VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Daniel Červenka

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

2010

Daniel Červenka

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY

Název bakalářské práce: Modely zásob - nedostatky, nutné úpravy a vylepšení pro reálné využití modelů ve firmách a v dodavatelských řetězcích

Autor:

Daniel Červenka

Katedra:

Katedra ekonometrie

Obor:

Statistika a ekonometrie

Vedoucí práce: Ing. Martina Kuncová, Ph.D.

Prohlášení: Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma „Modely zásob - nedostatky, nutné úpravy a vylepšení pro reálné využití modelů ve firmách a v dodavatelských řetězcích“ zpracoval samostatně. Veškerou použitou literaturu a další podkladové materiály uvádím v seznamu použité literatury. V Praze dne 30. dubna 2010

.................................... Daniel Červenka

Poděkování: Rád bych na tomto místě poděkoval Ing. Martině Kuncové, Ph.D. za velmi vstřícné vedení mé bakalářské práce a za vydatnou podporu, bez které by tato práce nemohla vzniknout.

Abstrakt Modely zásob - nedostatky, nutné úpravy a vylepšení pro reálné využití modelů ve firmách a v dodavatelských řetězcích Autor: Daniel Červenka Katedra: Katedra ekonometrie Vedoucí práce: Ing. Martina Kuncová, Ph.D.

Název práce:

Cílem této bakalářské práce je nalézt vhodný způsob řízení zásob pro malý internetový obchod. Důraz je kladen především na zboží nesezónního charakteru. Žádný z existujících modelů nerespektuje všechny potřeby obchodu. Z řady modelů byl proto vybrán relativně nejvhodnější stochastický model se spojitou poptávkou. Úpravou nákladové funkce, změnou pořizovací lhůty z konstantní na proměnlivou, stanovením optimální úrovně zásob a dalšími modifikacemi bylo dosaženo většího souladu modelu s realitou. To umožňuje pro každou skladovou položku nalézt optimální modelové řešení, které bude možné zároveň reálně naplnit. Zároveň byly položeny základy pro postoptimalizační analýzu, jejíž pomocí je možné veškeré procesy, jež s řízením zásob souvisejí, dále zefektivňovat. Klíčová slova: řízení zásob, stochastické modely, optimalizace.

Abstract Title: Author: Department: Supervisor:

Inventory models - shortcomings, the necessary adjustments and improvements for real use of models in companies and supply chains Daniel Červenka Katedra ekonometrie Ing. Martina Kuncová, Ph.D.

The aim of this thesis is to find the appropriate manner for inventory control of a small e-shop. The greatest emphasis is placed on the nonseasonal goods. Any model which respect all needs of the shop was not found. From a series of models the stochastic model with continuous demand was chosen as the most applicable. Adjustment of the cost function, change the delivery time from constant to fluid, determination of optimal inventory level and other modifications brought the model more in reality. This allows to find the optimal model solution for each stock item which can be reasonably well met. Simultaneously the foundation were laid for post-optimization analysis, by which all the process of inventory control can be streamlined. Keywords: inventory control, stochastic models, optimization..

Obsah 1

Úvod ................................................................................................................ - 7 -

2

Teoretická část.................................................................................................. - 8 2.1 Typy zásob ............................................................................................... - 8 2.2 Úrovně zásob ............................................................................................ - 9 2.3 Paretův princip........................................................................................ - 10 2.4 Systémy řízení zásob............................................................................... - 12 2.4.1 Q-systém řízení zásob ..................................................................... - 12 2.4.2 P-systém řízení zásob ...................................................................... - 13 2.4.3 Systém dvou zásboníků ................................................................... - 14 2.5 Typy modelů zásob ................................................................................. - 14 2.6 Typy nákladů .......................................................................................... - 14 2.7 Deterministické modely .......................................................................... - 15 2.7.1 Model EOQ..................................................................................... - 15 2.7.2 Model s přechodným nedostatkem zásob......................................... - 18 2.7.3 Další deterministické modely .......................................................... - 21 2.8 Stochastické modely ............................................................................... - 23 2.8.1 Stochastický model se spojitou poptávkou....................................... - 23 2.8.2 Stochastický model s jednorázově vytvářenou zásobou ................... - 26 -

3

Aplikační část ................................................................................................. - 27 3.1 Základní informace o obchodu ................................................................ - 27 3.1.1 Charakteristika zboží....................................................................... - 27 3.1.2 Charakteristika zákazníků................................................................ - 28 3.1.3 Náklady na řízení zásob................................................................... - 28 3.1.4 Sezónnost prodeje ........................................................................... - 29 3.1.5 Skladovací náklady ......................................................................... - 29 3.2 Řízení zásob nesezónního zboží .............................................................. - 29 3.2.1 Typy nákladů .................................................................................. - 30 3.2.2 Úroveň obsluhy ............................................................................... - 31 3.2.3 Nákladová funkce............................................................................ - 32 3.2.4 Optimální chrakteristiky .................................................................. - 33 3.2.5 Výpočet pojistné zásoby.................................................................. - 33 3.2.6 Proměnlivá doba dodání .................................................................. - 34 3.2.7 Optimalizace úrovně obsluhy .......................................................... - 35 3.2.8 Analýza citlivosti nákladové funkce ................................................ - 36 3.2.9 Podmínky celočíselnosti .................................................................. - 37 3.2.10 Aplikace modelu ............................................................................. - 37 3.3 Řízení zásob sezónního zboží.................................................................. - 40 3.3.1 Rozpad na dvě období ..................................................................... - 41 3.3.2 Modelování na základě aktuálních dat ............................................. - 41 -

4

Závěr .............................................................................................................. - 43 -

5

Použitá literatura............................................................................................. - 44 -

1 Úvod Pro každý podnik, který pracuje se skladovými zásobami, je velmi důležitá optimalizace všech procesů, jež s pořízením i držením zásob souvisí. Touto problematikou se zabývá řízení zásob. Jeho důležitost podtrhuje fakt, že podniky v zásobách vážou nemalé množství kapitálu - u obchodních podniků se průměrně jedná asi o 20 % celkových aktiv (Plevný, 2006). Na velikost zásoby působí dva protichůdné vlivy. Tvorba zásob je výhodná z důvodu vyšší pružnosti v uspokojování požadavků zákazníků. Pokud podnik nedrží skladové zásoby, může to mít negativní vliv na množství objednávek zákazníků a tedy i na obrat společnosti. Na dostatečné zásobě závisí do určité míry i dobré jméno podniku. Negativními vlastnostmi je naopak především vysoká kapitálová zátěž, která vzniká jednak pořízením zásob a v neposlední řadě náklady na jejich držení. Vysoká míra kapitálu vázaného v zásobách pak omezuje nebo dokonce ohrožuje podnik nedostatkem prostředků například pro platební schopnost podniku nebo jeho další rozvoj. Ve směru snižování zásob působí často také rizikové faktory, jako jsou nepredikovatelná poptávka či znehodnocení zásob. Optimální řešení se tedy nachází tam, kde se protichůdné argumenty střetávají. Existuje celá řada systémů řízení zásob, které mají větší či menší využití v praxi. Obvykle je však nutné jednotlivé modely upravovat na míru dle požadavků konkrétního podniku. Cílem této bakalářské práce je nalézt vhodné řešení řízení zásob malého internetového obchodu. V první polovině práce budou jmenovány nejznámější existující modely řízení zásob, z nichž bude následně vybrán ten nejvhodnější, který bude nutné přizpůsobit konkrétním požadavkům sledovaného obchodu.

-7-

2 Teoretická část Úkolem řízení zásob je jejich udržování na úrovni, která umožňuje kvalitní a plynulé splnění jejich funkce: vyrovnávat časový nebo množstevní nesoulad mezi procesem výroby u dodavatele a spotřeby u odběratele a dále tlumit či zcela zachycovat náhodné výkyvy v průběhu těchto dvou navazujících procesů. Rozlišujeme operativní a strategické řízení zásob. Jak uvádí Plevný (2006), strategické řízení zásob je soubor rozhodnutí o výši finančních zdrojů, které podnik může z celkových disponibilních zdrojů vyčlenit na krytí zásob v dané struktuře a výši. Operativní řízení zásob má zabezpečit udržování konkrétních druhů zásob v takové výši a struktuře, které odpovídají potřebám vnitropodnikových výrobních i nevýrobních spotřebitelů a tyto potřeby v reálné míře i včas uspokojit s vynaložením minimálních nákladů.

