DOORGAANDE LIJNEN IN REKEN-WISKUNDEONDERWIJS
Van meet af aan! Niko Fijma Rekenen en wiskunde zijn vanaf het prille begin (impliciet) aanwezig in het handelen en denken van jonge kinderen. Ze zijn er voor hun brede persoonlijkheidsontwikkeling bij gebaat als de leidster jleerkracht dit niet negeert. Om kinderen ook zélf continuïteit in hun handelen te laten ervaren is het motto: rekenen en wiskunde verbinden aan interessante activiteiten. Jonge kinderen komen in alledaagse activiteiten met rekenen en wiskunde in aanraking: bij het kiezen van een dropstaaf pakt Mark (drie jaar) de langste; Hajar (vijf jaar) probeert met behulp van zijn oudere broer van een bouwplaat een boot te maken; Ellen (zeven jaar) betaalt met eigen spaargeld de pas gekochte kleurpotloden. Leidsters en leerkrachten kunnen dan ook niet om rekenen en wiskunde heen in de activiteiten voor jonge kinderen; ze benutten deze om de continuïteit van het vak te waarborgen.
Rekenen en wiskunde: géén vak apart In de peuterspeelzaal is rekenen en wiskunde geen vak apart. Toch zijn peuters wel impliciet met rekenen en wiskunde bezig. Ze nemen namelijk deel aan activiteiten waarin ze betrokken raken op de werkelijkheid en waaraan wij óók rekenen wiskundige aspecten kunnen onderscheiden. Neem de volgende situatie in de peuterspeelzaal.
In de groep van juf Wil wordt gewerkt aan het thema' ziek zijn'. Er is een heuse doktershoek ingericht. Kevin staat bij de watertafel en vult verschillende soorten flesjes met water. Dat zijn de drankjes die de dokter nodig heeft. Als Wil vraagt
Rekenen zijn heel veel kraaltjes-van hout die zjjn geverfd! Heel veel kras-s-en op papIer (Noor, drie jaar)
waarom hij verschillende flesjes vult, wijst Kevin op een grote fles en zegt: , Daar zit veel in, voor als je héél erg ziek bent.' Kevin realiseert zich blijkbaar dat de inhoud van de flesjes een relatie heeft met de grootte van de flesjes. Waarschijnlijk heeft hij daarmee al vele ervaringen opgedaan, bijvoorbeeld aan dezelfde watertafel tijdens het eindeloos spelen met het water en de spullen. Kevin doet hiermee eigenlijk actief ervaringen op binnen het domein meetkunde van het vakgebied rekenen en wiskunde. Voor hemzelf is dat niet relevant. Hij wil gewoon de dokter goed helpen. Dat is zijn motief en daarom doet hij deze (meet-) handelingen. De handelingen voert hij uit in de context van een sociaalculturele activiteit: het maken van de drankjes voor de dokter. Dit perspectief vanuit het kind zelf neemt de leidster/leerkracht mee in het streven naar continuïteit in ontwikkeling. Het leren van rekenen en wiskunde komt dan namelijk niet los te staan van de brede persoonlijkheidsontwikkeling (Fijma en Vink,199 8). Jonge kinderen leren vooral door te spelen hun wereld en hun rol in die wereld kennen. Spelactiviteiten zijn in deze ontwikkelingsperiode de 'doen-alsof-versies' van sociaal-culturele activiteiten Oanssen-Vos, 1997). In spelactiviteiten ligt dan ook de mogelijkheid het perspectiefvan het kind (steeds beter de activiteiten kunnen uitvoeren : continuïteit aan
D, w",,, ...
Cj~
den lijve ervaren) te verbinden met het perspectief van het vak (vakspecifieke continuïteit: de leerlijnen).
In activiteiten: meten Jonge kinderen leren rekenen en wiskunde vooral in en vanuit spelactiviteiten die ingebed liggen in een relevante sociaalculturele context.
