Verborgen dimensies in een virtueel heelal
Inleiding ! Probleem in de Natuurkunde: ! Relativiteits theorie werkt alleen als kwantum effecten nihil zijn (klassieke benadering). ! Kwantum Mechanica werkt alleen als gravitatie zwak is
! Er is geen theorie die beschrijft wat gebeurt op ‘hele kleine afstanden’ waar zowel zwaartekracht als kwantum effecten optreden. ! Afstanden niet alleen kleiner dan atomen, ! maar ook kleiner dan atoomkernen
! Oftewel op afstanden waarop subatomaire deeltjes tegen of in elkaar gedrukt worden en gravitatie plotseling heel groot wordt • Planck schaal:
Lp =
G! −35 m 3 = 10 c
! Newton en Einstein nooit aangetoond op schalen kleiner dan 1
micrometer. ! Praktische voorbeelden: Zwarte gaten en oerknal
€ ! Zwaartekracht erg klein vergeleken met andere krachten (Electromagnetische-, zwakke kern- en sterke kernkracht)
Standaard model 1
Standaard model 2
Standaard model 3
Standaard model 4
! Kwantumveldentheorie: ! elk type deeltjes hebben een eigen veld; een subatomair deeltje is een pakketje (kwantum) energie uit dat veld ! Met kwantumveldentheorie kunnen alle interacties en alle bewegingen van deeltjes uit het standaard model exact worden berekend
Standaard model 5 • Resultante van alle deeltjes in proton is altijd uud van complementaire kleuren • Massa van uud quarks slechts 2% massa proton • kwantum mechanica: • Impuls v/e deeltje omgekeerd evenredig met ruimte waarin deeltje is opgesloten. ! !
ΔxΔp ≥
2
⇒ Δp ≥
2Δx
• Ruimte binnen proton zo klein dat de deeltjes bijna lichtsnelheid moeten hebben € uud door de • Energie bewegingsenergie veel groter dan energie die hoort bij rustmassa.
E 2 = m 2v 4 + m 2c 4 • Kleine afstanden op deze schaal corresponderen dus met hogere energieën en dus hogere massa’s
€
Snelweg door Grote Woestijn • Zoals hiervoor afgeleid: hoe kleiner de afstanden des te groter de energie en dus de massa. • Het standaard model is wiskundig volledig consistent; ALLES klopt!! • Maar wel met 29 constantes die precies juist zijn. • Maar waarom juist die waardes? • kwantummechanica geeft kansdichtheidsfuncties die 100% overeenkomen met werkelijkheid, maar het blijven kansen • Is er een onderliggende deterministische theorie? • Gerard ‘t Hooft is hiernaar op zoek van wel op niveau planckeenheden • Bij 10-19 MeV (10-35m) worden EM-, zwakke en sterke kernkracht even sterk en wordt de zwaartekracht sterker dan alle andere krachten • De bijbehorende planckmassa is 21 microgram (een suikerkorreltje). Dit betekent dat als de de positie van een deeltje met 1 plancklengte wil bepalen zijn massa tgv zijn bewegingen zo groot wordt als de planck massa. Dat leidt tot enorme zwaartekracht effecten.
Zwaartekracht ! Bij kleine structuren nabij planckschaal wordt de zwaartekracht zo sterk dat uikomsten onzinnig worden. ! Newton:
−9 −9 M1 .M 2 −11 21.10 .21.10 F =G = 6,7.10 = 3.10 44 N 2 −70 r 10
! Maar volgens Einstein krommen dan ook de ruimte en tijd zodanig dat het onhanteerbare begrippen worden. ! Dit zet hele natuurkunde op zijn kop € ! Dit leidt tot niet-renormeerbare oneindigheden ! Zolang de kromming beperkt blijft kan er wiskundig nog mee gerekend worden (kwantumzwaartekracht). Daaruit volgt het bestaan van gravitonen: deeltjes met spin 2 en massa 0. ! Bij afmetingen kleiner dan de planckeenheden blijkt ruimtetijd ophouden te bestaan. ! In traditionele deeltjes fysica waren deeltjes puntmassa’s, dat betekent veel oneindigheden die meestel (maar niet altijd) met kunstgrepen (supersymmetrie) renormeerbaar waren maar dit ging niet op bij meer dan 4 dimensies. ! De onmogelijkheid om kwantumfysica en de zwaartekracht samen te voegen betekent dat we verschijnselen zoals zwarte gaten en oerknal niet adequaat kunnen bestuderen.
