1
STUDI DEFLEKSI BALOK BETON BERTULANG PADA SISTEM RANGKA DENGAN BANTUAN PERANGKAT LUNAK BERBASIS METODE ELEMEN HINGGA Muhammad Fakhrul Razi, Tavio, Iman Wimbadi Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected] Abstrak— Program-program analisa struktur mempunyai peranan besar dalam pekerjaan desain dan konstruksi di dunia. Namun program analisa struktur yang selama ini merupakan program komersil yang umumnya relatif mahal. Hal ini dapat menghalangi usaha penggunaan program secara luas, terutama di negara berkembang seperti di Indonesia. Karena itulah sebagai alternatif adalah dengan membuat program analisa struktur daripada menggunakan program-program komersil. Keuntungan dari program yang dibuat sendiri adalah bisa digunakan secara bebas, dapat dikembangkan secara berkesinambungan sesuai kebutuhan, dan mengikuti perkembangan peraturan terbaru. Program bantu sederhana untuk analisa elemen struktur model space frame ini disusun dengan menggunakan perangkat lunak. Program bantú ini juga dilengkapi oleh analisa tiap elemennya. Dalam hal ini penulis secara khusus menganalisa defleksi pada balok. Defleksi batang-batang struktural merupakan fungsi dari panjang bentang, perletakan, atau kondisi-kondisi ujungnya (seperti tumpuan sederhana atau ada tahanan karena kesinambungan batang), jenis pembebanan (beban terpusat ataukah beban terdistribusi), dan kekakuan lentur EI dari elemen. Program bantu ini juga diverifikasi dengan SAP 2000 dalam beberapa study kasus yang dilakukan. Kelebihan dari program ini dari SAP 2000 yaitu proses perhitungan yang ditampilkan serta dapat mengeluarkan output berupa gambar desain tulangan lengkap dengan jarak dan panjang penyaluran tulangannya. Namun program ini perlu pengembangan lebih lanjut dengan menambah efek beban gempa, serta proses iterasi yang lebih cepat dari Metoda Bolzano.
Kata Kunci : Analisa lendutan balok, metode elemen hingga. PENDAHULUAN
K
omponen struktur beton bertulang yang mengalami lentur harus direncanakan agar mempunyai kekakuan yang cukup untuk membatasi lendutan atau deformasi apapun yang dapat memperlemah kekuatan ataupun mengurangi kemampuan layan struktur pada beban kerja. Besar lendutan yang terjadi dapat diatasi dengan meningkatkan inersia tampang tersebut. Untuk konstruksi dua arah, semua lendutan yang dihitung dengan menggunakan formula standar atau cara lain tidak boleh melebihi nilai lendutan izin maksimum yang ditetapkan dalam SNI 032847-2002. Seiring dengan kemajuan teknologi, sebagian besar pelaku teknik sipil memanfaatkan komputer untuk
menyelesaikan pekerjaan analisa struktur. Dalam prakteknya pekerjaan analisa struktur membutuhkan waktu yang lama dan tingkat keakuratan yang rendah jika menggunakan kalkulator. Kecepatan dan keakuratan yang dimiliki komputer ini dimanfaatkan oleh para ahli teknik sipil untuk menciptakan software analisa struktur. Beberapa software analisa struktur telah banyak diciptakan seperti SAP 2000, PCACOL, STAADPRO, PCABEAM, ETABS dan sebagainya. Namun program yang ada