2.1 Typy zásob Existuje několik druhů zásob, z nichž každý má svou přesně vymezenou funkci (Plevný, 2006): - obratová (běžná) zásoba, - pojistná zásoba, - zásoba pro předzásobení, - havarijní (strategická) zásoba, - spekulativní zásoba, - technologická zásoba. Obratová (běžná) zásoba slouží k uspokojování potřeby v období mezi jednotlivými dodávkami. Její pořízení se uskutečňuje v dávkách, které jsou obvykle větší a méně časté, než dávky, v nichž jsou zásoby čerpány. Stav obratových zásob během dodávkového cyklu kolísá. Při propočtech se proto nejčastěji pracuje s průměrnou obratovou zásobou. V ideálním případě se tento průměr rovná polovině velikosti dodávky. Další typem je zásoba pojistná. Jak uvádí Jablonský (2002, str. 209): "Při rozhodování o řízení stavu zásob je nutné uvažovat i vznik případného nedostatku zásoby. Je třeba rozhodnout, zda je akceptovatelné, aby zásoba v nějakém okamžiku nebyla k dispozici. S tímto termínem souvisí i otázka vytvoření tzv. pojistné zásoby, jejíž velikost ovlivňuje pravděpodobnost vzniku nedostatku zásoby." Tato zásoba slouží pro pokrytí potřeb zákazníků v případě nepředvídaného výkyvu na straně vstupů (přechodná změna v -8-

intervalu nebo množství dodávek do podniku) nebo na straně výstupů (nenadálá změna poptávky a preference odběratelů). Rozsah pojistné zásoby je určován právě na základě velikosti odchylek od normálu u obou zmíněných stran. Tvorba tohoto druhu zásoby samozřejmě zvyšuje sama o sobě náklady na řízení zásob, nicméně je třeba uvažovat i náklady spojené s nedostatkem zásob, které naopak chceme eliminovat nebo alespoň snížit na přijatelnou úroveň. Zásoba pro předzásobení slouží ke krytí výkyvů, jež jsou předpokládány. K těmto výkyvům může dojít na straně vstupů, kdy podnik sníží své výrobní kapacity například z důvodu státních svátků. Naopak na straně výstupů může být výkyv způsoben zvýšenou poptávkou odběratelů v době před Vánoci. Obvyklý postup je ten, že z důvodu očekávání zvýšené poptávky nebo snížené dodávky popř. z důvodu očekávání obou těchto situací současně, podnik přistoupí k předzásobení a tvoří zásobu navíc, protože předpokládá, že najde odbyt v budoucnu. Havarijní zásoba má za úkol zabezpečit běh podniku při událostech, jež není možné předpovědět, jako jsou např. krytí spotřeby při stávkách, kalamitách a jiných přerušeních dodávek. Někdy může být tato zásoba zahrnuta do zásoby pojistné, jejíž funkce se v mnohém příliš neliší. Spekulativní

zásoba

je využívána v případě, že subjekt chce využít vhodného

okamžiku pro pořízení zásoby. Pod tímto okamžikem je možné si představit například: - dočasné snížení ceny pořizovaného zboží - předpoklad růstu ceny zboží - pořízení pro budoucí výhodný prodej, nikoliv pro spotřebu Ze své podstaty je tento druh zásoby pořizován velmi operativně, v závislosti na aktuálním stavu trhu. U některých typů zboží, které vyžaduje další skladování před samotným uspokojením poptávky zákazníků, hovoříme o technologické zásobě. V tomto případě se jedná především o potraviny, které před svým prodejem koncovým zákazníkům vyžadují určitý časový interval pro zrání - například sýry, pivo, víno.

2.2 Úrovně zásob Dalším kritériem pro třídění druhů zásob jsou její úrovně. Rozlišujeme tyto úrovně zásob (Plevný, 2006): - průměrná zásoba,

-9-

- minimální zásoba, - maximální zásoba, - objednací zásoba, - okamžitá zásoba. Průměrná zásoba se nejčastěji používá pro výpočty optimálních parametrů dodávek. V ideálním případě, kdy jsou objednávky konstantní a čerpání ze skladu je rovnoměrné (více v podrobných specifikacích jednotlivých modelů), je průměrná výše zásob na skladě rovna polovině optimálního objemu dodávky. Minimální zásoba je taková zásoba, která je na skladě v okamžiku před příchodem nové dodávky. Tato zásoba je v ideálním případě rovna součtu pojistné, havarijní a technologické zásoby. Maximální zásoba je zásoba v okamžiku příchodu nové dodávky. Objednací zásoba je taková výše zásoby, při které je nutné vystavit novou objednávku, aby další dodávka byla provedena v okamžiku, kdy se skladové zásoby rovnají zásobám minimálním. Úroveň zásob, při které se nová objednávka vystavuje, se také označuje jako signální úroveň, popř. bod (znovu)objednávky. Okamžitá zásoba udává stav zásob v určitém časovém okamžiku. Potom se jedná o okamžitou fyzickou zásobu. V souvislosti s úrovní okamžité zásoby můžeme definovat ještě zásobu dispoziční. Tuto úroveň zásoby získáme zmenšením fyzické zásoby o uplatněné, ale dosud nerealizované výdeje zboží a následným zvětšením o již odeslané, avšak nenaplněné objednávky zboží od dodavatelů.

2.3 Paretův princip Při aplikaci řízení zásob vyvstává problém nerovnoměrně rozložené důležitosti jednotlivých objektů. Je proto nutné určitým způsobem utvořit kategorie produktů, které se budou lišit svou důležitostí. Není možné ani efektivní věnovat stejnou pozornost všem produktům. Italský ekonom, sociolog a politolog Vilfredo Pareto vyslovil domněnku, že 80% důsledků z příbližně 20% příčin (Pareto, 1896). Tato zákonitost se nazývá podle autora Paretův princip a vyplývá z ní, že relativně malý počet položek v sobě koncentruje převážnou část prodeje, potažmo profitu. Využití Paretovy zákonnitosti je pravděpodobně nejčastějším způsobem, jak utvořit kategorie jednotlivých produktů podle jejich významu. Procentuální rozdělení je pouze názorné a není třeba ho zcela přesně dodržovat (viz obr.1).

- 10 -

Obr. 1 - Paretův princip – Lorenzova křivka (Plevný, 2006)

Aplikace Paretova principu do řízení zásob je náročná v závislosti na množství a variabilitě jednotlivých položek. Nutnou podmínkou pro použití je přítomnost relevantních údajů o prodeji za dostatečně dlouhé období. To nám umožní zjistit, jakým způsobem se dílčí položky podílejí na prodeji nebo zisku podniku. Po seřazení položek sestupně podle jejich podílu na prodeji je možné produkty roztřídit do kategorií dle následujícího schématu: - kategorie A - obsahuje produkty s nejvyšším podílem na prodeji, celkový podíl na prodeji je 80%, - kategorie B - obsahuje položky s celkovým podílem dalších 15%, - kategorie C - obsahuje nepříliš důležité položky se zbylým pětiprocentním podílem na prodeji. Tento systém se nazývá systémem diferencovaného řízení zásob metodou ABC. Pro každou kategorii je vhodné použít jiný typ modelu řízení zásob. Pro nejdůležitější kategorii A se zpravidla používá tzv. Q-systém, jenž je založen na velmi častém (obvykle každodenním) sledování stavu zásob. Pokud stav zásob klesne na signální úroveň, je provedena další objednávka. Tento systém tedy velmi pružně reaguje na poptávku zákazníků. Kategorie B obsahuje méně důležité položky, i tak však není jejich podíl na prodeji zanedbatelný. Pro tyto položky se nejčastěji používá tzv. P-systém. K objednávce dochází v předem daných rovnoměrných časových intervalech. Objednáváné množství je obvykle voleno tak, aby zásoba dosáhla předem dané úrovně maximální zásoby.

- 11 -

Pro ostatní položky se běžně používají velmi jednoduché metody, které vycházejí z objemu prodejů těchto položek v minulých obdobích.

2.4 Systémy řízení zásob Jak je uvedeno výše, rozlišujeme následující základní systémy řízení zásob (Plevný, 2006): - Q-systém, - P-systém, - systém dvou zásobníků.

2.4.1 Q-systém řízení zásob Q-systém řízení zásob je založen na vystavení objednávky při poklesu stavu zásob na signální úroveň (Plevný, 2006). Pro tento systém je tedy velmi důležité nepřetržité sledování skladových zásob. K vystavení objednávky dochází v nepravidelných časových intervalech, přičemž velikost objednávky je konstantní. V okamžiku vystavení objednávky dojde k navýšení okamžité dispoziční zásoby na maximální úroveň zásob. Fyzická zásoba je navýšena v době dodání objednávky. Tato situace je znázorněna na obrázku 2.

Obr. 2 - Q-systém řízení zásob (Plevný, 2006)

Vzhledem k tomu, že v době mezi vystavením objednávky a jejím doručením (tato doba se nazývá pořizovací lhůta) může v případě zvýšené poptávky dojít k vyčerpání zásob, je vhodné stanovit pojistnou zálohu, která by měla tuto eventualitu eliminovat nebo

- 12 -

alespoň zmírnit její následky. Nepřetržité sledování zásob s sebou nese poměrně vysoké náklady. Z tohoto důvodu je tento postup za účelem efektivity aplikován pouze u položek s nejvyšší důležitostí.

2.4.2 P-systém řízení zásob P-systém řízení zásob je administrativně méně náročný a používá se u položek s nižší, ne však zanedbatelnou, důležitostí (Plevný, 2006). Skladové zásoby jsou sledovány a doplňovány v předem daných konstantních časových intervalech. Objednávané množství se liší v závislosti na stavu zásob v době vystavení objednávky. Obecně jsou zásoby doplňovány na úroveň předem dané maximální zásoby (viz obr.3).

Obr. 3 - P-systém řízení zásob (Plevný, 2006)

Protože je stav zásob monitorován v určitých časových intervalech, v případě zvýšené poptávky může dojít k vyčerpání zásob. Tomuto stavu je vhodné předejít tvorbou pojistné zásoby. V tomto případě pojistná zásoba pokrývá riziko vyčerpání běžné zásoby nejen během pořizovací lhůty, nýbrž po celou dobu. Obecně lze říci, že náklady na tvorbu zásoby jsou u tohoto modelu vyšší než v případě použití Q-systému, průměr stavu celkových zásob je totiž vyšší. V praxi se často používá zjednodušení, podle něhož se pojistná zásoba stanovuje na období jednoho objednacího cyklu zvětšené o dobu pořízení (Plevný, 2006).

- 13 -

P-systém je svou podstatou určen především pro položky kategorie B a dále pro případ, že podnik od jednoho dodavatele objednává větší množství položek - ty jsou pak objednávány současně.

