ANALISA BALOK TINGGI DENGAN VARIASI PERLETAKAN DENGAN METODE ELEMEN HINGGA MENGGUNAKAN ELEMEN SEGIEMPAT (BILINEAR QUADRILATERAL) 1
Eviroza Indah Savitri, 2Johannes Tarigan,3M. Agung Putra Handana 1
Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email :
[email protected] 2 Staff Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email :
[email protected] dan
[email protected] 3 Staff Pengajar Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara, Jl. Perpustakaan No. 1 Kampus USU Medan Email :
[email protected] ABSTRAK Kekuatan struktur merupakan hal yang paling diperhatikan dalam mendesain struktur seperti balok tinggi. Kekuatan struktur mengacu pada kekuatan bahan saat menerima beban. Analisa kekuatan bahan bertujuan untuk menentukan tegangan ataupun regangan yang terjadi, selanjutnya menentukan ataupun mengevaluasi dimensi konstruksi. Sampai saat ini analisa tegangan - regangan dilakukan dengan dasar hukum Hooks. Sekarang ini telah berkembang metode lain yang dapat digunakan untuk mengetahui distribusi tegangan dan menganalisa kekuatan bahan, yaitu metode elemen hingga. Pemodelan metode ini yaitu dengan membagi-bagi dalam bagian yang kecil yang secara keseluruhan masih mempunyai sifat yang sama dengan benda yang utuh sebelum terbagi dalam bagian yang terkecil. Untuk melakukan analisa ini penulis menggunakan bantuan program Microsoft Excel untuk mempermudah perhitungan. Dalam tulisan ini penulis akan membahas penggunaan elemen segiempat dengan sebuah beban terpusat sebesar 2000 KN untuk balok tinggi perletakan sederhana dan tiga buah beban terpusat sebesar 2000 KN untuk balok tinggi menerus dengan tumpuan empat buah sendi. Output yang didapat dalam analisis metode elemen segiempat ialah nilai defleksi, tegangan dan regangan, dari hasil output tersebut akan dianalisis lagi bagaimana penulangannya, kemudian di bandingkan dengan analisis metode konvensionalnya. Pada balok tinggi perletakan sederhana untuk nilai defleksi pada titik tinjau 4 dengan metode elemen segiempat adalah sebesar -0,000314635 m dan secara analitis sebesar -0,00039511 m, terdapat suatu penyimpangan terhadap nilai analitisnya sebesar 20,367, sedangkan untuk perencanaan penulangan lenturnya terhadap nilai As perlu terdapat selisih sebesar 30.56 %. Nilai perbandingan yang didapat pada balok tinggi perletakan empat buah sendi untuk nilai defleksi pada titik tinjau 4 dengan metode elemen segiempat adalah sebesar -0.000287602 m dan secara analitis sebesar -0.00021731 m, terdapat suatu penyimpangan terhadap nilai analitisnya sebesar 32,346, sedangkan untuk perencanaan penulangan lentur positifnya terhadap nilai As perlu terdapat selisih sebesar 4,47 % dan penulangan lentur negatifnya terhadap nilai As perlu terdapat selisih sebesar 8,08 %. Kata Kunci : Balok Tinggi, Defleksi , Metode elemen hingga, Elemen segiempat, Penulangan, Metode Konvensional. ABSTRACT The strength of the structure is the most considered in designing structures like deep beams. Strength refers to the strength of the structure when receiving load. The analysis aims to determine the strength of the stress or strain that occurs, further define or evaluate construction dimensions. Until now, the analysis of stress - strain carried the legal basis Hooks. Now it has developed another method that can be used to determine the stress distribution and analyze the strength of the material, namely the finite element method. Modeling of this method is to divide the smaller parts as a whole still has the same properties as the whole thing before it is divided into the smallest detail. To perform this analysis, the author uses a Microsoft Excel program to simplify the calculation. In this paper the author will discuss the use of quadrilateral elements with a concentrated load of 2000 KN simple placement for deep beam and three concentrated load of 2000 KN high for continuous beam with four pedestal joints. Output obtained in the quadrilateral element method analysis is the value of the deflection, stress and strain, of the output results will be analyzed for the reinforcement, then in comparison with conventional methods of analysis. At deep beam placement is simple to review the value of deflection at point 4 with a quadrilateral element method is equal to -0.000314635 m and analytically by -0.00039511 m, there is a deviation from the analytical value of 20.367, while for bending reinforcement planning necessary to value As there is a
