Tentamen Natuurkunde A 9.00 uur – 12.00 uur woensdag 10 januari 2007 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Aanwijzingen:
Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in • Dit tentamen omvat 8 opgaven met totaal 20 deelvragen • Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, studierichting en nummer • Geef alleen kort en bondig antwoord op de gestelde vragen • Noodzakelijke gegevens staan op de Formulekaart
Neem g = 10 m/s2 in alle opgaven
1. Menselijke kanonskogel In 1940 vloog Emanuel Zacchini over een afstand van 53 meter. Zijn startsnelheid onder een elevatiehoek was 24,2 m/s. We kunnen de luchtweerstand verwaarlozen. a) Bereken de starthoek b) Bereken de maximale hoogte van deze kogelbaan.
1
2. Ontsnappingssnelheid Bereken de ontsnappingssnelheid voor de planeet Mars. Zie de formulekaart voor de gegevens.
3. Volkomen elastische botsing Een proton met massa m beweegt met een startsnelheid vp recht op het zwaartepunt af van een -deeltje met massa 4m, dat oorspronkelijk in rust was. Omdat beide deeltjes positief geladen zijn, stoten ze elkaar af. Op een bepaald moment is hun ondelinge afstand minimaal geworden. a) Beredeneer dat op dat moment de botsing volkomen inelastisch opgevat kan worden. b) Bereken de snelheid u2 van het -deeltje als hun onderlinge afstand minimaal is. c) Bereken de snelheid van het -deeltje als de deeltjes uiteindelijk ver van elkaar verwijderd zijn.
2
4. Hellend vlak mk m1
m2 300
Twee gewichten hangen over een katrol volgens bovenstaande tekening. De hellingshoek is 30 graden. We verwaarlozen de wrijving van de katrol. We verwaarlozen de massa van het touw. De katrol is op te vatten als een massieve homogene schijf met een massa mk = 0,40 kg. De massa van het blok op het hellende vlak is m1 = 4,0 kg De statische wrijvingscoëfficient tussen het blok en het vlak is fs = 0,40. De dynamische wrijvingscoëfficient tussen het blok en het vlak is fd = 0,24. a) Bereken het bereik aan mogelijke waarden voor de massa van m2 waarvoor het systeem in evenwicht blijft. We bekijken de situatie, waarbij m2 = 5,0 kg Het systeem komt in beweging. We verwaarlozen de luchtwrijving. b) Bereken de snelheid van massa m2 als deze 2,00 m gedaald is. c) Leg uit, dat de spankracht in het touw tijdens het dalen niet overal gelijk is.
3
5. Waterstofatoom De straal van een waterstofatoom is ongeveer 0,0529 nm. Veronderstel, dat het elektron rond de kern (een proton) in een cirkelvormige baan draait. a) Bereken de waarde van de snelheid van het electron b) Bereken de waarde van het impulsmoment van het elektron c) Beschrijf de richting van het impulsmoment in een schetsje
6. Kaliumcloride De afstand tussen de K+ en de Cl- ionen in KCl is 2,80.10–10 m. a) Bereken de benodigde energie in Joules om deze ionen volledig te scheiden als we er van uitgaan, dat het puntladingen zijn die oorspronkelijk in rust waren. b) Bereken dezelfde energie in elektronvolt.
4
7. Fluxstelling van Gauss
S
N
Om de noordpool van een staafmagneet slaan we een denkbeeldig doosje (zie tekening). We berekenen de oppervlakteintegraal van de flux door het doosje. Welke van onderstaande uitspraken zijn hier geldig? a) Omdat we een magnetische bron omvatten zal de oppervlakteintegraal van de magnetische flux, die door de wand van het doosje gaat, ongelijk aan nul zijn b) De flux door het doosje binnen de staafmagneet zal een grotere bijdrage aan de oppervlakteintegraal geven dan de flux door het doosje buiten de staafmagneet. c) Omdat magnetische veldlijnen op de noordpool van de staafmagneet ontspringen is de oppervlakteintegraal positief d) Omdat magnetische veldlijnen op de noordpool van de staafmagneet ontspringen is de oppervlakteintegraal negatief e) De uitkomst van de oppervlakteintegraal is afhankelijk van de vorm van het doosje. f) De oppervlakteintegraal is nul
5
8. Lorentzkracht
d l I
Door het draadraam loopt de stroom in de aangegeven richting. Neem de schets over en: a) Teken de richting van het magneetveld b) Teken de richting van de Lorentz-kracht op de rechterkant van het draadraam en leg met het uitproduct uit hoe je de richting gevonden hebt. c) Teken de richting van de Lorentz-kracht op de linkerkant van het draadraam d) Ondervindt de voorkant van het draadraam een kracht in deze stand? Leg uit. e) Ondervindt de voorkant van het draadraam, na een kleine verdraaiing een kracht? Zo ja, in welke richting?