2.4.3 Systém dvou zásboníků Systém dvou zásobníků je určen pro položky kategorie C, tedy položky s nejnižší důležitostí. Přináší nejmenší náklady na řízení zásob a jeho aplikace je nejjednodušší. Pro účely použití je zboží rozděleno do dvou zásobníků. Ve velkém zásobníku je skladována běžná zásoba. V okamžiku vyčerpání tohoto zásobníku dochází k vystavení nové objednávky zboží. Do doby uskutečnění dodávky je zboží čerpáno z malého zásobníku, jenž obsahuje pojistnou zásobu. V okamžiku doručení dodávky je přednostně naplněn malý zásobník a následně velký. Kontrola stavu zásob je tedy velmi nenáročná.

2.5 Typy modelů zásob V závislosti na povaze poptávky můžeme modely zásob třídit na deterministické a stochastické (pravděpodobnostní). Deterministickými

nazýváme modely, u nichž

v určitém období předpokládáme pevně danou poptávku. V praxi je poptávka často těžko předpovídatelná, nicméně i tak se můžeme setkat s případy, kdy je tento typ modelu vhodné použít. Jako příklad je možné uvést spotřebu polotovaru při výrobě, pokud objem výroby je předem daný. Naproti tomu u stochastických modelů není poptávka předem dána, avšak podléhá alespoň určitému pravděpodobnostnímu rozdělení. Podle způsobu doplňování zásob můžeme modely řízení zásob členit na statické, u nichž je zásoba vytvářena jednorázově a dynamické, jejichž hlavním rysem je opakované doplňování zásoby.

2.6 Typy nákladů Rozlišujeme tři základní typy nákladů (Jablonský, 2002): -

skladovací náklady,

-

pořizovací náklady,

-

náklady z nedostatku.

Skladovací náklady se vztahují k jedné jednotce, která tvoří zásobu. Tyto náklady závisí na výši zásoby, jedná se tedy o náklady variabilní. Celkové skladovací náklady za dané

- 14 -

se rovnají součinu jednotkových nákladů a průměrného stavu zásob. Pod skladovacími náklady je možné si představit jednak náklady za pronájem skladovacích prostor, ale také náklady na pojištění, manipulaci a další náklady vynaložené na držení zásob. Někdy mohou být skladovací náklady vyjádřeny podílem nákupní ceny. Pořizovací náklady souvisejí s každou uskutečněnou objednávkou. Lze je chápat jako fixní náklady, které nezávisí na velikosti objednávky. Patří sem například náklady na vytvoření a odeslání objednávky nebo fixní náklady na přepravu. Náklady z nedostatku vyjadřují ztrátu z důvodu neuspokojení poptávky. Nejčastěji se jedná o ušlý zisk z nerealizovaného obchodu, smluvní pokuty ze strany odběratelů za pozdní dodávku či ztráty spojené s přerušením výroby z důvodu vyčerpání vstupů. Pokud jsou v modelu náklady z nedostatku uvažovány, je pro nastavení optimální pravděpodobnosti, se kterou nedojde k vyčerpání zásob, klíčový právě poměr nákladů z nedostatku a skladovacích nákladů. Díky stanovení hodnoty těchto nákladů je možné určit, zda a do jaké míry můžeme připustit vyčerpání zásob.

2.7 Deterministické modely Deterministické modely obvykle do určité míry zjednodušují realitu. Předpokládají totiž předem známou velikost poptávky. Jedním z nejstarších modelů řízení zásob je tzv. EOQ (economic order quantity) model. Jedná se o dynamický model s pohybem zásob absolutně determinovaným.

2.7.1 Model EOQ Základními předpoklady modelu EOQ jsou, jak uvádí Jablonský (2002): - poptávka je známá a je konstantní - označíme ji symbolem Q, - čerpání zásob ze skladu je rovnoměrné, - pořizovací lhůta dodávek je známá a je konstantní, - velikost všech dodávek je konstantní - označíme ji symbolem q, - nákupní cena je nezávislá na velikosti objednávky (neuvažují se množstevní rabaty), - není připuštěn vznik nedostatku zásoby (k doplnění zásoby dochází v okamžiku jejího vyčerpání), - k doplnění skladu dochází v jednom časovém okamžiku.

- 15 -

Obr. 4 - EOQ model (Plevný, 2006)

V rámci modelu EOQ uvažujeme dva různé typy nákladů - náklady skladovací a náklady na pořízení. Jednotkové skladovací náklady označíme symbolem c1 a náklady na pořízení symbolem c2. Celkové náklady na pořízení a držení zásob, které označíme symbolem N, jsou dány následujícím vzorcem:

N (q ) = c1

q Q + c2 , 2 q

kde výraz

q představuje průměrný stav zásob během sledovaného období (nejčastěji 2

jeden rok). Výraz

Q vyjadřuje počet uskutečněných dodávek. q

Celkové náklady jsou tedy dány dvěma funkcemi. První z nich je funkce c1

q , která je 2

přímo závislá na průměrné výši skladových zásob, resp. na velikosti dodávky q. Jedná se tedy o funkci lineární. Druhou funkcí je hyperbola, tvořená výrazem c 2

Q , jež q

vyjadřuje nepřímou závislost pořizovacích nákladů na velikosti jedné dodávky.

- 16 -

Obr. 5 - Nákladová struktura (Plevný, 2006)

Na obrázku X je vyznačen bod qo, který představuje optimální velikost dodávky, při které je dosahováno minimálních celkových nákladů. Pro výpočet optimální velikosti dodávky položíme první derivaci funkce celkových nákladů podle q rovnu nule (Jablonský, 2002):

dN c1 c 2 Q = − 2 = 0. dq 2 q Po vyřešení rovnice pro q, dostaneme výraz:

qo =

2Qc 2 . c1

Vzhledem k tomu, že druhá derivace funkce celkových nákladů v bodě qo je kladná, jedná se skutečně o minimum. Jak uvádí Plevný (2006, str. 266): "Výše uvedený vzorec byl odvozen již na počátku dvacátého století F. W. Harrisem a je v literatuře znám pod označením Harrisův vzorec nebo Wilsonův vzorec (který ho poprvé publikoval), resp. také jako Harrisův-Wilsonův vzorec." Optimální hodnotu celkových nákladů, můžeme vypočítat dosazením qo do vzorce nákladové funkce:

N o = 2Qc1c 2 . Optimální délka dodávkového cyklu se vypočítá pomocí vzorce:

- 17 -

to =

qo 2c 2 = . Q Qc1

Dalším důležitým prvkem modelu je bod znovuobjednávky (signální úroveň), který je možné označit symbolem ro. Bod znovuobjednávky udává stav zásob, při jehož dosažení je nutné provést objednávku, aby byly zásoby doplněny v okamžiku vyčerpání zásoby. Bod znovuobjednávky se vypočítá jako výše očekávané poptávky během lhůty pořízení. Pokud je lhůta pořízení delší než délka objednávkového cyklu, je nutné ještě odečíst množství zboží na cestě. Při pokusech o aplikaci modelu EOQ v praxi se můžeme setkat s několika úskalími, která použití znemožňují. Objevit se mohou následující neshody modelu s realitou: - poptávka (spotřeba) často není přesně známa, - odběr zásob vykazuje výkyvy - například z důvodu sezónnosti, - náklady nejsou v průběhu roku konstantní, - není řešeno ideální využití přepravních kapacit, - nejsou uvažována omezení skladových kapacit, - chybí možnost vzniku nedostatku zásob, - nejsou uvažovány množstevní slevy při odběru většího množství položek.

2.7.2 Model s přechodným nedostatkem zásob V případě, že model výrazným způsobem neodpovídá skutečnosti, je nutné provést jeho úpravu nebo použít model jiný. Předpoklady následujícího modelu se od modelu EOQ liší pouze v možnosti připuštění přechodného nedostatku zásob. V důsledku možnosti nedostatku zásob se dodávkový cyklus rozpadá na dva intervaly. Během prvního

časového intervalu je zásoba uložena na skladu a dochází k jejími čerpání. Jakmile je zásoba vyčerpána, přechází dodávkový cyklus do druhého intervalu, ve kterém nejsou požadavky uspokojovány. Jednotlivé intervaly se označují t1, t2 a celková délka dodávkového cyklu je dána jejich součtem (viz obr. X).

- 18 -

Obr. 6 - Model s přechodným neuspokojením poptávky (Jablonský, 2002)

Celkový počet neuspokojených požadavků je možné označit symbolem s. Tyto požadavky jsou uspokojovány ihned po obdržení následující dodávky. Zásoba je tak s příchodem každé dodávky navýšena pouze o (q-s) jednotek. Spolu s možností nedostatku zásoby je třeba zavést další typ nákladů, který označujeme symbolem c3. Jedná se pochopitelně o náklady z nedostatku. Dále je však třeba upravit náklady, vycházející z modelu EOQ.

Celkové skladovací náklady se opět rovnají součinům průměrné výše zásob na skladě, jednotkových skladovacích nákladů a délky intervalu t1. Délka prvního intervalu zde představuje jakousi váhu, udává,po jakou část dodávkového cyklu jsou na skladě drženy zásoby. Průměrná výše zásob na skladě je rovna

q−s . Celkové skladovací náklady 2

tedy vypočítáme pomocí vzorce (Jablonský, 2002): N 1 = c1

q−s t1 . 2

Náklady na pořízení dodávky zůstávají ze svého prinicipu neměnné, tedy na každou dodávku se vztahují tyto fixní náklady. Náklady z nedostatku se vypočítají obdobně jako skladovací náklady. Rovnají se tedy součinům průměrného nedostatku zásoby, jednotkových nákladů z nedostatku a délky intervalu t2. Celkové náklady na řízení zásob budou rovny celkovému součtu jednotlivých nákladů:

- 19 -

(q − s) 2 s Q N (q, s ) = (c1 t1 + c 2 + c 3 t 2 ) , 2 2 q

(Jablonský, 2002).