1
difference of 30.56 %. Comparison values obtained at deep beam placement four joints to review the value of deflection at point 4 with a quadrilateral element method is equal to -0.000287602 m and analytically by -0.00021731 m, there is a deviation from the analytical value of 32.346, whereas the positive bending reinforcement for planning the necessary value As there is a difference of 4.47 % and its negative bending reinforcement value As there needs to be a difference of 8.08%. Key words : Deep Beams, Deflection, finite element method, quadrilateral element, Reinforcement, Conventional Methods. 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kekuatan struktur merupakan hal yang paling diperhatikan dalam mendesain struktur seperti balok tinggi. Kekuatan struktur mengacu pada kekuatan bahan saat menerima beban. Analisa kekuatan bahan bertujuan untuk menentukan tegangan ataupun regangan yang terjadi. Sekarang ini telah berkembang metode lain yang dapat digunakan untuk mengetahui distribusi tegangan dan menganalisa kekuatan bahan, yaitu metode elemen hingga. Formulasi dari metode elemen hingga dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan ini. Dimulai dengan pemodelan suatu benda dengan membagi-bagi dalam bagian yang kecil yang secara keseluruhan masih mempunyai sifat yang sama dengan benda yang utuh sebelum terbagi dalam bagian yang terkecil. 1.2 Perumusan Masalah Dalam tugas akhir ini, Penulis akan menganalisa balok tinggi dengan beragam perletakan seperti yang terlihat pada portal di bawah ini. A. Statis Tertentu
Gambar 1 Dimensi dan Pembagian Elemen pada Balok Tinggi Perletakan Sederhana B. Statis Tak Tentu
Gambar 2 Dimensi dan Pembagian Elemen pada Balok Tinggi dengan Perletakan Empat buah Sendi. 1.3 Tujuan Penulisan Dalam penulisan ini mempunyai tujuan sebagai berikut : 1) Melakukan perhitungan dan analisa balok tinggi dengan berbagai perletakan dengan metode elemen hingga menggunakan elemen segiempat (bilinear qudqrilateral). 2) Untuk mendapatkan informasi yang lengkap tentang prosedur perhitungan metode elemen hingga dengan menggunakan elemen segiempat (bilinear quadrilateral). 3) Melakukan perhitungan perencanaan balok tinggi dengan metode konvensional.
2
2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Balok Tinggi Balok tinggi adalah suatu elemen struktur yang mengalami beban seperti pada balok biasa, tetapi mempunyai angka perbandingan tinggi terhadap lebar yang besar, dengan angka perbandingan bentang geser terhadap tinggi balok tidak melebihi 2 sampai 2.5 dimana bentang geser adalah bentang bersih balok untuk beban terdistribusi merata(Nawy,2008). 2.1.1 Kriteria Desain Terhadap Geser untuk Balok Tinggi yang Dibebani di Atas Menurut Peraturan ACI 318-02, jarak antara bidang keruntuhan dari muka perletakan untuk beban terdistribusi merata: x = 0.15 ln dan Beban terpusat x = 0,50 a. l adalah bentang bersih untuk n
beban terdistribusi merata, dan a adalah lengan geser atau bentang untuk beban terpusat. Dalam kedua hal, jarak x ini tidak boleh melebihi tinggi efektif d. Kekuatan geser Vn dari balok lentur tinggi tidak boleh lebih besar dari 8 jika ln/d
10 ….. (1)
Kekuatan geser dapat dihitung dengan rumus berikut yang lebih rumit dengan memperhitungkan pengaruh tulangan tarik dan juga geser Mn/Vud pada penampang kritis yaitu :
kurang dari 2; dan jika antara 2 dan 5, Vn tidak boleh lebih besar dari
3,5 2,5
120
!
