UHAMKA (UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA) LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPS UJIAN AKHIR TAHUN adalah... adalah

UHAMKA (UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA) LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPS UJIAN AKHIR TAHUN 2015

4a b 

3 2 4

1. Bentuk sederhana dari

10



1  4  5  2

a b

adalah....

A. 5625 a 4b2 B. 5626 a 4b2 C.

26 a 53 b18

56 a9 D. 5 2b E.

26 a 4

5 2 b 18 Solusi: [E]

 4a b  3 2

10

4

1 4 5

a b



2



44 a12b 8 44 a128 26 a 4   102 a8b10 4  52 b108 52 b18

2. Bentuk sederhana dari A.

2 3 1 3

adalah....

1  3 2

B. 2  3 C.

3 1 2

D.

1 3 2

1 3 2 Solusi: [E]

E.

2 3 1 3



3. Nilai dari

2  3 1  3 2  2 3  3  3 1  3 1  3     1 3 2 2 1 3 1 3

log18  log135  log 30  .... log12  log 4

A.  2 1 B. 4

1 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

C.

1 2

D. 4 E. 5 Solusi: [D]

log18  log135  log30  log12  log 4

18  135 30  log81  4log3  4 12 log3 log3 log 4

log

4. Diketahui 2 log 3  a dan 3 log 5  b . Nilai 5 log12  .....

a2 ab a2 B. ab a2 C. a a2 D. b a2 E. a b Solusi: [A] A.

5

log12 

log12 2 log 4  2 log3 2 log 4  2 log3 a  2   2  2 2 ab log5 log5 log3  3 log5

2

5. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y  2x  4x  2 adalah.... A. x  5 B. x  2 C. x  1 D. x  2 E. x  5 Solusi: [C]

y  2  x  4 x  2  2 x2  4 x  16 y '  4x  4  0 x 1 Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah x  1 .

6. Titik balik grafik fungsi kuadrat y  2 xx  4  3 adalah.... A. 1,2 B. 1,5

C.  2,5 D. 2,5 E. 2,5

Solusi: [D]

y  2 x  x  4  3  2 x 2  8x  3 2 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

y '  4x  8  0 x2

y  2  2  22  8  2  3  5 Jadi, titik baliknya adalah  2, 5 . 7. Koordinat titik potong fungsi kuadrat y  2 x 2  x  3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturutturut adalah....

3  A.  ,0 , 1,0, dan 0,3 2  3  B.  ,0 ,  1,0, dan 0, 3 2   3  C.   ,0 ,  1,0, dan 0, 3  2   3  D.   ,0 , 1,0, dan 0, 3  2   3  E.   ,0 , 1,0, dan 0,3  2  Solusi: [B] Grafik memotong sumbu X, jika x  0 , sehingga

2 x2  x  3  0

 2 x  3 x  1  0 x

3  x  1 2

3  ,0 dan 1,0  . Jadi, koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu X adalah  2  Grafik memotong sumbu Y, jika y  0 , sehingga y  2  02  0  3  3 Jadi, koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu Y adalah  0, 3 .

8. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik di P2,8 dan melalui pusat koordinat adalah.... A. y  2 x 2  8 x B. y  2 x 2  4 x C. y  2 x 2  2 x D. y   x 2  2 x E. y   x 2  4 x Solusi: [A] 2

b  D  y  a x    2a  4a  y  a  x  2  8 2

3 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

 0,0  0  a  0  2 2  8  a  2 2 y  2  x  2   8  2 x 2  8 x 9. Persamaan grafik fungsi kuadrat gambar berikut adalah.... A.

y  2 x 2  2 x  4

B.

y  2 x  2 x  4

C.

y  2 x 2  2 x  4

D.

y  x 2  x  4

E.

y  x  x  4

Y

2

4 2

O

1

X

2

Solusi: [C]

y  a  x  2  x  1

 0,4  y  a  x  2  x  1 4  a  0  2  0  1  a  2 y  2  x  2 x  1  2 x2  2 x  4 10. Penyelesaian dari pertidaksamaan 3x  5  2 x 2  4 x  1 adalah.... 1 A.  x  4 2 1 B.   x  4 2 1 C.  x  4 2 1 D. x   atau x  4 2 1 E. x  atau x  4 2 Solusi: [C]

