Zrod speciální teorie relativity Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT
Aristotelovy představy • Aristoteles ve svém spisu Fyzika předkládá názor, že pohybující se tělesa se časem sama od sebe zastavují. Jejich klid pak definuje privilegovaný vztažný systém, který je spojen s povrchem Země. • Aristoteles vyslovuje domněnku, že v „prázdnu“ by se těleso nacházelo v klidu nebo by se do neomezena pohybovalo. Tyto vlastnosti vakua jsou pro Aristotela natolik absurdní, že jeho existenci popírá. • Aristotelovy představy privilegované vztažné soustavy (spojené se Zemí) vedly k představě absolutního prostoru, v němž je možno stanovit, zda v různých časových okamžicích probíhají události v tomtéž místě (bodu) prostoru, a k představě absolutního času.
Aristoteles ze Stageiry (Řecko, 384-322 př.n.l.)
• Aristotelovy představy ve středověku byly argumentem k odmítnutí heliocentrického modelu vesmíru. 2/20
Představy Galileo Galilea • Označován jako „otec vědy“. • Přispěl k odmítnutí slepé důvěry k autoritám ve věcech vědy a k oddělení vědy od filozofie a náboženství.
• Jako jeden z prvních využíval experimenty a výsledky Galileo Galilei experimentů kvantitativně zpracovával. (Itálie, 1564-1642) • Pohybuje-li se vztažná soustava vzhledem k jiné rovnoměrným přímočarým pohybem, je s ní rovnocenná (pohyb je vzájemný – relativní) a neexistuje tedy žádná absolutní vztažná soustava, kterou jedinou by měly být všechny věci poměřovány. Vejděte s některým přítelem do velké místnosti nacházející se pod palubou nějaké lodi a zásobte se mouchami, motýly a podobným hmyzem. Vezměte si i velkou nádobu s vodou, do které dáte rybičky. Zavěste dále nahoru nějaké malé vědro, z něhož bude kapat voda do druhé nádoby s nízkým hrdlem, postavené dole. Když se loď nebude pohybovat, pozorujte dobře, jak ten hmyz stejně rychle létá na všechny strany místnosti. Ryby, jak uvidíte, budou indiferentně plavat všemi směry. Padající kapky dopadnou všechny do podložené nádoby. Bude-li třeba něco hodit příteli, nemusíte to hodit silněji na jednu stranu než na druhou, budou-li vzdálenosti stejné. Budete-li skákat naráz oběma nohama, uděláte stejně velké skoky na obě strany. Jakkoliv pečlivě budete pozorovat všechny tyto věci, není pochyby, že se to stane, když se loď nebude pohybovat. Uveďte potom loď do pohybu libovolnou rychlostí. Bude-li její pohyb rovnoměrný a nebude-li se nahýbat na jednu či na druhou stranu, nenajdete ani nejmenší změnu ve všech připomenutých úkazech a ani z jednoho nezjistíte, zda se loď pohybuje, anebo ne. Při skákání uděláte stejně dlouhé skoky jako předtím a když se bude loď třeba i velmi rychle plavit, nebudou skoky k zadní části lodi delší než k přední, třebaže zatímco jste ve vzduchu, se podlaha pod vámi pohybuje opačným směrem. Hodíte-li něco svému příteli, není třeba to házet silněji, bude-li se nacházet v přední části lodi a vy v zadní, než kdybyste byli postaveni opačně. Kapky padnou jako předtím do spodní nádoby a ani jedna nespadne na zadní část lodi, ačkoliv zatímco letí kapka vzduchem, loď se přemístí dopředu o mnoho dlaní. Ryby ve vodě nebudou s větším úsilím plavat k přední než k zadní části nádoby, ale stejně lehce dospějí k potravě položené na kterémkoliv místě okraje nádoby. A konečně i motýli a mouchy budou indiferentně létat na všechny strany a nikdy neusednou na zadní část lodi jen proto, že by byli unaveni ze stálého sledování rychlé plavby lodi, od níž jsou po celou dobu svého létání odpoutáni. 3/20
Kartézské souřadnice V rovině:
V prostoru:
4/20
Inerciální soustava • Pokud chceme zapsat nějaký zákon fyziky (např. F = m·a), uvažované fyzikální veličiny se vztahují ke konkrétnímu souřadnicovému systému (kde jsme provedli měření uvažovaných veličin). • Lze použít libovolný souřadnicový systém? Intuitivně cítíme, že ne. Vhodný sytém musí být „stabilní“, nesmí se zrychlovat ani otáčet. Takový souřadnicový systém Galileo nazval inerciální.
• Inerciální soustava: soustava pohybující se rovnoměrně přímočaře. • Pokud zanedbáme rotaci a nepřímočarý pohyb Země kolem Slunce, lze považovat soustavu spojenou se Zemí za přibližně inerciální. Podobně i soustavu spojenou se Sluncem.