Aby funkce celkových nákladů byla skutečně funkcí pouze dvou proměnných q a s, musíme se pokusit intervaly t1 a t2 vyjádřit pomocí proměnných q a s (Jablonský, 2002):

t1 q − s q−s q q−s ⇒ t1 = = = , t q q Q Q t2 s s q s = ⇒ t2 = = . t q qQ Q Po dosazení do vzorce nákladové funkce a úpravě získáme výslednou podobu funkce celkových nákladů (Jablonský, 2002):

N (q, s ) = c1

Q s2 (q − s) 2 + c 2 + c3 , q 2q 2q

Abychom získali optimální velikosti dodávky a přechodného nedostatku, položíme parciální derivace nákladové funkce podle q a s rovny nule: 2c 2 Q + (c1 + c3 ) s 2 1 dN =− + c1 = 0 , dq 2 2q 2 dN (c1 + c3 ) s = − c1 = 0 . ds q

Řešením soustavy dvou rovnic o dvou neznámých nalezneme hledaná optima:

qo = so = qo

2Qc 2 c1

c1 + c3 , c3

c1 . c1 + c3

Dále je možné stanovit charakteristiky α a β. Jedná se o bezrozměrná čísla, která představují pravděpodobnost uspokojení požadavku, resp. pravděpodobnost vzniku přechodného vyčerpání zásob. Obě charakteristiky je možné vypočítat pomocí následujících vzorců (Jablonský, 2002):

- 20 -

α=

c3 , c1 + c3

β=

c1 . c1 + c3

Čím vyšší budou jednotkové náklady z nedostatku, tím vyšší bude logicky i pravděpodobnost uspokojení požadavku. Pro výpočet optimální výše celkových nákladů dosadíme do nákladové funkce optimální hodnoty qo, so a dostaneme výsledný vzorec:

N o = 2Qc1c 2α ,

to =

2c 2 . Qc1α

Bod znovuobjednávky se vypočítá jako zbytek po dělení očekávané poptávky během pořizovací doby optimální hodnotou dodávky qo snížený o optimální hodnotu so. Tento způsob výpočtu zabraňuje získání nedosažitelně vysokého bodu znovuobjednávky, ke kterému dochází, pokud je pořizovací lhůta delší než objednávkový cyklus. V tomto případě je samotná dodávka fakticky uskutečněna až po uplynutí jednoho nebo více úplných dodávkových cyklů v závislosti na délce pořizovací lhůty.

2.7.3 Další deterministické modely Uvedené deterministické modely řízení zásob jsou velmi často používány pro vytváření dalších modifikací, pomocí kterých je možné lépe vystihnout skutečnost. Příklady dalších deterministických modelů jsou následující: - produkční model, - model s množstevními rabaty, - víceproduktový model. Produkční model vychází z obdobných předpokladů jako model EOQ. Hlavní rozdílem je předpoklad, že proces doplňování skladu není jednorázový, neboť je úzce spjat s výrobou. V důsledku toho se dodávkový cyklus rozpadá na dva intervaly. V prvním intervalu dochází současně k výrobě i spotřebě - tento interval se nazývá výrobní cyklus; v intervalu druhém dochází pouze ke spotřebě - spotřební cyklus. V tomto modelu jsou obvykle uvažovány dvojí náklady - skladovací náklady a fixní náklady na jednu výrobní dávku. Jak uvádí Jablonský (2002, str. 222): „Tento model je typicky interpretován jako produkčně-spotřební model - v anglo-americké literatuře bývá tento model označován jako POQ (production order quantity) model. Jedná se o to, stanovit

- 21 -

objem výrobní dávky q a intervaly mezi dvěma po sobě následujícími dávkami tak, aby byla uspokojena roční poptávka ve výši Q.“ Model s množstevními rabaty uvažuje závislost výše nákupní ceny na objemu dodávky. Podle množství objednaného zboží jsou utvořeny tzv. diskontní kategorie, každá se liší nákupní cenou a minimálním množstvím, jež je nutné objednat. Skladovací náklady jsou v tomto modelu často vyjadřovány jako podíl nákupní ceny. Jako další nákladovou položku přidáváme do nákladové funkce nákupní cenu násobenou velikostí celkové poptávky (výše nákupní ceny závisí na velikosti dodávky). Při řešení modelu se obvykle postupuje následujícím způsobem: - pro každou diskontní kategorii se vypočte optimální objem dodávky; - pokud je optimální objem dodávky nižší, než je nutné pro zařazení do diskontní kategorie, je potřeba ho zvýšit na dolní mez příslušné kategorie, - pokud je optimální objem dodávky vyšší, než je nutné pro zařazení do diskontní kategorie, je ponechán na optimální úrovni, - pro každou hodnotu optimální výše dodávky se vypočítají celkové náklady; - jako optimální je zvolena možnost s nejnižšími celkovými náklady. Víceproduktový model představuje další modifikaci modelu EOQ. Typickým příkladem využití tohoto modelu je současná objednávka n druhů zboží od jednoho dodavatele. Náklady na pořízení dodávky jsou opět fixní. Naproti tomu skladovací náklady jsou pro každou i-tou objednávanou položku jedinečné. Délka dodávkového cyklu je pro všechny položky stejná. Optimální délku dodávkového cyklu vypočítáme pomocí vzorce:

to =

2c 2 n

∑Q c

,

i 1i

i =1

Pro každý výrobek pak jednoduše dopočteme optimální velikost dodávky jako součin celkové poptávky Qi a hodnoty to. Mezi další modely teorie zásob patří (Plevný, 2006): - model

partnerské efektivnosti

(uspokojuje požadavky jednotlivých

článků

dodavatelského řetězce), - model s požadavky nespojitosti (uvažuje pouze diskrétní hodnoty objemu zboží).

- 22 -

2.8 Stochastické modely Všechny dosud uvedené modely byly formulovány za podmínek jistoty, která je v praxi obtížně dosažitelná. Pokud není poptávka předem daná, je nutné držet pojistnou zásobu nebo podstoupit riziko vzniku ztrát z důvodu vyčerpání zásob. Obvykle je optimálním

řešením určitý kompromis mezi těmito dvěma možnostmi. Tvorbou pojistné zásoby si management klade za cíl eliminaci odchylek jak na straně vstupů, tak na straně výstupů. Příklady možných důsledků odchylek jsou znázorněny na obrázku X:

Obr. 7 - Důsledky odchylek (Plevný, 2006)

2.8.1 Stochastický model se spojitou poptávkou Stochastický model zásob se spojitou poptávkou vychází z obdobných předpokladů jako deterministický model EOQ s tím rozdílem, že poptávka je zde stochastická, to znamená, že výše poptávky je dána určitým pravděpodobnostním rozdělením. Rovněž je předpokládáno plynulé sledování stavu zásob, které jsou doplňovány vždy při poklesu na signální úroveň - bod znovuobjednávky. Pořizovací lhůta dodávky je značena symbolem d a je konstantní. Protože výše poptávky není předem daná, může během pořizovací lhůty dojít ke dvěma situacím: - nedojde k vyčerpání zásob, protože poptávka v tomto období je nižší než bod znovuobjednávky; - dojde k vyčerpání zásob, neboť poptávka během pořizovací lhůty je vyšší než bod znovuobjednávky. - 23 -

Obr. 8 - Stochastický model se spojitou poptávkou (Jablonský, 2002)

Pro správnou analýzu modelu je nutné znát pravděpodobnostní rozdělení poptávky, jeho střední hodnotu a rozptyl. Střední hodnotu resp. směrodatnou odchylku

poptávky

v daném období je možné označit symbolem µ Qd resp. σ Qd . Vynásobením délkou pořizovací lhůty d získáme střední hodnotu a směrodatnou odchylku poptávky během pořizovací lhůty:

µ Qd = µ Q d , σ Qd = σ Q d . Optimální výši dodávky a optimální délku dodávkového cyklu je možné stanovit na základě obdobných vzorců jako u deterministického modelu EOQ. Namísto deterministické poptávky Q je však třeba dosadit střední hodnotu poptávky µ Q . Bod znovuobjednávky je roven střední hodnotě poptávky během pořizovací lhůty. Nejčastěji používaným rozdělením pro stochastickou poptávku je rozdělení normální. Před samotnou aplikací modelu je však třeba ověřit, zda je v uvažovaném případě použití normálního rozdělení vhodné a poptávka se jím skutečně řídí. V dalším textu bude uvažována poptávka s normálním rozdělením, což bude pro některé výpočty podstatné. Protože není možné se spolehnout, že skutečná výše poptávky bude rovna své střední hodnotě, můžeme v souvislosti se stochastickými modely hovořit pouze o - 24 -

pravděpodobnosti, s jakou bude poptávka uspokojena. Tato pravděpodobnost se nazývá úroveň obsluhy a logicky může nabývat hodnot od 0 do 1. Pro zajištění požadované úrovně obsluhy je třeba držet pojistnou zásobu. Obecně platí, že pro vyšší úroveň obsluhy je nutné držet větší pojistnou zásobu, což přináší vyšší náklady na skladování. Celkové náklady se tedy oproti deterministickému modelu EOQ zvýší o náklady na skladování pojistné zásoby (jednotkové skladovací náklady násobené velikostí pojistné zásoby). Podle Jablonského (2002, str. 230): "Pro určení výše pojistné zásoby stačí řešit úlohu P{poptávka během pořizovací lhůty Qd ≤ ro + w}≥ γ, tzn. pravděpodobnost, že skutečná poptávka bude nižší než úroveň znovuobjednávky plus pojistná zásoba (nedojde k vyčerpání skladu) by měla být vyšší než γ." Pro řešení pomocí tabulek je nutné náhodnou veličinu Qd transformovat na náhodnou veličinu, kterou označíme z a která má normované normální rozdělení: z=

Qd − ro

σ Qd

,

(Jablonský, 2002).