3x  5  2 x 2  4 x  1 2 x2  7 x  4  0

 2 x  1 x  4   0 

1 x4 2

11. Jika x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2  3x  6  0 , maka nilai dari

2 x1 x 22  2 x12 x 2  .... A.  18 B.  12 C.  9 D. 9 E. 18 Solusi: [D]

4 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

 3 2 x1 x22  2 x12 x2  2 x1 x2  x1  x2   2  3     9  2 12. Akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2  5x  3  0 adalah x1 dan x 2 . Nilai

1 1   .... x12 x22

13 9 17 B. 9 19 C. 9 17 D. 6 13 E. 6 Solusi: [C] A.

2

3 25 5  2 2   3 2 2 2 25  6 19 1 1 x1  x2  x1  x2   2 x1 x2  2  4      2  2 2 2 2 9 9 9 x1 x2  x1 x2  3  x1 x2  2 4   13. Diketahui

x, y 

 6 x  7 y  47 merupakan penyelesaian dari sistem persamaan  Nilai 3x  5 y  19

2 x  y  .... A.  9 B.  3 C.  1 D. 9 E. 20 Solusi: [D] 6 x  7 y  47 .... (2)

3x  5 y  19  6 x  10 y  38 .... (2) Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 17 y  85  y  5 6 x  7  5   47  x 

12 2 6

Jadi, 2 x  y  2  2   5   9

14. Pak Ardi bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp. 740.000,00nsedangkan Pak Boby bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp. 550.000,00. Jika Pak Candra bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari di tempat yang sama, maka gaji yang diterima Pak Candra adalah.... A. Rp450.000,00 B. Rp650.000,00 C. Rp700.000,00 D. Rp750.000,00 5 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

E. Rp1.000.000,00 Solusi: [C] 4l  2t  740.000  2l  t  370.000 .... (1) 2l  3t  550.000 .... (2) Persamaan (1)  Persamaan (2) menghasilkan:

2t  180.000  t  90.000 2l  90.000  370.000  l  140.000 Jika Pak Candra bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari di tempat yang sama, maka gaji yang diterima Pak Candra adalah 5l  5  Rp140.000,00  Rp700.000,00

15. Diketahui pernyataan p dan q . Pernyataan yang setara dengan p   p ~ q  adalah.... A. p  ~ p  q 

B. p  ~ p  q

C. p  ~ p ~ q D. ~ p  q ~ p E. ~ p  q ~ p

Solusi: [D] Ingat teori: p  q ~ q ~ p ~ p  q

p   p  ~ q     p  q   p 16. Negasi dari pernyataan “Jika Arman lulus dan mendapat nilai bagus maka ia akan kuliah di Perancis dan dibelikan motor baru” adalah.... A. Jika Arman tidak lulus dan tidak mendapat nilai bagus, maka ia tidak kuliah di Perancis dan tidak dibelikan motor baru B. Jika Arman tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus, maka ia tidak kuliah di Perancis dan tidak dibelikan motor baru C. Jika Arman tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru, maka tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus D. Arman tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru E. Arman lulus dan mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru Solusi: [E] Ingat sifat: ~  p  q   p ~ q Jadi, negasinya adalah ”Arman lulus dan mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru” 17. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua koruptor ditangkap maka semua rakyat Indonesia hidup sejahtera” adalah.... A. Jika semua koruptor tidak ditangkap, maka semua rakyat Indonesia tidak hiudp sejahtera B. Jika ada koruptor tidak ditangkap, maka ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera C. Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera maka ada koruptor yang tidak ditangkap D. Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera, maka semua koruptor yang tidak ditangkap E. Jika semua rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera, maka ada koruptor yang tidak ditangkap Solusi: [C] Ingat teori: p  q ~ q ~ p ~ p  q Jadi, pernyataan yang tersebut ekuivalen dengan pernyataan “Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera maka ada koruptor yang tidak ditangkap.” 6 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

18. Diketahui fungsi g x  

2 x  4 . Jika g 1 adalah invers dari g , maka g 1 x   .... 3

3 x 8 2 3 B. x  7 2 3 C. x  6 2 3 D. x  5 2 3 E. x  4 2 Solusi: [C] 2 g x   x  4 3 2 x y4 3 3 y  x6 2 A.

