Szolnoki Főiskola. Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény

Szolnoki Főiskola

Detkiné Viola Erzsébet – Fazekas Tamás

Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény 2. javított kiadás

Mikroökonómia példatár- és feladatgyűjtemény 2. javított kiadás

Írta: Detkiné Viola Erzsébet Fazekas Tamás

Lektorálta: Gödör Zsuzsanna

Kiadó: Szolnoki Főiskola, 2012.

Minden jog fenntartva. E kiadvány bármely részének sokszorosítása, adatainak bármilyen formában történő tárolása vagy továbbítása, illetőleg bármilyen elven működő adatbáziskezelő segítségével történő felhasználása csak a jogtulajdonos előzetes írásbeli engedélyével történhet. 2

Tartalomjegyzék 1. 1.1. 1.2. 1.3. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 4. 4.1. 4.2. 4.3. 5. 5.1. 5.2. 5.3. 6. 6.1. 6.2. 6.3. 7. 7.1. 7.2. 7.3. 8. 8.1. 8.2. 8.3.

Előszó Miről szól a közgazdaságtan? Elemezési eszközök Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Fogyasztói magatartás modellje Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Termelői magatartás modellje Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Tökéletesen versenyző vállalat és iparági egyensúly Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Monopólium, monopolisztikus verseny, oligopólium Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Termelési tényezők piaca és jövedelemeloszlás Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Intertemporális választások, bizonytalanság Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások Általános egyensúly, külső gazdasági hatások, közjavak Tesztkérdések Számítási- és geometriai feladatok Megoldások

3

5 6 10 15 26 27 43 56 86 87 96 103 115 116 121 126 142 143 151 159 178 179 186 191 201 202 208 216 224 225 228 231

Előszó A példatárat Hirshleifer, J. – Glazer, A. – Hirshleifer, D.: Mikroökonómia, Árelmélet és alkalmazásai – döntések, piacok és információ (Osiris Kiadó, 2009.) című tankönyve alapján készítettük el. A könyv az egyik, 1976 óta tanított, számos nyelvre lefordított, sokszáz vezető egyetemen (többek közt Cambridge-ben, a Harvardon és a Berkeley-n) tankönyvként használt klasszikus mikroökonómia-könyv két társszerzővel közös, átdolgozott hetedik kiadása. A közgazdaságtan alapvető módszereinek példásan világos bemutatását az elvek alkalmazhatóságát bemutató rengeteg, a szociológiától az üzleti életen át a diplomáciáig ívelő példa segíti. Olyan példatár- és feladatgyűjtemény, amely kifejezetten ehhez a könyvhöz íródott volna, a magyar piacon nem létezik, így ez részünkről hiánypótló vállalkozás. Igaz ugyan, hogy a legnépszerűbb tankönyvekhez készítettek példatárakat is, ezek azonban mind szorosan igazodnak a szerző országának gazdasági példáihoz. Tekintettel a magyar gazdaság sajátosságaira, sokkal hatékonyabban taníthatók a sajátos magyar gondolkodásmódhoz igazodó feladatok. Példatárunkkal pontosan ebbe az irányba kívánunk lépéseket tenni. A fentieken túlmenően segíteni kívánjuk a távoktatásos képzésben résztvevő hallgatók tanulástámogatását, oly módon, hogy a feladatok részletes megoldást is megadjuk, így megkönnyítve a hatékonyabb és eredményesebb felkészülést a félév végi vizsgára. Reméljük, hogy munkánkkal hozzá tudunk járulni a mikroökonómia tudományának megértéséhez, elsajátításához és megkedveléséhez. Ehhez kitartó munkára van szükségük, amelyhez sok sikert és eredményes tanulást kívánunk! a szerzők

4

1. fejezet Miről szól a Közgazdaságtan? Elemezési eszközök Összefoglaló elméleti kérdések 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Értelmezze a közgazdaságtan központi alapelveit! Mi a különbség a „szűk” és „tág”értelemben vett közgazdaságtan közt? Értelmezze a racionalitás és önérdek kategóriákat! Ismertesse a koordinációs mechanizmusokat Kornai János csoportosítása alapján! Ismertesse a pozitív és normatív közgazdaságtani megközelítés lényegét! Határozza meg a Mikroökonómia és Makroökonómia tárgyát! Kik a gazdaság szereplői? Soroljon fel néhány konkrét példát a Mikroökonómia két fő problémamegoldó módszerére, az optimalizálás és egyensúly feladatára! 9. Értelmezze a piac kategóriáját, jellemzőit, mint a kereslet, kínálat és ár kategóriákat! 10. Melyek azok a tényezők, melyek befolyásolják a piaci keresleti görbe helyzetét? 11. Melyek azok a tényezők, melyek befolyásolják a piaci kínálati görbe helyzetét?

5

Tesztkérdések 1. A „szűk” értelmezett közgazdaságtan központi alapelvei: a) economic man b) piaci csere c) nem piaci interakciók d) Az a) és a b) válasz is helyes. 2. Homo oeconomicus jellemzői közé nem tartozik a a) magatartása racionális b) önérdek követése c) irracionális magatartás d) egyik sem 3. A piaci interakciók közös alapvető jellemzői a) a kölcsönösség b) az önkéntesség c) utasítás d) Az a) és a b) válasz is helyes. 4. Adam Smith „láthatatlan kéznek” nevezi a) a javak jogtalan el tulajdonosítását b) a kormány lehetőségét az emberek jövedelmének megadóztatására c) megmagyarázhatatlan jelenségek irányítóját d) a piaci mechanizmust, amely az áron keresztül azon fogyasztóknak juttatja a jószágokat, akiknek a fizetési hajlandósága a legnagyobb. 5. A közgazdászok közötti véleményeltérés a tudományos fejlődés eredményeként a a) normatív kérdéseknél csökken b) pozitív kérdéseknél csökken c) normatív kérdéseknél nő d) pozitív kérdéseknél nő. 6. A gazdasági döntések szereplői a) egyének b) vállalatok c) kormányzatok d) Mindhárom 7. Komparatív statika alapelve azt jelenti, hogy a) az eredeti és a megváltozott feltételek melletti egyensúlyi helyzeteket hasonlítjuk össze. b) az eredeti és a megváltozott feltételek melletti egyensúlyi helyzeteket hasonlítjuk össze, miközben nem vesszük figyelembe az időtényezőt. c) az eredeti és a megváltozott feltételek melletti egyensúlyi helyzeteket hasonlítjuk össze, miközben figyelembe vesszük az időtényezőt. d) Egyik fenti válasz sem helyes.

6

8. A ceteris paribus elv szerint a) egy tényezőt rögzítünk és a többi változására, készítünk modelleket, b) néhány tényezőt rögzítünk, és a többit hagyjuk változatlanul, c) a vizsgálaton kívül eső valamennyi tényezőt változatlannak tekintjük, d) a modellezés célját ismerve sem dönthető el, hogy mit rögzítünk. 9. A keresleti függvény azt fejezi ki, milyen mennyiséget keresnek a fogyasztók különböző … mellett. a) technológiák b) tényezőkombinációk c) árak d) jövedelmek 10. Mely hatás mozdítja el közvetlenül egy jószág piaci keresleti görbéjét? a) A termék árának változása, b) A jószág termelőit megadóztatják, c) Újítás segítségével a termék előállítása olcsóbb lesz, d) A fogyasztó preferencia-rendszerben a termék fontosabb lesz. 11. Mely hatás mozdítja el közvetlenül egy jószág piaci kínálati görbéjét? a) A termék árának változása, b) A jószág termelőit megadóztatják, c) Újítás segítségével a termék előállítása olcsóbb lesz, d) A b) és a c) válasz is helyes. 12. Ha egy termék piacán egyidejűleg csökken a piaci kereslet és kínálat, akkor a keresleti görbe … tolódik el. a) balra-lefelé, a kínálati görbe balra-felfelé b) jobbra-felfelé, a kínálati görbe balra-felfelé c) balra-lefelé, a kínálati görbe jobbra-lefelé d) jobbra-felfelé, a kínálati görbe jobbra-lefelé 13. Amikor a piaci ár magasabb az egyensúlyi árnál, a kereslet és kínálat törvénye szerint ... a) a piaci ár emelkedni fog. b) a keresett mennyiség meghaladja a kínált mennyiséget. c) a kínált mennyiség meghaladja a keresett mennyiséget. d) a következő termelési periódusban nőni fog a termelés. 14. Amikor a piaci ár alacsonyabb az egyensúlyi árnál, a kereslet és kínálat törvénye szerint ... a) a piaci ár csökkeni fog fog. b) a keresett mennyiség meghaladja a kínált mennyiséget. c) a kínált mennyiség meghaladja a keresett mennyiséget. d) a következő termelési periódusban nőni fog a termelés. 15. Tegyük fel, hogy az éjszakás nővérek munka kínálatának mennyisége meghaladja munkájuk keresett mennyiségét. Ebből következően a nővérek bére ... a) emelkedni fog. b) nem változik. c) csökkenni fog. d) alacsonyabb az egyensúlyi bérszintnél. 7

16. Egy brazíliai fagy következtében (ha Brazília adja a világ kávé termelésének egyharmadát, és tudjuk, hogy a kávé keresleti és kínálati görbéje is igen meredek) ... a) rövidtávon jelentős áremelkedés áll be a kávé piacán, mivel a kereslet és kínálat nagyon rugalmatlan. b) rövidtávon kismértékben változik a kávé ára, mivel a kínálat végtelenül rugalmas. c) rövidtávon jelentős árcsökkenéshez vezet a kávé piacán, mivel a kereslet meglehetősen rugalmatlan, és a kínálat nagyon rugalmas. d) rövidtávon jelentős áremelkedés várható a kávé piacán, mivel a kereslet és a kínálat nagyon rugalmas. 17. Az alábbiak közül melyik (melyek) okozhatják a benzin keresleti görbéjének jobbra tolódását? 1. A tömegközlekedés árának jelentős emelkedése. 2. A gépkocsik árának jelentős csökkenése. 3. A benzin előállítási költségének jelentős csökkenése. a) Csak a 2. és a 3. tényező. b) Csak a 2. tényező. c) Csak az 1. és a 2. tényező. d) Csak az 1. tényező. 18. Ha a piaci ár kisebb lenne az egyensúlyi árnál a kenyér szabályozás mentes piacán, akkor… a) az egyensúlyi állapothoz képest jóléti többlet keletkezne, és a hatékonyság romlana. b) hiány lenne a piacon, és a piaci mechanizmusok beindulnának a hiány megszüntetésére. c) Az egyensúlyi állapothoz képest jóléti többlet keletkezne, és a piaci mechanizmusok beindulnának az egyensúlytalanság megszüntetésére. d) Hiány keletkezne, amely hiányra a piaci mechanizmusok nem reagálnának. 19. Az utóbbi években a személyszállítás reál árszínvonala növekedett, miközben a fogyasztás (utas km-ben) nőtt. Az alábbiak közül melyik vezetne egyértelműen a kereslet és kínálat törvénye szerint a személyszállítás árának növekedéséhez? a) a taxi szolgáltatás kínálati görbéjének jobbra tolódása, és a taxi szolgáltatás iránti kereslet görbéjének jobbra tolódása. b) A taxi szolgáltatás kínálati görbéjének jobbra tolódása, és a taxi szolgáltatás iránti kereslet balra tolódása. c) A taxi szolgáltatás kínálati görbéjének balra tolódása, és a taxi szolgáltatás keresleti görbéjének jobbra tolódása. d) A taxi szolgáltatás kínálati görbéjének balra tolódása, és a taxi szolgáltatás keresleti görbéjének balra tolódása. 20. Az alábbi tényezők közül melyik növelheti a hús keresletét? a) A hús árának növekedésére számítanak a fogyasztók. b) Csökken a tojás ára. c) Nőnek a minimálbérek. d) Mindegyik előző válasz helyes. 21. Abban az esetben, ha egy termék piacán hatásos árplafon van érvényben, akkor a) a piaci ár szükségszerűen emelkedni fog b) a piaci ár szükségszerűen csökkeni fog c) az eladók által kínált mennyiség alacsonyabb, mint a vevők által keresett mennyiség d) Az a) és a c) válasz is helyes. 8

22. Abban az esetben, ha egy termék piacán hatásos árminimum van érvényben, akkor a) a piaci ár szükségszerűen emelkedni fog b) a piaci ár szükségszerűen csökkeni fog c) az eladók által kínált mennyiség meghaladja a vevők által keresett mennyiséget d) A b) és a c) válasz is helyes. 23. Adott az inverz keresleti függvény egyenlete: p(Q) = a − bQ , ahol a az ún. keresletet elfojtó ár, a) amely mellett vagy felett a keresett mennyiség nagysága nulla b) amely mellett vagy felett a keresett mennyiség nagysága végtelen c) amely mellett minden fogyasztó hajlandó és képes vásárolni d) Egyik fenti válasz sem helyes. 24. Adott az inverz kínálati függvény egyenlete: p(Q) = c + dQ , ahol c az ún. kínálatot elfojtó ár, a) amely mellett vagy felett a kínált mennyiség nagysága nulla b) amely mellett vagy alatt a kínált mennyiség nagysága nulla c) amely mellett minden eladó hajlandó és képes termelni d) Egyik fenti válasz sem helyes. 25. A határnagyság a) az origóból az összmennyiség függvényhez húzott sugár meredeksége b) az összmennyiségi függvénynek a rugalmassága c) az összmennyiségi függvénynek a meredeksége d) Az előző állítások egyike sem helyes 26. Az átlagnagyság a) az origóból az összmennyiség függvényhez húzott sugár meredeksége b) az összmennyiségi függvénynek a rugalmassága c) az összmennyiségi függvénynek a meredeksége d) Az előző állítások egyike sem helyes 27. Ha az összmennyiség növekvő, a megfelelő határmennyiség a) pozitív b) negatív c) zérus d) lehet pozitív, negatív, illetve zérus nagyság. 28. Ahol az átlagmennyiség csökken, a határmennyiségnek az átlagmennyiség … lesz. a) alatt b) felett c) ugyanott d) –től jobbra

9

Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. A pizza piacán, amely versenyzői módon működik, a keresleti és a kínálati görbék egyenlete a következőképpen alakult valamely időszakban (a többi termék árát, valamint a jövedelmet és az egyéb tényezőket rögzítettük a vizsgálat során):

Q D ( p) = 700 − 2 p Q S ( p) = 2 p − 100 1. Számítsa ki az egyensúlyi ár és az egyensúlyi mennyiség nagyságát! 2. Jellemezze a pizza piacát abban a helyzetben, ha a pizza ára (a) p=210, illetve (b) p=190! Milyen folyamatok indulnak el a különböző egyensúlytalansági helyzetekben? 3. A pizza piac modelljében melyek lehetnek az endogén, illetve exogén változók: (a) a sajt ára (b) a pizza egyensúlyi ára (c) az elfogyasztott pizza mennyisége (d) a pizza-sütők termelékenysége (e) a pizza-szerető lakosság jövedelme (f) a liszt ára 4. A fenti pontban szereplő exogén változók milyen módon (irányban) befolyásolják a keresleti,- illetve a kínálati függvények helyzetét, valamint a kialakult egyensúlyi értékeket (ár és mennyiség)? Ábrázoljon is néhány lehetséges helyzetet! 2. feladat. Tegyük fel, hogy a bérlakás piac versenyzői módon működik, és a bérlakások iránti keresletet a Q D ( p) = 100 − 2 p függvény írja le. Ismert továbbá, hogy 40 lakást kínálnak (azaz ezeket a lakásokat mindenképpen bérbe szeretnének adni). 1. Számítsa ki az egyensúlyi bérleti díj és az egyensúlyi lakásmennyiség nagyságát! 2. Jellemezze a lakáspiacot abban a helyzetben, ha a bérleti díj (a) p=40, illetve (b) p=20! Milyen folyamatok indulnak el a különböző egyensúlytalansági helyzetekben? 3. Tegyük fel, hogy valamilyen oknál fogva a bérlakások kínálata, ceteris paribus megnő, s most már 40 helyett 50 lakást szeretnének kiadni. Hogyan alakulnak ebben a helyzetben az egyensúlyi értékek? 4. Tételezzük most azt fel, hogy valamilyen külső oknál fogva, ceteris paribus (a kínálat, az eredeti, azaz 40 bérlakás) – például, néhányan, akik lakást béreltek most úgy döntenek, hogy inkább öröklakást vásárolnak – csökken a bérlakások iránti kereslet. Az új keresleti görbe egyenlete: Q D ( p) = 80 − 2 p összefüggéssel adható meg. Hogyan alakulnak ebben a helyzetben az egyensúlyi értékek? 3. feladat. A Cola piacán, amely versenyzői módon működik, ismert a keresleti és a kínálati görbék egyenlete: Q D ( p) = 300 − 5 p

Q S ( p) = 10 p − 150 1. Számítsa ki az egyensúlyi ár és az egyensúlyi mennyiség nagyságát! 2. Jellemezze a Coca piacát abban a helyzetben, ha a termék ára (a) p=35, illetve (b) p=25! Milyen folyamatok indulnak el a különböző egyensúlytalansági helyzetekben?

10

3. A fogyasztók jövedelme ceteris paribus nő, aminek következtében a piaci keresleti görbe Q D ( p) = 400 − 5 p egyenlettel írható le. Hogyan alakul ebben a helyzetben az egyensúlyi ár- és a mennyiség nagysága? 4. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q D = 2400 − 0,3 p , illetve Q S = 0,1 p − 100 . 1. Mekkora lenne az egyensúlyi ár, illetve hány egységnyi terméket adnának el egyensúlyi áron? 2. A kormány azt szeretné, hogy 100 egységnyi hiány keletkezzen a piacon. Milyen árat kellene ehhez előírni a piac számára! 5. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: p = 240000 − 4Q , illetve p = 2Q + 15000 . 1. Mekkora lenne az egyensúlyi ár, illetve hány egységnyi terméket adnának el egyensúlyi áron? 2. A kormány azt szeretné, hogy 45 000 egységnyi többlet keletkezzen a piacon. Milyen árat kellene ehhez előírni a piac számára! 6. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán az inverz keresleti függvény egyenlete: p = 25 − 0,5Q , illetve az inverz kínálati függvény egyenlete: p = 0,125Q + 1, 25 1. Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget! 2. Jellemezze a piac helyzetét, ha a kormány: a) árplafont vezet be, p = 4 ! b) árminimumot vezet be, p = 10 3. Az 1. és a 2. kérdésekre adott válaszát geometriai eszközökkel is mutassa be! 4. Változatlan kereslet mellett a termelők száma nő, az új kínálati függvény egyenlete: p = 1 + 0,125Q . Jellemezze a piaci helyzetet, majd határozza meg az egyensúlyi árat és mennyiséget! Válaszát geometriai eszközökkel is mutassa be! 7. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi összefüggésekkel adhatók meg: Q D = 100 − 2 p , illetve Q S = 4 p − 80 . 1. Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget! 2. Jellemezze a piac helyzetét, ha a kormány: a) árplafont vezet be, p = 25! b) árminimumot vezet be, p = 40 3. Az 1. és a 2. kérdésekre adott válaszát geometriai eszközökkel is mutassa be! 4. Változatlan kínálat mellett a fogyasztók számának csökkenésének következtében az új keresleti függvény egyenlete Q D = 70 − 2 p . Jellemezze a piaci helyzetet, majd határozza meg az egyensúlyi árat és mennyiséget! Válaszát geometriai eszközökkel is mutassa be! 8. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék piacán a kereslet és a kínálat alakulása az alábbi 200 összefüggésekkel adhatók meg: Q D = , illetve Q S = 2 p . p 1. Mekkora lenne az egyensúlyi ár, illetve hány egységnyi terméket adnának el egyensúlyi áron? 2. Jellemezze a piac helyzetét abban az estben, ha a piaci ár (a) p=20, illetve (b) p=5!

11

9. feladat. Tegyük fel, egyenlete: p = 100 − 10Q . 1.

hogy

egy

piac

inverz

keresleti

függvényének

az

Töltse ki a táblázatot! Mennyiség Q

Ár p

Bevétel R

Határbevétel (közelítő módszerrel) MR

Határbevétel (egzakt módszerrel) MR

1 2 3 4 5 6 2. Határozza meg az összbevételi és határbevételi függvényeket! 3. Határozza meg a bevételi függvény maximumához tartozó árat, mennyiséget és a bevételt! 4. Adja meg az átlagbevételi függvényt! 10. feladat. Tegyük fel, hogy egy piac inverz keresleti függvényének az egyenlete: p = 100 − 10Q 2 . 1. Határozza meg az összbevételi és határbevételi függvényeket! 2. Határozza meg a bevételi függvény maximumához tartozó árat, mennyiséget és a bevételt! 3. Adja meg az átlagbevételi függvényt! 11. feladat. Egy napilapban jelent meg a következő hír: „Az importsör mennyisége az idén elérheti a tavalyi kétszeresét, mintegy 800 ezer hektolitert, tovább rontva a hazai söripar kilátásait” 1. Ábrázolja Marshall-kereszt segítségével (számadatok nélkül) az idézetben leírtak hatását a hazai sörpiacra! Jelölje a kiinduló és az új egyensúlyi árat!

12

12. feladat. Vizsgáljuk meg egy tetszőleges termék (például a fagylalt) piacát! Ehhez rajzoljon fel az alábbi koordináta rendszerben két olyan görbét, amelynek segítségével a fagylalt piac keresleti- és kínálati oldalának jellemzői meghatározhatók. Jelölje ezeket a görbéket a kiinduló állapotban D0 és S0 szimbólummal.

1. Jelölje az ábrán a kiinduló állapotnak megfelelő egyensúlyi ár- és mennyiség nagyságát! 2. Tételezzük fel, hogy a piacon lévő másik termék (például a pálcikás jégkrém) ára duplájára nő. Tudjuk, hogy fagylalt és a pálcikás jégkrém egymás közeli helyettesítői. Ábrázolja ebben a helyzetben a fagylalt piacán az új keresleti- és kínálati görbéket, jelölje ezeket D1 és S1 szimbólummal! (Az egyik görbe helyzete nem változik!) Mi történik az egyensúlyi ár- és mennyiség értékével? 3. Induljunk ki ismét a kiinduló állapotnak megfelelő egyensúlyi árból- és mennyiségből! Tételezzük fel, hogy a kedvezőtlen időjárási helyzet következtében a fagylalt ,,termelés’’ jelentősen visszaesik. Vázolja az új keresleti- és kínálati görbéket, jelölje azokat D2 és S2 szimbólummal! (Az egyik görbe helyzete nem változik!) Mi történik az egyensúlyi ár- és mennyiség nagyságával? 13. feladat. Tegyük fel, hogy a kenyér piacán tökéletes verseny van. Az alábbi ábra a kenyér piacán mutatja a keresleti- és kínálati görbéket a kiinduló helyzetben: 1. Jelölje az ábrán a kenyér egyensúlyi árát- és mennyiségét! 2. Tegyük fel, hogy a kenyérgyárban alkalmazott pékek munkabére nő. Jelölje be az ábrán a kenyérpiacon bekövetkező változásokat! Hogyan alakul most a kenyér egyensúlyi ára- és mennyisége? 3. Tegyük fel, hogy időközben a kenyeret vásárló lakosság jövedelme nagymértékben visszaesik (például valamilyen restriktív gazdaságpolitikai intézkedés hatására). Mutassa be a fenti ábrán a kenyérpiacon bekövetkező változásokat! Hogyan alakul most a kenyér egyensúlyi ára- és mennyisége?

13

14

Megoldások Tesztkérdések 1.

d)

2. 3.

c) d)

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

d) b) d) b) c) c) d) d) a) c)

14.

b)

15.

c)

16.

d)

17.

d)

18.

b)

19. 20. 21. 22. 23.

c) d) d) d) a)

24.

b)

25.

c)

26.

a)

A „szűk” közgazdaságtani szemlélet feltételezi a gazdaság szereplőjéről, hogy racionálisan cselekszik, illetve adásvétel jellegű tranzakciói vannak. Economic man jellemzője a racionális magatartás során az önérdek követése. A piaci koordináció alapjellemzője a szereplők egymásmellé rendeltsége, motiváló tényezője, pedig az önérdek, a minél nagyobb haszon elérése.

A piacon túlkínálat van, ahol az egyensúly a piaci ár csökkenése révén áll helyre. A piacon túlkereslet van, ahol az egyensúly a piaci ár emelkedése révén áll helyre. A piacon túlkínálat, azaz jelen esetben a munka piacán munkanélküliség van, ahol a piaci mechanizmus a munkabérek csökkenésre révén az egyensúlyi állapot felé tereli a piacot. A meredek keresleti- és kínálati görbe arra utal, hogy a változások az ár alakulására érzékenyen hatnak, azaz a kérdéses termék kereslete- és kínálata rugalmas. Helyettesítő a két termék, hiszen inkább gépkocsival fognak utazni és nem a tömegközlekedést fogják választani. Hiány, azaz túlkereslet alakulna ki, amelyre a piaci mechanizmus az árak emelkedésén keresztül reagálna. Definíció szerint. Definíció szerint. A ,,keresletet elfojtó ár,, egy maximális ár, amely felett a fogyasztók nem hajlandók megvenni a kérdéses terméket. A ,,kínálatot elfojtó ár,, egy minimális ár, amely alatt a termelők nem hajlandók piacra vinni a kérdéses terméket. A határmennyiség egy arányszám, egységnyi mennyiségváltozásra jutó ΔR összbevétel változás. Képlete: MR = ;lim MR = RQ' . ΔQ Q→0 Az átlagmennyiség az egységnyi kibocsátásra jutó bevétel, képlete: AR =

15

R(Q) Q

27.

a)

A határmennyiség egy arányszám, egységnyi mennyiségváltozásra jutó ΔR összbevétel változás. Képlete: MR = ;lim MR = RQ' . ΔQ Q→0

28.

a)

Az átlagmennyiség csökkenését az okozza, hogy a pótlólagos egységnyi mennyiségnövekedésre jutó bevételnövekmény csökken.

16

Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. A keresleti és a kínálati függvények értelmezése: • A piaci keresleti görbe Q D = 700 − 2 p meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a keresett mennyiség nagysága 2 egységgel növekszik. A piaci keresleti görbe vízszintes tengelymetszete ( p = 0 → Q D = 700 − 2 ⋅ 0 = 700 ) azt mutatja meg, ha a pizza ára p = 0 , akkor a maximális keresett mennyiség nagysága 700 db pizza. A piaci keresleti görbe függőleges tengelymetszete ( Q D = 0 → 0 = 700 − 2 ⋅ p → p = 350 ) azt mutatja meg, hogy a fogyasztók maximum p = 350 -ot hajlandóak fizetni egy pizzáért. Ez az ún. keresletet elfojtó ár. A piaci inverz keresleti függvény a keresleti függvény p -re rendezve, azaz p = 350 − 0,5Q megadja, hogy a keresett mennyiség egységnyi növekedése következtében az ár 0,5-el csökken. • A piaci kínálati görbe Q S = 2 p − 100 meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a kínált mennyiség nagysága 2 egységgel csökken. A piaci inverz kínálati függvény kínálati függvény p -re rendezve, azaz p = 0,5Q + 50 megadja, hogy a kínált mennyiség egységnyi növekedése következtében a kínálati ár 0,5-el nő. A piaci kínálati görbe függőleges tengelymetszete ( Q S = 0 → 0 = 2 ⋅ p − 100 → p = 50 ) azt mutatja meg, ha a pizza ára p = 50 , akkor ennél az árnál, illetve ezen ár alatt nem termelnek pizzát, azaz Q S = 0 . Ez az ún. kínálatot elfojtó ár. 1. Egyensúlyban: QD = QS

700 − 2 p = 2 p − 100 p = 200 Q = 700 − 2 ⋅ 200 = 300 2. a) Abban az esetben, ha p = 210

Q D = 700 − 2 ⋅ 210 = 280 Q S = 2 ⋅ 210 − 100 = 320 A kereslet < kínálat, tehát a piacon túlkínálat van, 40 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén csökkeni kezd az ár. b) Abban az esetben, ha p = 190

Q D = 700 − 2 ⋅190 = 320 Q S = 2 ⋅190 − 100 = 280 A kereslet > kínálat, tehát a piacon túlkereslet van, 40 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén emelkedni kezd az ár. 3. Endogén változók: a pizza ára, a pizza elfogyasztott mennyisége, illetve exogén változók: a sajt ára, a pizza-sütők termelékenysége, a liszt ára, a pizza - szerető lakosság jövedelme.