"
Untuk persamaan (1) dan (2) menggunakan satuan SI. Dalam rumus di atas, suku pertama dalam tanda
kurung tidak boleh lebih besar dari 2,5 dan tidak boleh lebih besar . dalam satuan SI. # Jika $ lebih besar dari , tulangan geser diperlukan dan harus dipilih dengan prosedur biasa, kecuali bahwa % dalam satuan ACI dihitung dengan rumus berikut :
% &
'( %
)
*
+, -
#
.
'(/ %0
)
….. (2)
+, -
1
#
.2 3
….. (3)
Luas tulangan geser 45 tidak boleh lebih kecil dari 0,0015 bws, dan s tidak boleh lebih besar dari d/5 atau 18 in. .Luas tulangan geser 456 tidak boleh lebih kecil dari 0,0025 bw7# , dan 7# tidak boleh lebih besar dari d/5 atau 18 in. 2.1.2 Kriteria Desain Terhadap Lentur pada Balok Tinggi A. Balok Ditumpu Sederhana Dari penyelidikan secara eksperimen dapat diketahui bahwa lengan momennya tidak begitu banyak berubah meskipun sesudah terjadi retak sejak awal. Karena momen tahanan nominalnya adalah : 8 4% 3 9 :;<=>< ?@?;< A ….. (4) maka luas penulangan 4% untuk lentur adalah : 4% ….. (5) B CD E-
Lengan momen yang direkomendasikan oleh (CEB) adalah : jd =0,2 (l + 2h) untuk 1 ≤ l/h <2 ….. (6) jd =0,6 l untuk l/h < 1 ….. (7) di mana l adalah bentang efektif yang diukur dari as ke as perletakan atau 1,15 bentang bersih ln, mana saja yang terkecil. Penuangan tarik harus ditempatkan pada sisi bawah tinggi balok hingga tinggi segmennya adalah : y = 0,25h – 0,051 < 0,20h …..(8) B. Balok Menerus Seperti persamaan (6) dan (7) untuk balok ditumpu sederhana. Akan tetapi, lengan momen jd berbeda, yaitu besarnya : jd =0,2 (l + 2Hh) untuk 1 ≤ l/h <2,5 …..(9) jd =0,5 l untuk l/h …..(10) Distribusi penulangan lentur negative 4% pada balok menerus harus sedemikian rupa sehingga luas baja 4% harus ditempatkan pada 20% dari tinggi balok, dan luas tulangan balance 4%# pada bagian 60 % berikutnya dari tinggi balok seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.6 masing-masing tulangan ini adalah : 4%# 0,6 1 4% ….. (11) 6 4%# 4% 4% ….. (12) Untuk kasus-kasus di mana angka perbandingan l/h berharga kecil atau sama dengan 1,0 gunakan luas nominal sebagai 4% pada bagian 20% di sisi atas balok, dan gunakan luas total 4% pada bagian 60%
3
berikutnya dari tinggi balok. Bagian sisanya, GH , yang merupakan daerah tulangan positif berasal dari bentang balok, harus diteruskan ke perletakan untuk menjmin penjangkaran dan kesinambungan. 2.2 Metode Elemen Segi Empat Menurut (Susatio, 2004), Penyelesaian analisis dari suatu persamaan diferensial suatu geometri yang kompleks, pembebanan yang rumit, tidak mudah diperoleh. Formulasi dari metode elemen hingga dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan ini. Metode ini akan mengadakan pendekatan terhadap harga-harga yang tidak diketahui pada setiap titik secara diskrit. Dimulai dengan pemodelan suatu benda dengan membagi-bagi dalam bagian yang kecil yang secara keseluruhan masih mempunyai sifat yang sama dengan benda yang utuh sebelum terbagi dalam bagian yang terkecil. Analisis Struktur berbasis metode elemen hingga mensyaratkan terlebih dahulu bahwa model struktur dibagimenjadi elemen-elemen diskrit, yang merupakan unit satuan terkecilyang masih dianggap mewakili perilaku srtuktur rel. Elemen diskrit dipilih sesuai dengan model strukturnya, misalnya model garis (1D) atau model permukaan (2D) (Dewobroto,2013). a. Koordinat Natural dari Elemen Elemen Quadrilateral dengan empat buah node dilukiskan dalam gambar berikut ini:
Gambar 3 Elemen Quadrilateral Penomoran node ditentukan dalam arah lawan perputaran jarum jam (CCW). Dua sumbu Koordinat Natural s dan t berpotongan tidak harus tegak lurus. Dalam gambar disamping, akan ditentukan Koordinat Natural dari ke empat node dari elemen tersebut. Untuk itu perhatikan gambar berikut ini.
