SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH 12 IPA TAHUN 2012

SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH 12 IPA TAHUN 2012 Pilihlah jawaban yang paling tepat! 1. Diberikan premis-premis berikut! 1. Farah belajar tidak dengan serius atau ia dapat mengerjakan semua soal UN dengan benar. 2. Ia tadak dapat mengerjakan semua soal UN dengan benar atau Farah lulus UN. Penarikan kesimpulan yang sah pada premis-premis tersebut adalah …. A. Farah belajar dengan serius atau ia tidak lulus UN. B. Farah belajar dengan serius atau ia lulus UN. C. Farah belajar dengan serius dan ia tidak lulus UN. D. Jika Farah belajar dengan serius maka ia tidak lulus UN. E. Jika Farah belajar dengan serius maka ia lulus UN. Solusi: p  q  p  q p  q q  r ….

p q 

q r pr

Jika Farah belajar dengan serius maka ia dapat mengerjakan semua soal UN dengan benar. Jika ia dapat mengerjakan semua soal UN dengan benar, maka Farah lulus UN.  Jika Farah belajar dengan serius maka ia lulus UN.  E  2. Ingkaran dari pernyataa: “Jika hujan tidak turun deras atau tanggul tidak bobol, maka kota itu tidak banjir” adalah …. A. Jika hujan turun deras atau tanggul bobol maka kota itu banjir. B. Jika hujan turun deras dan tanggul bobol maka kota itu banjir. C. Hujan tidak turun deras atau tanggul tidak bobol tetapi kota itu banjir. D. Hujan tidak turun deras dan tanggul tidak bobol tetapi kota itu banjir. E. Hujan turun deras atau tanggul bobol tetapi kota itu banjir. Solusi: (p  q)  p  q Jadi, ingkaran dari pernyataan tersebut adalah “Hujan tidak turun deras atau tanggul tidak bobol tetapi kota itu banjir”.  [C] 3. Ingkaran dari pernyataan: “Semua barang-barang luar negeri mahal harganya” adalah …. A. Semua barang-barang luar negeri tidak mahal harganya. B. Tidak ada barang-barang luar negeri yang mahal harganya. C. Ada barang-barang luar negeri yang mahal harganya. D. Ada barang-barang luar negeri yang tidak mahal harganya. E. Tidak ada barang-barang luar negeri yang tidak mahal harganya. Solusi:

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2012

Ingkarannya adalah “Ada barang-barang luar negeri yang tidak mahal harganya”.  [D]  6a  2 b 3 4. Bentuk sederhana dari  4  2c

   

2

3a

 adalah ….

1 2 3

b

3c 8 a5

A.

B. 3a 5 c 8 C.

c8 3a 5

D.

3bc 8 a5

3c 8 a 5b Solusi:

E.

 6a  2 b 3   2c 4 

5. Jika

   

2

3a

3 5 2 3 1



1 2 3

b

 3 2 a 4 b 6   8  c

 3 3 6 3 23 a 43 b 66 3a 5 b 0 3c 8 3 a b    5  c 8 c 8 a 





 [A]

 a  b 3 , maka nilai a  b  ...

A. 2 B. 1 C. 0 D.  1 E.  2 Solusi: 3 5 2 3 1 3 5

ab 3 

2 3 1

2 3 1 2 3 1

ab 3

6  3  10 3  5 ab 3 12  1 11  11 3 ab 3 11 1 3  a  b 3

Sehingga a  1 dan b  1 Jadi, a  b  1  1  0  [C] 6. Grafik fungsi kuadrat f x   px 2   p  3x  4 terletak di atas sumbu X untuk …. A.  1  p  9 B. p  1 atau p  9


C.  9  p  1 D. 1  p  9 E.  9  p  1 Solusi: Syarat grafik fungsi f terletak di atas sumbu X adalah D  0 , sehingga

  p  32  4  p  4  0 p 2  6 p  9  16 p  0 p 2  10 p  9  0

 p  1 p  9  0 1  p  9  [D]