19. Diketahui fungsi f : R  R dengan f x  

x3 7 ; x dan f 1 adalah invers dari f . 2 2x  7

Nilai f 1 2  ....

17 3 17 B. 3 C. 4 D. 5 E. 10 Solusi: [B] x3 7x  3 f  x   f 1  x   2x  7 2x 1 7  2  3 17 f 1  2    2  2 1 3 20. Nilai maksimum fungsi obyektif A. 

f x, y   5x  y

pada daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan x  2 y  8 , 3x  2 y  12 , dan x  0; y  0 adalah.... A. 4 B. 10 C. 13 D. 20 E. 25 Solusi: [D] x  2 y  8 .... (1)

3 x  2 y  12 .... (2) 7 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:

2 x  4  x  2 2  2y  8  y  3

Y

Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (2,3).

4

6

Titik

f x, y   5x  y

(0,0) (4,0) (2,3) (0,4)

5 0  0  0 5  4  0  20 (maksimum) 5  2  3  13 5 0  4  4

3x  2 y  12 (2,3)

O

4

x  2y  8 X 8

 nilai maksimumnya adalah 20. 21. Perhatikan gambar Y 8 4 X O 12 8 Nilai minimum fungsi obyektif dari

f x, y   x  4 y daerah yang diarsir pada gambar

adalah.... A. 10 B. 12 C. 14 D. 26 E. 32 Solusi: [B] Persamaan garis yang melalui titik-titik potong (12,0) dan (0,4) adalah x y   1  x  3 y  12 .... (1) 12 4 Persamaan garis yang melalui titik-titik potong (8,0) dan (0,8) adalah x y   1  x  y  8 .... (2) 8 8 Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2 y  4  y  2 x28 x 6 Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (6,2).

Titik (12,0) (6,2) (0,8)

f  x, y   x  4 y 12  4  0  12 (minimum) 6  4  2  14 0  4  8  32

 nilai minimumnya adalah 12. 22. Untuk menjaga kesehatannya, setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kapsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika

8 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y , maka model matematika dari masalah tersebut adalah.... A. 3x  4 y  8, x  2 y  5, x  0, y  0 B. 3x  4 y  8, x  2 y  5, x  0, y  0 C. 4 x  3 y  8,2 x  y  5, x  0, y  0 D. 4 x  3 y  8,2 x  y  5, x  0, y  0 E. x  2 y  8, x  4 y  5, x  0, y  0 Solusi: [A] 150 x  200 y  400  3x  4 y  8

50 x  100 y  250  x  2 y  5 x0 y0 23. Rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar-kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang terdiri di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang-kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut-turut adalah Rp. 200.000,00 dan Rp. 250.00,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah.... A. Rp20.000.000,00 B. Rp22.000.000,00 C. Rp20.500.000,00 D. Rp24.000.000,00 E. Rp25.000.000,00 Solusi: [B] Ambillah banyak kamar untuk 2 anak dan untuk 3 anak adalah x dan y buah. 2 x  3 y  240 Y x  y  100

x  0, y  0 f  x, y   200.000 x  250.000 y

100 80

2 x  3 y  240 .... (1) 2 x  2 y  200 .... (2)

(60,40) 0 O

100 120

X

Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: y  40

x  40  100  x  60 Koordinat titik potong kedua garis tersebut adalah (60,40). Titik (120,0) (60,40) (0,100)

f  x, y   200.000 x  250.000 y 200.000  120  250.000  0  24.000.000 200.000  60  250.000  40  22.000.000 200.000  0  250.000  100  25.000.000

 besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah Rp22.000,00.

