PEMAKAIAN ELEMEN GRID (BALOK SILANG) UNTUK MENENTUKAN LENDUTAN PADA BALOK (STUDI LITERATUR)

PEMAKAIAN ELEMEN GRID (BALOK SILANG) UNTUK MENENTUKAN LENDUTAN PADA BALOK (STUDI LITERATUR)

TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi tugas-tugas dan memenuhi syarat untuk menempuh ujian sarjanaTeknik Sipil

Disusun oleh:

TONI M. SITOMPUL 03 0404 035

SUB JURUSAN STRUKTUR DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009 Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan berkat, kasih dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan judul: PEMAKAIAN ELEMEN GRID (BALOK SILANG) UNTUK MENENTUKAN LENDUTAN PADA BALOK Penulisan Tugas Akhir ini merupakan salah satu syarat dalam menempuh ujian sarjana pada Fakultas Teknik, Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara. Dalam kesempatan ini, dengan hati yang tulus penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada: 1. Bapak Prof. DR. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Dosen Pembimbing yang telah banyak meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk memberikan bimbingan dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini. 2. Bapak Prof. DR. Ing. Johannes Tarigan, sebagai Ketua Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. 3. Bapak Ir. Terunajaya, M.Sc., sebagai Sekretaris Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. 4. Bapak-bapak Dosen Pembanding Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara. 5. Bapak dan Ibu Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

6. Ayahanda dan ibunda tercinta atas kasih sayang, doa restu, dan motivasi yang tiada henti-hentinya selama proses penulisan Tugas Akhir ini. 7. Adik-adikku tercinta, Serni Rukia, Jo’, dan John salam sayang selalu. 8. Rekan-rekan Mahasiswa Teknik Sipil Angkatan 2003, Imran, Sarman, Tohank, Ryo, Firman “Toba”, Masana, Wong Solo, Anton, Natan, Yunus, Boni, Aldo, Wesley, Daniel, Himsar, Dapot, Dona, Ombreng, Donny (onky) dan Miako-Miako. Rekan-rekan seperjuangan, B’ Ryan02, Richard, Jubel, dan Gaplex D “Cimenk”, Bahagia 20, juga B’ Albert atas bimbingannya, dll yang belum disebut namanya. Dengan kerendahan hati, penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih banyak kekurangan karena keterbatasan wawasan, pengalaman dan referensi yang dimiliki. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan Tugas Akhir ini. Akhir kata penulis berharap semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi kita semua.

Medan, Februari 2009 Penulis

Toni M. Sitompul 03 0404 035


ABSTRAK

Pada perencanaan suatu struktur bangunan, direncanakan berbagai beban kerja. Suatu struktur dikatakan aman dan kuat jika mampu menahan segala bebanbeban di atasnya baik bersifat permanen maupun sementara. Ada kalanya sebuah struktur harus direncanakan dengan dimensi tertentu. Misalnya balok direncanakan dengan dimensi yang kecil agar ruang antara struktur semakin besar tetapi masih aman dan kuat serta memenuhi terhadap persyaratan yang telah ditentukan. Untuk mencapai nilai keamanan dan kekuatan tersebut, maka bangunan didimensi sedemikian rupa hingga memiliki kekuatan melebihi beban yang akan dipikulnya. Salah satu alternatif teknis untuk mencapai nilai keamanan dan kekuatan suatu bangunan adalah dengan menambah kekakuan pada konstruksi. Dalam hal ini, untuk menambah kekakuan pada konstruksi digunakan struktur grid, yaitu balokbalok yang saling menyilang dan menyatu pada bidang horizontal dimana gayagaya dominan yang bekerja adalah tegak lurus bidang tersebut. Dengan memakai struktur grid (balok silang, dapat diketahui pengaruh grid terhadapkekakuan struktur bangunan sehingga diperoleh besar defleksi/lendutan yang terjadiakibat adanya gaya-gaya yang bekerja pada bangunan. Penambahan jumlah grid(balok silang) akan membuat struktur semakinkaku sehingga besarnya defleksi/lendutan yang terjadi dapatdikurangi dan memenuhi peraturan dan keamanan konstruksi. Pada analisis struktur grid (balok silang) dengan jumlah batang yang berbeda akibat adanya penambahan jumlah grid diperoleh lendutan yang memenuhi terhadap persyaratan yang telah ditentukan. Hal ini terjadi karena penambahan jumlah batang berpengaruh terhadap lendutan yang terjadi. Analisis struktur grid diselesaikan dengan Metode Elemen Hingga (Finite Element Method ) dan selanjutnya dianalisa dengan program komputer yaitu program Matlab dan SAP 2000 untuk mempercepat perhitungan. Dari hasil perhitungan terlihat bahwa semakin banyak jumlah grid (balok silang), maka berat sendiri juga akan semakin besar yang berpengaruh terhadap besarnya lendutan yang terjadi. Namun karena struktur dibuat dalam bentuk elemen grid (balok silang) sehingga lendutan yang terjadi akan semakin kecil serta memenuhi terhadap persyaratan yang telah ditentukan.


DAFTAR ISI

Kata pengantar ....................................................................................................

i

Abstrak ...............................................................................................................

iii

Daftar isi .............................................................................................................

iv

Daftar notasi ........................................................................................................

vi

Bab I.

Pendahuluan ........................................................................................

1

I.1 Umum .....................................................................................................

1

I.2 Permasalahan ............................................................................................. 2 I.3 Maksud dan Tujuan ................................................................................

4

I.4 Metodologi .............................................................................................

4

I.5 Pembatasan Masalah ..............................................................................

4

Bab II. Teori Dasar Metode Elemen Hingga Pada Struktur …….................

5

II.1 Jenis-jenis Struktur Pada Bangunan Teknik Sipil ………………………

5

II.1.1 Truss (Rangka)………………………………………………………. 6 II.1.2 Balok ………………………………………………………………… 6 II.1.3 Grid …………………………………………………………………. 7 II.1.4 Frame (Portal) ………………………………………………………. 7 II.2 Konsep Elemen Hingga …………………………………………………

8

II.3 Tegangan dan Regangan Dalam Kontinum Elastis ……………………..

11

II.4 Finite Elemen Method …………………………………………………

14

II.5 Fungsi Bentuk dan Peralihan Umum Dalam Bentuk Operasi Matriks

19

II.6 Grid Element ………………………………………………………

23

II.6.1 Efek lentur ………………………………………………………

25

II.6.2 Efek Torsi ………………………………………………………

32

II.6.3 Transformasi Pada Sistem Koordinat ……………………………

37

II.6.4 Keseimbangan dan Menentukan Matriks Kekakuan ………………

40

II.6.5 Syarat Keseimbangan …………………………………………

45

II.6.6 Beban Nodal Ekivalen …………………………………………

47

III.10 Rasio Tegangan …………………………………………………

55


III.10.1 Penampang dengan Lentur Simetris ……………………………. 56 III.10.2 Perilaku KestabilanLateral Balok ………………………………. 57 III.10.3 Perencanaan Lateral Balok dengan Sikongan dengan Metode LRFD ............................................................................... 59

Bab III. Aplikasi Grid Element ……………………………………………… 60 III.1 Contoh Grid Element ………………………………………………… 60 III.2 Pemrograman Matlab ………………………………………………… 61 III.2.1 Data Masukan Matlab Untuk Grid 4x10 Batang ……………….. 61 III.2.2 Data Masukan Matlab Untuk Grid 6x15 Batang ……………….. 70 III.2.3 Hasil Keluaran Matlab Untuk Grid 4x10 Batang ………………. 86 III.2.4 Hasil Keluaran Matlab Untuk Grid 6x15 Batang ………………

94

III.3 Pemrograman SAP2000 ……………………………………………… 111 III.3.1 Data Masukan SAP2000 Untuk Grid 4x10 Batang …………… . 111 III.3.2 Data Masukan SAP2000 Untuk Grid 6x15 Batang …………….. 115 III.3.3 Hasil Keluaran SAP2000 Untuk Grid 4x10 Batang ……………. 119 III.3.4 Hasil Keluaran SAP2000 Untuk Grid 4x10 Batang…………….. 128 III.5 Verifikasi Program …………………………………………………

143

Bab IV. Kesimpulan dan Saran …………………………………………

145

IV.1 Kesimpulan ………………………………………………………

145

IV.2 Saran ……………………………………………………………

146

Daftar Pustaka ……………………………………………………………

147


DAFTAR NOTASI

b

= Gaya tubuh (body forces)

c

= Konstanta

d

= Operator differensial linier

f

= Fungsi bentuk

p

= Beban terpusat nodal

q

= Peralihan titik nodal

u

= Peralihan umum

u

= Translasi arah sumbu-x

v

= Translasi arah sumbu-y

w

= Translasi arah sumbu-z

A

= Luas penampang

B

= Regangan pada sembarang titik akibat satu satuan peralihan nodal.

C

= Cos α

S

= Sin α

Dy

= Gaya geser

Dz

= Gaya kopel

E

= Modulus elastisitas (Modulus Young)

Fy

= Tegangan leleh

G

= Modulus geser

I

= Inersia

J

= Momen inersia polar

M

= Gaya internal momen pada elemen balok silang

Mxx = Momen lentur dalam arah sumbu kuat Myy = Momen lentur dalam arah sumbu lemah My

= Momen leleh

Mn

= Momen nominal

Mp

= Momen plastis

Nx

= Gaya aksial

Ixx

= Inersia lentur dalam arah sumbu kuat

Iyy

= Inersia lentur dalam arah sumbu lemah


P

= Beban terpusat

Pb

= Gaya nodal ekivalen akibat bekerjanya gaya tubuh dalam vektor b

S

= Modulus penampang

Z

= Modulus plastis

σ

= Tegangan normal

τ

= Tegangan geser

ε

= Regangan normal

γ

= Regangan geser

υ

= Poisson ratio

ξ

= Faktor bentuk

δq

= Peralihan vertikal kecil

ε0

= Regangan awal

θxi

= Peralihan yang disebabkan oleh punter yang terjadi pada sumbu-x elemen

θyi

= Peralihan yang disebabkan oleh punter yang terjadi pada sumbu-y elemen

Ψ

= Perubahan dari putaran sudut

Φ

= Fungsi torsi

δUe = Energi regangan virtual dari tegangan dalam elemen δWe = Usaha virtual beban luar yang bekerja pada elemen {}

= vector kolom

[]

= Matriks

[A]-1 = Invers matriks [A] [A]T = Transpos dari matriks [A] ∑

= Penjumlahan

dA

= Luas differensial

dx

= Panjang differensial arah sumbu x

dy

= Panjang differensial arah sumbu y

dz

= Panjang differensial arah sumbu z

fx

= Beban merata arah sumbu x

fx1

= Gaya nodal dalam arah lokal x pada nodal 1

fx2

= Gaya nodal dalam arah lokal x pada nodal 2

fx1

= Gaya nodal dalam arah X global pada nodal 1

fy1

= Gaya nodal dalam arah Y global pada nodal 1


{ f } = Vektor dari gaya-gaya luar pada titik simpul { d } = Vektor dari perpindahan [Ke] = Matriks kekakuan global elemen [C] = Matriks hubungan tegangan regangan [g]

= Matriks geometri dari fungsi peralihan

[h]

= Matriks geometri dari fungsi peralihan titik nodal

[K] = Matriks kekakuan elemen [Te] = Matriks transformasi elemen


BAB I PENDAHULUAN I.1

Umum Dengan pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi di berbagai

bidang termasuk dalam bidang konstruksi, memacu negara-negara berkembang termasuk Indonesia untuk mengadakan pembangunan sarana dan prasarana yang dibutuhkan masyarakat. Hal ini juga mendorong para perencana untuk mendesain bangunan yang lebih ekonomis dan aman.

Di dalam perencanaan akan ditemukan dua bagian utama dari bangunan, yaitu bagian struktur dan non struktur. Bagian struktur adalah bagian bangunan yang ikut memikul beban yaitu meliputi pondasi, balok, kolom, pelat dan lain sebagainya. Bagian non struktur adalah bagian bangunan yang tidak ikut memikul beban yaitu meliputi dinding, plafond dan lain sebagainya. Sehingga hal tersebut di atas harus di desain sedemikian rupa agar didapat struktur yang optimal tetapi masih mampu mendukung beban struktur dengan aman.

Suatu balok dibebani akan timbul resultante tegangan yang secara umum terdiri dari tiga gaya dan tiga kopel. Gaya-gaya tersebut adalah gaya aksial Nx, gaya geser Dy, Dz dan kopelnya adalah momen puntir Mx dan momen lentur My dan Mz ( gambar 1.1 ). Deformasi batang dapat dianalisa dengan meninjau masimg-masing resultante tegangan secara terpisah dan menentukan pengaruhnya pada elemen batang.


Bila

suatu

struktur

diberi beban,

batangnya akan

mengalami deformasi

( perubahan bentuk yang kecil ) sehingga titik-titik pada struktur akan berpindah keposisi yang baru. Umumnya semua titik pada struktur kecuali tumpuan yang tidak dapat

bergerak akan mengalami perpindahan. Deformasi tersebut menimbulkan

respons gaya dalam.

Gambar 1.1 Respon gaya dalam. Saat ini sangat dibutuhkan ruangan yang relatif

luas pada bangunan

bertingkat. Sehingga untuk memenuhi hal ini maka dibutuhkan balok silang untuk menahan beban luar. Juga kadang-kadang agar nilai arsitektur menjadi indah memerlukan balok silang. Balok silang adalah struktur bidang yang dibentuk oleh balok menerus yang saling bertemu atau bersilang dimana pertemuan dari sambungan tersebut adalah kaku ( Gambar 1.2 ). Berbeda dari portal gaya luar berada dalam bidang struktur, gaya luar pada balok silang tegak lurus bidang struktur, dan vector momen semua kopel berada dalam bidang balok. Arah beban seperti ini dapat menimbulkan puntir dan lenturan pada sejumkah batang. Penampang lintang setiap batang memiliki dua sumbu simetri, sehingga lenturan dan puntir tidak daking bergantungan.


Gambar 1.2. Balok silang Beberapa keuntungan dari sistem struktur grid adalah: 1. Mempunyai kekakuan yang besar, terutama pada bentang lebar, sehingga dapat memberikan kekakuan arah horizontal yang lebih besar pada portalbangunannya. 2. Mempunyai bentuk yang seragam dengan berbagai variasi dan cetakannya dapat digunakan berulang kali. 3. Dapat mendistribusikan beban dan momen pada kedua arah bentangnya secara merata dengan ukuran model grid yang dapat dikembangkan sebagai kelipatan dari bentang kolom-kolomnya. 4. Mempunyai sifat fleksibilitas ruang yang cukup tinggi dan sederhana sehingga lebih luwes dalam mengikuti pembagian panel-panel eksterior maupun partisi interiornya.

I.2

Permasalahan Tugas akhir ini membahas tentang pemakaian balok silang ( grid ) pada pelat

yang terbuat dari baja. Grid adalah struktur datar yang dipersiapkan untuk menerima beban yang tegak lurus pada bidang datar struktur. Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

Sehingga dengan pemakaian balok silang ini, diharapkan membuat bangunan semakin kaku dan stabil.

I.3

Maksud dan Tujuan Sesuai dengan latar belakang di atas, maka tujuan penulisan Tugas Akhir ini

adalah mengetahui pengaruh grid (balok silang) terhadap kekakuan struktur bangunan, sehingga diperoleh besar displacement (lendutan) yang terjadi akibat adanya gaya-gaya yang bekerja pada bangunan tersebut.

I.4

Metodologi Metode yang digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini adalah literatur

yaitu dengan mengumpulkan data-data dan keterangan yang berhubungan dengan pembahasan Tugas Akhir ini serta masukan-masukan dari dosen pembimbing. Adapun hasil dari analisa kumpulan data-data tersebut akan dihitung dengan program komputer. Penganalisaan struktur akan dilakukan dengan program komputer yaitu Program MATLAB serta dibandingkan dengan program SAP2000 untuk mempercepat perhitungan.

I.5

Pembatasan Masalah Pada tulisan ini persoalan akan dibatasi, yaitu : 1. Perletakan adalah jepit-jepit 2. Pertemuan balok silang adalah kaku dengan beban kerja adalah terbagi rata 3. Menganalisa displacement (lendutan) yang terjadi pada balok 4. Analisa yang dilakukan secara linier-elastik menurut Hukum Hooke


BAB II TEORI DASAR METODE ELEMEN HINGGA PADA STRUKTUR

Bila suatu kontinum dibagi menjadi beberapa bagian yang sangat kecil (elemen hingga) dikenal sebagai proses diskritisasi (pembagian). Elemen ini umumnya memiliki bentuk geometri yang sederhana dibandingkan dengan kontinumnya. Dengan menggunakan metode elemen hingga kita dapat mengubah mengubah suatu masalah yang memeiliki jumlah derajat kebebasan tidak berhingga menjadi suatu masalah dengan jumlah derajat kebebasan tertentu sehingga proses pemecahannya akan lebih sederhana. Pendekatan klasik analisa benda pejal membutuhkan suatu fungsi tegangan atau fungsi peralihan yang harus memenuhi persamaan differensial keseimbangan, hubungan tegangan-regangan, dan kompabilitas pada setiap titk dalam kontinum, termasuk syarat-syarat batasnya (boundaries). Karena ketatnya persyaratan ini, amat sedikit pemecahan dijumpai adanya deret tak berhingga yang dalam perhitungan praktis harus dipotong sehingga hal ini akan menyebabkan hasil perhitungan tadi hanyalah merupakan satu pendekatan saja.

II.1 Jenis - Jenis Struktur pada Bangunan Teknik Sipil Struktur 1D (satu dimensi) adalah suatu idealisasi dari bentuk struktur yang sebenarnya dimana struktur dianggap merupakan gabungan dari elemen 1D (elemen rangka, balok, grid, dan portal) untuk kemudian dilakukan analisis perhitungan.


Pada

dasarnya

perilaku

semua

tipe

struktur

1D,

2D,

atau

3D

(rangka/balok/portal, pelat/cangkang atau solid) dapat dijabarkan dalam bentuk persamaan diferensial. Dalam praktiknya, penulisan persamaan diferensial untuk struktur 1D sering kali tidak perlu karena struktur tersebut dapat diperlakukan sebagai penggabungan elemen 1D. Solusi eksak untuk persamaan diferensial dapat dinyatakan dalam bentuk relasi antara gaya dan peralihan pada ujung-ujung elemen. Kombinasi yang tepat dari relasi ini dengan persamaan keseimbangan dan kompatibilitas pada simpul dan perletakan menghasilkan sebuah sistem persamaan aljabar yang menggambarkan perilaku struktur.

II.1.1 Truss (rangka) Definisi truss (rangka) adalah konstruksi yang tersusun dari batang-batang tarik dan

batang-batang tekan saja, umumnya dari baja, kayu, atau paduan ringan

guna mendukung atap atau jembatan, umumnya hanya memperhitungkan pengaruh aksial saja. •

Truss 2 dimensi : truss yang dapat menahan beban pada arah datar saja (sumbu x, y) umumnya beban yang bekerja adalah beban terpusat nodal.

•

Truss 3 dimensi : truss yang dapat menahan beban pada semua arah (sumbu x, y dan z) umumnya beban yang bekerja adalah beban terpusat nodal.

II.1.2 Balok Definisi balok yaitu konstruksi yang tersusun dari batang-batang saling menyilang dan menyatu pada bidang horizontal dimana gaya-gaya dominan yang Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

bekerja adalah tegak lurus bidang tersebut sehingga menimbulkan momen lentur yang menghasilkan putaran sudut pada ujung-ujung batang, dan translasi tegak lurus pada bidang batang tersebut.