7. Diberikan persamaan kuadrat 2 x 2  b  4x  15  0 yang akar-akarnya α dan β . Jika   2  8 ,

maka nilai b adalah …. A.  11 B.  6 C. 5 D. 6 E. 11 Solusi:

Persamaan kuadrat 2 x 2  b  4x  15  0 , akar-karnya α dan   2  8 . b4 2 b4   2  8  2 b4 3  8 2 b  20 3  2 b  20  6 b  20 2b  8 b  4   2 8   6 6 3  15   2 b  20 b  4  15   6 3 2 b  20b  4  135

  

b 2  16b  80  135

b 2  16b  55  0 b  5b  11  0


b  5 atau b  11 Diambil b  11  [A] 8. Jika tiga buah kotak korek api identik diimpitkan pada bidang yang terluas maka terjadi sebuah balok yang panjang rusuk totalnya 504 mm, diimpitkan pada bidang goresannya maka balok yang terbentuk mempunyai panjang total rusuknya 576 mm, dan diimpitkan pada bidang sorongan maka balok yang terbentuk mempunyai panjang total rusuknya 648 mm. Panjang rusuk kotak korek api tersebut adalah …. A. 52,2 mm B. 50,5 mm C. 42,5 mm D. 25,2 mm E. 22,5 mm Solusi: Ambillah panjang, lebar, dan tinggi kotak korek api adalah x mm, y mm, dan z mm, sehingga Tiga buah kotak korek api identik diimpitkan pada bidang yang terluas maka terjadi sebuah balok yang panjang rusuk totalnya 504 mm. 4 x  4 y  12 z  504  x  y  3z  126 ……… (1)

Tiga buah kotak korek api identik diimpitkan pada bidang bidang goresannya maka terjadi sebuah balok yang panjang rusuk totalnya 576 mm. 4 x  12 y  4 z  576  x  3 y  z  144 ……… (2) Tiga buah kotak korek api identik diimpitkan pada bidang bidang sorongannya maka terjadi sebuah balok yang panjang rusuk totalnya 648 mm. 12 x  4 y  4 z  648  4 x  y  z  162 ……… (3) Jumlah persamaan (1), (2), dan (3) menghasilkan 5 x  5 y  5 z  126  144  162 432  86,4 5 y  z  86,4  x …… (4)

x yz

Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh 4 x  86,4  x  162 3x  162  86,4 x  25,2 Jadi, panjang rusuk kotak korek api tersebut adalah 25,2 mm.  [D] 9. Diberikan persamaan lingkaran x 2  y 2  6 x  8 y  75  0 . Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut yang tegak lurus garis 3x  4 y  12  0 adalah …. A. 4 x  3 y  50 dan 4 x  3 y  50 B. 4 x  3 y  50 dan 4 x  3 y  50 C. 3 x  4 y  50 dan 3x  4 y  50 D. 3x  3 y  50 dan 3x  3 y  50 E. 3 x  4 y  50 dan 3x  4 y  50


Solusi: x 2  y 2  6 x  8 y  75  0

x  32   y  42  9  16  75  0 x  32   y  42  100 Pusat = 3,4 Jar-jari = 10 Gradien gari 3x  4 y  12  0 adalah m1 

3 4

m1  m2  1 4 3 Persamaan garis singgungnya adalah m2  

y  b  mx  a   r m 2  1 2

y4

4 x  3  10   4   1 3  3

4 x  3  10 16  1 3 9 4 50 y  4   x  3  3 3 3 y  12  4x  3  50 y4

3 y  12  4 x  12  50 4 x  3 y  50 dan 4 x  3 y  50  [A]

10. Persamaan lingkaran yang melelui titik 3,12 dan menyinggung garis y  2 adalah …. A. x 2  y 2  6 x  10 y  15  0 B. x 2  y 2  6 x  10 y  15  0 C. x 2  y 2  6 x  10 y  15  0 D. x 2  y 2  10x  6 y  15  0 E. x 2  y 2  10x  6 y  15  0 Solusi:

