Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků

CVIČENÍ Z MATEMATIKY Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět je realizován od 6. ročníku až po 9. ročník po 1 hodině týdně. Výuka probíhá v kmenové učebně nebo multimediální učebně, kde je využívána interaktivní tabule nebo počítače, kde žáci samostatně řeší zadané úkoly. Vzdělávání ve cvičení z matematiky je zaměřeno na:    

užití matematiky v reálných situacích osvojení matematických pojmů a postupů řešení rozvoj abstraktního a exaktního myšlení logické a kritické usuzování

A tím jsou dány i metody práce zaměřené především na samostatnou práci žáků, na řešení problémů, na práci ve skupinách, ve dvojicích, sebekontrolu, počtářské soutěže, s důrazem na činnostní charakter učení. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků Kompetence k učení: Žáci jsou vedeni:   

k osvojení základních matematických pojmů a vztahů postupnou abstrakcí a zobecňováním reálných jevů k vytváření zásoby matematických nástrojů (pojmů a vztahů, algoritmů, metod řešení úloh) k využívání prostředků výpočetní techniky

Učitel:      

zařazuje metody, při kterých docházejí k řešení a závěrům žáci sami vede žáky k plánování postupů a úkolů zadává úkoly způsobem, který umožňuje volbu různých postupů zadává úkoly s využitím informačních a komunikačních technologií vede žáky k aplikaci znalostí v ostatních vyučovacích předmětech a v reálném životě podporuje u žáka rozvoj schopnosti abstraktního a logického myšlení, zejména zařazováním vhodných problémových úkolů, logických úloh.

Kompetence k řešení problému: Žáci:  

zjišťují, že realita je složitější než její matematický model provádějí rozbor problémů a plánů řešení, odhadování výsledků- učí se zvolit správný postup při řešení slovních úloh a reálných problémů 348

Učitel:    

s chybou žáka pracuje jako s příležitostí, jak ukázat cestu ke správnému řešení vede žáky k ověřování výsledků nabízí žákům dostatek úloh a příkladů, vycházejících z reálného života a vedoucích k samostatnému uvažování a řešení problému nabízí žákům dostatek úloh a příkladů, vycházejících z reálného života a vedoucích k samostatnému uvažování a řešení problému

Kompetence komunikativní: Žáci:   

zdůvodňují matematické postupy vytvářejí hypotézy komunikují na odpovídající úrovni

Učitel:   

vede žáky k užívání správné terminologie a symboliky podle potřeby žákům pomáhá dává žákům příležitost využívat informační a komunikační prostředky pro řešení úkolů i pro komunikaci a spolupráci s ostatními

Kompetence sociální a personální: Žáci:   

spolupracují ve skupině se podílejí na utváření příjemné atmosféry v týmu učí se věcně argumentovat a provádět sebekontrolu

Učitel:    

zadává úkoly, při kterých žáci mohou spolupracovat klade důraz na vytvoření pravidel práce v týmu, ve skupině posiluje sebedůvěru žáka a jeho samostatný rozvoj uplatňuje individuální přístup k talentovaným žákům, ale i k žákům s poruchami učení

Kompetence občanské: Žáci:    

respektují názory ostatních formují si volní a charakterové vlastnosti zodpovědně se rozhodují podle dané situace nabízí dostatečné množství situací k propojení matematiky s problematikou žáka, jeho zájmové činnosti a společnosti (slovní úlohy,…)

349

Učitel:   

vede žáky k tomu, aby brali ohled na ostatní umožňuje, aby žáci na základě jasných kritérií hodnotili svoji činnost nebo její výsledky zajímá se, jak jsou žáci spokojeni s jeho způsobem výuky

Kompetence pracovní: Žáci:  

si zdokonalují grafický projev jsou vedeni k efektivitě a důslednosti při organizování vlastní práce

Učitel:   

požaduje dodržování dohodnuté kvality práce, termínů úkol vede žáky k ověřování výsledků vyžaduje od žáků zodpovědný přístup k zadaným úkolům, úplné dokončení práce

350

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Cvičení z matematiky Ročník: 6.

Výstup

Učivo

- rozvíjí svou geometrickou představivost

Zobrazení prostoru

- procvičuje a upevňuje početní výkony a následně je aplikuje ve slovních úlohách

Početní výkony s přirozenými čísly a její aplikace

- aplikuje násobilku do znaků dělitelnosti a Dělitelnost přirozených čísel procvičuje znaky dělitelnosti - pomocí Eratosthenova síta nalezne všechna prvočísla - řeší slovní úlohy na společný násobek a dělitel - osvojí si řeckou abecedu - procvičuje konstrukce úhlů, měření úhlů - graficky sečte a odečte úhly . graficky vynásobí úhly s celočíselným násobkem - umí sestrojit některé úhly bez úhloměru pomocí násobků úhlů - seznámí se s pojmy konvexní a nekonvexní úhel

Průřezová témata Mezipředmětové vztahy OSV 1 Projekty a kurzy

VDO 2 OSV 3

využít obrázky pro nevidomé dodržovat písemný algoritmus, využívat úsudku využít skupinové práce