17

4. Például a sajt ára emelkedik, vagy a pizza-sütők termelékenysége emelkedik - ezek a kínálati görbét mozgatják, vagy például a pizza - szerető lakosság jövedelme csökken - ez pedig a keresleti görbét mozgatja. • Pizza-sütők termelékenysége növekszik: a piaci kínálati függvény balra tolódik, azaz az egyensúlyi ár csökken, az egyensúlyi mennyiség növekszik. Ábra:

• Lakosság jövedelme növekszik: a piaci keresleti függvény felfele tolódik, azaz az egyensúlyi ár nő, az egyensúlyi mennyiség nő. Ábra:

18

2. feladat. A keresleti és a kínálati függvények értelmezése: • A piaci keresleti piaci keresleti görbe Q D = 100 − 2 p meredeksége megmutatja, hogy az ár (most a bérleti díj) egységnyi csökkenése következtében a keresett mennyiség (jelen esetben a lakások iránti keresett mennyiség) nagysága 2 egységgel növekszik. A piaci keresleti görbe vízszintes tengelymetszete ( p = 0 → Q D = 100 − 2 ⋅ 0 = 100 ) azt mutatja meg, ha a lakás ára p = 0 , akkor a maximális keresett mennyiség nagysága 100 lakás. A piaci keresleti görbe függőleges tengelymetszete ( Q D = 0 → 0 = 100 − 2 ⋅ p → p = 50 ) azt mutatja meg, hogy a fogyasztók maximum p = 50 Ft-ot hajlandóak fizetni egy bérlakásért. Ez az ár az ún. keresletet elfojtó ár. A piaci inverz keresleti függvény a keresleti függvény p -re rendezve, azaz p = 50 − 0,5Q megadja, hogy a keresett mennyiség egységnyi növekedése következtében a bérleti díj 0,5-el csökken. • A kínálati görbe függőleges, azaz a kínálat nagysága a példában állandó, független a bérleti díj nagyságától. 40 lakás áll rendelkezésre, amit mindenféleképpen ki szeretnének adni. 1. Egyensúlyban: QD = QS

100 − 2 p = 40 p = 30 Q = 40 2. a) Abban az esetben, ha p = 40

Q D = 100 − 2 ⋅ 40 = 20 Q S = 40 A kereslet < kínálat, tehát a piacon túlkínálat van, 20 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén csökkeni kezd az ár. b) Abban az esetben, ha p = 20

Q D = 100 − 2 ⋅ 20 = 60 Q S = 40 A kereslet > kínálat, tehát a piacon túlkereslet van, 20 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén emelkedni kezd az ár. 3. Új egyensúlyban: S’=50-nél Q D' = QS

100 − 2 p = 50 p = 25 Q = 50 4. Új egyensúlyban: Q D ' = 80 − 2 p esetén Q D ' = Q S → 80 − 2 p = 40,azaz p = 20 és Q = 40

19

3. feladat. A keresleti és a kínálati függvények értelmezése: • A piaci keresleti görbe Q D = 300 − 5 p meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a keresett mennyiség nagysága 5 egységgel növekszik. A piaci keresleti görbe vízszintes tengelymetszete ( p = 0 → Q D = 300 − 5 ⋅ 0 = 300 ) azt mutatja meg, ha a Cola ára p = 0 akkor a maximális keresett mennyiség nagysága 300 üveg. A piaci keresleti görbe függőleges tengelymetszete ( Q D = 0 → 0 = 300 − 5 ⋅ p → p = 60 ) azt mutatja meg, hogy a fogyasztók maximum p = 60 -ot hajlandóak fizetni egy üveg Coláért. Ez az ár az ún. keresletet elfojtó ár. A piaci inverz keresleti függvény a keresleti függvény p -re rendezve, azaz p = 60 − 0, 2Q megadja, hogy a keresett mennyiség egységnyi növekedése következtében az ár 0,2-el csökken. • A piaci kínálati görbe Q S = 10 p − 150 meredeksége megmutatja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a kínált mennyiség nagysága 10 egységgel növekszik. A piaci inverz kínálati függvény kínálati függvény p -re rendezve, azaz p = 0,1Q + 15 megadja, hogy a kínált mennyiség egységnyi növekedése következtében a kínálati ár 0,1-el nő. A piaci kínálati görbe függőleges tengelymetszete ( Q S = 0 → 0 = 10 ⋅ p − 150 → p = 15 ) azt mutatja meg, ha a Cola ára p = 15 , akkor ennél az árnál, illetve ezen ár alatt nem termelnek Colát, azaz Q S = 0 . Ez az ár az ún. kínálatot elfojtó ár. 1. Egyensúlyban: QD = QS

300 − 5 p = 10 p − 150 p = 30 Q = 300 − 5 ⋅ 30 = 150 2. c) Abban az esetben, ha p = 35

Q D = 300 − 5 ⋅ 35 = 125 Q S = 10 ⋅ 35 − 150 = 200 A kereslet < kínálat, tehát a piacon túlkínálat van, 75 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén csökkeni kezd az ár. d) Abban az esetben, ha p = 25

Q D = 300 − 5 ⋅ 25 = 175 Q S = 10 ⋅ 25 − 150 = 100 A kereslet > kínálat, tehát a piacon túlkereslet van, 75 egységnyi. Ekkor a piaci mechanizmus révén emelkedni kezd az ár. 3. Új egyensúlyban: Q D' = Q S

400 − 5 p = 10 p − 150 p = 36, 7 Q = 300 − 5 ⋅ 36, 7 = 116, 7 20

4. feladat. 1. Egyensúlyban: Q D = Q S → 2400 − 0,3 p = 0,1 p − 100 ,5, így p = 6250 és Q = 525 2. Ha hiány (túlkereslet) alakul ki, akkor Q D > Q S → Q D − Q S = 10

2400 − 0,3 p − (0,1 p − 100) = 10 → p = 6000 5. feladat. 1. Egyensúlyban (az inverz keresleti függvények egyenlősége az egyensúlyi mennyiség nagyságát fogja megadni): Q D = Q S → 240000 − 4Q = 15000 + 2Q ,5, így Q = 42500 és p = 100000 2. Ha többlet (túlkínálat) alakul ki, akkor Q S > Q D → Q S − Q D = 45000 . Ehhez az inverz keresleti és kínálati függvény egyenletét át kellett rendezni: Q D = 60000 − 0, 25 p és Q S = 0,5 p − 7500 . Behelyettesítve: 0,5 p − 7500 − (60000 − 0, 25 p) = 45000 → p = 150000 6. feladat. A keresleti és a kínálati függvények értelmezése: • A piaci inverz keresleti függvény: p = 25 − 0,5Q megadja, hogy a keresett mennyiség egységnyi növekedése következtében az ár 0,5-el csökken. A piaci keresleti függvény: az inverz keresleti függvény átrendezése Q -ra: Q D = 50 − 2 p megadja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a keresett mennyiség 2 egységgel nő. • A piaci inverz kínálati függvény: p = 1, 25 + 0,125Q megadja, hogy a kínált mennyiség egységnyi növekedése következtében a kínálati ár 1,5 egységgel nő. A piaci kínálati függvény: az inverz kínálati függvény átrendezése Q -ra: Q S = 8 p − 10 megadja, hogy az ár egységnyi csökkenése következtében a kínált mennyiség 8 egységnyivel csökken. 1. Piaci egyensúly esetén az eladott és kínált mennyiség egyenlő kell, hogy legyen egymással 50 − 2 p = 8 p − 10 → p = 6 és Q = 38. 2. a) Árplafon: p = 4 . Ekkor a kereslet: Q D = 50 − 2 ⋅ 4 = 42 és a kínálat: Q S = 8 ⋅ 4 − 10 = 22 . Ebben a helyzetben a kereslet > kínálat, tehát a piac túl keresletes, melynek nagysága 22 (= 42 – 22) egységnyi. Az árplafon (vagy ármaximum) hatékony, mivel az egyensúlyi ár alatt van, így a piaci ár 4 lesz. Ennél az árnál a ténylegesen gazdát cserélt mennyiség Q ' = Q S = 22 egységnyi (a rövidebb oldal elve alapján). b) Árminimum: p = 10 . Ekkor a kereslet: Q = 50 − 2 ⋅10 = 30 és a kínálat: Q = 8 ⋅10 − 10 = 70 . Ebben a helyzetben a kereslet < kínálat, tehát a piac túlkínálatos, melynek nagysága 40 (= 70 – 30). Az árminimum (vagy árpadló) hatékony, mivel az egyensúlyi ár felett van, így a piaci ár 10 lesz. Ennél az árnál a ténylegesen gazdát cserélt mennyiség Q ' = Q D = 30 egységnyi (a rövidebb oldal elve alapján).

21

3. A termelők számának növekedése miatt a piaci inverz kínálati függvény módosult, p = 1 + 0,125Q . Ezért a piaci kínálati görbe párhuzamosan eltolódik jobbra, míg a piaci keresleti görbe változatlan marad. Az új piaci egyensúlyi mennyiség és ár alakulása: 25 − 0,5Q = 1 + 0,125Q → Q = 38, 4 és p = 5,8 . 7. feladat. 1. Piaci egyensúly esetén az eladott és kínált mennyiség egyenlő kell, hogy legyen egymással 100 − 2 p = 4 p − 80 → p = 30 és Q = 40. 2. a) Árplafon: p = 25 . Ekkor a kereslet: Q D = 100 − 2 ⋅ 25 = 50 és a kínálat: Q S = 4 ⋅ 25 − 80 = 20 . Ebben a helyzetben a kereslet > kínálat, tehát a piac túl keresletes, melynek nagysága 30 (= 50 – 20) egységnyi. Az árplafon (vagy ármaximum) hatékony, mivel az egyensúlyi ár alatt van, így a piaci ár 25 lesz. Ennél az árnál a ténylegesen gazdát cserélt mennyiség Q ' = Q S = 20 egységnyi (a rövidebb oldal elve alapján).

p = 40 . Ekkor a kereslet: Q D = 100 − 2 ⋅ 40 = 20 és a kínálat: Q S = 4 ⋅ 40 − 80 = 80. Ebben a helyzetben a kereslet < kínálat, tehát a piac túlkínálatos, melynek nagysága 60 (= 20 – 20). Az árminimum (vagy árpadló) hatékony, mivel az egyensúlyi ár felett van, így a piaci ár 40 lesz. Ennél az árnál a ténylegesen gazdát cserélt mennyiség Q ' = Q D = 20 egységnyi (a rövidebb oldal elve alapján).

b) Árminimum:

3. A fogyasztók számának csökkenése miatt a piaci keresleti függvény módosult, Q D = 70 − 2 p . Ezért a piaci keresleti görbe párhuzamosan eltolódik balra, míg a piaci kínálati görbe változatlan marad. Az új piaci egyensúlyi mennyiség és ár alakulása: 70 − 2 p = 4 p − 80 → p = 25 és Q = 20. 8. feladat. 1. Egyensúlyban: Q D = Q S →

200 = 2 p , így p = 10 és Q = 20 p

2. Piac jellemzése: a) Abban az esetben, ha p=20, akkor QD=10 és QS=40, azaz a piacon túlkínálat van. b) Abban az esetben, ha p=5, akkor QD=40 és QS=10, azaz a piacon túlkereslet van. 9. feladat. Az inverz piaci keresleti függvény: p = 100 − 10Q 1. A helyesen kitöltött táblázat: Mennyiség Q

Ár p

Bevétel R

1 2 3 4 5 6

90 80 70 60 50 40

90 160 210 240 250 240 22

Határbevétel (közelítő módszerrel) MR 60 80 20 0 -

Határbevétel (egzakt módszerrel) MR 80 70 50 30 10 -10

2. Bevételi függvény egyenlő a piaci ár és mennyiség szorzatával: 2 R = p(q) ⋅ Q = (100 − 10Q)Q = 100Q − 10Q A határbevételi függvényt a bevételi függvény Q szerinti első deriváltja, tehát: MR = 100 − 20Q . Ebbe a képletbe történő behelyettesítéssel a határbevétel egzakt módon kiszámolható. A határbevétel közelítő módszerrel történő meghatározása: az adott termelési mennyiséghez tartozó határbevétel a ,,legutolsó’’ és a ,,következő’’ termelési mennyiséghez tartozó határbevétel számtani átlaga. Q=2 MC (Q = 2 ) =

(160 − 90) + ( 210 − 160) = 120 = 60

Q=3 MC (Q = 3) =

( 210 − 160) + (240 − 210) = 80 = 40

Q=4 MC ( Q = 4 ) =

(240 − 210) + (250 − 240) 40 = = 20 2 2

2

2

2

2

(250 − 240) + (240 − 250) 0 = =0 2 2 3. A bevételi görbe maximuma ott van ahol MR nulla, tehát: 0 = 100 − 20Q → Q = 5 Q=5 MC (Q = 5) =

1. Az átlagbevételi függvény a bevételi függvénynek a

Q

szerinti hányadosa:

R 100Q − 10Q = = 100 − 10Q , azaz pontosan megegyezik az inverz keresleti Q Q függvénnyel. AR(Q) =

2

10. feladat. 2. Bevételi függvény egyenlő a piaci ár és mennyiség szorzatával: 2 3 R = p(q) ⋅ Q = (100 − 10Q )Q = 100Q − 10Q A határbevételi függvényt a bevételi függvény Q szerinti első deriváltja, tehát: MR = 100 − 30Q2 . 3. A bevételi görbe maximuma ott van ahol MR nulla, tehát: 0 = 100 − 30Q 2 → Q = 1,8 . 4. Az átlagbevételi függvény a bevételi függvénynek a

Q

szerinti hányadosa:

R 100Q − 10Q = = 100 − 10Q2 , azaz pontosan megegyezik az inverz keresleti Q Q függvénnyel. AR(Q) =

3

23

11. feladat. Az ábra alapján megállapítható, hogy a hazai sörtermelés (kínálat) visszaesett. Ennek következtében a sör egyensúlyi ára emelkedett, a mennyiség pedig csökkent.

12. feladat. A fagylalt piaca kiinduló egyensúlyi helyzetben:

24

Mivel a két termék egymás helyettesítője, így ha a pálcikás jégkrém ára duplájára emelkedik, akkor inkább fagylaltot fognak fogyasztani az emberek. Ennek hatására a fagylalt iránti kereslet nő:

Ebben a helyzetben csökken a fagylalt piaci kínálata, a kedvezőtlen időjárási körülmények következtében:

25

13. feladat. 1. Ha a pékek munkabére nő, ez összességében növeli az előállítási költségek nagyságát. Így a kenyér piaci kínálata kisebb lesz:

Ha a kenyeret vásárló lakosság jövedelme csökken, akkor ez visszafogja a kenyér iránti kereslet nagyságát:

26

2. fejezet. Fogyasztói magatartás modellje Összefoglaló elméleti kérdések 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

12. 13. 14.

Értelmezze a fogyasztó optimális választását! Ismertesse a preferenciarendezés axiómáit! Határozza meg a hasznosság lényegét! Értelmezze a kardinális és ordinális hasznosságot! Határozza meg a hasznossági függvény lényegét! Határozza meg a határhaszon fogalmát és képletét! Mit mond ki a csökkenő határhaszon törvénye? Fogalmazza meg a közömbösségi görbe lényegét! Ismertesse a „jól” viselkedő közömbösségi görbék tulajdonságait! Adja meg a „jól” viselkedő preferenciákat rögzítő hasznossági függvény egyenletét és közömbösségi görbe egyenletét! Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi görbe térképét a hozam (X) és kockázat (Y) jószágokra! Jellemezze a két terméket! Adja meg a hasznossági függvény egyenletét! Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi térképét, ha az X jószág hasznos, de az Y semleges jószág! Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi térképét, ha az X és Y jószág tökéletesen helyettesíti egymást! Adja meg a fogyasztó hasznossági függvényének az egyenletét! Ábrázolja a fogyasztó közömbösségi térképét, ha az X és Y jószág tökéletesen kiegészíti egymást! Elemezze a fogyasztó optimális választását, ha jövedelme változik ceteris paribus! Fogalmazza meg a jövedelem-fogyasztási görbe lényegét! Vezesse le az X és Y jószág Engel-görbéjét és fogalmazza meg lényegét! Mutassa be a normál magasabb rendű és az alacsonyabb rendű jószágok Engel-görbéjét! Elemezze a fogyasztó optimális választását, ha az egyik termék ára változik ceteris paribus! Fogalmazza meg az ár-fogyasztási görbe lényegét! Vezesse le az X termék egyéni keresleti görbéjét és fogalmazza meg lényegét! Jellemezze a Giffen javakat! Értelmezze a teljes árhatást és bontsa fel helyettesítési és jövedelmi hatásra! Mi a keresletrugalmasság lényege? Mutassa be a kereslet árrugalmasságának és a fogyasztói kiadás közti kapcsolatot! Határozza meg a jövedelemrugalmasság lényegét és előjele, valamint nagysága alapján csoportosítsa a javakat! Határozza meg a keresztárrugalmasság lényegét és előjele, valamint nagysága alapján jellemezze a két termék kapcsolatát!

27

Tesztkérdések Hasznosság és preferenciák 1. A hasznosság kardinális megközelítése szerint a) az egyes egyén számára jelentkező hasznosság számszerűen mérhető, és a számszerű értékek értelmezhetők. b) az egyes egyén számára jelentkező hasznosság számszerűen nem mérhető, és az egyes értékeknek nincs is közgazdasági tartalma. c) az egyes egyének kardinális hasznossága nem feltétlenül összeadható, mert annak mérése csak kizárólag egyetlen skálán lehetséges. d) Több helyes válasz is van. 2. Melyik állítások igazak az alábbiak közül? a) A TU (c) összhasznosság görbéje egy ,,kardinálisan mérhető’’ TU : R → R hasznossági függvénye a c fogyasztás mennyiségének. b) A határhaszon ( MU ) azt fejezi ki, hogy egységnyivel növelve a fogyasztást, mennyivel változik a hasznosság. c) A határhaszon függvény mindig pozitív, folyamatosan csökkenő és negatív értékeket is felvehet. d) Mindegyik fenti állítás igaz. 3. A kardinális hasznosság elmélet értelmében egy termék fogyasztását növelve az összhaszon a) minden esetben növekszik b) eleinte csökken, majd növekszik c) alacsony fogyasztási szint mellett negatív d) először nő majd csökken 4. A hasznosság ordinális megközelítése szerint a) megállapítható, hogy a határhaszon pozitív vagy negatív, de az már nem, hogy emelkedik vagy csökken. b) az egyes egyén számára jelentkező hasznosság számszerűen nem mérhető, és az egyes értékeknek nincs is közgazdasági tartalma. c) Mindegyik fenti állítás igaz. d) Mindegyik fenti állítás hamis. 5. Igaz, hogy a) ha egy fogyasztó ordinális hasznosságfüggvénnyel jellemezhető, akkor meg tudja mondani, hogy hányszor jobban szeret egy jószágkosarat egy másiknál. b) ha egy fogyasztó kardinális hasznosságfüggvénnyel jellemezhető, akkor meg tudja mondani, hogy hányszor jobban szeret egy jószágkosarat egy másiknál. c) létezik általában olyan társadalmi jóléti függvény, amely a jól viselkedő egyéni hasznossági függvények tulajdonságaival bír, és amelyet az egyéni hasznossági függvények súlyozásával nyerünk (ahol minden súly szigorúan pozitív). d) A (b) és a (c) válasz is helyes.

28

6. A preferencia rendezés axiómái a) összehasonlíthatóság b) monotonitás c) tranzitivitás d) Az a) és a c) is. 7. Ha egy fogyasztó preferencia rendezésében két különböző jószágkombináció közömbösségi relációban van, akkor a) a fogyasztó számára a két jószágkombináció teljesen érdektelen b) mindkét jószágkombináció ugyanakkora pénzjövedelemből vásárolható meg c) mindkét jószágkombináció ugyanolyan mértékű élvezeti szintet tesz lehetővé d) mindkét jószágkombináció hasznos a fogyasztó számára 8. Az azonos hasznossági szintet képviselő jószágkombinációkat jelölő pontok halmazát .. a) keresleti görbének hívjuk. b) közömbösségi görbének hívjuk. c) költségvetési egyenesnek hívjuk. d) átlagos helyettesítők vonalának hívjuk. 9. A preferenciák tranzitivitása azt eredményezi, hogy a) a közömbösségi görbék lineárisak; b) a költségvetési egyenes meredeksége negatív; c) a közömbösségi görbék negatív meredekségűek; d) a közömbösségi görbék nem metszik egymást. 10. Ha egy fogyasztó csak két jószágot fogyaszt, és preferenciarendezése szigorúan konvex, a) akkor mindkét jószág hasznos. b) akkor bármely két, egymáshoz képest közömbös jószágkosár számtani átlagát preferálja a fogyasztó c) akkor egyik közömbösségi görbének sem lehet metszéspontja koordináta-tengellyel. d) Mindhárom állítás igaz. 11. A fogyasztó a közömbösségi térképén az egyik közömbösségi görbéről a másikra haladva megváltozik a(z) a) Ízlésvilága. b) hasznossági szintje. c) hasznossági függvénye. d) Előzőek mindegyike. 12. Tudjuk, hogy egy fogyasztó számára a (0,2) és a (2,0) jószágkosarak közömbösek és preferenciái szigorúan konvexek. Ekkor a) az (1;1,5) jószágkosarat biztosan preferálja a fenti kosarakhoz képest. b) az (1;1,5) jószágkosarat biztos nem preferálja a fenti kosarakhoz képest. c) biztos, hogy mindkét jószágból valamilyen pozitív mennyiséget fogyaszt. d) Ennyi információból nem lehet eldönteni.

29

13. Tudjuk, hogy egy fogyasztó számára a (0,2) és a (2,0) jószágkosarak közömbösek és preferenciái szigorúan konvexek. Ekkor a) az (1,1) jószágkosarat biztosan preferálja a fenti kosarakhoz képest. b) az (1,1) jószágkosarat biztos nem preferálja a fenti kosarakhoz képest. c) biztos, hogy mindkét jószágból valamilyen pozitív mennyiséget fogyaszt. d) Ennyi információból nem lehet eldönteni. 14. Az U ( x, y ) = xy hasznossági függvény esetén mely reláció(k) nem igaz? a) (x, 2y)≈ (2x, y) b) (8x, y)>(2x,4y) c) (3x, 3y)<(4x,3y) d) (5x,4y)≈ (2x,10y) 15. Két jószág esetében a helyettesítési határarány ( MRS ) a) két jószág relatív határhasznának arányát méri b) a két jószág határhasznának arányát fejezi ki c) azt mutatja, hogy milyen arányban hajlandó a fogyasztó az egyik jószágot a másikra cserélni d) mindhárom előző állítással jellemezhető 16. Egy közömbösségi görbe meredekségének abszolút értéke megegyezik ... a) a termékek árainak arányával. b) a határhasznok különbségével. c) a helyettesítés határrátájával. d) a termékek árainak különbségével. 17. A helyettesítési határarány ( MRS ) abszolút értéke megmutatja, hogy a) ha az egyik jószágból egy egységgel kevesebbet vesz a fogyasztó, akkor a másik jószágból hány egységgel tud többet venni. b) ha az egyik jószág rezervációs ára egy egységgel nő, akkor hogy változik a piaci ár. c) ha az adott pontban az egyik jószágból egy egységgel kevesebbet fogyaszt a fogyasztó, akkor a másik jószágból hány egységgel kell többet fogyasztani a változatlan hasznossági szint eléréséhez. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 18. Egy hasznossági függvény pozitív monoton transzformációja a) ugyanazokat a preferenciákat jelzi, mint az eredeti hasznossági függvény. b) nem változtatja meg a határhasznokat. c) nem változtatja meg a teljes haszon értékeket. d) másik közömbösségi térképet eredményez, mint az eredeti volt. 19. Egy hasznosságfüggvény pozitív monoton transzformációja során nem változik a) a jószágkosarak preferencia-sorrendje. b) a két jószágra vonatkozó határhaszon. c) a helyettesítési határráta. d) Több válasz is helyes.

30

20. Feltételezve, hogy a két jószág valamilyen mértékben helyettesíti egymást, az X káros jószág, az Y hasznos jószág, a két termék közömbösségi görbéi a) konvexek. b) vízszintes egyenesek. c) függőleges egyenesek. d) Az előzőek egyike sem helyes. 21. A „jól” viselkedő (Cobb-Douglas) preferenciákat jellemzi(k) a) az U ( x, y) = x a y1−a hasznossági függvény. b) a preferencia rendezés monotonitása. c) a közömbösségi görbék alakja konvex. d) Az előzőek mindegyike. 22. Minden sört egyformán szeretek, így például egy korsó Borsodi ugyanolyan jó nekem, mint egy korsó Guiness. Ekkor a preferenciáim: a) tökéletes helyettesítők; b) konkávak; c) nem racionálisak; d) tökéletes kiegészítők. 23. Az U ( x, y ) = ax + by hasznossági függvény a) közömbösségi görbéi konvexek. b) közömbösségi görbéi negatív meredekségű lineáris egyenesek. c) a fogyasztó a szélsőségekkel szemben mindig az átlagot választja. d) Az előző válaszok egyike sem helyes. 24. Csak akkor szeretem a spagettit paradicsomszósszal, ha pontosan ugyanannyi a kétféle összetevő benne. Ha az egyikből több van, mint a másikból, a fölösleget a tányéron hagyom. Ekkor a preferenciáim: a) nem racionálisak; b) konkávak; c) tökéletes kiegészítők; d) tökéletes helyettesítők. 25. Az U ( x, y) = min {ax; by}hasznossági függvény a) közömbösségi görbéi negatív meredekségű lineáris egyenesek b) javai tökéletesen kiegészítők c) javai tökéletesen helyettesítik egymást d) javai helyettesítik egymást, de nem tökéletesen 26. Az alábbi hasznossági függvények esetén helyes az állítás, hogy az egyik jószág hasznos, a másik jószág káros: a) U ( x, y ) = x + y

x2 y x2 ⋅ y c) U ( x, y ) = y d) U ( x, y) = xy 2 b) U ( x, y) =

31

Fogyasztói döntés és kereslet 1. Melyik állítás igaz? a) Az ármérce jószág azt jelenti, hogy minden cserearány (árarány) megadásánál e jószág mennyisége szerepel a számlálóban. b) Ármérce jószág nélkül nem lehet cserélni. c) Nem csak a pénz lehet az ármérce jószág. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 2. Költségvetési halmaz a) a fogyasztó számára megfizethető jószágkosarakat tartalmazza. b) a fogyasztó számára „ I ” forintba kerülő jószágkosarakat köti össze. c) a fogyasztó számára optimális jószágkosarakat köti össze. d) Az a) és a b) válasz is helyes. 3. A költségvetési halmaz egyenlete adott jövedelem ( I ), adott p x és p y mellett: a) I ≤ px x + p y y b) I = px x + p y y c) I ≥ px x + p y y d) Az előzőek egyike sem helyes 4. A költségvetési egyenes a) meredeksége az X jószág fogyasztásának lehetőségköltségét fejezi ki. I b) értéknél metszi a függőleges tengelyt ( y ) px I c) értéknél metszi a vízszintes tengelyt ( x ) py d) Az előzőek mindegyike helyes. 5. A költségvetési egyenes tengelymetszetei: a) megmutatják, hogy az egyes jószágokból legfeljebb mennyit tudnánk megvásárolni, ha az összes jövedelmünket rá költenénk; b) az egyenes meredekségével egyenlők; c) megadják azt az arányt, amely mellett az egyik jószágot helyettesíthetjük a másikkal; d) megadják azt a maximális elégedettségi szintet, amelyet a fogyasztó elérhet. 6. Egy fogyasztó I összeget költhet 2 jószágra, melyek ára p x és p y . Ekkor a költségvetési egyenes meredeksége px , py I b) − , py

a) −

c) −

py

px I d) − px

,

32

7. A fogyasztó jövedelmét elköltve vásárolhat X jószágból 6, Y jószágból 17 darabot, vagy X jószágból 10, Y jószágból 15 darabot. A költségvetési egyenesének a meredeksége: a) -1/2 b) -1 c) -1,5 d) -2 8. Ha egy kétjószágos jószágtérben az árak és a jövedelem is megduplázódik, mi történik a költségvetési egyenessel? a) Egyáltalán nem változik meg. b) A tengelymetszetei az origóhoz közelebb kerülnek. c) A meredeksége növekedhet és csökkenhet is. d) A tengelymetszetei az origótól eltávolodnak. 9. A fogyasztó jövedelme megduplázódik és a két termék ára változatlan, a költségvetési egyenes a) marad a helyén b) párhuzamosan eltolódik jobbra, a tengelymetszetek megduplázódnak c) párhuzamosan eltolódik balra, a tengelymetszetek felére d) az előzőek egyike sem helyes 10. Ha a jövedelem csökken, miközben az árak változatlanok maradnak, akkor a költségvetési korlát a) laposabbá válik; b) meredekebb lesz; c) párhuzamosan befelé tolódik el; d) párhuzamosan kifelé tolódik. 11. Tegyük fel, hogy az árak hirtelen megduplázódnak, a nominális jövedelem pedig háromszorosára nő, akkor a költségvetési egyenes a) meredekebb lesz; b) laposabb lesz; c) meredeksége nem változik; d) nem lehet eldönteni. 12. Molnár Ilonának 15000 forint jövedelme van, melyet két termékre költ el, az X jószág az ásványvíz, az Y a kenyér. Az ásványvíz ára 200 forint/liter, a kenyér ára 250 forint/kg. Az állam az ásványvíz egységére (liter) 25%-os fogyasztási adót vet ki. Molnár Ilona költségvetési egyenesének egyenlete: a) 15000 = 200 x + 250 y b) 15000 = 225 x + 300 y c) 15000 = 250 x + 250 y d) 15000 = 150 x + 250 y