Gambar 4 Koordinat Natural untuk Elemen Quadrilateral Dalam sistem koordinat natural, ke empat node dari elemen dinyatakan dalam (s,t) seperti nampak pada Gambar 5. Diingatkan kembali bahwa kedua sumbu koordinat ini tidak harus tegak lurus. b. Definisi Strain, Stress dan Hubungan dari Keduanya Anggap terjasi deformasi yang kecil pada suatu continum sejauh u, v dan w yang berturut-turut pada arah sumbu x, y dan z.Komponen longitudinal Strain pada masing-masing arah sumnu x, y dan z adalah : $ 5 IJ I3 IK ..... (13) J
3
K
Shearing Strain maisng-masing M$ M5 M5 M L3K LJ3 M3
MJ
M
0
MK
M3
0Z 0Y Y MY \ MK Y [ 0 Y ]_ Y ^ MY M3 Y MY MJ X
LKJ
M MJ
M$ MK
.....( 14)
Kedua persamaan (13) dan (14) ditulis dalam bentuk matrik menjadi : WMJ V0 IJ V Q I3 T V0 OI O V K VM L J3 P S VM3 OL3K O V0 N LKJ R V VM U MK
M
M3
0 M
MJ M MK
0
.....( 15)
4
Gambar 5 Tensile Stress pada bidang x dalam arah sumbu x
Gambar 6 Normal Stress dan Shear Stress pada bidang x dan y Untuk kasus uniaxial (lihat gambar 5) hubungan Stress – Strain adalah : .....( 16) `J aIJ Dimana E = Modulus elastis Dalam kasus ini strain arah y dan z tidak sama dengan nol, tetapi I3 IK ]IJ dimana v = poison ratio dari material a) Plane Stress Dalam kasus ini, komponen-komponen dari Normal Stress dan Shear Stress bekerja dalam dua arah saja (tidak pada arah pada sumbu z) sehingga : `K bKJ bK3 0 .....( 17) Hubungan antara Stress dan Strain adalah : c `J 0 dIJ ] I3 e
1 5 c
`3 dI3 ] IJ e
1 5 0 bJ3 f LJ3 Persamaan Kontitutif dalam bentuk matrik dibentuk dari persamaan di atas adalah : `J IJ 1 ] 0 c ` I 0 kg 3 h g 3h i] 1 ..... ( 18)
1 5 0 bJ3 0 0 1 ] ⁄2 LJ3 c. Strain Elemen – Matrik Displacement \ Q ] T O\ # O IJ O O ] I g I3 h lmn \# lmnpqr ......( 19) P HS LJ3 O]H O O\ o O N ]o R dimana matriks B :
B11 1 [B] = B21 8J B31
B12
B13
B14
B15
B16
B17
B22 B32
B23 B33
B24 B34
B25 B35
B26 B36
B27 B37
Untuk menentukan harga B1 j
m ,s#t1 u |w| ∑oz~ yz >z t ,
A 1,2,3,4
B18 B28 B38
….. (20) … . . s20>u
m ,t 0 untuk A 2,4,6,8 Dengan kata lain ; m ,
0
… . . s20u
5
m#,#t
m#,t 0
|w|
∑oz~ 9z >z t ,
A 1,2,3,4
untuk A 2,4,6,8 m untuk A 1,3,5,7 m #,t* m#,
tz 0 H,t m#,t* untuk A 2,4,6,8 Agar penulisan lebih sederhana, diadakan peringkasan sebagai berikut : 9, 9 9 y, y y maka elemen-elemen matriks lmn dinyatakan sebagai berikut :
sy#o 7 yoH yH# u m
mH# |w| m H mHo
m " mH
|w|
syH 7 yHo y o u
||
|w|
s u
sy H 7 y# y#H u
… . . s20u
… . . s20 u … . . s20;u … . . s20u
||
|| ||
||
s u s u s u s u
