ANALISA TEGANGAN DUA DIMENSI PADA BALOK TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA DAN METODE HEFT 240

ANALISA TEGANGAN DUA DIMENSI PADA BALOK TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA DAN METODE HEFT 240 TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas – tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh ujian sarjana teknik sipil

Disusun oleh : OVIT SAMUEL PURBA 090404126

BIDANG STUDI STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 2014

Universitas Sumatera Utara

ABSTRAK

Menurut ACI Committe 318, balok tinggi didefinisikan sebagai komponen struktur dengan beban bekerja pada salah satu sisinya dan perletakan pada sisi lainnya sehingga strut tekan dapat terbentuk diantara beban dan perletakan. Ada banyak cara dalam menganalisis sebuah balok tinggi, misalnya metode finite difference, metode elastisitas dua dimensi, metode analisis tegangan. Secara eksak nilai tegangan dapat dicari tetapi membutuhkan waktu yang lama dan pendalaman pada rumus yang dipakai. Salah satu metode lain yang bisa dipakai untuk mencari tegangan pada balok tinggi dapat menggunakan metode elemen hingga ( finite element method ). Untuk melakukan analisis ini dipergunakan elemen segitiga yaitu dengan membuat garis fiktif yang sedemikian rupa sehingga membentuk elemen-elemen segitiga dan masing-masing nodal diberi nomor-nomor yang berurutan. Tetapi dalam perhitungannya akan mejadi lama jika dilakukan secara manual, maka penulis memakai program Microsoft Excel dalam menyelesaikan perhitungan yang nantinya nilai tegangan yang didapat akan dibandingkan dengan menggunakan metode Heft 240.Metode Heft 240 dipergunakan untuk mendapatkan tegangan dengan prosedur dan tabel-tabel yang sudah ditetapkan untuk berbagai kondisi perletakan dan pembebanan.Ada dua tipe elemen yang paling umum digunakan yaitu elemen berbentuk segi empat dan berbentuk segitiga, Dalam tulisan ini akan dibahas mengenai pemakaian elemen segitiga dengan dua beban terpusat sebesar 400 kN. Hasil analisis dengan metode elemen hingga bahwa balok tinggi dengan balok biasa mempunyai karakteristik tengangan yang sangat berbeda, karena pada balok biasa tidak diperhitungkan tegangan normal ( tegangan vertikal ). Akibatnya melalui pengaruh tegangan normal menghasilkan distribusi tegangan lentur menjadi tidak linier dan juga diagram tegangan geser tidak membentuk parabola. Nilai perbandingan yang didapat dari hitungan metode Heft 240 sebesar -313,6 kN/m dan elemen segitiga sebesar -310,143kN/m. Maka dapat disimpulkan pendekatan ini relevan dan dapat digunakan untuk menentukan jumlah tulangan pada balok tinggi.

Kata kunci :balok tinggi, elemen diskrit, finite difference , generalized, metode elemen hingga, metode Heft 240, plat, shell, strut.

2 Universitas Sumatera Utara

KATA PENGANTAR Puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah menyatakan kasih dan rahmatNya kepada saya hingga saya dapat menyelesaikan tugas akhir ini.Karena kasihNya-lah yang masih tetap mengizinkan saya menyelesaikan tugas akhir ini dan masih memberi kesempatan yang berharga ini kepada saya. Tugas akhir ini merupakan syarat untuk mencapai gelar sarjana Teknik Sipil bidang studi struktur Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, dengan judul : “ANALISA TEGANGAN DUA DIMENSI PADA BALOK TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA DAN METODE HEFT 240”

Saya menyadari bahwa dalam penyelesaian tugas akhir ini tidak terlepas dari dukungan, bantuan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, saya ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada beberapa pihak yang berperan penting yaitu : 1.

Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara dan juga sebagai dosen pemimbing saya yang telah banyak memberikan dukungan, selalu bersabar memberikan masukan, bimbingan serta meluangkan waktu, tenaga dan pikiran dalam membantu saya dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

2.

Bapak Ir. Syahrizal, MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

3.