řešení příkladů z pracovního sešitu

Rozšířené učivo o úhlech

- prohlubuje si své znalosti z hodiny matematiky Desetinná čísla - upevňuje a rozvíjí početní techniku, aplikuje své znalosti v řešení slovních úloh - znalosti z početních operací aplikuje na Jednotky délky, hmotnosti a slovních úlohách s jednotkami a dbá na obsahu

Poznámky

VDO 2 OSV 3

dodržovat písemný algoritmus

Fy – veličiny, jednotky, měřidla, měření 351

Výstup

Učivo

správnost vyjádření jednotek

Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty a kurzy

- využívá vlastností osové souměrnost při hrách Osová souměrnost - umí vyhledávat ve složitějších případech obrazce v osové souměrnosti

OSV 1

- zopakuje si sčítání a odčítání desetinných čísel Desetinná čísla - procvičuje násobení a dělení desetinných čísel - řeší slovní úlohy

VDO 2 OSV 3

- zopakuje si vlastnosti úhlů, konstrukce a druhy Trojúhelník úhlů - procvičuje rýsování výšek, těžnic v tupoúhlém trojúhelníku - umí sestrojit trojúhelník a naučí se pomocí symbolů zápis konstrukce - rýsuje kružnici opsanou i vepsanou tupoúhlému trojúhelníku

OSV 1 Fy- těžiště

- zobrazuje krychli a kvádr z různých pohledů Krychle a kvádr - pomocí tvarů sítí rozpozná těleso - v krychlové síti modeluje tělesa a určuje jejich objem a - podle nákresu modeluje tělesa - vypočítá objem a povrch složených těles - procvičuje přechod z krychlových jednotek na jednotky duté

Poznámky

nevidomí žáci zobrazují jednoduché útvary dodržovat písemný algoritmus

nevidomí žáci rýsují jen pro ostroúhlý trojúhelník

modelace

Průběžné procvičování učiva z předmětu matematika

352

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Cvičení z matematiky Ročník: 7. Výstup - zopakuje si konstrukci a měření úhlů, druhy úhlů, písemné sčítání a odčítání úhlů, zobrazení v osové souměrnosti, konstrukci trojúhelníku, vlastnosti krychle a kvádru

Učivo Opakování geometrie ze 7. třídy

Průřezová témata Mezipředmětové vztahy OSV 1 Projekty a kurzy

Poznámky

- převádí jednotky veličin vyjádřené zlomkem a Relace a operace se zlomky vyjádří jednotky veličin ve zlomku - umí vyřešit slovní úlohy, kde je zapotřebí dvou až tří operací se zlomky - upravuje složené zlomky - seznámí se s pravidly skládání tangramu Shodnost trojúhelníků - umí narýsovat trojúhelník podle věty Ssu a pak sestrojí deltoid - vyjmenuje vlastnosti rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníku, sestrojí jim výšky, těžnice, kružnice - procvičuje početní operace s celými čísly Celá čísla - doplňuje početní znaky do matematických operací - na sčítacích trojúhelnících si upevňuje pravidla pro počítání s celými čísly - upravuje výrazy s hranatými a okrouhlými závorkami - zopakuje si postup osové souměrnosti při rýsování osově souměrných útvarů

OSV 5

Matematické úlohy pro 2. stupeň - TIMSS 2007

Středová souměrnost 353

Výstup

Učivo

- rýsuje složitější středově souměrné útvary

Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty a kurzy

- umí vyjádřit číslo zapsané zlomkem pomocí desetinného rozvoje, umí určit periodu čísla - procvičuje dělení racionálních čísel

Racionální čísla

- naučí se řešit postupný poměr a složitější slovní příklady - v atlase a v mapách umí určit vzdálenost - na základě vzdáleností určí měřítko - umí sestrojit kartézskou soustavou souřadnic vyznačit na ní body o daných souřadnicích a zpětně zapsat souřadnice bodů - sestojí grafy přímé a nepřímé úměry

Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost

- číselné údaje a informace uvedené v procentech vyjadřuje graficky - vypočítá slevy a růsty cen - chápe pojem promile, ví, k čemu se používají - řeší slovní úlohy z finanční matematiky

Procenta

OSV 1

- umí narýsovat mnohoúhelníky pomocí ciferníkové geometrie - procvičuje si konstrukci čtyřúhelníků - umí narýsovat pravidelný pětiúhelník, osmiúhelník, šestiúhelník - počítá obvody a obsahy složených obrazců

Geometrické tvary

VDO 2

- modeluje tělesa a vypočítává objem a povrch těles

Hranoly

Poznámky

OSV 1

Matematické úlohy pro 2. stupeň z výzkumu TIMSS 2007

Průběžné procvičování učiva z předmětu matematika

354

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Cvičení z matematiky Ročník: 8.

