Universitas Sumatera Utara

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1.

Definisi Pantai Ada dua istilah tentang kepantaian dalam bahasa indonesia yang sering

rancu pemakaiannya, yaitu pesisir (coast) dan pantai (shore). Daerah pantai menjadi batas antara daratan dan perairan laut.Panjang garis pantai ini diukur mengeliling

seluruh

pantai

yang

merupakan

daerah

teritorial

suatu

negara.Menurut koreksi PBB tahun 2008, Indonesia merupakan negara berpantai terpanjang keempat di dunia setelah Amerika Serikat (AS), Kanada dan Rusia.Panjang garis pantai Indonesia tercatat sebesar 95.181 km dan mempunyai lebih dari 3700 pulau. Pantai terjadi karena adanya gelombang yang menghantam tepi daratan tanpa henti, sehingga mengalami pengikisan, gelombang penghancur tersebut dinamakan gelombang destruktif.Penjelasanmengenai definisi daerah pantai dapat dilihat dalam Gambar 2.1 berikut

Gambar 2.1. Definisi Daerah Pantai

7 Universitas Sumatera Utara

Penjelasan dari gambar defenisi daerah pantai diatas adalah sebagai berikut : 

Pesisir adalah daerah darat di tepi laut yang masih mendapat pengaruh laut seperti pasangsurut, angin laut dan perembesan air laut.



Pantai adalah sebuah bentuk geografis yang terdiri dari pasir, dan terdapat di daerah pesisir laut.



Garis pantai adalah garis batas pertemuan antara daratan dan air laut, dimana posisinya tidak tetap dan dapat bergerak sesuai dengan pasang surut air laut dan erosi pantai yang terjadi.



Sempadan pantai adalah daerah sepanjang pantai yang diperuntukkan bagi pengamanan dan pelestarian pantai.



Perairan pantai adalah daerah yang masih dipengaruhi aktivitas daratan. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, pantai memiliki definisi sebagai

berikut: 1. Tepi laut, pesisir, 2. Perbatasan daratan dengan laut atau massa air lainnya dan bagian yang dapat pengaruh dari air tsb, 3. Daerah pasang surut di pantai antara pasang tertinggi dan surut terendah, 4. Landai. Berdasarkan tipe-tipe paparan (shelf) dan perairan, pantai di Indonesia dapat digolongkan menjadi tiga golongan seperti berikut ini : 1. Pantai paparan, merupakan pantai dengan proses pengendapan yang dominan. Pantai ini memiliki karakteristik :


a. Muara sungai memiliki delta, airnya keruh mengandung lumpur dan terdapat proses sedimentasi; b. Pantainya landai dengan perubahan kemiringan (hingga kearah laut) yang bersifat gradual dan teratur; dan c. Daratan pantainya dapat lebih dari 20 km. 2. Pantai samudera, merupakan pantai dimana proses erosi lebih dominan. Pantai ini memiliki karakteristik : a. Muara sungai berada dalam teluk, delta tidak berkembang baik dan airnya jernih; b. Batas antara daratan pantai dan garis pantai (yang umumnya lurus) sempit; dan c. Kedalaman pantai kearah laut berubah tiba-tiba (curam). 3. Pantai pulau, merupakan pantai yang melingkar/mengelilingi pulau kecil. Pantai ini memiliki karakteristik : a. Dibentuk oleh endapan sungai, batu gamping, endapan gunung berapi atau endapan lainnya; b. Bentuk garis pantai yang menjorok kelaut (tanjung) mempengaruhi proses terjadinya erosi; c. Garis pantai di daerah teluklebih panjang dibanding tanjung dan energi gelombang yang disebarkan cenderung ke sepanjang garis pantai. Pantai memiliki bentuk, dan diantaranya yaitu berikut ini. 1. Spit, yaitu pantai yang salah satu ujungnya bersambung dengan daratan. Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2. dibawah ini


Spit

Gambar 2.2. Spit

2. Baymouth, yaitu bukit endapan pada pantai yang memotong teluk dengan lautan.Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.3. dibawah ini

Baymouth

Gambar 2.3. Baymouth 3. Tombolo, yaitu bukit endapan pada pantai yang menghubungkan pulau dengan pulau utama. Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4.dibawah ini


Gambar 2.4. Tombolo Pantai itu sendiri memiliki manfaat bagi kehidupan, terutama di daerah tropis pantai dapat dimanfaatkan sebagai : 1. Areal tambak garam 2. Daerah pertanian pasang surut 3. Wilayah perkebunan kelapa dan pisang 4. Objek pariwisata 5. Daerah pengembangan industri kerajinan rakyat bercorak khas daerah pantai, dan lain-lain. Adanya berbagai kegiatan tersebut dapat menimbulkan peningkatan kebutuhan akan lahan, prasarana dan sebagainya, yang selanjutnya akan mengakibatkan timbulnya masalah-masalah baru seperti beberapa hal berikut ini : 1. Erosi pantai, yang merusak pemukiman dan prasarana kota yang berupa mundurnya garis pantai. 2. Tanah timbun sebagai akibat endapan pantai dan menyebabkan majunya garis pantai.


