PENENTUAN WELDING SEQUENCE TERBAIK PADA PENGELASAN PIPA YANG MENEMBUS PELAT DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA

PENENTUAN WELDING SEQUENCE TERBAIK PADA PENGELASAN PIPA YANG MENEMBUS PELAT DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA

Ir. Budie Santosa, MT*, Arga Setya Anggara** * Dosen Jurusan Teknik Perkapalan ** Mahasiswa Jurusan Teknik Perkapalan Fakultas Teknologi Kelautan Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) – Surabaya Sukolilo – Surabaya 60111 Email: [email protected] ABSTRAK Studi tentang penentuan welding sequence terbaik pada pengelasan pipa yang menembus pelat. Studi ini dilakukan dengan cara pemodelan dengan menganalisa deformasi dan tegangan sisa berdasarkan iterasi regangan yang timbul akibat distribusi suhu yang tidak merata selama proses pengelasan dan pendinginan sampai mencapai suhu ruangan . Pemodelan yang dilakukan berdasarkan metode elemen hingga pada struktur las dalam program ANSYS 11 model 3 dimensi yang kemudian divalidasi dengan hasil pengujian struktur las yang sama. Material untuk pengujian adalah material ASTM A106 grade B untuk pipa dan A516 grade 70 untuk pelat. Pemodelan dan pengujian dilakukan dengan WPS standard PAL Indonesia. Pemodelan akan dilakukan dengan memvariasi welding sequence, antara lain welding sequence menerus, simetri, dan loncat. Dari variasi yang dilakukan akan dipilih welding sequence terbaik, yaitu variasi yang mempunyai deformasi dan tegangan sisa yang paling minimal. Kata kunci : deformasi, tegangan sisa, welding sequence ABSTRACT A study about determination of the best welding sequence on pipe penetrating a plate welded. This study was done by modeling a deformation and residual stress analysis based on strain iterations were appear sequential by unequal temperature distribution on welding process and cold process until reach room temperature. Modeling were using finite elements method on weld structure in ANSYS 11 software, 3 dimension model will be validating with the test result from same weld structure. The test material is ASTM A106 B grade for pipe and A516 70 grade for plate. The model and test were using PAL Indonesia WPS. The model will do welding sequence variations, they are continuing welding sequence, symmetry, and jump. By that variation will decide the finest welding sequence, it has a minimum deformation and residual stress. Keywords : deformation, residual strees, welding sequence sisa. Timbulnya deformasi dan tegangan sisa kemudian menjadi perhatian serius. Sebagai contoh, masalah yang terjadi pada pengelasan pipa yang menembus pelat (pipa pendek/sleeve yang menembus sekat/wrang) yang terletak di sistem perpipaan ballast, sistem perpipaan ventilasi untuk ruang muat (pipa udara yang menembus geladak), pipa/ nozzle neck pada pressure vessel maupun nonpressure vessel (pipa yang menembus tangki). Deformasi dan tegangan sisa yang terlalu besar pada sambungan las, akan mempengaruhi tegangan patah getas dan kekuatan tekuk struktur las. Untuk itulah perlu dilakukan simulasi metode elemen hingga (finite element method) pada tahap desain. Sehingga tegangan sisa dan deformasi yang terjadi dalam pengelasan dapat diminimalisasi.

PENDAHULUAN Penggunaan sambungan bentuk pipa pada umumnya digunakan untuk konstruksi gudang, pabrik, menara, jembatan, offshore, bangunan kapal, serta berbagai macam pipa saluran dan sistem perpipaan lainnya. Di antara elemen–elemen pipa serta simpul-simpul penyambungan pipa hampir semuanya dilakukan dengan pengelasan, maka sudah barang tentu salah satu masalah yang sangat penting dan dapat menentukan sifat dan kekuatan sambungan las adalah adanya deformasi dan tegangan sisa yang terjadi baik selama proses pengelasan maupun setelah material mengalami pendinginan. Proses pengelasan menyebabkan pemanasan tinggi yang tidak merata pada bagian–bagian yang akan disambung tersebut, dimana area dari benda kerja yang dilas mengalami pemanasan hingga mencapai ±1600 oC, kemudian mengalami penurunan suhu secara bertahap. Pemanasan lokal dan laju pendinginan bertahap menyebabkan perubahan volumetric yang akhirnya menghasilkan penyebaran panas, deformasi dan tegangan

