TUGAS KELOMPOK ANALISIS STATISTIKA (STK 511)

TUGAS KELOMPOK

ANALISIS STATISTIKA (STK 511)

Kelompok 8 Dewi Harni Nasution

G151150241

Fadhlul Mubarak

G152150051

Irene Herietta Gustin

G151150151

M. Yunus

G152150371

Nur Azizah Komara Rifai G151150011 Rita Mustika Sari

G151150041

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

STK511 Kelompok 8 1.

Misalkan ada 6 buah angka, yaitu 1, 2, 4, 6, 8, dan 9. Kemudian akan dibentuk sebuah bilangan yang terdiri atas tiga angka dan setiap angka hanya digunakan sekali saja. a.

Berapa peluang bahwa bilangan yang terbentuk itu bernilai paling besar 842?

b.

Berapa peluang bahwa bilangan yang dibentuk itu merupakan bilangan ganjil?

Penyelesaian: Bilangan yang terdiri atas tiga angka itu adalah A1, A2 dan A3 A1 A2 A3 A1 bernilai ratusan terdiri atas 6 angka. A2 bernilai puluhan terdiri atas 5 angka. A3 bernilai satuan terdiri atas 4 angka. n(S) = banyak bilangan keseluruhan yang dapat dibentuk n(S) = (6 x 5 x 4) = 120 buah

a. A = peristiwa bahwa bilangan yang dibentuk itu bernilai paling besar 842 i.

Bilangan yang dapat dibentuk dengan angka ratusan kurang dari 8, yaitu 1, 2, 4, dan 6 A1 bernilai ratusan terdiri atas 4 angka A2 bernilai puluhan terdiri atas 5 angka A3 bernilai satuan terdiri atas 4 angka Banyak bilangan yang dibentuk adalah (4 x 5 x 4) = 80 buah

ii. Bilangan yang dapat dibentuk dengan angka ratusan yaitu 8 dan angka puluhan kurang dari 4, yaitu 1, 2 A1 bernilai ratusan terdiri atas 1 angka A2 bernilai puluhan terdiri atas 2 angka A3 bernilai satuan terdiri atas 4 angka Banyak bilangan yang dibentuk adalah (1 x 2 x 4) = 8 buah iii. Bilangan yang dapat dibentuk dengan angka ratusan yaitu 8, angka puluhan yaitu 4, dan angka satuan yaitu 1, 2 A1 bernilai ratusan terdiri atas 1 angka A2 bernilai puluhan terdiri atas 1 angka A3 bernilai satuan terdiri atas 2 angka Banyak bilangan yang dibentuk adalah (1 x 1 x 2) = 2 buah

1

STK511 Kelompok 8

n(A) = banyak bilangan yang dibentuk itu bernilai paling besar 842 n(A) = (80 + 8 + 2) = 90 buah

Jadi, peluang bilangan yang dibentuk bernilai paling besar 842 adalah

P( A) 

n( A) 90   0,75 n( S ) 120

b. B = peristiwa bahwa bilangan yang dibentuk itu merupakan bilangan ganjil. Bilangan ganjil yang bersesuaian dengan soal ditandai dengan angka satuannya bernilai 1 atau 9 A1 bernilai ratusan terdiri atas 5 angka A2 bernilai puluhan terdiri atas 4 angka A3 bernilai satuan terdiri atas 2 angka n(B) = banyak bilangan yang dibentuk itu bernilai paling besar 842 n(B) = (2 x 5 x 4) = 40

Jadi, peluang bilangan yang dibentuk bernilai paling besar 842 adalah

P( B) 

2.

n( B) 40   0,333 n( S ) 120

90 murid sebuah SMU Negeri di Jakarta akan diwisuda. Di antara 90 orang tersebut 50 orang merencanakan untuk melanjutkan ke perguruan tinggi. Dua orang murid dari 90 orang tersebut dipilih secara acak untuk membawa bendera wisuda. Berapa probabilitas bahwa kedua orang tersebut merencanakan untuk melanjutkan ke perguruan tinggi?

Penyelesaian: A

= kejadian terpilihnya dua orang murid yang melanjutkan ke perguruan tinggi untuk membawa bendera wisuda

n( A) = banyaknya cara memilih 2 orang murid untuk membawa bendera wisuda dari

50 orang murid yang melanjutkan ke perguruan tinggi n(S ) = banyaknya cara memilih 2 orang murid untuk membawa bendera wisuda dari

2

STK511 Kelompok 8 90 orang murid

n( A)  C250 

50!  975 48! 2!

n( S )  C290 

90!  4005 88! 2!

P( A) 

n( A) 975   0,2434 n( S ) 4005

Jadi, probabilitas bahwa kedua orang tersebut merencanakan untuk melanjutkan ke perguruan tinggi adalah sebesar 0,243

3.

Ayu melakukan pengundian dua buah dadu yang seimbangsecara sekaligus. Jika jumlah dua mata dadu yang terjadi adalah 6, maka hitung peluang bahwa salah satu mata dadu bernilai 2.

