TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) d.d. 20 januari 2010 van 9:00 – 12:00 uur
Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is niet toegestaan Gebruik van rekenmachine en liniaal is wel toegestaan Geef nooit alleen maar antwoord op een vraag, maar laat zien hoe je aan dit antwoord komt. Doe dit wel beknopt! Verdeel de tijd die je hebt goed over de opgaven/onderdelen. Probeer tijdnood te voorkomen. ! !
In bijlage 1 staan een aantal gegevens over verdelingsfuncties In bijlage 2 staan de formules voor verschillende kleinste-kwadraten fits.
Voorlopige puntenverdeling van de opgaven: Opg 1
a b c d
i ii
i ii iii iv e i ii iii Totaal 64 punten
3 2 2 4 2 2 3 3 3 3 3
Opg 2
a b c d
4 2 3 5
Opg 3
a b c d e f
4 3 3 4 1 5
Opgave 1 a) De grootheden en zijn gemeten met onzekerheden respectievelijk en (68%intervallen). Uit deze gemeten grootheden worden de grootheden en berekend volgens en . Toon aan dat .
0.45
0.45
0.40
0.40
0.35
0.35
0.30
0.30
0.25
0.25
y
y
b) Vergelijk de onderstaande lineaire verbanden.
0.20
0.20
0.15
0.15
0.10
0.10
0.05
0.05
0.00 0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.00 0.0
0.2
x
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
x
Het betreft hier een rechte lijn door de oorsprong. De posities van de gemeten punten zijn in beide gevallen identiek, alleen in de linker figuur zijn de y-onzekerheden constant en in de rechter figuur niet. In de linker figuur is de best-passende rechte lijn al uitgerekend. (i) Geef voor beide gevallen de uitdrukking die moet worden geminimaliseerd om de bestpassende rechte lijn te vinden. (ii) Beredeneer of de helling van de best-passende rechte in de rechter figuur groter of
kleiner zal zijn dan in de linker figuur. c) Een kogel met een massa hangt aan een touw met lengte De slingertijd wordt gegeven door
waarbij
en slingert heen en weer.
de valversnelling is. Uit een tabellenboekje weten we dat in Nederland m/s2 . Herhaalde metingen van de lengte en de trillingstijd leveren als resultaat cm en s. Uit de metingen wordt de valversnelling en de onzekerheid bepaald. Is het resultaat van de uit de metingen bepaalde valversnelling in overeenstemming met de waarde in het tabellenboekje? Verklaar uw antwoord.
d) De kansdichtheidsfunctie voor metingen aan een snelheid
(i) (ii) (iii) (iv)
ziet er als volgt uit
Welke eenheid heeft ? Verklaar uw antwoord. Druk uit in termen van en/of . Bereken de variantie van deze kansdichtheid. Welk percentage van de metingen zal naar verwachting liggen tussen .
en
e) Twee studenten bepalen de lengte van een staafje. Student 1 meet acht keer de lengte van het staafje met als resultaat: (cm) 3,25 3,18
3,21 3,08 3,16 3,23 3,15
3,27
Student 2 meet op een andere manier 6 keer de lengte van hetzelfde staafje met als resultaat: (cm) 3,31 3,07
(i) (ii) (iii)
3,25 3,35 3,15 3,25
Bereken de lengte van het staafje en de onzekerheid erin voor de metingen van student 1 en student 2. Als beide studenten samen één antwoord voor de waarde van de lengte van het staafje moeten geven, wat moet dan hun antwoord zijn (met onzekerheid). Mogen beide studenten hun metingen zien als 1 meetserie en daaruit de lengte van het staafje en de onzekerheid berekenen? Verklaar uw antwoord.
Opgave 2 In een spelshow wordt de ouderwetse caviabaan gebruikt. Hij staat hieronder afgebeeld. Aan de ingang wordt een cavia geplaatst. Deze komt een aantal obstakels tegen waarbij hij telkens de keuze heeft die links of rechts te passeren. Uiteindelijk komt hij bij het eindpunt. Dat is één van de genummerde ruimtes. 1
2
3
4
5
6
7
ingang
De cavia eindigt in ruimte 1 door 6 maal linksaf te slaan, in ruimte 2 door 5 maal linksaf en 1 maal rechtsaf te slaan (in een willekeurige volgorde), enzovoort. We nemen aan dat de kans op linksaf en de kans op rechtsaf beide even groot zijn. We nemen tevens aan dat de cavia alleen maar vooruit loopt. De kans dat de cavia in ruimte eindigt, noemen we . (a) Bereken
voor
t/m .
Twee teams spelen tegen elkaar. Team 1 wint als de cavia in een ruimte met een oneven nummer eindigt en team 2 wint als de cavia in een even ruimte eindigt. (b) Bereken welke van de twee teams de grootste kans heeft om te winnen. (c) Wanneer je de cavia 10 keer zou laten lopen en je telt alle nummers van de eindposities bij elkaar op, wat verwacht je als som te vinden? (d) De winnaars van de spelshow mogen de cavia nog 2 maal laten lopen. Ze winnen de hoofdprijs als de som van de beide eindposities groter is dan 10. Bereken de kans dat ze de hoofdprijs winnen.
Opgave 3 In een Geiger-Müller (GM) – experiment wordt de absorptie door aluminium (Al) onderzocht van gamma straling die uitgezonden wordt door een radioactief preparaat. Daartoe worden met een GM-buis pulsen geteld gedurende een bepaald tijdinterval als functie van de dikte van een absorberende aluminium laag tussen preparaat en telbuis. Volgens de theorie wordt het verband tussen de telsnelheid (in pulsen/s) van de gammastraling en de aluminium dikte gegeven door
waarbij de telsnelheid is zonder aluminium en meetresultaten staan in onderstaande tabel. Al dikte ( m) 0 16 32 48 65 81
Tijdinterval (s) 20 20 30 30 60 60
de lineaire verzwakkingcoëfficiënt. De
Aantal pulsen 1050 620 625 400 450 310
Alle metingen zijn slechts éénmaal uitgevoerd. De onzekerheid in de Al dikte en de onzekerheid in de meettijd is verwaarloosbaar. (a) Wat is de telsnelheid (in pulsen/s) en de onzekerheid hierin voor de verschillende Al diktes? (b) Wat zet u in een grafiek uit om via een lineair verband de lineaire verzwakkingcoëfficiënt te bepalen? Moet de lijn door de oorsprong gaan? (c) Wat zijn de absolute onzekerheden van de grootheid die langs de y-as wordt uitgezet? (d) Maak een correcte grafiek volgens de regels. (e) Welke formules uit de bijlage 2 gebruik je om te bepalen? (f) Bepaal door berekening (m.b.v. de in het vorige onderdeel geselecteerde formules) de verzwakkingcoëfficiënt en de onzekerheid hierin. Geef ook de tussenresultaten in de berekening!
Bijlage 1 Binomiaalverdeling:
PN n
N n p 1 p n
N
N n
n
n PN n N
2
var n
Poissonverdeling: n
n!
exp
Normale verdeling of Gaussverdeling:
px
1 exp 2
x xw 2 2
2
2
n N p PN n n 0
Pn
Np
n 0
Np1 p
Bijlage 2