Z tabulek hodnot distribuční funkce normovaného normálního rozdělení je potřeba zjistit odpovídající hodnotu zγ podle požadované úrovně obsluhy γ. Dosazením do předchozího vzorce dostaneme výraz: Qd o = z γ σ d + ro . Jak uvádí Jablonský (2002, str. 230): "Bude-li v okamžiku vystavení objednávky ve skladu zásoba ve výši Qd jednotek, potom s pravděpodobností γ skutečná poptávka během pořizovací lhůty dodávky tento objem nepřekročí a nedojde k nedostatku zásoby. Pojistnou zásobu je tedy třeba vytvořit tak, aby platilo ro + w ≥ Qd o ." Sloučením dvou předchozích vzorců dostaneme podmínku, jíž je nutno respektovat při tvorbě pojistné zásoby: w ≥ z γ σ Qd . Výše pojistné zásoby závisí tedy pouze na zvolené úrovni obsluhy a rozptylu poptávky během pořizovací lhůty.

- 25 -

2.8.2 Stochastický model s jednorázově vytvářenou zásobou Jedním z dalších stochastických modelů řízení zásob je model s jednorázově vytvořenou zásobou, pro nějž je typické, že zásoba je vytvářena na počátku nějakého období a není možné ji bez dodatečných nákladů později doplňovat. Tento model je typicky používán pro zboží, jehož prodej je extrémně sezónní (např. vánoční stromky) nebo rovněž pro zboží, které rychle podléhá zkáze (např. ovoce), příp. zastarávání (např. noviny). Výše poptávky není přesně dána, na její výši je možno usuzovat dle předchozích zkušeností či průzkumů. V praxi nastává obvykle jedna z následujících dvou situací: - skutečná poptávka je vyšší než vytvořená zásoba, v důsledku toho vzniká ztráta v podobě ušlého zisku; - skutečná poptávka je nižší než vytvořená zásoba, v důsledku toho zboží ztrácí svou hodnotu (je nutné ho prodat pod cenu, popř. vznikají skladovací náklady) a rovněž vzniká ztráta. Hledaným ideálním stavem je samozřejmě rovnost poptávky a zásob, ke které v praxi z důvodu nepredikovatelné poptávky zpravidla nedochází.

- 26 -

3 Aplikační část E-shop je zaměřen přednostně na prodej diagnostických zařízení pro automobily, doplňkový prodej představuje drobná elektronika, jako například přenosné hudební přehrávače a počítačové periferie. Úkolem aplikační části je nalézt optimální způsob práce se zásobami s využitím znalostí základních systémů řízení zásob, přičemž je nutné dbát na specifika sledované jednotky. V následujících odstavcích budou zmíněny vlastnosti obchodu, odlišné od modelových předpokladů. Jako nejschůdnější cesta se jeví zvolení některého z modelů, zmíněných v teoretické části, který bude zároveň realitě nejblíže. Pro dosažení většího souladu bude nutné model dále upravit a přizpůsobit existujícím podmínkám obchodu.

3.1 Základní informace o obchodu E-shop je na internetové adrese www.hobbydiag.cz provozován na základě živnostenského oprávnění k provozu činnosti Velkoobchod a maloobchod na jméno Daniel Červenka. Zákazníky jsou téměř výhradně koncoví spotřebitelé. Samotný internetový obchod byl spuštěn v září roku 2009. Jedná se o malý obchod s poměrně omezeným sortimentem. Vzhledem k tomu, že je živnostník veden jako neplátce daně z přidané hodnoty, je maximální možný příjem za dvanáct po sobě jdoucích měsíců 1.000.000 korun.

3.1.1 Charakteristika zboží Většina zboží je dovážena z Číny a Hongkongu a to od různých dodavatelů. Některé položky jsou objednávány přímo od výrobců, ostatní prostřednictvím distributorů. Přímý nákup od výrobců přináší úsporu z důvodu nižší ceny, vzhledem k relativně malému odběru však rozdíl není tak markantní. Pro jednu položku je obvykle využíván jeden výhradní dodavatel. Obchod si klade za cíl nabídnout alternativu k oficiálním výrobkům předních evropských a amerických firem z oblasti autodiagnostiky a vybrané elektroniky. Zde se bohužel objevují dva hlavní problémy prodeje čínských výrobků ochrana duševního vlastnictví a kvalita. Z široké nabídky výrobců a distributorů je možné do sortimentu zařadit pouze malý zlomek výrobků. V zemích, odkud je zboží dováženo, dochází bohužel velice často k plagiátorství, proto je většina vyráběného zboží v Evropě neprodejná, resp. je jeho prodej nelegální. Navzdory velice rozšířenému plagiátorství už i v těchto zemích dochází k vývoji originálních výrobků. Vzhledem

- 27 -

k nedostatečným informacím je třeba na vlastní náklady testovat kvalitu a možnost použití těchto výrobků. Naštěstí i mezi výrobky, které původně pochází opravdu z Číny nebo Hongkongu, je možné nalézt kvalitní zboží, jež najde uplatnění i v našich podmínkách. Zde je možné spatřit přidanou hodnotu, kterou obchod vytváří. Jedná se o získání znalostí o těchto produktech a následné uvolnění získaných znalostí ve formě dokumentace k produktům a podpory zákazníků.

3.1.2 Charakteristika zákazníků Jak je uvedeno výše, téměř všichni zákazníci jsou zároveň koncovými spotřebiteli, ať už se jedná o soukromé osoby nebo podnikatele. S tím souvisí i fakt, že většinou se jedná o zákazníky nové, podíl vracejících se zákazníků je relativně nízký. Zpočátku byla rozhodujícím faktorem pro získání zákazníků nízká cena, nicméně s tím, jak je postupně rozšiřován sortiment i o podpůrné služby a celý obchod nachází své místo na trhu, ztrácí tento faktor na významu. Vzhledem k nutnosti získávat nové zákazníky jsou také zvyšovány výdaje na reklamu.

3.1.3 Náklady na řízení zásob Zásoby jsou momentálně doplňovány ad hoc, tzn. že neexistují žádná jednoznačná pravidla pro jejich řízení. Je logické, že tento způsob řízení zásob se s rozšiřujícím se sortimentem a vzrůstajícím obratem stává neudržitelným nebo přinejmenším neefektivním. Proto jsem se rozhodl zavést systém řízení zásob, který bude veškeré procesy související s tvorbou zásob optimalizovat. Při volbě a případné úpravě vhodného modelu bude kladen důraz na co nejpřesnější zachycení reality při zachování jednoduchosti obsluhy systému. Před výběrem apklikovatelného modelu zásob je třeba definovat některé skutečnosti, jež nás při výběru budou omezovat. V okamžiku vystavení objednávky zákazníkem, je v evidenci zásob snížen stav zásoby dané položky o objednané množství. Náklady na sledování zásob jsou v našem případě zanedbatelné. Vzhledem k používané evidenci je sledování stavu zásob plně automatické. Náklady vznikají až při nutnosti vystavení objednávky zboží, jehož zásobu chceme doplnit. Tyto náklady si lze představit jako úsilí vynaložené na vytvoření objednávky a její odeslání. Tento fakt nám podstatně usnadňuje výběr vhodného systému řízení zásob. Protože jsou náklady na sledování zásob zanedbatelné, můžeme použít nejpreciznější Q-systém řízení zásob a to pro všechny položky (nezávisle na jejich zařazení dle třídícího schématu ABC). Vzhledem

- 28 -

k použití vhodného programového vybavení – nejčastěji řada produktů MS Office a volně dostupné programy pro vedení skladové evidence a fakturaci - je možné celý systém evidence zásob nastavit tak, abychom byli upozorněni vždy při poklesu zásoby daného zboží na signální úroveň.

3.1.4 Sezónnost prodeje Roztřídění zboží je však nutné provést podle jiného kritéria. V sortimentu obchodu se vyskytuje jednak zboží, jehož prodej není sezónní (typicky autodiagnostika), dále však v nabídce nalezneme zboží z oblasti drobné elektroniky, jehož prodej je sezónní poměrně silně. Jedná se především o přenosné hudební přehrávače a počítačové doplňky, jejichž objem prodeje je před Vánoci několikanásobně vyšší, než v obdobích ostatních. Již teď je jasné, že tato skutečnost bude vyžadovat odlišnou strategii řízení zásob. Hledání vhodného modelu je tedy nutné provést odděleně pro každou skupinu. Skupina nesezónního zboží představuje prioritu - objem prodeje nesezónního zboží je výrazně vyšší než u druhé kategorie. Z tohoto důvodu bude nesezónnímu zboží v této práci věnována větší pozornost.

