidabutar Teknik Sipil, Komplek Sandang Blok C No 43AB1,
[email protected] ABSTRAK Pelat dan balok merupakan salah satu komponen struktur utama dalam sebuah bangunan dan kedua komponen tersebut menjadi elemen yang pertama dalam struktur yang berhubungan dan menerima beban langsung. Di zaman modernisasi ini, beban yang diberikan pada struktur bukan hanya beban statis namun juga beban dinamis. Akibat adanya beban dinamis tersebut timbulah respon dinamis struktur terhadap beban tersebut. Dengan metode elemen hingga, respon yang terjadi pada pelat dan balok dapat diperoleh. Dalam penelitian ini, perhitungan elemen hingga dilakukan dalam program MathCAD sehingga pengulangan perhitungan waktu dan matriks kekakuan dan massa dapat dihitung dengan cepat. Sumber getaran merupakan mesin Mitshubishi S6K dengan kecepatan getaran 1500 rpm. Perhitungan lendutan akibat beban dinamis menggunakan pendekatan numerik, yakni Method Based on Interpolation of Excitation, Central Difference Method dan Newmark’s Method. Hasil perhitungan dibandingkan dengan perhitungan yang menggunakan program SAP2000. Adapun hasil yang diperoleh berupa frekuensi alamiah struktur, lendutan akibat beban statis, reaksi perletakan, dan respon beban dinamis yang ditampilkan dalam grafik sinusoidal. (RC). Kata Kunci: Beban Dinamis, Respon Dinamis, Program MathCAD, Elemen Hingga
PENDAHULUAN Perkembangan peradaban dan modernisasi sebuah kota terus mendorong inovasi-inovasi baru yang akan membawa perubahan pada dunia konstruksi di zaman teknologi ini. Sehingga seiring dengan bertambahnya kebutuhan manusia dalam kehidupan sehari-hari, dunia konstruksi terus menciptakan perubahan dalam memenuhi kebutuhan tersebut, terutama dalam membangun sebuah bangunan yang mampu memberikan kenyamanan memadai kepada penggunanya. Terlebih beban yang ditanggung oleh struktur bangunan tidak hanya beban statis seperti beban bangunan itu sendiri, tetapi juga memperhitungkan beban dinamis yang akan ditanggung oleh setiap elemen struktur. Sistem penyaluran beban dalam struktur haruslah diperhitungkan secara teliti sehingga beban-beban tersebut dapat disalurkan dan dipindahkan secara sempurna ke pondasi dan diteruskan ke dalam tanah keras. Adapun beban dinamis yang diterima oleh sebuah struktur adalah beragam macam, mulai dari beban gempa, beban angin, beban manusia, hingga beban dari mesin yang menimbulkan getaran dengan frekuensi tertentu. Di sisi lainnya, pelat lantai dan balok yang merupakan satu satu elemen struktural yang penting dalam sebuah bangunan. Pelat lantai yang akan menerima beban langsung dari sumbernya, kemudian disalurkan ke balok dan kolom yang akan diteruskan ke bawah pondasi bangunan. Dari penggunaannya pelat tersebut dapat mengalami pembebanan statis maupun dinamis yang dapat menyebabkan perubahan bentuk atau deformasi yang mempengaruhi kestabilitasan dan kekakuan bahan dari pelat tersebut (Szilard, 1974). Sehingga perencanaan dimensi dan perkuatan pada pelat lantai dan balok harus diperhitungkan sehingga mampu menerima beban yang akan bekerja di atasnya, baik itu beban statis maupun beban dinamis. Pada sebuah contoh kasus pelat segiempat dengan perletakan jepit di sudutnya dan berdiri di atas balok yang diberikan beban dinamis dengan frekuensi tertentu akan menghasilkan lendutan akibat beban statis dan beban dinamis. Dengan menggunakan metode elemen hingga, massa dan kekakuan struktur balok dan pelat dapat dicari dalam bentuk matriks. Sedangkan perhitungan lendutan atau perpindahan pada titik tertentu dengan menggunakan pendekatan numerik yang telah ditemukan oleh ilmuwan sebelumnya.
a. b.