sekarang merupakan program tertutup yang artinya program tersebut untuk memakai dan mengembangkannya diharuskan membeli lisensi dengan harga yang cukup mahal. Dengan harga yang cukup mahal tersebut membuat banyak masyarakat di Indonesia memakai program bajakan. Sebagaimana berdasarkan survey yang dilakukan oleh BSA (bussines Software Aliance) dan IDC (International Data Corp),tingkat pembajakan Indonesia pada tahun 2010 mencapai 90% (www.chip.co.id). Padahal di Indonesia telah mengatur peraturan tentang pembajakan dalam undang-undang HAKI (Hak Kekayaan Intelektual) No.19 Tahun 2002 namun sebagaimana kita ketahui bahwa penerapan peraturan tersebut masih sangat rendah. Beberapa mahasiswa Teknik Sipil ITS sebelumnya telah mengembangkan beberapa software untuk analisa struktur. Salah satu software yang telah dikembangkan sebelumnya adalah Program Analisa Struktur Frame ( SFAP / Space Frame Analysis Program ) dengan metode kekakuan langsung menggunakan Visual Basic. Seperti Ahmad Faza Azmi yang membahas tentang kolom beton bertulang tetapi hanya mendapat beban gravitasi saja, Diar Fajar Gosana yang membahas tentang Torsi pada balok beton bertulang yang menghasilkan tulangan torsi , Vincentius Arif W membahas tentang Lentur pada balok beton bertulang yang menghasilkan jumlah tulangan lentur, jarak antar tulangannya serta panjang penyalurannya, Nurdianto Novansyah A yang membahas tentang Studi Geser pada Balok Beton Bertulang menghasilkan output berupa jarak serta gambar potongan tulangan geser. Karena itulah dirasa masih memerlukan output mengenai bahasan tentang analisis defleksi atau lendutan dari program yang telah dibuat oleh mereka. Maka penulis mengambil bahasan mengenai kontrol lendutan dengan menggunakan program bantu Visual Basic. Penulis berusaha menyempurnakan program sebelumnya dan mengembangkan program tersebut sampai dapat menghasilkan output lain berupa besarnya defleksi. Dalam pembuatan program bantu ini dipergunakan Program Visual Basic 6.o.Program ini bekerja berbasis visual sehingga akan mempermudah bagi programmer dalam pengoperasiannya dan pengembangannya. Keunggulan lain
2 memakai visual basic 6.0 adalah kemampuannya dalam mengintegrasikan aplikasi lain seperti Microsoft Excel dan aplikasi lain yang berbasis Windows.
β1 U
: 0,85 : 0,3
Dimensi kolom 0,5 x 0,5 m2 , tinggi kolom : 5 m Dimensi balok 0.3 x 0.5 m2 , panjang balok : 6 m
I. METODOLOGI Metodologi Tugas Akhir ini dapat dilihat pada Gambar 1.
start
A
Studi Literatur
Pembuatan Program
q = 6000 kg
5m
Error Pendahuluan Dan Tinjauan Pustaka
Tidak
Running Program 6m
OK Algoritma program dengan Metode Kekakuan Langsung
6 m
Output benar
Gambar 2 Studi Kasus 2 Perhitungan Studi Kasus dengan SFAP
1. Input General Information Konsep Analisa Lendutan
A
Nama Proyek Perbaiki Tampilan dan Penyusunan Laporan
Finish
: Studi Kasus 2
2. Input Material Properties Data-data material beton sebagai berikut : E G f’c β1 U
: 2625051388,85415 kg/m2 : 1009635149,55929 kg/m2 : 30 MPa : 0,85 : 0,3