3. Pembelokan atau pendangkalan muara sungai yang dapat menyebabkan tersumbatnya aliran sungai sehingga mengakibatkan banjir di daerah hulu. 4. Pencemaran lingkungan akibat

limbah dari

kawasan industry atau

pemukiman/perkotaan yang dapat merusak ekologi. 5. Penurunan tanah dan intrusi air asin pada ekuifer akibat pemompaan air tanah yang berlebihan.

2.2.

Garis Pantai Garis pantai adalah garis batas pertemuan antara daratan dan air laut,

dimana posisinya tidak tetap dan dapat berpindah sesuai dengan pasang surut air laut dan erosi pantai yang terjadi (Triatmodjo, 1999).Garis pantai dapat ditunjukkan pada Gambar 2.5.dibawah ini

Gambar 2.5. Garis Pantai Garis pantai dalam bahasa inggris sering disebut coastline atau shoreline.Perbedaan definisi antara coastline dan shoreline adalah sebagai berikut Coastline follows the general line of the coast, but sometimes, in the case of small inlets or bays, the coastline is measured as running directly across the bay or


inlet to rejoin the coastline on the opposite side. Coastline is not measured as precisely as is shoreline. Shoreline is the perimeter of the land along the water's edge, measured to the closest exactness possible. Shoreline is, therefore, usually longer for a particular location than is its coastline. Menurut Peraturan Menteri Dalam Negeri Nomor 1 Tahun 2006 tentang Pedoman Penegasan Batas Daerah (Dept. Dalam Negeri dan Otonomi Daerah,2001), garis pantai (coastline) didefinisikan sebagai : “garis yang dibentuk oleh perpotongan garis air rendah dengan daratan”. International

Hydrographic

Organization (IHO)

yang

Sebelumnya

bernama International Hydrographic Bureau, yang didirikan pada tahun 1919 dan mulaiberdiri pada tahun 1970yang berkedudukan di Monaco juga menyebutkan tentang pengertian garis pantai.Dalam IHO dijelaskan bahwa definisi garis pantai secara umum adalah perpotongan antara daratan dengan muka air. Pada daerah yang dipengaruhi oleh pasang surut, garis pantai didekati (approximates) sebagai garis rata-rata muka air tinggi atau Mean High Water Line (MHWL). Sedangkan pada daerah yang tidak dipengaruhi oleh fluktuasi pasang surut, garis pantai yang digunakan adalah Mean Water Level Line (MWL) atau Mean Sea Level (MSL). Pantai merupakan gambaran nyata interaksi dinamis antara air, gelombangdan material (tanah). Angin dan air bergerak membawa material tanah dari satu tempat ke tempat lain, mengikis tanah dan kemudian mengendapkannya lagi di daerah lain secara terus-menerus. Dengan kejadian ini menyebabkan terjadinyaperubahan garis pantai.Perubahan garis pantai merupakan rangkaian


proses pantai yang diakibatkan oleh faktor eksternal (arus, gelombang, angin dan pasang surut) dan internal (karakteristik dan tipe sedimen serta lapisan dasar dimana

sedimentersebut

berada).Perubahan

garis

pantai

ini

dapatdisebabkanolehhempasan gelombang yang menuju garis pantai sehingga menyebabkan erosi dan abrasi. Erosi adalahproses pengikisan padatan (sedimen tanah, batuan dan partikel lainnya) yang berada di garis pantai yang terjadi karena adanya transportasi gelombang laut.Sedangkanabrasi merupakan pengikisan pantai oleh hantaman gelombang laut yang menyebabkan berkurangnya areal daratan.Namun tidak selamanya hempasan gelombang yang menuju garis pantai dapat menyebabkan erosi dan abrasi, dimana akan terjadi juga yang dinamakan sedimentasi. Sedimentasi adalah peristiwa pengendapan material batuan yang telah diangkut oleh tenaga air atau anginyang terjadi di pantai.Kombinasi hempasan gelombang dan arus pada bibir pantai mempengaruhi pergerakan sedimen yang mengubah posisi garis pantai.Selain proses diatas curah hujan dengan intensitas yang tinggi juga dapat mempengaruhi perubahan garis pantai. Perubahan garis pantai juga dapat diprediksi dengan membuat model matematik yang didasarkan pada imbangan sedimen pantai pada daerah pantai yang ditinjau.

2.3.

