Natura 20. kvˇetna 2005
100 let od vzniku speci´ aln´ı teorie relativity zpracoval: Jiˇr´ı Svrˇsek
1
podle ˇcl´ anku Romana Ya. Kezerashviliho
Abstract V roce 2005 uplynulo 100 let od zformulov´ an´ı speci´ aln´ı teorie relativity, jej´ımˇz autorem je Albert Einstein.
1 e-mail:
[email protected], WWW: http://natura.baf.cz
References [1] Roman Ya. Kezerashvili: The Hundredth Anniversary of Einstein’s Annus Mirabilis. New York City College of Technology, The City University of New York 300 Jay Street, Brooklyn, NY 11201 arXiv:physics/0504157, April 2005, Los Alamos National Laboratory. http://xxx.lanl.gov/abs/physics/0504157 ˇ ˇ [2] Martin Solc, Jiˇ r´ı Svestka, Vladim´ır Van´ ysek: Fyzika hvˇ ezd a vesm´ıru. Uˇcebnice pro gymn´azia. St´atn´ı pedagogick´e nakladatelstv´ı, n´arodn´ı podnik. Praha, 1983. [3] Teorie element´arn´ıch ˇc´astic (3). Natura 2/1995. http://natura.baf.cz/natura/1995/2/9502-xx.html
1
0
´ Uvodem
”I want to know how God created this world. I am not interested in this or that phenomenon, in the spectrum of this or that element. I want to know His thoughts; the rest are details.” Albert Einstein
Rok 2000 byl ve Spolkov´e republice Nˇemecko vyhl´aˇsen Rokem fyziky na poˇcest 100. v´ yroˇc´ı ozn´amen´ı Maxe Plancka, ˇze se mu podaˇrilo u ´spˇeˇsnˇe prov´est zvl´aˇstn´ı modifikaci klasick´eho v´ ypoˇctu a vysvˇetlit tak jednu z nejvˇetˇs´ıch z´ahad fyziky konce 19. stolet´ı - rozdˇelen´ı monochromatick´eho jasu z´aˇren´ı dokonale ˇcern´eho tˇelesa pˇri dan´e teplotˇe. Pˇri bˇeˇzn´ ych teplot´ach vid´ıme pˇredmˇet d´ıky svˇetlu, kter´e se odr´aˇz´ı od jeho povrchu. Kromˇe toho vˇsak kaˇzd´ y pˇredmˇet s´am z´aˇr´ı do okol´ı. Toto z´aˇren´ı pˇri norm´aln´ıch teplot´ach nevn´ım´ame a naz´ yv´ame je infraˇcerven´e z´aˇren´ı. Nez´avis´ı na barvˇe pˇredmˇetu, ale na jeho teplotˇe. Pˇri dostateˇcnˇe vysok´e teplotˇe neviditeln´e infraˇcerven´e z´aˇren´ı pˇrech´az´ı ve viditeln´e ˇcerven´e, pak ˇzlut´e, zelen´e, modr´e a fialov´e, kter´e dohromady vytv´aˇrej´ı b´ıl´ y ˇz´ar. Pozorovan´a barva je vˇzdy smˇes´ı tˇechto z´akladn´ıch barev. Absolutnˇe ˇcern´e tˇeleso je takov´e tˇeleso, kter´e z´aˇr´ı do okol´ı a neodr´aˇz´ı ˇz´adn´e dopadaj´ıc´ı z´aˇren´ı. Takov´ ym tˇelesem je napˇr´ıklad Slunce. Z´aˇren´ı vyzaˇrovan´e absolutnˇe ˇcern´ ym tˇelesem z´avis´ı pouze na jeho teplotˇe. Byly odvozeny dva z´akony, pˇredpov´ıdaj´ıc´ı jak m´a rovnov´aˇzn´e z´aˇren´ı absolutnˇe