5/20
Galileiho transformace • V jakém vztahu jsou veličiny naměřené ve dvou různých inerciálních soustavách? • Budeme uvažovat speciální případ, kdy • Zvolený bod má v soustavě O se soustava O’ pohybuje vůči soustavě O souřadnice (x,y,z), naměříme v soustavě O’ souřadnice (x’,y’,z’). rovnoměrně přímočaře ve směru osy x.
t’ = t x’ = x-vt y’ = y z’ = z • Pokud se zvolený bod pohybuje v soustavě O rychlostí (ux,uy,uz) naměří pozorovatel v soustavě O’ rychlost (ux’,uy’,uz’):
• Galilei přijímá představu absolutního času, který běží stejně ve všech inerciálních soustavách. To odpovídá „zdravému selskému“ rozumu.
ux’ = ux-v uy’ = uy uz’ = uz 6/20
Galileiho princip relativity Galileiho princip relativity: • Všechny fundamentální zákony fyziky mají stejný tvar ve všech inerciálních soustavách (říkáme, že zákony jsou invariantní vůči Galileiho transformaci). • Vztah mezi koordinátami v první a druhé inerciální soustavě je dán Galileiho transformacemi.
Galileiho transformace
7/20
Představy Isaaca Newtona • Newton sice uznává Galileiho princip relativity, ale je přesvědčen, že existuje absolutní vztažná inerciální soustava spojená s nehybnými hvězdami, „jež jako by byly majáky, kterými označil absolutní prostor sám Bůh“. Newtonovy zákony mechaniky: • Zákon setrvačnosti: Jestliže na těleso nepůsobí žádné vnější síly nebo výslednice sil je nulová, pak těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. • Zákon síly: Jestliže na těleso působí síla, pak se těleso pohybuje se zrychlením, které je přímo úměrné působící síle a nepřímo úměrné hmotnosti tělesa. • Zákon akce a reakce: Jestliže jedno těleso působí silou na druhé těleso, pak i druhé těleso působí na první těleso stejně velkou silou opačného směru. Obě síly součastně vznikají a zanikají. Newtonův gravitační zákon: • Každá dvě tělesa se přitahují silou, která je přímo úměrná součinu jejich hmotností a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti
Isaac Newton (Anglie, 1643-1727)
F = m·a síla zrychlení hmotnost
F=
m1·m2 -------r2 8/20
Maxwellova teorie elektromagnetismu • Maxwell sestavil 4 rovnice elektromagnetismu, které jednotným způsobem popisují všechny elektrické a magnetické jevy. • Maxwellovy rovnice popisují také zákony optiky – světlo je druh elektromagnetického záření.
James Clerk Maxwell (Anglie, 1831-1879)
9/20
Problémy Maxwellovy teorie • Maxwellovy rovnice nejsou invariantní vůči Galileiho transformaci. Jsou invariantní vůči podivným Lorentzovým transformacím. c – rychlost šíření světla
Hendrik Antoon Lorentz (Nizozemí, 1853-1928)
• Z Maxwellových rovnic lze odvodit rychlost pohybu světla (vyjádřené veličinami, které mají vztah k elektrickým a magnetickým jevům). Z rovnic vychází, že: Rychlost šíření světla je stejná ve všech směrech. Rychlost šíření světla, které produkuje pohybující se zdroj, je stejná ve všech směrech a opět rovna rychlosti světla produkovaného zdrojem v klidu. 10/20
Teorie éteru
• Protože elektromagnetické záření můžeme pozorovat všude, i ve vakuu, éter musí být také všude, musí vše prostupovat a neinteragovat s hmotou. • Inerciální soustava, ve které je éter v klidu, definuje svým způsobem výjimečnou inerciální soustavu.
proud éteru
• Z vlnové rovnice zvuku lze odvodit rychlost jeho šíření. Tato rychlost je vztažena vzhledem k soustavě, ve které je médium, jehož vlněním zvuk vzniká (tedy vzduch), v klidu. Aplikací Galileiho transformací je možné vypočítat rychlost zvuku, kterou by naměřil pozorovatel v jiné inerciální soustavě. A ta je samozřejmě odlišná. Rychlost šíření zvuku pohybujícího se zdroje je vůči tomuto zdroji v různých směrech různá. • Vlnová rovnice pro elektromagnetické vlnění má stejný tvar, jako vlnová rovnice popisující šíření zvuku. • Usuzovalo se tedy, že analogicky také Maxwellovy rovnice popisují elektromagnetické vlnění v soustavě spojené s médiem, jehož vlnění pozorujeme jako elektromagnetické vlny. Toto médium bylo nazváno „éter“.