Gelombang Gelombang adalah pergerakan naik dan turunnya air dengan arah tegak

lurus permukaan air laut yang membentuk kurva/grafik sinusoidal.Gelombang terjadi karena beberapa sebab, antara lain:


a. Karena angin. Gelombang terjadi karena adanya gesekan angin di permukaan, oleh karena itu arah gelombang sesuai dengan arah angin. b. Karena menabrak pantai. Gelombang yang sampai ke pantai akan terjadi hempasan dan pecah. Air yang pecah itu akan terjadi arus balik dan membentuk gelombang, oleh karena itu arahnya akan berlawanan dengan arah datangnya gelombang. d. Karena gempa bumi. Gelombang laut terjadi karena adanya gempa di dasar laut.Gempa terjadi karena adanya gunung laut yang meletus atau adanya getaran/pergeseran kulit bumi di dasar laut.Gelombang yang ditimbulkan biasanya besar dan disebut dengan gelombang Tsunami. Gelombang yang bergerak menuju pantai memiliki ketinggian dan periode gelombang yang tergantung kepada panjang fetch pembangkitannya. Fetch adalah jarak perjalanan tempuh gelombang dari awal pembangkitannya. Fetch ini dibatasi oleh bentuk daratan yang mengelilingi laut. Semakin panjang jarak fetchnya, ketinggian gelombangnya akan semakin besar. Pergerakan gelombang menuju pantai terlihat seperti Gambar 2.6.dibawah ini


Gambar 2.6.Pergerakan Gelombang Menuju Pantai Angin mempunyai pengaruh yang penting pada ketinggian gelombang. Angin yang lebih kuat akan menghasilkan gelombang yang lebih besar. Gelombang yang menjalar dari laut dalam (deep water) menuju ke pantai akan mengalami perubahan bentuk karena adanya perubahan kedalaman laut.Apabila gelombang bergerak mendekati pantai, pergerakan gelombang di bagian bawah yang berbatasan dengan dasar laut akan melambat. Ini adalah akibat dari friksi/gesekan antara air dan dasar pantai. Sementara itu, bagian atas gelombang di permukaan air akan terus melaju. Semakin menuju ke pantai, puncak gelombang akan semakin tajam dan lembahnya akan semakin datar. Fenomena ini yang menyebabkan gelombang tersebut kemudian pecah.Gelombang mempunyai ukuran yang bervariasi mulai dari riak dengan ketinggian beberapa centimeter sampai pada gelombang badai yang dapat mencapai ketinggian 30 m. Sebuah gelombang terdiri dari beberapa bagian antara lain: a.Puncak gelombang (Crest) adalah titik tertinggi dari sebuah gelombang.


b.Lembah gelombang (Trough) adalah titik terendah gelombang, diantara dua puncak gelombang. c.Panjang gelombang (Wave length) adalah jarak mendatar antara dua puncak gelombang atau antara dua lembah gelombang. d.Tinggi gelombang (Wave height) adalah jarak tegak antara puncak dan lembah gelombang. e.Priode gelombang (Wave period) adalah waktu yang diperlukan oleh dua puncak gelombang yang berurutan untuk melalui satu titik. Massa air permukaan selalu dalam keadaan bergerak, gerakan ini terutama ditimbulkan oleh kekuatan angin yang bertiup melintasi permukaan air dan menghasilkan energi gelombang dan arus.Bentuk gelombang yang dihasilkan cenderung tidak menentu dan tergantung pada beberapa sifat gelombang, periode dan

tinggi

dimana

gelombang

dibentuk,

gelombang

jenis

ini

disebut“Sea”. Gelombang yang terbentuk akan bergerak keluar menjauhi pusat asal gelombang dan merambat ke segala arah, serta melepaskan energinya ke pantai dalam bentuk empasan gelombang. Rambatan gelombang ini dapat menempuh jarak ribuan kilometer sebelum mencapai suatu pantai, jenis gelombang ini disebut “Swell”. Ada dua tipe gelombang bila dipandang dari sisi sifat-sifatnya,yaitu: 1. Gelombang pembangun/pembentuk pantai (Constructive wave), mempunyai ketinggiankecil dan kecepatan rambatnya rendah.Sehingga saat gelombang tersebut pecah di pantai akan mengangkut sedimen(material pantai). Material


pantai akan tertinggal di pantai (deposit) ketika aliranbalik dari gelombang pecah meresap ke dalam pasir atau pelan-pelan mengalirkembali ke laut. Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7. dibawah ini

Gambar 2.7. Gelombang Pembangun/Pembentuk Pantai 2. Gelombang perusak pantai (Destructive wave), mempunyai ketinggian dankecepatan rambat yang besar (sangat tinggi).Air yang kembali berputar mempunyai lebih sedikit waktu untuk meresap kedalam pasir.Ketika gelombang datang kembali menghantam pantai akan ada banyak volumeair yang terkumpul dan mengangkut material pantai menuju ke tengah laut atauke tempat lain. Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.8. dibawah ini