ˇcern´eho tˇelesa z´aviset na jeho teplotˇe. Pro z´aˇren´ı dlouh´ ych vlnov´ ych d´elek plat´ı z´akon Rayleigh˚ uv - Jeans˚ uv, kter´ y vˇsak je v rozporu s mˇeˇren´ım pˇri kr´atk´ ych vlnov´ ych d´elk´ach. Naopak Wien˚ uv z´akon plat´ı pouze pro kr´atk´e vlnov´e d´elky, avˇsak nesouhlas´ı pˇri dlouh´ ych. Oba z´akony byly vyj´adˇreny matematick´ ymi vztahy, kter´e ud´avaly zcela rozd´ıln´e z´avislosti vyzaˇrovan´eho spektra na teplotˇe. V roce 1900 se Maxu Planckovi (1858 - 1947) podaˇrilo zahrnout oba z´akony do jedin´eho vztahu, kter´ y se dnes naz´ yv´a Planck˚ uv z´ akon. Max Planck vyj´adˇril z´avislost monochromatick´eho jasu Bν (T ) absolutnˇe ˇcern´eho tˇelesa vztahem 2ν 2 hν ¡ hν ¢ Bν (T ) = 2 (1) c exp kT −1 kde ν je frekvence monochromatick´eho z´aˇren´ı, c je rychlost svˇetla ve vakuu, h je Planckova konstanta, k je Boltzmannova konstanta a T je termodynamick´a teplota. [2] Celkov´ y jas B(T ) je pak roven Z
+∞
B(T ) =
Bν (T ) dν
(2)
0
Do t´e doby se povaˇzovalo za samozˇrejm´e, ˇze v´ ymˇena energie s okol´ım m˚ uˇze prob´ıhat po libovolnˇe mal´ ych mnoˇzstv´ıch. Max Planck vˇsak rozborem v´ yˇse uveden´ ych vztah˚ u (1), (2) zjistil, ˇze je nutn´e se t´eto myˇslenky vzd´at, protoˇze jejich pouˇzit´ım pˇres cel´e spojit´e spektrum z´aˇren´ı od nejkratˇs´ıch po nejdelˇs´ı vlnov´e d´elky vych´ azelo, ˇze absolutnˇe ˇcern´e tˇeleso vˇzdy vyzaˇruje nekoneˇcnˇe mnoho energie. Proto uˇcinil neobvykl´ y pˇredpoklad, ˇze energie z´aˇren´ı emitovan´a a absorbovan´a absolutnˇe ˇcern´ ym tˇelesem nen´ı spojit´a, ale ˇze z´aˇren´ı se ˇs´ıˇr´ı pouze po kvantech. Planck d´ale zjistil, ˇze velikost energie kvanta z´aˇren´ı je u ´mˇern´a E = hν (3) kde ν je frekvence z´aˇren´ı a h je Planckova konstanta. Hodnotu konstanty h urˇcil z experiment´alnˇe z´ıskan´ ych dat. Tato konstanta nemˇela ˇz´adnou souvislost s klasickou fyzikou.
2
Evropsk´a fyzik´aln´ı spoleˇcnost (the European Physical Society), kter´a byla inspirov´ana rokem 2000, navrhla, aby rok 2005 byl prohl´aˇsen Svˇetov´ ym rokem fyziky. Tuto myˇslenku podpoˇrily Mezin´arodn´ı unie ˇcist´e a aplikovan´e fyziky (the International Union of Pure and Applied Physics), Organizace Spojen´ ych n´arod˚ u pro vzdˇel´ an´ı, kulturu a vˇedu UNESCO, kongres Spojen´ ych st´at˚ u americk´ ych a koneˇcnˇe Valn´e shrom´aˇzdˇen´ı Organizace spojen´ ych n´arod˚ u, kter´e ofici´alnˇe vyhl´asilo rok 2005 za Svˇetov´ y rok fyziky.