11/20
Vliv éteru na šíření světla • Aplikací Galileiho transformací na vlnovou rovnici světla dostaneme různou rychlost jeho šíření v různých směrech v pohybující se soustavě – jednoduše se rychlosti šíření světla v éteru a zvolené inerciální soustavy skládají.
délka šipky znázorňuje rychlost šíření světla v daném směru
zdroj světla
proud éteru
12/20
Michelsonův-Morleyův experiment - princip • Michelson a Morley provedli v r. 1881 experiment, kterým chtěli detekovat éther a změřit jeho vliv na rychlost světla. • Protože se Země pohybuje po kruhové dráze (rychlostí 30 km·s-1), během roku se musí měnit její pohyb i vzhledem k nehybnému éteru. • Pokud změříme rychlost světla ve dvou kolmých směrech, musí se naměřené hodnoty lišit.
směr pohybu země
Interference dvou vln se stejnou fází:
30 km·s-1
• Pokud zvolíme délku obou ramen přesně stejnou, rovnou 15 m, dorazí paprsky do detektoru s relativním zpožděním 0.5·10-15 s, což odpovídá relativnímu posunu paprsků 1.5·10-7 m. Oba paprsky spolu interferují a na stínítku je možno pozorovat zeslabení obrazu paprsků.
Interference dvou vln s opačnými fázemi:
13/20
Michelsonův-Morleyův experiment - provedení • Ve skutečnosti je nemožné sestavit aparaturu, která má 2 přesně stejně dlouhá ramena. Stačí, pokud celou aparaturu otočíme o 90 stupňů a změříme změnu interference obou paprsků. • Je obtížné vyrobit aparaturu s rameny dlouhými 15 metrů -> byl použit 4násobný odraz paprsku. Celá aparatura plavala v nádobě se rtutí, což umožňovalo otáčení bez deformací.
• Michelson s Morleym nepozorovali žádnou interferenci paprsků. • Zjistili, že rychlost světla se jeví ve všech směrech stejná. • Později byly připraveny přesnější experimenty a opět žádný rozdíl v rychlosti šíření světla nebyl nepozorován. V roce 1979 A. Brillet a J. L. Hall ověřili, že rychlost světla je ve všech směrech stejná s přesností na tisícinu milimetru za sekundu. V roce 1997 byl proveden podobný experiment, který byl ještě 300x přesnější.
14/20
Éterové vysvětlení výsledku M.-M. experimentu • Pohybující se eter interaguje s použitým přístrojem a ve směru jeho relativního pohybu jej stlačí. Efekt odlišné rychlosti šíření světla a efekt změny délky ramena interferometru se právě vyruší. • Uvedené vysvětlení „funguje“, ale: vyžaduje zavedení nových zákonů, popisujících toto dokonale maskující působení éteru na hmotu. Vznikají však další otázky: když eter takto interaguje s hmotou, jak to, že např. neovlivňuje pohyby planet? Vlivem tření by se měly planety časem srazit se Sluncem.
15/20
Einsteinovo vysvětlení výsledku M.-M. experimentu Speciální teorie relativity (1905): • Éter neexistuje. • Rychlost světla je ve všech inerciálních soustavách stejná. • Všechny fundamentální zákony přírody - jak mechaniky, tak elektromagnetismu, platí ve všech inerciálních soustavách stejně (mají stejný tvar). • Potom ale neplatí Galileiho transformace (Maxwellovy rovnice nejsou vůči Galileiho transformaci invariantní). Místo nich platí transformace Lorentzovy:
Albert Einstein (Německo, 1879-19550
c = 299 792 458 m·s-1 – rychlost šíření světla
16/20
Jak se transformuje čas? Situace vzhledem k pozorovateli ve vagonu
L
Situace vzhledem k pozorovateli mimo vagon
v
L
c
v c
t’
v·t
c …rychlost šíření světla (stejná ve všech soustavách) V …rychlost vagonu L …vzdálenost žárovky od podlahy vagonu
dilatace času
t
Délka L je v obou soustavách stejná, jinak by bylo možné přímým porovnáním změřit, která ze soustav se pohybuje a která je v klidu. 17/20
Dilatace času - příklad • Auto jedoucí rychlostí 60 km·h-1 (v = 16.7 m·s-1)
t = (1+1.6·10-15) t’ Za 100 let by se hodiny jedoucího auta zpozdily vůči hodinám klidového pozorovatele o 5 miliontin sekundy.
• Raketa letící rychlostí 0.9999 c t = 71 t’ Kosmonaut letící ke hvězdě vzdálené 71 sv. let by zestárl o 1 rok, na zemi by uplynulo 71 let. Paradox dvojčat.
18/20
Jak se transformuje délka ve směru pohybu? Situace vzhledem k pozorovateli ve vagonu
Situace vzhledem k pozorovateli mimo vagon
L’
L
c
v
c
v
t’ t
kontrakce délek
19/20
Kontrakce délek - příklad • Auto jedoucí rychlostí 60 km·h-1 (v = 16.7 m·s-1) L = (1-1.6·10-15) L’ Pokud by mělo auto délku 5 m, pozorovatel v klidu by naměřil u jedoucího auta délku o 8 ·10-15 m menší. • Raketa letící rychlostí 0.9999 c L = 0.014 L’ Pokud by měla raketa délku 10 m, pozorovatel v klidu by naměřil u letící rakety délku 14 cm.
20/20