Bapak/Ibu seluruh staf pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.


4.

Seluruh pegawai administrasi Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan selama ini kepada saya.

5.

Untuk keluargaku yang selalu mendoakanku pada masa studi ini saya menyadari

6.

Untuk rekan-rekan seperjuangan yang sudah saya anggap sebagai saudara: John , Mariance, Maria, Sumihar, Plani, Desi, Elisa, Manna Grace, Elgina, Erin, Grace, Sandy, Sahala, Wahyu, Frengky, Jimmy, Jostar, Hasoloan, Agrifa, Suparta, Edwin,Junwesdi, Abraham yang telah banyak sekali membantu dalam pelaksanaan tugas akhir ini.

7.

Dan untuk seluruh rekan-rekan stambuk 2009 yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Rekan-rekan seperjuangan yang telah banyak membantu selama proses perkuliahan bahkan dalam pengerjaan tugas akhir ini.

8.

Adik-adik angkatan 2012 juga semua, terimakasih buat dukungannya.

9.

Adik KK saya Semen Fidei ( Frans, David, Albert, Yohana ), dan Reinforced Faith ( Erick, Hendra, Fanny , Sintong ) yang telah mendukung saya dalam doa seiring di pelayanan dan mengerjakan tugas akhir ini.

10. Kepada adik PIPA yang dikasihi Kristus, Penda, Maria, Lilis Dwi dan Ria, terimaksih juga karena turut menanyakan perkembangan tugas akhir saya dan mendoakannya. 11. Teman KTB saya kepada bang Aria Leo Bimantara, Agrifa, dan John yang juga tetap mendukung saya dalam mengerjakan tugas akhir ini.


Saya menyadari bahwa dalam penyusunan tugas akhir ini masih jauh dari kata sempurna.Oleh karena itu saya menerima kritik dan saran yang bersifat membangun dalam penyempurnaan tugas akhir ini. Akhir kata saya mengucapkan terima kasih dan semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Medan, Februari 2014 Penulis

( Ovit Samuel Purba)


DAFTAR ISI ABSTRAK ................................................................................................................i KATA PENGANTAR ..............................................................................................ii DAFTAR ISI .............................................................................................................6 DAFTAR TABEL ....................................................................................................vii DAFTAR GAMBAR ................................................................................................viii DAFTAR GRAFIK ..................................................................................................6 DAFTAR NOTASI ...................................................................................................xi BAB I

BAB II

BAB III

PENDAHULUAN ...............................................................................2 1.1 Umum .............................................................................................2 1.2 Latar Belakang Masalah .................................................................9 1.3 Aplikasi ...........................................................................................11 1.3.1 Transfer girder......................................................................11 1.3.2 Bangunan bentang lebar tanpa kolom...................................12 1.3.3Pemasangan Dinding Precast Pada Bangunan Tanpa Kolom ...................................................................................13 1.4 Tujuan .............................................................................................14 1.5 Batasan Masalah ............................................................................14 1.6 Metode Pembahasan .......................................................................15 TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................16 2.1 Umum .............................................................................................16 2.2 Pengenalan Balok Tinggi ................................................................16 2.2.1 Perbedaan Antara Balok Tinggi Dengan Balok Biasa ..........17 2.2.2 Contoh Bangunan Memakai Balok Tinggi ...........................18 2.3 Konsep Tegangan Dua Dimensi .....................................................20 2.3.1 Kesesuaian persamaan antara Regangan/perpindahan .........21 2.3.2 Hubungan antara tegangan dan regangan .............................23 2.4 Sejarah Metode Elemen Hingga .....................................................27 2.5 Konsep Metode Elemen Hingga ....................................................28 METODE ANALISA DAN APLIKASI ............................................30 3.1. Metode perhitungan tegangan dengan Matriks CST ( Constant Strain Triangular Element )...........................................................30 3.1.1 Memilih tipe elemen .............................................................30 3.1.2 Memilih fungsi perpindahan .................................................31 3.1.3 Penjabaran hubungan antara regangan-perpindahan dan tengangan-regangan .......................................................................35 3.1.3.1 Hubungan regangan-perpindahan ............................35 3.1.3.2 Hubungan tegangan – regangan ...............................37 3.1.4 Menurunkan matriks kekakuan elemen dan persamaannya .38


