Welke keuzes heb je op de verschillende beslismomenten? Benoem de fasen, toestanden, beslissingen en de

Opgave 1

a b c

d e f Opgave 2

2009 I

2008 I

2007 I

2006 II

Rad van fortuin Benoem de fasen, toestanden en de beslissingen in bovenstaande formulering. Geef bovendien de toestandsruimte in elke fase. Beargumenteer f2(x)=x voor x>= 4500 en f2(x)=0.9*x+450 voor x=<4500 Bepaal de recurrente betrekkingen voor f0(x) en f1(x)

Z.Eiler verkoopt een boot Fomuleer een stochastisch dynamisch programmeringsprobleem, Fasen, Toestanden, Beslissingen en Optimale Waardefunctie Bepaal de optimale verkoopstrategie, hoe groot is de verwachte verkoopprijs?

Sjonnie verkoopt een auto

Jan brengt pakjes rond in de bergen

Welke keuzes heb je op de verschillende beslismomenten? Benoem de fasen, toestanden, beslissingen en de optimale waardefunctie

DP defiities analyse op netwerk. Niet kortste, maar laagste route. Bepaal zelf de stations / knooppunten

‐

Geef de recursie voor dit probleem

Bereken de optimale oplossingen Bepaal een recursie om de laagste, kortste paden te berekenen

‐ ‐ ‐

Bepaal de optimale politiek door een policy table op te stellen ‐ ‐

Kortste pad, zo laag mogelijk ‐ ‐

Mijneigenaar en springstof

Trucker Jack en transportopdrachten

Aircontitioners verkopen

Geef de optimaliteitsvergelijkingen

Modelleer dit als een Markov beslissingsproces

Optimaliteitsvergelijkingen

Bepaal met achterwaardse recursie je optimale strategie, geef in woorden weer. E(X) eindbedrag?

a

Architect en 3 aannemers Markov beslissingsprobleem. Definieer toestanden, beslissingen d en optimale waardefunctie V(i)

b

Bepaal r(i,d) en p(j|i,d)

c


2 iteraties van het Waarde‐iteratie algoritme Geef de optimaliteitsvergelijkingen Geef een L.P. Model waarmee de optimale politiek bepaald kan worden Kies een stationaire politiek, optimaal?

d

Gebruik politieke iteratie om te kijken of politiek Z optimaal is.

Formuleer een L.P. model. Beschrijf hoe de optimale oplossing gevonden kan worden

e f

2 iteraties van het Waarde‐iteratie algoritme ‐ ‐ ‐

‐ ‐

2 iteraties van het Waarde‐iteratie algoritme Formuleer een L.P. model. Beschrijf hoe de optimale oplossing gevonden kan worden ‐

Opgave 3

Wachtrij M/M/1/3

Essentieel machine onderdeel

Wachtrij M/M/1/K

Call center 2 bedienden

a

Teken transitiediagram en geef de evenwichtsvergelijkingen

Definieer toestandsproces, diagram. Beschrijf een gelijkwaardig wachtmodel Teken een transitiediagram

Is het systeem stabiel?

b

Bepaal de stationaire kansen

Bepaal de kans dat 't apparaat niet werkt

Bepaal de evenwichtvergelijkingen

Stabiliteitsvoorwaarde alpha

c

Geef een uitdrukking voor het gemiddeld aantal wachtende klanten

Hoeveel reparaties gemiddeld?

Geef een uitdrukking voor het gemiddelde aantal klanten Alpha= 30; Teken een transitiediagram, met toestanden, systeem in overgangen en overgangsintensiteiten

e

Hoeveel personen gaan gemiddeld naar binnen per tijdseenheid Hoeveel klanten worden bediend per tijdseenheid?

Geef een uitdrukking voor het gemiddelde aantal klanten Hoelang werkt het apparaat ononderbroken? wachtend Formuleer en geef de evenwichtsvergelijkingen Geef een uitdrukking voor de gemiddelde verblijftijd in Bereken (formules) gemiddelde aantal klanten in het Reparatiecapaciteit =1; transitiediagram? het systeem systeem

f

Wat is de gemiddelde wachttijd van een willekeurige klant in het systeem

‐

d

Beschouw politiek A,B,C. Voer 1 policy iteratie uit, optimaal? Nee: nieuwe politiek

Wat is de gemiddelde duur van de onbezette server?

Hoeveel stationaire politieken? Kies een politiek, check met iteraties in algoritme of het optimaal is

Bereken gemiddelde wachttijd, verblijftijd van een klant

g

‐

‐

‐

Hoeveel agents zijn er gemiddeld aan het werk?

h

‐

‐

‐

Wat is de bezettingsgraad van het systeem?

‐

‐

Bepaal de lengte van nietsdoen (gemiddeld)

i

j

‐

‐

‐

‐

Opgave 4

T‐Shirts maken en drukken

Open netwerk met 4 wachtrijen.