Y

 3  3 2  12  Pusat lingkaran adalah  ,   3,5 2   2

Jari-jari lingkaran adalah

3  32   5  22

3,2 7

Persamaan lingkaran adalah

x  a    y  b   r x  32   y  52  7 2 2

2

X

O 

2


y=2

3,12

x 2  y 2  6 x  10 y  9  25  49  0 x 2  y 2  6 x  10 y  15  0  [C]

11. Suku banyak Px  dibagi 2 x  1 dan x  2 masing-masing bersisa  3 dan 7. Sisa pembagian Px  oleh 2 x 2  3x  2 adalah ….

A. 4 x  5 B. 2 x  4 1 C. x  3 2 D.  4 x  1 E.  x  9 Solusi: Ambillah sisa pembagiannya adalah ax  b , sehingga





Px   2 x 2  3x  2 H x   ax  b

1 1 P   a  b  3 ….. (1) 2 2 P 2  2a  b  7 ….. (2)

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan 5 a  10 2 a  4 1  4  b  3 2 b  1 Jadi, sisa pembagiannya adalah  4 x  1 .  [C] 12. Jika fungsi g x   2 x  4 dan  f o g x   4 x 2  2 x  5 , maka f x  adalah …. A. x 2  17 x  17 B. x 2  17 x  7 C. x 2  7 x  17 D. x 2  7 x  17 E. x 2  7 x  17 Solusi:

 f o g x   4 x 2  2 x  5 f g x   4 x 2  2 x  5 f 2 x  4  4 x 2  2 x  5

Ambillah t  2 x  4  x 

t4 , sehingga 2


2

t  4 t  4 f t   4   2 5  2   2  f t   t 2  8t  16  t  4  5 f t   t 2  7t  17 f x   x 2  7 x  17  [E]

13. Diberikan fungsi f x   x  2 dan g x   x 1 , x  2 x2 2x  1 B. , x 1 x 1 2x  1 C. , x  1 x 1  x 1 D. , x2 x2 x 1 E. , x2 x2 Solusi:

2x  3 . Fungsi g o f 1 x   4 x 2  2 x  5 adalah …. x 1

A.

g o f x  g  f x x

 g x  2 

2 x  2   3 2 x  1  x 1 x  2 1

2y 1 y 1

xy  x  2 y  1

y x  2   x  1 y

 x 1 x2

g o f 1 x    x  1 , x2

x2

atau  dx  b ax  b  f 1 x   cx  a cx  d g o f x   2 x  1  g o f 1 x    x  1 , x  2  [D] x 1 x2 14. Sebuah perusahaan memproduksi 2 jenis pencukur. Sebuah pencukur tanpa kabel listrik membutuhkan waktu 4 jam untuk membuatnya dan dijual seharga $40. Pencukur yang lainnya dengan kabel listrik membutuhkan waktu 2 jam untuk membuatnya dan dijual seharga $30. Perusahaan itu hanya menpunyai waktu kerja 800 jam untuk digunakan memproduksi pencukur per harinya dan departemen pengiriman dapat membungkus 300 pencukur per hari. Banyak masing-masing jenis pencukur yang diproduksi oleh perusahaan itu per harinya agar diperoleh pendapatan maksimimum adalah ….

f x  


A. 300 pencukur dengan kabel listrik saja B. 200 pencukur tanpa kabel listrik saja C. 150 pencukur tanpa kabel listrik dan 150 pencukur dengan kabel listrik D. 100 pencukur tanpa kabel listrik dan 200 pencukur dengan kabel listrik E. 200 pencukur tanpa kabel listrik dan 200 pencukur dengan kabel listrik Solusi: Ambillah banyak pencukur tanpa kabel listrik = x buah dan banyak pencukur dengan kabel listrik = y buah. 4 x  2 y  800  x  y  300 Y   x0  400  y0 4 x  2 y  800 Fungsi objektif f x   40x  30 y