Gambar 2.8. Gelombang Perusak Pantai


Selain pembagian gelombang dari sisi sifat-sifatnya, gelombang di laut juga dapat dibedakan menjadi beberapa macam tergantung pada gaya pembangkitnya yaitu : 1. Gelombang yang disebabkan oleh angin. Angin yang bertiup di atas permukaan laut merupakan pembangkit utama gelombang.Bentuk gelombang yang dihasilkan cenderung tidak menentu dan bergantung pada beberapa sifat gelombang periode dan tinggi dimana gelombang dibentuk.Gelombang yang bergerak dengan jarak yang sangat jauh sehingga semakin jauh meninggalkan daerah pembangkitnya, tidak lagi dipengaruhi oleh angin. Gelombang ini akan lebih teratur dan jarak yang ditempuh selama pergerakannya dapat mencapai ribuan mil. Tinggi gelombang rata-rata yang dihasilkan oleh angin merupakan fungsi dari kecepatan angin, waktu dimana angin bertiup, dan jarak dimana angin bertiup tanpa rintangan.Umumnya semakin kencang angin bertiup semakin besar gelombang yang terbentuk dan pergerakan gelombang mempunyai kecepatan yang tinggi sesuai dengan panjang gelombang yang besar.Gelombang yang terbentuk dengan cara ini umumnya mempunyai puncak yang kurang curam jika dibandingkan dengan tipe gelombang yang dibangkitkan dengan angin yang berkeceptan kecil atau lemah. 2. Gelombang yang disebabkan oleh pasang surut. Gelombang pasang surut yang terjadi di suatu perairan yang diamati adalah merupakan penjumlahan dari komponen-komponen pasang yang disebabkan oleh gravitasi bulan, matahari, dan benda-benda angkasa lainnya yang mempunyai periode sendiri.Pasang surut atau pasang naik mempunyai bentuk


yang sangat kompleks sebab dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti hubungan pergerakan bulan dengan katulistiwa bumi, pergantian tempat antara bulan dan matahari dalam kedudukannya terhadap bumi, distribusi air yang tidak merata pada permukaan bumi dan ketidak teraturan konfigurasi kolom samudera. 3. Gelombang yang disebabkan oleh tsunami. Gelombang tsunami merupakan bentuk gelombang yang dibangkitkan dari dalam laut yang disebabkan oleh adanya aktivitas vulkanis seperti letusan gunung api bawah laut, maupun adanya peristiwa patahan atau pergeseran lempengan samudera (aktivitas tektonik). Panjang gelombang tipe ini dapat mencapai 160 Km dengan kecepatan 600-700 Km/jam. Pada laut terbuka dapat mencapai 10-12 meter dan saat menjelang atau mendekati pantai tingginya dapat bertambah bahkan dapat mencapai 20 meter serta dapat menghancurkan wilayah pantai dan membahayakan kehidupan manusia. Gelombang dapat menimbulkan

energi untuk membentuk pantai,

menimbulkan arus dan transpor sedimen dalam arah tegak lurus dan sepanjang pantai.Apabila gelombang yang terjadi membentuk sudut dengan garis pantai, maka akan terjadi dua proses angkutan sedimen yang bekerja secara bersamaan, yaitu komponen tegak lurus dan sejajar garis pantai. Sedimen yang tererosi oleh komponen tegak lurus pantai akan terangkut oleh arus sepanjang pantai sampai ke lokasi yang cukup jauh. Akibatnya apabila ditinjau di suatu lokasi, pantai yang mengalami erosi pada saat terjadi badai tidak dapat terbentuk kembali pada saat gelombang normal, karena material yang tererosi telah terbawa ke tempat lain. Dengan demikian, untuk suatu periode waktu yang panjang, gelombang datang 20 Universitas Sumatera Utara

akan membentuk sudut terhadap garis pantai dapat menyebabkan mundurnya (erosi) garis pantai (Triatmodjo, 1999).Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.9.dibawah ini

Gambar 2.9. Proses Mundurnya Garis Pantai Akibat Gelombang

2.4. Deformasi Gelombang Deformasi gelombang adalah suatu perubahan sifat gelombang yang terjadi pada saat ada gelombang bergerak merambat menuju ke pantai.Gelombang yang datang mendekati pantai cenderung akan mengalami perubahan bentuk yang disebabkan oleh proses refraksi dan pendangkalan gelombang, difraksi, refleksi, dan gelombang pecah (Triatmodjo,1999).Refraksi atau disebut juga pembiasan


gelombang adalah peristiwa perubahan arah gelombang yang bergerak ke arah pantai dari kedalaman air yang dalam menuju kedalaman air yang dangkal. Karena adanya perubahan kedalaman air, peristiwa refraksi gelombang diakibatkan oleh perbedaan kecepatan gelombang yang biasanya disertai juga dengan perubahan panjang gelombang yang mengecil.Gelombang yang menjalar dari laut dalam menuju pantai akan mengalami perubahan bentuk. Didalam laut bentuk gelombang adalah sinusoidal.Dilaut transisi dan dangkala, puncak gelombang menjadi semakin tajam sementara lembah gelombang menjadi semakin landai.Pada suatu kedalaman tertentu puncak gelombang sedemikian tajam sehingga tidak stabil dan pecah.Setelah pecah gelombang terus menjalar ke pantai, dan semakin berkurang.Selain

