ANALISA BALOK SILANG DENGAN GRID ELEMEN PADA STRUKTUR JEMBATAN BAJA
Tugas Akhir
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil
Disusun oleh:
SURYADI SIBURIAN 040404012
SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
2010
Universitas Sumatera Utara
LEMBAR PENGESAHAN
ANALISA BALOK SILANG DENGAN GRID ELEMEN PADA STRUKTUR JEMBATAN BAJA Tugas Akhir
Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi Syarat untuk menempuh ujian sarjana Teknik Sipil
Disusun oleh:
SURYADI SIBURIAN 04 0404 012
Disetujui oleh: Dosen Pembimbing
Ir.Sanci Barus. MT NIP.195201901 1981121001
SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Struktur grid terdiri atas elemen-elemen linear kaku panjang sperti balok dimana titik hubung struktur grid ini bersifat kaku.Distribusi momen dan geser pada struktur grid dapat merupakan distribusi pada kedua arah bentangnya secara seimbang.Momen torsi yang terjadi pada semua elemen struktur grid sebagai akibat dari cara struktur tersebut terdefleksi.Tahanan torsi pada elemen struktur yang di asosiasikan dengan hal tersebut memperbesar kekakuan grid secara menyeluruh.Struktur grid ini juga dapat memberikan kekakuan dan menambah kekuatan pada pelat lantai.Dalam hal ini, untuk menambah kekakuan pada konstruksi digunakan struktur grid, yaitu balok-balok yang saling menyilang dan menyatu pada bidang horizontal dimana gaya-gaya dominan yang bekerja adalah tegak lurus bidang tersebut. Dengan memakai struktur grid (balok silang), dapat diketahui pengaruh grid terhadap kekakuan struktur bangunan sehingga diperoleh besar defleksi/lendutan yang terjadi akibat adanya gaya-gaya yang bekerja pada bangunan. Penambahan jumlah grid (balok silang) akan membuat struktur semakin kaku sehingga besarnya defleksi/lendutan yang terjadi dapat dikurangi dan memenuhi peraturan dan keamanan konstruksi. Pada tugas akhir ini akan dianalisis struktur grid gelagar jembatan baja dengan jumlah batang yang berbeda akibat adanya penambahan jumlah grid(gelagar diafragma) untuk mendapatkan interaksi yang terjadi pada balok-balok grid pengaruh terhadap lendutan dan gaya dalam yang terjadi pada struktur grid. Analisis struktur grid diselesaikan dengan Metode Elemen Hingga (Finite Element Method dengan bantuan SAP 2000 Versi Student. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa semakin banyak jumlah grid (balok silang), maka berat sendiri juga akan semakin besar yang berpengaruh terhadap besarnya lendutan yang terjadi. Namun karena struktur dibuat dalam bentuk elemen grid (balok silang) sehingga lendutan yang terjadi akan semakin kecil serta memenuhi terhadap persyaratan yang telah ditentukan.
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis ucapkan atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan anugrah, berkat dan karunia-Nya hingga terselesaikannya tugas akhir ini dengan judul “Analisa Balok Silang Dengan Grid Elemen Pada Struktur Jembatan Baja”. Tugas akhir ini disusun untuk diajukan sebagai syarat dalam ujian sarjana teknik sipil bidang studi struktur pada fakultas teknik Universitas Sumatera Utara Medan. Penulis menyadari bahwa isi dari tugas akhir ini masih banyak kekurangannya. Hal ini disebabkan keterbatasan pengetahuan dan kurangnya pemahaman penulis. Untuk penyempurnaannya, saran dan kritik dari bapak dan ibu dosen serta rekan mahasiswa sangatlah penulis harapkan. Penulis juga menyadari bahwa tanpa bimbingan, bantuan dan dorongan dari berbagai pihak, tugas akhir ini tidak mungkin dapat diselesaikan dengan baik. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-besarnya kepada kedua orang tua dan dan saudara kandung yang senantiasa penulis cintai yang dalam keadaan sulit telah memperjuangkan hingga penulis dapat menyelesaikan perkuliahan ini. Ucapan terima kasih juga penulis ucapkan kepada : 1.