300 (100,200)

4 x  2 y  800

x  y  300

2 x  y  400 ………….. (1) x  y  300 ………..….. (2)

O

200 300

X

Selisih persamaan (1) dan (2) menghasilkan: x  100 x  100  x  y  300 100  y  300 y  200

Koordinat titik potongnya adalah (100,200) Titik

f x   40x  30 y

(0,0) (200,0) (100,200) (0,300)

40  0  30  0  0 40  200  30  0  8.000 40  100  30  200  10.000 (maksimum) 40  0  30  300  9000

Jadi, banyak masing-masing jenis pencukur yang diproduksi oleh perusahaan itu per harinya agar diperoleh pendapatan maksimimum adalah 100 buah pencukur tanpa kabel listrik dan 200 buah pencukur dengan kabel listrik.  [D] 15. Diberikan matriks-matriks

1   2  , A     3  4

 3  22   , dan B    3  17 

  2 2x  3y  . C   5  x  y

B T adalah transpose matriks B . Jika AC  B T , maka nilai x  y adalah ….

A. B. C. D. E.

1 2 3 4 7


Solusi: AC  B T 1   2 2 x  3 y   3  22   2     5   3  17    3  4  x  y

T

4x  6 y  5   3 3  4 x y       6  4 x  4 y  6 x  9 y  20    22  17  4 x y 3 x y7 y  x  7 ………….…. (1) 4x  6 y  5  3

4 x  6 y  2 2 x  3 y  1 …………. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 2 x  3x  7  1

5 x  21  1 5 x  20 20 x 4 5

x  4  y  x  7  4  7  3

Jadi, x  y  4  3  1  [A] 16. Diberikan tiga buah vektor, a  2i  3 j  5k , b  4i  j  6k , dan c  i  4 j  k . Nilai dari





c  3a  b  2c adalah …. A. 81 B. 69 C. 65 D. 75 E. 103 Solusi:  2    4  1   6  4  2   12            3a  b  2c  3  3    1   2  4     9  1  8     18   5    6   1   15  6  2   19             1   12      c  3a  b  2c    4     18   12  72  19  65  [C]   1   19     





17. Koordinat-koordinat titik-titik sudut segitiga ABC adalah C 1,9,0 Besar BAC adalah ….

A. 150


A4,7,0 ;

B6,10,6 ; dan

B. 135 C. 120 D. 90 E. 60 Solusi:  64   2   1  4    3         AB   10  7    3  dan AC   9  7    2    6  0   6 0  0  0         

cos BAC 

AB  AC

 2    3      3  2    6  0     



2 2  3 2   6  2

AB AC

 3

2

 22  02



0 49  13

0

BAC  90  [D]

18. Jika panjang proyeksi vektor x  3i  j  4k pada vektor 2 kali panjang vektor y , maka nilai a adalah …. 3

a  0 adalah

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Solusi: Ambillah panjang proyeksi vector x pada y adalah c , sehingga c

x y

2 y 3



y

2 y 3

2 2 y 3  3  4      2 2 2 2   1    4   4   4   a  4   4   a  4 3     x y 



12  4  4a  16  4a  32 



2 32  a 2  8a  16 3









2 2 a  8a  48 3

6a  48  a 2  8a  48


y  4i  4 j  a  4k , dengan

a 2  2a  0 aa  2  0 a  0 atau a  2

Jadi, nilai a dalah 2.  [C] 1   2     19. Diberikan vektor u   3  dan v   1  . Proyeksi vektor u  v pada vektor v adalah ….  4  2     

 

  4   A.  2   4      6   B.  3   6      10    C.  5   10      2   D.  1   2      8   E.   4   8   

Solusi:  1    2    1       u  v   3   1    4   4  2   6       

  1   2       4  1    2   2   4  6   2    2      2  4  12   u  v v     1  w v 2  1   2 1    2   [A] 2 2  2 9 2 1  2    2   2   4  u        2 

