Úvod do moderní fyziky lekce 1 – speciální a obecná teorie relativity
Relativita • zabývá se měřením událostí – kdy a kde se staly a jak jsou libovolné dvě události vzdáleny v prostoru a v čase • speciální teorie relativity (A. Einstein, 1905) – inerciální vztažné soustavy (pohybující se konstantními rychlostmi) • obecná teorie relativity (A. Einstein, 1915) – neinerciální vztažné soustavy (pohybující se se zrychlením)
Historie • rozpor mezi klasickou mechanikou (Galileovy transformace, princip skládání rychlostí) a rovnicemi pro elektromagnetické pole (Maxwellovy, světlo se má šířit všude stejnou rychlostí, bez ohledu na vztažnou soustavu) • 1887 (Michelson, Morley) – experimentálně vyvrácena existence éteru jako univerzální vztažné soustavy
postuláty speciální teorie relativity 1) mechanické i elektromagnetické děje dopadnou ve všech inerciálních vztažných soustavách stejně, není žádná univerzální vztažná soustava 2) rychlost světla ve vakuu má stejnou velikost ve všech směrech a ve všech inerciálních vztažných soustavách, nezávislou na rychlosti zdroje
Galileova a Lorentzova transformace transformace veličin v časoprostoru
Základní relativistické vztahy
• ilustrace dilatace času – rozpad mezonu (Beiser, str. 36) • test dilatace času – doba života mionu, atomové hodiny na palubě letadla (Halliday, str. 1013)
Čtyřvektory
• čtyřvektory se transformují za pomoci Lorentzovy transformace • skalární součin dvou čtyřvektorů aμb μ=-a0b0+a1b1+a2b2+a3b3 je invariantní vůči Lorentzově transformaci, nezávisí na volbě souřadnicového systému, např. xμkμ=ωt+kx je fáze vlnění
Současnost a souvislost událostí • nastanou-li dvě události současně na dvou různých místech ve vztažné soustavě S1, nemusí být současné v soustavě S2 • všechny události, jež by mohly ovlivnit událost 1 leží uvnitř části světelného kužele směrem do minulosti • všechny události, jež může ovlivnit událost 1 leží uvnitř části světelného kužele směrem do budoucnosti • každé těleso se v časoprostoru (ct, x) pohybuje rychlostí c
Dopplerův jev pro světlo - rudý posuv (zmenšování frekvence, prodlužování vlnové délky) - modrý posuv (opačně, zdroj a detektor se přibližují)
příčný Dopplerův jev
- pouze v relativistických případech (pohyb zdroje relativistickou rychlostí) - je univerzálním projevem dilatace času
Čerenkovovo záření • •
•
v prostředí může být rychlost šíření částic vyšší než rychlost šíření světla nabitá částice nebo foton gamma záření může polarizovat atomy nebo molekuly podél dráhy, které se pak depolarizují a mohou vyzařovat vyzařované elektromagnetické vlny interferují, vzniká viditelné záření
Aplikace relativistických transformací – moving frame v 1D PIC simulacích
Aplikace relativistických transformací – simulace urychlování elektronů
Problém: relativita současnosti
postuláty obecné teorie relativity • všechny děje dopadnou v libovolném souřadnicovém systému stejně (žádný systém není nijak privilegován) • princip ekvivalence = gravitaci a setrvačné děje od sebe nelze odlišit
základní myšlenky OTR
zakřivení času foton vystupující z gravitačního pole tělesa zmenšuje svou frekvenci, prodlužuje vlnovou délku a „červená“ – různý chod hodin v různých výškách nad povrchem důvodem je zákon zachování energie