9 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

4  2 x  1  y  6  1 1 2 24. Diketahui  . Nilai 2 x  y  ....  2   x  y x  5 3  9  2 A.  13 B.  10 C.  2 D. 9 E. 11 Solusi: [A] 2 x  1  2 y  12  1  2 x  2 y  14  x  y  7 .... (1)

x  y  2 x  3  3x  y  3 .... (2) Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2 x  4  x  2 2  y  7  y  9 Jadi, 2 x  y  2  2   9  13  1 2  2  1 3   3 1   25. Diketahui matriks A   , B   2 0  , dan C     . Nilai determinan dari 0 2  1  2 4  1  1 matriks A  B  C adalah.... A.  32 B.  20 C.  8 D. 8 E. 20 Solusi: [-]  1 2   2 1 3    3 1   1 1  3 1   4 2 A B  C   2 0            0 2 1  1 1  2 4   3 1  2 4  5 5    A  B  C  4  5  2  5  30

1 2   2 3 26. Diketahui matrika A   dan B     . Jika A  B  C , maka invers matriks C  2 3  3 4 adalah....  3 2   4 3  A.     2  1  3  2  2 3   3 B.    3  4  2  3  2   4 C.    2 1   3  4 3   3 D.    3 2  2

2  1 3   2 2 1

1 2   2 3  E.     2 3  3 4 Solusi: [D]

10 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

A B  C

 A  B 1  C 1 B1 A1  C 1 1  4 3 1  3 2  1  3 2   2 1   C 89   34    4 3   3 2  1  3 2   2 1  C    6 3  3 6  27. Martiks X berordo 2 2 yang memenuhi persamaan X    adalah....  3 2  9 12  4 9  A.   6 15   7  8 B.    15 18   4 9  C.    6 15  8  7  D.    18 15   9  4 E.   15  6

Solusi: [C] 6 3  3 6  X    3 2  9 12  3 6  1  2 3 1  12 27   4 9  X        9 12 12  9  3 6  3  18 45  6 15 28. Diketahui jumlah suku ke-2 dan ke-4 dari barisan aritmatika adalah 26, sedangkan selisih suku ke-8 dan ke-5 adalah 9. Suku ke-12 dari barisan aritmatika tersebut adalah... A. 18 B. 24 C. 28 D. 34 E. 40 Solusi: [E] u2  u4  26  2a  4b  26

u8  u5  9  3b  9  b  3 2a  4  3  26  a  7 u12  a  11b  7  11 3  40 29. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan geometri yang diketahui suku pertama 4 dan suku ke4 sama dengan 32 adalah.... A. 2 n 1  4 B. 2 n  2  4 C. 2  2 n 11 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

D. 4  2 n E. 4  2 n 1 Solusi: [B] u4  ar 3  32

4r 3  32 r3  8 r 2 Sn 



  42

a rn 1

n

 2

1

n 2 4 r 1 2 1 30. Jumlah suku-suku sebuah deret geometri tak hingga sama dengan 6. Jika deret geometri tersebut mempunyai suku-suku positif dengan rasio 0,5 maka suku ke-2 sama dengan.... A. 3 B. 1,5 C. 0,75 D. 0,375 E. 0,18 Solusi: [B] a S 1 r a 6 a3 1  0,5

u2  ar  3  0,5  1,5 31. Dalam suatu gedung pertunjukam, kursi-kursi disusun melingkar (setengah lingkaran). Baris pertama adalah 20 kursi, baris berikutnya bertambah 6 kursi dari baris sebelumnya, sampai pada baris terakhir yang terdiri dari 104 kursi. Banyaknya penonton yang dapat ditampung dalam gedung tersebut adalah.... A. 930 orang B. 900 orang C. 860 orang D. 825 orang E. 800 orang Solusi: [A] a  20 , b  6 , dan un  104

un  a   n  1 b 104  20   n  1 6 84   n  1 6 14  n  1 n  15 n 15 Sn   a  un   S15   20  104   930 2 2 x3  8  .... x 2 x 2  x  2

32. Nilai lim A. 1

12 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Solusi: [D]

x3  8 3x 2 3  22 12  lim   4 2 x 2 x  x  2 x 2 2 x  1 2  2 1 3

lim

33. Nilai lim  x  5   x 2  2 x  7  adalah....  x    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Solusi: [E] lim  x  5   x 2  2 x  7   x  5   x  1  6 

x   

34. Turunan pertama dari fungsi f x   A. B. C. D. E.

3x  2 3 , untuk x  adalah.... 3  2x 2

5

3x  22 5

3  2 x 2  13

3x  22 5

3  2 x 2 13

3  2 x 2

Solusi: [E]

f  x 

3  3  2 x    2  3x  2  9  6 x  6 x  4 3x  2 13  f ' x     2 2 3  2x 3  2x  3  2x   3  2 x 2