2.1.3 Grid Definisi grid yaitu balok-balok yang saling menyilang dan menyatu pada bidang horizontal dimana gaya-gaya dominan yang bekerja adalah tegak lurus bidang tersebut sehingga menimbulkan momen lentur, momen torsi, dan translasi tegak lurus pada bidang balok-balok tersebut, umumnya dapat menahan gaya normal terhadap bidang datarnya.

II.1.4 Frame (portal) Definisi frame (portal) adalah kerangka yang terdiri dari dua atau lebih bagian konstruksi yang disambungkan guna stabilitas, umumnya dapat menahan gaya momen, gaya geser dan aksial. •

Frame 2 dimensi : frame yang dapat menahan beban pada arah datar saja (sumbu x, y) umumnya beban yang bekerja adalah beban terpusat nodal dan beban batang.

•

Frame 3 dimensi : frame yang dapat menahan beban pada semua arah saja (sumbu x, y dan z) umumnya beban yang bekerja adalah beban terpusat nodal dan beban batang.


II.2 Konsep Elemen Hingga Struktur dalam istilah teknik sipil adalah rangkaian elemen-elemen yang sejenis maupun yang tidak sejenis. Elemen adalah susunan materi yang mempunyai bentuk relatif

teratur. Elemen ini akan mempunyai sifat-sifat tertentu yang

tergantung kepada bentuk fisik dan materi penyusunnya. Bentuk fisik dan materi penyusun elemen tersebut akan menggambarkan totalitas dari elemen tersebut. Totalitas sifat elemen inilah yang disebut dengan kekakuan elemen. Jika diperinci maka sebuah struktur mempunyai Modulus Elastis (E), Modulus Geser (G), Luas Penampang (A), Panjang (L) dan Inersia (I). Inilah satu hal yang perlu dipahami didalam pemahaman elemen hingga nantinya, bahwa kekakuan adalah fungsi dari E,G,A,L,I. Kontinum dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang lebih kecil, maka elemen kecil ini disebut elemen hingga. Proses pembagian kontinum menjadi elemen hingga disebut proses “diskretisasi” (pembagian). Dinamakan elemen hingga karena ukuran elemen kecil ini berhingga (bukannya kecil tak berhingga) dan umumnya mempunyai bentuk geometri yang lebih sederhana dibanding dengan kontinumnya. Dengan metode elemen hingga kita dapat mengubah suatu masalah dengan jumlah derajat kebebasan tertentu sehingga proses pemecahannya akan lebih sederhana. Misalnya suatu batang panjang yang bentuk fisiknya tidak lurus, dipotong-potong sependek mungkin sehingga terbentuk batang-batang pendek yang relatif lurus. Maka pada bentang yang panjang tadi disebut kontinum dan batang yang pendek disebut elemen hingga.


Suatu bidang yang luas dengan dimensi yang tidak teratur, dipotong-potong berbentuk segi tiga atau bentuk segi empat yang beraturan. Bidang yang dengan dimensi tidak beraturan tadi disebut kontinum, bidang segitiga atau segi empat beraturan disebut elemen hingga. Dan banyak lagi persoalan yang identik dengan hal diatas. Maka dari sini dapat dikatakan bahwa elemen hingga merupakan elemen diskrit dari suatu kontinum yang mana perilaku strukturnya masih dapat mewakili perilaku struktur kontinumnya secara keseluruhan. Pendekatan dengan elemen hingga merupakan suatu analisis pendekatan yang berdasarkan asumsi peralihan atau asumsi tegangan, bahkan dapat juga berdasarkan kombinasi dari kedua asumsi tadi dalam setiap elemennya. Karena pendekatan berdasarkan fungsi peralihan merupakan teknik yang sering sekali dipakai, maka langkah-langkah berikut ini dapat digunakan sebagai pedoman bila menggunakan pendekatan berdasarkan asumsi tersebut : 1. Bagilah kontinum menjadi sejumlah elemen (Sub-region) yang berhingga dengan geometri yang sederhana (segitiga, segiempat. dan lain sebagainya). 2. Pada titik-titk pada elemen yang diperlakukan sebagai titik nodal, dimana syarat keseimbangan dan kompatibilitas dipenuhi. 3. Asumsikan fungsi peralihan pada setiap elemen sedemikian rupa sehingga peralihan pada setiap titik sembarangan dipengaruhi oleh nilai-nilai titik nodalnya. 4. Pada setiap elemen khusus yang dipilih tadi harus dipenuhi persyaratan hubungan regangan peralihan dan hubungan rengangan-tegangannya.


5. Tentukan kekakuan dan beban titik nodal ekivalen untuk setiap elemen dengan menggunakan prinsip usaha atau energi. 6. Turunkan persamaan keseimbangan ini untuk mencari peralihan titik nodal. 7. Selesaikan persamaan keseimbangan ini untuk mencari peralihan titik nodal. 8. Hitung tegangan pada titik tertentu pada elemen tadi. 9. Tentukan reaksi perletakan pada titik nodal yang tertahan bila diperlukan.

II.3 Tegangan Dan Regangan Dalam Kontinum Elastis Dalam pembahasan ini diasumsikan bahwa kontinum yang dianalisis terdiri atas materal elastis dengan regangan kecil. Hubungan antara regangan dan tegangannya dapat digambarkan dalam suatu sistem koordinat ortogonal yang mengikuti kaidah tangan kanan misalnya dalam sebuah koordinat cartesius. Gambar 2.2 memperlihatkan sebuah elemen yang amat kecil dalam sumbu koordinat Cartesius yang panjang sisi-sisinya dinyatakan dengan dx, dy, dan dz. Tegangan normal dan tegangan geser digambarkan dengan anak panah pada permuakaan elemen tadi. Tegangan normal diberi notasi

x,

y,

dan

z,

sedangkan

tegangan geser diberi notasi τxy, τyz, dan seterusnya. Dari persamaan keseimbangan elemen tadi didapatkan hubungan sebagai berikut:


z,w

z

τzx

τzy

τxz τyz

dz τxy τyx

y

x,u

dy

dx

y,v

x

Gambar 2.1 Tegangan pada sebuah elemen yang sangat kecil (Sumber: Elemen Hingga Untuk Analisis Struktur, Paul R. Johnston dan William Weauver Jr)

τxy = τyx

τyz = τzy

τzx = τxz………….….. (a)

Tegangan – regangan yang dilukiskan dalam gambar akan menimbulkan regangan normal dan regangan geser. Regangan normal εx, εy, dan εz didefinisikan sebagai:

εx =

εy =

εz =

………………………. (b)

dimana u, v, dan w merupakan translasi dalam arah x, y, dan z. Regangan geser, γxy, γyz dan lain-lain dinyatakan dalam rumus berikut ini:

γxy =

+

= γyx ; γyz =

+

= γzy ; γzx =

+

= γxz.….. (c)

(Sumber: Elemen Hingga Untuk Analisis Struktur, Paul R. Johnston dan William Weauver Jr)


Dari persamaan ini dapat dilihat bahwa hanya ada tiga regangan geser yang bebas. Untuk mempermudah, keenam tegangan bebas beserta keenam regangannya akan dituliskan dalam bentuk matriks kolom (atau vektor) seperti berikut:

σ=

=

ε=

=

……………………… (d)

Hubungan tegangan – regangan untuk material isotropik diturunkan dari teori elastisitas seperti berikut ini:

εx =

=

εx =

=

εx =

……………………. (e)

=


dimana

G=

Dalam persamaan ini E = modulus elastisitas (modulus Young), G = modulus geser, dan v = rasio Poisson. Dalam bentuk matriks, hubungan yang terdapat pada persamaan dapat dituliskan sebagai: ε = C σ…………………………………………………………

(2.3 – 1)


dimana

………… (2.3 – 2)

C=

Matriks C merupakan operator yang menghubungkan vektor regangan ε dengan vektor tegangan σ. Dan dengan meng-invers persamaan (2.3 – 1) didapatkan hubungan tegangan – regangan seperti berikut ini: σ = E ε…………………………………………………………

(2.3 – 3)

dimana

E=C

-1

=

(2.3 – 4)

Matriks E adalah operator yang menghubungkan vektor tegangan σ dengan vektor regangan ε. (Sumber: Elemen Hingga Untuk Analisis Struktur, Paul R. Johnston dan William Weauver Jr)

II.4 Finite Element Method Dalam pembahasan ini, persamaan-persamaan metode elemen hingga akan diturunkan dengan menggunakan prinsip usaha virtual. Sebuah elemen hingga tiga dimensi yang terletak pada salib sumbu cartesius dengan koordinat x, y, dan z. •

Peralihan umum (general displacement) yang terjadi pada sembarang titik dalam elemen dinyatakan dengan vektor kolom u:


u=

……………………………………………………...

(2.4 – 1)

dimana u, v, dan w berturut-turut merupakan translasi dalam arah x, y, dan z. •

Gaya tubuh (body forces) yang bekerja pada elemen, gaya-gaya ini akan dimasukkan ke dalam vektor b, seperti berikut:

b=

……………………………………………………...

(2.4 – 2)

Notasi bx, by, dan bz mewakili komponen-komponen gaya (persatuan voume, luas atau panjang) yang bekerja pada sembarang titik sesuai dengan arah x, y, dan z. •

Peralihan titik nodal (nodal displacement) q yang diperhitungkan hanyalah berupa translasi dalam arah x, y, dan z. Bila nen = jumlah titik nodal elemen, maka: q = {q i}

(i = 1,2,...,nen)……………………………………...

(2.4 – 3)

dimana:

qi =

•

=

……………………………………………...

(a)

Gaya titik nodal (nodal actions) p diambil dalam arah x, y, dan z: p = {pi}

(i = 1,2,...,nen)……………………………………...

(2.4 – 4)

dimana:


pi =

………………………………………………………

(b)

Hubungan antara peralihan umum dan peralihan titik nodal dinyatakan oleh fungsi bentuk peralihan (displacement shape function) sebagai berikut: u = f q………………………………………………………….

(2.4 – 5)

Dalam persamaan ini notasi f adalah matriks segiempat yang menunjukkan bahwa u sepenuhnya tergantung pada q. Hubungan regangan-peralihan diperoleh dengan menurunkan matriks peralihan umum. Proses ini ditunjukkan dalam pembentukan matriks d yang disebut operator diferensial linier dan dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian matriks: ε = d u………………………………………………………….

(2.4 – 6)

Dalam persamaan ini operator d menyatakan hubungan antara vektor regangan ε dengan vektor peralihan umum (vektor u). Dengan substitusi persamaan (2.4 – 5) ke dalam (2.4 – 6) diperoleh: ε = B q………………………………………………………….

(2.4 – 7)

B = d f………………………………………………………….

(2.4 – 8)

dimana:

Matriks B menunjukkan regangan yang terjadi pada sembarang titik dalam elemen akibat satu satuan peralihan titik nodal. Dari persamaan (2.3 – 3) telah diperoleh hubungan tegangan – regangan dalam bentuk matriks sebagai berikut: Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

σ = E ε…………………………………………………………

(2.4 – 9)

dimana E adalah matriks yang menghubungkan tegangan σ dan regangan ε. Dengan mensubstitusikan persamaan (2.4 – 7) ke dalam (2.4 – 9) diperoleh: σ = E B q………………………………………………………

(2.4 – 10)

dimana perkalian E B menunjukkan tegangan pada sembarang titik bila terjadi satu satuan peralihan titik nodal. Prinsip usaha virtual: Bila ada suatu struktur dalam keadaan seimbang, dikerjakan suatu peralihan virtual yang kecil dalam batas-batas deformasi yang masih dapat diterima, maka usaha virtual dari beban luar tadi sama denan energi regangan virtual dari tegangan dalamnya. Bila prinsip di atas kita terapkan pada elemen hingga, akan diperoleh: δUe = δWe…………………………………………………..... dimana

(2.4 – 11)

δU adalah energi regangan virtual dari tegangan dalam dan δW

merupakan usaha virtual beban luar yang bekerja pada elemen. Untuk memperoleh kedua nilai tersebut, diasumsikan adanya peralihan virtual kecil yang dinyatakan dalam vektor δq. Jadi, δq = { δqi }(i = 1,2,...,nen)...………………………………...…..

(c)

Kemudian peralihan umum virtual akan menjadi: δu = f δq………………………………………………………..

(d)


Dengan menggunakan hubungan regangan peralihan dalam persamaan (2.4 – 7), kita dapatkan: δε = B δq………………………………………………….…….

(e)

Energi regangan virtual dalam δU dapat dituliskan sebagai berikut: δUe =

………………………………………….…..

(f)

Usaha virtual luar dari gaya titik nodal dan gaya tubuh menjadi: δWe =

………………………………….

(g)

Dengan substitusi persamaan (f) dan (g) ke dalam persamaan (2.4 – 11) akan dihasilkan:

=

………………………...

(h)

Kemudian substitusi persamaan (2.4 – 9) untuk mengganti σ, dan dengan menggunakan transpose dari persamaan (d) dan (e) akan diperoleh:

=

……………….

Selanjutnya, substitusi persamaan (2.4 – 7) untuk nilai kanan dengan

(i)

serta bagilah ruas kiri dan

sehingga persamaan (i) akan menjadi:

=

………………………… (j)

Persamaan (j) dapat dituliskan kembali menjadi: K q = p + pb………………………………………..………

(2.4 – 12)


dimana

K=

…………………………………………...

(2.4 – 13)

pb =

……………………………………………...

(2.4 – 14)

dan


Matriks K dalam persamaan (2.4 – 13) adalah matriks kekakuan elemen, yaitu gaya yang terjadi pada titik nodal akibat adanya satu satuan peralihan titik nodal. Sedangkan vektor pb pada persamaan (2.4 – 14) menunjukkan gaya nodal ekuivalen akibat bekerjanya gaya tubuh dalam vektor b. Tegangan dan regangan yang diturunkan di atas hanya bergantung pada peralihan titik nodal. Bila terjadi regangan awal

0,

maka regangan total dapat

dituliskan sebagai berikut: =

0+

C ………………………………………………….

(2.4 – 15)

dimana C adalah matriks hubungan regangan – tegangan. Dari persamaan (2.3 – 4) telah kita dapatkan: C=

-1

………………………………………………………...

Dengan menyelesaikan vektor tegangan = E( –

(2.4 – 16)

pada persamaan (2.4 – 15) akan diperoleh:

0)………………………………………………….

Bila persamaan ini digunakan untuk mengganti

(2.4 – 17)

dalam persamaan (h), maka

akhirnya rumus tersebut akan menghasilkan: Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

K q = p + pb + p0……………………………………………..

(2.4 – 18)

p0 =

(2.4 – 19)

dimana

………………………………………….

Kita dapat menganggap vektor p0 merupakan beban titik nodal ekuivalen akibat regangan awal, sama halnya dengan yang ditimbulkan oleh perubahan temperatur.

II.5 Fungsi Bentuk Dan Peralihan Umum Dalam Bentuk Operasi Matriks Asumsikan bahwa fungsi peralihan dinyatakan sebagai perkalian antara matriks geometri q dengan vektor dari konstanta sembarang c sebagai berikut: u = g c…………………………………………………………

(2.5 – 1)

Kemudian dicari operator g untuk setiap titik nodal sehingga: q = h c………………………………………………………… Di mana,

h = { gi }(i = 1,2,...,nen)………………………………………….

(2.5 – 2) (a)

dan g1 menunjukkan matriks g yang dihitung pada titik nodal ke i. Dengan mengasumsikan bahwa matriks h adalah matriks bujur sangkar dan nonsingular, carilah konstanta c dalam persamaan (2.5 – 2): c = h-1 q………………………………………………………...

(2.5 – 3)

Substitusikan persamaan (2.5 – 3) ke dalam (2.5 – 1) untuk memperoleh: u = g h-1 q.................................................................................... (b) f = g h-1………………………………………………………...

(2.5 – 4)


Sebagai contoh, untuk elemen aksial 1 dimensi asumsikan bahwa peralihan u di sembarang titik pada elemen merupakan fungsi linier dari x, seperti berikut ini: u = c1 + c2 x

(fungsi peralihan)………………………….… u

1

2

x

xx

qq1 1

(c)

qq2 2

LL (a)

f1

1

(b) 1

f2

(c)

Gambar 2.2 Elemen aksial

dalam bentuk matriks:

u = [1

x]

………………………………………………….

(d)

dari persamaan (2.5 – 1) diperoleh: g = [1

x].........................................................................

(e)


fungsi peralihan ini dapat dinyatakan dalam fungsi bentuk peralihan dengan mencari kedua konstantanya, yaitu c1 dan c2. Pada x = 0, didapat c1 = q1 ; untuk x = L akan diperoleh q2 = c1 + c2 L Jadi c2 = (q2 – q1)/L. Bila konstanta ini disubstitusikan ke dalam persamaan (c) akan diperoleh:

u = q1+

x………………………………………………...

(f)

Persamaan ini bukan lagi merupakan fungsi konstanta, melainkan fungsi dari peralihan titik nodal. Bila persamaan (f) digabungkan dengan (2.4 – 5) maka akan dapat dituliskan kembali menjadi:

= f q……………………………….….

u=

(g)

dimana fungsi bentuk yang didapat dalam bentuk matriks sebagai berikut:

f = [ f1

f2 ] =

Kedua fungsi bentuk peralihan ini diperlihatkan dalam Gambar 2.3 (b) dan (c). Fungsi bentuk peralihan (shape function) bisa juga diperoleh dengan menghitung matriks g pada titik nodal 1 dan 2 [lihat persamaan (2.5 – 2)]:

=

……………………………………..…….

(h)

…………………………………………….

(i)

sehingga diperoleh:

h=

=


invers dari matriks h adalah:

h-1 =

…………………………………………….……

(j)

kemudian dari persamaan (2.5 – 4) diperoleh: f = g h-1 =

, yang sama dengan persamaan (g).

Hubungan regangan peralihan untuk elemen aksial hanya terdiri dari satu turunan saja sesuai persamaan (b) dalam sub-bab 2.3: ε = εx = d u =

maka:

B=

=

[-1

=

=Bq

1]

Dengan cara yang sama, didapat hubungan tegangan – regangan [persamaan (2.4 – 9) dan (2.4 – 10)] sebagai berikut: σ = σx = E ε = E εx = EB q

Jadi:

E=E

dan

EB=

[-1

1]…………………………

(k)

Dengan mengasumsikan luas penampang A besarnya konstan, maka kekakuan elemen dapat dihitung dari persamaan (2.4. – 13) seperti berikut ini:


K=

=

[-1

1]

K=


II.6 Grid Element Grid adalah sebuah struktur 1D yang terbentuk dari rangkaian balok-balok yang terhubung secara kaku pada nodal, dimana seluruh balok dan nodal tersebut berada pada bidang (X-Y) yang sama. Penggambaran ini identik dengan penggambaran portal bidang. Perbedaan antara struktur grid dan portal terletak pada arah beban yang bekerja pada struktur dan respons struktur terhadap beban tersebut. Pada portal bidang seluruh beban bekerja pada bidang portal dan seluruh peralihan juga terjadi pada bidang tersebut. Balok-balok portal mengalami lentur dan deformasi aksial pada arah bidang. Pada struktur grid seluruh beban bekerja pada arah tegak lurus bidang, demikian juga dengan peralihan yang terjadi. Balok-balok grid mengalami lentur keluar bidang dan juga puntir. Sistem koordinat global yang akan kita pakai untuk menempatkan struktur grid adalah pada bidang X-Y. Beban vertikal akan bekerja pada arah Z dan momen nodal bekerja pada bidang grid seperti tampak pada Gambar 2.3. Gambar 2.4 memperlihatkan sistem koordinat lokal elemen yang digunakan.


