BALOK BALOK SEDERHANA SEDERHANA
DAN BALOK SENDI BANYAK
BALOK SEDERHANA (simple Supported Beam) P
2n
1n
HA B
A VA
a
l=c
b
A = Perletakan sendi ( Hinge Support ) B = Perletakan roll ( Ratter Support )
VB
= Konstruksi balok sederhana seperti di atas terdapat : 2n + 1n = 3n ( tiga komponen ) yang belum diketahui. = Untuk menyelesaikan perhitungan dari konstruksi balok di atas diperlukan tiga persamaan. = Dengan ketiga persamaan tersebut dapat diperoleh dari persamaan kesetimbangan ( Equations Of Static Equilibrium ). = Rumusan dari persamaan kesetimbangan itu adalah : Pers. dasar
1. 2. 3.
Fx = 0 ( sigma gaya - gaya horisontal ) Fy = 0 ( sigma gaya - gaya vertikal ) Mx= 0 ( sigma momen pada suatu titik )
Contoh Soal :
1x
P1y
P 2 = 2 ton
P1 = 8 ton
HA A VA
B
C a = 2,00 m
VB
b = 4,00 m l = 8,00 m
c = 2,00 m
MA = 0 ( MX = 0 )
Sin = 4 5 Cos = 3 5
VB.6 - P1y .2 - P2 .8 = 0 6VB - 12,80 - 16 = 0
P1x = P 1 Cos = 4,80 t
VA + VB - P 1y - P 2 = 0 V A + 4,80 - 6,40 = 0
P1y = P 1 Sin = 6,40 t
D
V= 0 (
H= 0 (
(+)
V B = 4,80 t ( )
F y = 0) (+)
V A= 3,60 t ( )
F x = 0)
HA - P 1x = 0 H A - 4,80 = 0
(+)
HA = 4,80 t (
)
P1x P1y
P 2 = 2 ton
P1 = 8 ton
HA = 4,80 t
A
B
C
D
V B = 4,80 t
V A= 3,60 t
Bidang Dx,Lx
+ A
C
+
-
B
D
Bidang Nx
A
C
B
D
Bidang Mx
-
C
A
+
B
D
= Untuk penyelesaian struktur statis tertentu ( ST ) harus dapat dipergunakan ketiga persamaan dasar tersebut. = Muatan atau beban luar dan reaksi perletakan disebut Gaya Luar. = Supaya terjadi kesetimbangan dalam struktur itu maka di dalam balok terjadi gaya-gaya di dalam balok yang disebut Gaya Dalam. = Gaya-gaya luar pada balok / batang dapat dibedakan menjadi : 1. Gaya Lintang / geser ( Dx,Lx ) ----- Bila gaya tegak lurus sumbu batang / balok . 2. Gaya Normal ( Nx ) ----- Bila gaya searah / sejajar sumbu batang / balok. 3. Momen, dibedakan menjadi : a. Momen Lentur / Bending / Lendut ( Mx ), adalah momen yang dapat menyebabkan deformasi ( berubah bentuk ) berupa lenturan atau lendutan ( Bending ). b. Momen Puntir / torsi ( Tx ), adalah jika momen atau gaya yang bekerja dapat menyebabkan benda atau batang tersebut berputar terhadap sepanjang sumbu ( poros ) memanjangnya.
Bidang gaya lintang / geser ( Dx , Lx ) : 1.
2.
Dx ----- +
Dx ----- -
Bidang gaya normal ( Nx ) : 1.
Nx ----- -
( tekan )
2.
Nx ----- +
( tarik )
Bidang momen lentur / bending ( Mx ) : 1.
Mx ----- +
Mx ----- 2.
Perjanjian Tanda Momen
Momen
+
Normal
Normal
Momen
Normal
Aksial
Aksial
Aksial
Aksial
_
Normal
Momen
Bidang momen puntir / torsi ( Tx ) : 1.
P3
2.
Balok induk
P2
P1 Balok anak
T3 P
T1
T2
1 = Puntiran diakibatkan oleh gaya P. 2 = Puntiran saling berlawanan diakibatkan oleh gaya-gaya yang terjadi di titik tangkap yang berbeda ; T1 karena P1, T2 karena P2, dan T3 karena P3.