Ruang lingkup dalam penelitian ini mencakup: Penelitian hanya dilakukan pada pelat lantai berbentuk segiempat dan balok; Kekakuan dan massa dari pelat lantai dihitung dengan menggunakan metode segiempat MZC (Melosh, Zienkiemics dan Cheung);
c. d. e. f. g.
a. b. c.
a. b. c.
Analisa yang dilakukan hanya pada beban dinamis yang ditimbulkan oleh mesin bergetar dengan frekuensi tertentu; Analisa yang dilakukan hanya untuk menghitung lendutan yang dialami objek serta pola getar pada objek; Perhitungan massa dan kekakuan menggunakan metode Finite Element dalam program MathCAD; Perhitungan lendutan akibat beban dinamik pada titik pembebanan menggunakan pendekatan numerik; Mesin terletak tepat di atas pelat lantai dan beban langsung disalurkan tanpa tereduksi oleh sistem peredam pada mesin (nilai transmibilitas = 100%). Tujuan dalam penelitian ini adalah: Membuat sebuah program analisa lendutan beban dinamis yang dapat dimodelkan sesuai kebutuhan; Menghitung besarnya lendutan yang ditimbulkan oleh beban dinamis dari mesin bergetar dalam kurung waktu tertentu; Menganalisa efek dari variasi frekuensi mesin terhadap frekuensi struktur pada hasil lendutan. Manfaat dari penelitian ini adalah: Hasil perhitungan dapat menjadi referensi dalam perencanaan bangunan tingkat tinggi berikutnya dengan beban dinamis yang sama maupun berbeda; Hasil perhitungan dapat dilanjutkan untuk mengetahui gaya dalam yang terjadi dalam setiap elemen struktur; Mengetahui lendutan maksimum akibat beban dinamis dan statis terhadap titik pembebanan serta grafik lendutan akibat frekuensi beban dinamis dalam kurun waktu tertentu.
METODE PENELITIAN Adapun langkah-langkah perhitungan dalam penelitian ini dengan menggunakan rumusrumus yang telah dijelaskan dalam bab sebelumnya adalah sebagai berikut: A. Penginputan Data Proses mendefinisikan parameter aktual mengenai pelat dan grid ke dalam program MathCAD dikenal dengan proses input. Ada beragam cara untuk menginput parameter struktur ke dalam prorgam. Salah satunya adalah dengan menggunakan sistem input komponen dalam MathCAD dimana penginputan data langsung dilakukan dalam lembar kerja MathCAD tersebut dalam bentuk tabel Ms. Excel. Penginputan data terbagi menjadi beberapa bagian, diantaranya: 1. Parameter Struktural (SP1 dan SP2) Dalam parameter struktural terdapat data jumlah nodal, jumlah elemen, jumlah grid, tebal elemen, IPS, Modulus Elastisitas, Poisson Ratio, jumlah beban harmonik, massa jenis beton, fase, NTS, rasio redaman, jumlah massa tergumpal dan selang waktu pembebanan. Parameter tersebut merupakan data dasar dalam permodelan struktur. 2. Informasi Nodal (NI) Informasi nodal menampilkan penomoran tiap nodal, lokasi serta gaya yang bekerja pada nodal tertentu. Lokasi dalam nodal dinyatakan dalam satuan meter. Sedangkan pada bagian gaya, angka 1 menandakan bahwa nodal tersebut dikekang dan angka 0 menandakan nodal bebas. 3. Informasi Elemen (EI) Dalam informasi elemen, terdapat penomoran elemen dan titik nodal yang menjadi tumpuan dari elemen tersebut. Urutan titik nodal i, j, k dan l sesuai dengan konsep MZC. 4. Informasi Grid (GI) Informasi Grid menampilkan penomoran grid/balok, titik nodal letak grid dan lebar serta tinggi balok yang digunakan untuk setiap grid. Urutan titik nodal i dan j dimulai dari kiri ke kanan dan bawah ke atas. Lebar dan tinggi balok dinyatakan dalam satuan meter. 5. Beban Dinamis pada Nodal (NL) Dalam input NL, terdapat informasi nodal dan beban dinamis mesin. Tidak semua angka dalam tabel ini harus diinput, seperti nilai Fo diperoleh dari perhiungan massa rotor, eksentrisitas, dan kecepatan mesin.