Poundův – Rebkův experiment princip: atom přechází z excitovaného do základního stavu – vyzáří foton o určité energii, foton při pohybu v gravitačním poli změní svou frekvenci (tudíž energii) a stejný druh atomu ho pak nemůže absorbovat - pokud se však zdroj pohybuje, může při optimální rychlosti vzdálenější stejný druh vzorku díky Dopplerovu frekvenčnímu posuvu záření absorbovat testování platnosti OTR na vzdálenost 22.5 metru pomocí vzorku atomů 57Fe emitujících fotony gamma záření o energii 14 keV, zdroj byl umístěn u střechy objektu na vibrující membráně (Dopplerův posuv) a detektor byl umístěn u země tesně pod dalším vzorkem s atomy 57Fe, kde zaznamenával neabsorbované fotony
zakřivení prostoru nejčastěji měřených jevem zakřivení prostoru jsou gravitační čočky
hmotný objekt ležící mezi zdrojem záření a pozorovatelem zakřivuje světelné paprsky podobně jako skleněná čočka v laboratoři
důkazy OTR
perihelium = nejbližší místo k slunci
Shapirův efekt – zpomalování elektromagnetických vln při průchodu kolem hmotného tělesa (např. odraz radarových vln od Venuše)
černá díra • singularita v časoprostoru, kterou předpovídají rovnice OTR
Schwarzschildův poloměr – někdy také nazýván gravitační poloměr •
• • •
Je to poloměr koule, do které musí být veškerá hmota o dané hmotnosti stlačena, aby úniková rychlost světla, z povrchu této koule, byla rovna rychlosti světla. R=2GM/c^2 ; kde G je gravitační konstanta, M daná hmotnost, c rychlost světla. Z objektu stlačeného pod Schwarzschildův poloměr nemůže uniknout žádná částice, tedy ani částice světla. Tento objekt nazýváme černá díra. Povrch koule o Schwarzchildově poloměru se chová jako horizont událostí Př.: Slunce má R=3km, Země R=9mm, R zatím hypotetické černé díry v centru naší galaxie je 13,3km
Tolmanova-Oppenheimerova-Volkoffova mez •
•
Horní hranice hmotnosti neutronové hvězdy, za níž se hvězda zhroutí do černé díry Limit byl poprvé spočten Raobertem Oppenheimerem a Georgem Volkoffem v roce 1939, za použití práce Richarda Chase Tolamana
Podle momentu hybnosti a náboje dělíme černé díry na:
• Schwarzschildovy černé díry: Mají nenulovou hmotnost, nulový moment hybnosti a elektrický náboj. Každý zkolabovaný sféricky symetrický objekt se stane Schwarzschildovou černou dírou. • Kerrovy černé díry: Mají nenulovou hmotnost a moment hybnosti. Jde o výsledek kolapsu rotujících objektů, typickým jevem je existence ergosféry - oblasti mezi statickou mezí a Schwarzschildovým poloměrem. • Reisnerovy-Nordstrømovy černé díry: Mají nulový moment hybnosti a nenulový elektrický náboj. V přírodě se pravděpodobně nevyskytují. • Kerrovy-Newmanovy černé díry: Nejobecnější černé díry, mají nenulový moment hybnosti i náboj.
• U rotujících objektů dochází ke strhávání časoprostoru ve směru rotace. Mez při které strhávání časoprostoru dosahuje rychlosti světla, se nazývá Statická mez. Tudíž částice pohybující se rychlostí světla proti toku prostoru se bude zdát vzdálenému pozorovateli jako statická. Statická mez má tvar zploštěného sféroidu, který se na pólech dotýká Schwarzschildova poloměru a na rovníku dosahuje větších vzdáleností.
Ergosféra • Oblast mezi horizontem událostí a statickou mezí. • Uvnitř ergosféry strhávání časoprostoru dosahuje rychlostí vyšších než je rychlost světla, v porovnání se zbytkem vesmíru. • Protože se ergosféra nachází nad horizontem událostí, je stále možné, aby částice unikly přitažlivým silám černé díry. Částice mohou získat energii vstupem do ergosféry a následným únikem z ní, čímž odeberou část energie černé díry a ergosféra se zmenšuje.