In groep 1/2 van juf Mariska werken de kinderen aan het thema' de bloemenkraam' . De schoolligt vlakbij de Dappermarkt in Amsterdam. Na een bezoek aan de markt, met bijzondere aandacht voor de bloemen kraam, richten de kinderen een echt stalletje in met , nepbloemen' . De kinderen spelen er in met alles wat daarbij hoort: het goed bedenken wat je gaat kopen, een lijstje tekenen of schrijven, de bloemen kopen, boeketten maken en inpakken, wenskaarten schrijven, cadeaubonnen invullen, prijslijsten cantroleren en natuurlijk afrekenen. Om dit spel te kunnen spelen zijn er dus vele activiteiten in de klas: papieren bloemen maken, inpakpapier ontwerpen en maken, verschillende soorten boeketten ontwerpen voor een boek waaruit de klant kan kiezen, verschillende wenskaarten ontwerpen en maken, prijzen vaststellen en prijslijsten maken, kassabonnen maken. Daarnaast bouwen de kinderen in de bouwhoek met kleine blokken een markt met verschillende soorten kramen, waar ze vervolgens ook mee gaan spelen. Er is ook nog een verteltafel ingericht rond het boek' Kasper, de tuinman' . Uit dit praktijkvoorbeeld blijkt dat een relevante inhoud, de bloemenkraam, nadrukkelijk centraal staat en dat het activiteitenaanbod daarom samenhang laat zien. De spel- en constructieve activiteiten zijn hierin de spil. Ten behoeve van en ook vanuit deze activiteiten worden
juni 2004
303
Het is even stil en dan zegt Mohammed: , We gebruiken deze juf!' en hij wijst naar het stukje ijzerdraad dat al op de goede lengte is afgeknipt. Met dit stukje passen de kinderen één voor één de andere stelen af. Ze beslissen vervolgens welke bloemen ze nog meer gaan maken en knippen van de verschil/ende soorten lengtes van de stelen alvast één voorbeeld.
andere activiteiten, zoals het maken van prijslijsten of het lezen van een boek, interessant voor de kleuters. Samenhang tussen thema en de verschillende (versies van sociaal-culturele) activiteiten onderling is belangrijk. Samenhang levert meer verdieping op. Een thema is hier niet een min of meer toevallige 'kapstok' voor leerstof, om deze 'op te leuken' in de hoop dat kinderen dit herkennen. Hier biedt het thema de mogelijkheid voor kinderen én leerkracht om samen een traject van aan elkaar verbonden zinvolle activiteiten op te bouwen. De leerkracht verbindt aan deze thematische activiteiten onderdelen van rekenen en wiskunde, zodat óók voor haar de activiteiten interessant worden (Fijma, 2003b). Er worden verschil/ende soorten papieren bloemen in de groep gemaakt. Juf Mariska wil graag variatie in de nepbloemen, net als in het echt. Ze vindt het belangrijk dat de kinderen gaan weten dat de bloemen nogal variëren. De kinderen kunnen dat ook zien, want tijdens het uitstapje naar de echte bloemenkraam op de Dappermarkt zijn verschil/ende boeketten gekocht. Mariska voert een gesprek met het groepje kinderen dat de nepbloemen gaat maken. Hajar, Mohammed, Charissa en Shirley bekijken, voelen en ruiken de bloemen. Ze bespreken de verschil/ende kleuren en vormen en bedenken hoe ze dat kunnen maken van papier. Het gaat ook over de lengte van de steel van de bloemen. Begrippen als , lang, kort, langer dan, even lang' komen aan de orde. Met name Charissa
gebruikt deze begrippen met inzicht. Mariska vraagt haar daarom ook aan de anderen te vertellen wat zij bedoelt als zij zo' n begrip gebruikt. De kinderen ordenen de bloemen op lengte, waarbij druk vergeleken wordt. Op de vraag ofze al weten hoe ze de nepsteel gaan maken, zegt Hajar dat ze ijzerdraad nodig hebben waar papier omgeplakt kan worden. Begrijpen de andere kinderen het en vinden zij het ook een goed idee? Zeker! Maar hoe weet je nu hoe lang je het ijzerdraad moet maken? Shirley houdt een stuk ijzerdraad naast de echte steel en zegt: ' En daar dan knippen met een tangetje.' Mariska laat het haar voordoen. Shirley houdt haar vinger bij de juiste lengte en zegt dan: , Hier knippen juf.' De eerste steel wordt geknipt. Ze wil/en' wel tien' van deze bloemen maken. Hoe verder? Als Shirley aangeeft dat ze gewoon een nieuw stukje ijzerdraad weer naast de steel van de echte bloem moeten houden, zegt Mariska dat het voor de echte bloem beter is als die in de vaas met water blijft staan. ' We hebben de echte bloem misschien ook niet meer nodig ... ' oppert ze.
