SNTMUT - 2014
ISBN: 978-602-70012-0-6
ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE ELEMEN HINGGA NONLINEAR Luh Putri Adnyani1, Handayanu2, Eko Budi Djatmiko3 1
Magister Teknik Kelautan, Fakultas Teknologi Kelautan, ITS Surabaya 2,3
[email protected]
Institut Teknologi Sepuluh Nopember ITS Surabaya
Abstrak Limit state design adalah metode yang digunakan untuk menyelesaian beban yang bekerja pada struktur dengan formulasi desain sederhana atau dengan bantuan komputasi seperti analisa elemen hingga nonlinear, elastic – plastis, dan deformasi besar. Salah satu metode perhitungan limit state design adalah dengan penggunaan metode elemen hingga nonlinear. Perlu dikaji secara khusus mengenai perbedaan analisa dengan metode elemen hingga linear dan nonlinear untuk geometric nonlinearities maupun material nonlinearities. Penelitian ini menggunakan pemodelan numerik untuk mendapatkan tegangan dari analisa elemen hingga. Hasil tegangan analisa elemen hingga linear memiliki nilai lebih besar dibandingkan analisa elemen hingga nonlinear baik kenonlienaran geometri maupun kenonlinieran geometri dan material. Tegangan maksimum terjadi didaerah yang di fixed support, sedangkan deformasi maksimum terjadi di daerah yang diberi beban. Hasil dari kenonlinearan material dan geometri adalah mendekati grafik hubungan regangan-tegangan grafik tegangan-regangan material baja ASTM A852 dimana grafik tersebut non linear untuk kondisi diatas titik yield. Kata kunci : limit state design, geometric nonlinear,material nonlienar
Pendahuluan Berbeda dengan allowable stress design, limit state design mengacu pada pertimbangan sebenarnya dari berbagai kondisi struktur dan kapasitas atau kekuatan dihitung sampai mencapai limit nya. Selama 2 dekade terakhir, desain struktur mulai berpindah dari allowable stress design ke limit state design karena dengan pendekatan ultimate mampu membuat desain yang lebih kuat dan ekonomis, dimana desain mempertimbangkan berbagai mode kegagalan langsung struktur. Weicheng,dkk (2002) mencari kekuatan ultimate dari pelat kapal, yang dalam hal ini menggunakan model dari tanker yang akan dikonversi menjadi FPSO. Yao, dkk (2000) memformulasikan kekuatan ultimate hull girder pada kapal baja dengan mempertimbangkan bending vertical murni. Kekuatan ultimate dari hull girder dibawah kombinasi beban bending moment vertical dan horizontal dan gaya geser juga di amati oleh Yao, dkk (2000) dan Paik & Thayaballi (2003). Metodologi untuk memodelkan elemen hingga nonlinear untuk menghasilkan kekuatan ultimate dapat dilihat dari penelitian yang dilakukan oleh Amlashi & Moan (2008). Dalam penelitian Amlashi & Moan (2009) dibahas tentang pengaruh kombinasi bending global dan double bottom, implikasi perhitungan pressure dengan menggunakan rule yang berbeda dan menganalisa distribusi tegangan nya. Amlashi membahas kekuatan ultimate bulk carrier pada kondisi AHL yang dipengaruhi oleh kombinasi bending moment dan tekanan lateral. Melihatnya semakin banyaknya penelitian yang mengarah pada kekuatan ultimate, sehingga kedepan perlu dipertimbangkan pengunaan metode ini guna menggantikan factor tegangan ijin. Hal ini dilakukan untuk mengoptimasi struktur sehingga tidak over design dan dapat mengurangi harga konstruksi. Oleh karena itu perlu dilakukan kajian untuk mengetahui perbedaan hasil analisa dengan metode elemen hingga linear dan nonlinear untuk geometric nonlinearities serta mengetahui perbedaan hasil analisa dengan metode elemen hingga linear dan nonlinear untuk geometric nonlinearities dan material nonlinearities.
Proceedings Seminar Nasional Teknik Mesin Universitas Trisakti Gd. Hery Hartanto, Teknik Mesin - FTI - Usakti, 20 Februari 2014
KM02 - 1
SNTMUT - 2014
ISBN: 978-602-70012-0-6
Studi Pustaka 1. Perilaku Non Linear Kenonlinearan struktur terjadi sebagai sesuatu yang rutin dan pasti terjadi. Seperti contohnya ketika menstaples dua berkas yang berbeda, besi dari staples akan secara permanet berubah bentuk. Atau pada rak buku dari kayu yang diatasnya diisi buku, lamakelamaan rak tersebut akan melendut akibat beban dari buku-buku tersebut. Atau ketika sebuah beban ditambahkan pada mobil atau truk, permukaan yang bersentuhan antara ban dan aspal akan mengalami perubahan dalam respon beban. Jika setiap contoh dibuat sebagai kurva beban-defleksi, maka dapat dilihat karakteristik dasar dari perilaku struktur nonlinear, yaitu perubahan kekakuan struktur.