dekat

dengan pantai

mempengaruhi

arah

tinggi

gelombang,

gelombang semakin refraksi

juga

sangat

berpengaruh terhadap tinggi gelombang dan distribusi energi gelombang di sepanjang pantai. Difraksi terjadi apabila tinggi gelombang di suatu titik pada garis puncak gelombang lebih besar daripada titik di dekatnya, yang menyebabkan perpindahan energi sepanjang puncak gelombang ke arah tinggi gelombang yang lebih kecil.Difraksi gelombang akan terjadi apabila gelombang yang datang terhalang oleh suatu penghalang, dapat berupa bangunan pemecah gelombang maupun pulau-pulau kecil yang ada disekitarnya. Akibat dari terhalangnya gelombang datang akan membelok di sekitar ujung rintangan/penghalang dan masuk ke daerah terlindung yang ada di belakangnya. Besar kecilnya gelombang yang dipantulkan tergantung pada bentuk dan jenis rintangan.Dalam hal ini, akan terjadi transfer energi dalam arah tegak lurus ke daerah terlindung. Suatu


bangunan tegak dan impermeable akan memantulkan gelombang lebih besar daripada bangunan miring dan permeable. Fenomena difraksi gelombang sangat penting diperhatikan dalam Perencanaan Pelabuhan dan Bangunan Pemecah Gelombang. Refleksi gelombang merupakan pemantulan suatu gelombang yang terjadi apabila gelombang yang datang membentur atau menghantam suatu tembok atau penghalang seperti bangunan pemecah gelombang. Reflaksi dan pengaruh pendangkalan, difraksi, refleksi gelombang, dan gelombang pecah akan menentukan tinggi gelombang dan pola (bentuk) garis puncak gelombang di suatu tempat di daerah pantai. Pada suatu kemiringan pantai saat terjadinya gelombang pecah, umumnya dibagi atas tiga klasifikasi, yaitu diantaranya : a)

Spilling

Spilling merupakan bentuk pecah suatu gelombang dengan bentuk muka gelombang sudah pecah sebelum mencapai garis pantai. Angin yang menuju ke arah pantai akan menyebabkan gelombang pemecah pada saat kedalaman yang lebih besar dan membentuk spilling.Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.10.dibawah ini


Gambar 2.10.Spilling b)

Plunging

Plunging terjadi karena seluruh puncak gelombang melewati kecepatan gelombang.Gelombang pecah dalam bentuk plunging tersebut, umumnya gelombang-gelombang panjang (swell). Angin yang menuju kearah pantai pada saat berada pada kedalaman yang lebih kecil dan membentuk plunging. Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.11.dibawah ini

Gambar 2.11.Plunging c)

Surging

Surging adalah gelombang yang belum pecah saat mendekati garis pantai serta sempat mendaki kaki pantai.Seperti ditunjukkan pada Gambar 2.12.dibawahini


Gambar 2.11.Surging Gelombang akan membentuk gerakan maju melintasi permukaan air sehingga terjadi gerakan kecil kearah depan dari massa air itu sendiri.Semua fenomena yang di alami gelombang pada hakekatnya berhubungan erat dengan topografi dasar laut (sea bottom topography).

2.5.

Arus di Dekat Pantai Di daerah lepas pantai (offshore zone) gelombang menimbulkan gerak

orbit partikel air, gerak orbit partikel air tidak tertutup sehingga menimbulkan transpor masa air. Gelombang yang bergerak menuju garis pantai akan membawa energi dan momentum dalam arah pergerakan gelombang tersebut. Transpor tersebut dapat disertai dengan terangkutnya sedimen dasar dalam arah menuju pantai

(onshore)

dan

meninggalkan

pantai

(offshore).Gelombang

pecahmenimbulkan arus dan turbulensi yang sangat besar yang dapat menggerakkan sedimen

dasargerak massa

air tersebut

disertai

dengan

terangkutnya sedimen. Arus yang terjadi si surf zone dan swash zone adalah yang paling penting di dalam analisis pantai, dimana sangat tergantung pada arah datang gelombang (Triatmodjo, 1999) Untuk

onshore,

sudut

angindidefinisikan

relatif

terhadap

garis

pantai.Angin darat bertiup langsung dari laut menuju pantai, di sekitar arah yang sama gelombang bergerak. Angin lepas pantai bertiup dari pantai ke laut, ke arah yang berlawanan dari gelombang yang masuk. (Gelombang sering berasal dari ratusan mil jauhnya di mana angin bertiup ke arah yang berbeda. Itu sebabnya


pada saat terjadi gelombang angin di pantai bertiup kearah lepas pantai.) Angin yang bertiup dari kanan atau kiri sisi pantai sejajar dengan pantai. Sedangkan untuk offshore, pada saat cuaca terang zona lepas pantai terletak di bawah dasar gelombang dan tidak terpengaruh oleh gelombang normal.Zona lepas pantai biasanya hanya menerima sedimen halus yang mengendap dari suspensi (namun dapat menerima sedimen berbutir kasar selama badai, ketika basis gelombang diturunkan). Triatmodjo (1999) menyebutkan Arus pasang terjadi pada waktu pasang dan arus surut terjadi pada saat periode air surut. Titik balik (slack) adalah saat di mana arus berbalik antara arus pasang dan arus surut. Titik balik ini bisa terjadi pada saat muka air tertinggi dan muka air terendah. Pada saat tersebut kecepatan arus adalah nol. Arus sepanjang pantai dapat juga dibentuk oleh pasang surut permukaan laut.