Carilah dan hitunglah reaksireaksi yang terjadi !!!
l=
4 9,2
m
y=
3 6,9
m
B VB
n
x=
1m 3 , 2
P 1x
P1
=
to 0 1 =
' 60
=
P 1y C ' 30 HA
A VA a = 2,00 m
b = 6,00 m
' 60
Penyelesaian : Sumbu balok // bidang perletakan
VB.l - P1y.x = 0
a
2 x= = = 2,31 m sin 60' 0,866
9,24VB - 8,66. 2,31 = 0 9,24VB = 8,66. 2,31 9,24VB = 20
6 b y= = = 6,93 m sin 60' 0,866
V B = 20 : 9,24
l = x + y = 2,31 + 6,93 = 9,24 m
y x;
60'
F y = 0)
VA + VB - P 1y = 0 V A + 2,16 - 8,66 = 0 V A + 2,16 = 8,66 V A = 8,66 - 2,16 V A = 6,5 ton ( )
a;b
P 1x = P 1 Cos 60' P 1x = 10.0,5 = 5 ton
= 2,16 ton ( )
V=0 (
30'
P 1y = P 1 Sin 60' P 1y = 10.0,866 = 8,66 ton
MA = 0 ( MX = 0 )
P 1x 60'
H= 0 ( P 1y
P1
F x = 0)
HA - P 1x = 0 HA - 5 = 0 HA = 5 ton (
)
Balok dengan muatan merata P = 50 ton
A VA
q = 10 t /m'
B
Q = q.l 2m 2,5 m
3m 2,5 m
VB
l=5m
Carilah dan hitunglah reaksi-reaksi yang terjadi !!!
Penyelesaian : Q = q.l = 10 x 5 = 50 ton V= 0 ( F y= 0) VA + VB - P - Q = 0 VA + VB = P + Q
VA + VB = 100 ton VA + 45 = 100 ton VA = 100 - 45 = 55 ton ( )
VA + VB = 50 + 50 = 100 ton
MA = 0 ( MX = 0 ) - VB.5 + P.2 + Q.2,5 = 0 -5VB +50.2 + 50.2,5 = 0 -5VB + 50.2 + 50.2,5 = 0 5V B = 100 + 125 5V B = 225
V B = 225 : 5 = 45 ton ( )
jadi reaksi-reaksi yang terjadi adalah : VA = 55 ton ( ) V B = 45 ton ( )
CATATAN : = Konstruksi balok dengan muatan merata tersebut di atas termasuk struktur statis tentu, karena dalam penyelesaiannya dapat diselesaikan dengan tigas persamaan dasar statis tentu. Pers. dasar Statis tentu
1. 2. 3.
Fx = 0 ( sigma gaya - gaya horisontal ) Fy = 0 ( sigma gaya - gaya vertikal ) Mx= 0 ( sigma momen pada suatu titik )
= Struktur statis tentu adalah struktur yang dalam kesetimbangannya dapat diselesaikan dengan tiga persamaan dasar di atas. = Setimbang maksudnya adalah........................... JUMLAH GAYA AKSI = JUMLAH GAYA REAKSI.
Balok dengan muatan merata segitiga q = 15 t /m'
P=30 ton
Q= 1 q.l 2
A VA
4 m 3 m
2 m 3 m
B VB
l = 6 m
Carilah dan hitunglah reaksi-reaksi yang terjadi !!!
Penyelesaian : Q = 1 q.l = 1 x 15 x 6 = 45 ton 2 2 Titik berat segitiga = 1 x 6 = 2 m 3
V= 0 (
F y= 0)
VA + VB - P - Q = 0 VA + VB = P + Q
VA + VB = 75 ton VA + 40 = 75 ton VA = 75 - 40 = 35 ton ( )
VA + VB = 30 + 45 = 75 ton
MA = 0 ( MX = 0 ) - VB.6 + P.2 + Q.4 = 0 -6VB +30.2 + 45.4 = 0 -6VB + 30.2 + 45.4 = 0 6VB = 60 + 180
jadi reaksi-reaksi yang terjadi adalah : VA = 35 ton ( ) V B = 40 ton ( )
6VB = 240
V B = 240 : 6 = 40 ton ( )
CATATAN : = Konstruksi balok dengan muatan merata, bentuk muatannya dapat berupa bermacam-macam bentuk muatan yang bervariasi, seperti ; trapesium, jajaran genjang, bahkan bentuk tidak beraturan sekalipun. = Konstruksi balok muatan merata segitiga dapat pula diselesaikan dengan persamaan dasar statis tentu.