33

13. Kis Tamarának 10000 forint jövedelme van, melyet teljes egészében elkölt X és Y jószágra. Az X jószág egységára 100 forint, az Y jószág egységára 200 forint. Az állam az X termék egységére 25 forint mennyiségi adót vet ki. A fogyasztó költségvetési egyenesének egyenlete: a) 10000 = 125 x + 200 y b) 10000 = 75 x + 225 y c) 10000 = 125 x + 225 y d) 10000 = 125 x + 250 y 14. A jól viselkedő preferenciákkal rendelkező fogyasztó optimális választása minden esetben az a pont, a) ahol a helyettesítési határarány megegyezik az árarányokkal. b) ahol a fogyasztó már nem tud jobb helyzetbe kerülni. c) ahol a közömbösségi görbe és a költségvetési egyenes érinti egymást. d) Mindhárom előző állítás igaz. 15. Az U ( x, y) = x a y b preferenciák esetén a fogyasztó optimális kosarának jellemzője: a I a) x = a + b px b I b) y = a + b py c) a megfizethető legjobb fogyasztói kosár d) Az előző állítások mindegyike helyes 16. Az alábbiak közül melyik nem feltétlenül igaz egy haszonmaximalizáló fogyasztó esetében, feltéve, hogy két terméket (X és Y) fogyaszt, és „jól viselkedőek” a közömbösségi görbék? MU x px = MU y p y px b) = a közömbösségi görbe meredekségének abszolút értéke py px c) = jövedelem py p d) MRS = x py

a)

17. Szigorúan konvex közömbösségi görbék esetén a) a fogyasztó a többet többre értékeli. b) biztosan belső pont lesz a fogyasztó optimális választása. c) a helyettesítési határarány abszolút értékben csökkenő. d) Egyik fenti válasz sem feltétlenül igaz. 18. Ha egy fogyasztó választásakor nem érvényesül az árarányok és a helyettesítési határráta egyenlősége, akkor a fogyasztó ... a) lehet haszonmaximalizáló, de ekkor a preferenciarendezését ábrázoló közömbösségi görbék csak konkávok b) lehet haszonmaximalizáló, de ekkor a preferenciarendezését ábrázoló közömbösségi görbék nem lehetnek "jól viselkedőek" (konvexek). 34

c) lehet haszonmaximalizáló, de ekkor a közömbösségi görbék csak lineáris egyenesek lehetnek. d) Egyik előző válasz sem helyes. 19. Egy haszonmaximalizáló fogyasztónak növelnie kell egy termékből a fogyasztást, ha a) a termék határhasznának és árának szorzata pozitív b) a termék határhaszna nagyobb, mint az ára c) a termék határhaszna nagyobb, mint bármely más terméké d) a termék határhasznának és árának hányadosa nagyobb, mint bármely más terméké 20. Ha egy fogyasztónak el kell költenie az összes jövedelmét két termék valamilyen kombinációjára, és azt választja, hogy az összes pénzt csak az egyik termékre költi, akkor… a) a másik termék káros jószág. b) A másik termék határhaszna zérus. c) A két termék bizonyosan tökéletes kiegészítő termékpár. d) A két termék bizonyosan tökéletes helyettesítő termékpár. 21. Amennyiben két jószág egymást tökéletesen helyettesíti a fogyasztó ízlésvilágában, akkor a) adott feltételek mellett több optimális kosár is lehet. b) az optimális megoldás minden esetben sarokmegoldást jelent. c) a helyettesítési határráta mindig egységnyi. d) Egyik válasz sem helyes. 22. Az U ( x, y ) = ax + by típusú preferenciák esetén, ha az MRS < tgα a) a jövedelem-ajánlati görbe az y tengellyel egybeesik b) az Y termék Engel görbéje meredeksége p y c) a fogyasztó optimális választása: x =

I ;y=0 px

d) Az a) és a b) válasz helyes. 23. Ha egy fogyasztó számára 2 sárgadinnye tökéletesen helyettesít 1 görögdinnyét, akkor hasznosságfüggvénye a sárgadinnye (X) és a görögdinnnye (Y) jószágterében: a) U ( x, y) = x + 2 y b) U ( x, y) = 2 x + y c) U ( x, y) = min {2 x + y} d) U ( x, y) = min {x + 2 y}

24. Az U ( x, y) = min {ax; by}típusú preferenciák esetén a) a fogyasztó optimális választása valamely közömbösségi görbe sarokpontja. b) az ár-fogyasztási és jövedelem-fogyasztási görbék azonosak. c) a helyettesítési hatás zérus vagy végtelen. d) Ez előző állítások mindegyike helyes.

35

25. István a feketeteát tejjel szereti, és egy csésze feketeteához mindig pontosan fél pohár tejet tesz. Hasznosságérzete annál nagyobb, minél több tejes feketeteát iszik. Ekkor István tejre ( x ) és feketeteára ( y ) vonatkozó hasznosságfüggvénye: a) U ( x, y) = 2 x + y b) U ( x, y) = x + 2 y c) U ( x, y) = min {2 x + y} d) U ( x, y) = min {x + 2 y}

26. Két termék akkor áll kiegészítő (komplementer) viszonyban, ha a) azonos iparágban termelték b) különböző iparágban termelték c) az egyik fogyasztásának a növekedése a másik fogyasztásának a csökkenését okozza d) az egyik fogyasztásának növekedése a másik fogyasztását növeli 27. Két termék kiegészíti egymást, ha fennáll a(z) Δx a) >0 Δp y Δx b) <0 Δp y Δx c) =0 Δp y d) Az előző állítások egyike sem helyes 28. Két termék akkor áll helyettesítő viszonyban, ha a) azonos iparágban termelték b) különböző iparágban termelték c) az egyik fogyasztásának a növekedése a másik fogyasztásának a csökkenését okozza d) az egyik fogyasztásának növekedése a másik fogyasztását növeli 29. Két termék helyettesíti egymást, ha fennáll a (z) Δx a) >0 Δp y Δx b) <0 Δp y Δx c) =0 Δp y d) Az előző állítások egyike sem helyes 30. A jövedelem – fogyasztás görbe … változatlansága mellett adódó optimális fogyasztói kosarak mértani helye. a) a reáljövedelem b) az egyik termék árának c) az árak d) nominális jövedelem

36

31. A fogyasztó Engel – görbéje levezethető a(z) … görbéből. a) jövedelem – fogyasztás b) közömbösségi c) Engel d) ár – fogyasztás 32. Adott két jószág, az egyszerűség kedvéért X és Y. Ha ceteris paribus a jövedelem növekszik és mindkét jószágból nagyobb lesz a fogyasztás, akkor a) a jövedelem – fogyasztás görbe pozitív meredekségű. b) az adott jószágot normál alacsonyabb rendű (vagy egyszerűen normál) jószágnak nevezzük. c) Mindkét fenti válasz helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 33. Adott két jószág, az egyszerűség kedvéért X és Y. Ha ceteris paribus a jövedelem növekszik és az X jószágból kisebb, míg az Y fogyasztása nagyobb lesz, akkor a) a jövedelem – fogyasztás görbe negatív meredekségű. b) az X jószágot ultra magasabb rendű (vagy egyszerűen luxus) jószágnak, míg az Y-t alacsonyabb rendű (vagy egyszerűen inferior) jószágnak nevezzük. c) Mindkét fenti válasz helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 34. Magasabb rendű (vagy egyszerűen normál) jószág Engel – görbéjének meredeksége a) pozitív b) negatív c) bizonyos jövedelem tartományban pozitív d) bizonyos jövedelemtartományban negatív 35. Alacsonyabb rendű (vagy egyszerűen inferior) jószág Engel – görbéjének meredeksége a) pozitív b) negatív c) nulla d) Nem meghatározható. 36. Az ár – fogyasztás görbe … változatlansága mellett adódó optimális fogyasztói kosarak mértani helye. a) a reáljövedelem és az egyik termék árának b) az egyik termék árának c) az árak d) nominális jövedelem és az egyik termék árának 37. A fogyasztó egyéni keresleti görbéje levezethető a(z) …görbéből. a) jövedelem – fogyasztás b) közömbösségi c) Engel d) ár – fogyasztás

37

38. A kereslet törvénye azt mondja ki, hogy a) a keresleti görbe negatív meredekségű b) a jószág árának növekedésekor ceteris paribus a keresett mennyiség is növekszik c) a jószág árának növekedésekor ceteris paribus a keresett mennyiség csökken d) Az a) és a c) válasz is helyes. 39. Normál magasabb rendű jószágok esetén Δx a) >0 ΔI Δx b) >0 ΔI Δx c) <0 Δpx d) Az b) és a c) helyes 40. Egy Giffen – jószágból a fogyasztó (ceteris paribus) a) növekvő árak mellett kevesebbet vásárol. b) csökkenő árak mellett kevesebbet vásárol. c) csökkenő jövedelem mellett kevesebbet vásárol. d) mindig ugyanannyit vásárol belőle. 41. A reáljövedelem Hicks – szerinti értelmezése szerint akkor tekinthető változatlannak, ha az árváltozás után úgy módosítjuk a fogyasztó jövedelmét, a) hogy az éppen az eredeti kosarat legyen képes megvásárolni b) hogy az éppen az eredetivel azonos hasznosságú kosarat legyen képes megvásárolni c) hogy a módosított jövedelmű fogyasztó optimális választása az eredeti kosár legyen d) hogy a helyettesítési hatást éppen kiküszöböljük 42. Az árváltozás helyettesítési hatása a Hicks-féle jövedelemkompenzációs módszert alkalmazva a közömbösségi térképen geometriailag: a) a kompenzált költségvetési egyenesen való elmozdulást jelent b) az eredeti közömbösségi görbén való elmozdulást jelent c) az új közömbösségi görbén valóelmozdulást jelent d) a jövedelem-fogyasztás görbén való elmozdulást jelent 43. Alacsonyabb rendű jószág esetében a jószág árváltozásának jövedelmi hatása a) abszolút értékben mindig nagyobb, mint a helyettesítési hatás. b) abszolút értékben mindig kisebb, mint a helyettesítési hatás. c) lehet kisebb és nagyobb is (abszolút értékben), mint a helyettesítési hatás. d) lehet azonos előjelű a jövedelmi hatással. 44. Alacsonyabb rendű jószág árának emelkedése esetén a) a jövedelmi hatás a helyettesítési hatással egyirányú b) a kereslet biztosan nő c) a helyettesítési hatás negatív d) a kereslet biztosan csökken

38

45. Ha két egymást tökéletesen kiegészítő jószág közül az egyik ára változik, akkor a kereslet változására a) a helyettesítési hatás dominálja a jövedelmi hatást b) a helyettesítési hatás zérus c) a jövedelmi hatás zérus d) a jövedelmi hatás dominálja a pozitív helyettesítési hatást 46. Ha két egymást tökéletesen helyettesítő jószág közül az egyik ára változik, akkor a kereslet változására a) a helyettesítési hatás dominálja a jövedelmi hatást b) a helyettesítési hatás zérus c) a jövedelmi hatás zérus d) a jövedelmi hatás dominálja a pozitív helyettesítési hatást 47. Giffen javak esetén (például, ha X termék ára ceteris paribus emelkedik) a) a teljes árhatás pozitív a helyettesítési hatás negatív. b) a teljes árhatás pozitív a jövedelmi hatás negatív. c) a teljes árhatás negatív a jövedelmi hatás pozitív. d) Több helyes válasz is van. 48. Giffen jószágok esetében nem igaz az, hogy a) a jövedelem fogyasztás görbe negatív meredekségű b) alacsonyabb rendű jószágokról van szó c) a jövedelmi hatás abszolút értelemben kisebb, mint a helyettesítési hatás d) a jövedelmi hatás ellentétes irányú a helyettesítési hatással 49. Értékelje az alábbi két állítás igazságtartamát! (1) Egy normál jószág nem lehet Giffen jószág, és egy Giffen-jószág nem lehet normál jószág. (2) Egy nem-Giffen jószág bizonyosan alacsonyabb rendű jószág, de egy alacsonyabb rendű jószág nem feltétlen nem-Giffen jószág. a) Az (1) igaz, a (2) hamis. b) Az (1) és (2) is hamis. c) Az (1) hamis, a (2) igaz. d) Az (1) és a (2) is igaz. 50. A piaci keresleti függvény (ha a függőleges tengelyen az ár szerepel) a) az egyéni keresleti függvények horizontális összegzéséből adódik. b) meredeksége kisebb vagy egyenlő, mint az egyéni keresleti függvények meredeksége. c) megmutatja, hogy az adott mennyiségért a fogyasztók összesen mekkora árat hajlandóak megfizetni. d) esetén a fentiek közül több válasz is helyes. 51. Melyik állítás nem igaz a piaci keresleti függvényre (ha a függőleges tengelyen az ár szerepel)? a) Meredeksége kisebb vagy egyenlő, mint az egyéni keresleti függvények meredeksége. b) Az egyéni keresleti függvények vertikális összegzéséből adódik. c) Megmutatja, hogy adott ár mellett mennyi a fogyasztók által összesen keresett mennyiség. d) Egyszerre érvényesülhet az extenzív és az intenzív határon történő alkalmazkodás.

39

A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. A kereslet jövedelem rugalmassága definíció szerint a) a jövedelem 1%-os változása miatt bekövetkező százalékos változás mennyiségben. b) A jövedelem abszolút változása miatt bekövetkező százalékos változás mennyiségben. c) A keresett mennyiség 1%-os megváltozása miatt bekövetkező százalékos jövedelemben. d) A jövedelem egy egységgel való megváltozása miatt bekövetkező abszolút keresett mennyiségben.

a keresett a keresett változás a változás a

2. Ha a súlyok a fogyasztónak az egyes jószágokra költött jövedelemhányadai, akkor a fogyasztó jövedelemrugalmasságainak súlyozott átlaga a) 1-nél nagyobb. b) 1-gyel egyenlő. c) 1-nél kisebb. d) Nem lehet megállapítani. 3. Adott két jószág, s tudjuk róluk, hogy mindkettő Engel-görbéje az origóból induló egyenes. Annak a jószágnak, melynek laposabb az Engel-görbéje, azonos jövedelem mellett a jövedelemrugalmassága. a) nagyobb b) kisebb c) nagyobb és kisebb is lehet d) a másik jószágéval azonos 4. Ismert, hogy az általunk vizsgált jószág (X) keresletének jövedelemrugalmassági együtthatója ε x , I = +0, 25 . Ekkor a) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége csökken, azaz a szóban forgó jószág alacsonyabb rendű (inferior). b) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége növekszik, azaz a szóban forgó jószág normál magasabb rendű (normál). c) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége a jövedelem növekedését meghaladó mértékben növekszik, azaz a szóban forgó jószág ultra magasabb rendű (luxus). d) Egyik fenti válasz sem helyes. 5. Ismert, hogy az általunk vizsgált jószág (X) keresletének jövedelemrugalmassági együtthatója ε x , I = −0, 25 . Ekkor a) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége csökken, azaz a szóban forgó jószág alacsonyabb rendű (inferior). b) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége növekszik, azaz a szóban forgó jószág normál magasabb rendű (normál). c) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége a jövedelem növekedését meghaladó mértékben növekszik, azaz a szóban forgó jószág ultra magasabb rendű (luxus). d) Egyik fenti válasz sem helyes.

40

6. Ismert, hogy az általunk vizsgált jószág (X) keresletének jövedelemrugalmassági együtthatója ε x , I = 1, 25 . Ekkor a) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége csökken, azaz a szóban forgó jószág alacsonyabb rendű (inferior). b) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége növekszik, azaz a szóban forgó jószág normál magasabb rendű (normál). c) a jövedelem növekedésének következtében X jószág keresett mennyisége a jövedelem növekedését meghaladó mértékben növekszik, azaz a szóban forgó jószág ultra magasabb rendű (luxus). d) Egyik fenti válasz sem helyes. 7. A kereslet árrugalmassága definíció szerint a) megmutatja, hogy ha a jövedelem 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág keresett mennyisége. b) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág ára 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág keresett mennyisége. c) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág keresett mennyisége 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág ára. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 8. Adott négy jószág, s tudjuk róluk, hogy mindegyik keresleti görbéje lineáris egyenes a mennyiséget a vízszintes, az árat a függőleges tengelyen ábrázoljuk). Annak a jószágnak, melynek laposabb a keresleti görbéje, azonos árak mellett az árrugalmassága a) nagyobb b) kisebb c) nagyobb és kisebb is lehet d) Nem lehet megállapítani. 9. Ha egy jószág kereslete árrugalmas, akkor árának ceteris paribus növekedése következtében a fogyasztó adott jószágra fordított kiadása (azaz az eladó bevétele): a) csökken b) nő c) változatlan marad d) nőhet és csökkenhet is 10. Ha egy jószág kereslete árrugalmatlan, akkor árának ceteris paribus csökkenése következtében a fogyasztó adott jószágra fordított kiadása (azaz az eladó bevétele): a) csökken b) nő c) változatlan marad d) nőhet és csökkenhet is 11. Ha egy jószág kereslete egységnyi árrugalmasságú, akkor ára ceteris paribus változásakor a fogyasztó adott jószágra fordított kiadása (azaz az eladó bevétele): a) csökken b) nő c) változatlan marad d) nőhet és csökkenhet is

41

12. Tegyük fel, hogy X jószág kereslete árrugalmas, és hogy X jószág kereslete az ár csökkenő függvénye. Ekkor az X jószág árának egy százalékos növekedésekor a keresett mennyiség nagysága a) nullára esik le b) több mint 1%-kal nő c) 1%-kal nő d) kevesebb, mint 1%-kal nő 13. Tegyük fel, hogy X jószág kereslete árrugalmatlan, és hogy X jószág kereslete az ár csökkenő függvénye. Ekkor az X jószág árának egy százalékos csökkenésekor a keresett mennyiség nagysága a) nullára esik le b) több mint 1%-kal nő c) 1%-kal nő d) kevesebb, mint 1%-kal nő 14. A kereslet kereszt - árrugalmassága definíció szerint a) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág ára 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a másik jószág keresett mennyisége b) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág keresett mennyisége 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág ára. c) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág keresett mennyisége 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a másik jószág ára. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 15. Ha, két normál árhatású jószágra vonatkozóan a kereszt-árrugalmasság értéke η xy = −1, 25 , akkor a) az Y jószág valamilyen szintig helyettesíti az X jószágot. b) az Y jószág valamilyen szintig kiegészíti az X jószágot. c) az Y jószágból fogyasztott mennyiség nem függ az X jószág árától. d) az egyik termék a fogyasztó számára biztosan negatív hasznosságú. 16. Ha, két normál árhatású jószágra vonatkozóan a kereszt-árrugalmasság értéke η xy = +1, 25 , akkor a) az Y jószág valamilyen szintig helyettesíti az X jószágot. b) az Y jószág valamilyen szintig kiegészíti az X jószágot. c) az Y jószágból fogyasztott mennyiség nem függ az X jószág árától. d) az egyik termék a fogyasztó számára biztosan negatív hasznosságú. 17. Ha, két normál árhatású jószágra vonatkozóan a kereszt-árrugalmasság értéke η xy = 0 , akkor a) az Y jószág valamilyen szintig helyettesíti az X jószágot. b) az Y jószág valamilyen szintig kiegészíti az X jószágot. c) az Y jószágból fogyasztott mennyiség nem függ az X jószág árától. d) az egyik termék a fogyasztó számára biztosan negatív hasznosságú.

42

18. Egy keresleti görbe a következő egyenlettel írható le: X = a − bpx , ahol hol a, b > 0 valós paraméterek. Ekkor a keresleti görbe a) felfelé hajló egyenes b) vízszintes egyenes c) lefelé hajló egyenes d) parabola alakú 19. Ismert, hogy a piaci keresleti görbe egyenlete általánosan X = a − bpx , ahol a, b > 0 valós paraméterek. A mennyiséget jelölő tengellyel párhuzamos keresleti görbe árrugalmassága: a) zérus b) egységnyi c) végtelenül rugalmas d) negatív és a fogyasztás növekedésével tart a zérushoz. 20. Ismert, hogy a piaci keresleti görbe egyenlete általánosan X = a − bpx , ahol a, b > 0 valós paraméterek. Az árat jelölő tengellyel függőleges keresleti görbe árrugalmassága: a) zérus b) egységnyi c) végtelenül rugalmas d) negatív és a fogyasztás növekedésével tart a zérushoz. 21. Egy keresleti görbe a következő egyenlettel írható le: X = apx− b , ahol hol a, b > 0 valós paraméterek. Ekkor a keresleti görbe a) felfelé hajló egyenes b) vízszintes egyenes c) lefelé hajló egyenes d) parabola alakú 22. Egy keresleti görbe a következő egyenlettel írható le: X = apx− b ahol a, b > 0 valós paraméterek. Ebben az esetben a kereslet árrugalmassága a) zérus b) egységnyi c) állandó d) negatív és a fogyasztás növekedésével tart a zérushoz.

43

Számítási- és geometriai feladatok Preferenciák és hasznosság 1. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó egy terméket (X) fogyaszt (a többi termékből rögzítettük a fogyasztást), melynek teljes haszon függvénye TU ( x) = 16 x − x 2 alakú, ahol x az elfogyasztott jószágmennyiségek száma (természetes mértékegységben). Az alábbi táblázat az elfogyasztott jószágmennyiségek számát, valamint a fogyasztó (még hiányzó) teljes- és határhaszon értékeit mutatja: Mennyiség (db)

teljes haszna TU ( x)

A fogyasztó határhaszna MU ( x) – határhaszna MU ( x) – közelítő módszerrel egzakt módszerrel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. Határozza meg a teljes haszon értékeket! 2. Határozza meg a határhaszon értékeket a teljes haszon értékek alapján közelítő módszer segítségével! 3. Határozza meg a határhaszon függvényt! A határhaszon függvény alapján adja meg az egzakt (a mennyiség egész értékeinél felvett) határhasznokat! 4. Milyen fogyasztási mennyiségnél maximális az összhaszon? Mekkora értéke ebben a pontban? (A határhaszon függvény alapján számoljon!) A csökkenő határhaszon-elve mely jószágmennyiségtől kezdve érvényesül? 2. feladat. Az alábbi egyenlet segítségével egy fogyasztó bizonyos termékegység elfogyasztásához tartozó hasznossági értékeit adhatjuk meg:

TU ( x) = 70 x − 5x 2 1. Számítsa ki azt a termékmennyiség nagyságát, amely mellett a hasznosság maximális lesz! 2. Számítsa ki a fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét! 3. feladat. Az alábbi egyenlet segítségével egy fogyasztó bizonyos termékegység elfogyasztásához tartozó hasznossági értékeit adhatjuk meg:

TU ( x) = 72ln x − 12 x 1. Számítsa ki azt a termékmennyiség nagyságát, amely mellett a hasznosság maximális lesz! 2. Számítsa ki a fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét! 44

4. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y terméket fogyaszt. Jövedelmének nagysága 1900 Ft, melyet teljes egészében elkölt e két termékre. Az X termék ára legyen 200 Ft, Y termék ára pedig 150 Ft. A következő táblázat a határhaszon értékeit tartalmazza a két termékre vonatkozóan: Mennyiség (db) 1 2 3 4 5 6 7 8

Határhaszon

MU ( x) 2500 2000 1600 1300 1140 1000 920 900

MU ( y ) 1900 1600 1350 1150 1000 855 810 795

1. Az adott feltételek ismeretében határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális fogyasztói kosarának összetételét és a maximális összhaszon nagyságát! 5. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y terméket fogyaszt. Jövedelmének nagysága 1300 Ft, melyet teljes egészében elkölt e két termékre. Az X termék ára 100 Ft/db, Y termék ára 150 Ft/db. Az alábbi táblázat az egyes jószágokból elfogyasztott mennyiséget, illetve az ezekhez tartozó összhasznosság értékeit tartalmazza: Mennyiség (db) 1 2 3 4 5 6 7 8

X termék teljes haszna TU x 119 147 170 190 200 206 210 212

…..

….

Y termék teljes haszna TU y

…..

…..

150 195 235 265 293 318 338 353

1. Az adott feltételek ismeretében határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális fogyasztói kosarát és a maximális összhaszon nagyságát! 6. feladat. Kis Petra számára a fekete színű ceruza és a kék színű ceruza tökéletesen helyettesíti egymást, mégpedig három fekete színű ceruza ugyanolyan jó, mint egy kék színű ceruza. Az x jelöljön egy fekete, az y pedig egy kék színű ceruzát. 1. Írja fel a fogyasztó hasznossági függvényét! 2. Adja meg a közömbösségi görbe egyenletét és jellemezze azt! 3. Határozza meg a két termék helyettesítési határarányát!

45

7. feladat. Nagy Bendegúz mesterszakács egy kilogramm málnából fél kilogramm cukor felhasználásával készít lekvárt. Az x jelöljön egy kilogramm málna, az y pedig egy kilogramm cukrot. 1. Írja fel a mesterszakács hasznossági függvényét! 2. Jellemezze közömbösségi görbét! 3. Határozza meg a két termék helyettesítési határarányát! 8. feladat. Horváth Aladár számára a komoly zenei CD-k közömbös jószág, csak a pop zenei CD-ket szereti, és abból négy darabot vásárol. Az x jelöljön egy komoly zenei CD-t, az y pedig egy pop zenei CD-t. 1. Írja fel Aladár hasznossági függvényét! 2. Jellemezze közömbösségi görbét! 3. Határozza meg a két termék helyettesítési határarányát! 9. feladat. Legyen az általunk vizsgált fogyasztó preferenciáit kifejező hasznossági függvény U 0 ( x, y) = xy . Tekintse az alábbi hasznossági függvényeket:

U1 ( x, y ) = 4 xy U 2 ( x, y ) = x 2 y U 3 ( x, y ) = xy + 25 U 4 ( x, y ) = y ( x + 2) U 5 ( x, y ) = −4 xy 1. Melyik fenti hasznossági függvény írja le ugyanazokat a preferenciákat, mint amilyennel az általunk vizsgált fogyasztó is rendelkezik? 10. feladat. Az általunk vizsgált fogyasztó számára az X és az Y hasznos jószág. A két termékre vonatkozó preferenciái a következő hasznossági függvény adja meg: U ( x, y ) = xy 1. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét! 2. Számítsa ki az alábbi három közömbösségi görbe öt jószágkosarát! jószágkosár

U=50 x y

U=100 x y

U=200 x y

A B C D E 3. Határozza meg a helyettesítés rátáját az U=50 közömbösségi görbe A és B, B és C, C és D, valamint a D és az E pontjaira! A helyettesítési ráta adatai alapján jellemezze a két termék viszonyát!