EIND
6
Uitwerking Tentamen 100107 1. Menselijke kanonskogel a) We doen de berekening over het halve traject tot maximale hoogte:
vty = v0 y − gt = v0 sin θ − gt = 0 v sin θ t= 0 g xt = v0 xt = v0 cosθ . t = 0,5.53 0,5.53 t= v0 cosθ
2.v0 2 sin θ . cosθ v0 2 sin(2θ ) = = 53 g g
θ = 320
Berekening over het hele traject kan natuurlijk ook. In dat geval is x = 53 m en 1 1 Yt = v0 y t − gt 2 = t.(v0 y − gt ) = 0
2 2 t = 0 aan de start en 2v0 y 2v0 sin θ t= met xt = v0 xt = v0 cos θ . t = 53 = g g 2v0 sin θ 53 = 2v0 2 sin(2θ ) = 53g g v0 cos θ
1 b) mgh = mv0 y 2 2
h=
v0 y 2
v 2 sin 2 θ = 0 = 8,2 m 2g 2g
2. Ontsnappingssnelheid M 1 2 mv = m.Vmars = m.G. mars 2 Rmars 2GM 2.6,6726.10 −11.0,642.10 24 v= = = 5,0km / s R 3,393.106 3. Volkomen elastische botsing a) Op dat moment hebben beide deeltjes dezelfde snelheid 1 b) mv p + 4mvα = 5mu u = uα = v p want vα = 0 5 c) mv p + 0 = mu p + 4muα 2 Los op uα = v p v p + u p = 0 + uα 5 1
4. Hellend vlak a) Bij een minimaal gewicht van m2 zal m1 op het punt staan naar beneden te glijden. Eis : F1t − Fw max = Fz 2 m2 g = m1g sin α − m1g cos α . f s m2 = 0,61 kg Bij een maximaal gewicht van m2 zal m1 op het punt staan naar boven te glijden. Eis : Fz 2 = F1t + Fw max m2 g = m1 g sin α + m1g cos α . f s m2 = 3,4 kg Conclusie: 0,61 kg ≤ m2 ≤ 3,4 kg
b) | ∆U p 2 | − | ∆U p1 | − Fw max .s = U k1 + U k 2 + U rot
h 1 1 = (m1 + m2 )v 2 + Iω 2 = sin α 2 2 1 1 1 1 1 (m1 + m2 )v 2 + . mk r 2ω 2 = ( m1 + m2 )v 2 + mk v 2 2 2 2 2 4 [ m2 − m1.(sin α + f d / tan α )]gh v= = 2,41 m / s ≈ 2,4 m / s 1 1 ( m1 + m2 ) + mk 2 4 Je ziet aan de uitkomst niet, of de katrol in de WvBvE is meegenomen, maar het vergeten van de katrol maakt de oplossing veel eenvoudiger en levert dus minder punten op. m2 gh − m1 gh sin α − f d m1 g cosα .
c) Links en rechts van de katrol moet de spankracht een moment op de katrol uitoefenen om hem een hoekversnelling te geven. De spankrachten zijn dus ongelijk. a)
5. Waterstofatoom
mv 2 e2 Eis : = f r r2
b) L = r × p
f 9,0.109 v = e. = = 2,2.106 m / s me r 9,1.10 − 31.0,0529.10 − 9
L = rmv = 0,0529.10 − 9.9,1.10 − 31.2,2.10 6 = 1,1.10 − 34 kgm 2 s −1
c)
L
r
p
p of:
L
r
2
6. Kaliumcloride e = 8,2.10 −19 J r e 8,2.10 −19 = 5,1 eV b) Eel = q.V = e. f = 8,2.10 −19 J = r e
a) Eel = q.V = e. f
7. Fluxstelling van Gauss Alleen antwoord f) is juist
8. Lorentz-kracht a) Zie tekening vraag 7 en dus naar rechts b) Draai I naar B, de schroefrichting levert FL.
I
B
FL c) Recht omhoog.
d) Nee, I en B evenwijdig dus FL = B.I.l.sin
= 0, want hoek
= 0.
e) Ja, naar voren
B
FL
I
NORM: Vraag 1a, 3c, 4a, 4b, 5a: 6 pnt. Overige deelvragen 4 pnt; 10 pnt cadeau Totaal 100 pnt
3