Markov keten (ruitje)

Markov keten (driehoek, dubbel)

a

Modelleer de afdeling als een gesloten netwerk van wachtrijen

Beschouw systeem zonder wachtrij 4, los stroomvergelijkingen op.

Bepaal de stationaire kansverdeling voor deze keten


Wat is de stationariteits voorwaarde? Rho=labda/mu <1

Bepaal het aantal overgangen dat nodig is om vanuit toestand 1 voor het eerst toestand 3 te bereiken

Bepaal het aantal overgangen dat nodig is om vanuit toestand 1 voor het eerst toestand 4 te bereiken, en andersom

Als gamma1=14 jobs/uur, geef kansverdelingen @ 1,2,3

Mean value analysis: verwachte aantal klanten en gemiddelde verblijftijd. M=1

Mean value analysis: verwachte aantal klanten en gemiddelde verblijftijd. M=1 en M=2

c

Bepaal met Buzen de kansverdeling voor de medewerkers als er m=2 zijn. Kans op niemand op station 2? Bepaal met Mean Value Analysis het gemiddelde aantal medewerkes en de gemiddelde verblijftijd in de strijk en inpakruimte indien m=2

d

‐

e

‐

Geef aan hoe met Buzen's algoritme in stationair de Gemiddelde verblijftijd in netwerk? bezttingsgraad berekend kan worden (niet doen) Beargumenteer dat exit 3 een Poisson proces is, geef intensiteit ‐

f

‐

Neem aan, 4= poisson aankomst, gemiddelde verblijftijd? Gehele netwerk verblijftijd? ‐

b

Algoritme van Buzen kans op (n1,n2,n3,n4) voor m=2 Bezettingsgraad station 1 met m=1 en m=2

‐

2006 I

2005 II

2005 I

2004 II

2004 I

Dumpzaak verlaagt de prijzen

Student moet vakken A,B,C halen

Carlos de busschauffeur & airco

Quiz finale

Formuleer het proleem stochastisch DP. Fasen, toestanden, beslissingen, waarde?



Beslisboom

Recurrente betrekking


Benoem de fasen, toestanden en beslissingen in bovenstaande formulering. Geef bovendien de toestandsruimte in elke fase Beargumenteer dat f3(x)=x voor x ≥ 4500, en f2(x)=0.9 x+450 voor x ≤ 4500.

G.Okker gokt met munt Benoem de fasen, toestanden en beslissingen in bovenstaande formulering. Geef waardefunctie fn voor SDP


Los DP op, geen policy table

Los DP op

Geef de recurrente betrekkingen voor f0(x), en f1(x)

Teken beslisboom Geef recurrente betrekking voor de optimale waardefunctie

Minimale verwachte uitgave, optimale beslissing op woensdag? ‐ ‐

‐ ‐ ‐

Policy table ‐ ‐

Bepaal m.b.v. de achterwaartse recursie je optimale strategie, en geef deze in woorden weer. Hoeveel bedraagt je verwachte eindbedrag? ‐ ‐

Aandeel van een fonds

Kleine voorraad van 2 stuks

Vliegtuig onderdelen bakken

Piet de ondernemer

Artikel op voorraad

Definieer de toestanden, geef per toestand de beslissingen

Definieer de toestanden, geef per toestand de beslissingen, directe kosten en de overgangskansen.

Leg uit waarom er nooit 3 onderdelen liggen te wachten

Geef de optimaliteitsvergelijking(en).


Formuleer de optimaliteitsvergelijkingen 2 iteraties van het Waarde‐iteratie algoritme

Definieer de toestanden, geef per toestand de beslissingen, directe kosten en de overgangskansen. Formuleer de optimale waardevergelijking 2 iteraties van het Waarde‐iteratie algoritme, bepaal de kandidaat strategie per slag. Formuleer de optimale waardevergelijking

Bepaal de optimale politiek en beschrijf in woorden

Geef een LP model waarmee de optimale politiek bepaald kan worden. Voer twee iteraties van het waarde‐ Voer twee iteraties van het waarde‐iteratie algoritme uit. iteratie algoritme uit.

Welke stationaire politieken zijn er?

Kies een politiek, check met iteraties in algoritme of het optimaal is

Kies een stationaire politiek, optimaal? Hoeveel politieken zijn er? Gebruik de definitie

Wat zijn de verwachte verdisconteerde kosten, vanuit Beschouw politiek vanaf 3. Voer 1 policy iteratie uit, voorraad 0 en politiek (2,0,0)? optimaal? Welke stappen moet je zetten om via policy iteration naar Formuleer een L.P. model. Beschrijf hoe de optimale antwoorden te komen? oplossing gevonden kan worden ‐ ‐

via strategie‐iteratie algoritme laten zien dat de stationaire politiek: “adverteren” en “geen research”, niet optimaal is. Wat is de volgende politiek die in het strategieiteratie algoritme wordt onderzocht? ‐ ‐

‐ ‐

Supermarkt kassa's

Student assistent

3 student assistenten

Server met 2 wachtplaatsen

Teken een transitiediagram



Teken een overgangsintensiteitendiagram

1 loket, groepjes klanten Verklaar waarom {Z(t), t>=0} een markovproces is en geef het overgangsintensiteitendiagram

Bepaal de evenwichtvergelijkingen

Bepaal de evenwichtvergelijkingen en de bijbehorende kansen

Bepaal de evenwichtvergelijkingen en de bijbehorende kansen

Geef de balansvergelijkingen en los ze op

Geef de balansvergelijkingen voor stationaire kansen Pn, n=0,1,2,3.