Y Z

Myi fzi Mxi

X Gambar 2.3 Arah Positif Gaya Nodal Struktur dalam Sistem Global (Sumber : Metode Elemen Hingga Untuk Skeletal, Prof. Dr. Ir. Irwan Katili)

Pada elemen grid, terdapat efek lentur terhadap sumbu horizontal penampang seperti halnya balok, dan juga efek puntir terhadap sumbu batang, yang berarti dapat menahan momen torsi. Karenanya, pada setiap nodal terdapat: peralihan vertikal wi, rotasi terhadap sumbu horizontal penampang (arah y) akibat momen lentur, dan rotasi

terhadap sumbu elemen akibat torsi. Tiap nodal mempunyai 3 derajat

kebebasan (wi, θxi, θyi ).

x z y


Gambar 2.4 Sistem Koordinat Lokal Elemen (Sumber : Metode Elemen Hingga Untuk Skeletal, Prof. Dr. Ir. Irwan Katili)

II.6.1 Efek Lentur Efek lentur akan terjadi terhadap sumbu y elemen, dan efek puntir terjadi terhadap sumbu x elemen. Peralihan nodal dan gaya batang dianggap positif bila bekerja pada arah koordinat positif. Kita gunakan aturan tangan kanan unuk arah efek lentur dan torsi. Gambar 2.5 menunjukkan arah positif untuk gaya dan peralihan elemen. θx1, θy1, θx2, d an θy2 adalah rotasi, sedangkan w1 dan w2 adalah translasi pada arah z. z

fz1,w1

y

Mx1 ,θx1 fz2,w2 My1 ,θy1 My2 ,θy2

Mx2 ,θx2 x

Gambar 2.5 Gaya dan Peralihan Elemen Positif (Sumber : Metode Elemen Hingga Untuk Skeletal, Prof. Dr. Ir. Irwan Katili)


Gambar 2.7 melukiskan elemen lentur (flexural element) lurus yang melendut pada bidang utama x-z. Dalam gambar ditentukan adanya sebuah peralihan umum w, yaitu translasi dalam arah z. Jadi: u=w Gaya tubuh yang ditinjau merupakan komponen tunggal bz (gaya per satuan panjang) yang bekerja dalam arah z. Maka: b = bz Pada titik nodal 1 [lihat gambar 2.5 (a)]: q1

: translasi dalam arah z dan rotasi kecil dalam arah y (mata panah tunggal)

q2

: rotasi

kecil dalam arah y ( mata panah ganda)

Hal yang sama juga berlaku untuk titik nodal 2 peralihan yang diberi nomor 3 dan 4 berturut-turut merupakan translasi dan rotasi yang kecil. Maka, vektor peralihan titik nodal akan menjadi: q = {q1, q2, q3, q4} = {w1, θy1, w2, θy2}…………………………....

(a*)

dimana:

θy1 =

θy2 =


Turunan (putaran sudut) ini dapat dianggap sebagai suatu rotasi yang kecil walaupun sebenarnya mempengaruhi perubahan translasi pada titik nodal tersebut. Aksi titik nodal yang terjadi pada titik nodal 1 dan 2 adalah: p = {p1, p2, p3, p4} = {py1, Mx1, py2, Mx2} py1 dan py2

: gaya dalam arah y pada titik nodal 1 dan 2

Mz1 dan Mz2

: momen dalam arah y pada titik nodal 1 dan 2

Karena ada 4 peralihan titik nodal, fungsi peralihan lengkap untuk elemen lentur ini dapat diasumsikan sebagai berikut: w = c1 + c2 x + c3 x2 + c4 x3………………………………….…….

(a)

(Sumber: Bahan kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan)


yz q3

q1

w v 2

1 q2

x

xx

q4 L

yz

(a) 1 (b) 1

(c)

1 (d)

1

(e) Gambar 2.6 Elemen Lentur dan Fungsi Bentuk (Sumber: Elemen Hingga Untuk Analisis Struktur, Paul R. Johnston dan William Weauver Jr)

matriks translasi g menjadi: g=[1

x

x2

x3 ]…………………………………………

(b)

Peralihan kedua (rotasi) pada setiap titik nodal memiliki hubungan diferensial dengan peralihan yang pertama (translasi). Matriks rotasi (turunan pertama g terhadap x)adalah: Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

= [0

1

2x 3x2]……………………………………………

(c)

Bentuk matriks h dari kedua nodal 1 (x = 0) dan nodal 2 (x = L):

h=

=

……………………………….

(d)

…………………………..…

(e)

invers dari matriks h adalah:

h-1 =

Dari mengalikan kembali h-1 dengan g akan diperoleh matriks fungsi bentuk peralihan dalam matriks f sebagai berikut: f = g h-1 = [ f1 f2 f3 f4 ]

f=[ 1

f=

x

x2

x3 ]

[ 2x3 – 3x2 L + L3

x3L – 2x2 L2 + xL3

- 2x3 + 3x2 L

x3 L – x2 L2 ]………………………………………………..

(f)

dimana fungsi bentuk yang didapat adalah:

f1 =

(translasi pada titik 1 terhadap sumbu-z elemen: wz1)

f2 =

(rotasi pada titik 1 terhadap sumbu-y elemen: θy1)


f3 =

(translasi pada titik 2 terhadap sumbu-z elemen: wz2)

f4 =

(rotasi pada titik 2 terhadap sumbu-y elemen: θy2)


Keempat fungsi bentuk ini dilukiskan dalam Gambar 2.5 (b), (c), (d), dan (e) yaitu perubahan w sepanjang elemen akibat dari satu satuan peralihan titik nodal dari keempat arah peralihan q1, q2, q3, dan q4. Hubungan regangan-peralihan dapat diturunkan untuk elemen lentur dengan mengasumsikan bahwa penampang yang rata akan tetap rata selama deformasi seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 2.7. Translasi u dalam arah x pada setiap titik dalam penampang adalah:

u=-y

………………………………………………………..

(g)

dengan menggunakan hubungan ini, kita dapat memperoleh persamaan regangan lentur:

εx =

=-y

= - y ø…………………………………...…….

(h)

dengan ø adalah kelengkungan.

ø=

…………………………………………………….……

(i)

Dari persamaan (h) dapat kita lihat bahwa operator diferensial linier d yang menghubungkan εx dengan w adalah: Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

d=-y

…………………………………………………….....

(j)

z, w σx dA

y

x, u

y, v

dw/dx

dx Gambar 2.7 Deformasi Lentur Kemudian persamaan (2.4 – 8) akan memberikan matriks regangan-peralihan B seperti di bawah ini:

B=df=

[ 12x - 6L 6xL - 4L2 -12x + 6L 6xL - 2L2 ].. (k)


Hubungan antara tegangan lentur σx dan regangan lentur εx dinyatakan dengan: σx = E εx…………………………………………………………..

(l)

Maka: E = E dan E B = E B…………………………………………....

(m)


Kekakuan elemen dapat diperoleh dari persamaan (2.4 – 13) dan akan memberikan hasil seperti berikut ini:

K=

K=

[ 12x - 6L

6xL - 4L2 -12x + 6L 6xL - 2L2 ]dA dx

Melalui perkalian dan integrasi (dengan EI konstan) akan dihasilkan:

K=

.....

dx

dimana: Ix =

dA menyatakan besarnya momen inersia penampang terhadap

garis netral.


........

K=

L

0

K=


II.6.2 Efek Torsi Gambar 2.8 melukiskan sebuah elemen torsi yang dapat berupa tongkat pada mesin atau batang pada struktur grid. Element ini juga memiliki peralihan umum tunggal θx, yaitu rotasi kecil dalam arah x. Jadi, u = [ θxi ]. Akibat adanya peralihan elastis ini (rotasi kecil tadi) akan dihasilkan gaya tubuh b = Mx berupa momen (persatuan panjang) yang bekerja dalam arah sumbu x positif. Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

Peralihan titik nodal terdiri dari rotasi aksial yang kecil pada titik nodal 1 dan 2. Maka:

q=

=

……………………………………………..…

u

1

2

x

x

q1

(n*)

q2 L

(a)

f1

1

(b) 1

f2

(c)

Gambar 2.8 Elemen Torsi dan Fungsi Bentuk Gaya titik nodal yang dihasilkan pada titik 1 dan 2 adalah:

p=

=

Karena hanya ada dua peralihan titik nodal pada elemen torsi ini, maka dapat digunakan fungsi peralihan yang linier, yaitu: θx = c1 + c2 x………………………………………………………

(n)

Fungsi bentuk peralihan pada elemen torsi ini sama seperti yang diperlihatkan dalam Gambar 2.9 (b) dan (c). Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

f = g h-1 = [ f1

f2 ] =

………………………….

(o)


Kemudian turunkan hubungan regangan-peralihan untuk elemen torsi dengan penampang lingkaran seperti yang terlihat dalam Gambar 2.9. Asumsikan jari-jari penampang tetap lurus selama terjadi deformasi torsi. Disini dapat disimpulkan bahwa regangan geser γ akan bervariasi linier terhadap panjang jari-jari r seperti berikut: γ=r

= rψ……………………………………………….……

(p)

dimana ψ adalah putaran (twist), yaitu besarnya perubahan dari putaran sudut. Jadi: ψ=

…………………………………………………………..

(q)

z τ r x

y d dx Gambar 2.9 Deformasi Torsi


Dari persamaan dapat dibuktikan bahwa nilai maksimum regangan geser terjadi pada permukaan. γmax = Rψ


dimana R adalah jari-jari penampang (lihat gambar). Selanjutnya, pada persamaan jelas terlihat bahwa operator diferensial linier d yang menghubungkan γ dengan θx adalah:

d=r

………………………………………………….………..

(r)

maka, matriks regangan-peralihan B akan menjadi:

B=df=

[-1

1]……………………………………………...

(s)

yang mirip dengan matriks B pada elemen aksial, kecuali muncul nilai r. Pada elemen torsi, hubungan antara tegangan geser τ dengan regangan gesernya γ dinyatakan dengan: τ = G γ…………………………………………………………….

(t)

dimana simbol G menunjukka n modulus geser material. Jadi:

E = G dan E B = G B……………………………………………

(u)

Kekakuan torsi sekarang bisa diperoleh dengan menurunkan (persamaan 2.4 – 13) sebagai berikut:

K=

K=

[-1

1] r dr dθ dx

K=


Dengan GJ konstan. Momen inersia polar J didefinisikan sebagai:

J=

=

Untuk penampang bukan lingkaran/sembarang, momen inersia polar J diturunkan dari rumus:

+

= -2 G v’

, dimana: ϕ = fungsi torsi

Dengan bantuan penyelesaian memakai teori Prand’l maka: J=


Dengan notasi matriks, persamaan-persamaan dalam elemen yang mengalami lentur dan torsi pada grid element dapat ditulis sebagai persamaan keseimbangan elemen pada sistem koordinat lokal sebagai berikut:

Klokal =


Bila tidak ada beban nodal ekuivalen yang bekerja pada elemen grid, dan dengan mengembalikan kembali bentuk persamaan keseimbangan elemen pada persamaan (2.4 – 12), maka: p=Kq

=


II.6.3 Transformasi pada sistem koordinat Seperti halnya elemen rangka dan portal, kita harus mentransformasikan matriks kekakuan elemen yang mengacu pada koordinat elemen ke dalam sistem koordinat global. Sumbu X dan Y (global) akan terletak pada bidang struktur dan karenanya berada pada bidang yang sama dengan sumbu x dan y (lokal) elemen. Sumbu z lokal dan global paralel satu sama lain. Pada Gambar 2.10, kita harus mentransformasi peralihan dengan memutar terhadap sumbu z. Bila α adalah sudut antara sumbu x elemen dan sumbu Sumbu

global,

(global) berimpit dengan sumbu z (lokal), maka translasi tegak lurus bidang

- maupun x-y adalah Wi = wi.


cos α

2 y

sin α

sin α

1 α

cos α

x

Gambar 2.10 Transformasi koordinat lokal ke koordinat global Σ Mx = 0

=

Mx2 Cos α + My2 Sin α + 0

Σ My = 0

=

Sin α + My2 Cos α + 0

Σ Fz = 0

=

0

+

0

+ wz2

{

}=

=

{

}=

=

Analog:

Pada titik simpul 1 berlaku juga seperti simpul 2, maka untuk satu elemen berlaku : { }=[ ]{ }

{ }=

=

……… (a)

(Sumber: Bahan Kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan)


Untuk displacement vektor berlaku juga : =[ ]

…………………………………………………

(b)

Analog : =[ ] { }=

=

-1

{ }

= [ ]-1 dari persamaan (a) dan (b) : [ ]-1 { } =

[ ] -1

………………………………..

(c)

{ }= [ ]

[ ]-1

=

(d)

dimana :

-1

=[ ] T

Keterangan : [ ] = [ ]

[ ] =[ ] -1

…………..……. T

[ ]…………………...

(e)

karena [ ] matriks Orthogonal.

Matriks transformasi:

[ ]=

T

[ ]=


Matriks kekakuan elemen dalam sistem koordinat lokal adalah:

=

Jika: Sin α = Cos α =

=[ ]

S C, maka:

[ ]

T

=

=


Dengan menyelesaikan persamaan diatas, diperoleh matriks kekakuan elemen dalam sistem koordinat global:

=


II.6.4 Keseimbangan dan Menentuan dari Matriks Kekakuan. Kondisi kompatibilitas mensyaratkan bahwa peralihan untuk semua titik pada suatu struktur yang terbebani harus kompatibel dengan seluruh peralihan pada struktur. Dengan demikian, pada saat struktur dibagi-bagi menjadi elemen-elemen, kondisi kompatibilitas memerlukan beberapa persyaratan sebagai berikut: •

Peralihan nodal yang merupakan pertemuan beberapa elemen haruslah kontinu dan pergerakannya selalu bersama.

•

Peralihan nodal struktur harus konsisten dengan perilaku nodal yang telah ditetapkan.

•

Peralihan nodal pada tumpuan harus memenuhi kondisi batas dari peralihan yang telah ditentukan sebelumnya.


Sebagai contoh, diketahui konstruksi seperti Gambar 2.11. Tujuannya adalah untuk mencari matriks kekakuan dari konstruksi tersebut.

Y

6

3 b

d c

2 a

e 4

1

X

Z

5

arah positif

Ket:

Gambar 2.11 Penomoran untuk nodal dan batang Tabel 2.2

,

Elemen

Simpul 1 (awal)

Simpul 2 (akhir)

a

1

2

b

2

3

c

2

5

d

4

5

e

5

6

,

,

sesuai dengan persamaan di atas dengan

=

dengan

=0

=

=

=

π 2

(Sumber: Bahan Kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan) Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

Untuk system Koordinat X – Y berlaku :

=

=

=

……..…

(f)

Untuk menjamin kompatibilitas dari perubahan bentuk maka harus ditetapkan :

= +

+

=

= ……….…… (g) = +

+

=

=

Untuk keseragaman maka perlu dibuat definisi arah positif dari gaya-gaya dalam .

=

……………………………………………..…..

(h)

(Sumber: Bahan Kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan) Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

c

2

Gaya luar Gaya dalam

Sebagai contoh titik simpul 2 Gambar (2.11)

=

Y

Gaya dalam

b Ket:

arah positif

X

Z

arah negatif

Gambar 2.12 Freebody gaya-gaya dalam

{ }={

}

{ }={

} +{

{ }={

}

{ }={

}

{ }={

} +{

{ }={

}

} +{

} ………………………..…… (i)

} +{

}



Dari persamaan f dan g didapat : { }=

{ }+

{ }

{ }=

{ }+

{ }+

{

}+

{

{

}+

{ }

{ }=

{ }+

{ }+

}

..… (j) { }=

{ }+

{ }

{ }=

{

{ }+

{ }=

}+

{ }+

{

{

{ }

}+

{ }+

{

}+

}

Persamaan (j) diatas jika disusun dalam bentuk matriks menjadi: { }=

{ }………………………………………………….…

(k)

dimana : { } = vektor dari gaya-gaya luar pada titik simpul { } = vektor dari perpindahan (displacement) = matriks kekakuan

simetris


=

…………………………………………………………………………….….

(m)

II.6.5 Syarat keseimbangan Pada persamaan (k) banyaknya persamaan sesuai dengan banyaknya yang tidak diketahui. Untuk contoh Gambar 2.11, maka perpindahan (displacement) adalah: θx1 = θy1 = wz1 = θx3 = θy3 = wz3 = θx4 = θy4 = wz4 = θx6 = θy6 = wz6 = 0 …...

{

}=

;{

}=

{ } =

;{ }=

{ }=

;{ }=

;{

}=

;{

;{ }=

(m)

}=

;{ }=

dimana vektor gaya-gaya dalam yang timbul pada simpul 1, 3, 4, 6 akibat pembebanan pada struktur (simpul 2) belum diketahui. Dari persamaan (m) terdapat 18 bilangan anu tidak diketahui diantaranya 6 displacement (perpindahan) dan 12 gaya/momen, lihat pada Gambar 2.13. Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

Y

3 X

Z

θx2 θy2 2 wz2 1

4 5 θx5 θy5 wz5 6

Gambar 2.13 Reaksi Tumpuan dan Displacement pada Grid Untuk Gambar 2.11, matriks keseluruhan 18 x 18 dapat dijadikan matriks 6 x 6. Dengan kondisi batas yang telah diketahui, maka baris ke 1 s/d 3, 7 s/d 9, 10 s/d 12, dan 16 s/d 18 dapat dicoreng. Dengan THEORI – CHOLESKY,

{ }=

-1 { } ……………………………………………….…

(n)

Sehingga persamaan dapat diselesaikan. (Sumber: Bahan Kuliah Metode Elemen Hingga, Prof. Dr. Ing Johannes Tarigan)


II.6.6 Beban Nodal Ekuivalen Analisa struktur dengan metode elemen hingga mengharuskan struktur hanya memikul beban yang bekerja di titik kumpul. Akan tetapi, beban sebenarnya pada struktur secara umum tidak memenuhi syarat tersebut. Sebaliknya, beban bisa bekerja si titk kumpul atau pada batang. Agar syarat di atas terpenuhi, beban pada batang harus diganti denagn beban ekivalen di titik kumpul. Beban titik kumpul yang ditentukan dari beban pada batng disebut beban titik kumpul ekivalen. Bila beban ini dijumlahkan dengan beban titk kumpul sebenarnya, maka beban total yang dihasilkan disebut beban titik kumpul gabungan. Selanjutnya dtruktur dapat dianalisa. Agar memudahkan analisa, beban titik kumpul gabungan harus demikian besar hingga perpindahan struktur yang ditimbulkannya sama dengan perpindahan akibat beban sebenarnya. Hal ini tercapai bila beban ekivalen dihitung berdasarkan gaya jepit ujung memperlihatkan balok ABC yang bertumpu di titik A dan B serta, memikul sejumlah beban. Beberapa di antara beban ini adalah beban titik kumpul sebenarnya sedang beban lainnya bekerja pada. Untuk mengganti beban batang dengan beban titik kumpul ekivalen, titik kumpul struktur dikekang terhadap semua perpindahan. Untuk balok terjepit. Bila balok terjepit ini memikul beban batang, maka akan timbul gaya jepit ujung. Disini gaya ujung ditunjukkan sebagai aksi pengekang pada struktur terkekang. Jika aksi pengekang ini dibalikkan arahnya, aksi ini menjadi himpunan gaya dan kopel yang ekivalen dengan

beban batang.

Penjumlahan beban titik kumpul ekivalen ini dengan beban titik kumpul ekivalen ini dengan beban titik kumpul semula menghasilkan beban titik gabungan.