! ER
IS DUS EEN NIEUWE THEORIE NODIG DIE DEELTJESFSYSICA EN ZWAARTEKRACHT WEL KAN COMBINEREN. EEN SERIEUZE KANDIDAAT HIERVOOR IS DE SNAARTHEORIE !!!
Dimensies
Het aantal coördinaten benodigd om een positie eenduidig vast te leggen bepaalt het aantal dimensies
Dimensies (3) • Van grote afstand is een tuinslang 1dimensionaal.
! a
• ALS
• Voor een mier die op de binnenwand leeft van de tuinslang is de omgeving 2 dimensionaal. • Voor een fruitvlieg die in de tuinslang vliegt is zijn wereld een drie dimensionale ruimte omsloten door een twee dimensionaal ‘membraan’.
EEN DIMENSIE VEEL KLEINER IS OPGEROLD DAN HET ONDERSCHEIDEND
VERMOGEN VAN DE WAARNEMER IS DEZE ONZICHTBAAR!
Dimensies (4) Als een bol door een vlak beweegt, zou een tweedimension ale waarnemer een schijf zien. Alle schijven in de loop der tijd vormen samen de bol.
Dimensies (5) Opp aarde is een gekromd 2 dimensionaal vlak (vroeger aarde plat). Vanaf noordpool in vele richtingen naar zuiden, maar men komt altijd samen op zuidpool. Dit is in een 2 dimensionale wereld bewijs dat aardopp gekromd is. Op plat opp zou men nooit meer samenkomen
Snaartheorie (1) ! Wat is snaartheorie: ! Beschrijft alle fundamentele krachten en materie in een ! ! ! !
compleet mathematisch systeem. Alle deeltjes zijn ‘snaren’ oftewel draadjes trillende energie. Snaren hebben afmetingen in orde van grootte van de Planck-schaal Er zijn open en gesloten snaren (=open snaar waarbij eindpunten samenvallen) Lengte snaar en spanning snaar bepalen massa en lading van het deeltje en dus het type deeltje. ! Snaar die trilt heeft meer energie en dus meer massa. ! Snaren die verschillend trillen zien we als verschillende deeltjes ! Snaren kunnen trillen in 9 dimensies, waarvan 6 ‘opgerold’.
Snaartheorie (2) ! Supersnaartheorie reduceert aantal dimensies tot 10 ! Alleen bij 9 ruimtedimensies + 1 tijddimensie worden ! !
!
!
onmogelijke uitkomsten (zoals kansen>1, fotonen met massa) geëlimineerd. Er zijn 5 belangrijke maar verschillende snaartheorieën. In 1995 ‘Second String Revolution’! ! Alle 5 snaartheorieën blijken onder te brengen in een overkoepelende fundamentele snaartheorie (M-theorie). • Als de koppelingsconstante (kans op interactie tussen 2 snaren) binnen een snaartheorie te groot wordt gaat die snaartheorie gaat over een in andere snaartheorie met een kleine koppelingsconstante. • Alle snaartheorieën bleken dus gekoppeld • Alle onderliggende snaartheorieën beschrijven een specifieke situatie en leveren consistente resultaten. Overkoepelende M-Theorie kent 11 ruimtetijd dimensies. • Als je 1 van de 11 dimensies strak oprolt, ziet het geheel eruit als 10 dimensionale theorie en de 11e dimensie wordt een snaar, oftewel je krijgt 1 van de 10 dimensionale snaartheorieën. Zelf zie ik quarks, bosonen en electronen als een 4 dimensionale (kwantum velden) presentatie van in 11 dimensies bewegende snaren (zie later de theorie van maldacena).