Penyelesaian: A

= Peristiwa bahwa dua mata dadu yang terjadi berjumlah 6

B

= Peristiwa bahwa dua mata dari salah satu dadunya bernilai 2

A B

= Peristiwa bahwa dua mata dadu yang terjadi berjumlah 6 dan mata dadu dari salah satu dadunya bernilai 2

A  {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)} B  {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (1,2), (3,2), (4,2), (5,2), (6,2)} A  B  {(2,4), (4,2)}

n(A) = 5 n(S) = 6 x 6 = 36

P( A) 

n( A) 5  n( S ) 36

P( B ) 

n( B ) 11  n( S ) 36

P( A  B ) 

n( A  B ) 2  n( S ) 36

3

STK511 Kelompok 8

Maka peluang jumlah dua mata dadu yang terjadi adalah 6 dan salah satu mata dadunya bernilai 2 adalah 2 P( A  B ) 36 2 P( B | A)     0,4 5 P( A) 5 36

4.

Terdapat 20 soal pilihan ganda. Tentukan peluang menjawab secara benar paling sedikit 17 soal jika soal tersebut memiliki 2 pilihan ganda dan 3 pilihan ganda pada masingmasing soal?

Penyelesaian: X = peristiwa menjawab soal dengan benar n = banyak soal

 = peluang menjawab soal dengan benar Paling sedikit menjawab 17 soal benar adalah sama dengan paling banyak menjawab 3 soal salah sehingga dimungkinkan untuk melakukan penghitungan terhadap kejadian menjawab 18, 19, dan 20 soal secara benar. x1 = Jawab benar 17 soal = Jawab salah 3 soal x2 = Jawab benar 18 soal = Jawab salah 2 soal x3 = Jawab benar 19 soal = Jawab salah 1 soal x4 = Jawab benar 20 soal = Jawab salah 0 soal Peluang menjawab soal benar paling sedikit 17 soal adalah P( X  17)  P( X  x1 , x2 , x3 , x4 ) P( X  17)  P( X  17)  P( X  18)  P( X  19)  P( X  20)

Fungsi Peluang Binomial:

n P( X=x i )= ( ) x (1- ) n x ; i=1, 2, 3, 4  xi  Dimana: P(X = x) = peluang sukses bila nilai diberikan

4

STK511 Kelompok 8 n

= banyaknya pengulangan eksperimen



= peluang terjadi peristiwa sukses

x

= banyaknya peristiwa sukses

Parameter Distribusi Binomial:

  n

 2  n (1   )

a.

Untuk soal terdiri dari 2 pilihan ganda n = 20



1 2

 20  1   1  P( X=17)=   1    17  2   2 

2017

 20  1   1  P( X=18)=   1    18  2   2 

2018

 20  1   1  P( X=19)=   1    19  2   2 

2019

17

18

19

 1,0871  10 3  1,8119  10 4

 20  1   1  P( X=20)=   1    20  2   2  20

 1,9073  10 5 2020

 9,5367  10 7

Jadi, peluang menjawab soal benar paling sedikit 17 soal yang terdiri dari 2 pilihan ganda adalah P( X  17)  (1,0871  10-3 ) + (1,8119  10-4 ) + (1,9073  10-5 ) + (9,5367  10-7 )

 1,2884  10-3  0,0012884

b.

Untuk soal terdiri dari 3 pilihan ganda n = 20



1 3

 20  1   1  P( X=17)=   1    17  3   3  17

2017

 2,6155  10 6

5

STK511 Kelompok 8

 20  1   1  P( X=18)=   1    18  3   3 

2018

 20  1   1  P( X=19)=   1    19  3   3 

2019

18

19

 2,1796  10 7

 20  1   1  P( X=20)=   1    20  3   3  20

 1,1471  10 8 2020

 2,8679  10 10

Jadi, peluang menjawab soal benar paling sedikit 17 soal yang terdiri dari 3 pilihan ganda adalah P( X  17)  (2,6155  106 )  (2,1796  107 )  (1,1471  108 )  (2,8679  1010 )

 2,84510  10-6  0,000002845

5.

Manager Quality Control suatu perusahaan roti menginspeksi satu putaran produksi roti coklat. Kalau proses berjalan baik secara rata-rata terdapat 6 keping coklat dalam satu roti. a.

Berapa peluang bahwa dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat tepat lima keping coklat?

b.

Berapa peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat kurang dari lima keping coklat?

c.

Berapa peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat lima atau lebih keping coklat?

Penyelesaian: Fungsi Peluang Poisson:

P( X  x ) 

x e   x!

; x  0, 1, 2, 3, ...

Dimana: P(X = x) = peluang sukses bila nilai diberikan



= nilai harapan kejadian sukses

e

= konstanta yang nilainya 2,71828...

X

= banyaknya sukses per unit

6

STK511 Kelompok 8 Parameter Distribusi Poisson:



2   a.

Peluang roti yang diperiksa mengandung tepat lima keping coklat adalah

65  2,718286 7776  0,00248 P( X  5)    0,1607 5! 5  4  3  2 1

b.

Peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat kurang dari lima keping adalah P( X  5)  P( X  4) P( X  5)  P( X  0)  P( X  1)  P( X  2)  P( X  3)  P( X  4) *

 0,00248  0,01488  0,04464  0,08928  0,13392

 0,2852

c.

* P( X  0) 

60  2,718286 1  0,00248   0,00248 0! 1

P( X  1) 

61  2,718286 6  0,00248   0,01488 1! 1

P( X  3) 

63  2,718286 216  0,00248   0,08928 3! 3  2 1

P ( X  4) 

64  2,718286 864  0,00248   0,13392 4! 4  3  2 1

Peluang dalam sebuah roti yang diperiksa terdapat lima atau lebih keping coklat adalah P( X  5)  1  P( X  4)

 1 0,2852  0,7148

7