d. Integrasi Numerik (Gauss Quadrature)
Berikut adalah transformasi bentuk : 1 s9u 9 diubah menjadi bentuk 1 s7u 7, di mana untuk mentransformasikan bentuk s9u menjadi s7u dapat dilakukan sebagai berikut :
….. (21) 1 s7u 7 = ∑ z~ ^z . s7u ∑ z~ ^z . ^t . s7u sehingga formula matriks kekakuan elemen segiempat : ln G ' lmn lan lmn 4 atau
ln G 1 1 lms7, un lan lms7, un|s7, u| 7 … . . s22u Formula di atas dapat diubah menjadi formula di bawah untuk integral numerik Gauss 2x2 titik ln G^ ^ lms7 , un lanlms7 , un|s7 , u| G^ ^# lms7 , # un lanlms7 , # un|s7 , # u| G^# ^ lms7# , un lanlms7# , un|s7# , u| G^# ^# lms7# , # un lanlms7# , # un|s7# , # u| … . . s23u Di mana : ^ = ^# =1, nilai s dan t dapat dilihat pada tabel dibawah ini n Koordinat
1 2 9
3
4
√H
9#
√H
9 0,6 9 0 9 0,6 9 ¡
H*#¢
9# ¡ 9H ¡
9o ¡
"
H1#¢ "
H1#¢ "
H*#¢ "
#
#
#
#
1 5/9 8/9 8/9
£¢
£¢
£¢
£¢
Di mana ¤ √1,2 Dalam kasus elemen segiempat 4 node matriks B ada 4 buah yang mana masing-masing tergantung pada nilai s dan t, di mana untuk node 1 (s = -1, t = -1), node 2 (s = 1, t = -1), node 3 (s = 1, t = 1) dan node 4 (s = -1, t = 1). e. Beban Node Ekivalen Akibat Berat Sendiri (Beban Belum Terpusat) atau sering Disebut Beban Body Force (B). Beban body force dapat terjadi dalam arah sumbu-x (mJ ) dan dapat pula terjadi dalam arah sumbu-y (m3 ). Biasanya berat body force arahnya vertical dank e bawah, sehingga dapat dituliskan mJ = 0 (Pinem,2010). ¥
3
¦= skonstanu Besar body force, m3 Tabel 1 Koordinat Gauss dan faktor bobot
6
0 0 QG ¬ s¦ =u 4 T Q¦=G ¬ 4T
O O O O 0 0 O O O O G ¬# s¦ =u 4 ¦=G ¬# 4 p©ª« r 0 0 P S P S OG ¬H s¦ =u 4O O¦=G ¬H 4O 0 0 O O O O NG ¬o s¦ =u 4R N¦=G ¬o 4R
Sehingga dari formula :
….. (24)
Menyelesaikan salah satu dari 4 bentuk integral di atas (kasus dengan integral Gauss 2 x 2 titik) ¦=G l^ ^ s1 7 us1 u|s7 , u| 4 ^ ^# s1 7 us1 # u|s7 , # u| ©ª«1 3 ® ^# ^ s1 7# us1 u|s7# , u| … . . s25u ^# ^# s1 7# us1 # u|s7# , # u| n
Di mana : ^ = ^# =1; 7 7# ;dan # √H √H Besar determinan Jacobian : 7 0 7 1 y 1 7 1 1
0 s7
u³ ´y# µ (26) |, s° , ± u| l9 9# 9H 9o n ² yH 7 s7 u 0 1 yo 7 s1 u 1 7 0 2.3 Transformasi Koordinat Lokal ke Global Matrik-matrik yang disajikan dalam sistem koordinat lokal mempunyai elemen-elemen matrik yang lebih sederhana. Dengan alas an inilah maka penggunaan sistem Koordinat global akan menimbulkan round off error yang lebih besar dibandingkan dengan jika menggunakan sistem koordinat lokal. Suatu continum dibagi menjadi banyak elemen, maka