46

11. feladat. Az alábbi táblázatban található hasznossági függvényekhez állapítsa meg a preferencia típusát, számítsa ki a határhaszon függvényeket és a helyettesítési határrátát! U ( x, y) =

Preferencia típusa

MUx

xy

2x 2 y 2 5x 2 y 3 xa yb 2x + 3y 4x + 6 y ax + by

min {x; y}

min {3x;4 y}

min {ax; by}

47

MUy

MRS x, y =

MU x MU y

Fogyasztás és kereslet 1. feladat. Egy általunk vizsgált fogyasztó kizárólag csak két terméket fogyaszt: almát (X jószág) és csokoládét (Y jószág). Ismert, hogy jövedelmét, amely 2000 Ft teljes egészében elkölti e két jószág vásárlására. Az alma ára 100 Ft/kg, míg egy tábla csokoládé 250 Ft-ba kerül a sarki közértben. 1. Adja meg a fogyasztó költségvetési egyenesének az egyenletét! 2. Számítsa ki, hogy a költségvetési egyenes hol metszi a vízszintes és a függőleges tengelyt! Értelmezze a kapott eredményeket! 3. Határozza meg és értelmezze a költségvetési egyenes meredekségét! Értelmezze a kapott eredmény közgazdaságilag! 4. A fogyasztó jövedelme ceteris paribus 3000 Ft - ra nő. Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 5. Mi történik, ha az árak is és a jövedelem is ceteris paribus kétszeresére nő? Írja fel és az új költségvetési egyenes egyenletét! 6. Mi történik akkor, ha a fogyasztó az eredeti jövedelme mellé kap 500 pénzegység értékű meleg-étkezési utalványt? Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 7. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára 5 egységnyi mennyiségi adót vet ki a kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 8. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára 15 egységnyi támogatást a kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 9. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára most 25 százalékos értékadót vet ki a kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 10. Mi történik akkor, ha ceteris paribus az almára most 20 százalékos támogatást ad a kormányzat! Írja fel az új költségvetési egyenes egyenletét! 2. feladat. Egy általunk vizsgált fogyasztó kizárólag csak két terméket fogyaszt: csokit (X jószág) és banánt (Y jószág). Ismert, hogy jövedelmét, amely 1000 Ft teljes egészében elkölti e két jószág vásárlására. A csoki ára 250 Ft/db, míg egy kilogramm banán 200 Ft-ba kerül a sarki közértben. 1. Mi történik akkor, ha ceteris paribus, a kormányzat 2 tábla csokiban kívánja maximalizálni az elfogyasztott alma mennyiségét? Írja fel a költségvetési egyenes egyenletét! 2. Mi történik akkor, ha ceteris paribus, a kormányzat 2 tábla csokiban kívánja maximalizálni az elfogyasztott alma mennyiségét, de az ezen felüli fogyasztást is megengedi 10 százalékos értékadó megfizetése mellett! Írja fel a költségvetési egyenes egyenletét! 3. feladat. Egy fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U = ( x, y) = 4 xy 2 hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 100 Ft/db, az Y jószág ára pedig 100 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Adja meg a közömbösségi görbe egyenletét! 2. Adja meg a helyettesítési határrátát! 3. Számítsa ki a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását és maximális hasznosság nagyságát, ha jövedelme 1500 Ft! 4. Határozza meg a jövedelem - fogyasztás görbe egyenletét! 5. Határozza meg az X jószág Engel görbe egyenletét! 6. Számítson jövedelem rugalmasságot X jószágra, ha a jövedelem 1500 forint! Jellemezze a jószágot jövedelemhatás szempontjából!

48

4. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U = ( x, y) = 2 xy hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 20 Ft/db, az Y jószág ára: 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy a 3000 forint jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti a két jószágra. 1. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét! 2. Határozza meg a helyettesítési határarányt! 3. Írja fel a költségvetési egyenes egyenletét! 4. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását! 5. Határozza meg a jövedelem fogyasztási görbe egyenletét! 6. Határozza meg az X jószág Engel görbe egyenletét! 7. Számítson jövedelem rugalmasságot X jószágra, ha a jövedelem 3000 forint! Jellemezze a jószágot jövedelemhatás szempontjából! 5. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U = ( x, y) = 2 x 2 y 3 hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 100 Ft/db, az Y jószág ára: 250 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét! 2. Határozza meg a helyettesítési határarányt! 3. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha jövedelme 15000 Ft! 4. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha jövedelme 21000 Ft! 5. Számítson jövedelemrugalmasságot X és Y jószágra, ha a jövedelem 15000 Ft-ról 21000 Ft-ra nő! Jellemezze a jószágot jövedelemhatás szempontjából! 6. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U = ( x, y) = 2 x 2 y hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 20 Ft/db, Y jószág ára: 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy a fogyasztó jövedelmét teljes egészében elkölti a két jószágra. 1. Írja fel a közömbösségi görbe egyenletét! 2. Határozza meg a helyettesítési határarányt! 3. Számítsa ki a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha a jövedelme 3000 forint! 4. Adja meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Vezesse le az X termék egyéni keresleti függvényének az egyenletét! 6. Számítson árrugalmasságot X jószágra, ha az ára 20 Ft/db! Jellemezze a terméket a kapott eredmény alapján! 7. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Közömbösségi görbéjének egyenlete: y =

3500 . x3

1. Írja fel a fogyasztó preferenciarendszerét kifejező hasznossági függvény! 2. Mekkora az a minimális jövedelem, amely mellett a fogyasztó elérheti a megadott hasznossági szintet, ha X jószág ára 25 Ft/db, Y jószág ára 15 Ft/db? 3. Határozza meg X termék Engel - görbéjének az egyenletét! Jellemezze a terméket! 4. Írja fel az X termék egyéni keresleti görbéjének egyenletét! Jellemezze a terméket!

49

8. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U = ( x, y) = 2 x 2 y hasznossági függvény fejezi ki. Az Y jószág ára 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy 300 Ft jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két jószágra. 1. Töltse ki a táblázatot! A táblázat a fogyasztó optimális kosarait tartalmazza, miközben az X jószág ára ceteris paribus változik. X jószág ára (Ft/db) 4 5

X jószág mennyisége

Y jószág mennyisége

2. Hicks jövedelemkompenzációs módszerét alkalmazva, bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 3. Mekkora jövedelembe kellene részesíteni Hicks szerint a haszonmaximalizáló fogyasztót, hogy magasabb X ár esetén is az eredeti hasznossági szinten tudjon maradni? 4. Számítsa ki az X jószág keresletének árrugalmasságát a két optimum pont között! Jellemezze az X jószág keresletét rugalmasság szempontjából! 9. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U = ( x, y) = 2 xy 3 hasznossági függvény fejezi ki. Az Y jószág ára 50 Ft/db. Feltételezzük, hogy 2000 forint jövedelmét, a fogyasztó teljes egészében elkölti a két jószágra. 1. Töltse ki a táblázatot! A táblázat a fogyasztó optimális kosarait tartalmazza, miközben az X jószág ára ceteris paribus változik. X jószág ára (Ft/db) 20 25

X jószág mennyisége

Y jószág mennyisége

2. Hicks jövedelemkompenzációs módszerét alkalmazva, bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 3. Mekkora jövedelembe kellene részesíteni Hicks szerint a haszonmaximalizáló fogyasztót, hogy magasabb X ár esetén is az eredeti hasznossági szinten tudjon maradni? 4. Számítsa ki az X jószág keresletének árrugalmasságát a két optimum pont között! Jellemezze az X jószág keresletét rugalmasság szempontjából! 10. feladat. Adott egy haszonmaximalizáló fogyasztó U ( x, y ) = x 2 y 3 alakú hasznossági függvénye. Az optimalizáló fogyasztó jövedelme 2000 egység, az X jószág ára 40, az Y jószág ára 200. 1. Határozza meg, hogy mennyi X és Y termék szerepel a fogyasztó optimális fogyasztási szerkezetében! 2. Hogyan változik X jószág keresett mennyisége, ha a termék ára ceteris paribus 45 egységnyire nő? 3. Bontsa fel az X termék teljes árhatását helyettesítési- és jövedelmi hatásra Hicks féle jövedelemkompenzációs módszer felhasználásával! Mekkora a jövedelemkompenzáció nagysága?

50

11. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U ( x, y ) = 2 xy 3 hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 4 Ft/db, az Y jószág ára: 3 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét, amely 300 Ft teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Határozza meg, hogy mennyi X és Y termék szerepel a fogyasztó optimális fogyasztási szerkezetében! 2. Hogyan változik a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választása, ha az X jószág ára ceteris paribus 10 Ft/db lesz? 3. Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési- és jövedelmi hatásra Hicks féle jövedelemkompenzációs módszer felhasználásával! Mekkora a jövedelemkompenzáció nagysága? 12. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó X és Y jószágot vásárol. Preferenciáit az U ( x, y) = xy 2 hasznossági függvény fejezi ki. Az X jószág ára 50 Ft/db, az Y jószág ára: 100 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. A fogyasztó által adott feltételek közt realizálható maximális haszon 1000. 1. Határozza meg a fogyasztó e két termékre költött jövedelmének nagyságát! 2. Határozza meg a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választását, ha az X termék ára ceteris paribus 62,5-re nő! 3. Bontsa fel az X termék teljes árhatását helyettesítési- és jövedelmi hatásra Hicks féle jövedelemkompenzációs módszer felhasználásával! 4. Mekkora jövedelembe kellene részesíteni Hicks szerint a haszonmaximalizáló fogyasztót, hogy magasabb X ár esetén is az eredeti hasznossági szinten tudjon maradni? 13. feladat. A fogyasztó preferenciáit kifejező hasznossági függvény: U ( x, y) = x a y b . Az alábbi ábra bemutatja, hogy egy fogyasztó az x termék árának változása miatt a korábbi A kosár helyett a B kosarat választotta. Hicks-i értelemben vett jövedelemkompenzáció esetében a fogyasztó a C kosarat választaná.

1. 2. 3.

Hogyan változott X jószág ára? Rajzolja meg az új költségvetési egyenest! Rajzolja be az eredeti közömbösségi görbét! Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! Jellemezze X jószágot árhatás és jövedelemhatás szempontjából! 51

14. feladat. Két termék tökéletesen helyettesíti egymást, a fogyasztó számára két X termék ugyanolyan jó, mint öt Y termék. A fogyasztó jövedelme 1500 forint, amit elkölt erre a két termékre maradéktalanul. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =75, py =25! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =75, py =30! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =75, py =37,5! 15. feladat. Két termék tökéletesen helyettesíti egymást, a fogyasztó számára két X termék ugyanolyan jó, mint négy Y termék. A fogyasztó jövedelme 1800 forint, amit elkölt erre a két termékre maradéktalanul. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py=50! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py =40! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py =80! 16. feladat. Két termék tökéletesen helyettesíti egymást, a fogyasztó számára egy X termék ugyanolyan jó, mint négy Y termék. A fogyasztó jövedelme 1000 forint, amit elkölt erre a két termékre maradéktalanul. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py=20! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py =25! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha két termék ára: px =100, py =40 17. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó számára a kávé és a tea tökéletesen helyettesítik egymást, azaz két csésze kávé ugyanazt a kielégülést biztosítja számára, mint három csésze tea. A kávé az X termék, a tea az Y termék. A fogyasztó naponta 900 Ft-ot költ a két termékre. 1. Határozza meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a közömbösségi görbe egyenletét és az MRS nagyságát! 3. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a kávé ára 100 Ft/csésze, a tea ára 50 Ft/csésze! Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a fogyasztó jövedelme ceteris paribus megduplázódik! 4. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a kávé ára 100 Ft/csésze, a tea ára 100 Ft/csésze! 5. Határozza meg a fogyasztó optimális választását, ha a kávé ára 150 Ft/ csésze, a tea ára pedig 100 Ft/csésze! 18. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó két X terméket mindig egy Y termékkel fogyaszt. A fogyasztó jövedelme 1000 Ft, melyet a két termékre teljes egészében elkölt. A két termék ára: px =50 Ft/db, py =100 Ft/db. 1. Adja meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 3. Határozza meg a jövedelem-fogyasztási görbe egyenletét! 4. Határozza meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Az Y termék ára ceteris paribus 150 Ft/db-ra nő. Számítsa ki a fogyasztó optimális kosarát! Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 52

19. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó egy X terméket mindig négy darab Y termékkel fogyaszt. A fogyasztó jövedelme 2000 Ft, melyet a két termékre teljes egészében elkölt. A két termék ára: px= 160Ft/db, py =10Ft/db. 1. Adja meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 3. Határozza meg a jövedelem-fogyasztási görbe egyenletét! 4. Határozza meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Az X termék ára ceteris paribus 210 Ft/db-ra nő. Számítsa ki a fogyasztó optimális kosarát! Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 20. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó 1 csésze feketekávét (X) mindig két adag tejszínnel (Y) fogyaszt. A kávézásra heti 2800 Ft-ot költ. Egy csésze feketekávé ára120 Ft, egy adag tejszín 1. Adja meg a hasznossági függvény egyenletét! 2. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 3. Határozza meg a jövedelem-fogyasztási görbe egyenletét! 4. Határozza meg az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 5. Az X termék ára ceteris paribus 140 Ft/db-ra nő. Számítsa ki a fogyasztó optimális kosarát! Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési és jövedelmi hatásra! 21. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó számára a szardella közömbös jószág, csak a csípős kolbászt szereti. Erre a két jószágra összesen 10.000 Ft-ot tud költeni. A szardella ára 2000 Ft /csomag, a csípős kolbász ára 1500 Ft / kg. (A szardella az X, a csípős kolbász az Y jószág.) 1. Határozza meg a fogyasztó optimális választását! 2. A csípős kolbász ára ceteris paribus 2500 Ft-ra nő. Hogyan választ a fogyasztó ebben a helyzetben? 3. Bontsa fel a teljes árhatást helyettesítési- és jövedelmi hatásra! 4. Írja fel a jövedelem-fogyasztási görbe és az ár-fogyasztási görbe egyenletét! 22. feladat. Egy piacon 1000, azonos fogyasztó van. Az i-edik fogyasztó az U i ( xi , yi ) = xi2 yi hasznosságfüggvénnyel jellemezhető és 1500 Ft jövedelme van. Az Y jószág egységára 10 Ft, az X-é p x . 1. Mi az X jószág piaci (aggregált) keresleti függvényének egyenlete? 23. feladat. Egy piacon két fogyasztó található, A és B. Az A fogyasztó az U A ( x A , y A ) = x A2 y A2 hasznosságfüggvénnyel jellemezhető, míg a B fogyasztó hasznossága az

U B ( xB , yB ) = xB2 yB3 egyenlettel adható meg. Ismert, hogy az A fogyasztó 1350 Ft és a B fogyasztó 2350 Ft jövedelemmel rendelkezik. Az Y jószág egységára 1 Ft, az X-é p x . 1. Mi az X jószág piaci (aggregált) keresleti függvényének egyenlete? 24. feladat. Ismert két fogyasztó (A, B) keresleti függvényének egyenlete: xA = 500 − 2 px és xB = 350 − 4 px . 1. Mi az X jószág piaci (aggregált) keresleti függvényének egyenlete?

53

A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. feladat. Egy kisváros piacán 1000 vásárló van, akik pontosan egyforma egyéni keresleti függvénnyel rendelkeznek. Egyéni keresleti függvényük x( p) = 5 − 0, 001 p összefüggéssel adható meg. 1. Számítsa ki és jellemezze a piaci keresleti függvény árrugalmasságát, ha termék ára 2000 Ft/db! 2. feladat. Ismert két fogyasztó (A, B) keresleti függvényének egyenlete: xA = 50 − 3 px és xB = 50 − 4 px . 1. Számítsa ki és jellemezze a piaci keresleti függvény árrugalmasságát, ha termék ára 25 Ft/db! 3. feladat. A farmernadrág piaci keresleti függvénye a Q D =1000 − 10 p egyenlettel adható meg. 1. Számítsa ki, és a kapott adatok tükrében jellemezze a farmer keresletének árrugalmasságát, ha: a) p = 80 b) p = 50 c) p = 35 4. feladat. Adottak egy haszonmaximalizáló fogyasztó magatartásából levezethető egyéni keresleti függvények X termék vonatkozásában: a) x = 350 − 25 px b) x = 350 − 5 px c) x = 350 + 25 px 1. Adja meg a szóban forgó termék keresletének árrugalmassági együtthatóját, és a kapott eredmény tükrében jellemezze a terméket, ha a piaci ár px = 10 Ft/db! 5. feladat. Adottak egy haszonmaximalizáló fogyasztó magatartásából levezethető Engel görbék egyenlete X termék vonatkozásában: I a) x = 150 I b) x = 15 − 150 2 I c) x = 150 1. Adja meg a szóban forgó termék keresletének jövedelemrugalmassági együtthatóját, és a kapott eredmény tükrében jellemezze a terméket, ha a jövedelem I = 1500 Ft! 6. feladat. Egy fogyasztó keresleti függvénye x( px , p y , I ) = jövedelme, px az X termék ára, py pedig az Y termék ára. 1. Írja fel az X termék jövedelem-rugalmasságát! 2. Írja fel az X termék keresztár-rugalmasságát!

54

I , ahol I a fogyasztó p py 2 x

7. feladat.

Egy fogyasztó keresleti függvénye y ( px , p y , I ) =

2I , ahol I a fogyasztó px p y2

jövedelme, px az X termék ára, py pedig az Y termék ára. 1. Írja fel az X termék keresztár-rugalmasságát! 2. Írja fel az Y termék sajátár-rugalmasságát! 8. feladat. A golfütők piacán az inverz kereslet p = 150 − 3Q , ahol p a golfütők ára ezer forintban, Q pedig a golfütőkből keresett mennyiség. 1. Milyen ár mellett lesz a kereslet sajátár-rugalmassága –2? 9. feladat. Egy fogyasztó két jószágot fogyaszt. Az egyik jószágra adott jövedelem mellett a jövedelmének egyharmadát költi, és ott ugyanezen jószág jövedelemrugalmassága 0,8. 1. Mekkora a másik jószág jövedelemrugalmassága? Mit mondhatunk a két jószágról? 10. feladat. Ha egy fogyasztó két jószágot fogyaszt, és adott ár mellett az egy jószág keresletének sajátár-rugalmassága –2, jövedelemrugalmassága pedig 1,5. 1. Mekkora a másik jószágra vonatkozó keresztár-rugalmassága? Mire következtethetünk ebből? 11. feladat. Egy jószág piacán a kereslet x( px , py , I ) = 2 px−0,5 py2 I c . 1. Mekkora a c értéke? 2. Mit mondhatunk az X és az Y jószág kapcsolatáról? 12. feladat. Egy jószág piacán a kereslet x( px , py , m) = 2 pxa p y−1/2 I 3 . 1. Mekkora az a paraméter értéke? 2. Mit mondhatunk az X és az Y jószág kapcsolatáról? 13. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó közömbösségi görbéi az U ( x, y ) = x 2 y függvénnyel írhatók le. A vizsgált időintervallumban a jövedelem stabilan 90 Ft, Y termék ára 30 Ft/db. 1. Írja fel X termék egyéni keresleti függvényének egyenletét! 2. Jellemezze a termék keresletének árrugalmasságát, ha az X termék ára 40 Ft/db! 14. feladat. A következő táblázat egy vállalati büfére vonatkozóan mutatja a kávé és a tea napi keresleti adatait a kávé árváltozása előtt és után: A kávé ára (Ft/csésze) Napi kávéfogyasztás (db csésze) 80 140 95 100

Napi teafogyasztás (db csésze) 90 120

1. Milyen árrugalmasságokat tud számolni a fenti táblázat adatainak segítségével? Számítsa ki azokat! Értelmezze a kapott eredményeket!

55

15. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó közömbösségi görbéi az U ( x, y ) = x 2 y függvénnyel írhatók le. A vizsgált időintervallumban a jövedelem stabilan 90 Y termék ára minden egyes időszakban 3. Az X termék ára a következők szerint alakul: 1. időszak: 4 2. időszak: 5 3. időszak: 6 4. időszak: 8 1. Töltse ki az alábbi táblázatot! Időszak

X termék keresett mennyisége

Y termék keresett mennyisége

1. 2. 3. 4. 2. Határozza meg X termék keresletének árrugalmasságát az 1-2. és a 3-4. időtartamra és értelmezze a kapott eredményt! 16. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó két terméket fogyaszt. Preferenciáit az alábbi hasznossági függvény fejezi ki: U ( x, y ) = 2 xy 3 . Legyen X termék ára Ft/db 4, a Y termék ára: 3 Ft/db. A fogyasztó jövedelmének nagysága 800 Ft. 1. Írja fel X termék Engel görbéjének egyenletét! 2. Jellemezze az X terméket jövedelemrugalmasság szempontjából! 17. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó két terméket vásárol. Preferenciáit az U ( x, y ) = 2 xy 3 hasznossági függvény fejezi ki. Az X termék ára 4 Ft/db, az Y termék ára: 3 Ft/db. Feltételezzük, hogy jövedelmét a fogyasztó teljes egészében elkölti e két termékre. 1. Töltse ki az alábbi táblázat hiányzó adatait a megadott információk alapján! Jövedelem

X termék keresett mennyisége

Y termék keresett mennyisége

800 1000 2. Jellemezze X és az Y terméket jövedelemrugalmasság szempontjából az egyes optimum pontok között!

56

Megoldások Tesztkérdések Hasznosság és preferenciák 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

d) d) d) b) d) d) c) b) d) b) b) b)

13. c) 14. b) 15. d) 16. 17. 18. 19. 20

c) c) a) c) d)

21. 22. 23. 24. 25. 26.

d) a) b) c) b) b)

Az a) és a c) válasz is helyes.

A konvexitás az jelenti, hogy a fogyasztó az átlagokat előnyben részesíti a szélsőségekkel szemben. Pontosabban: ha A = (a1 , a2 ) és B = (b1 , b2 ) egyaránt elemei az I közömbösségi görbének és H f ≈ I , akkor A = (a1 , a2 ) és B = (b1 , b2 ) lineáris kombinációi gyengén preferáltak az A, illetve B pontok által reprezentált jószágkosarakkal szemben. Lásd 12. kérdést. Ez a két jószágkosár nem ugyanazon a közömbösségi görbén helyezkedik el. MU x Definíció szerint: MRS = . MU y

Amennyiben X jószág káros és Y jószág hasznos a közömbösségi görbék pozitív meredekségűek lesznek.

57

Fogyasztói döntés és kereslet 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

d) a) a) d) d) c) a)

8. 9. 10. 11. 12.

a) b) c) c) c)

13. a)

14. d)

Az ármérce jószág azt jelenti, hogy

Meredeksége a két termék relatív (egymáshoz viszonyított) árát fejezi ki. Meredeksége nem csak a két termék árarányát fejezi ki, hanem az X jószág alternatíva költségét is, azt hogy mennyi Y termékről kell lemondani ahhoz, ha Xp Δy 15 − 17 1 ből egységnyivel akarjuk növelni a fogyasztást: =− x → =− . Δx py 10 − 6 2

Felhasználjuk, hogy a költségvetési egyenes egyenlete: I = px x + p y y . A mennyiségi adó kivetése annak nagyságával növeli meg a termék árát, azaz ha az eredeti ár p x , a mennyiségi adó nagysága t akkor az új ár

px' = px + t → px' = 100 + 25 = 125 lesz. A jól viselkedő preferenciákkal rendelkező fogyasztó optimális választása minden esetben az a pont, ahol MRS =

15. d) 16. c) 17. b) 18. c) 19. d)

20

d)

21. a) 22. d)

23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.

a) c) c) c) b) d) a)

MU x px . = MU y p y

A többi feltétel egy haszonmaximalizáló fogyasztó és ,,jól viselkedő’’ preferenciák esetén mindig teljesül. Ez a konvexitásból adódódik. Ekkor a két termék tökéletesen helyettesíti egymást a fogyasztó ízlésvilágában, és a feltételektől függően több optimális kosár is lehet, és sarokmegoldás is adódhat (azaz csak az egyik terméket fogyasztja, a másikat nem). Abban az esetben, ha például

MU x MU y , akkor az Y termék drága relatív > px py

határhasznához képest, tehát érdemes csökkenteni a fogyasztását. Ha a két termék tökéletesen helyettesíti egymást a fogyasztó ízlésvilágában, és a feltételektől függően több optimális kosár is lehet, és sarokmegoldás is adódhat (azaz csak az egyik terméket fogyasztja, a másikat nem). Lásd a 18. és a 20. kérdést. Az U ( x, y ) = ax + by típusú preferenciák esetén, ha az MRS < tgα , akkor I . x = 0; y = py A két termék nem helyettesíti, hanem kiegészíti egymást. Lásd a 26. kérdést. Lásd 28. kérdést. 58

30. d) 31. a) 32. 33. 34. 35. 36.

c) a) b) d)

37. d) 38. d) 39. d) 40. 41. b) 42. b) 43. c)

44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.

A jövedelem-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze a kéttermékes fogyasztói térben, miközben a jövedelem változik és minden más (a két termék ára és a preferenciák) változatlan. A X termék Engel-görbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló fogyasztó adott jövedelme esetén mennyit keres a termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan.

c) b) c) a) c) a) d)

51. b)

Az ár-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben egy termék ára változik és minden más változatlan A X termék egyéni keresleti görbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló fogyasztó különböző árak mellett mennyit keres a termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan. Normál magasabb rendű jószágok esetén a jövedelem növekedése növeli, míg az ár emelkedése csökkenti az adott jószág keresett mennyiségét. Egy Giffen – jószágból a fogyasztó (ceteris paribus) magasabb árak mellett többet, alacsonyabb árak mellett kevesebbet fogyaszt, az egyéni keresleti görbe pozitív meredekségű az ilyen javak esetén. Alacsonyabb rendű jószág esetén a jövedelmi hatás (abszolút értékben véve) lehet - nagyobb, mint a helyettesítési hatás és így a teljes árhatás pozitív lesz (ilyenkor alsóbbrendű és Giffen jószágról beszélünk, amelynek a keresleti görbéje pozitív lejtésű) - kisebb, mint a helyettesítési hatás és így a teljes árhatás negatív lesz (ilyenkor alsóbbrendű, és nem Giffen jószágról beszélünk, amelynek a keresleti görbéje negatív lejtésű) Megállapítás: minden Giffen jószág egyben alsóbbrendű jószág de nem minden alsóbbrendű jószág Giffen. Lásd a 43. választ. Lásd a 43. választ. Lásd a 43. választ. Az a) és a b) válasz is helyes. A c) akkor így lenne igaz: adott ár mellett a fogyasztók összesen mennyi terméket hajlandók vásárolni. A piaci keresleti függvény az egyéni keresleti függvények horizontális összegzéséből adódik.

59

A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. 2.

a) b)

Ha a súlyok a fogyasztónak az egyes jószágokra költött jövedelemhányadai, akkor a fogyasztó jövedelemrugalmasságainak súlyozott átlaga pontosan egy: px px px k1 = 1 1 ;...; ki = i i ;...; kn = n n , akkor I I I n

k1ε1 + ... + kiε i + ... + knε n = ∑ kiε i = 1. i =1

3.

b)

4.

b)

5.

a)

6.

c)

7. 8.

b) a)

9.

a)

10. a)

11. c) 12. d) 13. b) 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20 21.

a) b) a) c) c) c) a) d)

Egy pozitív meredekségű Engel - görbe jövedelemrugalmassága attól függően nagyobb 1-nél, egyenlő 1-gyel vagy kisebb 1-nél, hogy a görbe meredeksége nagyobb, egyenlő vagy kisebb a görbéhez húzható, origóból kiinduló egyenes meredekségénél. Normál magasabb rendű jószágok (vagy rövidebben normál javak) estén igaz, hogy 0 < ε x , I ≤ 1. Alacsonyabb rendű jószágok (vagy rövidebben inferior javak) esetén igaz, hogy ε x,I < 0 Ultra magasabb rendű jószágok (vagy rövidebben luxus javak) esetén igaz, hogy ε x,I > 1 A vásárolt mennyiség árváltozásra adott nagyobb reakcióját a laposabb keresleti görbék tükrözik (ezek esetén a rugalmasság abszolút értelemben egynél nagyobb). Ha a fogyasztó X jószág iránti kereslete rugalmas, akkor az ár csökkenése (növekedése) az X-re költött E = px x kiadás növekedéséhez (csökkenéséhez) vezet. Ha a fogyasztó X jószág iránti kereslete rugalmatlan, akkor az ár csökkenése (növekedése) az X-re költött E = px x kiadás csökkenéséhez (növekedéséhez) vezet. Ha a kereslet egységnyi rugalmasságú, akkor E nagysága változatlan marad. Rugalmas kereslet esetén az árnövekedésre érzékenyen reagál a keresett mennyiség, azaz 1%-os áremelkedés következtében a keresett mennyiség 1%-nál nagyobb mértékben esik vissza. Rugalmatlan kereslet esetén az áremelkedésre kevésbé érzékenyen reagál a keresett mennyiség, azaz 1%-os áremelkedés következtében a keresett mennyiség 1%-nál kisebb mértékben esik vissza.