Umumnya beban titik kumpul gabungan untuk sembarang struktur dapat ditentukan dengan prosedur gambar. Langkah pertama ialah memisahkan beban titik kumpul sebenarnya dari beban batang. Perpindahan titik kumpul struktur kemudian dikekang dengan memberikan pengekang titik kumpul yang sesuai. Selanjutnya, aksi pengekang akibat beban batang pada struktur terkekang dihitung.

Beban-beban yang bekerja di antara nodal elemen (merata, temperatur) yang bekerja pada elemen harus ditransformasikan menjadi beban nodal sehingga sesuai dengan tipe peralihan nodal yang didefinisikan. Dalam metode Beban Nodal Ekuivalen (BNE), kita tetapkan kerja luar atau kerja eksternal yang dihasilkan oleh beban nodal ekuivalen sama besarnya dengan kerja yang dihasilkan oleh beban yang bekerja di antara nodal elemen. Beban titik nodal ekuivalen yang disebabkan oleh beban merata bz per satuan panjang seperti tampak pada Gambar 2.16 (a) dapat dihitung dari persamaan (2.4 – 14) dengan f mengacu pada persamaan (f) pada sub-bab 2.6.1 seperti berikut ini:

pb =

dx =

dx =

=



z bz 2

1

q2

x L

q1

y

x

q4 q3

(a) z bz

bz x/L

2

1

q2

x L

q1

y

x

q4 q3

(b)

Gambar 2.16 Elemen Lentur Dengan Pembebanan Merata Dengan cara yang sama, dapat diturunkan beban titik nodal ekuivalen untuk pembebanan segitiga (Gambar 2.16 (b)) seperti yang ditunjukkan oleh persamaan di bawah ini:

pb =

dx =

dx =

=

Untuk pembebanan bz yang pada umumnya searah dengan gravitasi Karena sistem koordinat pembebanan yang digunakan pada grid bekerja pada bidang x-z (lokal), maka beban nodal ekuivalen menjadi berlawanan tanda dari persamaan di atas. Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

Selanjutnya untuk beban titik nodal ekuivalen yang disebabkan oleh berbagai kondisi pembebanan disusun menurut tabel 2.3.

Tabel 2.3 Beban Nodal Ekuivalen (BNE) untuk Grid

z -bz

=

=

=

=

x L

= -bz

=

a =

L

= -bz

L

=

=

=

=

=

=

=

=

-bz

L


-bz a

=

b L

a

= =

=

z -P

=

=

=

=

x L/2

L/2

-P

b

a

=

=

=

=

L

M L/2

L/2

M a

b

=

=

=

=

=

=

=

=


-P

-P L/3

L/3

L/3

=

=

=

=

Keterangan: bz dan P adalah bilangan positif (Sumber: Metode Elemen Hingga Untuk Skeletal, Prof. Dr. Ir. Irwan Katili)

Tabel 2.3 Gaya Internal Ekuivalen (GIE) untuk Grid

z -bz

=

=

x L

=

=

= -bz

=

a

=

L

= -bz

L

=

=

=

=


-bz

L

-bz a

=

=

=

=

=

b L

a

= =

=

z -P

=

=

=

=

x L/2

L/2

-P

= b

a

=

L

M L/2

=

L/2

=

=

=

=

=


=

M a

b

L/3

L/3

=

=

=

-P

-P

=

L/3

=

=

=

Keterangan: bz dan P adalah bilangan positif (Sumber: Metode Elemen Hingga Untuk Skeletal, Prof. Dr. Ir. Irwan Katili)

Dengan notasi matriks, gaya-gaya dalam pada grid element dapat ditulis sebagai persamaan keseimbangan elemen pada sistem koordinat lokal sebagai berikut:

Ke =

= [ ]

= [ ] Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

=

II.7 Rasio Tegangan

Balok adalah komponen struktur yang fungsi utamanya memikul beban transversal, seperti beban tetap/gravitasi dan beban hidup. Balok terdiri dari kombinasi komponen tarik dan komponen tekan, sehingga konsep batang tarik dan batang tekan dapat digunakan pada perencanaan balok. Komponen tekan dari suatu balok disokong seluruhnya oleh komponen tarik yang stabil. Jadi, tekuk global dari komponen tekan tidak terjadi sebelum kapasitas momen batas penampang belum tercapai. Balok yang hanya memikul momen lentur murni saja jarang dijumpai dalam peraktek, dan biasanya juga mengalami gaya aksial. Komponen struktur seperti ini dikenal sebagai balok-kolom yang akan dibahas lebih lanjut.


II.7.1 Penampang dengan lentur simetris Suatu penampang yang mempunyai satu sumbu simetri dibebani momen lentur sembarang melalui titik pusat geser, maka momen lentur tersebut dapat diuraikan atas komponen arah sumbu kuat ( M xx ) dan sumbu lemah ( M yy ), dalam arah sumbu-sumbu utamanya (gambar 3.3)

M yy

M

M xx

Gbr.3.3 Balok dengan lentur murni

Bila I xx dan I yy adalah momen inersia dalam arah sumbu kuat dan lemah penampang, maka tegangan normal dapat dihitung dari rumus yang telah dikenal sebagai:

f =±

M xx c y I xx

±

M yy c x

M yy M f = ± xx ± Sx Sy

Iyy

(3.7-1)


(Sumber: Specification for Structural Building, American Institute of Steel Construction)

dimana

adalah modulus penampang seperti diperlihatkan pada

S x dan S y

gambar (3.4) y

y

x cy

x

x

y

y

x

x

x

y

Sx =

cy

cx

I xx cy

Sy =

y I yy cx

Sx =

I xx cy

Gbr. 3.4 Modulus elastis untuk bentuk yang simetris (Sumber: Specification for Structural Building, American Institute of Steel Construction)

II.7.2 Perilaku kestabilan lateral balok Pada balok yang komponen sayap tekannya mempunyai stabilitas dalam arah lateralnya, maka satu-satunya faktor mempengaruhi tercapainya kapasitas momen batasnya adalah tekuk lokal pada sayap tekan atau pada badan. Distribusi tegangan normal pada suatu profil WF akibat momen lentur yang berbeda intensitasnya. Pada beban kerja penampang masih elastis dan mencapai maksimum pada saat serat terluar mencapai tegangan leleh F y . Bila serat terluar telah mencapai F y , maka momen nominal M n atau momen leleh M y ditentukan sebagai M n = M y = S x Fy

(3.7-2)


Bila seluruh serat telah mencapai strain sama atau lebih besar dari yield strain

ε y = Fy / E s ,

momen nominal yang disebut sebagai momen plastis M p , dan

dihitung sebagai:

M p = Fy Z

(3.7-3)

dimana Z adalah modulus plastis penampang. Sedangkan rasio M p / M y yang merupakan propertis dari penampang dan tidak tergantung kepada propertis dari material. Rasio ini dikenal sebagai faktor bentuk (shape factor) ξ . Jadi,

ξ=

Mp My

=

Fy Z Fy S

=

Z S

(3.7-4)

Untuk profil WF, faktor bentuk akibat lentur pada sumbu kuat berkisar 1,09 s/d 1,18

f < fy

x

f = fy

f = fy

f = fy

x M <My

Elastis

M =My

Semi Elastis

My < M < Mp

Elastoplastis

M = Mp

Plastis

Gbr. 3.5 Distribusi tegangan pada tahap pembebanan yang berbeda (Sumber: Specification for Structural Building, American Institute of Steel Construction)


II.7.3 Perencanaan lateral balok dengan sikongan dengan metode LRFD Persyaratan kekuatan balok yang memikul momen lentur adalah:

φb M n ≥ M u

(3.7-5)

dimana

φ b = resistance factor for flexure = 0,9 M n = nominal moment strengths M u = factored service load moment

Besarnya rasio tegangan yang dihasilkan dengan perbandingan antara momen dan normal ultimate sesuai dengan persamaan interaksi menurut peraturan SNI-LRFD 2000 dan AISC-LRFD 1993 diberikan sebagai berikut :

8M u Pu P + = 1,0 ; untuk u ≥ 0,2 φPn 9φ b M n φPn Pu Mu Pu + = 1,0 ; untuk < 0,2 2φPn φ b M n φPn


BAB III APLIKASI GRID ELEMENT Dalam bab ini akan dibahas contoh perhitungan grid element pada pelat dengan perletakan jepit-jepit. Pembahasan ditinjau berdasarkan rasio tegangan dan lendutan yang terjadi dengan dimensi batang yang ditentukan yaitu WF 200x100. Dengan cara coba-coba jumlah batang, akan diperoleh jumlah batang yang memenuhi terhadap rasio tegangan dan lendutan yang terjadi.

IV. 1. Contoh grid element Sebuah pelat dengan ukuran ( 8 x 20 ) m Tebal pelat = 5 mm Beban terbagi rata = 300 kg/ m Ukuran penampang balok

b

= 200 mm h

= 100 mm

tw

= 5.5 mm

tf

= 8 mm

Modulus elastisitas

E

= 2.0 x 106 ton/m2

Poisson ratio

v

= 0.3

Selanjutnya soal di atas dianalisa dengan menggunakan bahasa pemrograman computer. Pemrograman yang dilakukan pada Matlab dan SAP2000 adalah dengan membuat data masukan/input data sehingga dihasilkan keluaran/output program. Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

IV. 2. Pemrograman Matlab Sebagai data masukan pada Matlab, dibuat M-file baru kemudian ketik material properti, informasi koordinat, informasi element, dan kondisi tumpuan. Untuk model soal pada Bab IV.1 diatas, data masukan untuk grid 4 x 10 batang adalah sebagai berikut :

IV.2.1 Data Masukan Matlab Untuk Grid 4x10 Batang clear all clc type='grid'

%Variabel satuan kg,cm banyak grid 6x15, WF200x100: E=2.0e6 v=0.3

%Properti Batang : %

i

prop= [ 1

G

E

I

J

v

E/(2*(1+v)) E 1840 3.87 0.3]

%Koordinat grid : % coord= [

Joint

X

Y

1

0

2000

2

200

2000

3

400

2000

4

600

2000

5

800

2000

6

0

1800


7

200

1800

8

400

1800

9

600

1800

10

800

1800

11

0

1600

12

200

1600

13

400

1600

14

600

1600

15

800

1600

16

0

1400

17

200

1400

18

400

1400

19

600

1400

20

800

1400

21

0

1200

22

200

1200

23

400

1200

24

600

1200

25

800

1200

26

0

1000

27

200

1000

28

400

1000

29

600

1000

30

800

1000

31

0

800

32

200

800

33

400

800

34

600

800

35

800

800

36

0

600

37

200

600

38

400

600


39

600

600

40

800

600

41

0

400

42

200

400

43

400

400

44

600

400

45

800

400

46

0

200

47

200

200

48

400

200

49

600

200

50

800

200

51

0

0

52

200

0

53

400

0

54

600

0

55

800

0]

%Penomoran Batang : %

EL

J1

J2

Prop

element= [

1

1

2

1

2

2

3

1

3

3

4

1

4

4

5

1

5

6

7

1

6

7

8

1

7

8

9

1

8

9

10

1

9

11

12

1

10

12

13

1

11

13

14

1

12

14

15

1


13

16

17

1

14

17

18

1

15

18

19

1

16

19

20

1

17

21

22

1

18

22

23

1

19

23

24

1

20

24

25

1

21

26

27

1

22

27

28

1

23

28

29

1

24

29

30

1

25

31

32

1

26

32

33

1

27

33

34

1

28

34

35

1

29

36

37

1

30

37

38

1

31

38

39

1

32

39

40

1

33

41

42

1

34

42

43

1

35

43

44

1

36

44

45

1

37

46

47

1

38

47

48

1

39

48

49

1

40

49

50

1

41

51

52

1

42

52

53

1

43

53

54

1

44

54

55

1


45

1

6

1

46

2

7

1

47

3

8

1

48

4

9

1

49

5

10

1

50

6

11

1

51

7

12

1

52

8

13

1

53

9

14

1

54

10

15

1

55

11

16

1

56

12

17

1

57

13

18

1

58

14

19

1

59

15

20

1

60

16

21

1

61

17

22

1

62

18

23

1

63

19

24

1

64

20

25

1

65

21

26

1

66

22

27

1

67

23

28

1

68

24

29

1

69

25

30

1

70

26

31

1

71

27

32

1

72

28

33

1

73

29

34

1

74

30

35

1

75

31

36

1

76

32

37

1


77

33

38

1

78

34

39

1

79

35

40

1

80

36

41

1

81

37

42

1

82

38

43

1

83

39

44

1

84

40

45

1

85

41

46

1

86

42

47

1

87

43

48

1

88

44

49

1

89

45

50

1

90

46

51

1

91

47

52

1

92

48

53

1

93

49

54

1

94

50

55

1]

Joint

FX

FY

MZ

1

1

1

1

2

1

1

1

3

1

1

1

4

1

1

1

5

1

1

1

6

1

1

1

10

1

1

1

11

1

1

1

15

1

1

1

16

1

1

1

20

1

1

1

%Kondisi Perletakan : % Support= [


21

1

1

1

25

1

1

1

26

1

1

1

30

1

1

1

31

1

1

1

35

1

1

1

36

1

1

1

40

1

1

1

41

1

1

1

45

1

1

1

46

1

1

1

50

1

1

1

51

1

1

1

52

1

1

1

53

1

1

1

54

1

1

1

55

1

1

1]

Mx

My

7

0

0

-2112

8

0

0

-2112

9

0

0

-2112

12

0

0

-2112

13

0

0

-2112

14

0

0

-2112

17

0

0

-2112

18

0

0

-2112

19

0

0

-2112

22

0

0

-2112

23

0

0

-2112

24

0

0

-2112

%Beban titik: % JL= [

No.Joint

Fz


27

0

0

-2112

28

0

0

-2112

29

0

0

-2112

32

0

0

-2112

33

0

0

-2112

34

0

0

-2112

37

0

0

-2112

38

0

0

-2112

39

0

0

-2112

42

0

0

-2112

43

0

0

-2112

44

0

0

-2112

47

0

0

-2112

48

0

0

-2112

49

0

0

-2112 ]

0

0

0

% Beban batang AML= [

0

0

0

]

%Panggil fungsi M-file : [dof,index,coord,element]=sdata(prop,element,coord,type); [S,Sm,SmS,Cx,Cy,RT,L,A,Joint,Xj,Xk,Yj,Yk]=... grid_stiff(prop,element,coord,index); [IR,IF,Support]=ldata(Support,dof); [DF,AR,AM]=analysis_result(element,dof,index,IF,IR,S,... SmS,JL,AML,RT,Support,type) [joint_disp,support_reaction,beam_endforces]=... print_result(dof,Support,element,IF,IR,DF,AR,AM,type);


Dengan cara yang sama, data masukan untuk menampilkan rasio tegangan adalah sebagai berikut :


phi=0.90, Ix=1840, Zx=184, Fy=2400 momen_x=abs(beam_endforces(:,3)) rasio_x(:,1)= momen_x/(phi*Zx*Fy) rasio_max = max(rasio_x) disp('rasio-tegangan') fprintf('%3.4f\n',rasio_x(:,1)) rasio_max


IV.2.2 Data Masukan Matlab Untuk Grid 6x15 Batang

clear all clc type='grid'

%Variabel satuan kg,cm banyak grid 6x15, WF200x100: E=2.0e6 v=0.3

%Properti Batang : %

i

prop= [ 1

G

E

I

J

v

E/(2*(1+v)) E 1840 3.87 0.3]

%Koordinat grid : %

Joint

X

Y

coord= [

1

0.00

2000.00

2

133.33

2000.00

3

266.67

2000.00

4

400.00

2000.00

5

533.33

2000.00

6

666.67

2000.00

7

800.00

2000.00

8

0.00

1866.67

9

133.33

1866.67

10

266.67

1866.67

11

400.00

1866.67

12

533.33

1866.67

13

666.67

1866.67

14

800.00

1866.67


15

0.00

1733.33

16

133.33

1733.33

17

266.67

1733.33

18

400.00

1733.33

19

533.33

1733.33

20

666.67

1733.33

21

800.00

1733.33

22

0.00

1600.00

23

133.33

1600.00

24

266.67

1600.00

25

400.00

1600.00

26

533.33

1600.00

27

666.67

1600.00

28

800.00

1600.00

29

0.00

1466.67

30

133.33

1466.67

31

266.67

1466.67

32

400.00

1466.67

33

533.33

1466.67

34

666.67

1466.67

35

800.00

1466.67

36

0.00

1333.33

37

133.33

1333.33

38

266.67

1333.33

39

400.00

1333.33

40

533.33

1333.33

41

666.67

1333.33

42

800.00

1333.33

43

0.00

1200.00

44

133.33

1200.00

45

266.67

1200.00

46

400.00

1200.00


47

533.33

1200.00

48

666.67

1200.00

49

800.00

1200.00

50

0.00

1066.67

51

133.33

1066.67

52

266.67

1066.67

53

400.00

1066.67

54

533.33

1066.67

55

666.67

1066.67

56

800.00

1066.67

57

0.00

933.33

58

133.33

933.33

59

266.67

933.33

60

400.00

933.33

61

533.33

933.33

62

666.67

933.33

63

800.00

933.33

64

0.00

800.00

65

133.33

800.00

66

266.67

800.00

67

400.00

800.00

68

533.33

800.00

69

666.67

800.00

70

800.00

800.00

71

0.00

666.67

72

133.33

666.67

73

266.67

666.67

74

400.00

666.67

75

533.33

666.67

76

666.67

666.67

77

800.00

666.67

78

0.00

533.33


79

133.33

533.33

80

266.67

533.33

81

400.00

533.33

82

533.33

533.33

83

666.67

533.33

84

800.00

533.33

85

0.00

400.00

86

133.33

400.00

87

266.67

400.00

88

400.00

400.00

89

533.33

400.00

90

666.67

400.00

91

800.00

400.00

92

0.00

266.67

93

133.33

266.67

94

266.67

266.67

95

400.00

266.67

96

533.33

266.67

97

666.67

266.67

98

800.00

266.67

99

0.00

133.33

100

133.33

133.33

101

266.67

133.33

102

400.00

133.33

103

533.33

133.33

104

666.67

133.33

105

800.00

133.33

106

0.00

0.00

107

133.33

0.00

108

266.67

0.00

109

400.00

0.00

110

533.33

0.00


111

666.67

0.00

112

800.00

0.00

]