 

20. Bayangan garis 2 x  3 y  6  0 oleh refleksi terhadap garis x  y  0 dilanjutkan oleh rotasi

sejauh 90 berlawanan arah putaran jarum jam adalah …. A. 2 x  3 y  6  0 B. 2 x  3 y  6  0 C. 2 x  3 y  6  0 D. 3x  2 y  6  0


E. 3x  2 y  6  0 Solusi:  x'   0 1  0 1  x   1 0  x   x                 y '    1 0  1 0  y   0  1 y    y  x  x ' dan y   y ' 2 x'3 y'  6  0 2 x  y  6  0  [B]

21. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

8

A. x  3  x  2 atau 5  x  6

logx  28 logx  5  1 adalah ….

B. x x  2 atau 5  x  6 C. x x  2 atau x  5 D. x 5  x  6

E. x  3  x  6 Solusi: 1) x  2  0 x  2 2) x  5  0 x5 3)

8

logx  2 8 logx  5  1

8

logx  2x  5 8 log 8

x  2x  5  8 x 2  3x  18  0 x  6x  3  8 3 x 6 Dari 1)  2)  3) adalah



+ 3 3

+ 6

2

5

6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x 5  x  6  [D]

22. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 32 x 3  26  3 x  1  0 adalah …. A. x x  0 B. x x  1

C. x x  3 D. x x  2 E. x x  3 Solusi: 32 x 3  26  3 x  1  0 27  32 x  26  3  x  1  0


Ambillah 3 x  a , sehingga 27a 2  26a  1  0 27a  1a  1  0 a 3 x

1 atau a  1 27 1 (diterima) atau 3x  1 (ditolak)  27

3  x  3 3  x  3 x3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x x  3  [E] 23. Suatu pabrik kendaraan bermotor mulai berproduksi pada tahun pertama sebanyak 2.000.000 unit. Setiap tahun produksi pabrik itu turun 125.000 unit. Kapan pabrik itu tidak berproduksi lagi? A. 17 tahun B. 18 tahun C. 27 tahun D. 30 tahun E. 34 tahun Solusi: a  2.000.000 , b  125.000 , dan u n  0 u n  a  n  1b

0  2.000.000  n  1 125.000

0  16  n  1 n  17 Jadi, pabrik itu tidak berproduksi lagi setelah 17 tahun.  [A] 24. Diberikan deret geometri dengan jumlah n suku pertama adalah 8.190. Jika suku ke-3 dan suku ke8 adalah 8 dan 256, maka banyak suku deret tersebut adalah …. A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 22 Solusi: u 8 256  u3 8

ar 7  32 ar 2 r 5  25

r 2


r  2  u3  8 ar 2  8

 

a 22  8

Sn 



a2



a r n 1 r 1

8.190 





2 2n  1 2 1

4.095  2 n  1 2 n  4.096  212 n  12  [C] 25. Diberikan balok ABCD.EFGH, dengan AB = 80 cm, BC = 60 cm, dan AE = 36 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah …. A. 31,6 cm B. 30,2 cm C. 29,8 cm D. 28,8 cm E. 20,5 cm Solusi:

BD  CD 2  BC 2  802  602  100 cm 1 1 Luas BCD  BC  CD  CP  BD 2 2 BC  CD 60  80 CP    48 cm BD 100

GP  CP 2  CG 2  482  36 2  60 cm

H

G F

E

Q 36

1 1 A Luas CPG  CP  CG  GP  CQ 2 2 CP  CG 48  36 CQ    28,8 cm GP 60 Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah 28,8 cm.  [D]

D

C 6

P 8

B

26. Diberikan kubus ABCD.EFGH, dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada rusuk CG, sehingga 1 tanen sudut antara bidang PBD dengan alas adalah . Jika  sudut antara bidang EBD dan 2 bidang PBD, maka nilai cos adalah …. A. 0 1 3 B. 6


1 2 cm 2 1 D. 3 cm 3 1 E. cm 2 Solusi: 1 1 QC  AC  AB 2  BC 2 2 2 1 1 2  6  6 2   6 2  3 2 cm 2 2 PC tan PBD , ABCD   QC

C.