Bapak Ir. Sanci Barus .MT Selaku dosen pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dalam menyelesaikan tugas akhir ini
2.
Bapak Dr.Ing.Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.
3.
Bapak Ir.Teruna Jaya, M.Sc. Selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara.
4.
Bapak/Ibu staf pengajar jurusan teknik sipil Universitas Sumatera Utara.
5.
Seluruh pegawai administrasi yang telah memberikan bantuan dan kemudahan dalam penyelesaian administrasi.
Universitas Sumatera Utara
6.
Untuk teman-teman stambuk buat doa, semangat dan dukungannya. May our friendship will be everlasting no matter where we are tomorrow.
7.
Seluruh rekan-rekan mahasiswa-mahasiswi jurusan teknik sipil. Akhir kata penulis mengharapkan tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Medan, September 2010
Suryadi Siburian 04 0404 012
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI Kata Pengantar ....................................................................................................
i
Abstrak ...............................................................................................................
iii
Daftar Isi .............................................................................................................
iv
Daftar Notasi .......................................................................................................
vii
Daftar Tabel ........................................................................................................
xi
Daftar Gambar ....................................................................................................
xii
BAB
I Pendahuluan ........................................................................................
1
I.1.
Latar Belakang Masalah .............................................................
1
I.2.
Permasalahan .............................................................................
3
I.3.
Tujuan Penulisan ........................................................................
4
I.4.
Pembatasan Masalah ..................................................................
5
I.5.
Metodologi Pembahasan ............................................................
5
BAB II Tinjauan Pustaka .................................................................................
8
II.1. Konsep Dasar Metode Elemen hingga ........................................
8
II.2. Tegangan dan Regangan dalam Kontinum Elastis ......................
10
II.3. Finite Element Methode .............................................................
14
II.4. Fungsi Bentuk dan Peralihan Umum dalam Bentu Operasi Matriks ...................................................................................................
19
II.5. Grid Elemen ...............................................................................
23
II.5.1. Efek Lentur .....................................................................
24
II.5.2. Efek Torsi .......................................................................
33
II.5.3. Transformasi pada Sistem Koordinat ..............................
38
II.5.4. Keseimbangan dan Menentukan Matriks Kekakuan ........
42
II.5.5. Syarat Keseimbangan ......................................................
47
Universitas Sumatera Utara
II.5.6. Beban Nodal Ekivalen ....................................................
49
II.6. Rasio Tegangan ..........................................................................
57
II.6.1. Penampang dan Lentur Simetris ......................................
57
II.6.2. Perilaku Kestabilan Lateral Balok ...................................
58
II.6.3. Perencanaan Lateral Balok dengan Metode LFRD ..........
60
II.7. Jembatan ....................................................................................
61
II.7.1. Peraturan Muatan untuk Jembatan ...................................
63
II.7.2. Kombinasi Muatan untuk Jembatan ................................
65
II.8. Data Teknis yang Digunakan ......................................................
66
BAB III Pembahasan Masalah ..........................................................................
67
III.1. Tinjauan Umum Sistem Balok Grid ............................................
67
III.2. Berbagai Bentuk Balok Grid ......................................................
69
III.2.a. Sistem Grid Persegi .........................................................
69
III.2.b. Sistem Grid Miring/Diagonal ..........................................
70
III.2.c. Sistem Grid Majemuk .....................................................
71
III.3. Matriks Kekakuan Elemen Grid .................................................
72
III.4. Transformasi pada Sistem Koordinat ..........................................
75
III.5. Langkah-langkah dalam Menyelesaikan Persoalan Struktur dengan Finite Elemen Methode .............................................................
79
III.6. Contoh perhitungan Balok Silang dengan Metode Elemen Grid/Finite Element Methode………………………………………………. III.7. Perhitungan Balok Silang dengan SAP 2000…………………..
80 102
Universitas Sumatera Utara
BAB IV Pemodelan Dan Aplikasi .....................................................................
104
IV.1. Struktur yang Ditinjau .................................................................
104
IV.2. Aplikasi Grid dalam Menghitung Gaya Dalam Pada Sistem Balok Bersilang pada Gelagar Jembatan Baja ........................................
123
IV.3. Hasil Analisa SAP 2000 Versi Student ........................................