Gambar 1. Beberapa Contoh Perilaku Struktur Nonlinear 2. Metode Elemen Hingga Nonlinear Metode elemen hingga adalah salah satu pendekatan yang paling berharga untuk menganalisa perilaku struktur yang nonlinear. Ada beberapa metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kekakuan elemen hingga nonlinear.Dalam mekanika struktur, permasalahan linear terjadi ketika matrik kekakuan dihitung berdasarkan geometri dan properties material. Pada kasus nonlinear adalah ketika matrik kekakuan bervariasi terhadap kenaikan beban yang bekerja dan dimana vektor beban bergantung pada displacement. Kenonlinearan pada mekanika struktur biasanya dibagi menjadi 2 kelas, kenonlinearan geometri dan kenonlinearan material, yang keduanya akan mempengaruhi deformasi struktur. Kenonlinearan geometri dilihat dari perubahan konfigurasi geometri (seperti defleksi atau buckling yang besar) dan kenonlinearan material dilihat dari perubahan properties material (seperti plastisitas). Pada transfer panas, kenonlinearan dapat meningkat terhadap suhu, tergantung dari konduktivitas atau radiasi, dimana kekakuan matriks adalah fungsi nonlinear terhadap suhu. Ketika beban P bekerja, yang perlu dihitung adalah displacement u. Prosedur iterasi diperlukan untuk menghitung u. Untuk mengetahui beban P dapat digunakan beberapa metode: a. Metode Langsung b. Metode Incremental c. Metode Newton-Ramphson d. Metode Newton-Ramphson Modifikasi e. Metode Panjang Busur Metodologi Penelitian Tahapan pada penelitian ini adalah: a) Studi Literatur: literatur yang dipelajari adalah jurnal-jurnal yang berkaitan dengan kekuatan ultimate dan metode elemen hingga nonlienar b) Pemodelan Struktur: strutur dibuat untuk nantinya dianalisa dengan menggunakan pemodelan numerik sehingga mengeluarkan hasil berupa tegangan dan deformasi untuk dibandingkan antara analisa linier dan nonlier c) Perhitungan Pembebanan
Proceedings Seminar Nasional Teknik Mesin Universitas Trisakti Gd. Hery Hartanto, Teknik Mesin - FTI - Usakti, 20 Februari 2014
KM02 - 2
SNTMUT - 2014
ISBN: 978-602-70012-0-6
1. Pembebanan Pembebanan untuk analisa lokal adalah memasukkan beban vertical shear force, pitch bending moment, beban merata equipment diatas dek yaitu module PM 04, massa tambah dan tekanan hidrostatis di dasar struktur yang sudah dihitung pada penelitian sebelumnya.
Gambar 2. Free Body Diagram untuk Pemodelan Lokal
Gambar 3. Kurva Tegangan-Regangan untuk ASTM A852 VSF1 = vertical shear force di titik 1 = -2.19 x 106 N VSF2 = vertical shear force di titik 2 = 2.37 x 106 N PM04 = beban module PM 04 = -463,307.18 N W= berat struktur = -2.46 x 107 N Mα = massa tambah struktur = 3.83 x 108 N Hp = hydrostatic pressure di dasar = 3.67 x 108 N Material yang digunakan untuk memodelkan struktur adalah baja ASTM A852, memiliki nilai tegangan yield minimum 70 ksi (4.83 x 108 Pa) dan tensile strength 90 – 110 ksi (6.25 x 108 Pa). Hasil dan Pembahasan 1. Hasil Perbandingan Analisa Linear dan Analisa dengan Geometri Nonlienar a) Perbandingan hasil tegangan von Mises:
Gambar 4. Hasil Tegangan von Mises Analisa Linear
Gambar 5. Hasil Tegangan von Mises Analisa Nonlinear Geometri Proceedings Seminar Nasional Teknik Mesin Universitas Trisakti Gd. Hery Hartanto, Teknik Mesin - FTI - Usakti, 20 Februari 2014
KM02 - 3
SNTMUT - 2014
ISBN: 978-602-70012-0-6