Lineáris keresleti görbe általános alakja. (Például: X = 100 − 2 px ) Állandó rugalmasságú keresleti görbe általános alakja, mely egy hiperbola ág. 100 (Például: X = 100 px−1 = , ahol −1 a kereslet rugalmassági együttható. px

22. c)

60

Számítási- és geometriai feladatok Hasznosság és preferenciák 1. feladat. 1. A teljes haszon értékeket a feladatban megadott hasznossági függvény alapján határozzuk meg egyszerű behelyettesítéssel, azaz például x=3 estén: TU ( x) = 16 ⋅ 3 − 32 = 39 . Mennyiség (db) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

teljes haszna TU ( x) 0 15 28 39 48 55 60 63 64 63 60

A fogyasztó határhaszna MU ( x) – határhaszna MU ( x) – közelítő módszerrel egzakt módszerrel 16 14 14 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 0 0 -2 -2 -4

2. A közelítő módszer esetén az adott jószágmennyiséghez tartozó fogyasztás határhaszna a ,,legutolsó’’ és a ,,következő’’ elfogyasztott jószágmennyiséghez tartozó határhaszon számtani átlaga lesz. x=1 MU ( x = 1) =

(15 − 0) + (28 − 15) 28 = = 14 2 2

x=2 MU ( x = 2) =

(28 − 15) + (39 − 28) 24 = = 12 2 2

x=3 MU ( x = 3) =

(39 − 28) + (48 − 39) 20 = = 10 2 2

x=4 MU ( x = 4) =

(48 − 39) + (55 − 48) 16 = =8 2 2

x=5 MU ( x = 5) =

(55 − 48) + (60 − 55) 12 = =6 2 2

x=6 MU ( x = 6) =

(60 − 55) + (63 − 60) 8 = =4 2 2

x=7 MU ( x = 7) =

(63 − 60) + (64 − 63) 4 = =2 2 2 61

x=8 MU ( x = 8) =

(64 − 63) + (63 − 64) 0 = =0 2 2

x=9 MU ( x = 9) =

(63 − 64) + (60 − 63) −4 = = −2 2 2

3. A határhaszon függvény az összhaszon függvény mennyiség (x) szerinti deriváltja, azaz MU x = TU x' = 16 − 2 x . Értékeit behelyettesítéssel határozzuk meg, például az x = 3 esetén MU (3) = 16 − 2 ⋅ 3 = 10 . A határhaszon függvény alapján megadhatók az egzakt (a mennyiség egész értékeinél felvett) határhasznok. 4. A hasznossági szint annál a termékmennyiségnél maximális, ahol a határhaszon függvény értéke nulla, azaz MU x = 16 − 2 x = 0 → x = 8 . Ettől a mennyiségtől kezdve érvényesül a csökkenő határhaszon-elve, amely szerint minden pótlólagos (újabb) jószágegység elfogyasztása egyre kisebb mértékben növeli a fogyasztó összhasznát, vagy másképpen a határhaszon függvény monoton csökken. 2. feladat. 1. A hasznossági szint annál a termékmennyiségnél maximális, ahol a határhaszon függvény értéke nulla, azaz MU x = 70 − 10 x = 0 → x = 7 . A határhaszon függvény az összhaszon függvény mennyiség (x) szerinti deriváltja. 2. A fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét az összhaszon függvényből kapjuk, azaz TU (7) = 70 ⋅ 7 − 5 ⋅ 72 = 245 . 3. feladat. 1. A hasznossági szint annál a termékmennyiségnél maximális, ahol a határhaszon függvény 1 értéke nulla, azaz MU x = 72 ⋅ − 12 = 0 → x = 6 . A határhaszon függvény az összhaszon x függvény mennyiség (x) szerinti deriváltja. 2. A fogyasztó által elérhető hasznosság maximális értékét az összhaszon függvényből kapjuk, azaz TU (7) = 72ln⋅ 6 − 12 ⋅ 6 = 57 . 4. feladat. A kardinális elmélet alapján a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választása ott van, MU x MU y ahol teljesül az egyenlőség. Az optimum feltétel alapján kitöltött táblázat: = px py Mennyiség (db) 1 2 3 4

Határhaszon

MU x px

MU y

12,5 10 8 6,5

12,7 10,7 9 7,7

py

62

5 6 7 8

5,7 5 4,6 4,5

6,6 5,7 5,4 5,3

1. Az optimum feltételnek eleget tevő fogyasztói kosár összetétele x = 5; y = 6 , amely optimális, hiszen a fogyasztó ebben az esetben jövedelmét maradéktalanul elkölti e két jószágra, azaz ennek a két pontnak ki kell elégítenie az I = px ⋅ x + p y ⋅ y egyenletet, ami most a konkrét adatokkal felírva 1900 = 5 ⋅ 200 + 6 ⋅150 teljesül is. Ekkor az elérhető maximális teljes haszon nagysága könnyen kiszámolható: egy tetszőlegesen felvett fogyasztási szinten a határhaszon görbe alatti összterület egyenlő az összhaszon görbe függőleges értékével az adott fogyasztási szinten. Ez azt jelenti, hogy az összhaszon az adott fogyasztási szintig keletkező határhasznok összegével egyenlő: TU x = 2500 + 2000 + 1600 + 1300 + 1140 = 8540

TU y = 1900 + 1600 + 1350 + 1150 + 1000 + 855 = 7855 max TU = TU x + TU y = 8540 + 7855 = 16395 5. feladat. 1. Meg kell határozni a határhaszon értékeket. Diszkért esetben a közelítő módszer alapján az adott jószágmennyiséghez tartozó fogyasztás határhaszna a ,,legutolsó’’ és a ,,következő’’ elfogyasztott jószágmennyiséghez tartozó határhaszon számtani átlaga lesz. (Ezt a módszert az 1. feladat megoldásánál már részletesen bemutattuk, itt csak a végeredményeket közöljük. Hasznos gyakorlatként, ellenőrzésképpen természetesen a számítások elvégezhetők!) Az ennek alapján kitöltött táblázat határhaszon és határhaszon/piaci ár hányadosai a következőképpen alakulnak: Mennyiség (db) 1 2 3 4 5 6 7 8

X termék teljes haszna TU x 119 147 170 190 200 206 210 212

MU x 25,5 21,5 15 8 5 3 -

MU x px

Y termék teljes haszna TU y

MU y

0,225 0,215 0,15 0,08 0,05 0,03 -

150 195 235 265 293 318 338 353

42,5 35 29 26,5 23 17,5 -

MU y py 0,283 0,233 0,193 0,177 0,15 0,12 -

2. A kardinális elmélet alapján a haszonmaximalizáló fogyasztó optimális választása ott van, MU x MU y ahol teljesül az egyenlőség. Az optimum feltételnek eleget tevő fogyasztói = px py kosár összetétele: az x=4 és y=6, hiszen a fogyasztó ebben az esetben jövedelmét 63

maradéktalanul elkölti e két jószágra, azaz ennek a két pontnak ki kell elégítenie az I = px ⋅ x + p y ⋅ y egyenletet, ami most a konkrét adatokkal felírva 1300 = 100 ⋅ 4 + 150 ⋅ 6 teljesül is. Ekkor az elérhető maximális teljes haszon nagysága, a táblázatból leolvasva: TU x = 190 és TU y = 206 , azaz max TU = 190 + 206 = 396 . 6. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő kapcsolatban álló termékek esetén a fogyasztó preferenciáit általánosan az U ( x, y ) = ax + by függvény adja meg. A feladat adatai alapján: U ( x, y) = x + 3 y . U 1 2. A közömbösségi görbe egyenlete a hasznossági függvény y-ra rendezve: y = − x . 3 3 a 1 3. Tökéletesen helyettesítő preferenciák esetén MRS = − = − , konstans. b 3 7. feladat. 1. A tökéletesen kiegészítő kapcsolatban álló termékek esetén a fogyasztó preferenciáit általánosan az U ( x, y) = min {ax, by}függvény adja meg. A feladat adatai alapján:

U ( x, y) = min {0,5x, y} , vagy ezzel ekvivalens U ( x, y) = min {x, 2 y} .

2. A közömbösségi görbék geometriailag az x és y tengellyel párhuzamos, 90 fokos szöget bezáró egyenesek. 3. Tökéletesen helyettesítő preferenciák esetén az MRS: x >2 y → 0

x < 2 y → −∞ x = 2 y → nem értelmezhető 8. feladat. 1. A fogyasztó számára semleges termékek esetén a hasznossági függvény azzal a koordináta tengellyel párhuzamos, amelyen a semleges jószág szerepel. Tehát a preferenciáit általánosan az U ( x, y ) = a függvény adja meg. A feladat adatai alapján, mivel most az Y a semleges jószág: U ( x, y ) = 4 . 2. A közömbösségi görbék az x tengellyel párhuzamos egyenesek. 3. Tökéletesen helyettesítő preferenciák esetén: MRS=0. 9. feladat. Az U és U’ hasznossági skála ordinálisan ekvivalens, ha U’ az U pozitív monoton transzformáltja, azaz köztük a következő összefüggés áll fenn: U ' = F (U ) , ahol F : R → R dF és >0 . Ha két hasznossági függvény egymás pozitív monoton transzformáltja, akkor a dU helyettesítési határarányok megegyeznek egymással. Ennek alapján az általunk vizsgált 0. fogyasztó hasznossági függvénye az 1. és a 3. hasznossági függvény pozitív monoton transzformáltja. A 2., a 4. és az 5. fogyasztó hasznossági függvényeiből meghatározott helyettesítési határarányok nem egyeznek meg a 0. fogyasztónál kiszámolttal.

64

10. feladat. A közömbösségi görbe egyenletét megkapjuk, ha a hasznossági függvény U egyenletét átrendezzük y-ra: y = . A megadott három közömbösségi görbe olyan x jószágkosarakat köt össze, melyekhez a megadott konkrét hasznossági szint tartozik, mint pl. 50 y= . x jószágkosár x 1 2 5 10 25

A B C D E

U=50 50 y= x

y 50 25 10 5 2

x 1 2 4 5 20

U=100 100 y= x

y 100 50 25 20 5

x 1 2 4 8 10

U=200 200 y= x

y 200 100 50 25 20

Δy Δx uuur 25 − 50 uuur 10 − 25 uuur 5 − 10 uuur 2−5 AB = = −25 BC = = −5 CD = = −1 DE = = −0, 2 2 −1 5−2 10 − 5 25 − 10 A konkrét helyettesítési határarány adatok csökkenőek, tehát a két termék helyettesíti egymást, de nem tökéletesen. A helyettesítés határaránya diszkért estben: MRS =

11. feladat. A helyesen kitöltött táblázat: U(x,y)=

Preferencia típusa

MUx

MUy

2xy

CD

2y

2x

2x 2 y 2

CD

4y

4x

5x 2 y 3

CD

10xy 3

15x 2 y 2

xa yb

CD

ax a −1 y b

bx a yb−1

2x + 3y

TH

2

3

4x + 6 y

TH

4

6

ax + by

TH

a

b

TK

1≤ y

1≤ x

min {x; y}

65

MU x MU y 2y y = 2x x y x 2y 3x ay bx 2 3 2 3 a b x> y→0 x < y → −∞ x = y → nem értelmezhető MRS x, y =

min {3x;4 y}

min {ax; by}

TK

TK

3≤

a≤

4 y 3

4≤

b y a

b≤

3 x 4 a x b

3x > 4 y → 0 3x < 4 y → −∞ 3x = 4 y → nem értelmezhető ax > by → 0 ax < by → −∞ ax = by → nem értelmezhető

Megoldás magyarázata: Preferenciák típusai: Helyettesítik, de nem tökéletesen egymást Tökéletesen helyettesítik egymást Tökéletesen kiegészítik egymást

jelölése: CD jelölése: TH jelölése: TK

Határhaszon kiszámítása: a hasznossági függvénynek az adott tényező szerinti első parciális deriváltja. Az hasznossági függvény esetén az x jószág U ( x, y ) = 2 xy határhaszna: MU x = 2 ⋅1⋅ x1−1 ⋅ y = 2 y , illetve jószág szerinti határhaszna: y

MU y = 2 ⋅1⋅ x ⋅ y1−1 = 2 x .

66

Fogyasztás és kereslet 1. feladat. 1. A költségvetési egyenes egyenlete általánosan: I = px x + p y y → y =

p p I − x x , ahol − x py py py

I az egyenes függőleges tengelymetszete. Behelyettesítve a példa py adatait: 2000 = 100 x + 250 y → y = 8 − 0, 4 x . a meredekség, illetve

I 2000 = = 8 , azaz maximálisan ennyi Y jószágot vehet, py 250 I 2000 ha jövedelemét csak erre költi. A vízszintes tengelymetszet = = 20 , azaz px 100 maximálisan ennyi X jószágot vehet, ha jövedelemét csak erre költi.

2. A függőleges tengelymetszet:

px = −0, 4 , amely az X jószág alternatíva py költségét fejezi ki: mennyi Y termékről kell lemondani ahhoz, ha X-ből egységnyivel akarjuk növelni a fogyasztást.

3. A költségvetési egyenes meredeksége: −

4. A költségvetési egyenes 3000 = 100 x + 250 y → y = 12 − 0, 4 x .

párhuzamosan

felfele

tolódik:

felfele

tolódik:

5. Nem történik változás, a költségvetési egyenes marad a helyén. 6. A költségvetési egyenes 2500 = 100 x + 250 y → y = 10 − 0, 4 x

párhuzamosan

7. A mennyiségi adó a termék árát saját nagyságával növeli, azaz px' = 100 + 5 = 105. Így a költségvetési egyenes egyenlete: 2000 = 105 x + 250 y → y = 8 − 0, 42 x . 8. A mennyiségi támogatás a termék árát azaz px' = 100 − 15 = 85 . Így a egyenlete: 2000 = 85 x + 250 y → y = 8 − 0,34 x .

saját nagyságával költségvetési

csökkenti, egyenes

9. Az értékarányos adó a termék árát növeli, azaz px' = 100 ⋅ (1 + 0, 25) = 125 . Így a költségvetési egyenes egyenlete: 2000 = 125 x + 250 y → y = 8 − 0,5 x . 10. Az értékarányos támogatás a termék árát csökkenti, azaz px' = 100 ⋅ (1 − 0, 2) = 80 . Így a költségvetési egyenes egyenlete: 2000 = 80 x + 250 y → y = 8 − 0,32 x . 2. feladat. 1. Kiinduló helyzetben a költségvetési egyenes: 1000 = 250 x + 200 y → y = 5 − 1, 25 x . Ha maximum 2 tábla csokit lehet fogyasztani, akkor az ún. adagolás problémájával állunk szemben. Adagolás: a hatóság fölülről korlátozza egy jószág fogyasztását (pl. háború 67

idején: hús, vaj, fűtőanyagok): a költségvetési halmaz egy része lenyesve. A költségvetési egyenes egyenlete ebben a helyzetben: 1000 = 250 x + 200 y, ha 0 ≤ x ≤ 2 . Töréspont: (4;2,5) helyen a költségvetési egyenesben. 2. Ez már az adagolás finomabb formában: egy bizonyos szintű fogyasztás fölött a kormányzat adóval sújtja (megdrágítja) a jószág fogyasztását. A költségvetési egyenes egyenlete ebben a helyzetben: 1000 = 250 ⋅ (1 + 0,1) x + 200 y, ha 0 ≤ x ≤ 2 . 3. feladat. 1. A közömbösségi görbe olyan fogyasztói kosarakat köt össze, melyekhez tartozó hasznossági szint azonos. A közömbösségi görbe levezetése: a hasznossági függvény U átrendezése y-ra: y = . 4x 2. A helyettesítés határaránya nem más, mint a közömbösségi görbéhez húzott érintő meredeksége. A „jól”viselkedő (Cobb-Douglas) preferenciák hasznossági függvénye általánosan az U = x a y b egyenlettel adható meg, amelyből általánosan helyettesítési MU x ay határarány (a közömbösségi görbe adott pontbeli meredeksége): MRS = = . A MU y bx ay y feladatban megadott konkrét hasznossági függvény esetén MRS = = . bx 2 x 3. A fogyasztó optimális választásának helye, ahol a költségvetési egyenes egy pontban érinti a közömbösségi görbét. Az optimális kosár rajta van a konkrét költségvetési egyenesen, ay px illetve az érintési pont. Az optimális kosár összetételének levezetése: és = bx p y a I b I . I = px ⋅ x + p y ⋅ y egyenletek alapján általánosan: x = és y = a + b px a + b py Behelyettesítve a képletekbe a fogyasztó 1 1500 2 1500 x= = 5 és y = = 10 . 1 + 2 100 1 + 2 100

optimális

kosara

a

következő:

4. A jövedelem-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze a kéttermékes fogyasztói térben, miközben a jövedelem változik és minden más változatlan. Az optimális kosarak a költségvetési egyenes és a „jól” viselkedő közömbösségi görbék érintési pontjai, adott feltételek közt az optimális kosarakhoz húzott érintő, a költségvetési egyenesek meredeksége azonos, mivel csak a fogyasztó jövedelme változik a két termék ára és a fogyasztó preferenciái változatlanok. A jövedelem-fogyasztás görbe egyenlete: y 100 = → y = 2x . 2 x 100 5. Az Engel-görbe a jövedelem-fogyasztás görbéből származtatható. A X termék Engelgörbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló fogyasztó adott jövedelme esetén mennyit keres a termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan, azaz a

68

keresett mennyiséget a jövedelem függvényében határozza meg. Egyenlete: x = behelyettesítve x =

a I , a + b px

1 I I . →x= 3 100 300

6. A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: I 1 1500 ε x , I = xI' ⋅ → ε x , I = = +1, azaz normál magasabb rendű jószág. A jövedelem x 300 5 1%-os növekedése következtében az x termék kereslete 1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan. 4. feladat. 1. Közömbösségi görbe egyenlete: y =

U . 2x

2. A helyettesítés határaránya: MRS =

y . x

3. Költségvetési egyenes egyenlete: 3000 = 20 x + 50 y .

1 3000 1 3000 4. A fogyasztó optimális kosara: x = ⋅ = 75 és y = ⋅ = 30 . 2 20 2 50 5. A jövedelem-fogyasztási görbe egyenlete:

y 20 = → y = 0, 4 x . x 50

1 I I 6. Az X jószág Engel-görbéjének az egyenlete: x = ⋅ → x = . 2 20 40 7. A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: I 1 3000 ε x , I = xI' ⋅ → ε x , I = = +1, azaz normál magasabb rendű jószág. A jövedelem 1%x 40 45 os növekedése következtében az X termék kereslete 1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan. 5. feladat. 1. Közömbösségi görbe egyenlete: y = 2. A helyettesítés határaránya: MRS =

3

U . 2x2

2y . 3x

2 15000 3 15000 3. A fogyasztó optimális választása: x = ⋅ = 60 és y = ⋅ = 36 . 5 100 5 250 69

2 21000 3 21000 4. A fogyasztó optimális választása: x = ⋅ = 84 és y = ⋅ = 50, 4 . 5 100 5 250 5. Az X és Y jószág jövedelemrugalmasságát a számtani közép módszerével számítjuk ki. Képlete:

x1 − x0 x1 + x0 x −x I +I ε x,I = 2 = 1 0 ⋅ 1 0 I1 − I 0 I1 − I 0 x1 + x0 I1 + I 0 2 azaz az X jószágra kiszámolva:

ε x,I =

84 − 60 21000 + 15000 ⋅ = +1 21000 − 15000 84 + 60

és ugyanezen mutató Y jószágra meghatározva:

50, 4 − 36 21000 + 15000 ⋅ = +1 . 21000 − 15000 50, 4 + 36 Az X és Y jószág normál magasabb rendű jószág. A jövedelem 1%-os növekedése következtében az X és Y jószág kereslete egyaránt 1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan.

ε y,I =

6. feladat. 1. Közömbösségi görbe egyenlete: y = 2. A helyettesítés határarány: MRS =

U . 2 x2

2y . x

2 3000 1 3000 3. A fogyasztó optimális kosara: x = ⋅ = 100 és y = ⋅ = 20 . 3 20 3 50 4. Az ár-fogyasztás görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben egy termék ára változik és minden más változatlan. „Jól” viselkedő preferenciát rögzítő hasznossági függvény esetén a költségvetési egyenesek és a közömbösségi görbék érintési pontjai lesznek, ahol a költségvetési egyenes meredeksége változik. Egyenlete: p ⋅x 2 y px = →y= x . x 25 50 5. Az X termék egyéni keresleti függvényét az ár-fogyasztási görbéből származtatjuk. A X termék keresleti görbéje megadja, hogy a haszonmaximalizáló fogyasztó adott ár mellett mennyit keres a szóban forgó termékből, miközben a keresletét befolyásoló többi tényező változatlan, azaz a keresett mennyiséget az ár függvényében határozza meg. Egyenlete:

70

a I . Ebbe a képletbe behelyettesítve az X jószág egyéni keresleti függvénye: a + b px 2 3000 2000 . x= →x= 3 px px x=

6. A kereslet árrugalmassága az X jószág egyéni keresleti görbéjének adott pontja rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek p 2000 20 képlete: η x , px = x'px ⋅ x → η x , px = − ⋅ = −1 , azaz közönséges árhatású, egységnyi x 202 100 árrugalmasságú jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla. 7. feladat. 1. A fogyasztó preferenciáit kifejező hasznossági függvényt a közömbösségi görbe átrendezésével adhatjuk meg: U ( x, y) = x3 y 2 . 2. Ismerjük a fogyasztó optimális jószágkosarához tartozó hasznossági szintet és a fogyasztó hasznossági függvényét, amely a „jól” viselkedő preferenciákat rögzít, és mutatja, hogy az optimális kosár a költségvetési egyenes és egy közömbösségi görbe érintési pontja lesz. Továbbá ismerjük az X és Y jószág árát, amely megadja a konkrét költségvetési egyenes meredekségét. A kérdés az, hogy adott feltételek közt, mekkora jövedelemmel rendelkezik a fogyasztó. A jövedelem meghatározásához ki kell számítani az optimális kosár összetételét. Miért az optimális kosár összetételét kell kiszámolni? Azért, mert közös pont, és az optimális kosárhoz van összhaszon adatunk, így megvan a két egyenlet, melyek segítségével a két ismeretlent ki tudjuk számolni. p I. 3500 = x3 y 2 és II. MRS = x . Behelyettesítve a példa adatait: py 3 y 25 I. 3500 = x3 y 2 és II. = → x = 0,9 y, azaz 3500 = (0,9 y)3 ⋅ y 2 . 2 x 15 Eredmény: x = 4,9, y = 5, 4 . Ismerve az optimális kosár összetételét, a költségvetési egyenes egy pontját a két jószág árának ismeretében meghatározható, hogy pontosan hány forint jövedelemből tudja a fogyasztó megvásárolni: I = 25 ⋅ 4,9 + 15 ⋅ 5, 4 = 203,5 Ft. 3. Az Engel-görbe egyenlete X jószágra vonatkozóan: a I 3 I x= →x= → x = 0, 024 I . a + b px 5 25 4. Az egyéni keresleti görbe egyenlete X jószágra vonatkozóan: a I 3 203,5 122,1 . x= →x= →x= a + b px 5 px px

71

8. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat (felhasználva a 3. feladat 3. pontjában szereplő összefüggéseket az optimális fogyasztói kosár meghatározására): X jószág ára (Ft/db) 4 5

X jószág mennyisége 50 40

Y jószág mennyisége 2 2

2. Hicks-i értelemben, akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az x jószág ára 4-ről 5 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni, azaz a hasznossági szintje nem változik az árváltozás következtében (életszínvonala ugyanolyan lesz, mint árváltozás előtti helyzetben). Első lépés, hogy számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, ez a „C” kosár lesz. A „C” kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány által meghatározott költségvetési egyenes, de változatlan reáljövedelem mellett a fogyasztó számára az optimális választás helye. A „C” kosárról tudjuk, hogy: • az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a hasznossági szintje U = 2 ⋅ 502 ⋅ 2 = 10000 . A „C” kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe szintén ugyanekkora hasznossági számot kapunk, így az első egyenlet: 10000 = 2x2 y . p • a „C” optimális fogyasztói kosár, melyre igaz, hogy MRS = x , így a második py 2y 5 egyenlet: = → y = 0, 005 x . A 10000 = 2 x 2 ⋅ 0,005 x egyenletbe behelyettesítve x 50 megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: x ≈ 46, 4; y ≈ 0,05 ⋅ 46, 4 ≈ 2,3 . A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra:

46, 4 − 50 = −3, 6 40 − 46, 4 = −6, 4 40 − 50 = −10

Helyettesítési hatás Jövedelmi hatás Teljes árhatás

3. A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a „C” kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 300 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: a kompenzált jövedelem nagysága I comp = 5 ⋅ 46, 4 + 50 ⋅ 2,3 ≈ 347 egész számra kerekítve, tehát a jövedelemkompenzáció értéke: ΔI = 347 − 300 ≈ 47 . 4. Két optimum pont között az árrugalmasság képlete (az ún. középponti formula): x1 − x0 x1 + x0 x −x p + px 0 2 . η x , px = = 1 0 ⋅ x1 px1 − px 0 px1 − px 0 x1 + x0 px1 + p p 0

2

72

Behelyettesítve: η x , px =

40 − 50 5 + 4 ⋅ = −1. 5 − 4 40 + 50

Az X jószág közönséges, egységnyi rugalmasságú. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla. 9. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat (felhasználva a 3. feladat 3. pontjában szereplő összefüggéseket az optimális fogyasztói kosár meghatározására): X jószág ára (Ft/db) 20 25

X jószág mennyisége 25 20

Y jószág mennyisége 30 30

2. Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 20ről 25 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni, azaz a hasznossági szintje nem változik az árváltozás következtében (életszínvonala ugyanolyan lesz, mint árváltozás előtti helyzetben). Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a „C” lesz. A „C” kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány által meghatározott költségvetési egyenes, de változatlan reáljövedelem mellett a fogyasztó számára az optimális választás helye. A „C” kosárról tudjuk, hogy: • az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a hasznossági szintje U = 2 ⋅ 25 ⋅ 303 = 1350000. A „C” kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe szintén ugyanekkora hasznossági számot kapunk, így az első egyenlet: 1350000 = 2xy3 . p • a „C” optimális kosár, melyre igaz, hogy MRS = x , így a második egyenlet: py y 25 = → y = 1,5 x . Az 1350000 = 2 x(1,5 x)3 egyenletbe behelyettesítve megkapjuk, 3x 50 hogy az optimális kosár összetétele: x ≈ 21,1; y = 1,5 ⋅ 21,1 ≈ 31, 7 . A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra:

21,5 − 25 = −3,9 20 − 21,1 = −1,1 20 − 25 = 5

Helyettesítési hatás Jövedelmi hatás Teljes árhatás

3. A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a „C” kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 2000 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: a kompenzált jövedelem nagysága I comp = 25 ⋅ 21,1 + 50 ⋅ 31, 7 ≈ 2112,5 egész számra kerekítve, tehát a jövedelemkompenzáció értéke: ΔI = 2112,5 − 2000 = 112,5.

73

4. Két optimum pont között az árrugalmasság képlete (az ún. középponti formula): x −x p + px 0 20 − 25 25 + 20 . Behelyettesítve: η x , px = η x , px = 1 0 ⋅ x1 ⋅ = −1 px1 − px 0 x1 + x0 25 − 20 20 + 25 Az X jószág közönséges, egységnyi rugalmasságú. A x termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla. 10. feladat.

2 2000 3 2000 1. A fogyasztó optimális választása: x = ⋅ = 20 és y = ⋅ = 6. 5 40 5 200 2. Az X termék ára ceteris paribus 40 Ft/db-ról 45 Ft/db-ra nő, a fogyasztó optimális 2 2000 választása: x ' = ⋅ = 17,8 és y ' = 6 . 5 45 3. Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 20ről 25 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni, azaz a hasznossági szintje nem változik az árváltozás következtében (életszínvonala ugyanolyan lesz, mint árváltozás előtti helyzetben). Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a „C” lesz. A „C” kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány által meghatározott költségvetési egyenes, de változatlan reáljövedelem mellett a fogyasztó számára az optimális választás helye. A „C” kosárról tudjuk, hogy: • az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a hasznossági szintje U = 202 ⋅ 63 = 86400 . A „C” kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe szintén ugyanekkora hasznossági számot kapunk, így az első egyenlet: 86400 = x 2 y 3 . p • a „C” optimális kosár, melyre igaz, hogy MRS = x , így a második egyenlet: py 2 y 45 = → y = 0,3375 x . Az 86400 = x 2 (0,3375 x)3 egyenletbe behelyettesítve 3x 200 megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: x ≈ 18, 6; y = 0,3375 ⋅18, 6 ≈ 6,3. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra:

hatás

összegével.