Formuleer een L.P. model. Beschrijf hoe de optimale oplossing gevonden kan worden

Geef een uitdrukking voor het gemiddelde aantal klanten in de wachtrij Hoeveel minuten moet een student gemiddeld wachten? Hoeveel minuten moet een student gemiddeld wachten? Hoe groot zijn de binnenkomst‐ en vertrekintensiteit

Bereken kansen Pn, n=0,…,3

Hoe bezet zijn de 2e en 3e student assistent?

Geef een uitdrukking voor het gemiddeld aantal klanten in het systeem Hoe groot is de fractie van de tijd dat de server bezig is met bedienen

geef een uitdrukking voor het gemiddeld aantal wachtende klanten hoe groot zijn de binnenkomst en vertrekintensiteit?

Hoeveel vragen beantwoordt de 1e SA per uur gemiddeld?

Hoe groot is de fractie van de tijd dat de server in reparatie is

geef een uitdrukking voor de gemiddelde wachttijd van een klant

Geef een uitdrukking voor de gemiddelde wachttijd

Hoeveel studenten haken af?

Hoeveel studenten haken af?

Gemiddeld aantal stations open?

Hoe bezet is de 2e student assistent?

Hoeveel % van de tijd volledig bezet?

Hoeveel vragen beantwoordt de 1e SA per uur gemiddeld?

Bezettingsgraad van K2?

Wat is de gemiddelde bezetting van SA 1?

‐

Wat is de verdeling van de tijd gedurende welke het systeem ononderbroken leeg is?

Bepaal de gemiddelde nietsdoen tijd van K1

‐

‐

‐

‐

‐

‐

‐

‐

‐

‐

‐

Hoe groot is de bezettingsgraad van het loket Wat is de gemiddelde lengte van een idle period van de server? bepaal met g+h de gemiddelde bezette tijd van de server Hoe groot is de binnenkomstintensiteit van groepjes klanten van 2?

Open netwerk, 2 afdelingen

Open netwerk, in: 1,2

Markov keten, gebroken ruit

Open exponentieel netwerk

Gesloten, driehoek omlaag

Formuleer de stroomvergelijkingen en los deze op

Bepaal de samengestelde verdeling van de aantallen klanten in vier stations in stationaire toestand

Formuleer de stroomvergelijkingen en los op

Hoe luidt de stationariteitsvoorwaarde?

Formuleer de stroomvergelijkingen en los op


Kansverdeling wachtrijlengte bij 3

Bepaal het aantal overgangen dat nodig is om vanuit toestand 1 voor het eerst toestand 4 te bereiken

Bezettingsgraad S2?

Mean value analysis: verwachte aantal klanten en gemiddelde verblijftijd. M=1 en M=2

Geef de simultane verdeling van de kansverdeling voor de rijlengten Gemiddelde verblijfstijd in netwerk? Geef voor ieder station een uitdrukking voor het Geef commentaar: Als r2 niet minimaal 4, dan niet gemiddelde aantal klanten, wachttijd. voldaan aan de stationariteitsvoorwaarde.

Bezettingsgraad station 2 met m=2

Hoe luidt de stationariteitsvoorwaarde De toestand van het netwerk is (n1, n2, n3, n4), de aantallen klanten bij station 1, 2, 3, 4. Geef de kansverdeling van de aantallen klanten bij de vier stations Geef voor ieder station een uitdrukking voor het gemiddelde aantal klanten en voor de gemiddelde verblijftijd van een klant Geef een uitdrukking voor de gemiddelde verblijftijd van een klant in het netwerk

Geef een uitdrukking voor de gemiddelde verblijftijd van een klant op A2. ‐

‐

‐

Kansverdeling van de rijlengten bij 1,2,3,4

Algoritme van Buzen kans op (n1,n2,n3,n4) voor m=2

Bepaal met MVA het aantal verwachte klanten en de verwachte verblijftijd in de vier stations Bepaal voor m=1 de verwachte terugkeertijd voor een klant bij station 1

‐ ‐

‐

2003 II

2003 I

2002 II

2002 I

2001 II

2001 I

2000 II

2000 I

1999 II

1999 I

1998 II

1998 I

1997 II

1997 I

1996 II

1996 I

Welke keuzes heb je op de verschillende beslismomenten? Benoem de fasen, toestanden, beslissingen en de

Recommend Documents