Dari hasil tegangan von Mises diatas dapat dilihat perbedaan nilai dari analisa tegangan dengan metode elemen hingga linear dengan nilai 1.5752 x 109 Pa yang sudah diatas tegangan ultimate dari material sedangkan dengan analisa geometri nonlinear pada beban yang sama, didapatkan tegangan sebesar 2.0684 x 108, dan nilai tegangan diatas tegangan ultimate material yaitu 6.8586 x 108 Pa didapatkan ketika kenaikan beban 9 kali dari beban awal. b) Perbandingan hasil deformasi sumbu y:
Gambar 6. Hasil Deformasi Arah Sumbu-y Analisa Linear
Gambar 7. Hasil Deformasi Arah Sumbu-y Analisa Nonlinear Geometri Dari hasil deformasi sumbu y diatas dapat dilihat perbedaan nilai dari analisa tegangan dengan metode elemen hingga linear yaitu 0.062522 m dan dengan geometri nonlinear yaitu, dimana 0.04209 m. Terdapat perbedaan hasil yang sangat berbeda antara pemodelan linear dan nonlinear geometri. Hasil tegangan von Mises analisa linear memiliki nilai lebih besar dibandingkan analisa nonlinear dengan kenonlienaran geometri. Demikian juga untuk tegangan normal sumbu y, dan deformasi sumbu y, analisa linear memiliki nilai yang lebih besar dibandingkan dengan analisa nonlinear. Jika dilihat dari kontur hasil tegangan maupun deformasi, baik analisa linear maupun analisa nonlinear memiliki sebaran yang hampir sama, dimana tegangan maksimum terjadi didaerah yang di fixed support, sedangkan deformasi maksimum terjadi di daerah yang dibebani. 2. Perbandingan Analisa Linear dengan Hasil Gabungan Geometri Nonlienar dan Material Nonlienar a) Perbandingan hasil tegangan von Mises: Gambar 4 dibandingkan dengan Gambar 8 di bawah, yaitu hasil tegangan von mises analisa linear dibandingkan dengan hasil tegangan von Mises kenonliniearan material dan geometri.
Gambar 8. Hasil Tegangan von Mises Analisa Nonlinear Material Dan Geometri
Proceedings Seminar Nasional Teknik Mesin Universitas Trisakti Gd. Hery Hartanto, Teknik Mesin - FTI - Usakti, 20 Februari 2014
KM02 - 4
SNTMUT - 2014
ISBN: 978-602-70012-0-6
Dari hasil tegangan von Mises diatas dapat dilihat perbedaan nilai dari analisa tegangan dengan metode elemen hingga linear yaitu 1.5752 x 109 Pa dan dengan geometri dan material nonlinear yaitu 2.0724 x 108 Pa pada beban sebenarnya, dan tegangan von Mises sebesar 6.37 x 108 Pa atau tegangan diatas tegangan ultimate material tercapai ketika pembebanan sebesar 8.4 kali beban semula. b)
Perbandingan hasil deformasi sumbu y: Gambar 6 yang merupakan hasil deformasi analisa linear arah sumbu y dibandingkan dengan Gambar 9 di bawah yang meurpakan hasil deformasi arah sumbu-y akibat kenonliniearan material dan geometri. Dari hasil deformasi sumbu y diatas dapat dilihat perbedaan nilai dari analisa tegangan dengan metode elemen hingga linear yaitu 0.062522 m dan dengan geometri dan material nonlinear yaitu 0.06306 m pada kondisi pembebanan awal. Pemodelan dengan analisa linear memberikan nilai, baik untuk hasil tegangan von Mises, tegangan normal sumbu y, dan deformasi sumbu y, yang lebih besar dibandingkan dengan analisa nonlinear dan hasil yang paling kecil didapatkan pada analisa dengan memperhatikan kenonlinieran geometri. Jika dilihat dari kontur hasil tegangan maupun deformasi, baik analisa linear maupun analisa nonlinear memiliki sebaran yang hampir sama, dimana tegangan maksimum terjadi didaerah yang di fixed support, sedangkan deformasi maksimum terjadi di daerah yang dibebani.