Tlustý akreční disk • Tvořen hmotou rotující v okolí černé díry • Ve směru rotační osy může unikat záření a velké množství urychlených nabitých částic. Vytvoří se dva výtrysky, které jsou ve větších vzdálenostech od černé díry brzděny mezihvězdným prostředím. V místech interakce výtrysků s okolním prostředí je generováno radiové záření. Výtrysky proto často končí intenzivními radiovými laloky
Pád do černé díry • Při pádu do černé díry dochází vždy ke zvětšení Schwarzschildova poloměru. • Částice spadlé do černé díry nemohou ovlivnit události vně černé díry. • Pozorovatel padající do černé díry, projde Schwarzschildovým poloměrem z pohledu své souřadnicové soustavy za konečnou dobu. Pozorovatel stojící mimo černou díru však bude signály od padajícího pozorovatele dostávat se stále větším zpožděním a jejich frekvence se bude posouvat k červenému konci spektra. Což je způsobeno změnou frekvence fotonů v silném gravitačním poli černé díry. Průchod padajícího pozorovatele horizontem událostí by stojící pozorovatel viděl až v nekonečném čase a vlnová délka fotonů, nesoucích tuto informaci by byla nulová.
Vypařování černých děr Tepelné spektrum záření odpovídá absolutně černému tělesu, maximální vlnová délka je rovna Schwarzschildovu poloměru. Čím menší je černá díra, tím intenzívnější je vypařování. Poprvé tento proces popsal S. Hawking. Různé pohledy (ekvivalentní) na tento proces: Kreace páru částice-antičástice, Tunelování částic z nitra černé díry, Pohyb nadsvětelnou rychlostí
gravitační vlny • rovnice OTR předpovídají gravitační vlny, jsou to vlastně vlnky v zakřivení časoprostoru • ostatní známé interakce (elektromagnetická, silná, slabá) mají potvrzené zprostředkující částice, gravitony však dosud nebyly přímo detekovány • gravitační vlna se skládá z oscilujícího pole kolmého ke směru šíření • narozdíl od elektromagnetické vlny však nemůže rozhýbat jednu částici, pouze pokud je pole gravitačních vln rozdílné ve dvou různých místech potom může způsobit pohyb dvou částic relativně vůči sobě – gravitační vlna může deformovat kruhový prstenec částic do eliptického tvaru • aby bylo možno odlišit gravitační vlnu od zakřiveného pozadí, je nutno oddělit tu část křivosti, která je vyvolána vlnou, od části křivosti, která přísluší zakřivenému časoprostoru, čili charakteristická vlnová délka gravitační vlny musí být mnohem menší než charakteristický poloměr křivosti prostoročasu na jehož pozadí se vlny šíří - na počátku „kroužky“ částic se mění podle polarizace gravitační vlny - zde amplituda h=0.5, - na Zemi se předpokládá h≈10-20
výkon gravitačních vln
• výkon gravitačních vln vysílaných soustavou Země-Slunce pouze 200 W, což znamená zkrácení orbitu Země o 3.5x10-13 m za rok • frekvence gravitačních vln očekávána v rozmezí od 10-16 Hz do 104 Hz
binární pulsary • pulsar = rotující neutronová hvězda, která vysílá elektromagnetické záření pouze v určitém směru (prostorovém úhlu) • 1974 – objev binárního pulsaru PSR 1913+16 (Russell Hulse, Joseph Taylor) –1993 Nobelova cena • perioda pulzu 59 ms (17 Hz) z jedné neutronové hvězdy, z druhé pulzy nejsou detekovány • naměřené zpožďování a zrychlování periody příchozích pulzů vždy opakující se po 7.75 hodinách (v důsledku přítomnosti druhé neviditelné hvězdy) • nepřímý důkaz existence gravitačních vln – ztráta energie vzájemně obíhajících hvězd znamená zmenšování orbitu, perioda detekovaného pulzu se zkracuje o 0.3 ns za rok (ve shodě s OTR) • hmotnost obou hvězd přibližně stejné – 1.4 krát hmotnost Slunce • výkon záření gravitačních vln spočítán na 7.35x1024 W (téměř 2% zářivého výkonu Slunce), pro porovnání v naší sluneční soustavě 5000 W • vysoký zářivý výkon díky blízkosti hvězd – periastron 1.1 a apastron 4.8 poloměru Slunce • stáčení periastronu v důsledku zakřivení časoprotoru o více než 4° ročně