18,6 − 20 = −1, 4 17,8 − 18, 6 = −0,8 17,8 − 20 = −2, 2

Helyettesítési hatás Jövedelmi hatás Teljes árhatás

A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a „C” kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 2000 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: a kompenzált jövedelem nagysága I comp = 45 ⋅18, 6 + 200 ⋅ 6,3 ≈ 2097 , tehát a jövedelemkompenzáció értéke: ΔI = 2097 − 2000 = 97 . 74

11. feladat.

1 300 3 300 1. A fogyasztó optimális választása: x = ⋅ = 18, 75 és y = ⋅ = 75. 4 4 4 3 2. Az X termék ára ceteris paribus 4 Ft/db-ról 10 Ft/db-ra nő, a fogyasztó optimális 1 300 választása: x ' = ⋅ = 7,5 és y ' = 75 . 4 10 3. Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 4ről 10 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni, azaz a hasznossági szintje nem változik az árváltozás következtében (életszínvonala ugyanolyan lesz, mint árváltozás előtti helyzetben). Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a „C” lesz. A „C” kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány által meghatározott költségvetési egyenes, de változatlan reáljövedelem mellett a fogyasztó számára az optimális választás helye. A „C” kosárról tudjuk, hogy: • az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi görbén van, melynek a hasznossági szintje U = 2 ⋅18,75 ⋅ 753 = 15820312,5 . A „C” kosár koordinátáit behelyettesítve a hasznossági függvénybe szintén ugyanekkora hasznossági számot kapunk, így az első egyenlet: 15820312,5 = 2xy 3 . p • a „C” optimális kosár, melyre igaz, hogy MRS = x , így a második egyenlet: py y 10 = → y = 10 x . Az 15820312,5 = 2 x(10 x)3 egyenletbe behelyettesítve 3x 3 megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: x ≈ 9, 4; y = 10 ⋅ 9, 4 ≈ 94 . A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra:

hatás

összegével.

9, 4 − 18, 75 = −9,35 7,5 − 9, 4 = −1,9 7,5 − 18, 75 = −11, 25

Helyettesítési hatás Jövedelmi hatás Teljes árhatás

4. A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a „C” kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 300 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: a kompenzált jövedelem nagysága I comp = 4 ⋅ 9, 4 + 10 ⋅ 94 ≈ 978 , tehát a jövedelemkompenzáció értéke: ΔI = 978 − 300 = 678 . 12. feladat. 1. Ismerjük a fogyasztó optimális jószágkosarához tartozó hasznossági szintet és a fogyasztó hasznossági függvényét, amely a „jól” viselkedő preferenciákat rögzít, és mutatja, hogy az optimális kosár a költségvetési egyenes és egy közömbösségi görbe érintési pontja lesz. Továbbá ismerjük az X és Y jószág árát, amely megadja a konkrét közömbösségi görbe meredekségét. A kérdés az, hogy adott feltételek közt, mekkora jövedelemmel rendelkezik a fogyasztó. A jövedelem meghatározásához ki kell számítani az optimális kosár összetételét. Miért az optimális kosár összetételét kell kiszámolni? Azért, mert közös pont, 75

és az optimális kosárhoz van összhaszon adatunk, így megvan a két egyenlet, melyek segítségével a két ismeretlent ki tudjuk számolni. p I. 1000 = xy 2 és II. MRS = x . Behelyettesítve a példa adatait: py y 50 I. 1000 = xy 2 és II. = → y = x, azaz 1000 = y ⋅ y 2 . 2 x 100 Eredmény: x = 10, y = 10 . Ismerve az optimális kosár összetételét, a költségvetési egyenes egy pontját a két jószág árának ismeretében meghatározható, hogy pontosan hány forint jövedelemből tudja a fogyasztó megvásárolni: I = 50 ⋅10 + 100 ⋅10 = 1500 . 2. Az X termék ára ceteris paribus 50 Ft/db-ról 62,5 Ft/db-ra nő, a fogyasztó optimális 1 1500 2 1500 választása: x ' = ⋅ = 8 és y ' = ⋅ = 10 . 3 62,5 3 100 3. Hicks szerint akkor nem változik a fogyasztó reáljövedelme, miközben az X jószág ára 50ről 62,5 Ft/db-ra emelkedett, ha az eredeti közömbösségi görbén tud maradni. Első lépés, számolja ki a jövedelemkompenzált költségvetési egyenes egy pontját, az a „C” lesz. A „C” kosár az eredeti közömbösségi görbe egy pontja és új árarány, de változatlan reáljövedelem esetén a fogyasztó számára ez az optimális választás helye. p A „C” kosárról tudjuk, hogy optimális kosár, melyre igaz, hogy MRS = x . Az első py y 62,5 egyenlet: = → y = 1, 25 x . Az eredeti fogyasztói kosárral azonos közömbösségi 2 x 100 görbén van, melynek a hasznossági szintje 1000, tehát a második egyenlet ebből adódik: 1000 = xy 2 , amelybe behelyettesítve az y = 1, 25 x egyenletet, megkapjuk, hogy az optimális kosár összetétele: x ≈ 8,6; y ≈ 1, 25 ⋅ 8,6 = 10,8 . A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra:

8, 6 − 10 = 1, 4 8 − 8, 6 = −0, 6 8 − 10 = −2

Helyettesítési hatás Jövedelmi hatás Teljes árhatás

4. A jövedelemkompenzáció mértékének meghatározásához első lépésként a „C” kosárhoz tartozó jövedelem meghatározása új árarány esetén, majd a kapott jövedelemből levonjuk a fogyasztó 1500 forintját. A költségvetési egyenesbe behelyettesítve: a kompenzált jövedelem nagysága I comp = 62,5 ⋅ 8, 6 + 100 ⋅10,8 ≈ 1617,5 , tehát a jövedelemkompenzáció értéke: ΔI = 1617,5 − 1500 ≈ 117,5 . 13. feladat. 1. Az X jószág ára emelkedett, tehát a költségvetési egyenes meredeksége nőtt. 2. Az X jószág árhatás szempontjából közönséges, hiszen az ára nőtt, kereslete csökkent.

76

3. Az X jószág jövedelemhatás szempontjából normál, mivel az X jószág árának ceteris paribus emelkedése következtében a reáljövedelem csökken, hatására kereslete is csökkent. A teljes árhatás felbontása helyettesítési és jövedelmi hatásra a Hicks-féle felfogásban az alábbi ábrán követhető figyelemmel:

.,A’’ kosár: az eredeti optimális választás ,,B’’ kosár: az áremelkedés utáni optimális választás ,,C’’ kosár: a kompenzáció utáni optimális választás. 14. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő preferenciák hasznossági függvénye: U ( x, y ) = ax + by behelyettesítve U ( x, y) = 5 x + 2 y . 2.

Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe U a U egyenletét, y = − x → y = − 2,5 x . A közömbösségi görbék negatív meredekségű b b 2 lineáris egyenesek, meredekségük az MRS, amely ebben az esetben egy konstans, azaz a 5 MRS = → MRS = = 2,5 . b 2

3.

A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes meredekségének (tgα) a viszonya dönti el. Három lehetséges megoldás adódik: • MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális I • MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x = és y = 0 px I • MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y = és x = 0 py

77

A példa adatai alapján: p a MRS = tgα = x b py 2,5 3 2,5 2,5

2,5 2

A fogyasztó optimális választása

1500 = 60 25 1500 = 75 x + 30 y → minden pontja optimális 1500 x= = 20; y = 0 37,5 x = 0; y =

15. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő preferenciák hasznossági függvénye: U ( x, y ) = ax + by behelyettesítve U ( x, y ) = 4 x + 2 y . 2.

Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe U a U egyenletét, y = − x → y = − 2 x . A közömbösségi görbék negatív meredekségű b b 2 lineáris egyenesek, meredekségük az MRS, amely ebben az esetben egy konstans, azaz a 4 MRS = → MRS = = 2 . b 2

3.

A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes meredekségének (tgα) a viszonya dönti el, azaz három lehetséges megoldás adódik: • MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális I • MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x = és y = 0 px I • MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y = és x = 0 py A példa adatai alapján: A fogyasztó optimális választása p a MRS = tgα = x b py 2 2 1800 = 100 x + 50 y → minden pontja optimális 2 2,5 1800 x = 0; y = = 45 40 2 1,75 1800 x= = 18; y = 0 100

16. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő preferenciák hasznossági függvénye: behelyettesítve U ( x, y) = 4 x + y . 2.

U ( x, y ) = ax + by

Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe U a egyenletét, y = − x → y = U − 4 x . A közömbösségi görbék negatív meredekségű b b

78

lineáris egyenesek, meredekségük az MRS, amely ebben az esetben egy konstans, azaz a 4 MRS = → MRS = = 4 . b 1 3.

A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes meredekségének (tgα) a viszonya dönti el, azaz három lehetséges megoldás adódik: • MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális I • MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x = és y = 0 px I • MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y = és x = 0 py A példa adatai alapján: A fogyasztó optimális választása p a MRS = tgα = x b py 4 5 1000 x = 0; y = =5 20 4 4 1000 = 100 x + 25 y → minden pontja optimális 4 2,5 1000 x= = 10; y = 0 100

17. feladat. 1. A tökéletesen helyettesítő preferenciák hasznossági függvénye: behelyettesítve U ( x, y) = 3x + 2 y .

U ( x, y ) = ax + by

2. Hasznossági függvényt y-ra történő átrendezésével megadjuk a közömbösségi görbe U a U egyenletét, y = − x → y = − 1,5 x . A közömbösségi görbék negatív meredekségű b b 2 lineáris egyenesek, meredekségük az MRS, amely ebben az esetben egy konstans, azaz a 3 MRS = → MRS = = 1,5. b 2 3. A fogyasztó optimális kosarainak meghatározása az MRS és a költségvetési egyenes meredekségének (tgα) a viszonya dönti el, azaz három lehetséges megoldás adódik: • MRS = tgα, akkor a költségvetési egyenes minden pontja optimális I • MRS > tgα, akkor csak X terméket fogyaszt a fogyasztó, x = és y = 0 px I • MRS < tgα, akkor csak Y terméket fogyaszt a fogyasztó, y = és x = 0 py A példa adatai alapján: A fogyasztó optimális választása p a MRS = tgα = x b py 1,5 2 900 x = 0; y = = 18 50 A jövedelem megduplázódik, de az árak változatlanok, a fogyasztó továbbra is csak y terméket fogyaszt, 36-ot. 79

1,5

1

1,5

1,5

900 = 9; y = 0 100 900 = 150 x + 100 y → minden pontja optimális x=

18. feladat. 1. A két termék tökéletesen kiegészíti egymást, hasznossági függvény: U = min {ax; by} A

⎧1 ⎫ feladat hasznossági függvénye: U = min {x; 2 y} , vagy U = min ⎨ x; y ⎬ . ⎩2 ⎭ 2. A tökéletes kiegészítés közömbösségi görbéi az x és y tengellyel párhuzamos, 900-os szöget bezáró egyenesek, valójában csak a sarokpont a releváns pont. Mivel a fogyasztó optimális választása a valamely közömbösségi görbe sarokpontja, ezért ezen sarokpontokat összekötő egyenesnek megadhatjuk az egyenletét: y = 0,5 x . Hogy pontosan mely sarokpont lesz az optimális, azt a fogyasztói döntés megadott korlátozó tényezői döntik el, melyet a költségvetési egyenes felírásával adja meg. A feladat megoldása: 1000 = 50 x + 100 y → behelyettesítve, hogy y = 0,5 x → 1000 = 50 x + 100 ⋅ 0,5 x adódik x = 10; y = 5 . 3. A jövedelem-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben jövedelme változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért a jövedelem-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = 0,5 x . 4. Az ár-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben az egyik termék ára változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért az ár-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = 0,5 x . 5. Az y termék ára ceteris paribus 100 Ft/db-ról 150 Ft/db-ra emelkedik, a fogyasztó optimális választása: 1000 = 50 x + 150 ⋅ 0,5 x → x = 8; y = 4 . 6. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Tökéletes kiegészítés esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: TH = JH = 4 − 5 = −1 . 19. feladat. 1. A két termék tökéletesen kiegészíti egymást, hasznossági függvény: U = min {ax; by} A feladat hasznossági függvénye: U = min {4 x; y} .

2. A tökéletes kiegészítés közömbösségi görbéi az x és y tengellyel párhuzamos, 900-os szöget bezáró egyenesek, valójában csak a sarokpont a releváns pont. Mivel a fogyasztó optimális választása a valamely közömbösségi görbe sarokpontja, ezért ezen sarokpontokat összekötő egyenesnek megadhatjuk az egyenletét: y = 4 x . Hogy pontosan mely sarokpont lesz az optimális, azt a fogyasztói döntés megadott korlátozó tényezői döntik el, melyet a költségvetési egyenes felírásával adja meg. A feladat megoldása:

80

2000 = 160 x + 10 y → behelyettesítve, x = 10; y = 40 .

hogy y = 0, 4 x → 2000 = 160 x + 10 ⋅ 4 x

adódik

3. A jövedelem-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben jövedelme változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért a jövedelem-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = 4 x . 4. Az ár-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben az egyik termék ára változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért az ár-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = 4 x . 5. Az x termék ára ceteris paribus 160 Ft/db-ról 210 Ft/db-ra emelkedik, a fogyasztó optimális választása: 2000 = 160 x + 10 ⋅ 4 x → x = 8; y = 32 . 6. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Tökéletes kiegészítés esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: TH = JH = 8 − 10 = −2 . 20. feladat. 1. A két termék tökéletesen kiegészíti egymást, hasznossági függvény: U = min {ax; by} A feladat hasznossági függvénye: U = min {2 x; y} .

2. A tökéletes kiegészítés közömbösségi görbéi az x és y tengellyel párhuzamos, 900-os szöget bezáró egyenesek, valójában csak a sarokpont a releváns pont. Mivel a fogyasztó optimális választása a valamely közömbösségi görbe sarokpontja, ezért ezen sarokpontokat összekötő egyenesnek megadhatjuk az egyenletét: y = 2 x . Hogy pontosan mely sarokpont lesz az optimális, azt a fogyasztói döntés megadott korlátozó tényezői döntik el, melyet a költségvetési egyenes felírásával adja meg. A feladat megoldása: hogy y = 2 x → 2800 = 120 x + 10 ⋅ 2 x adódik 2800 = 120 x + 10 y → behelyettesítve, x = 20; y = 40 . 3. A jövedelem-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben jövedelme változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért a jövedelem-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = 2 x . 4. Az ár-fogyasztási görbe a fogyasztó optimális kosarait köti össze, miközben az egyik termék ára változik ceteris paribus. Tökéletes kiegészítő preferenciák esetén a fogyasztó választása a közömbösségi görbék sarokpontja, ezért az ár-fogyasztói görbe a sarokpontokat összekötő egyenes, melynek egyenlete: y = 2 x . 5. Az x termék ára ceteris paribus 120 Ft/db-ról 140 Ft/db-ra emelkedik, a fogyasztó optimális választása: 2800 = 140 x + 10 ⋅ 2 x → x = 17,5; y = 35 .

81

6. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Tökéletes kiegészítés esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: TH = JH = 17,5 − 20 = −2,5 . 21. feladat. 1. Mivel a szerdalla a fogyasztó számára semleges, optimumban x = 0 és a csípős kolbászból I 10000 az optimális választása y = = = 6,7 . p y 1500 I 10000 2. Az árváltozás változás utáni optimális választása: x = 0 és y = = = 4. p y 2500 3. A teljes árhatás egyenlő a helyettesítési és jövedelmi hatás összegével. Közömbös javak esetén a helyettesítési hatás nulla, ezért a teljes árhatás egyenlő a jövedelmi hatással: TH = JH = 4 − 6, 7 = −2, 7 . 4. Az ár - fogyasztási görbe és a jövedelem - fogyasztási görbe a y koordináta-tengellyel esik egybe. 22. feladat.

2 1500 1000 . A piaci keresleti → xi = 3 px px függvény az egyéni keresleti függvények horizontális összege, azaz 1000 1000000 . X = ∑ xi = xi ⋅1000 = ⋅1000 = px px 1. Az i-edik fogyasztó egyéni keresleti függvénye: xi =

23. feladat. 1. A piaci keresleti függvény a két fogyasztó egyéni keresleti függvényének horizontális összege, azaz 675 940 1615 X = x A + xB = + = , ahol px px px

xA =

2 1350 675 → xA = 4 px px

xB =

2 2350 940 → xB = 5 px px

23. feladat. 1. A piaci keresleti függvény a két egyéni keresleti függvényének horizontális összege, azaz

X = x A + xB ⎧500 − 2 p, ha 250 < p ≤ 87,5 . X =⎨ ⎩850 − 6 p, ha p < 87,5

82

A keresletelmélet alkalmazásai és kiterjesztései 1. feladat. 1. A piaci keresleti függvény az egyéni keresleti függvények horizontális összege, azaz X = xi ⋅1000 → X = (5 − 0,001 p) ⋅1000 → X = 5000 − p . Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a görbe egy adott pontjában adjuk p 2000 meg): η x , px = x'px ⋅ x → η x , px = −1⋅ = −0, 67 , azaz közönséges árhatású, x 5000 − 2000 egységnyi rugalmatlan keresletű jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 0,67 %-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Rugalmatlan kereslet esetén fogyasztó kiadása csökken, a határkiadás értéke kisebb, mint nulla. 2. feladat. 1. A piaci keresleti függvény a két egyéni keresleti függvényének horizontális összege, azaz X = xA + xB → X = 100 − 7 px . Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a görbe egy adott pontjában adjuk meg): p 25 η x , px = x'px ⋅ x → η x , px = −7 ⋅ = −2,3 , azaz közönséges árhatású, rugalmas keresletű x 100 − 25 ⋅ 7 jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 2,3 %-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Rugalmas kereslet esetén fogyasztó kiadása növekszik, a határkiadás értéke nagyobb, mint nulla. 3. feladat. 1. Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a p görbe egy adott pontjában adjuk meg): η x , px = x 'px ⋅ x . x 80 a) η x , px = −10 ⋅ = −4 → közönséges, árrugalmas kereslet 200 50 b) η x , px = −10 ⋅ = −1 → közönséges, egységnyi rugalmas kereslet 500 35 c) η x , px = −10 ⋅ = −0,54 → közönséges, árrugalmatlan kereslet 650 4. feladat. 1. Az árrugalmassági együtthatót az ún. pontrugalmasság képlete alapján határozzuk meg (a p görbe egy adott pontjában adjuk meg): η x , px = x 'px ⋅ x . x 10 a) η x , px = −25 ⋅ = −6, 25 → közönséges, árrugalmas kereslet 100 10 b) η x , px = −5 ⋅ = −0, 2 → közönséges, árrugalmatlan kereslet 300 10 c) η x , px = +25 ⋅ = +0, 4 → Giffen jószág, árrugalmatlan kereslet 600

83

5. feladat. A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá, I kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: ε x , I = xI' ⋅ . x 1 1500 a) ε x , I = ⋅ = 1 → normál magasabb rendű jószág (normál) 150 10 1 1500 b) ε x , I = − ⋅ = −2 → alacsonyabb rendű jószág (inferior) 150 5 2 ⋅1500 1500 c) ε x , I = ⋅ = 2 → ultra magasabb rendű jószág (luxus) 150 15000 6. feladat. 1. X termék jövedelem rugalmassága: ε x , I = xI' ⋅

2. X termék kereszt-árrugalmassága: η x , y = x 'p y ⋅

I 1 = 2 ⋅ x px p y

py x

=

I = +1 I px2 p y

py I ⋅ = +1 2 I p py px2 p y 2 x

7. feladat. 1. X termék kereszt-árrugalmassága: η x , y

2 px 2 Ipx px p y = x ⋅ = −1⋅ 2 2 ⋅ = −1 y px p y 2 I ' px

2. X termék saját-árrugalmassága: η py , y = x ⋅ ' py

py y

= −2

Ip y px p3y

⋅

px p y2 2I

= −1

8. feladat. 1. Az inverz keresleti függvényt vissza kell alakítani a ,,normál,, keresleti függvény alakjára, 1 azaz Q D = 50 − p . Így Az árrugalmassági együttható képlete alapján határozzuk mega 3 p px 1 piaci ár nagyságát: η x , px = x'px ⋅ x → −2 = − ⋅ , ahol most x = Q és px = p . Az x 3 50 − px 3 egyenletet megoldva kapjuk, hogy px = 100 . 9. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, amely szerint, ha a súlyok a fogyasztónak az egyes jószágokra költött jövedelemhányadai, akkor a fogyasztó jövedelemrugalmasságainak súlyozott átlaga pontosan egy. Képletben: n px px px k1 = 1 1 ;...; ki = i i ;...; kn = n n , akkor k1ε1 + ... + kiε i + ... + knε n = ∑ kiε i = 1. I I I i =1

84

2 1 ⋅ 0,8 + ⋅ ε 2 = 1 → ε 2 = 1, 4 , azaz a másik jószág ultra magasabb 3 3

A példa adatai alapján rendű.

10. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, hogy a keresleti függvények árakban és jövedelemben pozitív nulladfokon homogén függvények. Ez a gyakorlatban azt eredményezi, hogy

n

∑η j =1

ij

+ ε i = 0, ahol i = 1,..., n , azaz a rugalmasságok összege pontosan

nulla. A példa adatai alapján 0 = −2 + 1,5 + ηij → ηij = 0,5 . A két termék egymás helyettesítője. 11. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, hogy a keresleti függvények árakban és jövedelemben pozitív nulladfokon homogén függvények. Ez a gyakorlatban azt eredményezi, hogy

n

∑η j =1

ij

+ ε i = 0, ahol i = 1,..., n , azaz a rugalmasságok összege pontosan

nulla. A példa adatai alapján 0 = −0,5 + 2 + c → c = −1,5 . A két termék egymás helyettesítője. 2. A kereszt-árrugalmassági együttható nagysága: p p η x , y = x 'p y ⋅ y = 2 ⋅ 2 px−0,5 p1y I −1,5 −0,5 y 2 −1,5 = 2 , az helyettesítő viszonyban egymással a x 2 px p y I két termék, mert a mutató előjele pozitív. (Az egyes tagok kitevő a rugalmasságokat mutatják!) 12. feladat. 1. A megoldáshoz felhasználjuk azt az összefüggést, hogy a keresleti függvények árakban és jövedelemben pozitív nulladfokon homogén függvények. Ez a gyakorlatban azt eredményezi, hogy

n

∑η j =1

ij

+ ε i = 0, ahol i = 1,..., n , azaz a rugalmasságok összege pontosan

nulla. A példa adatai alapján 0 = a + (−0,5) + 3 → a = −2,5 . A két termék egymás helyettesítője. 2. A kereszt-árrugalmassági együttható nagysága: p p η x , y = x 'p y ⋅ y = −0,5 ⋅ 2 px−2,5 p y−1 I 3 −2,5 y −0,5 3 = −0,5 , az kiegészítő viszonyban egymással x 2 px p y I a két termék, mert a mutató előjele negatív. (Az egyes tagok kitevő a rugalmasságokat mutatják!)

85

13. feladat. 1. Az X termék egyéni keresleti függvényét az ár-fogyasztási görbéből származik. Az a I optimális kosárban az X mennyisége: x = . Ebbe a képletbe behelyettesítve az X a + b px 2 90 60 jószág egyéni keresleti függvénye: x = ⋅ →x= . 3 px px 2. A kereslet árrugalmassága az X jószág egyéni keresleti görbéjének adott pontja rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek p 60 40 képlete: η x , px = x'px ⋅ x → η x , px = − 2 ⋅ = −1 , azaz közönséges árhatású, egységnyi x 40 1,5 árrugalmasságú jószág. A X termék ára 1%-al nő a jószág kereslete 1%-kal csökken, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező és a fogyasztó kiadása változatlan. Az egységnyi árrugalmasság esetén fogyasztó kiadása változatlan, a határkiadás értéke nulla. 14. feladat. 1. A táblázat adatai alapján meg tudjuk adni a kávé árrugalmasságát, valamint a tea keresztárrugalmassági mutatóját. Mindkét esetben a rugalmasság ún. számtani közép képletét használjuk fel: x −x p + px 0 • Kávé árrugalmassága: η x , px = 1 0 ⋅ x1 px1 − px 0 x1 + x0 Behelyettesítve: 100 − 140 95 + 80 η x , px = ⋅ = −1,9 → közönséges, árrugalmas kereslet 95 − 80 100 + 140 • Tea kereszt-árrugalmassága: η x , y =

Behelyettesítve: η x , y =

y1 − y0 px1 + px 0 . ⋅ px1 − px 0 y1 + y0

120 − 90 95 + 80 ⋅ = +1, 6 → helyettesítő termék 95 − 80 120 + 90

15. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat: Időszak X termék keresett mennyisége 1. 60 60 x= = = 15 px 4 2. 60 60 x= = = 12 px 5 3. 60 60 x= = = 10 px 6 4. 60 60 x= = = 7,5 px 8 86

Y termék keresett mennyisége 15 15 15 15

Az optimális jószágkombináció kiszámítása során elhasználtuk, hogy az Y termék ára végig állandó, így a keresett mennyiség is ugyanakkora minden időszakban, Cobb-Douglas féle 1 90 preferencia esetén: y = ⋅ = 15 , illetve az X termék egyéni keresleti függvénye: 3 3 2 90 60 x= ⋅ →x= . 3 px px 2. X termék keresletének árrugalmasságát az egyes időszakok között a számtani közép x −x p + px 0 módszerével számítjuk ki: η x , px = 1 0 ⋅ x1 . px1 − px 0 x1 + x0 Behelyettesítve: • 1-2. időszak között: 12 − 15 5 + 4 η x , px = ⋅ = −1, 6 → közönséges, rugalmas kereslet 5 − 4 12 + 15 • 3-4. időszak között: 7,5 − 10 8 + 6 η x , px = ⋅ = −1 → közönséges, egységnyi rugalmas kereslet 8 − 6 7,5 + 10 16. feladat.

1 I I 1. Az Engel- görbe egyenlete: x = ⋅ → x = . 4 4 16 2. A jövedelemrugalmasság az Engel-görbe adott pontjának rugalmasságára kérdez rá, kiszámítása a pontrugalmasság módszerével történik, melynek képlete: I 1 800 ε x , I = xI' ⋅ → ⋅ = +1. A kérdéses jószág normál magasabb rendű. x 16 50 17. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat: Jövedelem 800 1000

X jószág keresett mennyisége 1 800 x= ⋅ = 50 4 4 1 1000 x= ⋅ = 62,5 4 4

Y jószág keresett mennyisége 3 800 y= ⋅ = 200 4 3 3 1000 y= ⋅ = 250 4 3

Az X és Y jószág jövedelemrugalmasságát a számtani közép módszerével számítjuk ki. Képlete: 84 − 60 21000 + 15000 200 − 250 21000 + 15000 ε x,I = ⋅ = +1 és ε y , I = ⋅ = +1 21000 − 15000 84 + 60 21000 − 15000 200 + 250 Az X és Y jószág normál magasabb rendű javak. A jövedelem 1%-os növekedése következtében az X és Y jószág kereslete egyaránt1%-kal emelkedik, miközben a keresletet befolyásoló többi tényező változatlan.

87

3. fejezet. Termelői magatartás modellje Összefoglaló elméleti kérdések 1. Milyen döntési időtávokat különböztetünk meg egymástól a termelés elméletében? 2. Határozza meg a termelési függvény fogalmát! Milyen kapcsolat van a termelési függvény és a parciális termelési függvény között? Elemezze és ábrázolja a rövid távú termelési függvényt a hozamok alakulása tükrében! Határozza meg az átlagtermék és határtermék kategóriákat! Mutassa be az átlag- és határtermék kapcsolatát! 3. Ismertesse a termelési költségek típusait és a vállalat alapvető jövedelemformáit! (Számviteli és gazdasági költség, alternatív költség, számviteli, normál és gazdasági profit) 4. Ismertesse az egyenlőtermék (isoquant) görbe lényegét! Mit fejez ki a technikai helyettesítési határarány? Mi az egyenlőköltség (isocost) egyenes? Vezesse le és ábrázolja az optimális inputot adott ráfordítás és adott tényezőárak mellett! 5. Ismertesse a skálahozadék lényegét és típusait! Értelmezze a skálahozadék és a homogén termelési függvény kapcsolatát! 6. Milyen költségfüggvények kapcsolódnak az egyes mikroökonómiai időtávokhoz? Mi jellemzi ezeket a költségfüggvényeket? 7. Mi jellemzi az átlag költség(ek) és a határköltség kapcsolatát? 8. Mi jellemzi a teljes, változó és fix költség kapcsolatát? Milyen mikroökonómiai időtávra vonatkozik a kérdés? 9. Milyen kapcsolatban vannak a termelési és a költségfüggvények?