setiap elemen akan memiliki koordinat lokal yang hanya berlaku bagi dirinya sendiri. Hal ini tentu akan mempersulit perhitungan karena akan banyak melibatkan banyak sistem koordinat lokal. Matrik transformasi koordinat global ke lokal cos ¸ sin ¸ ± ¶ º ….. (27) sin ¸ cos ¸ Matrik transformasi koordinat lokal ke global cos ¸ sin ¸ ± ¶ º ….. (28) sin ¸ cos ¸ » Dimana ± adalah invers atau transpose dari matrik T. ± Matrik transformasi untuk elemen segiempat. Untuk mentransfomasikan matrik kekakuan lokal ke sistem koordinat global dipakai persamaan : lnJ3 l± » n lnl± » n ….. (29) lnJ3 = matrik kekakuan koordinat global Dimana : ± 0 0 0 0 0 » l± n ² 0 ± ³ 0 0 ± 0 0 0 0 ± ln = matrik kekakuan koordinat lokal
3. METODOLOGI PENELITIAN Langkah-langkah penyelesaian analisa struktur dengan Metode Elemen Hingga menggunakan elemen segiempat adalah sebagai berikut : 1. Memilih tipe elemen dan diskritisasi 2. Membentuk matriks kekakuan elemen lokal 3. Transformasi matriks kekakuan lokal ke global 4. Menggabung Persamaan Elemen 5. Menentukan syarat batas 6. Mencari nilai displacement yang diperoleh dari rumus pr ln9 p r ¼ p r l 1 n9 pr, dimana K = matriks kekakuan gabungan 7. Mencari nilai regangan dan tegangan 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Data data yang digunakan dalam penelitian ini adalah: a. Panjang bentang balok (L) = 3,9 m b. Tinggi balok (h) = 1,8 m
7
c. Tebal balok (t) = 50 cm d. Beban Horizontal (P) = 2000 KN e. Perletakan sendi – rol untuk Balok Tinggi Perletakan Sederhana f. Perletakan Empat buah Sendi untuk Balok Tinggi dengan Perletakan Empat buah Sendi. g. Tegangan tekan beton = f’c 30 MPa h. Tegangan leleh tulangan geser = fy 400 Mpa i. Modulus Elastisitas (E) = 25742960,2 KN/m2 j. Poison ratio (v) = 0.3 k. Pelat penumpu = 30 cm x 50 cm
Gambar 7 Dimensi Balok Tinggi Perletakan Sederhana
Gambar 8 Dimensi Balok Tinggi Perletakan Empat buah Sendi. Analisa perbandingan antara metode elemen segiempat dan konvensional untuk balok tinggi perletakan sederhana : Defleksi Besarnya defleksi yang didapat dengan pembagian sebanyak 36 elemen segiempat dan 49 tiik global untuk balok dengan perletakan sederhana dan yang didapat dengan metode konvensional adalah sebagai berikut : x (m) 0 0.65 1.3 1.95 2.6 3.25 3.9 v (m) (Analitis) 0 -0.00019024 -0.00033658 -0.00039511 -0.0003366 -0.0001902 0 dy d1y d2y d3y d4y d5y d6y d7y v (m) (FEM) 0 -0.00018107 -0.00026608 -0.000314635 -0.00028061 -0.000205174 0 Tabel 