35. Turunan pertama f x   5 x 2  3 adalah....





A. 40 5 x 2  3



3



B. 40x 5 x 2  3



3



C. 40 x 2 5 x 2  3





D. 40x 5 x 2  3



3

4



E. 40 x 2 5 x 2  3 Solusi: [C]



4



5







f  x   5 x 2  3  f '  x   4  5 x 2  3 10 x  40 x 5 x 2  3 4

3



3

36. Fungsi f x   x3  3x 2  45x , turun pada interval.... 13 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

A. x  3 atau x  5 B. x  5 atau x  3 C.  3  x  5 D.  5  x  3 E. 3  x  5 Solusi: [C] f x   x3  3x 2  45x

f '  x   3x2  6 x  45 Fungsi f turun jika f '  x   0 , sehingga

3x 2  6 x  45  0 x2  2 x  15  0  x  3 x  5  0 3  x  5

37. Untuk meningkatkan penjualan x barang diperlukan biaya produksi 9 termasuk biaya





pemasangan iklan sebesar 13x 2  100x dalam ribuan rupiah. Harga penjualan tiap barang

1  dirumuskan  x 2  12 x  500  dalam ribuan rupiah. Jika ingin memperoleh keuntungan 3  maksimum, maka barang yang diproduksi adalah.... A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50 Solusi: [B] 1 1  u  x   x  x 2  12 x  500   9  13x 2  100 x  x3  12 x 2  500 x  9  13 x 2  100 x 3 3  1 u  x   x3  25 x 2  600 x  9 3 u '  x   x2  50x  600





u " x   2 x  50

Nilai stasioner u dicapai jika u '  x   0 , sehingga

x2  50 x  600  0  x  20  x  30   0 x  20  x  30

Karena u " 30   2  30  50  10  0 , maka u mecapai minimum. Karena u " 20   2  20  50  10  0 , maka u mecapai maksimum. Jadi, banyak barang yang diproduksi adalah 20. 38.

 x  x  3

2

dx  ....

1 4 x  2x 3  9x 2  c 4 1 4 9 B. x  2 x 3  x 2  c 4 2 A.

14 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

1 4 9 x  2x 3  x 2  c 4 2 1 4 D. x  9 x 2  c 4 1 9 E. x 4  x 2  c 4 2 Solusi: [C] C.

 x  x  3

2

 



dx  x x 2  6 x  9 dx 

x

3

39. Jika a  0 , maka nilai a yang memenuhi



 6 x 2  9 x dx 

1 4 9 x  2 x3  x 2  C 4 2

 x  1dx  4 , adalah.... a

0

A. 5 B. 4,5 C. 4 D. 3,5 E. 3 Solusi: [C]

 x  1dx  4 a

0

a

1 2   2 x  x  4  0 1 2 a a4 2

a2  2a  8  0  a  4 a  2  0 a  4  a  2 Karena a  0 , maka a  4 .

40. Luas daerah yang dibatasi y  x 2  x  2 dan y   x  2 adalah....

1 3 2 B. 7 3 2 C. 9 3 1 D. 10 3 2 E. 10 3 Solusi 1: [E] Batas-batas integral: A. 5

Y

x2  x  2   x  2

y  x2  x  2

x2  4  0 2 1

x  2 2

L



2



 x  2  x 2  x  2 dx 

2

  4  x  dx 2

2

O

X 2 y  x  2

2

15 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

2

1  8  8 16 2    4 x  x 3   8    8    16   10 3  2 3  3 3 3 

Solusi 2: [E]

x2  x  2   x  2

x2  4  0 D  b2  4ac  0 2 4 1  4  16 L

D D 16 16 16  4 32 2     10 2 2 6 3 3 6a 6 1

41. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y   x 2  6 x  5 dan sumbu-X adalah .... satuan luas A. 10 1 3 2 C. 10 3 D. 11 1 E. 11 3 Solusi 1: [C] Batas-batas integral:

B. 10

Y

0   x2  6 x  5

y   x2  6x  5

x2  6 x  5  0  x  1 x  5  0

O

1

5

X

x  1 x  5 5

L

 1

5

 1   x  6 x  5 dx    x 3  3 x 2  5 x   3 1 2



125 124 2  1    75  25     3  5     52  10 3 3 3  3  Solusi 2: [C]

5

 x2  6 x  5  0 D  62  4   1   5  36  20  16 D D 16 16 16  4 32 2     10 2 2 6 3 3 6a 6 1 42. Jalan dari kota A menuju ke kota B dapat ditempuh dengan 5 rute dan jalan dari kota B ke kota C dapat ditempuh dengan 3 rute. Rudi melakukan perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota B pulang pergi dan tidak menggunakan jalan yang sama. Banyak rute perjalanan yang mungkin dapat dilakukan adalah.... A. 12 B. 18 C. 36 D. 72 E. 120 Solusi: [E] L

16 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

5 3 2 4 A   B   C   B  A

Banyak rute perjalanan yang mungkin dapat dilakukan adalah 5  3  2  4  120 43. Sebuah delegasi beranggotakan 4 orang akan dipilih dari 6 pria dan 7 wanita. Disyaratkan bahwa delegasi itu harus ada 2 orang wanita. Banyaknya cara memilih delegasi itu adalah.... A. 1.008 B. 672 C. 330 D. 315 E. 27 Solusi: [D] 6! 7!   15  21  315 Banyaknya cara memilih delegasi itu adalah 6 C2  7 C2  2! 6  2 ! 2! 7  2 ! 44. Jika sebuah lemari mempunyai 4 laci, masing-masing dapat diisi dengan sebuah bungkusan yang berbeda, maka banyaknya cara menempatkan ketiga bungkusan ke dalam 4 laci lemari adalah ... cara. A. 3 B. 4 C. 12 D. 24 E. 81 Solusi: [D] Banyaknya cara menempatkan ketiga bungkusan ke dalam 4 laci lemari adalah 4!  24 cara. 4 P3   4  3 ! 45. Dalam keranjang terdapat 5 buah salak baik dan 3 salak busuk. Dua buah salak diambil satu persatu secara acak tanpa pengembalian. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 140 kali, maka frekuensi harapan yang terambil keduanya salak baik adalah.... A. 15 B. 25 C. 30 D. 45 E. 50 Solusi: [E] 5 4 5 P   5 Salak Baik 8 7 14 5 3 Salak Busuk f h  P  N   140  50 14 46. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Dari dalam kantong diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang terambil 2 kelereng biru dan 1 merah .... 5 A. 14 5 B. 7 1 C. 2 17 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

1 4 5 E. 14 Solusi: [E] D.

Peluang terambil 2 kelereng biru dan 1 merah adalah

5 C1  4 C2 9 C3

5 6 5   84 14

5M 4B

60,5

55,5

50,5

45,5

40,5

35,5

47. Komposisi mata pencaharian penduduk Desa Makmur terlihat pada gambar di bawah ini. Jika tercatat jumlah penduduk 6.000 orang, maka perbandingan banyaknya PNS dengn petani adalah.... A. 3 : 7 Petani 168o B. 3 : 8 C. 3 : 5 Pengusaha PNS 72o o 40 D. 1 : 2 Pedagang Buruh E. 2 : 5 60o Solusi: [A] Perbandingan banyaknya PNS dengn petani adalah 72 :168  3: 7 48. Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, nilai kuartil bawah (Q1) adalah .... A. 50,5 Berat Badang (kg) Frekuensi B. 52,5 5 36  45 C. 53,5 10 46  55 D. 54,5 12 56  65 E. 55,5 7 66  75 Solusi: [A] 6 76  85 1 Banyak data n  40 dan n  10 sehingga 4 kelas Median adalah 46  55 10  5 Q3  45,5   10  45,5  5  50,5 10 49. Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah .... A. 42 f B. 43,5 15 C. 47,5 12 D. 48 9 8 E. 49 6 Solusi: [E] 7 Mo  45,5   5  45,5  3,5  49 X 73 50. Simpangan baku dari data 6, 8, 7, 7, 7 adalah .... 1 35 A. 5 2 B. 5 2 5 C. 5

18 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

1 10 5 1 E. 5 Solusi: [D] 68777 x 7 5 D.