%Penomoran Batang : %

EL

J1

J2

Prop

element= [

1

1

2

1

2

2

3

1

3

3

4

1

4

4

5

1

5

5

6

1

6

6

7

1

7

8

9

1

8

9

10

1

9

10

11

1

10

11

12

1

11

12

13

1

12

13

14

1

13

15

16

1

14

16

17

1

15

17

18

1

16

18

19

1

17

19

20

1

18

20

21

1

19

22

23

1

20

23

24

1

21

24

25

1

22

25

26

1

23

26

27

1

24

27

28

1

25

29

30

1

26

30

31

1

27

31

32

1


28

32

33

1

29

33

34

1

30

34

35

1

31

36

37

1

32

37

38

1

33

38

39

1

34

39

40

1

35

40

41

1

36

41

42

1

37

43

44

1

38

44

45

1

39

45

46

1

40

46

47

1

41

47

48

1

42

48

49

1

43

50

51

1

44

51

52

1

45

52

53

1

46

53

54

1

47

54

55

1

48

55

56

1

49

57

58

1

50

58

59

1

51

59

60

1

52

60

61

1

53

61

62

1

54

62

63

1

55

64

65

1

56

65

66

1

57

66

67

1

58

67

68

1

59

68

69

1


60

69

70

1

61

71

72

1

62

72

73

1

63

73

74

1

64

74

75

1

65

75

76

1

66

76

77

1

67

78

79

1

68

79

80

1

69

80

81

1

70

81

82

1

71

82

83

1

72

83

84

1

73

85

86

1

74

86

87

1

75

87

88

1

76

88

89

1

77

89

90

1

78

90

91

1

79

92

93

1

80

93

94

1

81

94

95

1

82

95

96

1

83

96

97

1

84

97

98

1

85

99

100

1

86

100

101

1

87

101

102

1

88

102

103

1

89

103

104

1

90

104

105

1

91

106

107

1


92

107

108

1

93

108

109

1

94

109

110

1

95

110

111

1

96

111

112

1

97

1

8

1

98

2

9

1

99

3

10

1

100

4

11

1

101

5

12

1

102

6

13

1

103

7

14

1

104

8

15

1

105

9

16

1

106

10

17

1

107

11

18

1

108

12

19

1

109

13

20

1

110

14

21

1

111

15

22

1

112

16

23

1

113

17

24

1

114

18

25

1

115

19

26

1

116

20

27

1

117

21

28

1

118

22

29

1

119

23

30

1

120

24

31

1

121

25

32

1

122

26

33

1

123

27

34

1


124

28

35

1

125

29

36

1

126

30

37

1

127

31

38

1

128

32

39

1

129

33

40

1

130

34

41

1

131

35

42

1

132

36

43

1

133

37

44

1

134

38

45

1

135

39

46

1

136

40

47

1

137

41

48

1

138

42

49

1

139

43

50

1

140

44

51

1

141

45

52

1

142

46

53

1

143

47

54

1

144

48

55

1

145

49

56

1

146

50

57

1

147

51

58

1

148

52

59

1

149

53

60

1

150

54

61

1

151

55

62

1

152

56

63

1

153

57

64

1

154

58

65

1

155

59

66

1


156

60

67

1

157

61

68

1

158

62

69

1

159

63

70

1

160

64

71

1

161

65

72

1

162

66

73

1

163

67

74

1

164

68

75

1

165

69

76

1

166

70

77

1

167

71

78

1

168

72

79

1

169

73

80

1

170

74

81

1

171

75

82

1

172

76

83

1

173

77

84

1

174

78

85

1

175

79

86

1

176

80

87

1

177

81

88

1

178

82

89

1

179

83

90

1

180

84

91

1

181

85

92

1

182

86

93

1

183

87

94

1

184

88

95

1

185

89

96

1

186

90

97

1

187

91

98

1


188

92

99

1

189

93

100

1

190

94

101

1

191

95

102

1

192

96

103

1

193

97

104

1

194

98

105

1

195

99

106

1

196

100

107

1

197

101

108

1

198

102

109

1

199

103

110

1

200

104

111

1

201

105

112

1 ]

%Kondisi Perletakan : % Support= [

Joint

FX

FY

MZ

1

1

1

1

2

1

1

1

3

1

1

1

4

1

1

1

5

1

1

1

6

1

1

1

7

1

1

1

8

1

1

1

14

1

1

1

15

1

1

1

21

1

1

1

22

1

1

1

28

1

1

1

29

1

1

1

35

1

1

1


36

1

1

1

42

1

1

1

43

1

1

1

49

1

1

1

50

1

1

1

56

1

1

1

57

1

1

1

63

1

1

1

64

1

1

1

70

1

1

1

71

1

1

1

77

1

1

1

78

1

1

1

84

1

1

1

85

1

1

1

91

1

1

1

92

1

1

1

98

1

1

1

99

1

1

1

105

1

1

1

106

1

1

1

107

1

1

1

108

1

1

1

109

1

1

1

110

1

1

1

111

1

1

1

112

1

1

1

]

%Beban titik: %

No.Joint Mx

My

Fz


JL= [

9

0

0

-938.197

10

0

0

-938.197

11

0

0

-938.197

12

0

0

-938.197

13

0

0

-938.197

16

0

0

-938.197

17

0

0

-938.197

18

0

0

-938.197

19

0

0

-938.197

20

0

0

-938.197

23

0

0

-938.197

24

0

0

-938.197

25

0

0

-938.197

26

0

0

-938.197

27

0

0

-938.197

30

0

0

-938.197

31

0

0

-938.197

32

0

0

-938.197

33

0

0

-938.197

34

0

0

-938.197

37

0

0

-938.197

38

0

0

-938.197

39

0

0

-938.197

40

0

0

-938.197

41

0

0

-938.197

44

0

0

-938.197

45

0

0

-938.197

46

0

0

-938.197

47

0

0

-938.197

48

0

0

-938.197

51

0

0

-938.197

52

0

0

-938.197


53

0

0

-938.197

54

0

0

-938.197

55

0

0

-938.197

58

0

0

-938.197

59

0

0

-938.197

60

0

0

-938.197

61

0

0

-938.197

62

0

0

-938.197

65

0

0

-938.197

66

0

0

-938.197

67

0

0

-938.197

68

0

0

-938.197

69

0

0

-938.197

72

0

0

-938.197

73

0

0

-938.197

74

0

0

-938.197

75

0

0

-938.197

76

0

0

-938.197

79

0

0

-938.197

80

0

0

-938.197

81

0

0

-938.197

82

0

0

-938.197

83

0

0

-938.197

86

0

0

-938.197

87

0

0

-938.197

88

0

0

-938.197

89

0

0

-938.197

90

0

0

-938.197

93

0

0

-938.197

94

0

0

-938.197

95

0

0

-938.197

96

0

0

-938.197


97

0

0

-938.197

100

0

0

-938.197

101

0

0

-938.197

102

0

0

-938.197

103

0

0

-938.197

104

0

0

-938.197 ]

0

0

0

% Beban batang AML= [ 0

0

0

]



Dengan cara yang sama, untuk menampilkan rasio tegangan adalah sebagai berikut :


phi=0.90, Ix=1840, Zx=184, Fy=2400 momen_x=abs(beam_endforces(:,3)) rasio_x(:,1)= momen_x/(phi*Zx*Fy) rasio_max = max(rasio_x) disp('rasio-tegangan') fprintf('%3.4f\n',rasio_x(:,1)) rasio_max


IV.3 Hasil Keluaran Matlab Untuk Grid 4x10 Batang

TABEL PERPINDAHAN TITIK PADA GRID 4 X 10 BATANG Titik 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

Teta-x 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0047 0.0083 0.0047 0.0000 0.0000 0.0027 0.0049 0.0027 0.0000 0.0000 0.0007 0.0013 0.0007 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0007 -0.0013 -0.0007 0.0000 0.0000

Teta-y 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0044 0.0000 -0.0044 0.0000 0.0000 0.0095 0.0000 -0.0095 0.0000 0.0000 0.0117 0.0000 -0.0117 0.0000 0.0000 0.0120 0.0000 -0.0120 0.0000 0.0000 0.0120 -0.0000 -0.0120 0.0000 0.0000 0.0120 0.0000 -0.0120 0.0000 0.0000 0.0117 0.0000 -0.0117 0.0000 0.0000

Dz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.6784 -1.1620 -0.6784 0.0000 0.0000 -1.4343 -2.5279 -1.4343 0.0000 0.0000 -1.7478 -3.1085 -1.7478 0.0000 0.0000 -1.7997 -3.2044 -1.7997 0.0000 0.0000 -1.7933 -3.1923 -1.7933 0.0000 0.0000 -1.7997 -3.2044 -1.7997 0.0000 0.0000 -1.7478 -3.1085 -1.7478 0.0000 0.0000


42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

-0.0027 -0.0049 -0.0027 0.0000 0.0000 -0.0047 -0.0083 -0.0047 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0095 0.0000 -0.0095 0.0000 0.0000 0.0044 0.0000 -0.0044 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

-1.4343 -2.5279 -1.4343 0.0000 0.0000 -0.6784 -1.1620 -0.6784 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

TABEL REAKSI PERLETAKAN Titik

Mx

My

Rz

1

0.0000

0.0000

0.0000

2 3 4 5 6 10 11 15

-200946.8286 -337747.3848 -200946.8286 0.0000 -70.1805 -70.1805 -39.5130 -39.5130

-64.8599 -0.0000 64.8599 0.0000 -214101.1170 214101.1170 -442917.7334 442917.7334

1141.9142 1859.1369 1141.9142 0.0000 1339.2285 1339.2285 2685.0119 2685.0119

16

-10.5415

-535831.5624

3213.4897

20

-10.5415

535831.5624

3213.4897

21

0.0984

-551245.6030

3301.4415

25

0.0984

551245.6030

3301.4415

26 30 31 35 36 40 41

-0.0000 0.0000 -0.0984 -0.0984 10.5415 10.5415 39.5130

-549341.4772 549341.4772 -551245.6030 551245.6030 -535831.5624 535831.5624 -442917.7334

3290.6917 3290.6917 3301.4415 3301.4415 3213.4897 3213.4897 2685.0119

45

39.5130

442917.7334

2685.0119

46

70.1805

-214101.1170

1339.2285

50

70.1805

214101.1170

1339.2285


51 52

0.0000 200946.8286

0.0000 -64.8599

0.0000 1141.9142

53

337747.3848

-0.0000

1859.1369

54

200946.8286

64.8599

1141.9142

55

0.0000

0.0000

0.0000

TABEL GAYA BATANG Batang

Mx1

My1

Fz1

Mx2

My2

Fz2

1

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

2

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

3

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

4

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

5

-70.18049

-214101.1170

1339.2285

70.1805

-53744.5806

-1339.2285

6

-52.64485

53755.9544

264.2231

52.6448

-106600.5820

-264.2231

7

52.64485

106600.5820

-264.2231

-52.6448

-53755.9544

264.2231

8

70.18049

53744.5806

-1339.2285

-70.1805

214101.1170

1339.2285

9

-39.51299

-442917.7334

2685.0119

39.5130

-94084.6463

-2685.0119

10

-33.53542

94040.8239

803.7572

33.5354

-254792.2631

-803.7572

11

33.53542

254792.2631

-803.7572

-33.5354

-94040.8239

803.7572

12

39.51299

94084.6463

-2685.0119

-39.5130

442917.7334

2685.0119

13

-10.54153

-535831.5624

3213.4897

10.5415

-106866.3696

-3213.4897

14

-9.00799

106839.3126

1076.4328

9.0080

-322125.8802

-1076.4328

15

9.00799

322125.8802

-1076.4328

-9.0080

-106839.3126

1076.4328

16

10.54153

106866.3696

-3213.4897

-10.5415

535831.5624

3213.4897

17

0.09839

-551245.6030

3301.4415

-0.0984

-109042.6965

-3301.4415

18

0.10827

109036.6715

1120.6478

-0.1083

-333166.2350

-1120.6478

19

-0.10827

333166.2350

-1120.6478

0.1083

-109036.6715

1120.6478

20

-0.09839

109042.6965

-3301.4415

0.0984

551245.6030

3301.4415

21

-0.00000

-549341.4772

3290.6917

0.0000

-108796.8576

-3290.6917

22

0.00000

108798.1990

1114.7411

-0.0000

-331746.4206

-1114.7411

23

-0.00000

331746.4206

-1114.7411

0.0000

-108798.1990

1114.7411

24

-0.00000

108796.8576

-3290.6917

0.0000

549341.4772

3290.6917

25

-0.09839

-551245.6030

3301.4415

0.0984

-109042.6965

-3301.4415

26

-0.10827

09036.6715

1120.6478

0.1083

-333166.2350

-1120.6478


27

0.10827

333166.2350

-1120.6478

-0.1083

-109036.6715

1120.6478

28

0.09839

109042.6965

-3301.4415

-0.0984

551245.6030

3301.4415

29

10.54153

-535831.5624

3213.4897

-10.5415

-106866.3696

-3213.4897

30

9.00799

106839.3126

1076.4328

-9.0080

-322125.8802

-1076.4328

31

-9.00799

322125.8802

-1076.4328

9.0080

-106839.3126

1076.4328

32

-10.54153

106866.3696

-3213.4897

10.5415

535831.5624

3213.4897

33

39.51299

-442917.7334

2685.0119

-39.5130

-94084.6463

-2685.0119

34

33.53542

94040.8239

803.7572

-33.5354

-254792.2631

-803.7572

35

-33.53542

254792.2631

-803.7572

33.5354

-94040.8239

803.7572

36

-39.51299

94084.6463

-2685.0119

39.5130

442917.7334

2685.0119

37

70.18049

-214101.1170

1339.2285

-70.1805

-53744.5806

-1339.2285

38

52.64485

53755.9544

264.2231

-52.6448

-106600.5820

-264.2231

39

-52.64485

106600.5820

-264.2231

52.6448

-53755.9544

264.2231

40

-70.18049

53744.5806

-1339.2285

70.1805

214101.1170

1339.2285

41

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

42

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

43

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

44

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

45

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

46

64.85993

-200946.8286

1141.9142

-64.8599

-27436.0039

-1141.9142

47

0.00000

-337747.3848

1859.1369

0.0000

-34079.9978

-1859.1369

48

-64.85993

200946.8286

1141.9142

64.8599

-27436.0039

-1141.9142

49

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

50

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

51

76.23372

27418.4682

104.9195

-76.2337

-48402.3707

-104.9195

52

0.00000

33974.7081

275.5832

-0.0000

-89091.3459

-275.5832

53

-76.23372

27418.4682

104.9195

76.2337

-48402.3707

-104.9195

54

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

55

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

56

32.41129

48396.3932

-125.8258

-32.4113

-23231.2361

125.8258

0.0000 0.0000


57

-0.00000

89024.2750

-228.9024

0.0000

-43243.7913

228.9024

58

-32.41129

48396.3932

-125.8258

32.4113

-23231.2361

125.8258

59

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

60

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

61

5.35430

23229.7026

-100.7690

5.3543

-3075.9101

100.7690

62

0.00000

43225.7753

-188.0367

0.0000

-5618.4266

188.0367

63

-5.35430

23229.7026

-100.7690

5.3543

-3075.9101

100.7690

64

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

65

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

66

-0.67073

3075.9002

-31.9753

0.6707

3319.1564

31.9753

67

-0.00000

5618.6432

-58.7411

0.0000

6129.5785

58.7411

68

0.67073

3075.9002

-31.9753

0.6707

3319.1564

31.9753

69

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

70

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

71

0.67073

-3319.1564

31.9753

-0.6707

-3075.9002

-31.9753

72

0.00000

-6129.5785

58.7411

-0.0000

-5618.6432

-58.7411

73

-0.67073

-3319.1564

31.9753

0.6707

-3075.9002

-31.9753

74

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

75

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

76

-5.35430

3075.9101

100.7690

5.3543

-23229.7026

-100.7690

77

0.00000

5618.4266

188.0367

-0.0000

-43225.7753

-188.0367

78

5.35430

3075.9101

100.7690

-5.3543

-23229.7026

-100.7690

79

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

80

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

81

-32.41129

23231.2361

125.8258

32.4113

-48396.3932

-125.8258

82

-0.00000

43243.7913

228.9024

0.0000

-89024.2750

-228.9024

83

32.41129

23231.2361

125.8258

-32.4113

-48396.3932

-125.8258

84

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

85

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.000

86

-76.23372

48402.3707

-104.9195

76.2337

-27418.4682

104.9195

87

0.00000

89091.3459

-275.5832

-0.0000

-33974.7081

275.5832

88

76.23372

48402.3707

-104.9195

-76.2337

-27418.4682

104.9195


89

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

90

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

91

-64.85993

27436.0039

-1141.9142

64.8599

200946.8286

1141.9142

92

0.00000

34079.9978

-1859.1369

0.0000

337747.3848

1859.1369

93

64.85993

27436.0039

-1141.9142

-64.8599

200946.8286

1141.9142

94

0.00000

0.0000

0.0000

0.00000

0.0000

0.0000

RASIO TEGANGAN 0,4902 0,2416 0,2416 0,4902 1,0195 0,5843 0,5843 1,0195 1,2344 0,7401 0,7401 1,2364 1,2721 0,7676 0,7676 1,2721 1,2677 0,7643 0,7643 1,2677 1,2721 0,7676 0,7676 1,2721 1,2374 0,7431 Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

0,7431 1,2374 1,0225 0,5873 0,5873 1,0225 0,4932 0,2446 0,2446 0,4932 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,4623 0,7787 0,4623 0,0000 0,0000 0,1100 0,2041 0,1100 0,0000 0,0000 0,1059 0,1999 0,1059 0,0000 0,0000 0,0517 0,0980 0,0517 0,0000 0,0000 0,0052 0,0117 0,0052 0,0000 Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

0,0000 0,0052 0,0117 0,0052 0,0000 0,0000 0,0507 0,0970 0,0507 0,0000 0,0000 0,1094 0,2034 0,1094 0,0000 0,0000 0,1060 0,2001 0,1060 0.0000 0,0000 0,4598 0,7762 0,4598 0,0000 Rasio_max =