De leerkracht heeft in deze activiteit een dubbele rol. Zij is allereerst deelnemer van het gesprek en zorgt ervoor dat de kinderen vanuit hun eigen inbreng betrokken deelnemen. Zij volgt de kinderen in hun keuzes. Maar ze zoekt ook naar de mogelijkheid de activiteit te verdiepen en nieuwe handelingen uit te lokken en toe te voegen. Mariska denkt daarom in de voorbereiding van deze activiteit na over de vakspecifieke aspecten die in deze activiteit aanwezig zijn. Om de activiteit goed te kunnen analyseren op reken- wiskundeaspecten gebruikt zij het 30-model (Fijma, 2oo3a). De reken-wiskundeactiviteiten worden op drie vakinhoudelijke aspecten geanalyseerd: domein, doel en didactiek. Voor deze activiteit 'bloemen maken'levert de zogenaamde 3D-analyse het volgende op (zie schema 1). De leerkracht gebruikt voor de 3D-analyse methoden en andere beschikbare vakinhoudelijke beschrijvingen (Van den Heuvel-Panhuizen e.a., 2004) als bron. Deze vakspecifieke kennis is onontbeerlijk voor de leerkracht om doelgericht rekenen en wiskunde uit te lokken en te stimuleren. Hoe zit het met meethandelingen in de peutergroepen en in de groepen 3 en 4? Laten we eens een kijkje nemen.
Welk domein is aan de orde?
Meten
Welk doel(en) kan/wil ik
Vergelijken/ordenen en
bereiken?
afpassend meten
Welke didactische aspecten
Eerst vergelijken op het oog,
zijn van belang?
dan direct vergelijken; maateenheid 'ontwerpen' SCHEMA 1
304
juni 2004
Bij rekenen weetje hoe laat het is-. En je kunt aChteruit tellen) dan weetje hoeveel nachtjes- het n09 isVoor hetvakantie is(Hannah) 5 jaar) In de peutergroep van juf Wil hebben de kinderen naar aanleiding van een wandeling in het stadspark met de leidster een ' tuin ' in de zandtafel gemaakt. De foto' s van de wandeling worden bekeken en de namen van de bloemen worden opnieuw genoemd. Ook bekijken de kinderen illustraties van tuinen. Op de markt gaan ze plantjes en bollen kopen. Met juf Wil wordt de 'tuin' nu ingericht. Waar komt wat te staan? De bloemenman van de markt heeft hun verteld dat de bollen dichterbij elkaar kunnen staan dan de plantjes. De kinderen hebben dat goed onthouden en Wil laat de kinderen de afstand tussen de plantjes en de afstand tussen de bollen vergelijken. In groep 3/4 van jufjannie is het thema 'uilen' aan de orde. De vogels zijn fascinerend voor de kinderen. De groep gaat een tentoonstelling over uilen maken, die dan door de andere groepen en door ouders bezocht kan worden. Ze willen er alles van weten en vragen honderduit aan valkenier Douglas, die met een imposante oehoe en een paar andere uilen op de school komt! Eén van de vragen van de kinderen betreft de grootte (lengte) van de uilen. jufjannie heeft samen met de kinderen een manier bedacht om daarachter te komen. Ze nemen een stukje touwen houden die naast de uil. Later kunnen ze dan met de bordliniaal of de huishoudcentimeter de lengte van het touwtje precies meten. De uilen blijken zich op hun gemak te voelen en de kinderen kunnen de verschillende soorten uilen meten. De verschillende lengtes komen uiteindelijk in een grafiek.
De leerlijn in betekenisvolle activiteiten In bovengenoemde praktijksituaties worden de activiteiten geïnspireerd door een interessant thema. Het gaat om bredere activiteiten, zoals het maken van nepbloemen, die aanleiding zijn om nieuwe vakspecifieke meetkennis en meetvaar-
digheden te leren. Deze nieuwe kennis en vaardigheden beantwoorden daarom aan de behoeftes van de kinderen en hebben dan persoonlijke zin . De leidster/leerkracht handelt niet toe vallig. Zij heeft houvast aan de vakleerlijnen en past deze kennis bewust toe. Daar ligt dus precies de verantwoordelijkheid en de deskundigheid van de leerkracht als het om het waarborgen van de vakgerichte continuïteit gaat: in voor kinderen relevante activiteiten de ontwikkeling van vakspecifieke kenmerken een plaats geven. juf Mariska in haar kleutergroep, juf Wil in haar peutergroep en juf jannie in haar groep 3/4 maken van deze begeleide activiteiten daarom 3D-analyses. Van Mariska is die hiervoor al beschreven. Wil werkt doelbewust aan het direct vergelijken van lengtes en jannie stuurt aan op het vergelijken met een intermediair (het touwtje) om daarna bewust het hanteren van een meetinstrument (de bordliniaal/ de huishoudcentimeter) toe te voegen. De drie praktijksituaties illustreren hiermee op hoofdlijnen de leerlijn voor het meten in de onderbouw, van peutergroep tot en met groep 3/4: van
vergelijken/ordenen via afpassend meten naar aflezend meten (Van den HeuvelPanhuizen e.a., 2004). Tot nu toe ging het om het domein 'meten'. In het vervolg van dit artikel zal ik de leerlijnen van de andere twee domeinen in de onderbouw kort illustreren aan de hand van praktijksituaties. Hierin wordt de continuïteit voor de kinderen opnieuw gewaarborgd door de leerlijnen in te bedden in betekenisvolle activiteiten.
