LOGO
UJIAN TUGAS AKHIR Kamis, 28 Januari 2010
Oleh : Heny Nurhidayanti 1206 100 059 Dosen Pembimbing : Drs Sulistyo, Drs. Sulistyo MT
JURUSAN MATEMATIKA – FMIPA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
P d h l Pendahuluan Produksi percetakan dimulai Order dari customer
Ketidakpastian dan resiko
Order bahan baku
Perencanaan Pemilihan Supplier
Kriteria-kriteria Pemilihan Supplier
Supplier terplilih www.themegallery.com
Studi S di kasus k : Masalah pemilihan supplier kertas plano 70 gram ukuran 79 cm X 109 cm oleh Percetakan Surya Semesta
1
Rumusan Click toMasalah add
1. Bagaimana memodelkan masalah pemilihan supplier dengan mempertimbangkan harga paling minimum yang ditawarkan oleh supplier, jumlah barang yang ditolak paling minimum dan juga jumlah b barang yang terlambat t l b t dikirim diki i paling li minimum. i i 2. Bagaimana menyelesaikan model tersebut, sehingga dapat dipilih supplier yang paling potensial
www.themegallery.com
1
Batasan Masalah Click to add
1 Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari data pembelian 1. Percetakan Surya Semesta yang dilakukan selama periode Mei 2006 sampai Agustus 2009. g diigunakan g adalah data p pembelian kertas p plano 70 g gram ukuran 79 cm X 2. Data yyang 109 cm. 3. Supplier yang akan dianalisa, dibatasi hanya supplier barang yang homogen. 4. Kriteria yang dipertimbangkan dalam memilih supplier adalah harga, persentase penolakan, dan persentase keterlambatan pengiriman. 5. Cara pembayaran yang dilakukan percetakan kepada semua suppliernya sama. 6. Permasalahan akan diselesaikan dengan pendekatan possibility fuzzy muti-objective programming. 7. Permasalahan pemilihan supplier dengan possibility fuzzy multi-objective programming akan diselesaikan dengan metode pembobotan ternormalisasi
www.themegallery.com
1
Tujuan dan Click toManfaat add
Tujuan dari Tugas Akhir adalah : 1 Mendapatkan 1. M d k model d l yang sesuaii untukk masalah l h pemilihan ilih supplier li dengan d mempertimbangkan harga paling minimum yang ditawarkan oleh supplier, jumlah barang yang ditolak paling minimum dan juga jumlah barang yang t l b t dikirim terlambat diki i paling li minimum. i i 2. Mendapatkan penyelesaian dari model yang telah didapatkan sehingga dapat dipilih supplier yang paling potensial. Manfaat dari Tugas Akhir : 1 Memberikan informasi tentang metode alternatif yang dapat digunakan 1. percetakan untuk melakukan proses pemilihan supplier. 2. Memberikan informasi kepada percetakan mengenai performansi dari supplier supplier. www.themegallery.com
Ti j Tinjauan Pustaka P t k
11
Studi dari Penelitian Sebelumnya Click to add
Penelitian P liti mengenaii pemilihan ilih supplier li sebelumnya b l dil k k dilakukan oleh l h Nahlia N hli Rakhmawati dengan menggunakan Pendekatan Entropy Maksimum dan Primal Dual Geometric Programming pada Multi-obyective Seleksi Pemilihan Vendor. Model permasalahan pemilihan supplier yang dibahas dalam Tugas Akhir ini masih menggunakan metode yang mengkombinasikan antara fuzzy programming dengan non linear programming, selanjutnya penelitian serupa dapat dilakukan menggunakan metode fuzzy programming saja karena batasannya lebih luas. luas (Tugas Akhir Nahlia Rakhmawati, 2009)
www.themegallery.com
12
Supply Chain Click to add
www.themegallery.com
13
P ilih Pemilihan Supplier S to add li Click
Pemilihan supplier pp merupakan p proses yyang p gp panjang. j g Supplier pp dievaluasi dalam beberapa kriteria seperti cost, delivery, quality, dan lain-lain. Pada saat melakukan evaluasi dari beberapa kriteria sering terjadi trade off seperti adanya supplier yang menawarkan produk dengan kualitas yang bagus tetapi pengirimannya tidak pasti. Semakin banyaknya kriteria yang diinginkan perusahaan untuk pemilihan supplier membuat masalah ini semakin kompleks, oleh karena itu diperlukan suatu teknik pengambilan keputusan dalam pemilihan supplier.