3.1.5 Skladovací náklady Důležitou poznámkou je absence skladovacích nákladů v případě našeho obchodu. Skladovací náklady není nutné uvažovat, protože vzhledem k malým rozměrům zboží a relativně nízkým prodejům, je možné zboží skladovat v domácích podmínkách. Na druhou stranu nám však zbytečně velké zásoby nepřinášejí užitek a jejich držení z důvodu finanční náročnosti omezuje investice do rozvoje. Takže i když se nejedná o vyložené skladovací náklady, jejich výsledný efekt je totožný, a proto pojem skladovací náklady bude používán i nadále. Skladovací náklady se v tomto případě vypočítají poměrem z kupní ceny zboží. Čím vyšší cena je zboží, tím vyšší náklady jsou spojeny s držením zásoby tohoto zboží - je to kapitálově náročnější.

3.2 Řízení zásob nesezónního zboží Protože je nutné přistupovat ke každému typu zboží (sezónní a nesezónní) odlišným způsobem, budu se nejprve věnovat zboží s nesezónním charakterem. Při výběru vhodného modelu můžeme předem vyloučit modely deterministické, které zásadním způsobem neodpovídají realitě našeho obchodu. Na základě zkušeností je možné stanovit určitou předpokládanou výši poptávky. Stále se však jedná pouze o odhad, a proto je třeba využít některého ze stochastických modelů. Protože se jedná o zboží, jež - 29 -

je prodáváno celoročně, model s jednorázově vytvářenou zásobou není vhodným

řešením. Model se spojitou poptávkou zachycuje v tomto případě skutečnost mnohem výstižněji.

3.2.1 Typy nákladů Stochastický model se spojitou poptávkou předpokládá dva typy nákladů. Prvními z nich jsou náklady skladovací. Jejich přesný význam pro náš případ byl vysvětlen výše. Celkové skladovací náklady se vypočítají podle obvyklého vzorce: q N 1 = c1 . 2 Mezi výší skladovacích nákladů a velikostí dodávky existuje nepřímá závislost. V důsledku vyšších skladovacích nákladů je totiž výhodnější držet na skladě menší zásobu zboží a uskutečňovat častější dodávky o nižších objemech. Druhým typem nákladů jsou fixní náklady na pořízení dodávky, které se značí symbolem c2. Tyto náklady se vztahují ke každé uskutečněné dodávce.

N 2 = c2

µQ q

.

V případě našeho obchodu je možné si pod těmito náklady představit součet následujících položek: - fixní náklady na přepravu (paušální náklady na dopravu – základní sazba, která se platí bez ohledu na hmotnost, rozměry a hodnotu konkrétní zásilky), - náklady na vystavení a odeslání objednávky. Tyto náklady působí na optimální velikost dodávky opačným způsobem než náklady skladovací. Optimální velikost objednávky je tak dána poměrem obou typů nákladů. Oba typy nákladů vystihují poměrně přesně skutečné náklady související s držením zásob. Pro účely našeho obchodu je však třeba zavést i třetí typ nákladů - náklady z nedostatku. Z principu stochastické poptávky plyne možnost vyčerpání zásoby a vzniku přechodného nedostatku zboží. V obecném modelu však není tato skutečnost zachycena patřičným typem nákladů. Protože v našem případě mají tyto náklady relativně velký význam, rozhodl jsem se je definovat. Z tohoto důvodu je nutné celý model upravit.

- 30 -

3.2.2 Úroveň obsluhy Pro úpravu modelu je nutné použít pojem úroveň obsluhy, který je definován i v obecném modelu symbolem γ. Úroveň obsluhy, neboli pravděpodobnost, že bude příchozí objednávka okamžitě uspokojena (poptávané zboží je skladem), je různá pro každou položku obchodu. Teoreticky může úroveň obsluhy nabývat hodnot od 0 do 1, v našem případě ani jeden z extrémních stavů nenastává. Nulová hodnota by znamenala, že zboží reálně není prodáváno, není však dosahováno ani hodnoty maximální, která by znamenala, že zboží je neustále skladem. Aktuální výši odhadujeme na základě zkušeností z minulých období. Snížení úrovně obsluhy lze docílit jednoduše pozdějším vystavením znovuobjednávky, zvýšení úrovně obsluhy již tak jednoduché není. Jako výchozí budu uvažovat maximálně dosažitelnou úroveň obsluhy. Tato úroveň obsluhy nemusí být optimální a v závislosti na výši skladovacích nákladů může být dokonce výhodné tuto míru snižovat. Více o optimální výši úrovně obsluhy je uvedeno dále v textu. Během sledovaného období může tedy dojít k jedné ze dvou situací: - zboží je skladem a případná poptávka může být ihned uspokojena (tato situace nastává s pravděpodobností γ), - zboží je dočasně vyprodáno, poptávka bude uspokojena až s příchodem další dodávky (pravděpodobnost (1- γ)). Pokud bude γ = 0,9; potom průměrně v 10 % případů nebude zboží skladem, ve zbylých 90 % případů bude zásoba dostatečná a poptávka bude uspokojena.

- 31 -

Obr. 9 - Modifikovaný model se spojitou poptávkou

3.2.3 Nákladová funkce Pokud změnu promítneme do modelu, zjistíme, že původně definované skladovací náklady už neodpovídají realitě a je nutná jejich úprava. Jednotkové skladovací náklady jsou definovány jako roční náklady na skladování jedné jednotky. Skladovací náklady vznikají pouze v době, kdy je zboží skladem, proto je nutné průměrnou zásobu zboží na skladě vynásobit úrovní obsluhy, protože pouze po tu část období vyjádřenou úrovní obsluhy je zboží skutečně skladem. Zároveň na skladě není průměrně drženo množství ve výši

q q , nýbrž pouze γ . Jednotkové skladovací náklady je tedy nutné vynásobit 2 2

úrovní obsluhy dvakrát: N 1' = c1γ 2

q . 2

Náklady z nedostatku vyjádříme vzorcem: N 3 = c3 (1 − γ )(1 − γ )

q q = c3 (1 − γ ) 2 , 2 2

kde c3 jsou roční jednotkové náklady z nedostatku a výraz (1 − γ )

q představuje 2

průměrné množství chybějícího zboží. Následné vynásobení výrazem (1 − γ ) vyjadřuje, že k vyčerpání zásob dochází s touto pravděpodobností. Celkové náklady jsou rovny:

- 32 -

N (q) = c1γ 2

µQ q q + c2 + c3 (1 − γ ) 2 . q 2 2

3.2.4 Optimální chrakteristiky Pro výpočet optimální velikosti dodávky položíme první derivaci funkce celkových nákladů rovnu nule:

2c 2 µ Q + ((−c1 − c3 )γ 2 + 2c1γ − c1 )q 2 dN =− = 0. dq 2q 2 Po úpravě dostaneme hledanou optimální výši dodávky:

2c 2 µ Q

qo = −

(−c1 − c3 )γ 2 + 2c3γ − c3

.

Protože druhá derivace funkce celkových nákladů v bodě qo je kladná, jedná se opravdu o minimum nákladové funkce. Pokud vypočtenou hodnotu dosadíme do nákladové funkce, dostaneme optimální výši celkových nákladů. Optimální délku jednoho dodávkového cyklu vypočteme jednoduše: to =

qo

µQ

.

Převrácenou hodnotou je počet dodávek za sledované období. Bod znovuobjednávky se vypočítá shodně s původním modelem.

3.2.5 Výpočet pojistné zásoby Pro určení výše pojistné zásoby je třeba znát dvě hodnoty - směrodatnou odchylku poptávky během pořizovací lhůty σd a úroveň obsluhy γ. Úroveň obsluhy máme nastavenu, zbývá určit σd. Tuto hodnotu je možné vypočítat pomocí vzorce:

σ Qd = σ Q d , kde d je délka pořizovací lhůty (doba dodání). Pro účely zkoumaného obchodu zde přistoupím ke změně. Jedním z předpokladů modelu se spojitou poptávkou je konstantní doba dodání jednotlivých dodávek. V praxi, ani v našem případě, není možné s touto podmínkou počítat. Přesná doba dodání neexistuje, můžeme určit pouze jakousi střední hodnotu. V první řadě je tedy nutné upravit předchozí vzorec na tvar:

- 33 -

' σ Qd = σ Q µd .

Dále je třeba přistoupit k odlišné konstrukci směrodatné odchylky poptávky během pořizovací lhůty. Odchylky vznikají jednak z důvodu kolísající poptávky (tento fakt je uvažován v původním modelu), ale také z důvodu variabilní doby dodání. Směrodatnou odchylku poptávky vypočítáme jednoduše z napozorovaných hodnot poptávky v minulých obdobích. Dále je však třeba uvažovat směrodatnou odchylku doby dodání

σd, jejíž výši určíme obdobným způsobem. Nyní je však nutné vyjádřit tuto směrodatnou odchylku nikoliv v časovém měřítku, nýbrž v množství zboží. Směrodatnou odchylku tedy vynásobíme střední hodnotou poptávky za sledované období:

σ d" = σ d µ Q . Abychom získali jednu hodnotu směrodatné odchylky, kterou budeme moci použít pro výpočet pojistné zásoby, bude nutné směrodatné odchylky sečíst. Sčítání je však možné pouze u rozptylů, proto nejprve směrodatné odchylky umocníme, sečteme a následným odmocněním získáme celkovou směrodatnou odchylku: ' 2 σ Qd = σ Qd + σ d2 " .