6.
7.
Beban Statis pada Nodal (SL) Beban statis berisi informasi beban terpusat akibat mesin pada nodal tertentu dan dinyatakan dalam satuan ton. Informasi Massa Tergumpal (MASS) Informasi yang berisi data massa beban terpusat yang berasal dari mesin. Massa diperoleh dari pembagian berat mesin dengan gravitasi dan dinyatakan dalam satuan ton.s2/m. Dalam penelitian ini, nilai gravitasi bumi diasumsikan dengan 10 m/s2.
B.
Definisi / Pembacaan Data Input Semua data input yang terdapat dalam tabel di atas perlu dilakukan pendefinisian dalam program MathCAD sehingga dapat dibaca dan digunakan dalam proses perhitungan selanjutnya. Pendefinisian dilakukan pada: 1. Data Structural Parameter; 2. Koordinat nodal, grid dan balok; 3. Kekekangan nodal (nrl); 4. Indeks perpindahan nodal (id); 5. Luas bidang tiap elemen pelat (A); C.
Perhitungan Hubungan Tegangan Dan Regangan Perhitungan hubungan tegangan dan regangan berdasarkan teori Weaver untuk elemen yang isotropik. D.
Perhitungan Kekakuan Pelat Lantai Kekakuan pelat lantai terbagi menjadi beberapa bagian yang kemudian akan digabungkan menjadi satu bagian kesatuan struktur pelat. Setiap kekakuan pelat lantai bagian (SE) diperhitungkan dengan menggunakan rumus MZC. Seterusnya SE akan disusun sebagai matriks kekakuan global untuk pelat lantai dalam SN dan digabungkan menjadi satu dalam S. Matriks S yang merupakan matriks struktur global pelat lantai dibagi menjadi 4 bagian menurut teori deformasi superposisi, yakni SFF, SFR, SRF dan SRR. Matriks SFF merupakan matriks kekakuan pelat lantai untuk nodal yang bebas yang kemudian digunakan untuk perhitungan beban dinamis dan perhitungan lendutan. E.
Perhitungan Dimensi, Momen Inersia dan Kekakuan Torsi Balok Dimensi balok terdiri dari lebar, tinggi dan panjang balok. Lebar (bg) dan tinggi balok (hg) didapatkan langsung dari pembacaan input data di dalam Informasi Grid sedangkan untuk panjang balok (Lg) diperoleh dengan menggunakan rumus segitiga Pytagoras. Untuk momen inersia balok yang berbentuk persegi, menggunakan rumus 1/12 b h3. Dan untuk kekakuan torsi (J) menggunakan rumus torsi untuk penampang persegi. F. global.
Transformasi Balok Transformasi balok diperlukan untuk menggubah koordinat lokal balok menjadi koordinat
G.
Perhitungan Kekakuan Balok Seperti yang telah dijelaskan dalam dasar teori kekakuan balok, terbagi menjadi 2, yaitu balok yang mengalami gaya lentur dan gaya torsi. Kedua rumus tersebut disusun kembali menjadi matriks 6 x 6 (Keg) yang dapat digunakan untuk setiap elemen balok dengan urutan arah gaya yang seperti pada pelat MZC. Adapun matriks 6x6 tersebut adalah sebagai berikut: 0 0
0 0
0
0
0
0
0
0
Keg =
0
0
0
0
0
0
Setiap matriks kekakuan elemen grid akan digabungkan dan disusun menurut indeks perpindahan dalam matriks struktur global grid (Kg). H.
Penggabungan Kekakuan Balok Dan Pelat Lantai Penggabungan kekakuan grid dan pelat lantai terdapat dalam notasi KGab. KGab kemudian dibagi menjadi bagian-bagian untuk matriks nodal terkekang (KRR) dan matriks nodal bebas (KFF). Matriks KFF yang kemudian digunakan untuk perhitungan eigenvalues dan eigenvektor yang akan memperoleh nilai pola getar dan frekuensi alamiah dari struktur. I.