Snaartheorie (3) 1. Macroscopisch niveaumaterie 2. Moleculair niveau 3. Atomair niveau (protonen, neutronen, elektronen) 4. Subatomair niveau (elektron) 5. Subatomair niveau (quarks) 6. snaarniveau
Snaartheorie (5) • Alle deeltjes zijn open snaren m.u.v. van het graviton • In ‘onze wereld’ met 3+1 dimensies zijn de overige 6 dimensies
‘opgerold’ en hebben minieme afmeting (niet waarneembaar. • De M-theorie bleek niet alleen snaren te beschrijven maar ook membranen (branen), te vergelijken met golvende vliegende tapijten. Eigenlijk kan je een snaar zien als een 1 dimensionaal braan. (Een deeltje uit standaardmodel heeft 0 dimensies) • Onze 4 dimensionale wereld kan ook omsloten zijn door een hoger dimensionale wereld. • Een braan is zo’n ingesloten minder dimensionale wereld. • Vergelijkbaar met een 2 dimensionaal membraan in een 3 dimensionale wereld. • Begin en eind open snaar moeten eindigen in een (of hetzelfde) braan. • Gesloten snaren (graviton) zitten niet opgesloten in een braan en kunnen zich in de volledige hoger dimensionale ruimte verplaatsen • Zwaartekracht werkt dus ook door in andere dimensies
Snaartheorie (6)
Snaartheorie (8)
Snaartheorie (9) ! Snaartheorie levert uitstekende kwantummechanische
beschrijving van de ijkkrachten en de zwaartekracht maar…. ! Bij het terugbrengen van een 11 dimensionale wereld naar een 4 dimensionale wereld zijn 10500 stabiele mathematische modellen mogelijk.
! Ter vergelijk: Er zijn 4,3x1017 sec verstreken sinds de oerknal
! Slechts 1 model beschrijft exact onze wereld, maar nog lang niet gevonden
! Er zijn inmiddels wel modellen die dicht in de buurt komen (waarbij bijvoorbeeld enkele kerndeeltjes ontbreken).
Snaartheorie (10) • Calabi-Yau figuren zijn wiskundige modellen van een multi dimensionale wereld • Er zijn 100.000 mogelijke Calabi Yau figuren voor een 10 dimensionale wereld die elk voor de vorm mede afhankelijk zijn van de mogelijke braanfluxen (dichtheid veldlijnen). Dit levert bij elkaar de 10500 mogelijkheden • 10 dimensionale Calabi Yau figuren met 3 ‘gaten’ blijken keurig de 3 generaties van subatomaire deeltjes op te leveren
Paralelle branen • Naast ons braan kan zich ook
een parallel braan bevinden. • Dit braan kan zijn opgebouwd uit 3 andere dimensies en zich op hele korte afstand bevinden. • Gravitatie agv van massa in dit braan kan een verklaring zijn voor het verschijnsel van donkere materie, maar dan moet dit braan zich wel op hele kleine afstand (kleiner dan een atoom) van ons braan bevinden • Bij zwarte gaten is een oneindige gravitatie, hier kunnen de branen elkaar raken oftewel een verbinding vormen.