1
Proˇ c rok 2005
V roce 2005 uplynulo 100 let od pr˚ ukopnick´eho u ´spˇechu Alberta Einsteina v modern´ı fyzice. Jeho speci´aln´ı teorie relativity hluboce ovlivnila fyziku 20. stolet´ı. Pr´avem je rok 1905 oznaˇcov´an za Einstein˚ uv ”Annus Mirabilis” - v´ yznaˇcn´ y rok. V roce 1905 Albert Einstein publikoval kr´atce po sobˇe pˇet kl´ıˇcov´ ych ˇcl´ank˚ u, kter´e od z´aklad˚ u zmˇenily fyzik´aln´ı obraz svˇeta. V prvn´ım ˇcl´anku Einstein tvrdil, ˇze svˇetlo se chov´a jako proud ˇc´astic s diskr´etn´ımi energiemi, tedy ˇze m´a kvantovou povahu. Dalˇs´ı dva ˇcl´anky nab´ıdly experiˇ ment´aln´ı test teorie tepla a d˚ ukaz existence atom˚ u jako z´akladu struktury hmoty. Ctvrt´ y ˇcl´anek ˇreˇsil velkou z´ahadu, souvislost mezi teori´ı elektromagnetick´eho pole a bˇeˇzn´ ym pohybem. V ˇcl´anku byl zformulov´an ”princip relativity”. P´at´ y ˇcl´anek uk´azal, ˇze hmota a energie jsou dvˇe str´anky stejn´e podstaty, hmoty-energie. Tyto ˇcl´anky pˇredstavovaly skuteˇcnou revoluci ve fyzice, zmˇenily historii lidstva a v´ yvoj naˇs´ı civilizace.
2
Kvantov´ a myˇ slenka
Planck˚ uv z´asadn´ı pˇredpoklad kvantov´ an´ı energie, kter´ y plyne ze vztahu (3), byl povaˇzov´an za matematick´ y trik a nebyl obecnˇe ocenˇen do doby, neˇz Albert Einstein pouˇzil podobnou myˇslenku pro fotoelektrick´ y jev a tvrdil, ˇze kvantov´an´ı je fundament´aln´ı vlastnost´ı elektromagnetick´eho z´aˇren´ı. 17. bˇrezna 1905 v pˇredn´ım nˇemeck´em fyzik´aln´ım ˇcasopise Annalen der Physik Albert Einstein publikoval ˇcl´anek ”O heuristick´em hledisku t´ykaj´ıc´ım se vzniku a transformace svˇetla”, v nˇemˇz pouˇzil Planckovu hypot´ezu kvantov´an´ı energie na vysvˇetlen´ı fotoelektrick´eho jevu. Podal tak kvantitativn´ı teorii tohoto z´ahadn´eho jevu. Poˇc´atkem 18. stolet´ı Isaac Newton, kter´ y prov´adˇel d˚ uleˇzit´e experimenty se svˇetlem, navrhoval, ˇze svˇetlo se skl´ad´a z mal´ ych ˇc´astic, korpuskul´ı. O asi sto let pozdˇeji vˇsak Thomas Young sv´ ym zn´am´ ym experimentem s dvojˇstˇerbinou dok´azal, ˇze svˇetlo m´a vlnovou podstatu. Vlnovou podstatu svˇetla podpoˇril v roce 1862 James Clerk Maxwell hypot´ezou, ˇze svˇetlo se pˇren´aˇs´ı prostˇrednictv´ım ˇ osciluj´ıc´ıch elektrick´ ych a magnetick´ ych pol´ı elektromagnetick´ ych vln. Cetn´ e experimenty interference, difrakce a rozptylu svˇetla vlnovou podstatu svˇetla potvrzovaly. Heinrich Hertz potvrdil vlnovou podstatu svˇetla experiment´alnˇe v roce 1887, osm let po Maxwellovˇe smrti. Proto mus´ıme ocenit Einsteinovu odvahu, kdyˇz v roce 1905 zaˇcal vlnovou teorii svˇetla zpochybˇ novat. Einstein tvrdil, ˇze svˇetlo pˇri interakci s hmotou se nechov´a jako vlny, ale jako mal´e ˇc´astice, kter´e byly pozdˇeji nazv´any fotony. Fotoelektrick´ y jev byl vˇedeckou z´ahadou od roku 1887, kdy jej objevil Heinrich Hertz. Heinrich Hertz prov´adˇel experimenty, kter´e mˇely dok´azat existenci elektromagnetick´ ych vln. N´ahodnˇe vˇsak zjistil, ˇze svˇetlo dopadaj´ıc´ı na urˇcit´ y kovov´ y povrch z tohoto povrchu uvolˇ nuje elektrony a v kovu vznik´a elektrick´ y proud. Podrobn´ y v´ yzkum tohoto jevu koncem 19. stolet´ı uk´azal, ˇze fotoelektrick´ y jev se vyskytuje u r˚ uzn´ ych materi´al˚ u, avˇsak pouze tehdy, pokud vlnov´a d´elka λ dopadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı je dostateˇcnˇe kr´atk´a. Fialov´e svˇetlo a ultrafialov´e z´aˇren´ı, kter´e dopad´a na povrch kovu, je schopno z nˇej uvolˇ novat elektrony. Svˇetlo s delˇs´ımi vlnov´ ymi d´elkami bez ohledu na jeho intenzitu