1.27205


IV.4 Hasil Keluaran Matlab Untuk Grid 6x15 Batang

TABEL PERPINDAHAN TITIK PADA GRID 6 X 15 BATANG Titik

Teta-x

Teta-y

Dz

1

0.0000

0.0000

0.0000

2

0.0000

0.0000

0.0000

3

0.0000

0.0000

0.0000

4

0.0000

0.0000

0.0000

5

0.0000

0.0000

0.0000

6

0.0000

0.0000

0.0000

7

0.0000

0.0000

0.0000

8

0.0000

0.0000

0.0000

9

0.0017

0.0016

-0.1455

10

0.0041

0.0011

-0.3412

11

0.0051

-0.0000

-0.4192

12

0.0041

-0.0011

-0.3412

13

0.0017

-0.0016

-0.1455

14

0.0000

0.0000

0.0000

15

0.0000

0.0000

0.0000

16

0.0015

0.0043

-0.3660

17

0.0040

0.0032

-0.9047

18

0.0051

-0.0000

-1.1306

19

0.0040

-0.0032

-0.9047

20

0.0015

-0.0043

-0.3660

21

0.0000

0.0000

0.0000

22

0.0000

0.0000

0.0000

23

0.0009

0.0063

-0.5285


24

0.0025

0.0050

-1.3392

25

0.0032

-0.0000

-1.6883

26

0.0025

-0.0050

-1.3392

27

0.0009

-0.0063

-0.5285

28

0.0000

0.0000

0.0000

29

0.0000

0.0000

0.0000

30

0.0004

0.0074

-0.6168

31

0.0011

0.0059

-1.5775

32

0.0015

0.0000

-1.9957

33

0.0011

-0.0059

-1.5775

34

0.0004

-0.0074

-0.6168

35

0.0000

0.0000

0.0000

36

0.0000

0.0000

0.0000

37

0.0001

0.0078

-0.6510

38

0.0003

0.0063

-1.6692

39

0.0004

0.0000

-2.1137

40

0.0003

-0.0063

-1.6692

41

0.0001

-0.0078

-0.6510

42

0.0000

0.0000

0.0000

43

0.0000

0.0000

0.0000

44

0.0000

0.0079

-0.6571

45

0.0000

0.0063

-1.6854

46

0.0000

0.0000

-2.1345

47

0.0000

-0.0063

-1.6854

48

0.0000

-0.0079

-0.6571

49

0.0000

0.0000

0.0000

50

0.0000

0.0000

0.0000

51

0.0000

0.0079

-0.6551

52

0.0000

0.0063

-1.6801

53

0.0000

0.0000

-2.1277

54

0.0000

-0.0063

-1.6801

55

0.0000

-0.0079

-0.6551

56

0.0000

0.0000

0.0000


57

0.0000

0.0000

0.0000

58

0.0000

0.0079

-0.6551

59

0.0000

0.0063

-1.6801

60

0.0000

0.0000

-2.1277

61

0.0000

-0.0063

-1.6801

62

0.0000

-0.0079

-0.6551

63

0.0000

0.0000

0.0000

64

0.0000

0.0000

0.0000

65

0.0000

0.0079

-0.6571

66

0.0000

0.0063

-1.6854

67

0.0000

-0.0000

-2.1345

68

0.0000

-0.0063

-1.6854

69

0.0000

-0.0079

-0.6571

70

0.0000

0.0000

0.0000

71

0.0000

0.0000

0.0000

72

-0.0001

0.0078

-0.6510

73

-0.0003

0.0063

-1.6692

74

-0.0004

-0.0000

-2.1137

75

-0.0003

-0.0063

-1.6692

76

-0.0001

-0.0078

-0.6510

77

0.0000

0.0000

0.0000

78

0.0000

0.0000

0.0000

79

-0.0004

0.0074

-0.6168

80

-0.0011

0.0059

-1.5775

81

-0.0015

-0.0000

-1.9957

82

-0.0011

-0.0059

-1.5775

83

-0.0004

-0.0074

-0.6168

84

0.0000

0.0000

0.0000

85

0.0000

0.0000

0.0000

86

-0.0009

0.0063

-0.5285

87

-0.0025

0.0050

-1.3392

88

-0.0032

-0.0000

-1.6883


89

-0.0025

-0.0050

-1.3392

90

-0.0009

-0.0063

-0.5285

91

0.0000

0.0000

0.0000

92

0.0000

0.0000

0.0000

93

-0.0015

0.0043

-0.3660

94

-0.0040

0.0032

-0.9047

95

-0.0051

-0.0000

-1.1306

96

-0.0040

-0.0032

-0.9047

97

-0.0015

-0.0043

-0.3660

98

0.0000

0.0000

0.0000

99

0.0000

0.0000

0.0000

100

-0.0017

0.0016

-0.1455

101

-0.0041

0.0011

-0.3412

102

-0.0051

-0.0000

-0.4192

103

-0.0041

-0.0011

-0.3412

104

-0.0017

-0.0016

-0.1455

105

0.0000

0.0000

0.0000

106

0.0000

0.0000

0.0000

107

0.0000

0.0000

0.0000

108

0.0000

0.0000

0.0000

109

0.0000

0.0000

0.0000

110

0.0000

0.0000

0.0000

111

0.0000

0.0000

0.0000

112

0.0000

0.0000

0.0000

REAKSI PERLETAKAN Titik

Mx

My

Rz

1

0.0000

0.0000

0.0000

2

-87814.4454

-36.5425

620.2356

3

-197548.8869

-25.2391

1266.5390

4

-239444.3436

0.0000

1482.3499


5

-197548.8869

25.2391

1266.5390

6

-87814.4454

36.5425

620.2356

7

0.0000

0.0000

0.0000

8

-37.5889

-90401.4647

678.4450

14

-37.5889

90401.4647

678.4450

15

-33.5135

-218257.4962

1501.3819

21

-33.5135

218257.4962

1501.3819

22

-20.7461

-308910.0638

2027.5225

28

-20.7461

308910.0638

2027.5225

29

-9.5246

-357854.4140

2305.6519

35

-9.5246

357854.4140

2305.6519

36

-2.6891

-376820.4369

2414.5514

42

-2.6891

376820.4369

2414.5514

43

0.0766

-380234.9090

2434.5636

49

0.0766

380234.9090

2434.5636

50

0.3025

-379149.2956

2428.3816

56

0.3025

379149.2956

2428.3816

57

-0.3025

-379149.2956

2428.3816

63

-0.3025

379149.2956

2428.3816

64

-0.0766

-380234.9090

2434.5636

70

-0.0766

380234.9090

2434.5636

71

2.6891

-376820.4369

2414.5514

77

2.6891

376820.4369

2414.5514

78

9.5246

-357854.4140

2305.6519

84

9.5246

357854.4140

2305.6519

85

20.7461

-308910.0638

2027.5225

91

20.7461

308910.0638

2027.5225

92

33.5135

-218257.4962

1501.3819

98

33.5135

218257.4962

1501.3819

99

37.5889

-90401.4647

678.4450

105

37.5889

90401.4647

678.4450

106

0.0000

0.0000

0.0000

107

87814.4454

-36.5425

620.2356

108

197548.8869

-25.2391

1266.5390


109

239444.3436

0.0000

1482.3499

110

197548.8869

25.2391

1266.5390

111

87814.4454

36.5425

620.2356

112

0.0000

0.0000

0.0000

TABEL GAYA BATANG Batang

Mx1

My1

Fz1

Mx2

My2

Fz2

1

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

2

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

3

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

4

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

5

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

6

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

7

-37.58886

-90401.4647

678.4450

37.5889

-55.6069

-678.4450

8

-53.91113

78.1090

208.3972

53.9111

-27865.7861

-208.3972

9

-22.25284

27887.4262

49.6889

22.2528

-34512.4406

-49.6889

10

22.25284

34512.4406

-49.6889

-22.2528

-27887.4262

49.6889

11

53.91113

27865.7861

-208.3972

-53.9111

-78.1090

208.3972

12

37.58886

55.6069

-678.4450

-37.5889

90401.4647

678.4450

13

-33.51349

-218257.4962

1501.3819

33.5135

18078.2479

-1501.3819

14

-54.94557

-18092.3333

706.5078

54.9456

-76113.4214

-706.5078

15

-24.43854

76104.9418

195.7580

24.4385

-102205.3625

-195.7580

16

24.43854

102205.3625

-195.7580

-24.4385

-76104.9418

195.7580

17

54.94557

76113.4214

-706.5078

-54.9456

18092.3333

706.5078

18

33.51349

-18078.2479

-1501.3819

-33.5135

218257.4962

1501.3819

19

-20.74609

-308910.0638

2027.5225

20.7461

38580.4870

-2027.5225

20

-35.21638

-38600.8519

-1135.7360

35.2164

-112838.1812

-1135.7360

21

-16.19092

112821.1383

357.0493

16.1909

-160426.5153

-357.0493

22

16.19092

160426.5153

-357.0493

-16.1909

-112821.1383

357.0493

23

35.21638

112838.1812

-1135.7360

-35.2164

38600.8519

1135.7360

24

20.74609

-38580.4870

-2027.5225

-20.7461

308910.0638

2027.5225

25

-9.52463

-357854.4140

2305.6519

9.5246

50441.8466

-2305.6519

26

-16.13015

-50456.9719

1373.5944

16.1301

-132698.1118

-1373.5944

27

-7.41995

132684.9251

455.1046

7.4199

-193364.0273

-455.1046

28

7.41995

193364.0273

-455.1046

-7.4199

-132684.9251

455.1046


29

16.13015

132698.1118

-1373.5944

-16.1301

50456.9719

1373.5944

30

9.52463

-50441.8466

-2305.6519

-9.5246

357854.4140

2305.6519

31

-2.68906

-376820.4369

2414.5514

2.6891

54888.2932

-2414.5514

32

-4.50205

-54896.0793

1464.2639

4.5020

-140348.8631

-1464.2639

33

-2.04921

140342.1226

491.7520

2.0492

-205907.4144

-491.7520

34

2.04921

-491.7520

-2.0492

-140342.1226

491.7520

205907.4144

35

4.50205

140348.8631

-1464.2639

-4.5020

54896.0793

1464.2639

36

2.68906

-54888.2932

-2414.5514

-2.6891

376820.4369

2414.5514

37

0.07664

-380234.9090

2434.5636

-0.0766

55634.5425

-2434.5636

38

0.14190

-55636.7702

1480.0712

-0.1419

-141715.9219

-1480.0712

39

0.07034

141714.0190

497.6810

-0.0703

-208069.8247

-497.6810

40

-0.07034

208069.8247

-497.6810

0.0703

-141714.0190

497.6810

41

-0.14190

141715.9219

-1480.0712

0.1419

55636.7702

1480.0712

42

-0.07664

-55634.5425

-2434.5636

0.0766

380234.9090

2434.5636

43

0.30246

-379149.2956

2428.3816

-0.3025

55373.1756

-2428.3816

44

0.50925

-55372.6308

1474.7841

-0.5093

-141275.0855

-1474.7841

45

0.23298

141275.5589

495.4808

-0.2330

-207338.0149

-495.4808

46

-0.23298

207338.0149

-495.4808

0.2330

-141275.5589

495.4808

47

-0.50925

141275.0855

-1474.7841

0.5093

55372.6308

1474.7841

48

-0.30246

-55373.1756

-2428.3816

0.3025

379149.2956

2428.3816

49

-0.30246

-379149.2956

2428.3816

0.3025

55373.1756

-2428.3816

50

-0.50925

-55372.6308

1474.7841

0.5093

-141275.0855

-1474.7841

51

-0.23298

141275.5589

495.4808

0.2330

-207338.0149

-495.4808

52

0.23298

207338.0149

-495.4808

-0.2330

-141275.5589

495.4808

53

0.50925

141275.0855

-1474.7841

-0.5093

55372.6308

1474.7841

54

0.30246

-55373.1756

-2428.3816

-0.3025

379149.2956

2428.3816

55

-0.07664

-380234.9090

2434.5636

0.0766

55634.5425

-2434.5636

56

-0.14190

-55636.7702

1480.0712

0.1419

-141715.9219

-1480.0712

57

-0.07034

141714.0190

497.6810

0.0703

-208069.8247

-497.6810

58

0.07034

208069.8247

-497.6810

-0.0703

-141714.0190

497.6810

59

0.14190

141715.9219

-1480.0712

-0.1419

55636.7702

1480.0712

60

0.07664

-55634.5425

-2434.5636

-0.0766

380234.9090

2434.5636

61

2.68906

-376820.4369

2414.5514

-2.6891

54888.2932

-2414.5514

62

4.50205

-54896.0793

1464.2639

-4.5020

-140348.8631

-1464.2639

63

2.04921

140342.1226

491.7520

-2.0492

-205907.4144

-491.7520

64

-2.04921

205907.4144

-491.7520

2.0492

-140342.1226

491.7520


65

-4.50205

140348.8631

-1464.2639

4.5020

54896.0793

1464.2639

66

-2.68906

-54888.2932

-2414.5514

2.6891

376820.4369

2414.5514

67

9.52463

-357854.4140

2305.6519

-9.5246

50441.8466

-2305.6519

68

16.13015

-50456.9719

1373.5944

-16.1301

-132698.1118

-1373.5944

69

7.41995

132684.9251

455.1046

-7.4199

-193364.0273

-455.1046

70

-7.41995

193364.0273

-455.1046

7.4199

-132684.9251

455.1046

71

-16.13015

132698.1118

-1373.5944

16.1301

50456.9719

1373.5944

72

-9.52463

-50441.8466

-2305.6519

9.5246

357854.4140

2305.6519

73

20.74609

-308910.0638

2027.5225

-20.7461

38580.4870

-2027.5225

74

35.21638

-38600.8519

1135.7360

-35.2164

-112838.1812

-1135.7360

75

16.19092

112821.1383

357.0493

-16.1909

-160426.5153

-357.0493

76

-16.19092

160426.5153

-357.0493

16.1909

-112821.1383

357.0493

77

-35.21638

112838.1812

-1135.7360

35.2164

38600.8519

1135.7360

78

-20.74609

-38580.4870

-2027.5225

20.7461

308910.0638

2027.5225

79

33.51349

-218257.4962

1501.3819

-33.5135

18078.2479

-1501.3819

80

54.94557

-18092.3333

706.5078

-54.9456

-76113.4214

-706.5078

81

24.43854

76104.9418

195.7580

-24.4385

-102205.3625

-195.7580

82

-24.43854

102205.3625

-195.7580

24.4385

-76104.9418

195.7580

83

-54.94557

76113.4214

-706.5078

54.9456

18092.3333

706.5078

84

-33.51349

-18078.2479

-1501.3819

33.5135

218257.4962

1501.3819

85

37.58886

-90401.4647

678.4450

-37.5889

-55.6069

-678.4450

86

53.91113

78.1090

208.3972

-53.9111

-27865.7861

-208.3972

87

22.25284

27887.4262

49.6889

-22.2528

-34512.4406

-49.6889

88

-22.25284

34512.4406

-49.6889

22.2528

-27887.4262

49.6889

89

-53.91113

27865.7861

-208.3972

53.9111

-78.1090

208.3972

90

-37.58886

55.6069

-678.4450

37.5889

90401.4647

678.4450

91

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

92

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

93

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

94

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

95

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

96

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

97

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

98

36.54248

-87814.4454

620.2356

-36.5425

5118.4318

-620.2356

99

25.23908

-197548.8869

1266.5390

-25.2391

28681.2429

-1266.5390

100

-0.00000

-239444.3436

1482.3499

0.0000

41802.6370

-1482.3499


101

-25.23908

-197548.8869

1266.5390

25.2391

28681.2429

-1266.5390

102

-36.54248

-87814.4454

620.2356

36.5425

5118.4318

-620.2356

103

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

104

`0.00000

0.0000

`0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

105

59.04457

-5102.1095

152.0864

-59.0446

-15177.0973

-152.0864

106

46.87915

-28712.9012

487.0503

-46.8792

-36230.3861

-487.0503

107

-0.00000

-41847.1427

643.5306

0.0000

-43961.2220

-643.5306

108

-46.87915

-28712.9012

487.0503

46.8792

-36230.3861

-487.0503

109

-59.04457

-5102.1095

152.0864

59.0446

-15177.0973

-152.0864

110

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

111

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

112

44.95915

15198.5294

8.7635

-44.9591

-16366.9681

-8.7635

113

38.39962

36199.8790

59.6031

-38.3996

-44146.7587

-59.6031

114

0.00000

43912.3449

96.8497

-0.0000

-56825.3096

-96.8497

115

-38.39962

36199.8790

59.6031

38.3996

-44146.7587

-59.6031

116

-44.95915

15198.5294

8.7635

44.9591

-16366.9681

-8.7635

117

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

118

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

119

24.59428

16381.4384

-37.6469

-24.5943

-11361.9722

37.6469

120

21.35671

44127.7332

-99.9072

-21.3567

-30807.1056

99.9072

121

0.00000

56792.9277

-127.2488

-0.0000

-39826.8404

127.2488

122

-21.35671

44127.7332

-99.9072

21.3567

-30807.1056

99.9072

123

-24.59428

16381.4384

-37.6469

24.5943

-11361.9722

37.6469

124

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

125

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

126

9.46901

11368.5777

-43.7865

-9.4690

-5530.0873

43.7865

127

8.16998

30798.3954

-119.6144

-8.1700

-14849.0111

119.6144

128

0.00000

39812.0005

-155.2365

-0.0000

-19112.7592

155.2365

129

-8.16998

30798.3954

-119.6144

8.1700

-14849.0111

119.6144

130

-9.46901

11368.5777

-43.7865

9.4690

-5530.0873

43.7865

131

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

132

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

133

1.68290

5531.9002

-31.6959

-1.6829

-1305.8856

31.6959

134

1.42953

14846.5583

-85.2995

-1.4295

-3473.5722

85.2995

135

-0.00000

19108.6608

-109.9296

0.0000

-4451.7494

109.9296

136

-1.42953

14846.5583

-85.2995

1.4295

-3473.5722

85.2995


137

-1.68290

5531.9002

-31.6959

1.6829

-1305.8856

31.6959

138

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

139

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

140

-0.54482

1305.8204

-15.4005

0.5448

747.5251

15.4005

141

-0.47334

3473.6437

-41.1063

0.4733

2007.0628

41.1063

142

0.00000

4451.8901

-52.7646

-0.0000

2583.2159

52.7646

143

0.47334

3473.6437

-41.1063

-0.4733

2007.0628

41.1063

144

0.54482

1305.8204

-15.4005

-0.5448

747.5251

15.4005

145

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

146

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

147

0.00000

-747.7319

0.0000

-0.0000

747.7319

-0.0000

148

0.00000

-2006.7865

0.0000

-0.0000

2006.7865

0.0000

149

0.00000

-2582.7499

0.0000

-0.0000

2582.7499

-0.0000

150

-0.00000

-2006.7865

0.0000

0.0000

2006.7865

-0.0000

151

0.00000

-747.7319

0.0000

-0.0000

747.7319

0.0000

152

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

153

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

154

0.54482

-747.5251

15.4005

-0.5448

-1305.8204

-15.4005

155

0.47334

-2007.0628

41.1063

-0.4733

-3473.6437

-41.1063

156

-0.00000

-2583.2159

52.7646

0.0000

-4451.8901

-52.7646

157

-0.47334

-2007.0628

41.1063

0.4733

-3473.6437

-41.1063

158

-0.54482

-747.5251

15.4005

0.5448

-1305.8204

-15.4005

159

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

160

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

161

-1.68290

1305.8856

31.6959

1.6829

-5531.9002

-31.6959

162

-1.42953

3473.5722

85.2995

1.4295

-14846.5583

-85.2995

163

-0.00000

4451.7494

109.9296

0.0000

-19108.6608

-109.9296

164

1.42953

3473.5722

85.2995

-1.4295

-14846.5583

-85.2995

165

1.68290

1305.8856

31.6959

-1.6829

-5531.9002

-31.6959

166

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

167

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

168

-9.46901

5530.0873

43.7865

9.4690

-11368.5777

-43.7865

169

-8.16998

14849.0111

119.6144

8.1700

-30798.3954

-119.6144

170

-0.00000

19112.7592

155.2365

0.0000

-39812.0005

-155.2365

171

8.16998

14849.0111

119.6144

-8.1700

-30798.3954

-119.6144

172

9.46901

5530.0873

43.7865

-9.4690

-11368.5777

-43.7865

173

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000


174

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

175

-24.59428

11361.9722

37.6469

24.5943

-16381.4384

-37.6469

176

-21.35671

30807.1056

99.9072

21.3567

-44127.7332

-99.9072

177

0.00000

39826.8404

127.2488

-0.0000

-56792.9277

-127.2488

178

21.35671

30807.1056

99.9072

-21.3567

-44127.7332

-99.9072

179

24.59428

11361.9722

37.6469

-24.5943

-16381.4384

-37.6469

180

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

181

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

182

-44.95915

16366.9681

-8.7635

44.9591

-15198.5294

8.7635

183

-38.39962

44146.7587

-59.6031

38.3996

-36199.8790

59.6031

184

0.00000

56825.3096

-96.8497

-0.0000

-43912.3449

96.8497

185

38.39962

44146.7587

-59.6031

-38.3996

-36199.8790

59.6031

186

44.95915

16366.9681

-8.7635

-44.9591

-15198.5294

8.7635

187

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

188

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

189

-59.04457

15177.0973

-152.0864

59.0446

5102.1095

152.0864

190

-46.87915

36230.3861

-487.0503

46.8792

28712.9012

487.0503

191

0.00000

43961.2220

-643.5306

-0.0000

41847.1427

643.5306

192

46.87915

36230.3861

-487.0503

-46.8792

28712.9012

487.0503

193

59.04457

15177.0973

-152.0864

-59.0446

5102.1095

152.0864

194

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

195

0.00000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

196

-36.54248

-5118.4318

-620.2356

36.5425

87814.4454

620.2356

197

-25.23908

-28681.2429

-1266.5390

25.2391

197548.8869

1266.5390

198

0.00000

-41802.6370

-1482.3499

-0.0000

239444.3436

1482.3499

199

25.23908

-28681.2429

-1266.5390

-25.2391

197548.8869

1266.5390

200

36.54248

-5118.4318

-620.2356

-36.5425

87814.4454

620.2356

201

0.00000

0.0000

0.0000

0.00000

0.0000

0.0000

RASIO TEGANGAN ` 0,0000 Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2041 0,0595 0,0748 0,0748 0,0595 0,2041 0,4998 0,1711 0,2314 0,2314 0,1711 0,4998 0,7095 0,2570 0,3671 0,3671 0,2570 0,7105 0,8237 0,3029 0,4433 0,4433 0,3029 0,8237 0,8676 0,3206 0,4723 0,4723 0,3206 0,8676 0,8755 0,3238 0,4773 0,4773 0,3248 0,8765 0,8740 Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