In activiteiten: hele getallen We keren weer terug naar de kleutergroep van juf Mariska en het thema 'de bloemenkraam'. Mariska analyseert de activiteiten ook op mogelijke doelen voor het domein 'hele getallen'. Zij maakt vervolgens haar keuzes, rekening houdend met wat er in vorige thema's aan de orde is geweest. Uiteraard raadpleegt ze hierbij beschikbare leerlijn beschrijvingen (bijvoorbeeld Treffers, e.a., 1999). Zij verbindt enkele activiteiten met concrete reken-wiskundedoelen (zie schema 2) .
Activiteiten
Doelen voor het domein 'hele getallen'
Didactische aspecten
Papierbloemen maken
Hoeveel nodig? Hoeveelheden schatten en bepalen. Hoeveelheden controleren door te tellen/ eventueel verkort tellen (stapjes van 2) uitlokken
Relaties leggen tussen de hoeveelheden. Synchroon tellen (eventueel samen doen); bij verkort tellen ritme aangeven en eventueel tellen met afwisseling van het getal hardop zeggen - stil voor jezelf
Boeketten ontwerpen
Samenstelling? Hoeveelheden structureren. Benoemde aantallen van de onderdelen van het boeket representeren (bijvoorbeeld kaartjes maken met streepjes of stippen)
Samenvoegen van aantallen; vergelijken. Bij streepjes de vijfstructuur gebruiken; combineren met het cijfersymbool
SCHEMA2
Activiteiten
Doelen voor het domein 'hele getallen'
Didactische aspecten
Inrichten van het tuintje in de zandtafel
Hoeveel plantjes en bolletjes? Samenhang tussen: de telrij tot tien/ resultatief tellen; hoeveelheid plantjes en hoeveelheid bolletjes vergelijken (meer / minder)
Aandacht voor de telrij als opzegversje; nadruk op laatstgenoemde telwoord en de hoeveelheid; bij vergelijken eventueel 1-1 relatie leggen
SCHEMA
D""'''''' ~
juni 2004
3
305
Activiteiten
Doelen voor het domein 'hele getallen'
Didactische aspecten
Overzicht maken 'vogels om de school' voor de tentoonstelling: op vaste momenten de voedertafel in de schooltuin observeren en de vogels tellen en determineren
Totaal aantal vogels onderverdelen in soorten voor groep 3: structureren van hoeveelheden
Vijven en tienen gebruiken om te structureren
Grafiek maken met lengtes van de uilen
Voor groep 4: getalstructuur (tientallen-eenheden) via het meten met gebruik van de structuur van de bordliniaal en de huishoudcentimeter
Relatie leggen met de getallen lijn tot 100 en bij het positioneren van de getallen gebruikmaken van deze structuur in tientallen (decimeters) en eenheden (centimeters)
SC H EMA
4
Planning Wil (peutergroep): Activiteiten
Doelen voor het domein 'meetkunde'
Didactische aspecten
Inrichten van het tuintje in de zandtafel
Ruimtelijke oriënteringsbegrippen actief gebruiken: naast, tussen, achter, voor
Laten ervaren dat je redeneert vanuit een bepaald standpunt/ object
Planning Mariska (groep 1-2): Fotoverslag (Powerpoint) en tekening maken van de wandeling naar de Dappermarkt (om aan anderen verslag te kunnen doen)
Ervaring opdoen met lokaliseren en kunnen verwoorden van de route
Oriënteringsbegrippen (links, rechts, rechtdoor en dergelijke) begrijpen en gebruiken; wordt dit begrepen door anderen? (samen controleren)
Planning Jannie (groep 3-4): Routebeschrijving maken voor de valkenier die op bezoek komt
SC H EMA
Representatie van de wijk kunnen maken en daarbij richting kunnen duiden
5
Op deze doelen in deze activiteiten wil Mariska dus expliciet investeren in de themaperiode. Natuurlijk is dit niet het enige wat er binnen dit domein aan de orde komt. Met name het vaststellen van de prijzen van de boeketten en het kopen en verkopen in het spel zijn activiteiten waarin onder andere het tellen, de relaties tussen hoeveelheden, de cijfersymbolen, de verschillende waarden van het muntgeld en het papiergeld volop aanwezig zijn. Het biedt Mariska de mogelijkhe-
306
Je verplaatsen in het standpunt van de ander; relaties leggen om plaats, afstand en richting vast te stellen; reflecteren op de representaties (snapt iemand dit?)