3
vˇsak ˇza´dn´e elektrony neuvolˇ nuje. Fotoelektrick´ y jev vznik´a jen u svˇetla s vlnovou d´elkou λ kratˇs´ı neˇz urˇcit´a mez, kter´a souvis´ı s materi´alem. Uvolˇ nov´an´ı elektron˚ u z´avis´ı pouze na vlnov´e d´elce λ (frekvenci ν) svˇetla a nikoliv na jeho intenzitˇe. Skuteˇcnost, ˇze velmi intenzivn´ı svˇetlo delˇs´ıch vlnov´ ych d´elek ˇz´adn´ y fotoelektrick´ y jev nevyvol´av´a, se stala jednou z velk´ ych vˇedeck´ ych z´ahad. Albert Einstein vysvˇetlil, ˇze elektrony v kovu jsou uvolˇ nov´any ”ˇc´asticemi svˇetla” s dostateˇcnou energi´ı, kter´a je pˇr´ımo u ´mˇern´a frekvenci ν (vlnov´e d´elce λ) svˇetla. Existuje urˇcit´e minim´aln´ı mnoˇzstv´ı energie z´avisej´ıc´ı na materi´alu, kter´e je potˇrebn´e pro uvolnˇen´ı elektronu z povrchu kovu nebo jin´e pevn´e l´atky. Pokud je energie fotonu vyˇsˇs´ı neˇz tato minim´aln´ı energie, pak dojde k uvolnˇen´ı elektronu z povrchu kovu. Einstein pˇredpokl´adal, ˇze foton s energi´ı danou rovnic´ı (3) ˇ ast t´eto energie se spotˇrebuje na uvolnˇen´ı elektronu pˇred´a elektronu cel´e kvantum sv´e energie. C´ z kovu a zbytek se pˇremˇen´ı na kinetickou energii elektronu. Plat´ı tedy Einsteinova fotoelektrick´ a rovnice Ek(max) = hν − W (4) Veliˇcina W pˇredstavuje minim´aln´ı energii, kter´a je potˇrebn´a pro vznik fotoelektrick´eho jevu. Ek(max) je maxim´aln´ı kinetick´a energie emitovan´eho elektronu, h je Planckova konstanta a ν je frekvence fotonu. Einsteinova fotoelektrick´a rovnice pˇredstavovala z´asadn´ı pˇrelom, protoˇze do t´e doby nikdo neoˇcek´aval, ˇze Planckova konstanta h ze vztahu (1) pro z´aˇren´ı dokonale ˇcern´eho tˇelesa m˚ uˇze m´ıt nˇejak´e dalˇs´ı vyuˇzit´ı. Experiment´aln´ı ovˇeˇren´ı Einsteinovy teorie bylo obt´ıˇzn´e. Pˇr´ısluˇsn´e experimenty provedl Robert Millikan, kter´ y sv´e prvn´ı v´ ysledky ozn´amil v roce 1914 a jeˇstˇe pˇresnˇejˇs´ı v´ ysledky pak v roce 1916. Experimenty prok´azaly, ˇze Einsteinova fotoelektrick´a rovnice je spr´avn´a a mˇeˇren´ı Planckovy konstanty bylo v souladu s hodnotou, j´ıˇz zmˇeˇril Max Planck. V roce 1923 Robert Millikan obdrˇzel Nobelovu cenu za svoji pr´aci o element´arn´ım elektrick´em n´aboji a za fotoelektrick´ y jev. Kvantovou strukturu elektromagnetick´eho z´aˇren´ı objevil v podstatˇe jiˇz Max Planck. Planck vˇsak t´ımto zp˚ usobem neuvaˇzoval a sv˚ uj pˇredpoklad povaˇzoval sp´ıˇse za matematick´ y trik pro z´ısk´an´ı spr´avn´eho v´ ysledku. V´ yznam sv´eho matematick´eho triku povaˇzoval za dalˇs´ı z´ahadu. Planck˚ uv vztah (3) pˇretrval nˇekolik let. Avˇsak protoˇze se neop´ıral o ˇz´adn´ y fyzik´aln´ı z´aklad, nikdo ho nemohl br´at v´aˇznˇe. Albert Einstein vˇsak uˇcinil dalˇs´ı krok, kdyˇz pouˇzil Planckovu hypot´ezu zcela nov´ ym zp˚ usobem. Svˇetlo se nechov´a jako spojit´e vlny, ale jako jednotliv´e ˇc´astice, fotony, jejichˇz energie je u ´mˇern´a frekvenci svˇetla.