www.themegallery.com
14
Sistem Fuzzy Click to add
Himpunan p fuzzy y adalah representasi p matematika p pada ketidaktepatan p atau ketidakpastian dalam kehidupan sehari-hari (Zadeh, 1965). Definisi 1: Diberikan semesta X X. Himpunan fuzzy A dalam X ditulis à dan didefinisikan :
{
à = ( x, μ à ( x)) / x ∈ X
}
0 1⎤⎦ adalah fungsi / derajat keanggotaan dari himpunan dengan μà : X → ⎡⎣0,1 fuzzy Ã. Definisi 2: Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data ke dalam nilai keanggotaan yang memiliki interval antara 0 hingga 1. www.themegallery.com
L j t Lanjutan… F Fungsi i kkeanggotaan t trapesium t i
a1
a2
a3 a4
0, x ≤ a1 ⎧ ⎪ x−a 1 ⎪ , a1 ≤ x ≤ a2 ⎪ a2 − a1 ⎪ μ ( x ) = ⎨ 1, a2 ≤ x ≤ a3 A ⎪ x−a 4 ⎪ , a3 ≤ x ≤ a4 ⎪ a3 − a4 ⎪ 0, x ≥ a4 ⎩
…(1)
Definisi D fi i i 3: 3 Himpunan fuzzy à pada seluruh anggota X adalah convex jika dan hanya jika untuk semua x1, x2 pada X berlaku:
μ Ã (λ x1 + (1 − λ ) x2 ) ≥ min( i ( μ Ã ( x1 ) , μ Ã ( x2 )) x1 , x2 ∈ X
www.themegallery.com
L j t Lanjutan… Definisi 4: Himpunan crisp dengan elemen-elemen himpunan fuzzy à dengan derajat gg sekurang-kurangnya g g y α disebut himpunan p level-α atau α-cut,, keanggotaan yaitu:
{
Aα = x ∈ X | μ ( x) ≥ α A
}
www.themegallery.com
L j t Lanjutan… Definisi 5: Ukuran Possibilitas Diberikan X ≠ Ø , P(X) = 2X Fungsi π : P(X) → [0,1] dengan sifat :
π ( ∅ ) = 0, π ( X ) = 1
A ⊆ B → π ( A) ≤ π (B ) su p π ( ∪ i ∈ I Ai ) = π ( Ai ) i∈ I
Apabila f : X → [0,1] adalah fungsi distribusi possibilitas maka: π ( A) = p A = Crisp, p, I = A,, Ax = {{x}} Apabila
sup x∈ A
f ( x) , A ⊂ X
π ( A ) = π ( ∪A x ) = sup π ( A x ) = sup π({x})
www.themegallery.com
Sifat :
i ) , ( x i ) adalah Jika x 1, x 2,…, x n adalah n variabel fuzzy yang convex, dan ( x α α x batas atas dan batas bawah dari i , untuk level p possibility y α α , α dan(0 < α , α , α < 1) berlaku : L
1,
2
3
1
2
U
3
⎛ ⎞ L P ⎜ x1 +…+ x n ≤ b ⎟ ≥ α1 ⇔ ( x1 )α1 +…+ ( x n )αL1 ≤ b ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ U P ⎜ x1 +…+ + + x n ≥ b ⎟ ≥ α 2 ⇔ ( x1 )α 2 +…+ + + ( x n )Uα 2 ≤ b ⎝ ⎠
www.themegallery.com
15
Metode Pembobotan Click to add
Masalah optimisasi multi-objective bisa dibawa ke bentuk masalah optimisasi satu objective dengan cara skalarisasi. Osyczka (1984) menunjuk bahwa salah satu metode transformasi yang sangat sederhana adalah metode pembobotan ternormalisasi (normalized weighted method). k
f ( x ) = ∑wi fi ( x)θi
….(2) (2)
i =1
wi =
f i m ax − f i m in
∑ (f k
i =1
m ax i
− f i m in
)
….(3)
θi =
1 f i m in
…(4)
www.themegallery.com
M t d Penelitian Metode P liti 1. Studi Pendahuluan 2 Pengumpulan 2. P l Data D P Penelitian li i 3. Variabel Penelitian 4. Pembentukan Model Optimasi 5 Analisis Data 5. 6. Penarikan Kesimpulan