S

1 n

  k

fi xi  x

i 1



2



1 2 1 2 2 2 6  7   8  7   3 7  7     10   5 5 5

Essai 1. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2  4 x  1  0 adalah p dan q, tentukan a.

p2  q2

b.

3 p 3q  q p

Solusi: 2

a.

1 2  4 p 2  q 2   p  q   2 pq      2   4  1  3 2  2

1 2   p  q 2  2 pq  3  2   2   3 3 p 3q 3 p  3q 2        3  3  2  18 b. 1 q p pq pq 2 2. Perhatikan data pada diagram dibawah ini: f Tentukan nilai: a. Rerata 16 14 b. Median 8 c. Modus 7 2

2

3 Solusi: a. b.

12 17 22 27 32 37

12  3  17  6  22  14  27  16  32  8  37  3 1245   25,9375 48 48 Menentukan kelas interval: Nilai Nilai tengah p  17  12  5 12 10  14 xi  12 17 15  19 p 1 5 1 22 20  24 x  xi   12   12  2  10 2 2 27 25  29 n 51 32 30  34 Banyak data n  51 dan   25,5 2 2 37 35  39 Kelas median: 25 – 29 25,5  24 Me  24,5   5  24,96875 16

x

Frekuensi 3 7 14 16 8 3

19 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

X

c.

Mo  24,5 

2  5  25,5 28

3. Misalkan x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2  6 x  7  0 a. Tentukan nilai x1  x2 . b. Tentukan nilai x1  x2 . c. Tentukan nilai

x1 x2  . x2 x1

d. Tentukan nilai x12 x2  x1 x22 e. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x1  2 dan x 2  2 Solusi: a. x1  x2   b. x1  x2 

6 3 2

7 2

7 2 2 3  2 x1 x2 x12  x22  x1  x2   2 x1 x2   2  18  14  4 c.     7 x2 x1 x1 x2 x1 x2 7 7 2 7 21 d. x12 x2  x1 x22  x1 x2  x1  x2    3  2x 2  6x  7  0 2 2 e. y  x  2  x  y  2 2x 2  6x  7  0 2  y  2  6  y  2  7  0 2

2 y 2  8 y  8  6 y  12  7  0 2 y 2  14 y  27  0 atau 2 x2  14 x  27  0

4.

Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya 25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka hitung panjang dua rusuk yang lain! Solusi: 25  4  4 x  4 y  500 y x  y  100

y  100  x Volume kotak adalah

V  25xy  25x 100  x   2500 x  25x2 V '  2500  50 x  0  x  50

x 25 x

y  100  50  50

5.

Jadi, pajang dua rusuk lainnya masing-masing adalah 50. 2x  1 Diketahui fungsi f x   dan g x   5 x  1 , tentukan: 4  3x a. Fungsi  f o g  x  b. Nilai dan fungsi  g o f  3 c. Invers dari f  x 

20 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015

d. Fungsi h  x  sehingga  h o g  x   f  x  . Solusi: a.  f o g  x   f  g  x    f  5 x  1  b.

2  5 x  1  1

4  3  5 x  1



10 x  1 7  15 x

2x  1   2x  1  10 x  5  4  3x 13x  1    5  1  4  3x 4  3x  4  3x   4  3x 

 g o f  x   g  f  x    g 

13  3  1 40   8 4  3  3 5 2x  1 4 x  1 4 x  1 2  f 1  x    ,x   c. f  x   4  3x 2  3x 3x  2 3 d.  h o g  x   f  x 

Nilai dan fungsi  g o f  3 

h  g  x   f  x 

2x  1 4  3x x 1 2 1 2x  2  5 2x  7 5 h x    x  1 20  3 x  3 17  3 x 4  3 5 h  5 x  1 

21 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015