3
Existence atom˚ u
11. kvˇetna 1905 v nˇemeck´em fyzik´aln´ım ˇcasopise Annalen der Physik Albert Einstein publikoval ˇcl´anek ”O pohybu ˇc´ astic rozpt´ylen´ych ve stacion´ arn´ı kapalinˇe, jak poˇzaduje molekul´ arnˇe kinetick´ a teorie tepla”. Tento ˇcl´anek se zab´ yval Brownov´ ym pohybem, pojmenovan´em po britsk´em botanikovi Robertu Brownovi, kter´ y tento pohyb objevil roku 1827. Kdyˇz Brown pod mikroskopem pozoroval drobn´a pylov´a zrnka v kapalinˇe, povˇsiml si, ˇze se tato zrnka neust´ale n´ahodnˇe pohybuj´ı, pˇrestoˇze kapalina samotn´a byla v klidu. Brown˚ uv pohyb snadno vysvˇetlila atomov´a teorie, podle n´ıˇz hmota je sloˇzena z atom˚ u a atomy jsou v neust´al´em pohybu. Brown˚ uv pohyb pylov´ ych zrnek byl zp˚ usoben pohybem molekul vody. Albert Einstein pouˇzil statistick´ y postup a studoval Brown˚ uv pohyb z teoretick´eho hlediska. Odvodil pˇredpovˇedi pro posunut´ı mikroskopick´ ych ˇc´astic rozpt´ ylen´ ych v kapalinˇe. Pokud jsou takov´e ˇc´astice rozpt´ yleny v kapalinˇe, pak nepravideln´e sr´aˇzky neviditeln´ ych atom˚ u kapaliny zp˚ usobuj´ı n´ahodn´ y pohyb tˇechto ˇc´astic. V dalˇs´ıch dvou ˇcl´anc´ıch z roku 1906 Albert Einstein rozˇs´ıˇril svoji anal´ yzu Brownova pohybu na rotaˇcn´ı pohyb rozpt´ ylen´ ych ˇc´astic v kapalinˇe a z dostupn´ ych experiment´aln´ıch mˇeˇren´ı odhadl pˇribliˇznou velikost a hmotnost
4
molekul. Pr˚ umˇer typick´eho atomu Einstein odhadl na 10−10 metru. Toto odvozen´ı bylo po ˇradu let nejcitovanˇejˇs´ı prac´ı. Einstein nejen dok´azal existenci molekul a atom˚ u, ale tak´e pˇredpovˇedˇel jejich velikost. Francouzsk´ y vˇedec Jean Baptiste Perrin provedl ˇradu experiment˚ u, jimiˇz Einsteinovy pˇredpovˇedi o Brownovˇe pohybu potvrdil. Za svoji pr´aci byl v roce 1926 ocenˇen Nobelovou cenou.