124
IV.4. Gaya Batang Dan Tegangan ........................................................
135
IV.5. Penurunan Matriks Kekakuan Bila Sumbu Tidak Rigid(Sendi)....
147
IV.6. Pemodelan Dengan SAP Sumbu Rigid dengan Tingkat Rigid 25%,50%,75% dan 100% ............................................................
152
BAB V Kesimpulan dan Saran .........................................................................
156
Daftar Pustaka Lampiran
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR NOTASI A
= Luas potongan penampang
d
= Displacement
E
= Modulus elastisitas
Fx
= Gaya sejajar sumbu x
Fy
= Gaya sejajar sumbu y
G
= Modulus geser
I
= Inersia
J
= Inersia Torsi
K
= Matriks Kekakuan
L
= Panjang bentang
M
= Momen
MT
= Momen torsi per satuan panjang
nen
= Jumlah Titik Nodaln Elemen = Putaran Sudut
P
= Gaya Luar Total
py1
= Gaya dalam Arah y pada titik nodal 1
py2
= Gaya dalam Arah y pada titik nodal 2
Pn
= Gaya luar yang bekerja pada elemen
q
= Beban terbagi rata
q1
= PeralihanTitik nodal 1
q2
= Peraliahan Titik nodal 2
r
= Jari-jari
[T]
= Matriks transformasi
Universitas Sumatera Utara
T
= Momen torsi
Tu
= Momen torsi ultimate
Tn
= Momen torsi rencana
u
= Translasi dalam arah x
v
= Translasi dalam arah y
w
= Translasi dalam arah z
wi
= Peralihan Vertikal = Tegangan
Vc
= Kuat geser nominal yang disumbangkan oleh beton
Vu
= Gaya geser ultimate
X
= Komponen gaya per satuan volume sejajar sumbu x
Y
= Komponen gaya per satuan volume sejajar sumbu y
Yn
= Fungsi y yang tidak bergantung pada x
Z
= Komponen gaya per satuan volu me sejajar sumbu z
a
= Panjang terpendek dari sisi rsegiempat
b
= Panjang terpanjang dari sisi segiempat
bn
= Koefisien konstanta
bw
= Lebar badan balok
d
= Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan tarik longitudinal
ds
= Panjang sisi elemen kecil
dx
= Panjang sisi elemen kecil yang sejajar sumbu x
dy
= Panjang sisi elemen kecil yang sejajar sumbu y
dz
= Panjang sisi elemen kecil yang sejajar sumbu z
f’c
= Kuat tekan beton yang disyaratkan
fy
= Kuat leleh yang disyaratkan untuk tulangan non-prategang
Universitas Sumatera Utara
fyv
= Kuat leleh tulangan sengkang torsi
k1
= Konstanta tegangan maksimum arah zy untuk tampang persegi
k2
= Konstanta tegangan maksimum arah zx untuk tampang persegi
k3
= Konstanta rasio tegangan maksimum arah zx terhadap arah zy untuk tampang persegi
k4
= Konstanta inersia torsi untuk tampang persegi
k5
= Konstanta hubungan antara momen torsi dengan tegangan maksimum arah zy
p
= Tekanan lateral dalam gaya per satuan luas
q
= Beban per satuan panjang
s
= Spasi tulangan geser atau puntir dalam arah pararel dengan tulangan longitudinal
u
= komponen perpindahan elemen dalam arah x
v
= komponen perpindahan elemen dalam arah y
w
= komponen perpindahan elemen dalam arah z
x, y, z
= Sumbu koordinat utama = Koefisien reduksi untuk geser dan torsi = Sudut diagonal tekan pada penerapan analogi rangka untuk torsi
β
= Sudut puntir
γ
= Regangan geser
γxy , γyx
= Regangan geser sejajar bidang xy
γxz , γzx
= Regangan geser sejajar bidang xz
γyz , γzy
= Regangan geser sejajar bidang yz
δA
= Luasan kecil pada potongan penampang
δP
= Resultan gaya yang bekerja pada potongan kecil δA
Є
= Perpanjangan elemen
Universitas Sumatera Utara
Єx
= Perpanjangan elemen dalam arah x
Єy
= Perpanjangan elemen dalam arah y
Єz
= Perpanjangan elemen dalam arah z = Laju puntir per satuan panjang = Angka perbandingan Poisson
σ
= Tegangan normal
σy
= Tegangan normal yang sejajar sumbu x
σx
= Tegangan normal yang sejajar sumbu y
σz
= Tegangan normal yang sejajar sumbu z
τ
= Tegangan geser
τxy
= Tegangan geser yang sejajar sumbu y dan tegak lurus sumbu x
τxz
= Tegangan geser yang sejajar sumbu z dan tegak lurus sumbu x
τyx
= Tegangan geser yang sejajar sumbu x dan tegak lurus sumbu y
τyz
= Tegangan geser yang sejajar sumbu z dan tegak lurus sumbu y
τzx
