Aan alle Wallabies en aan hun leerkrachten: veel succes en, nog belangrijker, k? veel plezier! u e l e ar! d g r n a o u isk en m eroe. W ek R an g o k . w w w c
Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw
Dit initiatief kwam tot stand binnen het actieplan Wetenschapscommunicatie van de Vlaamse Gemeenschap. Kangoeroe wordt georganiseerd door de Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw i.s.m. Technopolis.
Juist antwoord 5 punten
Geen antwoord 1 punt
Fout antwoord 0 punten
Wedstrijdduur 75 minuten
Rekentoestel niet toegelaten
1. Michael zit in een bootje op een meer. Op de oever ziet hij een boom. Welke weerspiegeling ziet hij in het water?
A
B
D
E
C
2. Een draak heeft 5 koppen. Elke keer als er een kop wordt afgehakt, groeien er meteen 5 nieuwe. Een stoere ridder hakt 6 koppen na elkaar af. Hoeveel koppen zal de draak dan hebben? A
25
B
28
C
29
D
30
35
E
3. Harry heeft 5 houten letters. Hij zaagt 1 van de letters 1 keer helemaal door, in rechte lijn. Hij wil zoveel mogelijk stukken hebben. Welke letter moet Harry doorzagen?
A
MA G I E B
C
D
E
4. 11,11 − 1,111 = 9,999
O
ER
OE
NG
OER
E
O
R
OE
A
E
K
5. Als Rubi 4 munten binnen een vierkant van lucifers plaatst zoals in de figuur, heeft ze 4 lucifers nodig. Nu wil ze op dezelfde manier een vierkant maken waarin 16 munten liggen, die elkaar niet overlappen. Hoeveel lucifers heeft ze daarvoor nodig?
10
E
O
D
OER
9,99
NG
C
A
9,0909
G
B
KAN
9,009
K
A
E
B
9
C
10
D
12
E
14
NGO
8
KA
A
6. Maxim tekent alle rechten die precies ´ e´ en hoekpunt van beide driehoeken bevatten en de driehoeken niet snijden. Hoeveel rechten tekent Maxim?
A
1
B
2
C
3
D
4
E
6
7. Vier repen chocolade kosten e 6 meer dan ´ e´ en reep chocolade. Hoeveel kost ´ e´ en reep?
A
e1
B
e2
C
e3
D
e4
E
e5
8. Kies een willekeurig strikt positief getal, verschillend van 8. Bij welke van volgende uitdrukkingen blijft de uitkomst dezelfde als je elke 8 door dit getal vervangt? A
(8 + 8) : 8 + 8
B
8 · (8 + 8) : 8
D
(8 + 8 − 8) · 8
E
(8 + 8 − 8) : 8
C
8+8−8+8
9. In een park is elk van de 9 paden 100 m lang. Benthe wandelt van X naar Y. Ze loopt nooit twee keer langs hetzelfde pad. Hoe lang is de langste wandeling die Benthe kan maken?
Y
100 m X A
400 m
B
600 m
C
700 m
D
800 m
10. Laurien vouwt een vel papier zoals in de figuur en knipt twee keer in het vouwsel. Daarna vouwt zij het papier weer open. Welke van de volgende vormen kan Laurien niet verkrijgen? A
B
D
E
C
E
900 m
11. Deze balk is opgebouwd uit 3 stukken. Elk stuk bestaat uit 4 kubussen. Welke vorm heeft het witte stuk?
A
B
D
E
C
12. We maken 2 getallen van 4 cijfers door elk van de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 precies 1 keer te gebruiken. Daarna tellen we de 2 getallen op. Wat is de kleinst mogelijke uitkomst? A
2468
B
3333
C
3825
D
4734
E
6912
8 en 10
E
9 en 10
13. Louka zet de getallen van 1 tot en met 12 in de cirkels. Zij zorgt ervoor dat naburige getallen slechts 1 of 2 van elkaar verschillen. Welk van onderstaande paren moet dan naast elkaar staan?
A
3 en 4
B
5 en 6
C
6 en 7
14. Mevrouw Tuinman kweekt erwten en aardbeien in haar tuin. Dit jaar heeft ze het rechthoekig stuk voor erwten vergroot tot een vierkant, door dat stuk 3 m breder te maken. Daardoor is het stuk voor aardbeien 15 m2 kleiner geworden. Hoe groot was het stuk voor erwten vroeger?