88

Tesztkérdések Vállalat. Termeléselmélet 1. Melyik nem tartozik a vállalat céljai közé? a) Profit elérése b) Korszerűsödés c) Vezetői külön célok megvalósítása d) Mind a három célja a vállalatnak 2. A mikroökonómiában a rövid és hosszú időtáv közötti különbség ... a) az inputtényezők változtathatóságához kötődik. b) az output változtathatóságához kötődik. c) a naptári időhöz kötődik. d) a technológia megváltozásához kötődik. 3. A hosszú döntési időtáv jellemzője, hogy a) Legalább egy inputtényező mennyisége rögzített. b) Az összes inputtényező mennyisége változtatható. c) Minden költség fix költség. d) Az b) és c) is igaz. 4. A rövid döntési időtáv jellemzője, hogy a) minden inputtényező fix b) minden output fix c) legalább egy inputtényező fix a többi változhat d) a technológia nem változik és minden inputtényező változó 5. A termelési függvény a) a termelés inputjai, és a velük előállítható maximális output közti összefüggést mutatja. b) adott inputokhoz több kibocsátási szintet is rendel. c) rögzített inputarányhoz tartozó értékei egy izokvant pontjait alkotják. d) tulajdonságairól leírt mindhárom korábbi állítás igaz. 6. A munka átlagterméke a) A teljes termelés és a létszám hányadosa b) A termelésváltozás osztva eggyel c) A teljes termék és a létszámváltozás hányadosa d) A termelésváltozás és a létszámváltozás hányadosa 7. A munka határterméke a) A teljes termelés és a létszám hányadosa b) A termelésváltozás osztva eggyel c) A teljes termék és a létszámváltozás hányadosa d) A termelésváltozás és a létszámváltozás hányadosa

89

8. Abban a termelési tartományban, ahol a termelés csökkenő ütemben nő a) a határtermék negatív. b) a határtermék nem lehet növekvő. c) az átlagtermék nem lehet csökkenő. d) az átlagtermék nem lehet növekvő. 9. Tegyük fel, hogy egy változó inputtényező határterméke csökkenő. Ekkor a vizsgált termelési tényező átlagtermékére biztosan igaz: a) csökken. b) nő. c) kisebb, mint a határtermék. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 10. Ha a határtermék nagyobb az átlagterméknél, akkor a) a termelés gyorsuló ütemben nő b) az átlagtermék nő c) a határtermék nő d) Ilyen eset nem lehetséges 11. Egy termelési tényező határtermék-görbéjének maximum pontjában a) inflexiós pontja van a termelési függvénynek. b) eddig a pontig érvényesül a csökkenő hozadék elve. c) az átlagtermék is maximális. d) található a gazdasági hatékonyságot biztosító szint. 12. Amíg az átlagtermék nagyobb a határterméknél, addig … a) a termelés gyorsuló ütemben nő. b) az átlagtermék nő. c) a határtermék nő. d) a parciális hozadéki függvény egy pozitív meredekség egyenes. 13. A csökkenő hozadéki szférában a(z), ha rövid távon az egyetlen változó inputtényező például a munka, akkor a) a munka átlagterméke növekvő. b) a munka átlagterméke csökkenő. c) a munka határterméke negatív. d) Egyik sem helyes. 14. Az izokvant görbe egy szintvonal (a)z a) összhasznossági függvény felületén, b) összköltség függvény felületén. c) a termelési felületen. d) Egyik sem a fentiek közül. 15. Amennyiben a munka az egyetlen változó input, akkor egy vállalat rövid távú tevékenysége………….szemléltethető. a) az izokvanton történő elmozdulással b) a növekedési út mentén történő elmozdulással c) egyik termelési függvényről egy másik termelési függvényre történő elmozdulással d) különböző izokvantokra való elmozdulással 90

16. Legyen a termelési függvény általánosan q = ALα K β , ahol K a felhasznált tőke, L a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Az A egy termelékenyégi paraméter, valamint α , β > 0 paraméterek. Amennyiben a) α + β > 0 , akkor a fenti termelési függvény csökkenő mérethozadékú b) α + β = 0 , akkor a fenti termelési függvény állandó mérethozadékú c) α + β < 0 , akkor a fenti termelési függvény növekvő mérethozadékú d) Egyik fenti válasz sem helyes. 17. Ha egy két termelési tényezős technológia állandó mérethozadékú, akkor a) a kibocsátás állandó a különböző inputkombinációk esetén. b) a határtermék függvények állandóak. c) ha az egyik inputot a t-szeresére növeljük (t>1), akkor a kibocsátás is a t-szeresére növekedik. d) ha mindkét inputot a t-szeresére növeljük (t>1), akkor a kibocsátás is a t-szeresére növekedik. 18. Az egyenlőköltség (isocosts) egyenes a) azoknak az inputoknak költségét adja meg, amelyek egy adott izokvant mentén való termeléshez szükségesek. b) azoknak az inputoknak a költségét adja meg, amely egy adott sugár mentén való termeléshez szükségesek. c) olyan inputkombinációkat tartalmaz, amelyek ugyanannyi pénzért vásárolhatók meg. d) olyan outputkombinációkat tartalmaz, amelyek adott költség mellett előállíthatók. 19. Két inputtényezőt, tőkét és munkát feltételezve, az isocosts egyenes az origótól távolodva az eredeti egyenessel párhuzamosan fog eltolódni, ha ... a) az inputokra fordított teljes költség ceteris paribus nő. b) a termelés szintje csökken. c) mind a tőke, mind a munka ára nő. d) csak az egyik input ára csökken. 20. Ha a munkát jelöljük a vízszintes, a tőkét pedig a függőleges tengelyen, akkor a munkabér emelkedése ceteris paribus hogyan hat az isocosts egyenesre? a) A függőleges tengelymetszet értéke megnő. b) Meredekebbé teszi (a meredekség abszolút értékét tekintve). c) Párhuzamosan befelé tolja el. d) Párhuzamosan kifelé tolja el. 21. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek ... a) az összes lehetséges inputkombinációt képviselik az inputok változtathatósága és változatlan összköltség mellett. b) a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan inputárak mellett. c) a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, az egyik tényező árának változása mellett. d) a maximálisan előállítható termékmennyiséget jelölik, az egyik input rögzített nagysága mellett

91

22. A technikai helyettesítés határaránya ( MRSQ ) olyan ráta, mely megmutatja, hogy az egyik inputot hogyan lehet helyettesíteni egy másikkal, mialatt a(z) …………. változatlan marad. a) output b) teljes költség c) határtermék d) átlagtermék 23. Amennyiben a termelő egy izokvant valamely pontjáról ugyanannak az izokvantnak egy másik pontjára kerül, akkor biztosan ... a) változatlan marad a kibocsátás szintje. b) nem változik meg a felhasznált inputok egymáshoz viszonyított aránya. c) eltérő lesz az inputok határterméke. d) megváltozik a technikai helyettesítés határaránya. 24. A vállalat számára az optimális tényezőarányt (tényező felhasználást) kifejező egyenlete az alábbi ( mpa az a input határterméke és ha az a input ára; mpb az b input határterméke és hb a b input ára): mpa ha a) = mpb hb mpa mpb b) = ha hb c) Az a) és a b) válasz is helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes.

92

Költségek. Költségfüggvények 1. A változó költség a) csak rövid távon értelmezhető. b) alacsony kibocsátás mellett a költség a mennyiség növelésével együtt növekszik, de egyre kisebb mértékben; c) magas kibocsátás mellett azonban a költség a mennyiség növelésével egyre nagyobb mértékben növekszik; d) A b) és a c) válasz is helyes. 2. A fix költség a) olyan költség, amelyet akkor is meg kell fizetni, ha a kibocsátás nagysága 0. b) elsüllyed költséget is jelent. c) Csak a rövid távú döntésekben játszanak szerepet. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 3. Az alábbiak közül melyik a teljes költség számításának helyes módja? a) Megszorozzuk a határköltséget a mennyiséggel. b) Összeadjuk az összes megtermelt termék határköltségét, és hozzáadjuk a fix költséget. c) Összeadjuk a határ- és átlagos változóköltséget, és elosztjuk a mennyiséggel. d) A mennyiséget elosztjuk az átlagköltséggel. 4. A határköltség a) teljes költség növekménye, ha kicsit nő a kibocsátás b) a teljes költség függvény termelés szerinti differenciálhányadosa c) a változó költség növekménye, ha a kibocsátás egy egységnyivel nő d) Mindhárom előző válasz helyes 5. A rövid távú határköltség mind a teljes költség, mind a változó költség változását mutatja, mert a) a fix költség változása nulla b) az összköltség rövid távon egyenlő a változó költséggel c) az összköltség része a változó költség d) nem igaz a feladat állítása 6. Az átlagköltség (AC) a) az összköltség egy termékre jutó része. C b) AC = q c) akkor minimális, amikor egyenlő a határköltséggel. d) Mindegyik fenti válasz helyes. 7. Tekintse az alábbi két állítást: I. Az átlagköltség megegyezik az origóból a teljes - költség görbe pontjaiba húzott egyenesek meredekségével. II. A határköltség megegyezik a változóköltség görbe érintőjének meredekségével. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 93

8. Tegyük fel, hogy az MC-görbe az AC-görbe alól indul, majd egy adott pontban már nagyobb nála. Az alábbiak közül melyik tulajdonság érvényes biztosan az AC-görbére? a) Az AC-nek van növekvő szakasza, majd később egy csökkenő is. b) Az AC-nek van csökkenő szakasza, majd később egy növekvő is. c) Az AC folyamatosan csökken. d) Az AC mindig, minden körülmények között csökken. 9. Egy adott ( x, y ) nyílt (azaz a végpontokat nem tartalmazó) termelési tartományban a vállalat átlagos változóköltsége csökkenő. Ekkor a határköltsége ebben a tartományban a) mindenhol kisebb az átlagos változóköltségnél b) lehet egyenlő az átlagos változóköltséggel c) lehet nagyobb is és kisebb is az átlagos változóköltségnél d) lehet nagyobb az átlagos változóköltségnél. 10. A rövid távú átlagos változó költség és a határköltség függvények kapcsolatáról elmondható, hogy a) a határköltség az átlagos változó költséget a minimumában metszi. b) nulla termelés mellett (pontosabban a nulla termelést határértékként tekintve) mindkét görbe értéke megegyezik. c) Mindkét fenti válasz helyes. d) Egyik válasz sem helyes. 11. A termelés azon tartományában, ahol az output növelésével a határköltség csökken a) az összköltség gyorsuló ütemben nő. b) az összköltség állandó ütemben nő. c) az átlagköltség magasabb mint a határköltség. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 12. Egy rövid távú termelési eljárásban a vizsgált intervallumban a kibocsátás növelésekor a határköltség növekvő, az átlagköltség pedig csökkenő. Eszerint az adott tartományban a határköltség függvény bizonyosan ... a) az átlagos változó költség alatt helyezkedik el. b) az átlagos változó költség és az átlagköltség között helyezkedik el. c) az átlagköltség alatt helyezkedik el. d) az átlagos állandó költség alatt helyezkedik el. 13. A következő görbék közül melyik nem lehet U-alakú? a) AC b) AVC c) MC d) AFC 14. Az output növelésével biztosan nem növekszik………értéke. a) az átlagköltség b) az átlagos változó költség c) átlagos állandó költség d) a határköltség

94

15. Tekintsük az alábbi két állítást: I. Az AC-görbe és az AVC-görbe ugyanannál a termelési szintnél érik el a minimumukat. II. Az AVC - görbe és az MC-görbe ugyanannál a termelési szintnél érik el a minimumukat. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 16. Az alábbi állítások közül melyik igaz a költséggörbék esetében? a) Az AVC-görbe az MC-görbe minimumpontján megy keresztül. b) Az MC-görbe az AC-görbe minimumpontján megy keresztül, mégpedig az AVC-görbe minimumpontjától balra. c) Az MC-görbe az AVC-görbe minimumpontján megy keresztül, mégpedig az AC-görbe minimumpontjától jobbra. d) Mindegyik fenti válasz helyes. 17. Egy vállalat AFC-görbéje és AC-görbéje egyaránt felfelé tolódnak, miközben az MC- és az AVC-görbék változatlanok maradnak. Az alábbi események közül melyik okozhatta ezt a változást? a) A kormány egyösszegű adóval sújtotta a vállalatot. b) A vállalatnak növelnie kellett az időszakos munkásai órabérét. c) Egyik esemény sem. d) Mind a két esemény. 18. A vállalatok költséggörbéiről szóló alábbi állítások közül melyik HAMIS? a) Ha az AC minimális, akkor MC = AC. b) Ha az MC minimális, akkor AC = MC. c) Ha AC > MC, akkor az AC a termelés növelésével csökken. d) Ha AC a termelés növelésével nő, akkor az MC nagyobb, mint az AC. 19. Rövid távon igaz az alábbi összefüggés: ΔC mpi a) MC = , ahol mpi az i -edik input határterméke és hi az i -edik input ára. = Δq hi ΔC b) MC = = mpi ⋅ hi , ahol mpi az i -edik input határterméke és hi az i -edik input ára. Δq h ΔC c) MC = = i , ahol mpi az i -edik input határterméke és hi az i -edik input ára. Δq mpi d) Egyik sem igaz. 20. Rövid távon igaz az alábbi összefüggés: VC api a) AVC = , ahol api az i -edik input átlagterméke és hi az i -edik input ára. = q hi VC b) AVC = = api ⋅ hi , ahol api az i -edik input átlagterméke és hi az i -edik input ára. q VC hi c) AVC = , api az i -edik input átlagterméke és hi az i -edik input ára. = q api d) Egyik sem igaz. 95

21. Rövid távon igaz az alábbi összefüggés: C F VC a) AC = = + q q q b) AC = AFC + AVC c) Mindkét fenti összefüggés igaz. d) Egyik összesfüggés sem igaz. 22. Melyik hamis az alábbi állítások közül? a) A hosszú távú átlagköltség görbe a minimumpontjaikban érinti a rövidtávú átlagköltség görbéket. b) A rövidtávú határköltség görbének és a hosszú távú határköltség görbének mindig van legalább egy közös pontja. c) Állandó skálahozadék esetén a hosszú távú átlag- és határköltség görbék egybeesnek. d) A hosszú távú és rövid távú határköltség azonos annál a termelési nagyságnál, ahol a rövid távú átlagköltség görbe érinti a hosszú távú átlagköltség görbét. 23. Folytonos üzemméret esetén a hosszú távú átlagköltség görbe az egyes üzemméretekhez tartozó rövid távú átlagköltség görbék a) minimumpontjainak összessége. b) alsó burkolója alatt helyezkedik el. c) alsó burkolója. d) Egyik állítás sem igaz. 24. Ha egy vállalat hosszú távú termelési függvénye növekvő mérethozadékú részén termel, akkor a) a hosszú távú átlagköltség növekvő. b) a rövid távú átlagköltség csökkenő. c) a rövid távú átlagköltség alacsonyabb, mint a hosszú távú átlagköltség. d) a hosszú távú átlagköltség csökkenő. e) a hosszú távú átlagköltség kisebb, mint a hosszú távú határköltség. 25. A hosszú távú átlagköltség görbe (LRAC) a rövid távú átlagköltség görbe (SRAC) érintési pontjában csökkenő. Ekkor a) a hosszú távú határköltség (LRMC) csökkenő. b) a rövid távú határköltség görbe (SRMC) és a hosszú távú átlagköltség görbe (LRAC) az érintési ponttól balra metszi egymást. c) SRAC < SRMC. d) a rövid távú átlagköltség (SRAC) az érintési ponttól jobbra veszi fel a minimális értékét. 26. Annál a termelési szintnél, ahol a hosszú távú teljes költség megegyezik a rövid távú teljes költséggel: a) a hosszú távú átlagköltség csökkenő. b) a hosszú távú határköltség megegyezik a rövid távú határköltséggel. c) a hosszú távú határköltség kisebb, mint a rövid távú határköltség. d) a hosszú távú átlagköltség és a hosszú távú teljes költség egyenlők.

96

27. Egy vállalat termelési függvénye q( L, K ) = LK alakú. Az alábbi állítások közül melyik igaz hosszú távon? a) Bármely q termelési szint mellett AC(q) = MC(q) . b) Bármely q termelési szint mellett AC(q) > MC(q) . c) Bármely q termelési szint mellett AC(q) < MC(q) . d) Az AC(q) különböző q termelési szintek mellett lehet kisebb, nagyobb és ugyanakkora is, mint az MC (q) . 28. Egy vállalat termelési függvénye q( L, K ) = L1/4 K 1/4 alakú. Az alábbi állítások közül melyik igaz hosszú távon? a) Bármely q termelési szint mellett AC(q) = MC(q) . b) Bármely q termelési szint mellett AC(q) > MC(q) . c) Bármely q termelési szint mellett AC(q) < MC(q) . d) Az AC(q) különböző q termelési szintek mellett lehet kisebb, nagyobb és ugyanakkora is, mint az MC (q) . 29. Egy vállalat termelési függvénye q( L, K ) = LK 2 alakú. Az alábbi állítások közül melyik igaz hosszú távon? a) Bármely q termelési szint mellett AC(q) = MC(q) . b) Bármely q termelési szint mellett AC(q) > MC(q) . c) Bármely q termelési szint mellett AC(q) < MC(q) . d) Az AC(q) különböző q termelési szintek mellett lehet kisebb, nagyobb és ugyanakkora is, mint az MC (q) .

97

Számítási és geometriai feladatok Vállalat. Termeléselmélet 1. feladat. Az alábbi ábra egy gyár rövid-távú termelési függvényét ábrázolja. Egyetlen változó inputtényező a munka (L). Az i pontnál van a rövid-távú termelési függvény inflexiós pontja, az origóból kiinduló egyenesnél érinti a görbét. Az m az a pont, ahol a termelési görbe visszahajlik. Termelés (q)

q(L)

i

e

Létszám (L)

m

A munka határ- és átlagterméke mpL apL

Létszám (L) 1. Rajzolja meg a munka határtermék és átlagtermék görbéjét! 2. feladat. Az általunk vizsgált vállalat rövid távú (parciális) termelési függvényének egyenlete: q( L) = 140 L + 4 L2 − L3 , ahol q = a termelés mennyisége, L = a felhasznált munka mennyisége, mpL = a munka határterméke, apL = a munka átlagterméke. Megnevezés Határtermék maximumában Átlagtermék maximumában Termelés maximumában

L

q

mpL

1. Számítsa ki a fenti táblázat hiányzó adatait a termelési függvény alapján! 98

apL

3. feladat. Határtermék, technikai helyettesítési arány és mérethozadék:

ϕ ( L, K )

mp L = q L'

mpK = qK'

MRSQ =

mpL mpK

Mérethozadék

2L2 K 1

1

10L3 K 2 2L2 K 2 LK Töltse ki a táblázatot! 4. feladat. Adottak az alábbi hosszú távú termelési függvények (a jelölések a szokásosak, q a termelés mennyisége, K a felhasznált tőke, L a felhasznált munka mennyiségét jelöli): a) q( L, K ) = L3 K 2

b) q( L, K ) = LK

c) q( L, K ) = L2 K 1/3

1. Jellemezze mindegyik fenti termelési függvényt mérethozadék (vagy skálahozadék) szempontjából! 2. Írja fel mindegyik fenti termelési függvény esetén a q = 200 kibocsátási szinthez tartozó izokvant (egyenlőtermék - görbe) egyenletét! 3. Határozza meg mindegyik fenti termelési függvény esetén a technikai helyettesítés határarányát! 4. Határozza meg mindegyik fenti termelési függvény esetén a rövid távú (parciális) termelési függvény egyenletét, ha rövid távon a tőketényező rögzített és nagysága K = 10 ! 5. Határozza meg mindegyik fenti termelési függvény esetén a munka határtermék ( mpL ) és a munka átlagtermék ( apL ) függvények egyenletét, feltéve, hogy rövid távon a tőketényező rögzített és nagysága K = 10 ! 5. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a q( L, K ) = L2 K 3 függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 150 Ft, a munka egységára pedig 100 Ft. A vállalat összköltsége 2000 Ft. 1. Határozza meg a vállalat optimális inputfelhasználását! 2. Határozza meg a maximális kibocsátását az adott feltételek mellett! 6. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a q ( L, K ) = LK függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 100 Ft, a munka egységára pedig 150 Ft. A vállalat összköltsége 3000 Ft. 1. Határozza meg a vállalat optimális inputfelhasználását! 2. Határozza meg a maximális kibocsátását az adott feltételek mellett! 7. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a q( L, K ) = L2 ⋅ K függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 200 Ft, a munka egységára pedig 300 Ft. A vállalat összköltsége 6000 Ft. 3. Határozza meg a vállalat optimális inputfelhasználását! 4. Határozza meg a maximális kibocsátását az adott feltételek mellett!

99

Költségek. Költségfüggvények 1. feladat. Négy vállalkozó szellemű fiatal elhatározza, hogy korábbi munkahelyüket feladva egy betéti társságot alapítanak, amelynek keretében játék- és ajándéktárgyak kiskereskedelmi értékesítésével kívánnak foglalkozni a helyi bevásárlóközpontban. Számításaik szerint első évi árbevételük akár 1,72 millió Ft is lehet. Az üzlethelység bérlése havi 13 ezer Ft, amit az év elején egy összegben kell a bevásárlóközpont tulajdonosának kifizetni. Ahhoz, hogy a boltot a vásárlóknak megnyithassák be kell szerezniük a berendezési tárgyakat, amely még kedvezményesen is 66 ezer Ft-ba kerül, s egy tehergépkocsit, melynek beszerzésére 88 ezer Ft-ot kívánnak fordítani. Forgótőkeként összesen, együtt 120 ezer Ft-ot kell befektetniük. A gördülékeny üzletvitelhez elengedhetetlen, hogy mind a négyen otthagyják korábbi állásukat, ahol fejenként 7000 Ft-ot kaptak havonként, sőt legalább még két alkalmazottat is fel kell venniük, akiknek a havi bére 9 illetve 11 ezer Ft. A vállalkozás érdekében eladhatják a fejenként 55-55 ezer Ft névértékű 20 %-os fix kamatozású kötvényeiket. Az esetlegesen hiányzó pénzösszeget 25 %-os kamatteher mellett, banki kölcsönként sikerül megszerezniük. A villanyért, a vízért, a gázért, a telefonért éves szinten 130 ezer Ft-ot fizetnek ki várhatóan, az előzetes kalkulációk alapján. Előreláthatólag javításra, karbantartásra 25 ezret, reklámra 15 ezer Ft-ot szükséges fordítaniuk. A különféle tárgyi eszközök értékcsökkenésének elszámolása lineárisan történik, elszámolási idejük, egységesen 11 év. 1. Segítsen a négy fiatal vállalkozónak a várható költségek és profit kiszámításában! Határozza meg éves szinten az alábbi mutatók nagyságát: a) összes explicit költség b) elszámolható implicit költség (amortizáció) c) el nem számolható implicit költség (normálprofit) d) összes implicit költség e) számviteli költség f) gazdasági költség g) számviteli profit h) gazdasági profit 2. Érdemes beindítani a vállalkozását? Válaszát indokolja! 2. feladat. Egy tervezett vállalkozással kapcsolatban a következő adatokat ismerjük: A vállalkozás kizárólag egy típusú termék előállítását tervezi. A terméket terveik szerint 1.200 Ft/db áron értékesítenék. Ha a vállalkozó számításai bejönnek, az év egésze során 10.000 darabot fog értékesíteni. A vállalkozó a tevékenységet a tervek szerint egy bérelt épületben végzi, ennek bérleti díja várhatóan 100.000 Ft/hónap. Minden egyes termékhez felhasznál 280 Ft értékű anyagot. 5 alkalmazottat foglalkoztatna, mindegyikőjük havi bérköltsége 70.000 Ft lenne. A rezsi havi nagysága átlagosan 90.000 Ft-ra várható. A termeléshez 5.000.000 Ft értékű gépet szeretne vásárolni – hitelből, amelynek éves kamata 12%-os -, amely tervei szerint 10 évig fog működni. Jelenlegi munkahelyén a vállalkozó havi 85.000 Ft-ot keres. A vállalkozás forgótőkeszükségletének fedezésére a vállalkozó bakszámlájáról kivenne 800.000 Ft-ot, amely eddig, mint lekötött betét éves szinten 10% hozamot biztosított. 1. Határozza meg éves szinten az alábbi mutatók nagyságát: a) összes explicit költség b) elszámolható implicit költség (amortizáció) 100

c) el nem számolható implicit költség (normálprofit) d) összes implicit költség e) számviteli költség f) gazdasági költség g) számviteli profit h) gazdasági profit 2. Érdemes beindítani a vállalkozását? Válaszát indokolja! 3. feladat. Egy termelő vállalat könyvviteli nyilvántartásából ismert (adatok ezer Ft-ban), hogy a gazdasági profit – 10000, a normál profit 60000, az amortizáció 10000 és az árbevétel 150000 ezer Ft. Számítsa ki, mennyi a(z): 1. explicit költségek összege, 2. implicit költségek összege, 3. számviteli profitja, 4. összes gazdasági költsége! 4. feladat. Egy termelő vállalat könyvviteli nyilvántartásából ismert (adatok ezer Ft-ban), hogy a számviteli profit 4200, az el nem számolható implicit költség 2500, az összes explicit költség 2700 és a vállalkozás teljes gazdasági költsége 7500. Számítsa ki, mennyi a vállalat: 1. gazdasági profitja, 2. számviteli költsége, amortizációja, 3. teljes bevétele és 4. az összes implicit költsége! 5. feladat. Egy termelő vállalat könyvviteli nyilvántartásából ismert (adatok ezer Ft-ban), hogy a számviteli profit 3000, az el nem számolható implicit költség 3000, az összes explicit költség 5000 és a vállalkozás teljes gazdasági költsége 10000. Számítsa ki, mennyi a vállalat: 1. gazdasági profitja, 2. számviteli költsége, amortizációja, 3. teljes bevétele és 4. az összes implicit költsége! 6. feladat. A következő táblázat adatai egy vállalat termelésére vonatkoznak: q 0 1 2 3 4 5 6

F 60

VC

C

MC

AC

AFC

AVC

30 115 25 41,25 155 70

1. Töltse ki a táblázat hiányzó értékeit!

101

7. feladat. A C (q) = 6q 2 − 16q + 24 egyenlet segítségével egy tökéletesen versenyző vállalat bizonyos termelési szint mellett kialakult teljes költségét tudjuk jellemezni. 1. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 2. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 5. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagköltsége minimális? 6. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagos változó költsége minimális? 8. feladat. A C (q) = q3 − 6q 2 + 3q + 100 egyenlet segítségével egy tökéletesen versenyző vállalat bizonyos termelési szint mellett kialakult teljes költségét tudjuk jellemezni. 1. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 2. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 5. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagköltsége minimális? 6. Milyen nagyságú kibocsátási szint mellett lesz a vállalat átlagos változó költsége minimális? 9. feladat. Legyen egy vállalat technológiáját leíró termelési függvény egyenlete q( L, K ) = 2 L0,5 K 0,5 , ahol K a felhasznált gépi berendezések számát, L pedig a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Egységnyi berendezés ára 10 pénzegység, egységnyi munka ára pedig 4 pénzegység. A vállalatnak 16 egység tőke áll rendelkezésére és nincs módjában beruházással bővíteni. 1. Határozza meg a vállalat rövid távú költségfüggvényének egyenletét! 2. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 5. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 10. feladat. Legyen egy vállalat technológiáját leíró termelési függvény egyenlete q( L, K ) = LK 2 , ahol K a felhasznált gépi berendezések számát, L pedig a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Egységnyi berendezés ára 15 pénzegység, egységnyi munka ára pedig 5 pénzegység. A vállalatnak 36 egység tőke áll rendelkezésére és nincs módjában beruházással bővíteni. 1. Határozza meg a vállalat rövid távú költségfüggvényének egyenletét! 2. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 3. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 5. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 11. feladat. Legyen egy vállalat technológiáját leíró termelési függvény egyenlete q( L, K ) = L2 K 1/2 , ahol K a felhasznált gépi berendezések számát, L pedig a felhasznált munka mennyiségét jelenti. Egységnyi berendezés ára 15 pénzegység, egységnyi munka ára pedig 15 pénzegység. A vállalatnak 1 egység tőke áll rendelkezésére és nincs módjában beruházással bővíteni. 1. Határozza meg a vállalat rövid távú költségfüggvényének egyenletét! 2. Határozza meg a vállalat határköltség függvényének egyenletét! 102

3. Határozza meg a vállalat átlagköltség függvényének egyenletét! 4. Határozza meg a vállalat átlagos változó költség függvényének egyenletét! 5. Határozza meg a vállalat átlagos fix költség függvényének egyenletét! 12. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a q ( L, K ) = LK 2 függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 100 Ft, a munka egységára pedig 250 Ft. 1. Adja meg a vállalati méretnövelési - görbe egyenletét! 2. Mi lesz hosszú távon az optimális inputkombináció nagysága, ha a vállalat által tervezett kibocsátási szint nagysága q = 100 ? 3. Mekkora lesz a minimális összköltség nagysága? 13. feladat. Egy vállalat termelési eljárása a q( L, K ) = 10 LK függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 2000 Ft, a munka egységára pedig 600 Ft. 1. Adja meg a vállalati méretnövelési - görbe egyenletét! 2. Mi lesz hosszú távon az optimális inputkombináció nagysága, ha a vállalat által tervezett kibocsátási szint nagysága q = 150 ? 3. Mekkora lesz a minimális összköltség nagysága? 1

1

14. feladat. A vállalat termelési függvénye: q ( L, K ) = 4L4 K 2 függvénnyel jellemezhető. A tőke egységára 2 Ft, a munka egységára pedig 5 Ft. 1. Adja meg a vállalati méretnövelési - görbe egyenletét! 2. Mi lesz hosszú távon az optimális inputkombináció nagysága, ha a vállalat által tervezett kibocsátási szint nagysága q = 100 ? 3. Mekkora lesz a minimális összköltség nagysága? 15. feladat. A következő ábra egy termelés változó költségeihez tartozó maximális termelési értékeket mutatja. (Addig a pontig, amíg a növekvő költségekhez növekvő termelés tartozik, addig a görbe megegyezik a változó költség görbével. Ezért jelöltük VC - vel.) VC

VC

M

E I

q i

e 103

m

1. 2. 3. 4.