Perhitungan Massa Balok Rumus massa balok yang digunakan dalam perhitungan ini berupa matriks 6 x 6 (Meg) untuk matriks massa sebuah balok. Adapun matriks Meg adalah sebagi berikut: 0 0
0 0
0
0
0
0
0
0
Meg =
0
0 0
0
0 0
Matriks massa juga dikalikan dengan matriks transformasi seperti pada perhitungan kekakuan balok. Kemudian matriks Meg akan digabungkan dan disusun menurut indeks perpindahan nodal menjadi matriks MG yang merupakan matriks global dari struktur balok. J.
Perhitungan Massa Pelat Lantai Massa pelat lantai menggunakan teori pelat segiempat dari MZC yang berasal dari buku Elemen Hingga untuk Analisa Struktur. Massa pelat lantai tiap elemen dilambangkan dengan notasi Mep. Setiap matriks Mep yang dihasilkan akan digabungkan menjadi matriks global massa pelat lantai yang dilambangkan dengan notasi MP. K.
Perhitungan Massa Tergumpal (Massa Mesin) Perhitungan massa tergumpal dilakukan karena mengingat massa statis mesin ikut berkontribusi dalam perhitungan frekuensi alamiah struktur. Data massa tergumpal terdapat dalam notasi MASS. Kemudian disusun menjadi matriks 27 x 27 untuk kasus 9 nodal. Hasil penyusunan matriks massa tergumpal terdapat dalam notasi ML.
L.
Penggabungan Massa Balok, Pelat Lantai Dan Mesin Matriks massa dari balok, pelat lantai dan mesin akan digabungkan menjadi satu kesatuan matriks massa global struktur dengan notasi MGab. MGab memiliki dimensi 27 x 27 untuk kasus 9 nodal. MGab disusun menurut indeks perpindahan nodal dan sama halnya dengan matriks global kekakuan, MGab akan dipisahkan menurut nodal yang bebas (MFF) dan nodal yang terkekang (MRR) M.
Perhitungan Eigenvalues Dan Eigenvectors Tahap selanjutnya merupakan perhitungan nilai λ1 dan Φ1. Kedua notasi dapat diselesaikan dengan menggunakan perhitungan matematika yang dikenal dengan metode eigenvalues dan eigenvectors. Frekuensi alamiah (ωn) diperoleh dari akar λ1 sedangkan Φ1 menunjukkan matriks modal dari struktur. Dalam kasus 9 nodal dengan 1 nodal bebas, memiliki 3 derajat kebebasan sehingga untuk pola getarnya akan diperoleh matriks 3 x 3. Periode getaran diperoleh dari rumus 1 / ωn. Matriks modal (Φ) akan dipisah menjadi matriks vektor yang menunjukkan matriks pola getar dengan notasi . N.
Menyusun Persamaan Ortogonalitas Modal Kekakuan dan Massa Matriks kekakuan dan massa yang telah diperoleh pada perhitungan sebelumnya perlu dilakukan penyesuaian terhadap bentuk modus getaran ϕn yang dikenal sebagai hubungan ortogonalitas. O.
Perhitungan Redaman pada Struktur Redaman yang terdapat dalam struktur (C) terbagi menjadi dua, yakni redaman (cN) dan matriks redaman yang pada sistem ortogonalitas modal (C).
P.
Definisi Input Data Beban Dinamis Data beban dinamis terdapat pada dalam notasi NL. Dalam tabel ini terdapat informasi nodal dan beban dinamis mesin (rotor). Dalam beban dinamis mesin terdapat berat rotor (ton), nilai eksentrisitas (m), Fo (ton) dan kecepatan rotor (rpm).
Q.
Perhitungan Beban Dinamis P(t) Hal yang perlu diperhatikan dalam merencanakan grafik sinus dari beban harmonik ini adalah fase puncak dan lembah sinus. Karena fase puncak sinus terjadi pada saat 1/4π, 5/4 π, 9/4 π, dan seterusnya dan fase lembah terjadi pada saat 3/4 π, 7/4 π, 11/4 π dan seterusnya sehingga dalam menentukan fase grafik sebaiknya dalam bentuk kelipatan 0,5. Kemudian waktu terjadinya puncak dan lembah diperoleh dari persamaan . R.