Cyclische kosmologie • Oerknal is ook te verklaren als een botsing tussen de 2 branen (Steinhart en Turok). • Ons heelal ligt in een 3-braan Een 2e 3-braan ligt op kleine afstand van
• • •
‘ons braan’ een daartussen ligt een 4 dimensionale ruimte. De overige 6 dimensies zijn opgerold. Het 3-braan komt om de paar biljoen jaar in botsing met een ander dichtbij gelegen 3 braan Dan een enorme uitwisseling van energie Deze botsing initieert steeds weer een nieuwe kosmologische cyclus
Consequenties ! We kunnen dus ook in een ruimte leven die bestaat uit meerdere universums: EEN MULTIVERSUM
Nog abstracter? ! 11 ruimtetijddimensies ! Meerdere universums in een multiversum ! Een ander universum kan heel andere natuurwetten hebben
! Kan het nog gekker? ! JA: EEN HOLOGRAFISCH HEELAL
Het wordt nog abstracter!
PAUZE
Holografisch heelal Menslijke waarneming
! Mens neemt de externe materiële wereld om zich heen waar met 5 zintuigen: zien, horen, voelen, ruiken en proeven.
! Maaaar wat nemen wij waar als wij zien?? ! De fotonen worden op het netvlies
omgezet in elektronen die via de neuronen naar de hersenen reizen. Daar wordt ons beeld gevormd door een groep hersencellen die zich in het achterhoofd bevinden waar geen foton ooit doordringt. Het zelfde geldt voor gevoel, reuk smaak en gehoor. De hersenen produceren een elektronische weergave van onze waarnemingen. ! Ons vertrouwde beeld kan ook een afspiegeling zijn van iets dat elders plaatsvindt
Holografisch heelal Menslijke waarneming
! Wat wij zien is dus een perceptie van wat onze hersenen denken dat er is op basis van ontvangen elektronische signalen. ! Maar is dit ook zo? Kan het ons vertrouwde beeld ook een afspiegeling zijn van iets dat elders plaatsvindt? ! Als wij een camera zouden hebben die beelden kan omzetten in elektronische signalen zoals het oog produceert en deze camera verbinden met onze hersenen zullen wij heel iets anders waarnemen dan met onze ogen.
Holografisch heelal Menslijke waarneming
!
Als massa tot een zwart gat samentrekt kan binnen de event horizon niets meer ontsnappen:geen licht en ook geen informatie. ! Maar basiswet van natuurkunde: wet van behoud van informatie ! Als zwart gat veel materie absorbeert, wordt waarnemingshorizon groter. Volgens Hawking is dit mede omdat de nieuwe informatie daar wordt toegevoegd.
!
Wiskundig aangetoond met Hawking radiation. ! Stel op waarnemingshorizon vacuum splitst in
!
! ! !
materiedeeltje met positieve energie en antimateriedeeltje dus met negatieve energie (behoud van energie) en alleen antideeltje valt in zwarte gat. Binnen waarnemingshorizon ondergaan ruimte en tijd (nu dus radiaal gericht) een rolwisseling. Hierdoor krijgt antideeltje (negatieve negatieve dus) positieve energie en valt rechtstreeks in zwarte gat. Dus geen annihilatie. De overblijvende deeltjes met positieve energie worden waargenomen als straling (Hawking radiation), de antimaterie vermindert de massa van het zwarte gat. Iets dat energie uitstraalt heeft per definitie temperatuur. Dit betekent dat een zwart gat dus wel temperatuur (alleen afh. Massa) heeft oftewel dat de entropie niet verloren gaat. Hawking berekende dat de hoeveelheid entropie evenredig is aan het opp v/h zwarte gat. Dit had Bekenstein al eerder verondersteld.
€
hc 3 T= 8πkb GM
Holografisch heelal Introductie
! Wat betekent dit: Omdat 2e wet thermodynamica
ook van toepassing is op informatie concludeerden Bekenstein and Hawking: ! Alle informatie van een zwart gat is opgeslagen op de !
!
! !