1 2

H

G

P

E

F

PC



D

3 2

PC  3 cm

  6  3 2  3  6 2 

PQ  PC 2  QC 2  3 2  3 2 QE  AE  AQ 2

2



PE  GP 2  GE 2 

2

2

Menurut Aturan Kosinus:

2

Q  27  3 3 cm

A

2

 54  3 6 cm

2

 81  9 cm

8

B

    2

2

QE 2  PQ 2  PE 2 3 6  3 3  9 2 54  27  81  0  [A] cos    2  QE  PQ 54 2 23 6 3 3 27. Jika luas segi dua belas beraturan adalah 300 cm2, maka kelilingnya adalah ….



A. 10 6  3

C





  C. 5 6  2  cm D.  6  2  cm E. 5 6  2  cm B. 5 3  2 cm

Solusi: n 360  R 2  sin 2 n 12 360 300   R 2  sin 2 12

Luas segi-n beraturan 

50  R 2  sin 30 1 50  R 2  2

30o R

R 75o p


75o

R 2  100

Menurut Aturan Kosinus: p 2  R 2  R 2  2  R  R cos 30 p 2  2R 2  R 2 3

pR 2 3 p  10 2  3  10





84 3  5 8  4 3  5 8  2 12  5 6  2 cm 4

atau Menurut Aturan Sinus: p R  sin 75 sin 30 10 10 10 1 p  sin 30   sin 30   1 1 1 1 2 sin 75 sin 45 cos 30  cos 45 sin 30 2 3 2 2 2 2 2



20





 



20 6  2  5 6  2 cm  [E] 62

6 2 28. Diberikan prisma segi empat tegak ABCD.EFGH, dengan AB = 6 cm, BC = 10 cm, AD  12 3 cm, ABC  120 , dan CAD  30 . Jika tinggi prisma tersebut adalah

maka volumenya adalah …. A. 171 cm3 B. 570 cm3 C. 1.140 cm3 3 D. 1.710 cm E. 5.700 cm3 Solusi: Menurut Aturan Kosinus:

H

AC 2  AB 2  BC 2  2  AB  BC  cos ABC AC 2  6 2  10 2  2  6  10  cos 60  1 AC 2  100  36  2  6  10      2

AC 2  136  60

G

E F 10 3

A

AC  196

B

AC  14 cm Volume prisma itu = luas alas × tinggi Volume prisma itu = (luas ABC + luas ACD) × tinggi

15

30o

6

D

120o 10 C

1 1  Volume prisma itu    AB  BC  sin ABC   AC  AD  sin CAD   BE 2 2 

1 1     6  10  sin 120   14  12 3  sin 30   10 3 2 2  16 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Ujian Sekolah, 2012

3 dm,

1 1    30  3  84 3    10 3 2 2 

   57 3  10 3

 15 3  42 3  10 3  1.710 cm  [D] 3

29. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2 x  4 cos x 

3 , dengan 0  x  2 π adalah …. 2

π 5π 5π A.  , ,  3 6 3  π 5π B.  ,  3 3  2 π 4 π  C.  ,   3 3 

π 5π  D.  , ,0 3 6  π 4 π 5π E.  , ,  3 3 3  Solusi: 3 2 2 cos 2 x  8 cos x  3

cos 2 x  4 cos x 





2 2 cos 2 x  1  8 cos x  3  0

4 cos2 x  8 cos x  5  0 2 cos x  52 cos x  1  0 5 1 (ditolak) atau cos x  (diterima) 2 2 1 π cos x   cos 2 3 π x    2k π , dengan k  B 3 π π k  0  x  atau x   3 3 7π 5π k 1 x  atau x  3 3

cos x  

π 5π   [B] 3 3  1 5 sinx  y  30. Diberikan sin x  y   dan cos x sin y  . Nilai adalah …. 3 12 sinx  y 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah  ,