Perhitungan Lendutan Pada Pola Getar (q) dengan Pendekatan Numerik Perhitungan lenduatan pada pola getar dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan numerik yakni Methods Based on Interpolation of Excitation. Selain itu, q juga dicari dengan menggunakan metode Central Difference Method, Newmark’s Method – Average Acceleration and Linear Acceleration. S.
Perhitungan Lendutan Akibat Beban Statis (DF) Beban berat dari mesin memberikan deformasi pada struktur sehingga perhitungan deformasi perlu diperhitungkan. Perhitungan deformasi hanya dilakukan pada titik bebas (tidak terkekang). Input beban terpusat (beban mesin) terdapat dalam tabel SL dan beban dinyatakan dalam satuan ton. Kemudian pendefinisian beban tersebut dengan menggunakan notasi AN1 dan dikelompokkkan menjadi matriks untuk nodal bebas (AFN) dan nodal terkekang (ARN). Kemudian hasil perhitungan ditampilkan dalam bentuk tabel. T.
Perhitungan Reaksi Perletakan (AR) Reaksi perletakan pada nodal yang terkekang ditampilkan dalam bentuk tabel.
Gambar 1 Diagaram Alir dalam Program MathCAD
HASIL DAN BAHASAN 1.
Spesifikasi Umum Studi kasus dalam penelitian ini dilakukan pada pelat lantai. Adapun spesifikasi umum pada pelat lantai yang diteliti adalah sebagai berikut: a. Tinggi balok induk = 0,42 m; b. Lebar balok induk = 0,15 m; c. Tinggi balok anak = 0,25 m; d. Lebar balok anak = 0,15 m; e. Tebal pelat = 0,12 m; f. Massa Jenis Beton = 2,4 t/m3; g. Rasio redaman = 5%; h. f’c = 30 MPa. Dikarenakan rasio redaman sebuah struktur hanya dapat diperoleh dari kumpulan data penelitian getaran gempa terhadap berbagai tipe struktur – bangunan, jembatan, dam, dll – dan menggunakan material yang berbeda – baja, beton bertulang, beton prestress, kayu, dll sehingga Anil K. Chopra dalam buku Dynamic of Structure menjelaskan bahwa biasanya rasio redam sebesar 5% bisa diaplikasikan untuk merencanakan struktur yang menerima beban dinamis. Sedangkan untuk mesin bergetar yang menghasilkan getaran memiliki spesifikasi teknis sebagai berikut: a. Model Mesin = Mitshubishi S6K; b. Berat Mesin = 1100 kg; c. Berat Alternator (Casing + Rotor) = 467,69 kg; d. Berat Total (Mesin + Alternator) = 1567,69 kg; e. Berat rotor = 337 kg; f. Speed Operation = 1500 rpm = 157,08 rad/s; Perlu diketahui bahwa nilai eksentrisitas yang dikarenakan ketidakseimbangan massa (mass unbalanced) itu biasanya tidak tersedia oleh produsen, namun ada beberapa studi yang dilakukan 1962 yang memperkenalkan beberapa nilai eksentrisitas, seperti yang ditunjukkan pada tabel di bawah ini: Tabel 1 Nilai Eksentrisitas Mesin Operating Speed (rpm) Eksentrisitas (mm) 750 0,356 – 0,812 1500 0,203 3000 0.051
2. a)
Studi Kasus – 9 Nodal Permodelan Permodelan ini dengan membagi pelat menjadi 4 bagian elemen yang terdiri dari 12 grid. Setiap sisi diberi pengekangan jepit dan beban diletakkan pada pusat permodelan (Nodal ke 5). Adapun permodelan seperti berikut:
Gambar 2 Permodelan 9 Nodal b)
Data Input Berdasarkan sistem permodelan 9 nodal di atas, dapat dilakukan penginputan data pada program MathCAD sebagai berikut: • Parameter Struktur Tabel 2 Input Parameter Struktur (SP1) Model 9 Nodal Tebal Modulus Beban Jumlah Jumlah Jumlah Rasio Massa Jenis Elemen IPS Elastisitas Harmonik Nodal Elemen Grid Poisson Beton (t/m3) 2 (m) (kN/m ) Nodal 9
4
12
0,12
0
2,350E+07
0,20
1
Tabel 3 Input Parameter Struktur (SP2) Model 9 Nodal Fase ζ Massa Waktu NTS (Kelipatan 5) Rasio Redaman Tergumpal Pembebanan 0,050 1500 0,05 1 1000 •
Informasi Nodal Tabel 4 Input Informasi Nodal (NI) Model 9 Nodal Nodal x y rz rx ry 1 0 0 1 1 1 2 3 0 1 1 1 3 6 0 1 1 1 4 0 3 1 1 1 5 3 3 0 0 0 6 6 3 1 1 1 7 0 6 1 1 1 8 3 6 1 1 1 9 6 6 1 1 1
•
Informasi Elemen Tabel 5 Input Informasi Elemen (EI) Model 9 Nodal Elemen i j k l 1 1 2 5 4 2 2 3 6 5 3 4 5 8 7 4 5 6 9 8
2,4
•
Informasi Grid Grid 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
•
•
Tabel 6 Input Informasi Grid (GI) Model 9 Nodal i j bg (Lebar Balok) (m) hg (Tinggi Balok) (m) 1 2 0,15 0,42 2 3 0,15 0,42 1 4 0,15 0,42 2 5 0,15 0,25 3 6 0,15 0,42 4 5 0,15 0,25 5 6 0,15 0,25 4 7 0,15 0,42 5 8 0,15 0,25 6 9 0,15 0,42 7 8 0,15 0,42 8 9 0,15 0,42
Beban Dinamis pada Nodal (NL) Tabel 7 Input Beban Dinamis pada Nodal (NL) Model 9 Nodal Beban Dinamis Mesin Nodal Berat Rotor (ton) Eksentrisitas (m) Fo (ton) Kecepatan Rotor (rpm) 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0,337 2,03E-04 1,688 1500 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0 8 0 0 0 0 9 0 0 0 0 Informasi Massa Tergumpal (MASS) Tabel 8 Input Informasi Massa Tergumpal (MASS) Model 9 Nodal Nodal m(z) 5
•
Beban Statis pada Nodal (SL) Tabel 9 Input Beban Statis pada Nodal (SL) Model 9 Nodal Nodal Pz (ton) Px (ton) Py (ton) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3. a.
0,153061
0 0 0 0 1,567 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
Hasil Analisa Beban Dinamis (P(t)) per satuan waktu Berikut ini merupakan grafik sinus beban dinamis. Arah Y menunjukkan beban dinamis yang diterima oleh struktur setelah dikalikan dengan transmibilitas gaya akibat mass spring. Beban dinamis dinyatakan dalam satuan ton. Sedangkan arah menunjukkan waktu pembebanan yang dinyatakan dalam satuan detik. Hasil maksimum yang diperoleh dari beban dinamis adalah 0,036 ton.
Nilai amplitudo mesin diperoleh dari pers. 2.6 dengan langkah perhitungan sebagai berikut: Diketahui: Me = 0,337 ton e = 2,03 x 10-4 Speed Operation (ω) = 1500 rpm = 157,08 rad/s Maka Sehingga jika dimasukkan ke dalam persamaan sinus beban harmonik yakni P(t)=Po.sinωt dengan waktu pembebanan sekitar 2 menit (120 detik) maka diperoleh grafik beban harmonik untuk jenis mesin ini adalah sebagai berikut:
Gambar 3 Grafik Beban Harmonik selama 2 menit b.