DASAR TEORI Konsep dasar yang melandasi metode elemen hingga bukan merupakan hal yang baru, yaitu prinsip diskritisasi yang sebenarnya sudah dipergunakan dalam banyak usaha manusia. Mungkin usaha terhadap pendiskritan atau membagi-bagi benda dalam ukuran-

1

ukuran yang lebih kecil supaya lebih mudah pengelolaannya, timbul dari keterbatasan manusia yang mendasar, yaitu mereka tak dapat melihat atau memahami benda-benda disekelilingnya di alam semesta dalam bentuk keseluruhan atau totalitas. Bahkan kita sering sekali harus menengok beberapa kali untuk mendapatkan suatu gambaran metal yang digabung-gabungkan dari benda-benda disekitar kita. Dengan kata lain kita mendiskritkan ruang di sekitar kita ke dalam segmensegmen kecil, dan hasil rakitan akhir yang kita visualisasikan adalah suatu tiruan dari lingkungan kontinyu yang nyata. Umumnya pandangan yang digabungkan seperti elemen keselahan. Metode elemen hingga merupakan metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam bidang rekayasa seperti geometri, pembebanan dan sifat-sifat dari material yang sangat rumit. Hal ini sulit diselesaikan dengan solusi analisa matematis. Pendekatan metode element hingga adalah menggunakan informasi-informasi pada titik simpul (node). Dalam prosese penentuan titik simpul yang di sebut dengan pendeskritan (discretization), suatu sisitem di bagi menjadi bagian-bagian yang lebih kecil, kemudian penyelesaian masalah dilakukan pada bagian-bagian tersebut dan selanjutnya digabung kembali sehingga diperoleh solusi secara menyeluruh. Elemen dalam ANSYS bisa dikategorikan kedalam 2-D atau 3-D dan terdiri dari elemen titik, elemen garis, elemen area dan elemen solid. Dan elemenelemen ini dapat dikombinasikan sesuai dengan yang dibutuhkan. LINE element bisa digunakan sebagai 2-D atau 3-D. Beam atau struktur pipa, sebaik 2-D model untuk 3-D aksisimetris pelat. 2-D SOLID analisis digunakan untuk struktur datar yang tipis (plane stress), struktur yang memiliki penampang melintang konstan (plane strain), atau struktur solid aksisimetris. 3-D SHELL model digunakan untuk struktur tipis di ruang 3D. 3-D SOLID model analisis digunakan untuk struktur tebal di ruang 3-D yang tidak memiliki penampang melintang konstan ataupun sumbu simetri. Dalam pemodelan struktural pipa yang berupa profil digunakan LINE element

Gambar 1. Diagram Alir Metodologi Proses pengerjaan tugas akhir ini dilakukan secara sistematis berdasarkan urutan kerja yang dilakukan oleh penulis : Study Literatur Pengujian Spesifikasi Material Spesimen Material Pipa

METODOLOGI PENELITIAN Urutan pelaksanaan pemodelan yang akan dilakukan adalah mengikuti diagram alir sebagai berikut :

•

Carbon Steel Pipe (high temperature service)

•

ASTM A106 Grade B

•

NPS 3

•

Out Side Diameter = 90 mm

•

Wall Thickness = 8 mm

•

Length of Pipe Speciment = 480 mm

•

Weight Class = STD (standard weight wall thickness)

Material Pelat

2

•

Carbon Steel Plate (high temperature service)

•

ASTM A516 Grade 70

•

Plate Speciment Dimension :

ƒ

L = 300 mm

ƒ

B = 300 mm

ƒ

T = 10 mm

suhu pada setiap langkah yang dihitung pada analisis thermal digunakan sebagai masukan untuk perhitungan tegangan sisa. Tegangan sisa yang terjadi merupakan akumulasi tegangan sisa dari interval pendinginan setelah proses pengelasan menuju suhu ruang.

Parameter Pengelasan

Pembuatan geometri model

Prosedur yang digunakan dalam pemodelan ini mengggunakan metode pengelasan SMAW (Shielded Metal Arc Welding). SMAW adalah jenis pengelasan yang paling banyak digunakan untuk sarana pengelasan pada banyak galangan di Indonesia, untuk itulah digunakan prosedur pengelasan yang sama agar hasil dari pemodelan dapat digunakan untuk menghasilkan hasil lasan yang paling optimal.