2.6.

One Line Model (Model Satu Garis) One line model (model satu garis) merupakan model bentuk sederhana

yang digunakan untuk menguji perilaku groin di pantai danmenjelaskan riwayat waktu dari posisi garis pantai sepanjang garis pantai. Konsep One Line model bertumpu pada pengamatan umum bahwa profil pantai mempertahankan bentuk rata-rata yang merupakan karakteristik dari pantai tertentu, terlepas dari saat perubahan yang ekstrim seperti yang dihasilkan oleh gelombang laut. Didalam konsep One-Line, penyelesaian dapat diselesaikan dengan solusi numerik dan analitik ( Robert G. Dean, 2004: 302).


Persamaan One-Line berawal dari rumus transport sedimen lepas pantai, dapat di tunjukan dalam persamaan (2.1) : =

⁄

16(

⁄ 2( − ) = − )(1 − )

− )………………

2(

Dimana Cq merupakan kesesuaian dan (

(2.1)

− ) adalah ukuran sudut

gelombang datang relatif pada garis pantai normal yang diukur dari sumbu y.

Kemudian rumus transport sedimen lepas pantai tersebut disesuaikan dengan konservasi dari persamaan pasir. Pada transport sediment diselisih antara debit sediment yang sudah diketahui dengan debit sediment yang dicari disesuaikan kembali dengan kondisi yang ada di profil pantai yaitu diantaranya, kedalaman air laut saat batas gelombang pecah datang (ho) dan batas antara garis pantai dengan sempadan pantai atau berm height (B). Debit sediment yang diselisihkan disesuaikan terhadap setiap titik grid sepanjang pantai (Δx), dimana kondisi profil pantai berhubungan terhadap perubahan nilai profil pantai (Δy) dan waktu yang terjadi (Δt). Hal ini dapat diperhatikan melalui persamaan (2.2) ∆ [ ( ) − ( + ∆ )] = [ ( + ∆ ) − ( )](ℎ + )∆ … … …

(2.2)

Atau dengan menggunakan Deret Taylor dan argument bahwa ∆ dan ∆

menjadi sangat kecil, maka didapatkan persamaan (2.3) +

1 (ℎ + )

Dengan

= 0……………………………………

mensubstitusikan

ekspresi

untuk

… . . (2.3)

kecepatanpengangkutan

persamaan (2.1) kedalam persamaan berikut maka diperoleh solusi analitis. Seperti ditunjukkan pada persamaan (2.4) berikut


Q = C sin 2(δb − ɣ) = C [sin 2δb (cos ɣ − sin ɣ) − 2 cos 2δb sin ɣ cos ɣ] Kemudian Q disubstitusikan dengan sin

dan cos

(2.4) ⁄

dengan nilai

yang lebih kecil, maka didapat persamaan (2.5) seperti berikut = Cq

2

− 2Cq

2

=

− (ℎ + )

Dari persamaan (2.3) diasumsikan nilai persamaan (2.6) berikut ≃ − (ℎ + )

⁄

……

(2.5)

≪1, sehingga diperoleh

… … … … … … … … … … … … … … … … … ..

(2.6)

Kemudian turunan Q disederhanakan kedalam persamaan (2.3) dengan pertambahan waktu, sehingga diperoleh persamaan (2.7) berikut =

… … … … … … … … … … … … … … … … … ..

(2.7)

Persamaan diatas merupakan persamaan difusi satu dimensi klasik yang akandikembangkan sesuai dengan persamaan debit sediment di setiap titik sejajar pantai dengan penambahan waktu sehingga diperoleh solusi untuk nilai y untuk situasi pantai yang berbeda dengan perhitungan analitik dimetode One-Line model.

2.7.

Heat Equation (Persamaan Panas):

2.7.1 Solution By Fourier Series (Solusi Dengan Seri Fourier) Persamaan yang melibatkan satu atau lebih turunan parsial dari fungsi dua atau lebih variabel independen disebut persamaan diferensial parsial.Urutan turunan tertinggi disebut urutan persamaan.Seperti dalam kasus diferensial biasa,


persamaan diferensial adalah linier jika tingkat pertama dalam variabel dipenden dan turunannya parsial. Jika setiap istilah persamaan tersebut megandung variabel dipenden atau salah satu turunannya, persamaan dikatakan sama, selain itu dikatakan tidak sama. Dari persamaan gelombang kita beralih untuk persamaan besar berikutnya yaitu heat equation (persamaan panas). Dalam persamaan ini suhu y (x, y, z, t) berada dalam bahan dari material yang sama.seperti berikut

=

∇

denganc²=

Dimana : c² merupakan penyebar panas; K adalah daya konduksi panas;

adalah

panas khusus; ρ adalah kepadatan material dari bahan; ∇²y adalah Laplacian dari u dan berubungan dengan kordinat Cartesian x, y, z, maka persamaan menjadi