= Tegangan geser yang sejajar sumbu x dan tegak lurus sumbu z
τzy
= Tegangan geser yang sejajar sumbu y dan tegak lurus sumbu z = Fungsi torsi
(x,y)
= Fungsi warping
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL Tabel.2.2
: Beban Nodal Ekuivalen (BNE) untuk Grid................................ 52
Tabel.2.3
: Gaya Internal Ekuivalen(GIE) untuk Grid ................................. 54
Tabel.2.7
: Kombinasi Muatan Untuk Jembatan jalani ................................ 65
Tabel.3.6
: Data Elemen Grid ..................................................................... 83
Tabel.3.2
: Gaya Batang Akbat Beban Mati ................................................ 96
Tabel.3.3
: Gaya Batang akibat Beban Hidup.............................................. 100
Table 4.1
: Jumlah Gelagar Difragma ......................................................... 105
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR Gambar.1.1
: Respon Gaya Dalam ................................................................
2
Gambar.2.1
: Tegangan pada sebuah elemen yang sangat kecil ...................... 11
Gambar 2.2
: Elemen Aksial .......................................................................... 20
Gambar.2.3
: Arah Positif Gaya Nodal Struktur Dalam Sistem Global ........... 23
Gambar.2.4
: Sistem Koordinat Lokal Elemen ............................................... 24
Gambar.2.5
: Gaya dan Peralihan Elemen Positif .......................................... 25
Gambar.2.6
: Elemen Lentur dan Fungsi Bentuk ............................................ 27
Gambar.2.7
: Deformasi Lentur ..................................................................... 30
Gambar.2.8
: Elemen Torsi dan Fungsi Bentuk ............................................. 33
Gambar.2.9
: Deformasi Torsi ....................................................................... 34
Gambar.2.10 : Transformasi koordinat local ke koordinat Global .................... 38 Gambar.2.12 : Freebody gaya-gaya dalam........................................................ 45 Gambar.2.13 : Reaksi Tumpuan dan Displacement pada Grid .......................... 48 Gambar.2.16 : Elemen Lentur dengan Pembebanan Merata ............................. 50 Gambar.2.17 : Balok dengan Lentur Murni ...................................................... 57 Gambar.2.18 : Modulus Elastis Untuk bentuk yang Simetris ........................... 58 Gambar.3.1
: Elemen Grid ............................................................................. 68
Gambar.3.2.a : Sistem Grid Persegi .................................................................. 69 Gambar.3.2.b : Sistem Grid Miring .................................................................. 70 Gambar.3.2.c : Sistem Grid Majemuk .............................................................. 71 Gambar.3.3
: Transformasi ke Sumbu Global ................................................ 74
Gambar 3.7
: Gambar gaya yang terjadi ......................................................... 103
Gamabar 4.1 : Gambar model .......................................................................... 107 Gamabar 4.2 : Pendistribusian Beban lajur “D”................................................ 118
Universitas Sumatera Utara
Gambar 4.3
: Alternatif Penempatan Beban Lajur “D”pada Gelagar Rencana ........................................................................................... 119
Gambar 4.4
: Penempatan Beban Lajur “D”pada gelagar Rencana ................. 120
Gambar 4.5
: Pendistribusian Beban Amplop pada Struktur Grid Untuk beban Mati ................................................................................................. 121
Gamabar 4.6 : Pendistribusian Beban amplop pada struktur Grid untuk beban hidup ................................................................................................. 122
Universitas Sumatera Utara