Gambar 9. Hasil Deformasi Arah Sumbu-y Analisa Nonlinear Material Dan Geometri Perbedaan antara analisa nonlinear geometri dibandingkan dengan gabungan nonlinear material dan geometri, dapat dilihat dari perjalanan pembebanan nya. Dimana pada analisa nonlinear dengan memperhatikan kenonlienaran material dan geometri, maka pembebanan mengalami kenaikan yang mengikuti kurva tegangan-regangan. Analisa dengan pemodelan struktur seperti Gambar 4 sampai Gambar 9 menghasilkan nilai tegangan diatas tegangan ultimate pada kenaikan beban tertentu. Analisa tegangan von Mises untuk metode elemen hingga linear, menghasilkan nilai 1.5752 x 109 Pa yang sudah diatas tegangan ultimate dari material pada pembebanan awal. Sedangkan dengan analisa geometri nonlinear mencapai nilai tegangan 6.8586 x 108 Pa. Nilai diatas tegangan ultimate material pada kenaikan beban 9 kali dari beban awal. Analisa geometri dan material nonlinear mencapai nilai 6.37 x 108 Pa atau tegangan diatas tegangan ultimate material pada pembebanan sebesar 8.4 kali beban semula. Berikut adalah hubungan antara tegangan-regangan dari analisa nonlinear material dan geometri dibandingkan dengan tegangan-regangan material baja ASTM A852.
Gambar 10. Perbandingan Antara Tegangan-Regangan Hasil Penelitian dengan Grafik Tegangan-Regangan Material Proceedings Seminar Nasional Teknik Mesin Universitas Trisakti Gd. Hery Hartanto, Teknik Mesin - FTI - Usakti, 20 Februari 2014
KM02 - 5
SNTMUT - 2014
ISBN: 978-602-70012-0-6
Garis merah pada Gambar 10 adalah hubungan tegangan regangan material ASTM A852 yang dalam hal ini merupakan data. Garis biru adalah hubungan tegangan regangan dari hasil penelitian analisa nonlienar dengan memperhatikan kenonlienaran material dan geometri. Terlihat bahwa garis biru mengikuti pola garis merah yang berarti bahwa ketika kenonlinearan material dipertimbangkan dalam penelitian, teganganregangannya akan tidak linear juga, hal ini sama dengan kondisi material dimana grafik tegangan-regangan material baja ASTM A852 tersebut tidak linear dari daerah elastis sampai tegangan ultimatenya. Penelitian ini menggunakan analisa geometri nonlienar yang menggunakan Metode Newton ramphson. Kesimpulan 1. Hasil tegangan von Mises analisa linear memiliki nilai lebih besar dibandingkan analisa nonlinear dengan kenonlienaran geometri. Demikian juga untuk tegangan normal sumbu y, deformasi sumbu y, analisa linear memiliki nilai yang lebih besar dibandingkan dengan analisa nonlinear. Analisa geometri nonlinear dibutuhkan untuk mengetahui besar kenaikan beban sampai struktur gagal. 2. Pemodelan dengan analisa linear memberikan nilai, baik untuk hasil tegangan von Mises, tegangan normal sumbu y, dan deformasi sumbu y, yang lebih besar dibandingkan dengan analisa dengan memperhatikan kenonlinieran geometri dan material. Analisa geometri dan material nonlinear dibutuhkan untuk mengetahui besar kenaikan beban yang lebih mendetail karena kenaikan beban akan disesuaikan dengan plastisitas material sampai struktur gagal. Ucapan Terimakasih Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penyelesaian penelitian ini baik secara langsung maupun tidak langsung. Serta terima kasih kepada ITS yang telah memberikan beasiswa fresh graduate kepada peneliti. Daftar Pustaka Amlashi HKK, Moan T. 2008. Ultimate Strength Analysis Of A Bulk Carrier Hull Girder Under Alternate Hold Loading Condition – A Case Study, Part 1: Nonlinear finite Element Modelling And Ultimate Hull Girder Capacity. Marine Structures 2008 [available online 17 June 2008]. Amlashi HKK, Moan T. 2009. Ultimate Strength Analysis Of A Bulk Carrier Hull Girder Under Alternate Hold Loading Condition, Part 2: Stress Distribution In The Double Bottom And Simplified Approaches. Marine Structures 2009. Paik JK, Thayaballi AK. 2003. Ultimate Limit State Design Of Steel Plated Structures, John Wiley & Sons. Wahyudi, Laurentius dan Rahim, Sjahril A., 1992, Metode Plastis: Analisis dan Desain, Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Weicheng Cui, Yongjun Wang dan Preben Terndrup Pedersen. 2002. Strength of Ship Plates Under Combined Loading. Elsevier: Marine Structures 15 (2002) 75-97. www.elsevier.com/locate/marstruc Yao T, Astrup OC, Caridis P, Chen YN, Cho SR, Dow RS, et al. 2000. Ultimate Hull Girder Strength. Report of Special Task Committee VI. 2. International Ship and Offshore Structures Congress, Vol. 2, Nagasaki, Japan, October 2000. p. 21–91.
Proceedings Seminar Nasional Teknik Mesin Universitas Trisakti Gd. Hery Hartanto, Teknik Mesin - FTI - Usakti, 20 Februari 2014
KM02 - 6