Untuk perhitungan distribusi tegangan sisa dalam pengelasan pipa yang menembus pelat dilakukan pemodelan dengan model 3 dimensi. Data teknis dan ukuran sambungan yang digunakan diambil dari standard ASTM. Penggambaran model 3 dimensi untuk pengelasan pipa yang menembus pelat dilakukan dengan menggambar pipa, membuat pelat yang dilubangi sebesar diameter luar pipa pada tengah pelat, kemudian pipa dipenetrasikan ke pelat. Detail model 3 dimensi “pengelasan pipa yang menembus pelat” dengan bantuan software ANSYS 11, adalah seperti gambar dibawah ini :

Adapun prosedur pengelasan yang digunakan secara spesifik adalah sebagai berikut : Tipe Pengelasan Metal Arc Welding).

=

Kecepatan Pengelasan

= 2 mm/detik

Kuat arus

= 110 Ampere

Voltage

= 25 volt

Efisiensi SMAW Diameter elektroda

SMAW (Shielded

= 0.75 = 3.2 mm Gambar 2. Modeling Meshing

Hasil pengujian Meshing dilakukan bergantian untuk pengelasan pipa yang menembus pelat dengan material Carbon Steel Pipe A 106 Grade B dan Carbon Steel Plate A 516 Grade 70. Untuk perhitungan distribusi suhu meshing menggunakan elemen tipe SOLID 87 (tetra hedral thermal solid), untuk perhitungan tegangan digunakan tipe elemen untuk struktur yaitu SOLID 92 (tetrahedral structural solid).

Data yang diperoleh dari pengujian adalah perubahan suhu berdasarkan fungsi waktu data deformasi yang terjadi akibat proses pengelasan. Pembuatan model dan analisa model menggunakan program komputer ANSYS

dengan

Tugas Akhir ini menggunakan bantuan software Ansys untuk pengujian yang akan dilakukan. Untuk itu pertama kali yang harus dilakukan adalah pembuatan model yang akan digunakan. Model yang sudah jadi kemudian dibagi menjadi elemen-elemen kecil untuk memudahkan dalam pengujian dengan ansys dan perhitungan selanjutnya. Secara umum langkah-langkah yang harus dilakukan dalam Ansys adalah sebagai berikut : Penggambaran model ANSYS sesuai dengan standar yang digunakan. Model thermal untuk perhitungan distribusi suhu Gambar 3. Meshing Model struktur untuk perhitungan tegangan sisa Beban dan syarat batas Dalam analisis perhitungan tegangan sisa dibuat model struktur mekanik menggunakan tipe elemen SOLID 90 untuk pipa, dan elemen SOLID 70 untuk pelat. Distribusi

Perhitungan distribusi suhu dan perhitungan tegangan sisa dilakukan berdasarkan asumsi adanya beban termal akibat suhu pengelasan. Suhu las yang dianggap merata pada

3

deformasi menggunakan dial gauge. Selain itu dalam melakukan simulasi diperlukan data parameter pengelasan seperti besarnya tegangan, arus dan kecepatan pengelasan termasuk persiapan sisi pengelasan berikut bentuk geometrinya.

seluruh kampuh kemudian mengalami penurunan suhu akibat konveksi dengan udara luar dan konduksi di daerah sambungan las. Bagian ujung dari sisi pelat dipegang dan ditahan sehingga tidak ada pergerakan ƒ

Analisa hasil running program komputer ANSYS

Analisa yang dilakukan dalam tugas akhir ini ada dua yaitu analisa termal dan analisa struktural. Analisa termal dilakukan karena pada saat proses pengelasan, pipa dan pelat mendapat beban thermal (panas) sampai suhu lebur pada daerah pengelasan dan daerah lain tidak mendapat perlakuan yang sama, sedangkan analisa struktural digunakan untuk mengetahui perilaku tegangan sisa dan deformasi akibat persebaran panas yang tidak merata setelah mendapat beban termal pada saat pengelasan. Validasi Model Untuk menjamin bahwa permodelan yang dilakukan sudah benar maka validasi model dilakukan dengan mengacu pada percobaan yang telah dilakukan. Validasi dilakukan dengan menggunakan hasil dari experimen yang berupa data perubahan suhu terhadap waktu dan data perubahan deformasi.