www.themegallery.com
P b h Pembahasan dan d Hasil H il
11
Data Percetakan Click to
add
Data yang diperoleh dari Percetakan Surya Semesta adalah data-data yang berkaitan dengan g pembelian bahan baku berupa kertas plano 70 g gram ukuran 79 cm X 109 cm periode Mei 2006-Agustus 2009, dan data yang diperoleh antara lain berupa data supplier, harga yang ditawarkan oleh supplier, persentase penolakan barang dan keterlambatan pengiriman barang. 1. Supplier yang diseleksi berjumlah 3 yaitu PT. Abadi, PT. Dalas, dan PT. Sembilan. 2. Harga, persentase penolakan barang, dan persentase keterlambatan pengiriman g untuk p pembelian kertas p plano 70 g gram ukuran 79 cm X 109 cm disajikan j barang dalam tabel dengan μ(σ), dengan μ adalah mean dan σ adalah standard error :
www.themegallery.com
P b h Pembahasan dan d Hasil H il
12
Notasi-Notasi Click
to add
n : jumlah supplier ci : harga yang ditawarkan oleh supplier ke ke-ii λi : persentase jumlah penolakan barang yang dikirim oleh supplier ke-i βi : persentase jumlah keterlambatan barang yang dikirim oleh supplier ke-i Di : jumlah j l h kebutuhan k b t h barang b uil : batas bawah pembelian barang oleh supplier ke-i uiu : batas atas pembelian barang oleh supplier ke-i xi : jumlah barang yang dipesan percetakan kepada supplier ke-i
www.themegallery.com
13
Pembentukan ClickLMOP to add n
M in f1
(x ) = ∑
cix
i
i=1 n
M in f
2
(x ) = ∑ λ i xi i=1 n
M in f3
(x ) = ∑ β
i
x
i
i=1
Dengan kendala : n
∑x
i
≥ D
i =1
x i ≤ u il , i = 1, 2, … , n x i ≥ u iu , i = 1, 2, … , n x i ≥ 0, 0 i = 1, 1 22, … , n
….(5) (5) www.themegallery.com
14
Pembentukan Click FMOP to add
⎧i i i ⎫ Min ⎨ f 1 , f 2 , f 3 ⎬ ⎩ ⎭
Dengan kendala : n
∑
c
x
i
≤
i
u
f
1
∑
λ
u
x
i
≤
f
i
2
∑
i = 1
≥D
i =1
i = 1 n
∑x
i
i = 1 n
n
u
xi ≤ u i , i = 1, 2, …, n l
β
i
x
i
≤
u
f
xi ≥ u i , i = 1,, 2,, …, n
3
xi ≥ 0, i = 1, 2, …, n
…(6)
www.themegallery.com
Pembentukan ClickPMOP to add
15
{
Min f1 , f 2 , f3
}
Dengan kendala :
∏
⎛ n ⎜ ∑ ci xi ≤ f ⎝ i =1
∏
⎛ ⎜ ∑ λi xi ≤ f ⎝ i =1
∏
⎛ n ⎜ ∑ β i xi ≤ f ⎝ i =1
n
u 1
u 2 u 3
⎞ ⎟ ≤ α1 ⎠ ⎞ ⎟ ≤ α2 ⎠ ⎞ ⎟ ≤ α3 ⎠
⎞ ⎛ n xi ≥ D ⎟ ≤ α 4 ∏ ⎜⎝ ∑ i =1 ⎠ u ⎛ ∏ ⎜ xi ≤ u i ⎝
⎞ ⎟ ≤ α 5 , i = 1, 2, … , n ⎠
l ⎞ ⎛ ∏ ⎜ xi ≥ u i ⎟ ≤ α 6 , i = 1,1 22, … , n ⎝ ⎠ xi ≥ 0, i = 1, 2, … , n …(7)
www.themegallery.com
L j t Lanjutan… S l j t Selanjutnya (7) akan k menjadi j di :
M in
{
f1 , f 2 , f 3
}
Dengan kendala : L
⎛ ⎞ ⎜ ci ⎟ xi ≤ f 1 ∑ ⎠α1 i =1 ⎝ n
L
u
⎛ ⎞ ⎜ λi ⎟ xi ≤ f 2 ∑ ⎠α 2 i =1 ⎝ n
L
u
⎛ ⎞ ⎜ βi ⎟ xi ≤ f 3 ∑ ⎠α3 i =1 ⎝ n
u
L
⎛ ⎞ xi ≥ ⎜ D i ⎟ ∑ ⎝ ⎠α 4 i =1 n
U
⎛ u ⎞ x i ≤ ⎜ u i ⎟ , i = 1, 2, … , n ⎝ ⎠α 5 L
⎛ l ⎞ x i ≥ ⎜ u i ⎟ , i = 1, 1 2, 2 …,n ⎝ ⎠α 6 x i ≥ 0, i = 1, 2, … , n