juni 2004
den deze handelingen te verdiepen. Waar het om gaat is dat de leerkracht haar aanbod voor rekenen en wiskunde goed en bewust plant. Zij legt in een themaperiode haar accenten, rekening houdend met de leerlingen én met de leerlijnen. Zij borduurt voort op het investeren van de leidster in de peuterspeelzaal. Laten we daarom kijken welke planning juf Wil in haar peutergroep voor deze periode heeft gemaakt. Zij sluit ook voor 'hele getallen' aan bij het maken van het tuintje in de
D""'''''' ~
zandtafel (zie schema 3). Het gaat Wil er vooral om dat ze de kinderen deze kennis en vaardigheden laat ervaren, waarbij ze bewust de samenhang tussen deze elementen benadrukt. Het zijn geen doelen die iedere peuter aan het einde van dit thema moet halen. Zij laat dit in de thema's hierna ook terugkomen, bewust gepland binnen een betekenisvolle activiteit, zodat zij weet dat zij het proces van 'ontluikende gecijferdheid' daadwerkelijk stimuleert. Op dit proces kan Mariska in haar groep 1-2 voortbouwen: van ontluikende gecijferdheid naar groeiend elementair getalbegrip. Jannie bouwt in haar groep 3/4 verder op de ervaringen van de kinderen in de kleuterperiode: van een groeiend elementair getalbegrip naar basale gecijferdheid. Zij gebruikt de thematische activiteiten vooral om nieuwe kennis en vaardigheden toe te voegen. Het is essentieel dat nieuwe specifieke kennis en vaardigheden als functioneel binnen een betekenisvolle gezamenlijke activiteit worden ervaren. Wat 'hele getallen' betreft, wil zij voor groep 3 hoeveelheden toevoegen op het structureren van de getallen. Een mooi aanknopingspunt voor deze leerstof vindt zij in een subthema dat naast 'uilen' ook aan de orde is: 'vogels om de school'. De kinderen zijn nieuwsgierig geworden naar de namen van de vogels en willen weten welke vogels je vooral ziet. Voor groep 4 ligt het accent op het positioneren van de getallen tot 100 en het structureren in tientallen en eenheden. Het meten van de lengtes van de uilen voor de grafiek gebruikt zij ook voor dit leerstofonderdeeLHaar planning ziet er zo uit als in schema 4. Ook voor deze groep geldt weer dat er méér aan de orde is dan deze activiteiten/doelen. Dit is de nieuwe kennis voor deze periode en dat wordt expliciet aan volle thematische activiteiten gekoppeld.
De derdegroepers herhalen en oefenen het tellen en de telrij tot 20. De vierdegroepers zijn in deze periode ook nadrukkelijk bezig met verkorte telstrategieën het automatiseren tot 20 te beheersen.
In activiteiten: meetkunde Ook het domein 'meetkunde' krijgt in de verschillende groepen in deze periode de nodige aandacht. Op pagina 306 in schema 5 staat een schematische planning van de drie activiteiten die in de groepen gebruikt worden om nieuwe meetkundige kennis op te bouwen. De drie praktijksituaties illustreren hiermee kernpunten in de leerlijn voor het oriënteren als onderdeel van meetkunde in de onderbouw, van peutergroep tot en met groep 3/4: basale ruimtelijke oriënteringsbegrippen eigen maken; kunnen lokaliseren; gebruik kunnen maken van schematische representaties (Van den Heuvel-Panhuizen e.a., 2004) .