∇

=

+

+

Suhu diberikan di sepanjang batang tipis atau penampang kawat konstan dan bahan yang homogen yang berorientasi sepanjang sumbu x dan terosilasi lateral sempurna, sehingga panas mengalir dalam arah x saja. Maka persamaan Laplace tergantung hanya pada x dan waktu (t), dan persamaan panas menjadi one dimensional heat equation (persamaan panas satu dimensi), seperti berikut

= c

(2.8)

Persamaan yang dihasilkan memiliki sedikit perbedaan dengan persamaan gelombang, dimana pada persamaan gelombang digunakan istilah persamaan panas menggunakan istilah

sementara

.


Untuk ujung x = 0 dan x = L dengan suhu 0, maka didapat kondisi batas, seperti persamaan berikut y(0,t) = 0

y(L,t) = 0

untuk semua t

(2.9)

Suhu awal di batang pada saat t = 0 adalah f(x), sehingga kita memiliki kondisi awal seperti berikut y(x,0) = f(x)

(2.10)

Untuk solusi u(x,t) dari persamaan panas satu dimensimetode akan paralel untuk persamaan gelombang jika digunakan aplikasi pemisahan variabel kemudian diikuti dengan deref Fourier. Langkah pertama untuk two ordinary differential equations (dua persamaan diferensial biasa) adalah subsitusi persamaan (2.8), sehingga menjadi y(x,t) = F(x)G(t)

(2.11)

sehingga persamaan (2.8) berubah menjadi FG = c²F”G dengan G = dG/dt dan F”= d²F/dx². Untuk pemisahan variabel kita bagi dengan c²FG, sehingga diperoleh persamaan seperti berikut

̇

=

"

(2.12)

Sisi kiri hanya tergantung pada t dan sisi kanan hanya pada x, sehingga keduanya harus sama dengan k. Ini menunjukkan bahwa untuk k ≥ 0 satu-satunya solusi

untuk y = FG yang memenuhi persamaan (2.9) adalah u ≡ 0. Untuk negatif k = -p², yang diperoleh dari persamaan (2.12) sehingga diperoleh F” + p²F = 0

(2.13)

dan ̇+

=0

(2.14)


Langkah kedua adalah untuk memenuhi

kondisi batas, dengan

memecahkan persamaan (2.13). Maka diperoleh solusi seperti berikut F(x) = A cos px + B sin px

(2.15)

Dari kondisi batas pada persamaan (2.9) maka diperoleh y(0,t) = F(0)G(t) = 0

dan

y(L,t) = F(L)G(t) = 0

Dimana G ≡ 0 maka u ≡ 0, digunakan F(0) = 0, F(L) = 0 dan menghasilkan F(0)

= A = 0 dari persamaan (2.15) dan kemudian F(L) = B sin pL = 0, dengan B ≠ 0 (untuk menghindari F ≡ 0), demikan juga dengan sin ρL = 0 maka n = 1, 2, …

=

,

Untuk B = 1, diperoleh solusi untuk persamaan (2.13) dari persamaan (2.9) seperti berikut ( )=

n = 1, 2, …

Dari p = nπ/L maka persamaan (2.14) menjadi ̇+

² = 0 dimanaλn =

Memperoleh solusi Dimana

Gn(t) =

²

n = 1, 2, …

adalah konstan. Maka fungsi berubah menjadi ( , )=

( )

( )=

²

n = 1,2,…

(2.16)

Persamaan tersebut adalah solusi dari persamaan panas pada persamaan (2.8) dan (2.9), yang merupakan masalah dari fungsi eigen dengan nilai-nilai eigen λn = cnπ/L.


Langkah ketiga adalah solusi untuk semua masalah. Persamaan (2.16) di substitusikan kedalam persamaan (2.8), (2.9) dan (2.10) pada fungsi eigen, sehingga diperoleh solusi seperti berikut ( , )=∑

( , )= ∑

sin

²

=

(2.17)

Dari persamaan (2.17) kemudian di substitusikan kedalam persamaan (2.10),maka ( , 0) = ∑

= ( )

Selanjutnya persamaan (2.17) disubstitusikan ke persamaan (2.10), dimana

’s

harus merupakan koefisien dari seri sinus Fourier seperti yang terdapat pada persamaan (2.13), sehingga diperoleh solusi =∫

( ) sin

n = 1, 2, …

(2.18)

Solusi dari masalah ini dapat dibentuk dengan asumsi bahwa f(x) adalah piecewise kontinu pada interval ≤ semua titik interior dari interval.