BAB IV

BAB V

3.1.5 Mengumpulkan Persamaan Elemen Untuk Mendapat Persamaan Global dan Membuat Kondisi Batas ...........................41 3.1.6 Mencari Perpindahan Tiap-Tiap Titik ..................................41 3.1.7 Mencari Tegangan Yang Terjadi Pada Elemen Struktur ......42 3.2 Metode analisa dengan cara Heft 240 .............................................42 HASIL DAN PEMBAHASAN ...........................................................46 4.1 Umum .............................................................................................46 4.2 Elemen Segitiga ..............................................................................47 4.2.1 Langkah Pertama : Diskretisasi ( Perjanjian Tanda ) dan Penefenisian Persamaan Matriks Global ..............................49 4.2.2Langkah Kedua : Menentukan Matriks Kekakuan Lokal ......51 4.2.3 Langkah Ketiga : Menggabungkan Matriks Kekakuan Lokal.....................................................................................54 4.2.4 Langkah Keempat : Mencari Perpindahan tiap-tiap titik ......55 4.2.5 Langkah Kelima : Menghitung Tegangan-Tegangan Yang Terjadi ..................................................................................57 4.2.5.1 Tegangan pada potongan A---A (Elemen 1,3,5,7,9,11)..........................................................................58 4.2.5.2 Tegangan σx pada potongan B—B ( Elemen 2,4,6,8,10,12 ) ...........................................64 4.2.5.3 Tegangan pada potongan C—C ( 14,16,18,20,22,24 ) ...................................................70 4.2.5.4 Tegangan pada potongan D—D ( 25,27,29,31,33,35) ....................................................75 4.2.5.5 Tegangan pada potongan E –E ( Elemen26,28,30,32,34,36) .................................................82 4.2.5.6 Tegangan Pada potongan potongan F—F (elemen 37,39,41,43,45,47 ) ................................................88 4.2.5.7 Tegangan Pada potongan potongan 1-- 1 (elemen 15,54,36,48,60,75) .................................................97 4.2.5.8 Tegangan Pada potongan potongan 2-- 2 (elemen 7,19,31,43,55,63) ...................................................104 4.2.5.9 Tegangan Pada potongan potongan 3-- 3 (elemen 1,13,25,37,49,61 ) ..................................................110 4.3 Dengan metode Heft 240 sebagai control .......................................117 4.4 Grafik dan perbandingan ................................................................120 4.5 Kontrol Lendutan ............................................................................124 KESIMPULAN DAN SARAN ..........................................................123 5.1 Kesimpulan .....................................................................................127 5.2 Saran ...............................................................................................128

DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................................129 7 Universitas Sumatera Utara

DAFTAR TABEL Tabel 3.1 ringkasan nama dan sistem perletakan berserta gambarnya...................... 45 Tabel 3.2hasil kekuatan tarik pada suatu balok tinggi dengan dua tumpuan ............ 45 Tabel 4.1 ringkasan nama dan sistem perletakan berserta gambarnya ......................117 Tabel 4.2hasil kekuatan tarik pada suatu balok tinggi dengan dua tumpuan ............118 Tabel 4.3 tegangan yang terjadi pada 6 titik..............................................................121 Tabel 4.4 tegangan yang didapat dengan rumus tegangan utama .............................122 Tabel 4.2 perbandingan tegangan dalam tiga metode ...............................................122 Tabel 4.6 kontrol nilai lendutan secara eksak dan metode elemen segitiga ..............125


DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 tegangan bidang pada (a) pelat dengan lubang (b) pelat dengan irisan .......2 Gambar 1.2 regangan bidang pada (a) dam yang mengalami beban horizontal (b) pipa yang mengalami beban vertikal ........................................................3