BALOK SENDI BANYAK (gerber beam) Dalam praktek banyak kita jumpai balok yang ditumpu oleh tiga perletakan atau lebih. Konstruksi tersebut tidak dapat diselesaikan dengan statika saja, tetapi harus dipelajari perubahan bentuk atau penurunannya, hal demikian disebut Struktur Statis Tak Tentu
• Untuk menghindari hal tersebut, balok dibagi-bagi menjadi beberapa bagian dengan memberikan perletakan sendi pada bagian penghubung tersebut, disebut Konstruksi Balok Bersendi Banyak (Gerber) • Konstruksi ini banyak kita jumpai pada struktur rangka batang, rangka kaku bangunan tinggi, jembatanjembatan, dan lain-lain.
Q
P1
(ST) B
A
P
A
P2
Q
(STT) B
C
P
Q
(ST) B
A
C
Q1
S = Perletakan sendi P
S
S
C VS1
(ST)
Q2 S
B
A
Detail Sendi S :
Kanan
Kiri
VS2
(ST) VS1 = VS2
Jembatan Tol Cipularang (Cikampek-Purwakarta-Padalarang)
Jembatan Tol Cipularang (Cikampek-Purwakarta-Padalarang)
Jembatan Tol Cipularang (Cikampek-Purwakarta-Padalarang)
Jembatan Tol Cipularang (Cikampek-Purwakarta-Padalarang)
Sumber : dunia maya, 2015
Hikmah “Dan demikianlah Kami jadikan bagi tiap-tiap nabi itu musuh, yaitu syaitan-syaitan (dari jenis) manusia dan (dan jenis) jin, sebahagian mereka membisikkan kepada sebahagian yang lain perkataanperkataan yang indah-indah untuk menipu (manusia). Jikalau Tuhanmu menghendaki, niscaya mereka tidak mengerjakannya, maka tinggalkanlah mereka dan apa yang mereka ada-adakan. “(QS. Al An'aam: 112) “Dan (ingatlah) ketika Kami berfirman kepada para malaikat: "Sujudlah kamu kepada Adam, maka sujudlah mereka kecuali Iblis. Dia adalah dari golongan jin, maka ia mendurhakai perintah Tuhannya. Patutkah kamu mengambil dia dan turanan-turunannya sebagai pemimpin selain daripada-Ku, sedang mereka adalah musuhmu? Amat buruklah iblis itu sebagai pengganti (dari Allah) bagi orang-orang yang zalim.” (QS. Al Kahfi :50)
Hikmah Dan bahwasanya ada beberapa orang laki-laki di antara manusia meminta perlindungan kepada beberapa laki-laki di antara jin, maka jin-jin itu menambah bagi mereka dosa dan kesalahan. (QS. Al Jin:6) “Dan aku tidak menciptakan jin dan manusia melainkan supaya mereka mengabdi kepada-Ku.” (QS. Adz Dzaariyaat:56) Hai jama'ah jin dan manusia, jika kamu sanggup menembus (melintasi) penjuru langit dan bumi, maka lintasilah, kamu tidak dapat menembusnya kecuali dengan kekuatan. (QS. Ar Rahmaan : 33)
Kecelakaan Maut Tol Cipularang
Rumah Instan Sederhana Sehat (RISHA)
Panel partisi Risha dapat memanfaatkan potensi lokal
Pandangan interior ke luar, dengan sentuhan minimalis Risha tetap elegan
Komponen Risha dapat dimanfaatkan untuk pagar Interior pandangan pada salah satu sudut Risha
Tamat…………………
………….Makasih