4
Speci´ aln´ı teorie relativity
30. ˇcervna 1905 Albert Einstein publikoval sv˚ uj prvn´ı ˇcl´anek o speci´aln´ı teorii relativity ”K elektrodynamice pohybuj´ıc´ıch se tˇeles”. Tento ˇcl´anek znamenal skuteˇcnou revoluci v modern´ı fyzice. Speci´aln´ı teorie relativity se zab´ yv´a vztahy mezi jevy a fyzik´aln´ımi veliˇcinami v r˚ uzn´ ych inerci´aln´ıch vztaˇzn´ ych soustav´ach. Inerci´aln´ı vztaˇzn´e soustavy se navz´ajem pohybuj´ı rovnomˇernˇe pˇr´ımoˇcar´ ym pohybem bez zrychlen´ı. Speci´aln´ı teorie relativity je odvozena ze dvou postul´at˚ u, kter´e Einstein navrhl. Prvn´ı postul´at vych´az´ı z estetick´eho hlediska, z pˇr´ırodn´ı filozofie a tak´e z experiment´aln´ı rovnocennosti vˇsech inerci´aln´ıch vztaˇzn´ ych soustav. Tento postul´at tvrd´ı: • Vˇsechny fundament´aln´ı z´akony fyziky mus´ı b´ yt stejn´e ve vˇsech inerci´aln´ıch vztaˇzn´ ych soustav´ach. Druh´ y postul´at vych´az´ı ze vˇsech dˇr´ıvˇejˇs´ıch a souˇcasn´ ych mˇeˇren´ı rychlosti svˇetla a tak´e z pˇredpovˇedi rychlosti svˇetla Maxwellovou teori´ı elektromagnetick´eho pole. Tento postul´at tvrd´ı: • Rychlost svˇetla ve vakuu m´a stejnou numerickou hodnotu c v libovoln´e inerci´aln´ı vztaˇzn´e soustavˇe nez´avisle na pohybu zdroje svˇetla a pozorovatele. Tento druh´ y postul´at je v rozporu s naˇs´ı intuitivn´ı pˇredstavou o skl´ad´an´ı rychlost´ı. Tvrd´ı, ˇze rychlost svˇetla ve vakuu je stejn´a bez ohledu na rychlosti pozorovatele nebo zdroje. Proto pozorovatel, kter´ y se pohybuje smˇerem ke zdroji, zmˇeˇr´ı stejnou rychlost svˇetla jako pozorovatel, kter´ y se pohybuje smˇerem od tohoto zdroje. To je vˇsak v rozporu s naˇs´ı bˇeˇznou zkuˇsenost´ı, kdy se rychlosti dvou pohybuj´ıc´ıch objekt˚ u sˇc´ıtaj´ı nebo odˇc´ıtaj´ı. Relativita v klasick´e Newtonovˇe fyzice byla zaloˇzena na urˇcit´ ych nedokazateln´ ych pˇredpokladech, kter´e vych´azely z naˇs´ı bˇeˇzn´e zkuˇsenosti. Newtonova fyzika pˇredpokl´adala, ˇze d´elka objekt˚ u je ve vˇsech vztaˇzn´ ych soustav´ach stejn´a, a ˇze ˇcas plyne ve vˇsech vztaˇzn´ ych soustav´ach stejnˇe. Prostor a ˇcasov´e intervaly jsou povaˇzov´any za absolutn´ı a jejich mˇeˇren´ı nijak nez´avis´ı na zmˇenˇe vztaˇzn´e soustavy. Einsteinova speci´aln´ı teorie relativity toto ch´ap´an´ı prostoru a ˇcasu od z´aklad˚ u zmˇenila. Nelze rozumnˇe hovoˇrit o nˇejak´em bodu v prostoru bez ud´an´ı ˇcasu. Vˇsechny fyzik´aln´ı jevy prob´ıhaj´ı v prostoroˇcase. Pro tˇelesa pohybuj´ıc´ı se rychlost´ı bl´ızkou rychlosti svˇetla ˇcas plyne pomaleji, d´elka pˇredmˇet˚ u se ve smˇeru pohybu zkracuje a hmotnost je spojena s energi´ı. Na z´akladˇe tˇechto postul´at˚ u Einstein odvodil transformace souˇradnic, pˇri nichˇz Maxwellovy rovnice elektromagnetick´eho pole jsou invariantn´ı ve vˇsech inerci´aln´ıch vztaˇzn´ ych soustav´ach: x − vt