2 7 3 B. 7 5 C. 14 2 D. 15 1 E. 2 Solusi:

A.

sin x  y  

1 3

sin x cos y  cos x sin y 

1 3

5 1  12 3 1 5 sin x cos y   3 12 9 3 sin x cos y   12 4 sin x cos y 

1 1 4 4 2 sinx  y  3     [A]   3 9  5 14 7 sinx  y  sin x cos y  cos x sin y 3 5  4 12

31. Nilai dari lim

2 x

2

2  3x 3

x 

A. 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 27 1 E. 3 Solusi: Alternatif 1: lim

x 

2 x

2



 3 x  4 5  9 x 



 3 x  4 5  9 x 

2  3x 3

 ....

10x 2  18x 3  15x  27 x 2  20  36x x  8  36x  54x 2  27 x 3

 lim


17 51 20    18x  17 x  51x  20 x x2 x3  lim  lim x  x   27 x 3  54 x 2  36 x  8 54 36 8  27    x x2 x3 3

2

 18 

17 51 20     2  3   18  0  0  0  2  [C]  lim x  54 36 8  27  0  0  0 3  27   2  3     18 

Alternatif 2: lim

x 

2 x

2



 3 x  4 5  9 x 

2  3x 3



2 x  9 x   2  [C] 2

 3x 3

3

sin 6 x tan 3 x  .... x 0 2  2 cos 3 x

32. Nilai dari lim

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 Solusi: Alternatif 1: sin 6 x tan 3 x sin 6 x tan 3 x 6 x  3x  lim lim   2  [D] x 0 21  cos 3 x  x  0 2  2 cos 3 x 1 2 2  3 x   2  Alternatif 2: sin 6 x tan 3 x sin 6 x tan 3 x sin 6 x tan 3 x sin 6 x tan 3x  lim lim  lim  lim x 0 21  cos 3 x  x 0  x  0 2  2 cos 3 x x  0 3 3 3  4 sin x  sin x 2 2 sin 2 x  2 2 2   3 3 x x sin 6 x tan 3x 6 x  3x 1  lim   2  2    1  1  1  1  2  2  [D] x 0 6 x 3 3 3 3 3x 4 sin x sin x x x 2 2 2 2 33. Dua kandang itik identik berdampingandibuat pagar dari kawat dengan ukuran seperti ditunjukkan pada gambar. Luas masing-masing kandang adalah 108 m2 . Keliling pagar minimum tersebut adalah …. A. 144 m B. 96 m C. 92 m x x x D. 80 m E. 72 m y y Solusi: Luas kandang itik  xy


108  xy

y

108 x

Keliling kandang adalah K  3x  4 y 432  108  K  3x  4   3x  x  x  432 K' 3  2  0 x 432 3 x2 432 x2   144 3

x  144  12

Jadi, keliling pagar minimum tersebut  3  12  2

34.

 1

2x  3 2x 2  6x  1

432  72 m.  [E] 12

 ....

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Solusi: 2

 1

2x  3 2x 2  6x  4

1 2 2 2  2 x  32 x  6 x  4 2 dx   2 x  6 x  4 2 d 2 x  6 x  4 2

dx 



2

1



1

21

1

 1 1   2x 2  6x  4 2  1 1 2 



2

 1 2  1  2    2x 2  6x  4   1    1



 2  2 2  6  2  4  2  12  6  1  4  8  12  4  2  6  4  16  4  4  2  2  [A]

35.

 sin

3

xdx  ....

1 cos 4 x  C 4 1 B.  cos x  cos3 x  C 3

A. 