D
ten
erw
b aard
ten erw eien n beie aard nu
vroeger A
5 m2
B
9 m2
C
10 m2
D
15 m2
E
18 m2
15. Ismael schrijft getallen in de lege vakjes. De som van de eerste drie getallen moet 100 zijn. De som van de middelste drie getallen moet 200 zijn. De som van de laatste drie getallen moet 300 zijn. Welk getal moet Ismael in het middelste vakje schrijven? A
50
60
B
70
C
10
130
75
D
E
100
E
109◦
16. In de figuur zien we een stervijfhoek. Hoe S? groot is de hoek b
58o
100 o 93o ?
S
A
35◦
42◦
B
51◦
C
D
65◦
17. Juanita verbindt elk getal in de linkerkolom met een eigenschap in de rechterkolom, zodat 4 ware uitspraken ontstaan. Ze gebruikt elke eigenschap in de rechterkolom juist 1 keer. 2 5 7 12
is is is is
niet deelbaar door 7 geen priemgetal even kleiner dan 100
Welk getal verbindt Juanita met “is kleiner dan 100”? A
2
B
5
D
12
E
niet te bepalen
C
7
18. Jonathan heeft 5 kubussen. Als hij ze op een rij zet van klein naar groot, dan verschillen twee kubussen naast elkaar steeds 2 cm in hoogte. Als je de kleinste 2 kubussen op elkaar stapelt, dan is die stapel even hoog als de grootste kubus. Hoe hoog is de toren die Jonathan krijgt door de 5 kubussen op elkaar te stapelen? A
42 cm
B
44 cm
C
46 cm
D
48 cm
E
50 cm
19. Op een luchthaven is er een horizontale rolloopband van 500 meter lang. De band heeft een snelheid van 4 km/u. Stefanie en Pieter-Jan stappen samen op de rolloopband. Stefanie stapt met een snelheid van 6 km/u op de band. Pieter-Jan staat stil op de band. Hoe ver ligt Stefanie voor op Pieter-Jan als ze aan het einde van de rolloopband is? A
100 m
B
150 m
C
160 m
D
250 m
E
300 m
20. Een kubus ligt op tafel op plaats 1, zoals in de figuur. Hij wordt gedraaid om een ribbe zodat hij op plaats 2 komt te liggen. Daarna wordt hij weer om een ribbe gedraaid zodat hij op plaats 3 komt te liggen, enzovoort. Op welke twee plaatsen lag hetzelfde zijvlak van de kubus aan de bovenkant? A
1 en 5
B
1 en 6
C
1
1 en 7
2
D
3 4 5 6 7
2 en 6
E
2 en 7
21. De tango danst men in paren: ´ e´ en man en ´ e´ en vrouw. Op een dansavond waren niet 3 meer dan 50 mensen aanwezig. Op een zeker moment was van de mannen de tango 7 4 aan het dansen met van de vrouwen. Hoeveel mensen waren er toen aan het dansen? 5 A
20
B
24
C
30
D
32
E
46
15 cm
E
16 cm
22. Drie lijnstukken verdelen een grote driehoek in vier driehoekjes en drie vierhoeken. Als je de omtrekken van de vierhoeken optelt, dan vind je 25 cm. Als je de omtrekken van de driehoekjes optelt, dan vind je 20 cm. De omtrek van de grote driehoek is 19 cm. Wat is de som van de lengten van de drie lijnstukken? A
11 cm
B
12 cm
C
13 cm
D
23. Een aantal muizen heeft kaas gestolen. De luie kat Tom zag dat iedere muis een verschillend aantal stukken kaas stal. Geen enkele muis stal meer dan 9 stukken. Geen enkele muis stal precies twee keer zoveel stukken als een andere muis. Wat is het grootste aantal stelende muizen dat Tom gezien kan hebben? A
4
B
5
C
6
D
7
E
24. Een gelijkzijdige driehoek wordt om zijn zwaartepunt Z gedraaid: eerst over 3◦ , daarna over 9◦ , dan over 27◦ , enzovoort. Telkens wordt de draaihoek 3 keer zo groot. Hoeveel verschillende standen (de beginstand meegeteld) kan de driehoek zo krijgen?
A
3
B
4
C
5
D
6
8
Z
E
360