Gambar 1.3 keadaan tegangan dua dimensi .............................................................3 Gambar 1.4 model elemen segitiga .........................................................................5 Gambar 1.5 keadaan tegangan antara balok biasa dengan balok tinggi ...................9 Gambar 1.6 model balok tinggi ...............................................................................10 Gambar 1.7 pembagian elemen segitiga ...................................................................11 Gambar 1.8 penomoran elemen ................................................................................11 Gambar 1.9Brunswick Building................................................................................12 Gambar 1.10(a) Biological Station of Garducho(b) penulangan balok tinggi memanjang (c) melintang...........................................................................................13 Gambar 1.11 pemasangan dindingprecast ...............................................................13 Gambar 1.12pemasangan struktur precast ...............................................................14 Gambar 2.1 (a) Struktur balok tinggi pada bangunan (b) gambar sederhana balok tinggi ................................................................................................................18 Gambar 2.2 Brunswick Building...............................................................................18 Gambar 2.3detail gaya yang terjadipada transfer girder..........................................19 Gambar 2.4gaya tekan pada setiap kolom perimeter dengan (a) balok tingi transfer girder dengan ukuran besar ( tinggi 24,1 kaki ) (b) sebuah balok dengan kedalaman 1/10 dari balok tinggi ( tinggi 2,41 kaki )..........................19 Gambar 2.5elemen diferensial bidang yang mengacu pada tegangan ......................21 Gambar 2.6elemen diferensial sebelum dan setelah deformasi ................................21 Gambar 2.7Elemen yang mengalami tegangan normal yang bertindak dalam tigaarah yang saling tegak lurus............................................................ 24 Gambar 3.1(a) Pelat yang mengalami tegangan (b) Diskretisasi pelat menggunakan elemen segitiga ......................... 28 Gambar 3.2elemen dasar segitiga yang memperlihatkan derajat kebebasan............ 31 Gambar 3.3Keadaan tegangan antara balok biasa dengan balok tinggi ................... 42 9 Universitas Sumatera Utara

Gambar 4.1 model balok tinggi ................................................................................46 Gambar 4.2 Diskretisasi dan penomoran balok tinggi .............................................47 Gambar 4.3 Penomoran bidang segitiga ................................................................... 49 Gambar 4.4 Pengambilan nilai tegangan pada potongan melintang (A,B,C,D,E,F) .......................................................................................57 Gambar 4.5 Pengambilan nilai tegangan pada potongan memanjang (1,2,3) ........ 96 Gambar 4.6 Pemodelan tinggi lengan ..................................................................... 119 Gambar 4.7 Sketsa Pendekatan distribusi tegangan pada tengah bentang .............. 108


DAFTAR GRAFIK

Grafik 4.1 Tegangan σx pada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) ...........94 Grafik 4.2 Tegangan σy pada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) ........... 94 Grafik 4.3 Tegangan τxy pada potongan potongan melintang (A,B,C,D,E,F) ...........95 Grafik 4.4 Tegangan τxy pada potongan potongan memanjang (1,2,3) .....................116 Grafik 4.5 Tegangan σx pada atas perletakan ( potongan A—A) ............................108 Grafik 4.6 Lendutan yang terjadi pada atas ( 1—1 ), tengah (2 –2 ), dan bawah (3 – 3 ).......................................................................................................123 Grafik 4.7 Perbandingan nilai secara eksak dengan metode elemen hingga ............126


DAFTAR NOTASI 𝜀𝜀𝑧𝑧

: regangan normal pada bidang x-y (mm/mm)

𝜀𝜀𝑥𝑥


𝜀𝜀𝑦𝑦


𝛾𝛾𝑥𝑥𝑥𝑥

: regangan geser padax-z

𝛾𝛾𝑦𝑦𝑦𝑦

: regangan geser paday-z

dx

: elemen kecil dari sisi x

dx

: elemen kecil dari sisi y

𝜎𝜎𝑥𝑥

: tegangan normal pada sumbu x(kg/cm2)

𝜎𝜎𝑦𝑦

: tegangan normal pada sumbu y (kg/cm2)