2 Hasil Perbandingan Nilai Defleksi Balok Tinggi Perletakan Sederhana Pada titik tinjau 4 terdapat suatu penyimpangan terhadap nilai analitisnya sebesar 20,367 % atau terdapat selisih sebesar 0.00008047 m. Penulangan Metode Penulangan Lentur Positif Penulangan geser vertikal Penulangan geser horizontal Luas tulangan geser sejajar Luas tulangan geser tegak lurus Tulangan lentur yang terhadap tulangan lentur terhadap tulangan tarik lentur Metode Elemen digunakan 7 D 22 (Avh) = 266 mm2 ( As = 2 Av= 402 mm2 ( As = 2 D Segiempat (As = 2662 mm2) (As perlu D 13)dengan jarak dari as ke 16)dengan jarak dari as ke as = 2611,6125 mm2) as 300 mm 300 mm Luas tulangan geser sejajar Luas tulangan geser tegak lurus Tulangan lentur yang terhadap tulangan lentur terhadap tulangan tarik lentur digunakan ( 8 D 25 ) ( As = Metode Konvensional (Avh) = 266 mm2 ( As = 2 Av= 402 mm2 ( As = 2 D 3929 mm2 ) (As perlu = D 13)dengan jarak dari as ke 16)dengan jarak dari as ke as 3761,2828 mm2) as 300 mm 300 mm Selisih As terpasang (%)
32.24739119
Selisih As perlu (%) 30.56590959 Tabel 3 Hasil Perbandingan Luasan Tulangan Balok Tinggi Perletakan Sederhana
8
Analisa perbandingan antara metode elemen segiempat dan konvensional untuk balok tinggi perletakan empat buah sendi : Defleksi Besarnya defleksi yang didapat dengan pembagian sebanyak 72 elemen segiempat dan 95 tiik global untuk balok dengan perletakan empat buah sendi dan yang didapat dengan metode konvensional adalah sebagai berikut : x (m) 2.6 3.25 3.9 0 0.65 1.3 1.95 v (m) (Analitis) -0.000161 -6.95101E-05 0 0 -0.000113411 -0.0001961 -0.00021731 dy d1y d2y d3y d4y d5y d6y d7y v (m) (FEM) 0 0 -0.000177232 -0.0002516 -0.000287602 -0.0002423 -0.000161437 x (m) v (m) (Analitis) dy v (m) (FEM)
3.9 0 d7y 0
4.55 7.31685E-06 d8y -0.000154579
5.2 -2.049E-05 d9y -0.0002297
5.85 -3.9511E-05 d10y -0.000270035
6.5 -2.05E-05 d11y -0.0002297
7.15 7.31685E-06 d12y -0.000154027
7.8 0 d13y 0
x (m) 10.4 11.05 11.7 7.8 8.45 9.1 9.75 v (m) (Analitis) -0.000196 -0.000113411 0 0 -6.95101E-05 -0.000161 -0.00021731 dy d13y d14y d15y d16y d17y d18y d19y v (m) (FEM) 0 0 -0.000154579 -0.0002297 -0.000270035 -0.0002297 -0.000154027 Tabel 4 Hasil Perbandingan Nilai Defleksi Balok Tinggi Perletakan Empat Buah Sendi Pada titik tinjau 4 terdapat suatu penyimpangan terhadap nilai analitisnya sebesar 32,346 %, dengan selisih sebesar 0.00007029 m dan 24,262 % untuk titik tinjau 16, dengan selisih sebesar 0.00005272 m.