0,3238 0,4766 0,4766 0,3238 0,8740 0,8740 0,3238 0,4766 0,4766 0,3238 0,8740 0,8765 0,3253 0,4788 0,4788 0,3253 0,8770 0,8691 0,3221 0,4738 0,4738 0,3221 0,8691 0,8252 0,3044 0,4448 0,4448 0,3044 0,8252 0,7120 0,2585 0,3686 0,3686 0,2575 0,7110 0,5013 0,1726 0,2329 0,2329 0,1726 0,5013 Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

0,2056 0,0610 0,0763 0,0763 0,0610 0,2056 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2001 0,4539 0,5509 0,4539 0,2001 0,0000 0,0000 0,0311 0,0798 0,0977 0,0798 0,0311 0,0000 0,0000 0,0339 0,0981 0,1274 0,0981 0,0339 0,0000 0,0000 0,0349 0,0991 0,1284 0,0991 0,0349 0,0000 0,0000 0,0213 0,0662 Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

0,0871 0,0662 0,0213 0,0000 0,0000 0,0098 0,0313 0,0412 0,0313 0,0098 0,0000 0,0000 0,0005 0,0055 0,0078 0,0055 0,0005 0,0000 0,0000 -0,0007 0,0022 0,0036 0,0022 -0,0007 0,0000 0,0000 -0,0005 0,0045 0,0068 0,0045 -0,0005 0,0000 0,0000 0,0078 0,0293 0,0392 0,0293 0,0078 0,0000 Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

0,0000 0,0223 0,0672 0,0881 0,0672 0,0223 0,0000 0,0000 0,0359 0,1001 0,1294 0,1001 0,0359 0,0000 0,0000 0,0329 0,0971 0,1264 0,0971 0,0329 0,0000 0,0000 0,0321 0,0808 0,0987 0,0808 0,0321 0,0000 0,0000 0,1991 0,4529 0,5499 0,4529 0,1991 0,0000 Rasio_max =

0.8770


Tabel Gaya-gaya batang pada grid 4x10 TABLE: Element Forces - Frames Frame Station Text 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14

cm 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200

OutputCase

P

V2

V3

T

Text COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

Kgf 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Kgf 0 0 0 0 0 0 0 0 -1339.21 -1339.21 -264.21 -264.21 264.21 264.21 1339.21 1339.21 -2685.02 -2685.02 -803.75 -803.75 803.75 803.75 2685.02 2685.02 -3213.48 -3213.48 -1076.42 -1076.42

Kgf 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Kgf-cm 0 0 0 0 0 0 0 0 80.39 80.39 60.3 60.3 -60.3 -60.3 -80.39 -80.39 45.26 45.26 38.41 38.41 -38.41 -38.41 -45.26 -45.26 12.08 12.08 10.32 10.32

M2 Kgfcm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

M3 Kgf-cm 0 0 0 0 0 0 0 0 -214098.94 53743.3 53756.32 106599.32 106599.32 53756.32 53743.3 -214098.94 -442914.92 94088.13 94037.94 254788.85 254788.85 94037.94 94088.13 -442914.92 -535827.99 106868.47 106837.48 322122.03


15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37

0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1076.42 1076.42 3213.48 3213.48 -3301.43 -3301.43 -1120.64 -1120.64 1120.64 1120.64 3301.43 3301.43 -3290.68 -3290.68 -1114.74 -1114.74 1114.74 1114.74 3290.68 3290.68 -3301.43 -3301.43 -1120.64 -1120.64 1120.64 1120.64 3301.43 3301.43 -3213.48 -3213.48 -1076.42 -1076.42 1076.42 1076.42 3213.48 3213.48 -2685.02 -2685.02 -803.75 -803.75 803.75 803.75 2685.02 2685.02 -1339.21 -1339.21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-10.32 -10.32 -12.08 -12.08 -0.11 -0.11 -0.12 -0.12 0.12 0.12 0.11 0.11 1.557E-13 1.557E-13 6.199E-14 6.199E-14 -5.526E-14 -5.526E-14 -1.624E-13 -1.624E-13 0.11 0.11 0.12 0.12 -0.12 -0.12 -0.11 -0.11 -12.08 -12.08 -10.32 -10.32 10.32 10.32 12.08 12.08 -45.26 -45.26 -38.41 -38.41 38.41 38.41 45.26 45.26 -80.39 -80.39

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

322122.03 106837.48 106868.47 -535827.99 -551243.26 109042.93 109036.02 333164.31 333164.31 109036.02 109042.93 -551243.26 -549340.07 108796.5 108798.04 331745.53 331745.53 108798.04 108796.5 -549340.07 -551243.26 109042.93 109036.02 333164.31 333164.31 109036.02 109042.93 -551243.26 -535827.99 106868.47 106837.48 322122.03 322122.03 106837.48 106868.47 -535827.99 -442914.92 94088.13 94037.94 254788.85 254788.85 94037.94 94088.13 -442914.92 -214098.94 53743.3


38 38 39 39 40 40 41 41 42 42 43 43 44 44 45 45 46 46 47 47 48 48 49 49 50 50 51 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 57 57 58 58 59 59 60 60

0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-264.21 -264.21 264.21 264.21 1339.21 1339.21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1141.92 -1141.92 -1859.2 -1859.2 -1141.92 -1141.92 0 0 0 0 -104.92 -104.92 -275.63 -275.63 -104.92 -104.92 0 0 0 0 125.82 125.82 228.87 228.87 125.82 125.82 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-60.3 -60.3 60.3 60.3 80.39 80.39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -74.3 -74.3 1.22E-14 1.22E-14 74.3 74.3 0 0 0 0 -87.32 -87.32 4.549E-14 4.549E-14 87.32 87.32 0 0 0 0 -37.13 -37.13 -5.346E-14 -5.346E-14 37.13 37.13 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

53756.32 106599.32 106599.32 53756.32 53743.3 -214098.94 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -200946.33 27438.09 -337749.57 34089.6 -200946.33 27438.09 0 0 0 0 27418 48401.63 33969 89094.13 27418 48401.63 0 0 0 0 48394.78 23230.51 89017.3 43244.23 48394.78 23230.51 0 0 0 0


61 61 62 62 63 63 64 64 65 65 66 66 67 67 68 68 69 69 70 70 71 71 72 72 73 73 74 74 75 75 76 76 77 77 78 78 79 79 80 80 81 81 82 82 83 83

0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

100.76 100.76 188.02 188.02 100.76 100.76 0 0 0 0 31.97 31.97 58.74 58.74 31.97 31.97 0 0 0 0 -31.97 -31.97 -58.74 -58.74 -31.97 -31.97 0 0 0 0 -100.76 -100.76 -188.02 -188.02 -100.76 -100.76 0 0 0 0 -125.82 -125.82 -228.87 -228.87 -125.82 -125.82

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-6.13 -6.13 -6.511E-15 -6.511E-15 6.13 6.13 0 0 0 0 0.77 0.77 2.278E-15 2.278E-15 -0.77 -0.77 0 0 0 0 -0.77 -0.77 -2.506E-15 -2.506E-15 0.77 0.77 0 0 0 0 6.13 6.13 -2.338E-14 -2.338E-14 -6.13 -6.13 0 0 0 0 37.13 37.13 2.362E-14 2.362E-14 -37.13 -37.13

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

23228.76 3076.37 43223.59 5619.57 23228.76 3076.37 0 0 0 0 3076.36 -3318.16 5619.82 -6127.66 3076.36 -3318.16 0 0 0 0 -3318.16 3076.36 -6127.66 5619.82 -3318.16 3076.36 0 0 0 0 3076.37 23228.76 5619.57 43223.59 3076.37 23228.76 0 0 0 0 23230.51 48394.78 43244.23 89017.3 23230.51 48394.78


84 84 85 85 86 86 87 87 88 88 89 89 90 90 91 91 92 92 93 93 94 94

0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 104.92 104.92 275.63 275.63 104.92 104.92 0 0 0 0 1141.92 1141.92 1859.2 1859.2 1141.92 1141.92 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 87.32 87.32 3.099E-15 3.099E-15 -87.32 -87.32 0 0 0 0 74.3 74.3 -8.326E-16 -8.326E-16 -74.3 -74.3 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 48401.63 27418 89094.13 33969 48401.63 27418 0 0 0 0 27438.09 -200946.33 34089.6 -337749.57 27438.09 -200946.33 0 0


Deformasi titik pada grid 4x10 TABLE: Joint Displacements Joint OutputCase CaseType Text Text Text 1 COMB1 Combination 2 COMB1 Combination 3 COMB1 Combination 4 COMB1 Combination 5 COMB1 Combination 6 COMB1 Combination 7 COMB1 Combination 8 COMB1 Combination 9 COMB1 Combination 10 COMB1 Combination 11 COMB1 Combination 12 COMB1 Combination 13 COMB1 Combination 14 COMB1 Combination 15 COMB1 Combination 16 COMB1 Combination 17 COMB1 Combination 18 COMB1 Combination 19 COMB1 Combination 20 COMB1 Combination 21 COMB1 Combination 22 COMB1 Combination 23 COMB1 Combination 24 COMB1 Combination 25 COMB1 Combination 26 COMB1 Combination 27 COMB1 Combination 28 COMB1 Combination 29 COMB1 Combination 30 COMB1 Combination

U1 cm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

U2 cm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

U3 cm 0 0 0 0 0 0 -0.678159 -1.161629 -0.678159 0 0 -1.433889 -2.527072 -1.433889 0 0 -1.747285 -3.107537 -1.747285 0 0 -1.799183 -3.203413 -1.799183 0 0 -1.792736 -3.191396 -1.792736 0

R1 Radians 0 0 0 0 0 0 0.004714 0.008249 0.004714 0 0 0.002654 0.004906 0.002654 0 0 0.000708 0.001313 0.000708 0 0 -0.000006569 -0.000014 -0.000006569 0 0 9.13E-18 1.276E-17 9.525E-18 0

R2 Radians 0 0 0 0 0 0 0.004356 -7.156E-19 -0.004356 0 0 0.009476 -3.383E-18 -0.009476 0 0 0.011653 -2.482E-19 -0.011653 0 0 0.012013 1.336E-19 -0.012013 0 0 0.011968 0 -0.011968 0


R3 Radians 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination Combination

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 -1.799183 -3.203413 -1.799183 0 0 -1.747285 -3.107537 -1.747285 0 0 -1.433889 -2.527072 -1.433889 0 0 -0.678159 -1.161629 -0.678159 0 0 0 0 0 0

0 0.000006569 0.000014 0.000006569 0 0 -0.000708 -0.001313 -0.000708 0 0 -0.002654 -0.004906 -0.002654 0 0 -0.004714 -0.008249 -0.004714 0 0 0 0 0 0

0 0.012013 1.47E-19 -0.012013 0 0 0.011653 1.518E-18 -0.011653 0 0 0.009476 1.329E-19 -0.009476 0 0 0.004356 -4.882E-20 -0.004356 0 0 0 0 0 0


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabel-Gaya-gaya batang pada grid 6x15 TABLE: Element Forces Frames Frame Station OutputCase Text cm Text 1 0 COMB1 1 133.333 COMB1 2 0 COMB1 2 133.334 COMB1 3 0 COMB1 3 133.333 COMB1 4 0 COMB1 4 133.333 COMB1 5 0 COMB1 5 133.334 COMB1 6 0 COMB1 6 133.333 COMB1 7 0 COMB1 7 133.333 COMB1 8 0 COMB1 8 133.334 COMB1 9 0 COMB1 9 133.333 COMB1 10 0 COMB1 10 133.333 COMB1 11 0 COMB1 11 133.334 COMB1 12 0 COMB1 12 133.333 COMB1 13 0 COMB1 13 133.333 COMB1

P Kgf 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

V2 Kgf 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -678.42 -678.42 -208.37 -208.37 -49.68 -49.68 49.68 49.68 208.37 208.37 678.42 678.42 -1501.39 -1501.39

V3 Kgf 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

T Kgf-cm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 43.06 43.06 61.75 61.75 25.49 25.49 -25.49 -25.49 -61.75 -61.75 -43.06 -43.06 38.39 38.39

M2 Kgf-cm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

M3 Kgf-cm 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -90400.36 54.76 80.54 27863.95 27888.74 34512.16 34512.16 27888.74 27863.95 80.54 54.76 -90400.36 -218258.89 -18073.55


14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36

0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-706.52 -706.52 -195.76 -195.76 195.76 195.76 706.52 706.52 1501.39 1501.39 -2027.55 -2027.55 -1135.75 -1135.75 -357.05 -357.05 357.05 357.05 1135.75 1135.75 2027.55 2027.55 -2305.68 -2305.68 -1373.6 -1373.6 -455.11 -455.11 455.11 455.11 1373.6 1373.6 2305.68 2305.68 -2414.58 -2414.58 -1464.27 -1464.27 -491.75 -491.75 491.75 491.75 1464.27 1464.27 2414.58

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

62.94 62.94 27.99 27.99 -27.99 -27.99 -62.94 -62.94 -38.39 -38.39 23.76 23.76 40.34 40.34 18.55 18.55 -18.55 -18.55 -40.34 -40.34 -23.76 -23.76 10.91 10.91 18.48 18.48 8.5 8.5 -8.5 -8.5 -18.48 -18.48 -10.91 -10.91 3.08 3.08 5.16 5.16 2.35 2.35 -2.35 -2.35 -5.16 -5.16 -3.08

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-18089.68 76113.24 76103.53 102204.92 102204.92 76103.53 76113.24 -18089.68 -18073.55 -218258.89 -308912.71 -38572.78 -38596.11 112837.75 112818.23 160425.06 160425.06 112818.23 112837.75 -38596.11 -38572.78 -308912.71 -357857.32 -50433.72 -50451.05 132697.03 132681.92 193362.52 193362.52 132681.92 132697.03 -50451.05 -50433.72 -357857.32 -376823.76 -54880.96 -54889.88 140347.47 140339.75 205906.74 205906.74 140339.75 140347.47 -54889.88 -54880.96


36 37 37 38 38 39 39 40 40 41 41 42 42 43 43 44 44 45 45 46 46 47 47 48 48 49 49 50 50 51 51 52 52 53 53 54 54 55 55 56 56 57 57 58 58

133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2414.58 -2434.59 -2434.59 -1480.08 -1480.08 -497.68 -497.68 497.68 497.68 1480.08 1480.08 2434.59 2434.59 -2428.41 -2428.41 -1474.8 -1474.8 -495.49 -495.49 495.49 495.49 1474.8 1474.8 2428.41 2428.41 -2428.41 -2428.41 -1474.8 -1474.8 -495.49 -495.49 495.49 495.49 1474.8 1474.8 2428.41 2428.41 -2434.59 -2434.59 -1480.08 -1480.08 -497.68 -497.68 497.68 497.68

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-3.08 -0.08745 -0.08745 -0.16 -0.16 -0.0802 -0.0802 0.0802 0.0802 0.16 0.16 0.08745 0.08745 -0.35 -0.35 -0.58 -0.58 -0.27 -0.27 0.27 0.27 0.58 0.58 0.35 0.35 0.35 0.35 0.58 0.58 0.27 0.27 -0.27 -0.27 -0.58 -0.58 -0.35 -0.35 0.08745 0.08745 0.16 0.16 0.0802 0.0802 -0.0802 -0.0802

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-376823.76 -380238.96 -55628.14 -55630.69 141714.59 141712.41 208070.15 208070.15 141712.41 141714.59 -55630.69 -55628.14 -380238.96 -379153.92 -55367.33 -55366.7 141273.9 141274.44 207338.96 207338.96 141274.44 141273.9 -55366.7 -55367.33 -379153.92 -379153.92 -55367.33 -55366.7 141273.9 141274.44 207338.96 207338.96 141274.44 141273.9 -55366.7 -55367.33 -379153.92 -380238.96 -55628.14 -55630.69 141714.59 141712.41 208070.15 208070.15 141712.41


59 59 60 60 61 61 62 62 63 63 64 64 65 65 66 66 67 67 68 68 69 69 70 70 71 71 72 72 73 73 74 74 75 75 76 76 77 77 78 78 79 79 80 80 81

0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1480.08 1480.08 2434.59 2434.59 -2414.58 -2414.58 -1464.27 -1464.27 -491.75 -491.75 491.75 491.75 1464.27 1464.27 2414.58 2414.58 -2305.68 -2305.68 -1373.6 -1373.6 -455.11 -455.11 455.11 455.11 1373.6 1373.6 2305.68 2305.68 -2027.55 -2027.55 -1135.75 -1135.75 -357.05 -357.05 357.05 357.05 1135.75 1135.75 2027.55 2027.55 -1501.39 -1501.39 -706.52 -706.52 -195.76

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.16 -0.16 -0.08745 -0.08745 -3.08 -3.08 -5.16 -5.16 -2.35 -2.35 2.35 2.35 5.16 5.16 3.08 3.08 -10.91 -10.91 -18.48 -18.48 -8.5 -8.5 8.5 8.5 18.48 18.48 10.91 10.91 -23.76 -23.76 -40.34 -40.34 -18.55 -18.55 18.55 18.55 40.34 40.34 23.76 23.76 -38.39 -38.39 -62.94 -62.94 -27.99

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

141714.59 -55630.69 -55628.14 -380238.96 -376823.76 -54880.96 -54889.88 140347.47 140339.75 205906.74 205906.74 140339.75 140347.47 -54889.88 -54880.96 -376823.76 -357857.32 -50433.72 -50451.05 132697.03 132681.92 193362.52 193362.52 132681.92 132697.03 -50451.05 -50433.72 -357857.32 -308912.71 -38572.78 -38596.11 112837.75 112818.23 160425.06 160425.06 112818.23 112837.75 -38596.11 -38572.78 -308912.71 -218258.89 -18073.55 -18089.68 76113.24 76103.53


81 82 82 83 83 84 84 85 85 86 86 87 87 88 88 89 89 90 90 91 91 92 92 93 93 94 94 95 95 96 96 97 97 98 98 99 99 100 100 101 101 102 102 103 103

133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.333 0 133.334 0 133.333 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-195.76 195.76 195.76 706.52 706.52 1501.39 1501.39 -678.42 -678.42 -208.37 -208.37 -49.68 -49.68 49.68 49.68 208.37 208.37 678.42 678.42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -620.24 -620.24 -1266.58 -1266.58 -1482.43 -1482.43 -1266.58 -1266.58 -620.24 -620.24 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-27.99 27.99 27.99 62.94 62.94 38.39 38.39 -43.06 -43.06 -61.75 -61.75 -25.49 -25.49 25.49 25.49 61.75 61.75 43.06 43.06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -41.86 -41.86 -28.91 -28.91 5.575E-14 5.575E-14 28.91 28.91 41.86 41.86 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

102204.92 102204.92 76103.53 76113.24 -18089.68 -18073.55 -218258.89 -90400.36 54.76 80.54 27863.95 27888.74 34512.16 34512.16 27888.74 27863.95 80.54 54.76 -90400.36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -87817.03 -5120.03 -197550.6 -28677.2 -239449.26 -41797.3 -197550.6 -28677.2 -87817.03 -5120.03 0 0


104 104 105 105 106 106 107 107 108 108 109 109 110 110 111 111 112 112 113 113 114 114 115 115 116 116 117 117 118 118 119 119 120 120 121 121 122 122 123 123 124 124 125 125 126