𝜏𝜏𝑥𝑥𝑥𝑥

: gaya geser pada permukaan vertikal yang berperan pada tepi sumbu y

𝜏𝜏𝑦𝑦𝑦𝑦

:gaya geser pada permukaan vertikal yang berperan pada tepi sumbu x

𝜎𝜎

: Tegangan Beton (MPa)

𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

: tegangan maksimum(kg/cm2)

𝜃𝜃𝑝𝑝

: sudut utama (radian )

𝜎𝜎𝑦𝑦

: tegangan normal pada sumbu z (kg/cm2)

(kg/cm2) (kg/cm2)

𝜎𝜎1 , 𝜎𝜎2 : tegangan utama

𝜎𝜎𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

: tegangan minimum(kg/cm2)

u

: perpindahan arah x (mm)

v

: perpindahan arah y (mm)

Fx

: gaya pada arah x( N )

Fy

: gaya pada arah y( N )

[k]

: matriks kekakuan struktur

t

: tebal elemen (mm)

𝐴𝐴

: luasan elemen (mm 2)

[B]

: matriks gabungan

[D]

: matriks elastisitas.

𝐸𝐸

: Modulus elastisitas bahan

𝑣𝑣

: poisson’s ratio


𝐺𝐺

: Modulus geser

di

: penurunana pada arah x (mm )

dj

: penurunana pada arah y (mm )

dm

: penurunana pada arah m (mm )

h

: tinggi balok ( meter )

𝑙𝑙

: panjang bentang ( meter )

P

: Beban (kN)

𝑀𝑀

: Momen ( Nm )

α, β, ϒ : koordinat luas

I

: Inersia ( cm4)

V

: Gaya lintang ( N )

ΔL

: pertambahan panjang (mm)

𝛿𝛿𝛿𝛿

:operator virtuil ( maya ) terhadap u

𝛿𝛿𝛿𝛿

:operator virtuil ( maya ) terhadap x

𝛿𝛿𝛿𝛿

:operator virtuil ( maya ) terhadap v

𝜀𝜀’𝑥𝑥

: turunan pertama regangan pada sumbu x

𝑥𝑥𝑖𝑖

: perpindahan arah x pada koordinat titik i

𝑥𝑥𝑚𝑚

: perpindahan arah x pada koordinat titik m

𝑦𝑦𝑗𝑗

: perpindahan arah ypada koordinat titik j

ϒxy 𝜀𝜀’′𝑥𝑥

: regangangeser

: turunankedua regangan pada sumbu x

𝑥𝑥𝑗𝑗

: perpindahan arah x pada koordinat titik j

𝑦𝑦𝑖𝑖

: perpindahan arah ypada koordinat titik i

𝑦𝑦𝑚𝑚

: perpindahan arah ypada koordinat titik m

𝑦𝑦𝑗𝑗

: perpindahan arah y pada koordinat titik j

𝑦𝑦𝑖𝑖

: perpindahan arah y pada koordinat titik i

𝑦𝑦𝑚𝑚

: perpindahan arah y pada koordinat titik m

[N]

: fungsi bentuk

Π

: ( fungsional ) energi potensial

Πp

: total energi potensial

U

: energi regangan per satuan volume

a1, a2 a3: variabel koordinat


Ωb

: energi potensial dari gaya bidang

Ωs

: energi potensial dari beban merata yang bergerak melalui perpindahan masing-masing permukaan

𝛺𝛺𝑝𝑝

: Energi potensial dari beban merata ( atau daya tarik permukaan )

𝜓𝜓

: fungsi perpindahan keseluruhan

𝑇𝑇𝑠𝑠

: daya tarik permukaan (kN/m2)

𝑋𝑋

bergerak melalui perpindahan masing-masing permukaan : matriks berat bidang/atau satuan volume atau kerapatan massa (kN/m2 )

𝑍𝑍𝑍𝑍,𝑍𝑍 ′ 𝑠𝑠 : Gaya akibat tegangan terdistribusi (kN)


ANALISA TEGANGAN DUA DIMENSI PADA BALOK TINGGI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA DAN METODE HEFT 240

Recommend Documents