Lendutan dalam pola getar (q(t)) dengan Methods Based on Interpolation of Excitation Tabel 10 Perhitungan Lendutan dengan Methods Based on Interpolation of Excitation ti (s) 0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,020 … 2,996 2,998 3
Pi (ton) 0,000 0,522 0,992 1,366 1,605 1,688 1,605 1,366 0,992 0,522 0,000 … 0 0 0
C.Pi (ton) 0 3,73E-07 7,09E-07 9,76E-07 1,15E-06 1,21E-06 1,15E-06 9,76E-07 7,09E-07 3,73E-07 -9,2E-22 … 0 0 0
D.Pi+1 (ton) 1,5E-07 2,85E-07 3,92E-07 4,6E-07 4,84E-07 4,6E-07 3,92E-07 2,85E-07 1,5E-07 -3,7E-22 -1,5E-07 … 0 0 0
i
(m/s) 0 0,000261 0,001 0,002095 0,003369 0,004609 0,005592 0,006115 0,006016 0,005199 0,003644 … -1,2E-05 -2,1E-05 -2,8E-05
Aui (m) 0 1,46E-07 1,28E-06 4,24E-06 9,55E-06 1,74E-05 2,74E-05 3,89E-05 5,09E-05 6,2E-05 7,07E-05 … 3,59E-07 3,27E-07 2,79E-07
ui (m) 0 1,4958E-07 1,3161E-06 4,348E-06 9,7908E-06 1,7795E-05 2,807E-05 3,9893E-05 5,2171E-05 6,3548E-05 7,2551E-05 … 3,6807E-07 3,3506E-07 2,8615E-07
Gambar 4 Respon Dinamik dengan Methods Based on Interpolation of Excitation pada Nodal 5 Dari hasil perhitungan numerik di atas diperoleh nilai lendutan maksimum sebesar 1,35x10-4 m sedangkan nilai minimum sebesar -1,26x10-4m.
c.
Perpindahan Nodal akibat Beban Statis (DF) Tabel 11 Perpindahan Nodal akibat Beban Statis Nodal Vertikal (m) Rotasi x Rotasi y 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 4 6,31E-04 0 0 5 0 0 0 6 0 0 0 7 0 0 0 8 0 0 0 9
d.
Reaksi Perletakan (AR) Tabel 12 Reaksi Perletakan dari Program MathCAD Verikal Momen x Momen y Nodal (kN) (kN.m) (kN.m) 1 -0,336 -0,623 0,623 2 -3,581 -5,135 0,000 3 -0,336 -0,623 -0,623 4 -3,581 0,000 5,135 5 0,000 0,000 0,000 6 -3,581 0,000 -5,135 7 -0,336 0,623 0,623 8 -3,581 5,135 0,000 9 -0,336 0,623 -0,623
4.
Perhitungan dengan Program SAP2000
Gambar 5 Permodelan dengan Program SAP2000
Gambar 6 Grafik Hasil Respon Dinamik pada SAP2000
Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa lendutan maksimum yang diperoleh adalah 2,29 x 10-4 m dan lendutan minimum adalah -1,93 x 10-4 m. Sedangkan untuk lendutan akibat beban mesin itu sendiri adalah sebesar -6,49 x 10-4 m seperti tersaji pada gambar di bawah ini.
Gambar 7 Hasil Lendutan dengan Program SAP2000 Sedangkan untuk reaksi perletakan diperoleh sebagai berikut: Tabel 13 Reaksi Perletakan 9 Nodal dengan Program SAP2000 Verikal (kN) Momen x (kN.m) Momen y (kN.m) Nodal 1 -0,51 -0,76 0,76 2 -3,33 -5,00 0,00 3 -0,51 -0,76 -0,76 4 -3,33 0,00 5,00 5 0,00 0,00 0,00 6 -3,33 0,00 -5,00 7 -0,51 0,76 0,76 8 -3,33 5,00 0,00 9 -0,51 0,76 -0,76 5.
Perbandingan Perhitungan Numerik dan Program SAP2000 Berikut ini adalah penggabungan hasil perhitungan numerik dan program SAP2000 Tabel 14 Lendutan Total pada Struktur Program MathCAD Interpolation of Excitation
Central Difference Method
Average Acc.
Linear Acc.