0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.34 0


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 -152.07 -152.07 -487.07 -487.07 -643.57 -643.57 -487.07 -487.07 -152.07 -152.07 0 0 0 0 -8.74 -8.74 -59.62 -59.62 -96.88 -96.88 -59.62 -59.62 -8.74 -8.74 0 0 0 0 37.66 37.66 99.89 99.89 127.22 127.22 99.89 99.89 37.66 37.66 0 0 0 0 43.79

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 -67.63 -67.63 -53.7 -53.7 1.088E-13 1.088E-13 53.7 53.7 67.63 67.63 0 0 0 0 -51.5 -51.5 -43.99 -43.99 -3.035E-14 -3.035E-14 43.99 43.99 51.5 51.5 0 0 0 0 -28.17 -28.17 -24.46 -24.46 -1.072E-13 -1.072E-13 24.46 24.46 28.17 28.17 0 0 0 0 -10.85

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


0 0 -5101.33 15176.31 -28713.46 36232.74 -41848.28 43965.26 -28713.46 36232.74 -5101.33 15176.31 0 0 0 0 15200.85 16366.33 36197.8 44147.05 43909.28 56826.61 36197.8 44147.05 15200.85 16366.33 0 0 0 0 16382.91 11361.53 44125.25 30806.68 56789.51 39826.98 44125.25 30806.68 16382.91 11361.53 0 0 0 0 11369.09

126 127 127 128 128 129 129 130 130 131 131 132 132 133 133 134 134 135 135 136 136 137 137 138 138 139 139 140 140 141 141 142 142 143 143 144 144 145 145 146 146 147 147 148 148

133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.34 0 133.34 0 133.34


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

43.79 119.6 119.6 155.22 155.22 119.6 119.6 43.79 43.79 0 0 0 0 31.7 31.7 85.29 85.29 109.92 109.92 85.29 85.29 31.7 31.7 0 0 0 0 15.4 15.4 41.1 41.1 52.76 52.76 41.1 41.1 15.4 15.4 0 0 0 0 1.592E-12 1.592E-12 -5.821E-12 -5.821E-12

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-10.85 -9.36 -9.36 -1.693E-14 -1.693E-14 9.36 9.36 10.85 10.85 0 0 0 0 -1.93 -1.93 -1.64 -1.64 -9.99E-14 -9.99E-14 1.64 1.64 1.93 1.93 0 0 0 0 0.62 0.62 0.54 0.54 -2.697E-13 -2.697E-13 -0.54 -0.54 -0.62 -0.62 0 0 0 0 3.553E-14 3.553E-14 -3.553E-14 -3.553E-14

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


5529.98 30796.7 14848.9 39809.98 19112.97 30796.7 14848.9 11369.09 5529.98 0 0 0 0 5532.06 1306.07 14846.09 3474.06 19108.28 4452.49 14846.09 3474.06 5532.06 1306.07 0 0 0 0 1305.99 -747.23 3474.14 -2006.15 4452.65 -2582.04 3474.14 -2006.15 1305.99 -747.23 0 0 0 0 -747.46 -747.46 -2005.83 -2005.83

149 149 150 150 151 151 152 152 153 153 154 154 155 155 156 156 157 157 158 158 159 159 160 160 161 161 162 162 163 163 164 164 165 165 166 166 167 167 168 168 169 169 170 170 171

0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-5.821E-12 -5.821E-12 6.366E-12 6.366E-12 1.592E-12 1.592E-12 0 0 0 0 -15.4 -15.4 -41.1 -41.1 -52.76 -52.76 -41.1 -41.1 -15.4 -15.4 0 0 0 0 -31.7 -31.7 -85.29 -85.29 -109.92 -109.92 -85.29 -85.29 -31.7 -31.7 0 0 0 0 -43.79 -43.79 -119.6 -119.6 -155.22 -155.22 -119.6

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-8.565E-14 -8.565E-14 -4.552E-14 -4.552E-14 -7.105E-14 -7.105E-14 0 0 0 0 -0.62 -0.62 -0.54 -0.54 2.19E-13 2.19E-13 0.54 0.54 0.62 0.62 0 0 0 0 1.93 1.93 1.64 1.64 3.848E-13 3.848E-13 -1.64 -1.64 -1.93 -1.93 0 0 0 0 10.85 10.85 9.36 9.36 2.53E-13 2.53E-13 -9.36

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


-2581.5 -2581.5 -2005.83 -2005.83 -747.46 -747.46 0 0 0 0 -747.23 1305.99 -2006.15 3474.14 -2582.04 4452.65 -2006.15 3474.14 -747.23 1305.99 0 0 0 0 1306.07 5532.06 3474.06 14846.09 4452.49 19108.28 3474.06 14846.09 1306.07 5532.06 0 0 0 0 5529.98 11369.09 14848.9 30796.7 19112.97 39809.98 14848.9

171 172 172 173 173 174 174 175 175 176 176 177 177 178 178 179 179 180 180 181 181 182 182 183 183 184 184 185 185 186 186 187 187 188 188 189 189 190 190 191 191 192 192 193 193

133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34 0 133.34


0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-119.6 -43.79 -43.79 0 0 0 0 -37.66 -37.66 -99.89 -99.89 -127.22 -127.22 -99.89 -99.89 -37.66 -37.66 0 0 0 0 8.74 8.74 59.62 59.62 96.88 96.88 59.62 59.62 8.74 8.74 0 0 0 0 152.07 152.07 487.07 487.07 643.57 643.57 487.07 487.07 152.07 152.07

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-9.36 -10.85 -10.85 0 0 0 0 28.17 28.17 24.46 24.46 -9.494E-14 -9.494E-14 -24.46 -24.46 -28.17 -28.17 0 0 0 0 51.5 51.5 43.99 43.99 -2.054E-13 -2.054E-13 -43.99 -43.99 -51.5 -51.5 0 0 0 0 67.63 67.63 53.7 53.7 -9.117E-14 -9.117E-14 -53.7 -53.7 -67.63 -67.63

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


30796.7 5529.98 11369.09 0 0 0 0 11361.53 16382.91 30806.68 44125.25 39826.98 56789.51 30806.68 44125.25 11361.53 16382.91 0 0 0 0 16366.33 15200.85 44147.05 36197.8 56826.61 43909.28 44147.05 36197.8 16366.33 15200.85 0 0 0 0 15176.31 -5101.33 36232.74 -28713.46 43965.26 -41848.28 36232.74 -28713.46 15176.31 -5101.33

194 194 195 195 196 196 197 197 198 198 199 199 200 200 201 201

0 133.34 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33 0 133.33

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 620.24 620.24 1266.58 1266.58 1482.43 1482.43 1266.58 1266.58 620.24 620.24 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 41.86 41.86 28.91 28.91 -2.025E-14 -2.025E-14 -28.91 -28.91 -41.86 -41.86 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 -5120.03 -87817.03 -28677.2 -197550.6 -41797.3 -239449.26 -28677.2 -197550.6 -5120.03 -87817.03 0 0

Rasio tegangan pada grid 4x10

Frame Text 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

TABLE: Steel Design 1 - Summary Data - AISC-LRFD99 DesignSect DesignType Ratio Combo Location Text Text Unitless Text cm WF200X100 Beam 0 0 WF200X100 Beam 0 0 WF200X100 Beam 0 0 WF200X100 Beam 0 0 WF200X100 Beam 0.495223 COMB1 0 WF200X100 Beam 0.24657 COMB1 200 WF200X100 Beam 0.24657 COMB1 0 WF200X100 Beam 0.495223 COMB1 200 WF200X100 Beam 1.024487 COMB1 0 WF200X100 Beam 0.589341 COMB1 200 WF200X100 Beam 0.589341 COMB1 0 WF200X100 Beam 1.024487 COMB1 200 WF200X100 Beam 1.2394 COMB1 0 WF200X100 Beam 0.745086 COMB1 200 WF200X100 Beam 0.745086 COMB1 0 WF200X100 Beam 1.2394 COMB1 200 WF200X100 Beam 1.275056 COMB1 0 WF200X100 Beam 0.770627 COMB1 200 WF200X100 Beam 0.770627 COMB1 0


20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100

Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam

1.275056 1.270654 0.767346 0.767346 1.270654 1.275056 0.770627 0.770627 1.275056 1.2394 0.745086 0.745086 1.2394 1.024487 0.589341 0.589341 1.024487 0.495223 0.24657 0.24657 0.495223 0 0 0 0 0 0.4648 0.781233 0.4648 0 0 0.111956 0.20608 0.111956 0 0 0.11194 0.205902 0.11194 0 0 0.053729 0.099979 0.053729 0 0

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

COMB1 COMB1 COMB1

COMB1 COMB1 COMB1

COMB1 COMB1 COMB1

COMB1 COMB1 COMB1

200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 200 200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100

Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam

rasio maks =

0.007675 0.014174 0.007675 0 0 0.007675 0.014174 0.007675 0 0 0.053729 0.099979 0.053729 0 0 0.11194 0.205902 0.11194 0 0 0.111956 0.20608 0.111956 0 0 0.4648 0.781233 0.4648 0

COMB1 COMB1 COMB1

COMB1 COMB1 COMB1

COMB1 COMB1 COMB1

COMB1 COMB1 COMB1

COMB1 COMB1 COMB1

COMB1 COMB1 COMB1

200 200 200 0 0 0 0 0 0 0 200 200 200 0 0 200 200 200 0 0 0 0 0 0 0 200 200 200 0

1.275056


Rasio tegangan pada grid 6x10

Frame Text 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

TABLE: Steel Design 1 - Summary Data - AISC-LRFD99 DesignSect DesignType Ratio Combo Text Text Unitless Text WF200X100 Beam 0 WF200X100 Beam 0 WF200X100 Beam 0 WF200X100 Beam 0 WF200X100 Beam 0 WF200X100 Beam 0 WF200X100 Beam 0.209101 COMB1 WF200X100 Beam 0.064451 COMB1 WF200X100 Beam 0.079829 COMB1 WF200X100 Beam 0.079829 COMB1 WF200X100 Beam 0.064451 COMB1 WF200X100 Beam 0.209101 COMB1 WF200X100 Beam 0.504845 COMB1 WF200X100 Beam 0.176054 COMB1 WF200X100 Beam 0.236406 COMB1 WF200X100 Beam 0.236406 COMB1 WF200X100 Beam 0.176054 COMB1 WF200X100 Beam 0.504845 COMB1 WF200X100 Beam 0.714532 COMB1 WF200X100 Beam 0.261 COMB1

Location cm 0 0 0 0 0 0 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334


21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66



0.371072 0.371072 0.261 0.714532 0.827744 0.306936 0.447258 0.447258 0.306936 0.827744 0.871614 0.324631 0.476274 0.476274 0.324631 0.871614 0.879514 0.327794 0.481278 0.481278 0.327794 0.879514 0.877004 0.326774 0.479586 0.479586 0.326774 0.877004 0.877004 0.326774 0.479586 0.479586 0.326774 0.877004 0.879514 0.327794 0.481278 0.481278 0.327794 0.879514 0.871614 0.324631 0.476274 0.476274 0.324631 0.871614


133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333


67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112



0.827744 0.306936 0.447258 0.447258 0.306936 0.827744 0.714532 0.261 0.371072 0.371072 0.261 0.714532 0.504845 0.176054 0.236406 0.236406 0.176054 0.504845 0.209101 0.064451 0.079829 0.079829 0.064451 0.209101 0 0 0 0 0 0 0 0.203126 0.456945 0.553859 0.456945 0.203126 0 0 0.035104 0.083808 0.101694 0.083808 0.035104 0 0 0.037856

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1 COMB1


COMB1

0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 133.334 133.333 0 0 133.333 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 133.34 133.34 133.34 133.34 133.34 0 0 133.33


113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158



0.102115 0.131443 0.102115 0.037856 0 0 0.037895 0.102064 0.131357 0.102064 0.037895 0 0 0.026297 0.071234 0.092083 0.071234 0.026297 0 0 0.012796 0.03434 0.044198 0.03434 0.012796 0 0 0.003021 0.008036 0.010299 0.008036 0.003021 0 0 0.001768 0.004746 0.006108 0.004746 0.001768 0 0 0.003021 0.008036 0.010299 0.008036 0.003021

COMB1 COMB1 COMB1 COMB1







133.33 133.33 133.33 133.33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 133.33 133.33 133.33 133.33 133.33


159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201

WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100 WF200X100

Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam Beam

rasio maks =

0 0 0.012796 0.03434 0.044198 0.03434 0.012796 0 0 0.026297 0.071234 0.092083 0.071234 0.026297 0 0 0.037895 0.102064 0.131357 0.102064 0.037895 0 0 0.037856 0.102115 0.131443 0.102115 0.037856 0 0 0.035104 0.083808 0.101694 0.083808 0.035104 0 0 0.203126 0.456945 0.553859 0.456945 0.203126 0







0 0 133.33 133.33 133.33 133.33 133.33 0 0 133.34 133.34 133.34 133.34 133.34 0 0 133.33 133.33 133.33 133.33 133.33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 133.33 133.33 133.33 133.33 133.33 0

0.8795


IV. 5

Verifikasi program Verifikasi atau uji check program sangat perlu dilakukan untuk melihat

ketepatan dari program yang digunakan.

Formula yang digunakan adalah : Δ = Output Matlab − Output SAP 2000 Karena hasil output Matlab dibandingkan dengan SAP2000, maka digunakan persentase kesalahan program Matlab terhadap Sap2000 sebagai berikut : Persentase kesalahan =

∆ Output SAP 2000

x 100%

Tabel 4.1 Beda Absolut Perpindahan Titik Pada Grid 4x10 Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

Matlab

SAP2000

Beda Absolut

Persentase

θx

θy

w

θx

θy

w

Δθx

Δθy

Δw

Kesalahan

rad

rad

cm

rad

rad

cm

rad

rad

cm

(%)

1

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0

6

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0

13

0.0049

0.0000

-2.527

0.0049

0.0000

-2.527

0.0000

0.0000

0.0000

0

18

0.0013

0.0000

-3.108

0.0013

0.0000

-3.108

0.0000

0.0000

0.0000

0

23

0.0000

0.0000

-3.204

0.0000

0.0000

-3.203

0.0000

0.0000

0.0000

0

29

0.0000

-0.012

-1.793

0.0000

-0.012

-1.793

0.0000

0.0000

0.0000

0

37

-0.0007

0.0117

-1.747

-0.0007

0.0117

-1.747

0.0000

0.0000

0.0000

0

42

-0.0027

0.0095

-1.434

-0.0027

0.0095

-1.434

0.0000

0.0000

0.0000

0

48

-0.0083

0.0000

-1.162

-0.0083

0.0000

-1.162

0.0000

0.0000

0.0000

0

55

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0

Joint

Tabel 4.2 Beda Absolut Perpindahan Titik Pada Grid 6x15 Matlab

SAP2000

Beda Absolut

θx

θy

w

θx

θy

w

Δθx

Δθy

Δw

Persentase Kesalahan

rad

rad

cm

rad

rad

cm

rad

rad

cm

(%)

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

10

0.0041

-0.3412

-0.3412

0.0041

-0.3412

-0.3412

0

0

0

0

18

0.0051

-1.1306

-1.1306

0.0051

-1.1306

-1.1306

0

0

0

0

23

0.0009

-0.5285

-0.5285

0.0009

-0.5285

-0.5285

0

0

0

0

30

0.0004

-0.6168

-0.6168

0.0004

-0.6168

-0.6168

0

0

0

0

36

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

39

0.0004

-2.1137

-2.1137

0.0004

-2.1137

-2.1137

0

0

0

0

47

0

-1.6854

-1.6854

0

-1.6854

-1.6854

0

0

0

0

55

0

-0.6551

-0.6551

0

-0.6551

-0.6551

0

0

0

0

62

0

-0.6551

-0.6551

0

-0.6551

-0.6551

0

0

0

0

68

0

-1.6854

-1.6854

0

-1.6854

-1.6854

0

0

0

0

73

-0.0003

-1.6692

-1.6692

-0.0003

-1.6692

-1.6692

0

0

0

0

80

-0.0011

-1.5775

-1.5775

-0.0011

-1.5775

-1.5775

0

0

0

0

Joint


84

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

89

-0.0025

-1.3392

-1.3392

-0.0025

-1.3392

-1.3392

0

0

0

0

93

-0.0015

-0.366

-0.366

-0.0015

-0.366

-0.366

0

0

0

0

100

-0.0017

-0.1455

-0.1455

-0.0017

-0.1455

-0.1455

0

0

0

0

105

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

109

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

112

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN IV. 1 Kesimpulan Dari hasil perhitungan terlihat bahwa : 1. Semakin banyak jumlah grid, maka berat sendiri juga akan semakin besar yang berpengaruh pada besarnya lendutan. Namun, karena struktur dibuat dalam bentuk elemen grid ( balok silang ) sehingga lendutan yang terjadi akan semakin kecil. Hal ini terjadi karena sifat grid yang membuat struktur semakin kaku. 2. Displacement / perpindahan titik dan rasio maksimum yang didapat pada grid (4x10) batang adalah 3.2044 cm dan 1.272056 sehingga tidak memenuhi


terhadap persyaratan lendutan δ < L/250 = 2.8571 cm dan rasio tegangan σ < 1. 3. Displacement / perpindahan titik dan rasio maksimum yang didapat pada grid (6x15) batang adalah 2.1345 cm dan 0.8770 sehingga memenuhi terhadap persyaratan lendutan δ < L/250 = 2.8571 cm dan rasio tegangan

σ < 1.

IV. 2 Saran 1. Dalam berbagai kasus konstruksi, sebuah struktur mengharuskan dimensi balok yang kecil, sehingga pemilihan elemen grid sangat tepat.

Karena walaupun dimensi balok kecil, tetapi struktur akan

semakin kaku dengan menambah jumlah grid ( balok silang ) sehingga aman terhadap rasio tegangan dan lendutan yang terjadi pada struktur tersebut. 2. Perlu ada sebuah program komputer yang lebih kompleks untuk mempermudah perhitungan.


DAFTAR PUSTAKA

Alkaff, M. Firdaus. 2004. Matlab 6 Untuk Teknik Sipil. Maxicom. AISC.2005. Specification for Stuctural Steel Building. Chicago : American Institute of Steel Construction. Katili, Irwan, Prof. Dr. Ir. DEA. 2008. Metode Elemen Hingga Untuk Skeleetal. Jakarta : RajaGrafindo Persada Puspantoro, Benny Ign. 1993. Teori dan Analisis Balok Grid. Yogyakarta: Andi Offset. Paul R. Johnston, William Weaver, Jr. 1989. Elemen Hingga Untuk Analisis Struktur. Bandung : PT. Eresco. Rudolph, Szilard, DR. Ing., PE1989. Teori dan Analisis Pelat. Jakarta: Erlangga. Toni M. Sitompul : Pemakaian Elemen Grid (Balok Silang) Untuk Menentukan Lendutan Pada Balok (Studi Literatur), 2009. USU Repository © 2009

Suhendro, Bambang, Prof. Ir. M.Sc. Ph.D. 2005. Analisis Stuktur Metode Matrix. Yogyakarta: Beta Offset. Susatio, Yerri, Ir. MT. 2004. Dasar-dasar Metode Elemen Hingga. Yogyakarta: Andi. Tarigan, Johannes, Prof. DR. Ing. 2008. Bahan Kuliah metode Elemen Hingga. Medan. Thimoshenko S, Woinowsky-Krieger. 1992. Teori Pelat dan Cangkang. Jakarta: Erlangga.


PEMAKAIAN ELEMEN GRID (BALOK SILANG) UNTUK MENENTUKAN LENDUTAN PADA BALOK (STUDI LITERATUR)

Recommend Documents