…(8) (8) www.themegallery.com
L j t Lanjutan… (8) Akan Ak menjadi j di :
{
Min f1 , f 2 , f3
}
Dengan kendala : L
L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1 − α c x + α ( 1 ) ∑⎜ i ⎟ i 1∑⎜ ci ⎟ xi ≤ f 1 i =1 ⎝ ⎠1 i =1 ⎝ ⎠2 n
L
n
u
L
(1−α3 ) ∑⎛⎜ βi ⎞⎟
n
L
L
u
⎛ ⎞ xi +α3 ∑⎜ βi ⎟ xi ≤ f 3 ⎠1 ⎠2 i =1 ⎝ i =1 ⎝ n
n
L
U
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ (1−α2 ) ∑⎜ λi ⎟ xi +α2 ∑⎜ λi ⎟ xi ≤ f 2 i =1 ⎝ ⎠1 i =1 ⎝ ⎠2
n
L
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ xi ≥ (1 − α 4 ) ⎜ Di ⎟ + α 4 ⎜ Di ⎟ ∑ ⎝ ⎠1 ⎝ ⎠2 i =1 n
u
U
⎛ u ⎞ ⎛ u ⎞ xi ≤ (1 − α 5 ) ⎜ u i ⎟ + α 5 ⎜ u i ⎟ ⎝ ⎠4 ⎝ ⎠3 L
L
⎛ l ⎞ ⎛ l ⎞ xi ≥ (1 − α 6 ) ⎜ u i ⎟ + α 6 ⎜ u i ⎟ ⎝ ⎠1 ⎝ ⎠2 xi ≥ 0, i = 1, 2, … , n
….(9)
www.themegallery.com
16
Parameter dari fungsi gc keanggotaan gg trapesium Click C to add
Nilai parameter dari fungsi keanggotaan trapesium dicari dengan :
a1 = μ − 2σ a2 = μ − σ a3 = μ + σ a4 = μ + 2σ
www.themegallery.com
17
Memodelkan masalah pemilihan supplier dengan PMOP Click to add
Dengan α = 0.5
{
Min f1 , f 2 , f3
}
Dengan kendala :
u
261050 1158 x1 +265044.7797 261050.1158 265044 7797 x2 + 267380.3592 267380 3592 x3 ≤
f1
u
0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 ≤
f2
0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3≤ x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ (1-0.5)(20) + (0.5)(20) x2 ≤ (1-0.5)(20) (1 0 5)(20) + (0.5)(20) (0 5)(20) x3 ≤ (1-0.5)(20) + (0.5)(20) x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0
f3
u
….(10) www.themegallery.com
18
Menentukan Click batas atas dan batas bawah to add
Nilai optimal masing-masing fungsi objective:
Batas bawah = [6546226 0.3817015 0 3817015 0.2542815] 0 2542815] Batas atas = [6672831 0.5181655 0.4895795] Dengan batas atas dan batas bawah seperti ini maka (10) akan menjadi :
www.themegallery.com
L j t … Lanjutan Min f1 =261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592 x3 Min f2 =0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 Min f3 =0.0196967 =0 0196967 x1 + 0.0191291 0 0191291 x2 + 0.0079318 0 0079318 x3 Dengan kendala : 261050.1158 x1 +265044.7797 x2 + 267380.3592 x3 ≤ 6672831 0 0197043 x1 + 0.0248159 0.0197043 0 0248159 x2 + 0.014159 0 014159 x3 ≤ 0.5181655 0 5181655 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3 ≤ 0.4895795 x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ 20 x2 ≤ 20 x3 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 …(11) www.themegallery.com
19
Mengubah multi-objective menjadi Click to add single objective
Dengan g p persamaan ((2)) didapat p : w1 = 0.999997063 w2 = 1.077868957 X 10-6 w3 = 1.858515138 X 10-6 Dengan persamaan (4) didapat :
1 6546226 1 θ2 = 0 3817015 0.3817015 1 θ3 = 0.2542815