Penulangan
Metode
Penulangan Lentur Positif
Metode Elemen Segiempat
Tulangan lentur yang digunakan 7 D 22 (As = 2662 mm2) (As perlu = 2541.115 mm2)
Metode Konvensional
Tulangan lentur positif yang digunakan ( 6 D25 ) ( As = 2946 mm2 ) (As perlu = 2430,555 mm2)
Selisih As terpasang (%) Selisih As perlu (%)
Penulangan Lentur negatif Tulangan lentur negatif yang digunakan ( 10 D 19 ) ( As = 2836 mm2 ) (As perlu = 2573,125 mm2) Tulangan lentur negatif yang digunakan ( 8 D22 ) ( As = 3042 mm2 ) (As perlu = 2380,6404 mm2)
9.640190088
6.771860618
4.475759349
8.085412648
Penulangan geser vertikal Luas tulangan geser sejajar terhadap tulangan lentur (Avh) = 266 mm2 ( As = 2 D 13)dengan jarak dari as ke as 300 mm Luas tulangan geser sejajar terhadap tulangan lentur (Avh) = 266 mm2 ( As = 2 D 13)dengan jarak dari as ke as 300 mm
Penulangan geser horizontal Luas tulangan geser tegak lurus terhadap tulangan tarik lentur Av= 402 mm2 ( As = 2 D 16)dengan jarak dari as ke as 300 mm Luas tulangan geser tegak lurus terhadap tulangan tarik lentur Av= 402 mm2 ( As = 2 D 16)dengan jarak dari as ke as 300 mm
Tabel 5 Hasil Perbandingan Luasan Tulangan Balok Tinggi Perletakan Empat Buah Sendi 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan 1) Dalam tugas akhir ini didapat suatu perbandingan defleksi balok dengan perhitungan secara konvensional dan dengan menggunakan metode elemen segiempat yang dibantu program Microsoft Excel. Balok dengan perletakan sederhana Pada titik tinjau 4 terdapat suatu penyimpangan terhadap nilai analitisnya sebesar 20,367 % atau terdapat selisih sebesar 0.00008047 m. Balok dengan perletakan dengan empat buah sendi Pada titik tinjau 4 terdapat suatu penyimpangan terhadap nilai analitisnya sebesar 32,346 %, dengan selisih sebesar 0.00007029 m dan 24,262 % untuk titik tinjau 16, dengan selisih sebesar 0.00005272 m.
9
2) Untuk hasil perencanaan analisa balok tinggi sendiri diperoleh pada metode elemen segiempat memberikan luas tulangan yang lebih sedikit dibandingkan dengan metode konvensional. Untuk perhitungan metode elemen segiempat, lebih mengikuti syarat batas yang telah ditentukan oleh peraturan mengenai balok tinggi sehingga hasil yang didapat hanya sedikit perbedaan. Dimana hasil perencanaan : Balok dengan perletakan sederhana Selisih As terpasang = 32,24 %, Selisih As perlu =30,56 % Balok dengan perletakan dengan empat buah sendi Lentur positif : Selisih As terpasang = 9,64%, Selisih As perlu = 4,47% Lentur negatif : Selisih As terpasang = 6,77%, Selisih As perlu =8,08% 5.2 Saran 1. Untuk perencanaan balok tinggi harus ditinjau apakah membutuhkan tulangan geser atau tidak, apabila tidak membutuhkan tulangan geser, digunakan tulangan geser minimum. 2. Untuk menganalisa jenis elemen segiempat perlu untuk memperhatikan hal-hal sebagai berikut : koordinat natural dari elemen segiempat, koefisien dari fungsi interpolasi (shapefunction) untuk elemen segiempat dan integrasi numerik dari perkalian [B]T [C] [B] untuk seluruh luasan elemen. 3. Untuk penelitian tugas akhir selanjutnya, diharapkan agar beban terdistribusi merata turut diperhitungkan untuk analisis metode elemen hingga dengan elemen dua dimensi baik itu menggunakan elemen segiempat atau elemen segitiga. Daftar Pustaka ACI Building Code 318-2002 “Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and Commentary (318R-02)”, American Concrete Institute, Farmington Hills, Mich., 2005, 430 pp. Dewobroto, Wiryanto. 2013 Komputer Rekayasa Struktur dengan SAP 2000, Jakarta : Lumina Press Savitri, Eviroza Indah Savitri. 2014. Analisa Balok Tinggi dengan Variasi Perletakan dengan Metode Elemen Hingga Menggunakan Elemen Segiempat (Bilinear Quadrilateral). Program Studi Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara. Medan G.Nawy, Edward. 2008. Beton Bertulang-Suatu Pendekatan Dasar. Bandung: PT Rafika Aditama. Pinem, Mhd.Daud. 2010. Analisis Struktur dengan Metode elemen Hingga (Finite
Element Method).
Bandung: Rekayasa Sains. Susatio, Yerri Ir. 2004. Dasar-dasar Metode Elemen Hingga. Yogyakarta: Penerbit Andi. .
10