Entropie: In thermodynamica: wanorde In moderne natuurkunde: verborgen informatie
Voor in bad wilt u weten: ‘Hoeveel water en Temperatuur’? Maar er is veel meer informatie: aantal en bewegingen watermoleculen, aantallen atomen, isotopen,energie niveaus elektronen, welke quarks met lading, spin en een bewegingsenergie etc etc. Al die verborgen informatie is tegenwoordig ook entropie
event horizon. Hawking toonde wiskundig aan dat de entropie van zwart gat gelijk is aan het aantal cellen van Planckafmetingen, nodig om de waarnemingshorizon te bedekken. Volgens Hawking is de informatie van een object samengevoegd op het oppervlak van een omgeschreven bol waarbij 1 bit informatie beschreven wordt met 4 vierkante Planckeenheden (10-66cm2). Overigens geeft dit alleen inzicht in de hoeveelheid informatie, niet in welke informatie. BELANGRIJK: informatie is opgeslagen op het opp van de waarnemingshorizon en niet in de inhoud zoals te verwachten was. Dit was een eerste verwijzing naar een holografisch heelal.
Holografisch heelal Informatieopslag
!
In zijn algemeenheid is aangetoond dat de hoeveelheid informatie in een deel van de ruimte of opgeslagen in een willekeurig object altijd minder is dan de informatie die opgeslagen kan worden op het oppervlak van de omgeschreven bol (gemeten in vierkante planck eenheden). ! !
! !
Er kan maximaal de informatie worden weggeschreven als de bol de waarnemingshorizon is van een zwart gat Omdat de massa altijd minder is dan die van een zwart gat wordt niet alle opslagcapaciteit benut. Oftewel als je maximale informatie opslaat creëer je een zwart gat.
Een stapel van 5 terabite (1012) harde schijven kan gemakkelijk worden omsloten door een omgeschreven bol met een diameter van 50 cm. Dit komt overeen met een opslagcapaciteit van 1070 bits Susskind en ‘t Hooft extrapoleerden het informatieprincipe van een zwart gat: ! ALS informatie over fysische processen in een gebied is opgeslagen op een oppervlak
dat dit gebied omringt dan zijn er redenen om aan te nemen dat de fysische processen zich ook daar voltrekken. ! DAN is onze vertrouwde 3 dimensionale werkelijkheid dus te vergelijken met een holografische projectie van die verre 2 dimensionale fysische processen. ! M.a.w. fysische processen die zich op een ver oppervlak afspelen zijn volledig verbonden met de processen die zich afspelen in mijn vingers, armen en hersenen. Oftewel: ! Er wordt elders bepaald wat wij hier doen en waarnemen. (holografisch principe)
Holografisch heelal Doorbraak snaartheorie
!
In 1998 kwam snaartheoreticus Juan Maldacena met één van de belangrijkste doorbraken in de snaartheorie: ! Hij bewees overtuigend dat alles wat plaatsvindt binnen een omschreven heelal een weergave is van wetten en processen die daadwerkelijk plaatsvinden op de grens van dat heelal. Hij deed dit door: • 2 complementaire invalshoeken aan elkaar gelijk te stellen • Intrinsiek: open snaren die bewegen in en tussen de 3-branen zelf (met uiteinden vast aan de branen) • • • •
Bewegen op en langs een stapel dicht opeengepakte 3-branen die als het ware 1 geheel vormen Open snaren kunnen binnen en door branen bewegen, maar niet er vandaan Open snaren met lage energie kunnen makkelijk worden beschreven met kwantumvelden theorie Afwezigheid van gesloten snaren elimineert zwaartekracht
• Extrinsiek: Hoe de branen hun omgeving gravitationeel beïnvloeden. •
Beschouw de stapel branen als 1 object, dat door zijn massa de ruimte kromt. Hierdoor bewegen de gesloten snaren door een gekromde ruimtetijd begrensd door de stapel branen (de bulk). De bulk bevat dus zwaartekracht
• Ook al lijken ze heel verschillend, beide invalshoeken beschrijven precies dezelfde situatie. • Als je steeds meer branen stapelt wordt hun gezamenlijk zwaartekrachtsveld steeds sterker tot de laag branen zich in al zijn eigenschappen als een zwart gat gaat gedragen (zwart braan) •
De zwaartekracht van het zwarte braan leidt tot een gekromde anti- de Sitter ruimte (AdS, een ruimte met een neg. Kosmologische contante, dus krimpend) in een bol. De zwartebraanplak vormt het grensvlak.