C.  cos x  3 cos3 x  C


1 D. cos x  cos3 x  C 3 1 E.  sin x  cos3 x  C 3 Solusi:

 sin

3











xdx  sin 2 x sin xdx  1  cos2 x sin xdx  sin xdx  cos 2 x sin xdx 1  sin xdx  cos 2 xd cos x   cos x  cos3 x  C  [B] 3





36. Garis g memotong para bola pada sumbu X dan sumbu Y. Luas daerah yang diarsir adalah …. 1 A. 3 Y 2 g 1 B. 4 3 X O 3 1 C. 4 2 y  x 2  4x  c 1 D. 9 2 1 E. 13 2 Solusi:

3,0  y   x 2  4 x  c 0  32  4  3  c c  3





y   x 2  4 x  3   x 2  4 x  3  x  1x  3

Parabola memotong sumbu X di titik 3,0 dan 1,0 serta memotong sumbu Y di titik

0,3 . Persamaan garis g adalah m

y 2  y1  3  0  1 03 x 2  x1

y  y1  mx  x1  y  0  1x  3

y  x3

Alternatif 1:





Luas daerah yang diarsir    x  4 x  3  x  3 dx    x 2  3x dx 3

2

0

3

0 3

3  1 3 27 9 1  1   x 3  x 2     33   3 2  9    4  [C] 3 2 3 2 2 2 2  0


Alterrnatif 2: x  3  x 2  4x  3 x 2  3x  0 D   3  4  1  0  9 2

27 9 1 D D 9 9    4  [C]  2 2 6 2 2 6a 6 1 37. Volume benda dari daerah yang dibatasi oleh x  2 y  0 , y  2 x  2 , x  2 , dan x  4 adalah ….

L

A. 64 π B. 60 π C. 32 π D. 30 π E. 20 π Solusi: 2 4  1   2 V  π 2 x  2   x   dx  2   2 



Y

4

1   V  π  4 x 2  8 x  4  x 2 dx 4  2



x  2y  0

4

 15  V  π  x 2  8 x  4 dx 4  2



4

5  V  π  x 3  4 x 2  4 x 4 2

V  π80  64  16  10  16  8

V  π32  2

V  30 π  [D]

38. Modus dari data berikut ini adalah …. A. 64 Nilai Frekuensi B. 65 31 – 40 5 C. 66 41 – 50 6 D. 67 51 – 60 10 E. 68 61 – 70 16 71 – 80 14 81 – 90 5 91 – 100 4 Solusi:


O

2 y  2x  2

4

X

 d1   p Mo  L    d1  d 2  dengan: Mo = modus L = tepi bawah kelas modus ( yang memiliki frekuensi tertinggi) p = panjang kelas atau interval kelas d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya Kelas modus terletak pada interval kelas 61  70 dengan frekuensi 18. L = 60,5; p = 10; d1  16  10  6 ; dan d 2  16  14  2

 6  Mo  60,5   10 6 2 Mo  60,5  7,5 Mo  68 Jadi, modusnya dalah 68.  [E] 39. Diberikan angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berbeda yang lebih dari 600 adalah…. A. 24 B. 120 C. 480 D. 560 E. 720 Solusi:

4

6

5

Jadi, banyak bilangan tersebut adalah 4  7  6  120 .  [B] 40. Dari 7 siswa laki-laki dan 5 siswa perempuan akan dipilih 4 orang untuk ditugaskan sebagai peserta olimpiade matematika tingka kota. Peluang terpilih sedikitnya 1 siswa perempuan adalah …. 46 A. 99 92 B. 495 92 C. 99 1 D. 11 2 E. 9 Solusi: C  C  C  C  C  C  C  C 5  1  10  7  10  21  5  35 Peluangnya  4 5 0 7 3 5 1 7 2 5 2 7 1 5 3 7  495 4 C12




460 92  [C]  495 99


SOAL DAN SOLUSI UJIAN SEKOLAH 12 IPA TAHUN 2012

Recommend Documents