≤

dan memiliki turunan satu sisi pada

2.7.2 Solution By Fourier Integrals and Transforms (Solusi Dengan Integral Fourier dan Transformasi) Pada batang tak terbatas dari seri Fourier digentikan dengan Fourier Integrals (integral Fourier) dimana digunakan batang atau kawat sepanjang 300 kaki.Maka akan diperoleh solusi dari persamaan panas sebagai berikut =

(2.19)

Pada batang diberikan suhu panas pada kedua sisinya sehingga terisolasi lateral maka akan diperolehkondisi awal seperti berikut y(x,0) = f(x)

(-∞ <

< ∞)

(2.20)


Dimana f(x) adalah suhu awal yang diberikan batang. Untuk menyelesaikan masalah ini maka kita mulai dengan menggantikan persamaan (2.20) menjadi y(x,t) = F(x)G(t) dan diberikan dua persamaan yaitu F” + P²F = 0

(2.21)

dan ̇+

=0

(2.22)

Maka solusinya adalah F(x) = A cos px + B sin px dan

G(t) =

Dimana A dan B adalah konstan, maka solusi dari persamaan (2.19) adalah y(x, t; p) = FG = (A cos px + B sin px)

(2.23)

Pada hal ini k yang digunakan adalah k yang negatif karena nilai-nilai positif dari k akan mengakibatkan peningkatan fungsi eksponensial dalam persamaan (2.22). Fungsi dari setiap seri pada persamaan (2.23) dengan mengambil p sebagai kelipatan akan mengarah pada fungsi periodik dalam x pada saat t = 0. Tetapi karena f(x) pada persamaan (2.20) tidak dianggap periodik maka akan digunakan integral Fourier bukan seri Fourier. Karena (2.20) A dan B dianggap sebagai fungsi p maka A = A(p) dan B = B(p). Karena persamaan panas dalam kasus ini adalah linier dan homogen maka diberikan intergral terpisah terhadap x dan terhadap waktu (t), maka diperoleh solusi seperti berikut ( , )=∫

( , ; )

= ∫ [ ( )

+ ( )

]

(2.23)

Langkah selanjutnya adalah penentuan dari A(p) dan B(p) dari kondisi

awal (initial condition) pada persamaan (2.23) dan persamaan (2.20), maka diperoleh solusi y(x,0) = ∫ [ ( )

+ ( )

]

= ( )

(2.24)


Kemudian A(p) dan B(p) disubstitusikan kedalam persamaan (2.22) dan persamaan (2.23) pada f(x), maka diperoleh solusi sebagai berikut ( )

A(p) = ∫

B(p) = ∫

,

( )

Dengan mensubstitusi integral Fourier pada persamaan (2.24) dengan A(p) dan B(p), maka diperoleh y(x,0) = ∫

∫

( ) cos(

y(x,t) = ∫

∫

( ) cos(px − pv)

−

)

Hal yang sama juga dilakukan pada persamaan (2.23), sehingga menjadi

Dengan membalikkan integrasi, maka diperoleh ( )∫

y(x,t) = ∫

(2.25)

Kemudian dilakukan evaluasi pada integral bagian dalam, sehingga di dapat solusi sebagai berikut 2

∫

=

√

(2.26)

Dengan mengambil bentuk integral dalam p = s/c√ sebagai variabel baru, maka diperoleh b =

√

Kemudian 2bs = (x – v)p dan ds = √ dp dimasukkan kedalam persamaan (2.26), sehingga menjadi ∫

cos(

−

)

√

=

√

−

(

Dengan memasukkan hasil diatas ke dalam persamaan (2.25) maka diperoleh representasi seperti berikut y(x,t) =

√

∫

( )

−

(

(2.27)


Pengambilan z = (v – x)/(2c alternative sebagai berikut y(x,t)

√

∫

) sebagai variabel integrasi, maka diperoleh bentuk

+2 √

(2.28)

Jika f(x) dibatasi untuk semua nilai x dan terintegrasi dalam setiap interval, maka fungsi dari persamaan (2.27) dan (2.28) memenuhi fungsi persamaan (2.19) dan (2.20). Transformasi Fourier yang memiliki hubungan erat dengan integral Fourier

menggunakan

transisi

cosinus

Fourier

dan

transformasi

sinus.Transformasi Fourier berlaku untuk semua masalah yang menyangkut seluruh sumbu, cosinus Fourier dan transformasi sinus mengubah masalah yang melibatkan sumbu positif.

2.8.

Program MATLAB MATLAB merupakan suatu perangkat lunak yang digunakan untuk

melakukan komputasi matematika, menganalisa data, mengembangkan alogaritma, melakukan simulasi dan pemodelan, dan menghasilkan tampilan grafik dan antarmuka grafikal( R.H. Sianipar, 2013: 2).Dalam penggunan MATLAB dilakukan dengan cara melakukan serangkaian perintah atau command pada MFile yang kemudian hasil pengoperasiannya terhadap perintah atau command yang diberikan, terlampir pada Command Window. Dalam perhitungan untuk memperoleh pergerakan garis pantai secara analitik dengan menggunakan metode Persamaan Difusi secara keseluruhan dihitung dengan menggunakan program MATLAB yang kemudian pergerakan


garis pantainya dapat dilihat dari grafik yang dihasilkan dari perhitungan dengan menggunakan MATLAB tersebut.


Universitas Sumatera Utara

Recommend Documents