x0 = p
1 − v 2 /c2
,
y 0 = y,
z 0 = z,
Jestliˇze poloˇz´ıme
1
β = p
1 − v 2 /c2
5
t − vx/c2 t0 = p 1 − v 2 /c2
(5)
pak lze tuto Lorentzovu transformaci zapsat v 0 x β y0 0 0 = z 0 t0 −βv/c
maticov´em tvaru: 0 0 β x y 1 0 0 · 0 1 0 z 0 0 β t
(6)
V´ yˇse uvedenou transformaci jako prvn´ı navrhl v nepatrnˇe jin´em tvaru Hendrik Lorentz v roce 1904, kdyˇz se snaˇzil vysvˇetlit negativn´ı v´ ysledek Michelsonova-Morleyova experimentu. Na rozd´ıl od Lorentze Einstein pouˇzil Lorentzovu transformaci pro vysvˇetlen´ı konstantn´ı rychlosti svˇetla invariance, kter´a poruˇsuje Gallieovy transformace souˇradnic. Podle Einsteina jsou z´akony fyziky invariantn´ı vzhledem k Lorentzovˇe transformaci mezi inerci´aln´ımi vztaˇzn´ ymi soustavami. Jedn´ım z d˚ uleˇzit´ ych d˚ usledk˚ u speci´aln´ı teorie relativity bylo, ˇze ˇcas pˇrestal b´ yt absolutn´ı fyzik´aln´ı veliˇcinou. Nikdo nepochybuje, ˇze ˇcas plyne jedn´ım smˇerem a nikdy se nevrac´ı zpˇet. Avˇsak ˇcasov´ y interval mezi dvˇema jevy, kter´e se vyskytnou ve stejn´e vztaˇzn´e soustavˇe, z´avis´ı na vztaˇzn´e soustavˇe ˇ pozorovatele. Casov´ y interval ∆τ0 mˇeˇren´ y mezi dvˇema jevy v urˇcit´e vztaˇzn´e soustavˇe je vˇzdy kratˇs´ı neˇz ˇcasov´ y interval ∆τ mezi tˇemito jevy mˇeˇren´ y v jin´e vztaˇzn´e soustavˇe, v n´ıˇz se tyto jevy vyskytly v jin´em m´ıstˇe. Tento obecn´ y v´ ysledek speci´aln´ı teorie relativity se oznaˇcuje jako dilatace ˇcasu. Vztah mezi ˇcasov´ ymi intervaly je roven ∆τ0
∆τ = p
1 − v 2 /c2
(7)
∆t0 je ˇcasov´ y interval ve vztaˇzn´e soustavˇe, v n´ıˇz jsou hodiny v klidu. ∆t je ˇcasov´ y interval ve vztaˇzn´e soustavˇe, kter´a se pohybuje v˚ uˇci klidov´e vztaˇzn´e soustavˇe rychlost´ı v. Pohybuj´ıc´ı se hodiny tedy mˇeˇr´ı ˇcas pomaleji neˇz stejn´e hodiny v klidu. Dilataci ˇcasu je nutn´e napˇr´ıklad uvaˇzovat v elektronick´ ych zaˇr´ızen´ıch satelit˚ u Glob´aln´ıho poziˇcn´ıho syst´emu (the Global Positioning System). Nejen ˇcasov´e intervaly jsou v r˚ uzn´ ych vztaˇzn´ ych soustav´ach r˚ uzn´e. Tak´e prostorov´e intervaly se podle speci´aln´ı teorie relativity mˇen´ı. D´elka tyˇce L0 v klidu se zkr´at´ı na d´elku L, pokud se tyˇc pohybuje v˚ uˇci pozorovateli rychlost´ı v: p L = L0 1 − v 2 /c2 (8) Uvedenou kontrakci d´elek jako prvn´ı navrhl George FitzGerald a matematicky ji vyj´adˇril Hendrik Lorentz jeˇstˇe pˇred t´ım, neˇz Einstein publikoval sv˚ uj ˇcl´anek. Zat´ımco tito fyzikov´e se domn´ıvali, ˇze