binární quasary • quasar (quasi-stellar radio source) = velmi energetické a vzdálené jádro galaxií, vyzařuje v důsledku existence velmi těžkých černých děr uprostřed vzdáleny od 600 mil. do 29 mld. světelných let • quasar OJ287 – černá díra o hmotnosti 18 mld. krát hmotnost Slunce, kolem obíhá 200 krát lehčí černá díra • precese orbitu lehčí černé díry o 39° za rok • detekce páru silných záblesků každých 12 let • Mauri Valtonen – 1988 hypotéza binárního OJ287 a pozdější predikce dalších záblesků potvrzena v roce 2007 (na základě počítačového modelování) • další možný nepřímý důkaz gravitačních vln – přístí silný záblesk o 20 dní dříve v roce 2019 – potvrzení platnosti OTR i pro extrémně silná gravitační pole
přímé měření gravitačních vln • dosud neúspěšné • motivace - na základě naměřených parametrů gravitačních vln možnost odvození vlastností objektů, které vlny emitují • Weberovy detektory (Weber bar) – Joseph Weber (od roku 1968 tvrdil, že gravitační vlny detekoval, ale to nebylo dostatečně prokázáno) – velké kovové prstence (průměr přes 1 m) – měření velmi malých vibrací, které je ovšem velmi obtížné odlišit od jiných vlivů na Zemi • MiniGrail – dutá koule o hmotnosti přes 1000 kg, chlazeno na teplotu 20 mK, může detekovat gravitační vlny přicházející ze všech směrů
LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory)
• •
• • •
detekce pomocí laserové interferometrie LIGO – dva detekční systémy vzdálené od sebe 3000 km (Livingston, Louisiana + Richland, Washington), dvě ramena (trubice s vakuem) o délce 4 km měření 2002-2010, advanced LIGO od 2015, více než dvakrát vyšší citlivost laserový svazek cestuje rameny 75krát a pak interferuje se druhým svazkem gravitační vlna by měla způsobit zkrácení/prodloužení jednoho z ramen a detekci světla na fotodiodě, jinak se skládáním dvou svazků dopadající intenzita záření vynuluje
první přímá detekce gravitačních vln • oznámena 11.2.2016 na slavnostní tiskové konferenci ve Washingtonu, DC • změřený jev dne 14.9.2015, dodatečně určeno jako splynutí dvou černých děr s hmotnostmi 29 MS a 36 MS
• zpoždění signálu odpovídá rychlosti šíření gravitačních vln – rychlosti světla
další projekty založené na laserové interferometrii • od 2007 VIRGO interferometr v Itálii (Cascina u Pisy) – ramena dlouhá 3 km s pruměrem 1.2 m, optická dráha 100 km (vícenásobný odraz paprsků), schopnost detekce vln od 10 Hz do 10000 Hz • Geo600 v Německu u Hannoveru
• (plánováno) od 2034 LISA (Laser Interferometer Space Antenna) – měla by dokázat detekovat gravitační vlny o nižších frekvencích (pocházející z dvojhvězd v naší galaxii), realizováno pomocí tří družic tvořících trojúhleník ve vzdálenosti 5x106 km od sebe, citlivost lepší než na výchylky 20x10-12 m na této vzdálenosti mezi družicemi
BICEP2 experiment • Background Imaging of Cosmic Extragalactic Polarization • cílem měření polarizace reliktního záření (cosmic microwave background), má mimo jiné potvrdit inflační fázi ve vývoji vesmíru
• březen 2014 – zpráva o naměření stop gravitačních vln z ranější fáze vývoje vesmíru • červen 2014 – zpochybněno, „stopy“ mohly být způsobeny rozptylem záření mezihvězdným prachem v naší galaxii • dále se pracuje na přesnějším zmapování mezihvězdného prachu tak, aby bylo možné jeho vliv z naměřeného signálu odfiltrovat teleskop BICEP2 v Antarktidě
dalším v řadě nárokující naměření stop gravitačních vln je POLARBEAR experiment (teleskop v Chile v poušti Atacama)