3. Input Section Properties Gambar 1. Metodologi Tugas Akhir
Penjelasan lengkap tentang Metodologi dapat dilihat pada buku Tugas Akhir penulis [1]. II. ANALISA DAN PEMBAHASAN A. Studi Kasus Pada contoh studi kasus yang kedua ini dibuat sebuah portal sederhana bertingkat dua dengan 2 perletakan jepit. Direncanakan beban yang dikenakan ialah beban merata sebesar 6000 kg pada balok. Diketahui material beton dengan : E : 2625051388,85415 kg/m2 G : 1009635149,55929 kg/m2 f’c : 30 MPa
Section Name Cross Section Area Shear Area Torsional Constant Momen Inersia Use Material Section Name Cross Section Area Shear Area Torsional Constant Momen of Inertia Momen of Inertia Use Material
: Kolom = 0,25 m2 = 0.208333333333333 m2 = 8.80208333333333E-03 =5.20833333333333E-03 m4 : Beton : Balok = 0,15 m2 = 0.125000004967054 m2 = 2.81737107191506E-03 = 3.12500012417634E-03m4 = 1.12500013411046E-03m4 : Beton
4. Input Nodal Coordinates Tabel 4 Koordinat titik nodal Label
X (m)
Y (m)
Z (m)
3
1
0
0
0
2
0
5
0
3
6
5
0
4
6
0
0
5
0
0
6
6
0
5
6
7
6
5
6
8
6
0
6
Analysis. Lalu didapatan output gambar untuk studi kasus 2 sebagai berikut :
5. Input Frame Properties Tabel 5 Frame Properties
Gambar 8 Tampilan 3D-View
Label
Node 1
Node 2
Section
Setelah proses Run Analysis akan didapatkan output element forces sebagai berikut :
1
1
2
Kolom
a. Frame 5
2
2
3
Balok
3
3
4
Kolom
4
5
6
Kolom
5
6
7
Balok
6
7
8
Kolom
7
2
6
Balok
8
3
7
Balok
6. Input Joint Restraint ( perletakan ) Joint label 1 : fixed ( jepit ) Joint label 4 : fixed ( jepit ) Joint label 5 : fixed ( jepit ) Joint label 8 : fixed ( jepit ) 7. Input Distributed Frame Loads Frame label 2 : Force Global Y = 6000 kg/m Frame label 5 : Force Global Y = 6000 kg/m Frame label 7 : Force Global Y = 6000 kg/m Frame label 8 : Force Global Y = 6000 kg/m Setelah seluruh input telah dimasukkan selanjutnya melakukan proses analisa dengan klik Analyze pilih Run
fx1 fy1 Mz1 fx2 fy2 Mz2
= 4249,96 kg = 18000 kg = 14312,45 kgm = -4249,96 kg = 18000 kg = -14312,45 kgm
Karena beban yang diberikan pada frame 2, 7 dan frame 8 sama dengan beban yang diberikan pada frame 5 yakni sebesar 6000 kg, maka untuk hasil output programnya terutama element force nya memiliki hasil yang sama juga. Perhitungan Defleksi dengan SFAP Setelah selesai melakukan run analysis dan menghasilkan output element forces yang telah ditampilkan sebelumnya maka dilanjutkan dengan proses running deflection. Data input yang digunakan sebagai berikut :
• •
Diameter tulangan lentur fy = fyv = 400 Mpa
: D20
Kemudian klik Analyze Run Beam Analysis Run Deflection Analysis. Hasil dari run deflection analysis sebagai berikut :
4 C1 =
𝑏𝑏𝑏𝑏 2
+ [n.As1+(n-1)As’1]C-(n.As1.d)-(n-1)As’1.d’ = 0 2 = 150𝐶𝐶 2 + [7,7691 x 942,477796 + (6,7691) x 628,318]C7,7691 x 942,477796 x 440 - 6,7691 x 628,318x 60 = 0 = 118,478 mm 𝑏𝑏𝑏𝑏 2
+ [n.As2+(n-1)As’2]C-(n.As2.d)-(n-1)As’2.d’ = 0 C2 = 2 = 150𝐶𝐶 2 + [7,7691 x 942,477796 + (6,7691) x 628,318]C7,7691 x 942,477796 x 440 - 6,791 x 628,318 x 60 = 0 =118,478 mm C3 =