hmota se ve smˇeru pohybu zkracuje, aby vysvˇetlili negativn´ı v´ ysledek Michelsonova-Morleyova pokusu, Albert Einstein tvrdil, ˇze se zkracuje samotn´ y prostor. Uveden´ y fyzik´aln´ı jev se pˇresto dnes naz´ yv´a Lorentzova-Fitzgeraldova kontrakce. Ke zkr´acen´ı d´elky pˇredmˇetu doch´az´ı pouze ve smˇeru relativn´ıho pohybu. Albert Einstein vˇsak nespojil pouze prostor a ˇcas, ale tak´e hmotnost a energii. Kaˇzd´a hmota bez ohledu na to, zda se pohybuje nebo je v pohybu, a bez ohledu na to, zda interaguje s jinou hmotou, nese v sobˇe urˇcitou energii. Tato energie se oznaˇcuje jako klidov´a energie. Jej´ı velikost je rovna E = mc2 (9) Uveden´ y zn´am´ y vztah Albert Einstein publikoval v roce 1905 ve sv´em ˇcl´anku ”Z´ avis´ı hybnost tˇelesa na jeho obsahu energie?”. Einstein tvrdil, ˇze tento vztah m´a tak´e praktick´ y v´ yznam, protoˇze hmotu lze pˇremˇenit na jin´e formy energie a naopak. Tato hypot´eza byla pozdˇeji potvrzena experiment´alnˇe. K pˇremˇenˇe hmoty na energii a naopak doch´az´ı v jadern´e fyzice a ve fyzice vysok´ ych
6
energi´ı a element´arn´ıch ˇc´astic. Z´aˇriv´a energie Slunce poch´az´ı pr´avˇe z pˇremˇeny hmoty. Gravitace stlaˇcuje j´adro Slunce a proto v nˇem prob´ıhaj´ı termonukle´arn´ı reakce, jako napˇr. 3 1T
+
2 1D
−→
4 2 He
+
1 0n
+ γ (17, 6 MeV)
Souˇcet hmotnost´ı j´adra atomu h´elia He a neutronu n je asi o tis´ıcinu menˇs´ı neˇz souˇcet hmotnost´ı deuteria D a tritia T . Sluneˇcn´ı z´aˇren´ı ve formˇe foton˚ u γ r˚ uzn´ ych vlnov´ ych d´elek (energi´ı) je tedy d˚ usledkem pˇremˇeny mal´eho mnoˇzstv´ı hmoty v z´aˇrivou energii. Hmotnost Slunce se vyzaˇrov´an´ım svˇetla pomalu zmenˇsuje. Podobnˇe energie jadern´ ych elektr´aren je d˚ usledkem ztr´aty klidov´e hmotnosti jader atom˚ u uranu bˇehem procesu jadern´eho ˇstˇepen´ı na lehˇc´ı atomov´a j´adra 1 0n
+
235 92 U
−→
144 ∗ 56 Ba
+
89 ∗ 36 Kr
+ 310 n + ≈ 200 MeV
Hmotnost j´adra atomu uranu U je v´ yznamnˇe vyˇsˇs´ı neˇz hmotnost lehˇc´ıch jader Ba, Kr a neutron˚ u. Vznikl´ a j´adra jsou v excitovan´em stavu a z´aroveˇ n uvolˇ nuj´ı tˇri nov´e neutrony.
5
Z´ avˇ erem
Albert Einstein v roce 1905 proˇzil sv˚ uj ”Annus Mirabilis”. Uk´azal, ˇze atomy jsou skuteˇcn´e a nikoliv pouze spornou hypot´ezou, poloˇzil z´aklady kvantov´e mechaniky a vypracoval svoji speci´aln´ı teorii relativity. V roce 1921 byl ocenˇen ”za sv´e sluˇzby teoretick´e fyzice a vysvˇetlen´ı fotoelektrick´eho jevu” Nobelovu cenu. V roce 1915 vypracoval obecnou teorii relativity jako teorii gravitaˇcn´ı interakce. Tato teorie se stala z´akladem modern´ı kosmologie. V roce 1955 Albert Einstein zemˇrel.
7