Gambar 6.Titik acuan pengukuran suhu (8 cm dari weld center)

Berikut ini adalah diagram perubahan suhu tiap waktu pada titik acuan :

Simulasi dengan variasi welding sequence Perubahan Temperatur Pengelasan

Temperatur (C)

Setelah model dinyatakan valid maka simulasi dilanjutkan dengan variasi welding sequence. Variasi ini digunakan untuk mengetahui besarnya deformasi dan tegangan sisa yang paling minimal. Welding Sequence yang divariasikan adalah sebagai berikut :

170.00 160.00 150.00 140.00 130.00 120.00 110.00 100.00 90.00 80.00 70.00 60.00 50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00

Perubahan Temperatur Pengelasan

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Time (sec)

Gambar 7.Perubahan temperatur tiap waktu Perubahan deformasi Deformasi Pengelasan 4 3.5

Deformasi (mm)

3 2.5 2

Deformasi pada Pipa

1.5 1

Gambar 4.Variasi welding sequence

0.5 0

HASIL DAN PEMBAHASAN

0

20

40

60

80

100

Jarak dari Weld Center (m m )

Hasil pengujian Data yang didapat dari hasil pengujian berupa data perubahan temperatur selama pengelasan berlangsung dan data tentang deformasi pada pipa dan pelat yang diukur pada titik – titik yang telah ditentukan. Data temperatur pengelasan diukur dengan menggunakan thermo couple sedangkan untuk mengukur besarnya

Gambar 8.Deformasi pada Pipa

4

Validasi Hasil Analisa Distribusi Thermal

Deformasi Pengelasan 1.4

Hasil analisa dalam tugas akhir baik hasil dari analisa termal maupun analisa struktural akan divalidasi dengan menggunakan hasil percobaan. Validasi harus dilakukan ini untuk mengetahui apakah pemilihan elemen, pemberian kondisi batas, proses pembebanan dan material properties sudah benar.

1.2

Deformasi (mm)

1 0.8

Deformasi pada Pelat (TA.ke sisi pelat)

0.6

Deformasi pada Pelat (TA.ke sudut pelat)

0.4 0.2

Hasil dari analisa termal dan struktural akan divalidasikan dengan hasil percobaan, yaitu distribusi temperatur sebagai fungsi dari waktu mulai dari awal pengelasan sampai proses pendinginan, dan deformasi pada pemodelan akan divalidasikan dengan deformasi percobaan

0 0

20

40

60

80

Jarak dari Weld Center (m m )

Gambar 9.Deformasi pada Pelat

Hasil pemodelan dianggap telah mendekati benar apabila grafik atau kurva yang dihasilkan memiliki kecenderungan bentuk yang sama. Demikian juga nilainya apabila tidak terlalu jauh perbedaannya, maka sudah bisa dianggap benar. Adapun hasil analisa yang akan divalidasikan adalah sebagai berikut :

Hasil Pemodelan Thermal Hasil Pemodelan thermal yang pertama dalam tugas akhir ini digunakan untuk memvalidasikan pemodelan dengan pengujian yang telah dilakukan. Dibawah ini dapat dilihat grafik perubahan suhu dari hasil simulasi dalam software Ansys 11.

490.00 470.00 450.00 Temperatur (K)

430.00 410.00 390.00

Pengelasan Ansys

370.00 350.00 330.00 310.00 290.00 270.00 250.00 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Time (sec)

Gambar 12.Validasi pemodelan thermal

Validasi Hasil Analisa Struktural Gambar 10.Perubahan Suhu terhadap waktu dari hasil simulasi

Validasi struktural di gunakan untuk menentukan apakah pemberian beban dan juga pemberian derajat kebebasan sudah bisa mewakili keadaan sebenarnya atau tidak. Hal ini bisa dilihat dengan cara membandingkan hasil deformasi percobaan dengan deformasi ansys. Validasi Struktural (Deformasi pada Pipa) 4.00 3.50

Deformasi (mm)