Gambar 9 Tampilan Run deflection Analysis Studi Kasus 2 Frame 5 Dari tampilan output deflection analysis terdapat dua option disebelah kiri, yang berfungsi untuk menampilkan hasil output deflection analysis dalam dua metode yang berbeda. Dimana metode yang digunakan adalah metode biasa yang asumsinya penampang balok dianggap penampang gross. Sedangkan metode yang kedua adalah metode tranformasi penampang dengan mentranformasikan beton dan tulangan. Perbandingan Perhitungan Defleksi oleh SFAP dengan Perhitungan defleksi secara manual
• Frame 5 Penampang : 300 x 500 mm Diameter : 20 mm f’c : 30 Mpa Es : 200000 Mpa
n
2
𝑐𝑐 = 4700 √30 = 25742,9602 Mpa : 4700�𝑓𝑓′
:
: 0,7 �𝑓𝑓′ 𝑐𝑐 = 0,7 √30 = 3,8341 Mpa
𝐸𝐸𝐸𝐸
yt
𝐸𝐸𝐸𝐸
Ig
:
Mcr Karena :
200000
=
25742 ,9602 ℎ 500
: = 2 1
12
:
2 3
= 7,7691
= 250 mm
1 x300x5003 = 12 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 3,125𝑥𝑥10 9 𝑥𝑥3,854
bℎ = 𝑦𝑦𝑦𝑦
=
250
𝑏𝑏𝑏𝑏 3
+nAs1(d-𝐶𝐶1)2 +(n-1) As’1(C1-d’)2 Icr1 = 3 = 100𝐶𝐶 3 + 7,7691 x 942,477796 (440-118,478)2 +(6,7691) 628,318 (118,478-60)2 = 937795490,4172 𝑚𝑚𝑚𝑚4 𝑏𝑏𝑏𝑏 3
+nAs2(d-𝐶𝐶2)2 +(n-1) As’2(C2-d’)2 Icr2 = 3 = 100𝐶𝐶 3 + 7,7691 x 942,477796 (440-118,478)2 +(6,7691) 628,318 (118,478-60)2 = 937795490,4172 𝑚𝑚𝑚𝑚4 𝑏𝑏𝑏𝑏 3
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 3 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ) Ig+(I-( )3 )Icr1 𝑀𝑀𝑀𝑀1 𝑀𝑀𝑀𝑀1 47925000 3 9
: h – (50+ ) = 440 mm
fr
Momen Inersia retak:
Ie1 = (
20
Ec
+ [n.As3+(n-1)As3’]C-(n.As3.d)-(n-1)As’3.d’ = 0 = 150𝐶𝐶 2 + [7,7691 x 942,477796 + (6,7691) x 628,318]C7,7691 x 942,477796 x 440 - 6,791 628,318x 60 = 0 = 118,478 mm 2
+nAs3(d-𝐶𝐶3)2 +(n-1) As’3(C3-d’)2 Icr3 = 3 = 100𝐶𝐶 3 + 7,7691 x 942,477796 (440-118,478)2 +(6,7691) 628,318 (118,478-60)2 = 937795490,4172 𝑚𝑚𝑚𝑚4 Momen Inersia efektifnya:
1. Metode Penampang biasa
d
𝑏𝑏𝑏𝑏 2
3125000000 𝑚𝑚𝑚𝑚3
= 47925000 Nmm
Ma1 > Mcr Ma2 > Mcr Ma3 > Mcr Maka terjadi retak, sehingga harus dihitung momen inersia retaknya.
47925000
) x3,125x10 +(1-( )3 )x937795490,4172 =( 140355040 140355040 = 1024874080,436 𝑚𝑚𝑚𝑚4 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 Ie2 = ( )3 Ig+(I-( )3 )Icr2 𝑀𝑀𝑀𝑀2 47925000
𝑀𝑀𝑀𝑀2
𝑀𝑀𝑀𝑀3 47925000
𝑀𝑀𝑀𝑀3
47925000
)3 x3,125x109 +(1-( )3 )x937795490,4172 =( 124420459 124420459 = 1062798375,16 𝑚𝑚𝑚𝑚4 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 Ie3 = ( )3 Ig+(I-( )3 )Icr3 47925000
)3 x3,125x109 +(1-( )3 )x937795490,4172 =( 140355040 140355040 4 = 1024874080,436 𝑚𝑚𝑚𝑚 Ie rata-rata = 0,7(Ie2)+0,15(Ie1+Ie3) = 1051421086,742 𝑚𝑚𝑚𝑚4
5l 2 × [Ma 2 + 0,1( Ma1 + Ma 3 )] 48 EcIerata 5 × 6000 2 ∆= × [140355040,92 + 0,1(124420459, 48.2,574 × 10 4 .Ierata + 140355040,92)]
∆=
∆ = 21,12961508 mm
5 Icr1 = 937795490,4172 𝑚𝑚𝑚𝑚4 Icr2 = 937795490,4172 𝑚𝑚𝑚𝑚4 Icr3 = 937795490,4172 𝑚𝑚𝑚𝑚4
2. Metode Transformasi Penampang • Frame 5
Momen inersia efektifnya: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 1 3 ) x (Igt1-Icr1) Ie1 = Icr1 + (
Kedalaman sumbu pusat gravitasi penampang:
𝑀𝑀𝑀𝑀1
𝑏𝑏 ℎ 2 +(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴1𝑑𝑑+(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴′1𝑑𝑑′ 2