Výpočet pojistné zásoby provedeme podle známého vzorce, do kterého dosadíme celkovou směrodatnou odchylku: ' w ≥ z γ σ Qd

3.2.6 Proměnlivá doba dodání Další úpravou modelu, jež povede k jeho zpřesnění, je změna přístupu k použití doby dodání. Obecně je uvažována konstantní doba dodání v průběhu celého období, která byla výše nahrazena střední hodnotou doby dodání. Doba dodání však vykazuje známky sezónnosti. V určitých obdobích můžeme předpovídat delší dobu dodání například z důvodů pracovního volna, svátků nebo vyšší vytíženosti přepravy. Typicky se jedná o dobu před Vánoci, v našem případě hrají velkou roli také oslavy příchodu nového

čínského roku, které obvykle připadají na únor. V období před Vánoci dochází mezi koncovými spotřebiteli všeobecně ke zvýšení poptávky, jsou tedy kladeny větší nároky na výrobce, prodejce i dopravce. Naopak v období příchodu nového roku v Číně

- 34 -

dochází k přerušení výroby i prodeje. V obou případech se dá předpokládat delší doba dodání. Nejjednodušším a zároveň nejpřesnějším řešením je změna přístupu k době dodání. Jako sledovaný časový úsek zvolíme 12 měsíců. Není podstatné, kterým měsícem období začíná, důležitá je délka 12 měsíců, neboť je to délka jedno cyklu. Toto období rozdělíme na vhodný počet úseků. Pro každé takto vytvořené období vypočteme střední hodnotu doby dodání. V důsledku toho dostaneme pro každé období zvláštní hodnotu bodu znovuobjednávky.

3.2.7 Optimalizace úrovně obsluhy Jak už bylo uvedeno výše, úroveň obsluhy je jakousi administrativní hodnotou, která je nastavena předem. Výše optimální úrovně obsluhy je dána poměrem skladovacích nákladů a nákladů z nedostatku. Pokud budou relativně vysoké náklady z nedostatku, potom se budeme snažit úroveň obsluhy zvyšovat, aby nedocházelo k vyčerpání skladu (v tento moment totiž začínají nabíhat náklady z nedostatku). Na úkor zvýšení úrovně obsluhy dochází k nárůstu celkových skladovacích nákladů. Pro výpočty v rámci modelu pro nás bude podstatné znát aktuální výši úrovně obsluhy pro každou položku. Abychom však mohli učinit kroky směřující ke snížení celkových nákladů spojených s řízením zásob, je nutné znát optimální úroveň obsluhy, která by přinášela minimální náklady. Z principu věci vyplývá, že pro optimální úroveň obsluhy budou určující skladovací náklady, které působí ve směru snižování úrovně obsluhy a opačně působící náklady z nedostatku. Abychom optimální hodnotu úrovně obsluhy γo zjistili, postupujeme obdobně, jako při zjišťování optimální velikosti dodávky. První derivaci funkce celkových nákladů, tentokrát podle γ o , položíme rovnu nule: dN = ((c1 + c3 )γ − c3 )q = 0. dγ Po úpravě dostaneme optimální hodnotu úrovně obsluhy γo:

γo =

c3 . c1 + c3

Vypočtená hodnota je pro nás velmi důležitá, protože udává, jakým směrem je vhodné upravit aktuální úroveň obsluhy. Mohou nastat dvě možnosti:

- 35 -

- optimální úroveň obsluhy je nižší než současná, což v praxi znamená, že bychom měli ve větší míře připouštět vyčerpání zásob; - optimální úroveň obsluhy je vyšší než současná, je třeba nalézt prostředky, pomocí nichž se můžeme optimální úrovni přiblížit. Pokud je dosaženo optimální úrovně obsluhy, je možné použít zjednodušený vzorec pro výpočet optimální výše dodávky: qo =

2c 2 µ Q c1γ o

.

Maximální dosažitelnou úroveň obsluhy výrazným způsobem omezují například nepředvídatelná zpoždění v dopravě, dny pracovního volna, stávky a další činitele. Posunovat tuto hranici je možné pomocí zdokonalování logistických procesů či například užší spoluprací s dodavateli. Ideálně by měl výpočet optimální úrovně obsluhy přecházet výpočtu optimální výši dodávky. Následně je dobré zvolit takovou úroveň obsluhy, které jsme schopni dosáhnout a jež je současně nejblíže optimu. Tuto míru pak použijeme pro další výpočty.

3.2.8 Analýza citlivosti nákladové funkce Při operativním řízení zásob je často nutné činit rozhodnutí v situacích, jež nejsou předem popsány. Může se jednat například o nenadálé výpadky některých dodavatelů, poškození při přepravě nebo různé chyby v expedici. V první řadě je možné tyto nepředvídatelné události krýt tvorbou a čerpáním příslušného typu zásoby. Přesto je však vhodné mít co možná nejširší informace. Proto nyní zkonstruuji analýzu citlivosti funkce celkových nákladů na změnu velikosti dodávky:

N (q) 1  qo q  =  + . N (q o ) 2  q qo 

q/qo

0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 3,00 5,00

N(q)/N(qo) 2,60 1,45 1,13 1,03 1,00 1,02 1,06 1,11 1,18 1,25 1,67 2,60

- 36 -

Obr. 10 - Analýza citlivosti nákladové funkce

Pro naše účely je nejpodstatnější sledovat okolí optimální výše dodávky. Je patrné, že zvýšení dodávky o určitý počet jednotek přináší nižší náklady než snížení dodávky o stejný počet jednotek. Tento fakt nám může usnadnit rozhodnutí v mnoha situacích.

3.2.9 Podmínky celočíselnosti Poslední významnou neshodou modelu s realitou je v oboru čísel, se kterými je počítáno. Model se spojitou poptávkou pracuje s reálnými čísly, naproti tomu ve skutečnosti jsou v obchodě prodávány produkty po celých kusech. Vzhledem k tomu, že se jedná o produkty poměrně nízké hodnoty, není za účelem jednoduchosti nutné uvažovat celočíselnost. Množství zboží budu dále zaokrouhlovat směrem nahoru. Jednoduše řečeno, jeden navíc zakoupený kus zboží nepředstavuje velkou odchylku od optima.

3.2.10

Aplikace modelu

Tato kapitola je věnována praktické ukázce aplikace upraveného modelu. Pro tento účel jsem zvolil nejčastěji prodávanou položku, kterou je zboží s názvem KKL USB kabel, které slouží především pro diagnostiku vozů značek VW, Audi, Seat a Škoda. Cena zboží v obchodě je 700 Kč. Podstatné je, že poptávka po zboží během roku nevykazuje dramatické rozdíly a je tedy možné hovořit o nesezónním zboží. Odhadovaná roční poptávka, vypočtená na základě dosavadního prodeje, je 400 kusů, směrodatná odchylka je 150 kusů. Fixní náklady pořízení jedné dodávky bez ohledu na její velikost jsou 500 Kč. Jednotkové skladovací náklady je možné vypočítat podílem z prodejní ceny

- 37 -

a představuje je kapitál vynaložený na zbytečné držení zásob. Na výši tohoto podílu mají vliv především alternativní investiční příležitosti. Čím lepší existují jiné možnosti investice kapitálu než do zásob, tím vyšší jsou skladovací náklady. S ohledem na alternativní příležitosti jsou skladovací náklady rovny deseti procentům prodejní ceny – v tomto případě 70 Kč. Náklady z nedostatku se určí rovněž podílem z prodejní ceny. V důsledku toho, že zboží není skladem, totiž dochází k rušení objednávek ze strany zákazníků. Jednotkové náklady z nedostatku jsou rovny čtyřiceti procentům z prodejní ceny, zde 280 Kč. Všechny hodnoty je možné zapsat do tabulky: Zadané hodnoty Jedn. skladovací náklady

70 Kč

Náklady pořízení jedné dodávky

500 Kč

Jedn. náklady z nedostatku

280 Kč

Průměrná výše poptávky

400 ks

Směrodatná odchylka poptávky Tabulka 1 - Zadání

150 ks

Optimální úroveň obsluhy je rovna:

γo =

c3 280 = = 0,8. c1 + c3 70 + 280

Vzhledem k tomu, že za poslední 3 měsíce nedošlo k vyčerpání zásoby tohoto zboží, je tato úroveň obsluhy bez problému dosažitelná. Na základě výše uvedených informaci je možné přistoupit k výpočtu optimálních charakteristik: qo = −

2c 2 µ Q 2

(−c1 − c3 )γ + 2c3γ − c3

= −

2.500.400 = 85ks, (−70 − 280).0,8 2 + 2.280.0,8 − 280

µQ q q 85 400 85 + c2 + c3 (1 − γ ) 2 = 70.0,8 2. + 500. + 280.(1 − 0,8) 2 . = 4733Kč , 2 q 2 2 85 2 q 85 to = o = = 0,2125. µ Q 400 N o (q) = c1γ 2

Optimální délka dodávkového cyklu je 0,2125 roku, tedy přibližně 78 dní. Průměrná doba dodání je 14 dní v období od března do října (1), ve zbylých 4 měsících 30 dní (2). Směrodatná odchylka je pro obě období shodně 10 dní. Delší pořizovací lhůta je způsobena v listopadu, prosinci a lednu před- a povánoční zvýšenou přepravní poptávkou a v únoru oslavami příchodu nového čínského roku, se kterými souvisí

- 38 -

relativně dlouhé období pracovního volna. Pro obě období je nutné zvlášť vypočítat bod znovuobjednávky. Vzhledem k tomu, že d< to: ro(1) = µ Q d (1) = 400.0,0384 = 15ks, ro( 2) = µ Q d ( 2 ) = 400.0,0822 = 33ks. Pro určení výše pojistné zálohy je nutné znát úroveň obsluhy a celkovou směrodatnou odchylku, vypočtenou jako odmocninu součtu rozptylu poptávky během pořizovací doby a rozptylu doby dodání, vyjádřené v kusech zboží. Směrodatnou odchylku poptávky během pořizovací doby zjistíme jednoduše: (1) = σ Q µ d(1) = 150.0,0384 = 5,75; σ Qd ( 2) σ Qd = σ Q µ d( 2) = 150.0,0822 = 12,33.