Program SAP2000
Akibat Dinamik Getaran Rotor Maksimum (m)
1,352E-04
1,362E-04
1,312E-04
1,328E-04
2,29E-04
Minimum (m)
-1,265E-04
-1,275E-04
-1,239E-04
-1,251E-04
-1,93E-04
Akibat Statis Berat Mesin Total Displacement (m)
-6,31E-04
-6,49E-04
Lendutan Total Maksimum (m)
-4,958E-04
-4,948E-04
-4,998E-04
-4,982E-04
-4,2E-04
Minimum (m)
-7,575E-04
-7,585E-04
-7,549E-04
-7,561E-04
-8,42E-04
Hasil lendutan yang terjadi pada komponen struktur setelah getaran mesin dimatikan (setelah 2 menit) terdapat hentakan yang mengakibatkan struktur mengalami lendutan lebih besar dari pada steady state (lendutan konstan). Terdapat perbedaan antara hasil hentakan yang diperoleh dari program MathCAD dan SAP2000. Dalam program MathCAD diperoleh -8,83 x 10-5 m (minimum) dan 7,54 x 10-5 m (maksimum) sedangkan dalam program SAP2000 diperoleh -1,81 x 10-4 m (minimum) dan 1,54 x 10-4 m (maksimum). Hal ini disebabkan karena pada kenyataannya ketika mesin dimatikan, rotor yang berputar dalam mesin tidak langsung berhenti total. Dibutuhkan beberapa putaran dengan kecepatan yang menurun hingga rotor berhenti total. Kejadian ini dikenal sebagai
pengereman. Dalam program SAP2000 memperhitungkan faktor pengereman rotor sedangkan program MathCAD tidak memperhitungkan faktor tersebut sehingga menyebabkan lendutan pada saat hentakan dalam program SAP2000 lebih besar dibandingkan program MathCAD.
SIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisa pengaruh beban dinamis pada pelat dan balok yang dihitung dengan menggunakan metode elemen hingga dalam program MathCAD, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1. Program MathCAD dapat memodelkan pelat lantai dan balok yang lebih kompleks dengan mendefinisikan model yang diingikan pada tabel-tabel input; 2. Respon beban dinamis dari struktur yang dihitung dengan pendekatan numerik Interpolation of Excitation, Central Difference, Average Acceleration dan Linear Acceleration memiliki hasil yang sama; 3. Waktu pembebanan beban dinamis harus lebih singkat daripada waktu pengamatan analisa sehingga akan didapatkan grafik sinus yang menurun akibat pengaruh redaman struktur; 4. Grafik respon beban dinamik dapat terlihat pada saat terjadi kondisi resonansi dimana rasio perbandingan frekuensi mesin dan frekuensi alamiah sama dengan 1; 5. Lendutan maksimum akibat beban dinamis terjadi pada saat rasio frekuensi sama dengan 1 dengan koefisien pembesaran mendekati 3.
1. 2. 3. 4.
Dari hasil analisa terhadap penelitian di bab sebelumnya, dapat disarankan sebagai berikut: Perhitungan perlu dilanjutkan untuk memperoleh gaya dalam pada pelat dan balok dengan menggunakan program MathCAD; Perhiutngan lanjut dapat digunakan untuk menentukan kebutuhan tulangan pada pelat dan balok; Koefisien pembesaran lendutan dapat digunakan sebagai angka faktor keamanan dalam merancang pelat dan balok; Program dapat dikembangkan untuk perhitungan struktur kolom.
REFERENSI Budio, Sugeng P. Dinamika. Malang Chopra, A.K. (2001). Dynamics of Structures. New Jersey: Prentice Hall Ftiri, Y., Susatio, Y. (2013). Simulasi Peredaman Getaran Mesin Rotasi Menggunakan Dynamic Vibration Absorber (VBA). Jurnal Teknik Pomits. 2 (2): 108-112 Supartono, F.X., Boen, Teddy (1981). Analisa Struktur dengan Metode Matrix. Jakarta: UI Press Szilard, R. (1974). Teori dan Analisis Pelat; Metode Klasik dan Numerik (Terjemahan). Jakarta: Erlangga Weaver, J.W., Johnston, Paul R. (1993). Elemen Hingga untuk Analisis Struktur. Bandung: PT. Eresco
RIWAYAT PENULIS Roni Conal lahir di kota Tanjung Balai Karimun, Kepulauan Riau pada 13 Agustus 1991. Penulis menamatkan pendidikan S1 di Binus University dalam bidang Teknik Sipil pada 2015.