Výstup

Učivo

Průřezová témata Mezipředmětové vztahy OSV 1 Projekty a kurzy

- umí sestrojit úhly, chápe co je shodnost, sestrojí různé čtyřúhelníky, pozná útvary souměrné, zná vlastnosti hranolů

Opakování geometrie ze 7. třídy

- naučí se číst, zapsat a používat geometrické symboly

Symboly používané při geometrických zápisech

- výpočtem zjistí, zda jsou trojúhelníky pravoúhlé - seznámí se s pythagorejskými čísly - seznámí se s někdejším postupem určování druhých mocnin a náročnějším způsobem výpočtu druhé odmocniny

Obrácená Pythagorova věta

- naučí se určovat třetí mocninu vícecifer.čísel

Třetí mocnina

- umí vyjádřit číslo pomocí mocnin deseti a následně je pak přečíst - naučí se násobky a díly jednotek

Zápis čísel v desítkové soustavě

- objeví pravidla, které popisují závislost mezi čísly v řadě

Číselné řady

- ve výrazech z geometrie a z fyziky hledá závislost mezi proměnnými - vyjádření neznámé ze vzorce

Výrazy s proměnnými v geometrii Fy - vzorce a ve fyzice

Poznámky Matematické úlohy pro 2. Stupeň z výzkumu TIMSS 2007

EV 2

OSV 5

355

Výstup

Učivo

- na základě znalostí z úprav mnohočlenů řeší složitější příklady

Úpravy složitějších mnohočlenů

- nahradí čísla písmeny v jednoduchých slovních úlohách (zobecňuje zadání) - chápe změnu obsahu obdélníku a čtverce se zvětšením stany

Vazba parametrů

- upravuje algebraické výrazy, ověřuje rovnost - pomocí šípkových grafů řeší rovnice - ověřuje správnost řešení rovnic

Lineární rovnice

- řeší některé nenáročné slovní úlohy logicky - provádí odhady výsledků u slovních úloh - seznámí se s diofantovskou rovnicí - řečí slovní úlohy s procenty

Slovní úlohy

- zopakuje si převody jednotek délky a obsahu - rozliší kružnicový oblouk a kruhovou výseč s příslušným středovým úhlem - odvodí vzorce pro jejich obvody a obsahy

Kružnice a kruh

- zopakuje si jednoduché konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu

Konstrukční úlohy

Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty a kurzy

Poznámky

Matematické úlohy pro 2. stupeň z výzkumu TIMSS 2007

OSV 1

- seznámí se základními pojmy Základy statistiky - pozorně pracuje s textem, orientuje se v souboru dat, třídí údaje podle různých kritérií, pracuje s procenty, s grafy - určí možné výsledky náhodných jevů - naučí se postup při určení pravděpodobnosti náhodného jevu

Pravděpodobnost Průběžné procvičování učiva z předmětu matematika 356

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Cvičení z matematiky Ročník: 9.

Výstup - zopakuje si konstrukci úhlů, trojúhelníků, čtyřúhelníků, souměrnosti

Učivo Opakování geometrie

Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty a kurzy

- připomene si vzorce z fyziky a z matematiky Vyjádření proměnné ze vzorce - umí vyjádřit proměnné ze vzorce obecně a pak i číselně

Fy -vzorce

- ověří správnost řešení soustav rovnic vypočítané v hodině matematiky - seznámí se s metodou srovnávací - řeší slovní úlohy logicky - své znalosti z řešení rovnic použije při řešení geometrických slovních úloh

Soustava dvou rovnic se dvěma neznámými

OSV 1

- objeví závislost mezi čísly v řadě

Číselné řady

- zopakuje věty o shodnosti trojúhelníků - umí početně i konstrukčně rozdělit úsečku v daném poměru - umí početně i konstrukčně změnit úsečku v daném poměru

Podobnost

- procvičuje závislost z pracovního sešitu - matematizuje reálné situace využitím funkčních vztahů - řeší graficky soustavu dvou rovnic o dvou

Funkce

OSV 5

Poznámky

nevidomí žáci používají speciální pomůcky

357

Výstup

Učivo

neznámých - seznámí se s kvadratickou funkcí, umí sestrojit grafy - seznámí se s funkcí nepřímé úměrnosti a umí sestrojit grafy - řeší příklady s goniometrickými funkcemi z pracovního sešitu - seznámí se s goniometrickou funkcí cotangens - vytváří sítě hranolů, umí přiřadit ke správným sítím těleso - modelováním pomocí malých krychlí vytváří tělesa a určí jejich objem a povrch

Hranoly

- učí se pracovat s textem, třídit údaje, vytvářet tabulky, grafy

Sběr, třídění a zpracování dat

- určí společného dělitele a násobek - řeší slovní úlohy s lomenými výrazy

Lomené výrazy

- seznámí se ekonomickými pojmy, s trhem zboží a práce - sestaví jednoduchý osobní rozpočet - řeší běžné finanční a životní situace - umí prokouknout, zda je akční peněžní nabídka výhodná

Finanční gramotnost

Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty a kurzy

Poznámky

Matematické úlohy z výzkumu TIMSS 2007

OSV 10 pracovní listy a přílohy z výukového programu Dnešní finanční svět

Testy na koncentrace pozornosti Scio testy Průběžné procvičování učiva z předmětu matematika

358

Výstup

Učivo

Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Projekty a kurzy

Poznámky

359