y1 =
𝑏𝑏ℎ+(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴1+(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴′1
300 (500 )2 +(6,791𝑥𝑥942,477796 𝑥𝑥440)+(6,7691𝑥𝑥628,318𝑥𝑥60) 2
=
(300𝑥𝑥500)+(6,791𝑥𝑥942,477796 )+(6,7691𝑥𝑥628,318)
= 252,5151 mm yt1 = 500 – 252,515 = 247,485 mm
𝑀𝑀𝑀𝑀2
𝑏𝑏ℎ+(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴2+(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴′2
300 (500 )2 +(6,791𝑥𝑥942,477796 𝑥𝑥440)+(6,7691𝑥𝑥628,318𝑥𝑥60) 2
=
(300𝑥𝑥500)+(6,791𝑥𝑥942,477796 )+(6,7691𝑥𝑥628,318)
= 252,5151 mm yt2 = 500 - 252,5151 = 247,485 mm 𝑏𝑏 ℎ 2 +(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴3𝑑𝑑+(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴′3𝑑𝑑′ 2
y3 =
𝑏𝑏ℎ+(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴3+(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴′3
300 (500 )2 +(6,791𝑥𝑥942,477796 𝑥𝑥440)+(6,7691𝑥𝑥628,318𝑥𝑥60) 2
=
𝑀𝑀𝑀𝑀3
5l 2 × [Ma 2 + 0,1( Ma1 + Ma 3 )] 48 EcIerata 5 × 6000 2 ∆= × [140355040,92 + 0,1(124420459, 48.2,574 × 10 4 .Ierata + 140355040,92)]
∆=
(300𝑥𝑥500)+(6,791𝑥𝑥942,477796 )+(6,7691𝑥𝑥628,318)
Momen inersia penampang: 𝑏𝑏ℎ 3
ℎ
∆ = 19,61773294 mm
+bh( - ý1)2 +(n -1)As1(d - ý1)2 + (n-1)As’1(ý1-d’)2
12 2 300(500)3
500
+[300x500( - 252,5151)2 ]+[6,7691x942,4777x 2 (440- 252,5151)2 ]+[6,7691x628,318x(252,5151-60)2 ] Tabel 5.6 = 3507830545,589 𝑚𝑚𝑚𝑚4 =
Igt2 =
12
𝑏𝑏ℎ 3
ℎ
+bh( – ý2)2 +(n -1)As2(d – ý2)2 + (n-1)As’2(ý2-d’)2
12 2 300(500)3
500
+[300x500( -252,5151)2 ]+[6,7691x942,4777x 2 (440-252,5151)2 ]+[6,7691x628,318x(252,5151-60)2 ] = 3507830545,589 𝑚𝑚𝑚𝑚4 =
Igt3 =
12
𝑏𝑏ℎ 3
ℎ
+bh( – ý3)2 +(n -1)As3(d – ý3)2 + (n-1)As’3(ý3-d’)2
12 2 300(500)3
500
Mcr1 = Mcr2 = Mcr3 =
12
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 1.𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑦𝑦𝑦𝑦 1 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 2.𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑦𝑦𝑦𝑦 2 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 3.𝑓𝑓𝑓𝑓
Karena :
𝑦𝑦𝑦𝑦 3
= = =
3507830545 ,589𝑥𝑥3,8341 247,485 3507830545 ,589𝑥𝑥3,8341 247,485 3507830545 ,589𝑥𝑥3,8341 247,485
= 54343678,198 Nmm = 54343678,198 Nmm = 54343678,198 Nmm
Ma1 > Mcr1 Ma2 > Mcr2 Ma3 > Mcr3 Maka terjadi retak, sehingga harus dihitung momen inersia retaknya. C1→ C = 118,478 mm C2→ C = 118,478 mm C3→ C = 118,478 mm
Perbandingan hasil perhitungan SFAP dengan perhitungan manual pada frame 5
Metode
∆ (SFAP)
∆ (Manual)
1 2
21,12711016mm 19.6153662 mm
21,12961508mm 19,61773294mm
+[300x500( -252,5151)2 ]+[6,7691x942,4777x 2 (440-252,5151)2 ]+[6,7691x628,318x(252,5151-60)2 ] = 3507830545,589 𝑚𝑚𝑚𝑚4 •
=
54343678 ,198
)3 x (3507830545-937795490) = 937795490,4172 + ( 140355040 4 = 1086972566,723 𝑚𝑚𝑚𝑚 Ierata-rata = (0,7.Ie2)+(0,15(Ie1+Ie3)) = 1132451079,692 𝑚𝑚𝑚𝑚4
= 252,5151 mm yt3 = 500 - 252,5151 = 247,485 mm
Igt1=
54343678 ,198
)3 x (3507830545-937795490) = 937795490,4172+ ( 124420459 = 1151941870,965 𝑚𝑚𝑚𝑚4 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 3 3 Ie3 = Icr + ( ) x (Igt3-Icr3)