• Conclusie: snaartheorie binnen bulk van AdS is identiek aan kwantumvelden theorie op het grensvlak.
Holografisch heelal Vereniging theorieën
! Hierdoor legde hij een verband tussen de natuurkunde die zich afspeelde in een gebied en de natuurkunde die zich afspeelt op het grensvlak.
• Zoals aangetoond hiervoor kon Maldacena de volgende wiskundig onderbouwde conclusie trekken: • SNAARTHEORIE IN DE BULK GEEFT IDENTIEKE RESULTATEN ALS DE KWANTUMVELDENTHEORIE (dus zonder gravitatie) OP HET OMSLUITENDE GRENSVLAK
! Ook is het zo dat wiskundige handelingen die bewegingen van snaren gebruiken in een 10 dimensionale ruimte vertellen ons het gedrag van de subatomaire deeltjes in een 4 dimensionale ruimtetijd.
! De combinatie van de vorige twee bullets zegt dus dat alles wat we om ons heen
ervaren wordt bepaald door iets wat op een grensvlak rond de ruimte wordt bepaald (en vice versa). ! Dit is holografie in optima forma
! Zelfs een gewoon zwart gat in de bulk wordt ‘vertaald’ in een bad van hete deeltjes in de grenslaag theorie
! Deze mathematische berekeningen worden inderdaad steeds vaker bevestigd door experimenten
.
Holografisch heelal ! Binnen enkele maanden werd door andere
natuurkundigen een ‘woordenboek’ opgesteld voor het vertalen van een fysisch proces op het grensvlak in een reactie in de bulk (een hologram). • Een huidig hologram gaat uit van een 2 dimensionale plaat waarop interferentieringen zijn geplaatst, dat wordt beschenen door een laser een 3 dimensionale afbeelding geeft. • Het hologram op de plaat en de 3D afbeelding belichamen dezelfde gegevens maar zijn vanuit het gezichtspunt van de ander onherkenbaar
! Hetzelfde principe geldt dus ook voor de reacties in de bulk op een fysisch proces op het grensvlak
Holografisch heelal Bevestiging
! De natuurlijke toets is uitvoeren van onafhankelijke berekeningen in beide theorieën en die vervolgens controleren op gelijkheid.
! Op 10 december 2013 publiceerde de japanner Hyakutake in
Nature 2 artikelen ‘not with proof but with compelling evidence’ dat Maldacena het bij het rechte eind heeft. ! In 1 document berekent hij van een zwart gat (met 10 dimensies
waarvan er 8 een ruimte vormen) de energie, de ligging van de waarnemingshorizon, de entropie op basis van de voorspellingen van de snaartheorie en de effecten van het ontstaan en annihileren van virtuele deeltjes. ! In het andere document berekent hij de interne energie van een kosmos met een lagere dimensie.
! Beide computersimulaties komen exact overeen. ! Dit wordt door ingewijden gezien als ‘compelling evidence’
Apotheose
Verborgen dimensies in een holografisch heelal
! Ons heelal lijkt te liggen in een braan van 4 ruimtetijd dimensies in een 5 dimensionale ruimte tijd.
! Er kunnen andere branen zijn met andere werelden waar andere natuurwetten kunnen gelden. Een ander braan kan zich zelfs heel dichtbij bevinden.
! Datgeen wat wij waarnemen is niet echt. Het is een
virtueel beeld van informatie die zich bevindt op de rand van het heelal.
! Als inderdaad ook de fysische processen zich op de rand afspelen (Gerard ‘t Hooft) wordt dus elders bepaald wat ons hier overkomt.