3.00 2.50 Hasil dari Ansys

2.00

Hasil dari Percobaan

1.50 1.00 0.50 0.00 0

Gambar 11.Distribusi Thermal pada Simulasi Ansys

20

40

60

80

100

Jarak dari Weld Center (mm)

Gambar 13.Validasi Struktural (Deformasi pada pipa)

5

Deformasi Axial pada Pelat

Validasi Struktural (Deformasi pada Pelat)

1.4

1.40

1.2

1.20 Deformasi (mm)

1

Deformasi (mm)

1.00 Hasil Ansys (TA.ke sisi pelat)

0.80

Hasil Ansys (TA.ke sudut pelat) Hasil pengujian (TA.ke sisi pelat)

0.60

Hasil Pengujian (TA. ke sudut pelat)

0.8 Deformasi Axial (TA.ke sisi pelat) Deformasi Axial (TA. Ke sudut pelat) 0.6

0.4

0.40 0.2

0.20 0

0.00

0

0

10

20

30

40

50

60

10

20

70

30

40

50

60

70

Jarak dari Weld Center (m m)

Jarak dari Weld Center (mm)

Gambar 16.Deformasi axial pada pelat (variasi 1) Gambar 14.Validasi Struktural (Deformasi pada Pelat) Analisa Struktural Variasi 1 (Welding Sequence Menerus)

Gambar 17.Deformasi Axial Variasi 1 Gambar 14.Welding Sequence Menerus Distribusi Tegangan pada Pipa (Variasi I)

Berdasarkan hasil running Ansys dapat dilakukan analisa deformasi dan analisa distribusi tegangan sebagai berikut :

600

T eg an g an (M P a)

400

Deformasi Axial pada Pipa 3.50

3.00

200 Tegangan Von Mishes Tegangan Circumferential

0 0

20

40

60

80

100

Tegangan Axial

-200 -400

2.00 Deformasi Axial

-600

1.50

Jarak dari Weld Center (mm) 1.00

Gambar 18.Distribusi Tegangan pada pipa (variasi 1)

0.50

0.00 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Jarak dari Weld Center (m m )

Distribusi Tegangan pada Pelat (Variasi I) 500

Gambar 15.Deformasi axial pada pipa (variasi 1)

400 300 Tegangan (M P a)

Deformasi (mm)

2.50

200 Tegangan Von Mishes

100

Tegangan Circumferential 0 -100

Tegangan Axial 0

20

40

60

80

100

-200 -300 -400 Jarak dari Weld Center (mm)

Gambar 19.Distribusi Tegangan pada pelat (variasi 1)

6

Deformasi Axial pada Pelat 1.00 0.90 0.80 Deformasi (mm)

0.70 0.60

Deformasi Axial (TA.ke sisi pelat)

0.50

Deformasi Axial (TA.ke sudut pelat)

0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0

10

20

30

40

50

60

70

Jarak dari Weld Center (mm)

Gambar 23.Deformasi axial pada pelat (variasi 2)

Gambar 20.Tegangan Von Mishes Variasi 1

Analisa Struktural Variasi 2 (Welding Sequence Simetri)

Gambar 24.Deformasi Axial Variasi 2

Gambar 21.Welding Sequence Simetri Berdasarkan hasil running Ansys dapat dilakukan analisa deformasi dan analisa distribusi tegangan sebagai berikut :

Distribusi Tegangan pada Pipa (Variasi 2) 300.00

Deformasi Axial pada Pipa

200.00

3.00

100.00 T e g a n g a n (M P a )

3.50

Deformasi (mm)

2.50 2.00 Deformasi Axial 1.50

Tegangan Von Mishes

0.00 0

20

40

60

-100.00

80

100

Tegangan Circumferential Tegangan Axial

-200.00

1.00

-300.00 0.50

-400.00 0.00 0

20

40

60

80

Jarak dari Weld Center (mm)

100

Jarak dari Weld Center (mm)

Gambar 25.Distribusi Tegangan pada pipa (variasi 2)

Gambar 22.Deformasi axial pada pipa (variasi 2)

7

Distribusi Tegangan pada Pelat (Variasi 2)

Deformasi Axial pada Pipa

300.00

2.50

100.00

2.00 Tegangan Von Mishes

0.00

Tegangan Circumferential 0

20

40

60

80

100

Deformasi (mm)