Směrodatná odchylka doby dodání přepočítaná na jednotky zboží je vzhledem ke stejné směrodatné odchylce doby dodání totožná pro obě období:

σ dQ = σ d Q (1) = 0,0274.400 = 10,96. Optimální výše pojistné zásoby je pro odpovídající úroveň obsluhy rovna: 2

2

(1) w (1) ≥ z γ σ Qd + σ dQ = 0,842. 5,75 2 + 10,96 2 = 10,4; 2

2

(2) w ( 2) ≥ z γ σ Qd + σ dQ = 0,842. 12,33 2 + 10,96 2 = 13,9.

Pojistná zásoba je v případě upraveného modelu pochopitelně vyšší, protože její výše je určována, na rozdíl od neupraveného modelu, také s ohledem na proměnlivou dobu dodání. V každém případě je však lepší, pokud je tato skutečnost podchycena přímo v modelu. Následkem jsou však vyšší plánované náklady – ty skutečné by vznikly i v případě neupraveného modelu. Optimální výše dodávky dle neupraveného modelu je rovna:

q ö' =

2Qc 2 = c1

2.400.500 = 76ks. 70

Vypočtená hodnota je nižší než při výpočtu pomocí upraveného modelu. Při dosazení různých hodnot úrovně obsluhy do vzorce upraveného modelu, je možné zjistit, že jakákoliv jiná než optimální hodnota úrovně obsluhy přináší nižší hodnotu optimální dodávky. Ze vzorce pro výpočet qo je patrné, že pokud uvažujeme výši optimální dodávky jako funkci úrovně obsluhy, je jejím grafem konkávní parabola s osou

- 39 -

souměrnosti γ o . Z toho vyplývá, že výše optimální dodávky je při dosažení optimální úrovně obsluhy maximální. Všechny ostatní hodnoty úrovně obsluhy vedou k nižší hodnotě optimální dodávky. Pokud γ o < 1 , je hodnota optimální dodávky vypočtená pomocí upraveného modelu vždy vyšší než v případě modelu neupraveného. Optimální hodnota celkových nákladů dle neupraveného modelu je rovna: N o' = 2 µ Q c1c 2 = 2.400.70.500 = 5292 Kč Vypočtená hodnota je o 11,8% vyšší než celkové náklady získané aplikací upraveného modelu a to i přesto, že v neupraveném modelu nejsou uvažovány náklady z nedostatku. Největší výhoda upraveného modelu spočívá v možnosti plánování nedostatku zboží, ze kterého pramení úspory. Není totiž efektivní snažit se uspokojit každou příchozí objednávku ihned, protože to vyžaduje zvýšení skladovacích nákladů. Vypočtené optimální charakteristiky původního i upraveného modelu jsou uspořádány v tabulce: Optimální charakteristiky

Původní model

Upravený model

Velikost dodávky

76 ks

85 ks

Celkové náklady

5 292 Kč

4 733 Kč

Délka dodávkového cyklu

0,19 roku

0,21 roku

Bod znovuobjednávky (1.období)

15 ks

15 ks

Bod znovuobjednávky (2.období) Tabulka 2 - Řesení

33 ks

33 ks

3.3 Řízení zásob sezónního zboží Pro skupinu sezónního zboží se nabízí možnost použití stochastického modelu s jednorázově vytvářenou zásobou, který je primárně určen právě pro sezónní zboží. Oba typy nákladů, které se v tomto modelu vyskytují, poměrně spolehlivě kopírují realitu. Zbytečně vysoká zásoba v praxi skutečně přináší ztrátu. Pokud se nám nepodaří prodat veškeré zboží, je nutné snížit jeho cenu, popřípadě zboží skladovat až do příchodu další sezóny. Naopak v případě vyčerpání zásoby vzniká ztráta v podobě ušlého zisku. Nicméně model je koncipován pro řízení zásob extrémně sezónního zboží. V našem případě sice jde o skupinu sezónního zboží, avšak i mimo sezónu jsou prodeje nenulové. Z důvodu celoročního prodeje zboží je nutné neustále držet určité zásoby. Z logiky věci vyplývá, že pokud bude zásoba vytvářena jednorázově, bude průměrná výše zásob na skladě relativně vysoká, z čehož plynou i vysoké náklady na řízení zásob. Budou-li objednávky zboží prováděny častěji, podaří se nám snížit průměrnou zásobu

- 40 -

na skladě. Celková úspora bude záviset na výši pořizovacích nákladů, které souvisí s jednou dodávkou. Čím nižší budou pořizovací náklady, tím častěji bude docházet k objednávkám a tím nižší bude průměrná držená zásoba. Použití tohoto modelu tedy není optimálním řešením. V souvislosti s řízením zásob sezónního zboží ze sortimentu zkoumaného obchodu uvedu dva možné způsoby řešení.

3.3.1 Rozpad na dvě období První z nich předpokládá použití stochastického modelu se spojitou poptávkou, obdobně jako je tomu u skupiny nesezónního zboží. Tento model však nijak nepočítá s tím, že poptávka je v určitém období (budeme předpokládat období října, listopadu a prosince) až několikanásobně vyšší oproti zbývajícímu období. Pro nalezení optimálního řešení je nutné tuto skutečnost do modelu promítnout. Jednou z možností je rozpad na dvě období - na období sezóny, kdy je prodej vyšší a na mimosezónní období, ve kterém jsou prodeje nižší. Pro obě období použijeme stejný model jako v případě nesezónního zboží, nicméně pro každé období dosadíme zvláštní hodnoty skladovacích nákladů, nákladů z nedostatku, střední hodnoty a směrodatné odchylky poptávky a úrovně obsluhy. Všechny tyto uvedené charakteristiky se totiž mohou výrazně lišit pro sezónní a mimosezónní období. Pro každé období dostaneme odlišné optimální charakteristiky. Použití postupu uvedeného v předchozí kapitole vyžaduje dostupnost relevantních dat za poměrně rozsáhlé období. Při absenci těchto dat je možné pokusit se jednotlivé charakteristiky odhadnout. V důsledku toho však může docházet k poměrně velkým chybám a nepřesnostem. Pro případy, kdy nejsou dostupné napozorované hodnoty jednotlivých charakteristik, je možné použít níže popsaný postup.

3.3.2 Modelování na základě aktuálních dat Hlavním

rozdílem

oproti

doposud

používanému

modelu

je

právě

absence

napozorovaných hodnot z minulých období. Hodnoty očekávané poptávky a doby dodání vychází z hodnot aktuálních. Pro plánování příštího období předpokládáme, že hodnoty charakteristik budou stejné jako v aktuálním období. Nejprve je vytvořena jakási počáteční zásoba. Její výše se vypočítá pomocí modifikovaného modelu se spojitou poptávkou. Pro výpočet optimální velikosti dodávky a dalších charakteristik použijeme odhady. Jako sledované období můžeme zvolit 1 měsíc, popř. týden. Výsledky prodeje a hodnoty ostatních charakteristik za

- 41 -

první sledované období dosadíme do modelu a získáme optimální hodnoty pro období následující.

- 42 -

4 Závěr Při výběru vhodného modelu řízení zásob je nutné brát ohled na případnou sezónní povahu prodeje sledovaného zboží. Pro zboží, u kterého se neprojevuje sezónnost prodeje, se ze všech zkoumaných modelů ukázal jako nejvhodnější stochastický model se spojitou poptávkou. Prodej nesezónního typu zboží v případě sledovaného obchodu výrazným způsobem převažuje, proto jsem se zaměřil především na tento typ. Pro

sledovaný

případ

bylo

nutné

provést

některé

úpravy

modelu.

Jednu

z nejpodstatnějších úprav představuje přidání nákladů z nedostatku, které ve svém konečném důsledku mělo za následek změnu způsobu výpočtu optimálních charakteristik modelu. Konstantní pořizovací lhůta byla nahrazena proměnlivou dobou dodání stochastického charakteru. Odchylka v době dodání byla přitom zahrnuta do směrodatné odchylky poptávky během pořizovací lhůty. Pro zefektivnění řízení zásob byla zkonstruována analýza citlivosti funkce celkových nákladů na změnu velikosti dodávky, stejně tak jako byla stanovena optimální úroveň zásob. Modifikacemi zvoleného modelu byly odstraněny největší nesoulady s realitou tak, aby model co nejvíce korespondoval s potřebami zkoumaného obchodu. Při testu upraveného modelu na jedné ze skladových položek byla tato skutečnost prokázána. V důsledku použití upraveného modelu došlo ke snížení celkových nákladů. Navíc byly podchyceny některé skutečnosti, které by plánované náklady při použití neupraveného modelu významně zvýšily. V případě sezónního zboží byly nastíněny základní směry, kterými je možné se ubírat.

- 43 -

5 Použitá literatura Emmett, S.: Řízení zásob (Jak minimalizovat náklady a maximalizovat hodnotu). Cpress, Praha 2008. Hálek, V.: Krizový management - teorie a praxe. Donaumedia, Bratislava 2008. Jablonský, J.: Operační výzkum. Professional Publishing, Praha 2002. Lagová, M., Jablonský, J.: Lineární modely. Oeconomica, Praha 2009. Lorenc, M. – Paretova analýza. [online]. Dostupné z: http://lorenc.info/3MA112/paretova-analyza.htm. [cit. 2010-03-9] Plevný, M.: Modelování a optimalizace v manažerském rozhodování. Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň 2006. Skalská, H.: Stochastické modelování. Gaudeamus, Hradec Králové, 1998.

- 44 -