VÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Bc. David Pietschmann

VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy

Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874

Číslo projektu

CZ.1.07/1.5.00/34.1076

Název projektu

Pro vzdělanější Šluknovsko

Číslo a název šablony

32 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Autor

0210 Bc. David Pietschmann.

Tematická oblast

Elektrická měření

Číslo a název materiálu

VY_32_INOVACE_0210_0306 Úvod do problematiky nejistot měření

Anotace

Nejistoty měření jako moderní nástroj pro hodnocení přesnosti

Vytvořeno

4. 1. 2012

Určeno pro

Elektrotechnika, 3. ročník

Přílohy

Nejistoty měření • • •

•

postupně se zavádí namísto pojmu chyba měření a správná hodnota měření vyjadřuje rozsah hodnot, které je možno k měřené veličině racionálně přiřadit podle nových norem  „MH je definována jako střední prvek souboru, který reprezentuje měřenou veličinu a nejistotu měření charakterizující rozptýlení hodnot…“ základní kvantitativní charakter. nejistoty – standardní nejistota u

stand. nejistoty typu A (uA) stand. nejistoty typu B (uB)

kombinovaná nejistota (uc)

- statistická analýza opakovaných měření - příčiny neznámé, velikost klesá s počtem měř. - vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty - velikost nezávisí na počtu opakování měření - společné působení vyjadřuje výsledná standardní nejistota typu B - sloučení standardních nejistot typu A a B

- v praxi nevystačíme jen s typem A nebo B

Vyhodnocení stand. nejistoty typu A • •

vychází ze statistické analýzy série opakovaných měření nezávislá, stejně přesně pozorovaná měření  odhad x je průměr naměřených hodnot nejistota příslušná k odhadu - směrodatná odchylka výběrového průměru

•

N

N

u A ( x)   ( X ) 

 N



2    xi  x i 1

N N  1

x

n

počet prvků výběrového souboru



směrodatná odchylka libovolného odměru

 (X )

odhad směrodatné odchylky aritmetického průměru

- nejistota způsobena kolísáním naměřených údajů - pro n<10 je takto určená nejistota málo spolehlivá

x i 1

N

i

Vyhodnocení stand. nejistoty typu B Odhaduje se na základě: • údajů měřicí techniky • údajů získaných při kalibraci a z certifikátů • zkušeností s vlastnostmi a chováním materiálů a techniky - nepřímá měření  výsledná nejistota je dána geometrickým součtem dílčích nejistot - při dodržení ref. podmínek  zdroj nejistoty typu B je údaj o přesnosti MP

z uB ( z)  3

Δz – absolutní chyba veličiny z plyne z vlastností rovnoměrného rozdělení

- při nedodržení ref. podm.  navíc vliv okolních veličin (třeba znát jejich vliv na údaj MP)

Vyhodnocení kombinované nejistoty • kombinovaná standardní nejistota uC – sloučení uA a uB

uC  u  u 2 A

2 B

• v daném intervalu leží každá hodnota veličiny x s pravděpodobností 68 % • pro větší pravděpodobnost  rozšířená nejistota U kr – koeficient rozšíření U ( x)  kr uC ( x) <2;3>  pro kr=2 je pravděpodobnost 95 %  pro kr=3 je pravděpodobnost 99,7 % U rozšířené nejistoty musí být vždy uvedena hodnota koef. rozšíření kr

Výpočet nejistoty měření – příklad 1 Zadání: Magel. voltmetr – TP=0,5 , MR=10 V, pracujeme při ref. podmínkách. Opakovaná měření – vždy hodnota 5,05 V nejistota typu A se nebude uvažovat.  stačí vypočítat nejistotu typu B standardní nejistota typu B

TP * MR 0,5 *10 u B U x     0,029 V 100 * 3 100 * 3 Při volbě kr=2 bude výsledek: U(x) = uB*kr = 0,029 * 2 = 0,058 V Ux=5,05 V MH

U(x)=0,058 V (pro kr=2) rozšířená nejistota

Výpočet nejistoty měření – příklad 2 Multimetr  ± 0,1% rdg ±0,05% fs, MR=10V MH={5,003; 5,006; 5,001; 5,008; 5,002; 5,000; 5,005; 5,004; 5,008; 5,007} V Odhad měřené veličiny: Ux1=5,0044 V N Standardní nejistota typu A: 2

u A ( x)   ( X ) 

 N



 x  x  i 1

i

N N  1

 0,0009 V

Standardní nejistota typu B: ΔU=5,0044*0,1*10-2 + 10*0,05*10-2=0,01 V - předpokládáme u MP rovnoměrné rozložení hodnot  U

uB 

Kombinovaná nejistota:

uC  u A2  uB2  0,0059 V

Rozšířená nejistota (kr=2):

UUx1=0,012 V

3

 0,0058 V

Dotazy? Diskuse Poznámky:

Děkuji za pozornost.

Kontakt: Bc. David Pietschmann [email protected] 412 315 047

Zdroje (1) Haasz, Sedláček: Elektrická měření Přístroje a metody, Nakladatelství ČVUT, Praha 2005, ISBN (2) Furka, D. Elektrická měření – Laboratorní cvičení Silnoproudá laboratoř, VOŠ a SPŠ Varnsdorf, Varnsdorf 2006 (3) Hejtmanová, D., Draxler K., Kašpar P., Šimůnek M.: Elektrická měření laboratorní cvičení, Vydavatelství ČVUT, Praha 2001, ISBN 80-01-02289-7

Metodika • V úvodu hodiny • opakování (ústní, případně písemné) • příčiny vzniku chyby měření • vyhodnocení měření

• motivace

• Výklad doprovázený prezentací • Provedení zápisu • Závěrečné opakování, zadání DÚ