θ1 =
www.themegallery.com
L j t … Lanjutan Dengan persamaan (3) maka (11) menjadi : Min = 0.039878 x1 +0.0404883 x2 + 0.0408449 x3 Dengan kendala : 261050 1158 x1 +265044.7797 261050.1158 +265044 7797 x2 + 267380.3592 267380 3592 x3 ≤ 6672831 0.0197043 x1 + 0.0248159 x2 + 0.014159 x3 ≤ 0.5181655 0.0196967 x1 + 0.0191291 x2 + 0.0079318 x3 ≤ 0.4895795 x1 + x2 + x3 ≥ 25 x1 ≤ 20 x2 ≤ 20 x3 ≤ 20 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 x3 ≥ 0 …(12)
www.themegallery.com
L j t … Lanjutan Dengan b D bantuan t program Li Lindo d akan k did didapatkan tk : x1 = 20 x2 = 5 x3 = 0 Dengan nilai optimumnya : f1 = 6546226 f2 = 0.5181655 f3 = 0.4895795
www.themegallery.com
110
Perbandingan nilai optimum Click to adddengan level resiko yang berbeda
www.themegallery.com
K i Kesimpulan l 1 M 1. Model d l optimasi ti i dengan d possibility ibilit fuzzy f multi-objective lti bj ti programming i d dapat t dinyatakan dengan (9). 2. Dengan level resiko yang semakin kecil maka hasil yang didapatkan akan semakin optimal. 3. Dari pembahasan dan hasil dapat disimpulkan bahwa PT. Abadi merupakan supplier yang paling potensial, baik itu dipertimbangkan dari harga yang ditawarkan, persentase keterlambatan pengiriman kertas, maupun persentase penolakan kertas yang dikirim.
www.themegallery.com
Saran Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya adalah mengembangkan model permasalahan pemilihan supplier dengan e pe t ba g a faktor-faktor a to a to resiko es o da dan ketidakpastian et da past a lainnya a ya ya yang g mempertimbangkan perlu untuk dipertimbangkan.
www.themegallery.com
D ft P Daftar Pustaka t k [1] Hastuty Hastuty, Nurul. Nurul 2005 2005. Penerapan Pendekatan MCDM-Promethe dan Zero One Goal Programming untuk Pemilihan Supplier. Tugas Akhir, Teknik Industri, ITS Surabaya. [[2]] Rakhmawati,, Nahlia. 2009. Pendekatan Entropy py Maksimum dan Primal Dual Geometric Programming pada Permasalahan Multi Obyektif Pemilihan Vendor. Tugas Akhir, Matematika, ITS Surabaya. [3] Sakawa, Masatoshi. 1993. Fuzzy Sets and Interactive Multiobjective Optimization. N New Y York: k Pl Plenum P Press. [4] Santoso, Lucky. E. Jurnal Sistem Pendukung Keputusan untuk Masalah Optimasi Multikriteria. [5] Usadha, U dh I G Gustiti Ngurah N hR Rai. i Handout H d t Si Sistem t Fuzzy. F ITS Surabaya. S b [6] Wu D.D., Zhang Y., Wu D., and Olson D.L. 2009. Fuzzy multi-objective programming for supplier selection and risk modeling : A possibility approach. European Journal of Operational Research. Research [7] Zimmermann, H.-J. 2000. Fuzzy Set Theory and Its Applications. London: Kluwer Academic Publishers.
www.themegallery.com
LOGO
TERIMA KASIH