Continuïteit: TAL én TAL De leidster/leerkracht is de bepalende factor voor een continue ontwikkeling op het gebied van rekenen en wiskunde, van peuterspeelzaal tot en met groep 3/4. In de eerste plaats wacht zij niet af. Inzetten op het bewust stimuleren van de ontwikkeling gebeurt van meet af aan en stopt nooit. De leidster wacht niet af tot de peuters naar groep 1 gaan, net zomin als de leerkracht van de kleutergroep wacht
tot de kleuters naar groep 3 gaan. De ontwikkeling van rekenen en wiskunde is namelijk allang begonnen! Aan de andere kant is ontwikkelingsstimulering niet synoniem voor het op de voet volgen van een leerlijn, vertaald in lesjes die op een rij zijn gezet in een programma. Niet in de peutergroep of in groep 1-2, maar óók niet in de groepen 3 en 4! Kinderen hebben namelijk geen boodschap aan didactisch verantwoorde leerlijnen. Zij 'pakken' deze leerlijnen niet vanzelf, maar hebben een leerkracht nodig die in staat is deze lijnen te verbinden met brede ontwikkelingstendenties : aan interessante inhouden en relevante activiteiten van kinderen. Nieuwe meethandelingen, meetkundige handelingen en handelingen rond hoeveelheden worden geconstrueerd in de interactie tussen de leidster/leerkracht en de kinderen, zoals we dat in de voorbeelden van Wil, Mariska en Jannie hebben gezien. Zij zorgen ervoor dat de context van leerprocessen is gelegen in (versies van sociaalculturele) activiteiten. Deze inbedding in activiteiten is dus een belangrijke conditie om de persoonlijke betekenis van reken-wiskundeleerstof, en daarmee basale ontwikkelingscontinuïteit, te waarborgen (Fijma en Vink, 1998). De kern van continuïteit in rekenen en wiskunde is dus een dubbele kern: • Continuïteit in de leerstof, zoals bijvoorbeeld beschreven in de publicaties binnen het project Tussendoelen Annex Leerlijn (TAL). • In de context van sociaal-culturele activiteiten waaraan kinderen willen en kunnen deelnemen, die op hun beurt weer samenhangen met een interessante inhoud. Dus: van Thema naar Activiteiten naar Leerstof (TAL).
Het stimuleren van de ontwikkeling van rekenen en wiskunde op deze manier is effectief en verantwoord (Edelenbos, 2003; Suhre, 2001) . De leerkrachten blijken in staat te zijn het rekenen en wiskunde te verbinden met relevante activiteiten, waardoor de kinderen 'authentiek' leren; dat is pure winst omdat rekenen en wiskunde dan niet los staat van identiteitsontwikkeling. Bovendien presteren de leerlingen minstens even goed of zelfs iets beter als het om rekenwiskundevaardigheden gaat, terwijl de verschillen tussen de leerlingen kleiner worden . Kwetsbare kinderen profiteren er wel degelijk van. Inzetten op 'TAL en TAL' dus, van meet af aan! Niko Fijma is als onderwijspedagoog verbonden aan De Activiteit, landelijk centrum voor Ontwikkelingsgericht Onderwijs te Alkmaar.
Literatuur
Edelenbos, P. (2003), Realisatie en e ffecten van ontwikkelingsgericht rekenwiskundeonderwijs. Het stimuleren van probleemoplossende vaardigheden . GION, Groningen. Fijma, N., H. Vink (1998), Op jou kan ik rekenen. Van Gorcum, Assen. Fijma, N. (2003a), Vele rijsjes maken een bezem. In : Zone, tijdschrift voor Ontwikkelingsgericht Onderwijs, jrg. 2, nr.l. Fijma, N. (2003b), Zin in rekenen en wiskunde. In: De wereld van het jonge kind, jrg. 30, aprilnummer. Heuvel-Panhuizen, H. van den, K. Buys (red.) (2004), Jonge kinderen leren meten en meetkunde. Tussendoelen Annex Leerlijnen. Wolters-Noordhoff, Groningen. Janssen-Vos, F. (1997), Basisontwikkeling in de onderbouw. Van Gorcum, Assen. Suhre, C. (2001), Praktijkbrochure ontwikkelingsgericht reken-wiskundeonderwijs. Continuïteit in het reken-wiskundeonderwijs in de groepen 3 en 4. GION, Groningen. Treffers, A. (red.), e.a. (1999), Jonge kinderen leren rekenen. Tussendoelen Annex Leerlijnen. Hele getallen in de onderbouw. Wolters-Noordhoff, Groningen.
juni 2004