𝑏𝑏 ℎ 2 +(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴2𝑑𝑑+(𝑛𝑛−1)𝐴𝐴𝐴𝐴′2𝑑𝑑′ 2
y2 =
54343678 ,198
)3 x (3507830545= 937795490,4172 + ( 140355040 937795490) = 1086972566,723𝑚𝑚𝑚𝑚4 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 2 3 Ie2 = Icr2 + ( ) x (Igt2-Icr2)
% Selisih 0,012 0,012
III. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Setelah beberapa studi kasus perhitungan defleksi pada balok dilakukan dengan menggunakan program SFAP dan SAP 2000 v14 serta perhitungan manual di dalam bab sebelumnya dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Penggunaan program SFAP dapat dilakukan dengan mudah karena disertai keterangan yang jelas dalam proses input dan tampilan yang sederhana. 2. Perhitungan defleksi pada balok memiliki hasil yang mendekati (berselisih sedikit) dengan perhitungan manual. 3. Hasil atau nilai output program SFAP telah diverifikasi dengan program SAP 2000 v.14 dan dengan perhitungan manual.
6
4. Untuk kemudahan pengembangan program lebih lanjut dengan kebutuhan berikutnya telah disusun beberapa modul terpisah baik untuk proses perhitungan, pengolahan data maupun penggambaran gambar atau grafik tampilan. •
Saran Setelah menyelesaikan program SFAP dan untuk mencapai hasil yang lebih baik di masa mendatang utamanya untuk keperluan pengembangan lebih lanjut maka ada beberapa saran : 1. Program SFAP ini perlu dikembangkan dengan menggunakan bentuk penampang balok yang lain seperti balok T. 2. Pembebanan hanya terbatas pada beban terpusat pada titik dan beban merata pada frame sehingga perlu dikembangkan lagi pembebanan yang lain seperti beban terpusat pada tengah bentang. 3. Untuk menggunakan program SFAP ini masih cukup lama karena memasukkan titik nodal dan membuat frame dilakukan dengan cara manual yakni memasukkan data satu-persatu pada kotak dialog input-an. Hal ini dirasa kurang efisien untuk penggunaan pada struktur yang memiliki jumlah titik dan frame yang banyak.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Dewobroto, W. 2003.Aplikasi Sains dan Teknik dengan Visual Basic 6.0.Jakarta : PT. Elex Media Komputindo. [2] Dewobroto, W. 2005.Aplikasi Rekayasa Konstruksi dengan Visual Basic 6.0 (Analisis dan Desain Penampang Beton Bertulang sesuai SNI 03-28472002). Jakarta: PT. Elex Media Komputindo. [3] Nawy, Tavio, dan Kusuma. 2010. Beton Bertulang: Sebuah Pendekatan Mendasar. Surabaya : ITS Press. [4] Novansyah, N.2012. Studi Geser Pada Balok Beton Bertulang. Tugas Akhir di Jurusan T. Sipil FTSP ITS. [5] Purwono, R.,Tavio, Imran, I.,dan Raka, I.G.P. 2007.Tata Cara Perhitungan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung (SNI 03-2847-2002) Dilengkapi Penjelasan (S2002).Surabaya : ITS Press.
[6] Tavio. “Diktat Kuliah Beton”, Jurusan Teknik Sipil Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. [7] Wang, C.K, Salmon, C.G dan Pincheira, J.A. 1990. Reinforced Concrete Design. [8] Wicaksono, N,V.2011. Pengembangan Perangkat
Lunak Menggunakan Metoda Elemen Hingga Untuk Perancangan Lentur Balok Beton Bertulang. Tugas Akhir di Jurusan T. Sipil FTSP ITS.