Tegangan (MPa)

200.00

Tegangan Axial

-100.00

-200.00

1.50 Deformasi Axial 1.00

0.50

-300.00 Jarak dari Weld Center (m m )

0.00 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Jarak dari Weld Center (mm)

Gambar 27. Distribusi Tegangan pada pelat (variasi 2)

Gambar 30.Deformasi axial pada pipa (variasi 3)

Deformasi Axial pada Pelat 0.60

Deformasi (mm)

0.50

0.40 Deformasi Axial (TA.ke sisi pelat)

0.30

Deformasi Axial (TA.ke sudut pelat)

0.20

0.10

0.00 0

20

40

60

80

Jarak dari Weld Center (mm)

Gambar 28.Tegangan Von Mishes Variasi 2

Gambar 31.Deformasi axial pada pelat (variasi 3)

Analisa Struktural Variasi 3 (Welding Sequence Loncat)

Gambar 29.Welding Sequence Loncat Gambar 32. Deformasi Axial Variasi 3

Berdasarkan hasil running Ansys dapat dilakukan analisa deformasi dan analisa distribusi tegangan sebagai berikut :

8

Perbandingan Hasil Analisa dan Penentuan Welding Sequence Terbaik

Distribusi Tegangan pada Pipa (Variasi 3) 150.00

Berdasarkan analisa pada masing-masing welding sequence di atas, kita dapat mengetahui besarnya tegangan sisa dan deformasi yang terjadi pada masingmasing variasi. Berikut akan ditampilkan tabel rekapiltulasi diformasi axial dan distribusi tegagan yang diperoleh dari running struktural ansys beserta penentuan variasi terbaik, dilihat dari deformasi dan tegangan minimum yang terjadi.

100.00

Tegangan (MPa)

50.00 0.00

Tegangan Von Mishes 0

20

40

60

80

100

Tegangan Circumferential Tegangan Axial

-50.00 -100.00 -150.00 -200.00 Jarak dari Weld Center (mm)

Gambar 33.Distribusi Tegangan pada pipa (variasi 3) Distribusi Tegangan pada Pelat (Variasi 3)

150.00

Tegangan (M Pa)

100.00

50.00 Tegangan Von Mishes Tegangan Circumferential

0.00 0

20

40

60

80

100

Tegangan Axial

-50.00

KESIMPULAN Dari tabel diatas terlihat bahwa tegangan aksial, circumferential, maupun von mises pada variasi III memiliki nilai yang paling kecil dari ketiga variasi yang lain. Tegangan sisa pada ansys ditunjukkan pada tegangan von mishes. Dari tabel diatas terlihat bahwa tegangan Von Mishes minimum terjadi pada variasi III welding sequence loncat, sedangkan Deformasi terkecil terjadi pada variasi III. Maka dapat disimpulkan, welding sequence terbaik pada pengelasan pipa yang menembus pelat adalah welding sequence Loncat.

-100.00

-150.00 Jarak dari Weld Center (mm)

Gambar 34.Distribusi Tegangan pada pelat (variasi 3)

DAFTAR PUSTAKA Amarna, L, ’Pengaruh Residual Stress Pada Pengelasan Pipa’, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. 1988. Ansys 9 Documentation, Ansys Theory Reference Ansys 9 Documentation, Ansys Thermal Analysis Guide Cronje, M, ‘Finite Element Modelling of Shielded Metal Arc Welding’, Department of Mechanical Engineering Stellenbosch University, South Africa, 2005. \Purwanto S, ‘Analisa Distorsi, Tegangan Sisa, dan Distribusi Panas Dengan Metode Elemen Hingga Pada Pengelasan Sambungan Pipa’, JTP, FTK, ITS, Surabaya, 2007. Sujono Jusuf, J, ‘Sistem Dalam Kapal’, Diktat, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 1976. Wirjosoedirdjo, J S , ‘Dasar –Dasar Metode Elemen Hingga’, Erlangga, Jakarta, 1979. Wiryo Sumarto, H dan Okumura, T, ‘Teknologi Pengelasan Logam’, Pradnya Paramita, Jakarta, 1996.

Gambar 36.Tegangan Von Mishes Variasi 3

9