Hol van az átlagos változó költség függvény minimuma? Hol van a határköltség függvény minimuma? Hol metszi egymást az átlagos változó költség függvény és a határköltség függvény? Amennyiben a termelés rögzített inputárak mellett történik, és a munka az egyetlen változó input, akkor hol kezdődik a munka negatív hozadéki szakasza? 5. Amennyiben a termelés rögzített inputárak mellett történik, és a munka az egyetlen változó input, akkor hol van a munka átlagtermékének a maximuma? 6. Amennyiben a termelés rögzített inputárak mellett történik, és a munka az egyetlen változó input, akkor hol van a munka határtermékének a maximuma?

104

Megoldások Tesztkérdések Vállalat. Termeléselmélet 1. 2. 3. 4. 5. 6.

d) a) b) c) a) a)

7.

d)

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

b) d) b) a) c) a) c) a) b) A termelési függvény kitevőinek összegéből megállapítható a mérethozadék típusa: α + β > 0 , akkor növekvő α + β = 0 , akkor állandó α + β < 0 , akkor csökkenő d) c) Általánosan az egyenlőköltség egyenes egyenlete: C pL C a függőleges tengelymetszet, C = K ⋅ pK + L ⋅ pL → K = − L , ahol pK PK pK p − L pedig a meredekség. PK a) b) b) mpa ha A vállalati méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy = , ahol mpa az a mpb hb input határterméke és ha az a input ára; mpb az b input határterméke és hb a b input ára. a) a) c)

17. 18.

19. 20. 21.

22. 23. 24.

q . L Δq Definíció szerint mpL = = q 'L ΔL Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. Lásd az 1. számítási és geometriai feladat megoldását. Definíció szerint apL =

105

Költségek. Költségfüggvények 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29.

d) a) d) Folytonos esetben a határköltség-görbe alatti terület a változóköltség nagysága, amelyhez hozzáadva az állandó költséget kapjuk az összköltséget. d) ΔC ΔVC MC = = = Cq' Δq Δq a) d) a) b) a) c) a) b) d) F AFC = egy hiperbola-ág, monoton csökkenő a mennyiség növekedésével. q c) d) ACmin → AC = MC,illetve AVCmin → AVC = MC a) a) Nagyobb lesz az állandó költség, így az AFC és az AC is felfele tolódik, de a VC és az AVC helyzete nem változik. b) a) a) c) b) c) d) d) b) a) Állandó mérethozadékú termelési függvény esetén a hosszú távú AC (q) = MC (q) . A két görbe egybeesik és a termelés tengelyével párhuzamos egyenes. c) Csökkenő mérethozadékú termelési függvény esetén a hosszú távú AC(q) < MC(q) , azaz az átlagköltség növekvő, és az AC lentebb van, mint MC. b) Növekvő mérethozadékú termelési függvény esetén a hosszú távú AC(q) > MC(q) , azaz az átlagköltség csökkenő, és az AC fentebb van, mint MC.

106

Számítási- és geometriai feladatok Vállalat. Termeléselmélet 1. feladat. A helyesen megrajzolt ábra: Termelés (q)

q(L)

i

e

Létszám (L)

m

A munka határ- és átlagterméke mpL apL

apL Létszám (L) mpL 2. feladat. Első lépésben határozzuk meg a hiányzó függvényeket: Munka határterméke: mpL = qL' = 140 + 8 L − 3L2 q ( L) Munka átlagterméke: ApL = = 140 + 4 L − L2 L Magyarázat a táblázat kitöltéséhez: a) A határtermék maximuma ott van, ahol mpL ' = 0 és mpL '' < 0 → 8 − 6L = 0 → L = 1,3 (a másodrendű feltétel is teljesül). Ekkor egyszerű behelyettesítéssel kapjuk a többi értéket: q = 140 ⋅1,3 + 4 ⋅1,32 − 1,33 = 186, 6

mpL = 140 + 8 ⋅1,3 − 3 ⋅1,32 = 145,3 apL = 140 + 4 ⋅1,3 − 1,32 = 143,5 107

b) Az átlagtermék függvény maximuma ott van, ahol apL = mpL , vagy ezzel ekvivalens, hogy

apL' = 0 és apL '' < 0 → 4 − 2 L = 0 → L = 2 (a másodrendű feltétel is teljesül). Ekkor egyszerű behelyettesítéssel kapjuk a többi értéket: q = 140 ⋅ 2 + 4 ⋅ 22 − 23 = 288 mpL = 140 + 8 ⋅ 2 − 3 ⋅ 22 = 144 apL = 140 + 4 ⋅ 2 − 22 = 144

mpL = 0 , vagy ezzel ekvivalens, hogy q = 0 és q < 0 → 140 + 8L − 3L = 0 ⇔ 8 − 6 L = 0 → L = 8,3 (a másodrendű feltétel is teljesül). Ekkor egyszerű behelyettesítéssel kapjuk a többi értéket: q = 140 ⋅ 8,3 + 4 ⋅ 8,32 − 8,33 = 865,8 c) A termelés maximuma ott van, ahol ' L

'' L

2

mpL = 140 + 8 ⋅ 8,3 − 3 ⋅ 8,32 = 0 apL = 140 + 4 ⋅ 8,3 − 8,32 = 104,3 A fentiek alapján a helyesen kitöltött táblázat: Megnevezés Határtermék maximumában Átlagtermék maximumában Termelés maximumában

L 1,3 2 8,3

q 186,6 288 865,8

mpL 145,3 144 0

apL 143,5 144 104,3

mpL mpK

Mérethozadék

3. feladat. A helyesen kitöltött táblázat:

ϕ ( L, K )

4LK

2L2 K 1 3

10L K

mp L = q L'

1 2

2L2 K 2 LK

ALa K b

10 − 23 12 L ⋅K 3 4LK 2 1 − 12 12 L ⋅K 2 A ⋅ aLa −1 ⋅ K b

mpK = qK'

2L2 1 3

5L ⋅ K

−

1 2

4L2 K 1 12 − 12 L ⋅K 2 A ⋅ b ⋅ La ⋅ K b −1

MRSQ =

2K L 2K 3L K L K L aK bL

növekvő csökkenő állandó állandó

a + b > 1 növekvő a + b = 1 állandó a + b < 1 csökkenő

108

4. feladat. Az egyes kérdésekre adott válaszokat az alábbi táblázatban foglaltuk össze:

ϕ ( L, K ) =

L3 ⋅ K 2 , ahol a = 3; b = 2

Mérethozadék Izokvantegyenlete, ha q = 200

a + b > 1 növekvő

MRSQ =

mpL mpK

Parciális termelési függvény egyenlete, ha K = 10 Munka határtermék függvényének egyenlete, ha K = 10 Munka átlagtermék függvényének egyenlete, ha K = 10

200 = L3 ⋅ K 2 → K =

1 1 L ⋅ K , ahol a = ; b = 2 2

a + b < 1 csökkenő

a + b = 1 állandó

200 L3

200 = L ⋅ K → K =

1 1 1 1 L3 ⋅ K 3 ,ahol a = ; b = 3 3

200 L

2

1

→K =

3K 2L

K L

q = 100 L3

q = 10 L

mpL = 300 L2

mpL =

apL = 100 L2

apL =

1

200 = L3 ⋅ K 3 = 3 L ⋅ K 2003 L

K L

5 10 L

10 L

1 3

1 3

q = 10 L

mpL =

101/3 − 23 L 3

apL = 3

10 L2

5. feladat. 1. Az optimális inputkombináció nagyságát adott összköltség mellett az izokvant-görbe és az isocost egyenes érintési pontja határozza meg. A megoldáshoz két egyenlet szükséges, egyrészt az isocost egyenes egyenlete: C = K ⋅ pK + L ⋅ pL , másrészt pedig az érintési p pontot megadó MRSQ = L optimum feltétel. Behelyettesítve a példa adatait (felhasználva, PK hogy a termelési technológiát az ún. Cobb-Douglas féle termelési függvény írja le, ahol aK ): q = ALa K b → MRSQ = bL I. 2000 = 150 K + 100 L

2 K 100 = →K =L 3L 150 Megoldása: 2000 = 100 ⋅ L + 150 L → L = 8 = K . II.

2. Adott összköltség és az optimális inputkombináció mellett elérhető kibocsátás nagysága q = 82 ⋅ 83 = 32768 .

109

6. feladat. 1. Az optimális inputkombináció nagyságát adott összköltség mellett az izokvant-görbe és az isocost egyenes érintési pontja határozza meg. A megoldáshoz két egyenlet szükséges, egyrészt az isocost egyenes egyenlete: C = K ⋅ pK + L ⋅ pL , másrészt pedig az érintési p pontot megadó MRSQ = L optimum feltétel. Behelyettesítve a példa adatait (felhasználva, PK hogy a termelési technológiát az ún. Cobb-Douglas féle termelési függvény írja le, ahol aK ): q = ALa K b → MRSQ = bL I. 3000 = 100 K + 150 L

II.

K 150 = → 100 K = 150 L L 100

Megoldása: 3000 = 150 L + 150 L → L = 10 és K =

150 ⋅10 = 15 . 100

2. Adott összköltség és az optimális inputkombináció mellett elérhető kibocsátás nagysága q = 10 ⋅15 ≈ 12, 2 . 7. feladat. 1. Az optimális inputkombináció nagyságát adott összköltség mellett az izokvant-görbe és az isocost egyenes érintési pontja határozza meg. A megoldáshoz két egyenlet szükséges, egyrészt az isocost egyenes egyenlete: C = K ⋅ pK + L ⋅ pL , másrészt pedig az érintési p pontot megadó MRSQ = L optimum feltétel. Behelyettesítve a példa adatait (felhasználva, PK hogy a termelési technológiát az ún. Cobb-Douglas féle termelési függvény írja le, ahol aK ): q = ALa K b → MRSQ = bL I. 6000 = 200 K + 300 L

II.

2 K 300 = → 400 K = 300 L L 200

Megoldása: 6000 = 200 K + 400 K → K = 10 és L =

400 ⋅10 = 13,3 . 300

2. Adott összköltség és az optimális inputkombináció mellett elérhető kibocsátás nagysága q = 13,32 ⋅10 ≈ 1768,9 .

110

Költségek. Költségfüggvények 1. feladat. 1. A kérdéses költség-és profitfajták meghatározása: a) Összes explicit költség: Azok a költségek, melyek a vizsgált időszakban (általában egy év) a vállalkozással kapcsolatban felmerültek és valamilyen számviteli bizonylaton (pl.: számla, blokk, átutalási megbízás) megjelentek. A konkrét példában (adatok ezer Ft-ban): bérleti díj 13*12 = 156 bérköltség (9+11)*12 = 240 rezsi 130 hitel kamat* 52,5 karbantartás 25 reklám költség 15 Összes explicit költség = 618,5 ezer Ft Az induláshoz szükséges tőke = bérleti díj + berendezési tárgyak (tárgyi eszközök) + forgótőke (készletek + pénzeszközök) = 156 + 66 + 88 + 120 = 430 ezer Ft. Rendelkezésére álló tőke (kötvények) = 4*55 = 220 ezer Ft. Szükséges bankhitel = 430 – 220 = 210 ezer Ft, melynek kamata 210*0,25 = 52,5 ezer Ft szintén explicit költség. b) Az elszámolható implicit költségek azok a költségek, melyek számviteli bizonylaton ugyan nem jelentek meg, de a számviteli törvény lehetőséget biztosít arra, hogy a vállalkozás ezeket költségként elszámolja. Ilyen költség az amortizációs költség A példában az amortizációs költség = (66+88)/11 = 14 ezer Ft. c) Az el nem számolható implicit költség nem más, mint feláldozott haszon, vagy normálprofit. Tehát az a legnagyobb haszon, melyről a vállalkozónak le kell mondania azért, mert a pénzét az adott vállalkozásba fektette. A példában ilyen jellegű költség: a korábbi munkabér, amiről lemondanak = 4*7*12 = 336 ezer Ft. Kötvények feláldozott kamata = (4*55) * 0,2 = 44 ezer. Összesen = 336 + 22 = 380 ezer Ft. d) Összes implicit költség a vizsgált időszakban a vállalkozással kapcsolatban felmerült, de számviteli bizonylaton meg nem jelenő költségek. A példában tehát az összes implicit költség = Elszámolható implicit költségek + El nem számolható implicit költségek = 14 + 380 = 394 ezer Ft e) A számviteli költség a vizsgált időszakban számvitelileg elszámolható összes költség. Számviteli költség = explicit költség + elszámolható implicit költség (amortizáció) = 618,5 + 14 = 632,5 ezer Ft. f) A gazdasági költség magában foglalja az összes explicit és az összes implicit költséget, azaz 618,5 + 394 = 1012,5 ezer Ft, vagy másképpen a számviteli költség és a normálprofit összege, tehát 632,5 + 380 = 1012,5 ezer Ft. g) Számviteli profit = tejes árbevétel – számviteli költség = 1720 – 632,5 = 1087,5 ezer Ft.

111

h) Gazdasági profit = teljes árbevétel – teljes gazdasági költség = 1720 – 1012,5 = 732 ezer Ft, vagy másképpen kiszámolva számviteli profit és a normálprofit különbsége = 1087,5 – 380 = 707,5 ezer Ft. 2. Döntés: érdemes beindítani a vállalkozást, mert annak pozitív a gazdasági profitja, azaz a számviteli profit nagyobb, mint a normál profit. 2. feladat. 1. A kérdéses költség-és profitfajták meghatározása: a) Explicit költségek közé a tényleges kiadást jelentő költségeket soroljuk. Ezek: az anyagvásárlás, a bérleti díj, a foglalkoztatottak fizetése, a rezsi, valamint a hitelkamat. Így az explicit költségek nagysága = 2.800.000 + 1.200.000 + 4.200.000 + 1.080.000 + 600.000 = 9.880.000 Ft b) Implicit költségek közé soroljuk az amortizációt, valamint a feláldozott hasznokat (normálprofit). Elveszett kamatbevétel: 80.000 Jelenlegi fizetés feladása: 1.020.000 Összesen: 1.100.000 Ft c) Amortizáció (a beszerzésre kerülő gép értékének tizede): 500.000 Ft d) Összes implicit költség = 1.100.000 + 500.000= 1.600.000 Ft e) Számviteli költség = Explicit költség+ Amortizáció= 9.880.000 + 500.000 = 10.380.000 Ft f) Gazdasági költség = 10.380.000 + 1.100.000= 11.480.000 Ft, vagy Összes explicit költség + Összes implicit költség = 9.880.000 + 1.600.000 = 11.480.000 Ft, g) Számviteli profit = Összes bevétel – Számviteli költség= 12.000.000 – 10.380.000 = 1.620.000 Ft, ahol az összes bevétel = 10.000 * 1.200 = 12.000.000 Ft h) Gazdasági profit = TR-TC= 12.000.000 – 11.480.000 = 520.000 Ft. 2. Döntés: érdemes beindítani a vállalkozást, mert annak pozitív a gazdasági profitja, azaz a számviteli profit nagyobb, mint a normál profit. 3. feladat. Adatok ezer Ft-ban. 1. Explicit költség = 160 000 – 70 000 = 90 000 2. Implicit költség = 60 000 + 10 000 = 70 000 3. Számviteli profit = -10 000 + 60 000 = 50 000 4. Összes gazdasági költség = 150 000 + 10 000 = 160 000 4. feladat. Adatok ezer Ft-ban. 1. Gazdasági profit = 4200 – 2500 = 1700 2. Számviteli költség = 2700 + 2300 = 5000 és amortizáció = 4800 – 2500 = 2300 3. Teljes bevétel = 1700 + 7500 = 9200 4. Összes implicit költség = 7500 – 2700 = 4800 112

5. feladat. Adatok ezer Ft-ban. 1. Gazdasági profit = 3000 – 3000 = 0 2. Számviteli költség = 5000 + 2000 = 7000 és amortizáció = 5000 – 3000 = 2000 3. Teljes bevétel = 10 000 4. Összes implicit költség = 10 000 – 5000 = 5000 6. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat: q 0 1 2 3 4 5 6

F 60 60 60 60 60 60 60

VC 0 30 55 75 105 155 225

C 60 90 115 135 165 215 285

MC 30 25 20 30 50 70

AC 90 57,5 45 41,25 43 47,5

AFC 60 30 20 15 12 10

AVC 30 27,5 25 26,25 31 37,5

A táblázat kitöltése során felhasznált összefüggések: q = 0 → C (0) = FC

C (q) = F + VC (q ) ΔC (q ) ΔVC (q ) MC (q ) = = (diszkrét eset!), illetve MC ( q) = C ( q) 'q = VC (q) 'q (folytonos eset!) Δq Δq C (q ) AC (q ) = = AFC (q ) + AVC (q ) q F AFC (q ) = q VC (q) AVC (q ) = q 7. feladat. A felhasznált összefüggéseket lásd a 6. feladat megoldásánál. 1. MC (q) = 12q − 16 . 24 2. AC (q) = 6q − 16 + . q 3. AVC (q) = 6q − 16 . 24 4. AFC (q) = . q 24 5. ACmin → AC = MC , azaz 6q − 16 + = 12q − 16 → q = 2 . q 6. AVCmin → AVC = MC , azaz 6q − 16 = 12q − 16 → q = 0 .

113

8. feladat. A felhasznált összefüggéseket lásd az 5. feladat megoldásánál. 1. MC (q) = 3q 2 − 12q + 3 . 100 2. AC (q) = q 2 − 6q + 3 + . q 3. AVC (q) = q 2 − 6q + 3. 100 4. AFC (q) = . q 100 5. ACmin → AC = MC , azaz q 2 − 6q + 3 + = 3q 2 − 12q + 3 → q = 50 ≈ 7,1. q 2 6. AVCmin → AVC = MC , azaz q − 6q + 3 = 3q 2 − 12q + 3 → q = 0 . 9. feladat. 1. F = K ⋅ pK = 16 ⋅10 = 160 és VC (q) = L(q) ⋅ pL = 10L , a termelési függvényből L -t kifejezve (mert a költségfüggvényekben a kibocsátás a független változó) kapjuk L =

q2 , 64

q2 ezt visszahelyettesítve a változó költség függvénybe VC (q) = 4 ⋅ = 16q 2 . Végül pedig 64 2 C ( y) = 160 + 16q . 2. MC (q) = 32q . 3. AC (q) =

160 16q 2 160 + = + 16 {q. q q q AVC { AFC

4. AVC (q) = 16q 5. AFC (q) =

160 q

10. feladat. 1. F = K ⋅ pK = 36 ⋅15 = 540 és VC (q) = L(q) ⋅ pL = 15L , a termelési függvényből L -t kifejezve (mert a költségfüggvényekben a kibocsátás a független változó) kapjuk q q , ezt visszahelyettesítve a változó költség függvénybe L= 2 = K 1296 q VC (q) = 5 ⋅ = 259, 2q . Végül pedig C (q) = 540 + 259, 2q . 1296 2. MC (q) = 259, 2 . 3. AC (q) =

540 259, 2q 540 + = + 259, { 2. q q q AVC { AFC

114

4. AVC (q) = 259, 2 . 5. AFC (q) =

540 q

11. feladat. 1. F = K ⋅ pK = 15 ⋅1 = 15 és VC (q) = L(q) ⋅ pL = 15L , a termelési függvényből L -t kifejezve (mert a költségfüggvényekben a kibocsátás a független változó) kapjuk L = q , ezt visszahelyettesítve

a

változó

költség

függvénybe

VC (q) = 15 q . Végül pedig

C ( y) = 15 + 15 q . 2. MC (q) =

7,5 . q

3. AC (q ) =

15 15 q 15 15 . + = + q q {q q { AFC

4. AVC (q) =

15 . q

5. AFC (q) =

15 . q

AVC

12. feladat. 1. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan inputárak mpL p mellett. A méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy MRSQ = = L . A példa adatai mpK pK alapján (felhasználva, hogy a termelési technológiát Cobb-Douglas típusú termelési aK K 250 függvény írja le, ahol q = ALa K b → MRSQ = ): = → K = 5L . bL 2 L 100 2. A q = 3200 kibocsátáshoz tartozó minimális ráfordítást az optimális tényezőkombinációval állítjuk elő, adott termelési tényezőárak mellett. Az optimális tényezőkombináció CobbDouglas technológia esetén az izokvant és isocost érintési pontja. Két ismeretlen megoldásához két egyenlet: K 250 • érintési pont: = → K = 5L 2 L 100 • izokvant egyenlete: 3200 = L2 K Megoldás: 3200 = L ⋅ (5L)2 → L = 5; K = 25 . 3. Az adott kibocsátást minimális ráfordítással az optimális tényezőkombinációval termeli meg a vállalat, mivel ismerjük összetételét, ki tudjuk számítani, hogy adott tényezőárak esetén mekkora összköltséget jelent. C = 5 ⋅100 + 5 ⋅ 250 = 1750 . 115

13. feladat. 1. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan mpL p inputárak mellett. A méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy MRSQ = = L.A mpK pK példa adatai alapján (felhasználva, hogy a termelési technológiát Cobb-Douglas típusú aK K 600 termelési függvény írja le, ahol q = ALa K b → MRSQ = ): = → K = 3L bL L 2000 2.

A q = 150 kibocsátáshoz tartozó minimális ráfordítást az optimális tényezőkombinációval állítjuk elő, adott termelési tényezőárak mellett. Az optimális tényezőkombináció CobbDouglas technológia esetén az izokvant és isocost érintési pontja. Két ismeretlen megoldásához két egyenlet: K 600 • érintési pont: = → K = 3L L 2000 • izokvant egyenlete: 1600 = KL Megoldás: 150 = 10 L ⋅ 3L → L = 25; K = 9 .

3.

Az adott kibocsátást minimális ráfordítással az optimális tényezőkombinációval termeli meg a vállalat, mivel ismerjük összetételét, ki tudjuk számítani, hogy adott tényezőárak esetén mekkora összköltséget jelent. C = 2000 ⋅ 9 + 600 ⋅ 25 = 33000 .

14. feladat. 1. A vállalati méretnövelés - görbe azon pontok mértani helye, amelyek a legkisebb költségű inputkombinációkat képviselik különböző termelési szinteken, változatlan mpL p inputárak mellett. A méretnövelés - görbe mentén teljesül, hogy MRSQ = = L.A mpK pK példa adatai alapján (felhasználva, hogy a termelési technológiát Cobb-Douglas típusú aK 0, 25K 5 termelési függvény írja le , ahol q = ALa K b → MRSQ = ): = → K = 7,5L . 0,5L 2 bL 2.

A kibocsátáshoz tartozó minimális ráfordítást az optimális q = 100 tényezőkombinációval állítjuk elő, adott termelési tényezőárak mellett. Az optimális tényezőkombináció Cobb-Douglas technológia esetén az izokvant és isocost érintési pontja. Két ismeretlen megoldásához két egyenlet: 0, 25K 5 • érintési pont: = → K = 7,5L 0,5L 2 1

1

• izokvant egyenlete: 100 = L4 K 2 1

1

Megoldás: 100 = 4 ( L ) 4 ⋅ (7,5L) 2 ⇒ L = 19; K = 142,5 . 3.

Az adott kibocsátást minimális ráfordítással az optimális tényezőkombinációval termeli meg a vállalat, mivel ismerjük összetételét, ki tudjuk számítani, hogy adott tényezőárak esetén mekkora összköltséget jelent. C = 2 ⋅142,5 + 5 ⋅19 = 380.

116

15. feladat. q=e

q=i

q=e ( AVC = MC )

117

q=m

q=e

AVC =

q=i

pL apL

MC =

pL mpL

4. fejezet. Tökéletesen versenyző vállalat és iparági egyensúly Összefoglaló elméleti kérdések 1. 2. 3. 4.

A termelő tevékenység túlnyomórészét vállalatok végzik. Miért? Értelmezze a társasági formát és jellemezze típusait! Jellemezze a tökéletesen versenyző piacot! Mit ért árelfogadó magatartáson? Vezesse le és ábrázolja egy árelfogadó vállalat összbevételi, átlagbevételi és határbevételi függvényét! 5. Vezesse le a profitmaximalizálás feltételeit tökéletesen versenyző vállalat esetén! 6. Értelmezze és ábrázolja az üzembezárási döntést tökéletesen versenyző vállalat esetén! Határozza meg a vállalat rövidtávú kínálati függvényét! 7. Elemezze és ábrázolja geometriai eszközökkel az árelfogadó vállalat rövidtávú magatartását! 8. Elemezze és ábrázolja geometriai eszközökkel az árelfogadó vállalat hosszú távú magatartását! 9. Határozza meg az iparág kínálati függvényét! Vezesse le és ábrázolja geometriai eszközökkel az iparági kínálati függvényt ráfordításárak hatásával! 10. Mit ért a kínálat rugalmasságán? Hogyan hathat a ráfordításárak változása az iparági kínálat rugalmasságára? 11. Milyen „külső hatás” befolyásolhatja az iparági kínálatot? 12. Mi a pénzügyi külső hatás és hogyan hat az iparági kínálatra? 13. Mi a technológiai külső hatás és hogyan hat az iparági kínálatra? 14. A hosszú távú iparági kínálat miért rugalmasabb, mint a rövidtávú kínálat? 15. Fogalmazza meg az önkéntes kereskedelemből származó előnyöket, a fogyasztói és termelői többlet lényegét! 16. A csereügyletek megadóztatása hogyan hat a fogyasztói és termelői többlet nagyságára? 17. A kínálati kvóták alkalmazása hogyan hat a fogyasztói és termelői többlet nagyságára? 18. Az árplafon alkalmazása hogyan hat a fogyasztói és termelői többlet nagyságára? 19. A kereskedelmet gátló tényezők hogyan érintik az erőforrásoknak a piaci mechanizmus által megvalósított allokációját?

118

Tesztkérdések 1. A tökéletes versenyben melyik állítás nem igaz? a) A piac végtelenül nagy egy szereplőhöz képest. b) A szereplők árelfogadóak. c) Szabad a belépés a piacra. d) Mindhárom fenti válasz igaz. 2. Amennyiben egy vállalat számára a piaci ár külső adottság, (azaz a vállalat árelfogadó, kompetitív szereplő), akkor .... a) az átlagbevétel megegyezik a határbevétellel. b) a határbevétel egyenlő az árral. c) a teljes árbevétel a termelés egy egységgel való növelésekor mindig ugyanannyival nő. d) Mindegyik válasz helyes. 3. Az árelfogadó piaci magatartás azt jelenti, hogy ... a) az eladási ár a termelők számára adottság. b) a termelés átlagköltsége adottság. c) a kérdéses áron eladható mennyiség minden termelő számára adottság. d) a vevő elfogadja a rezervációs áránál nem nagyobb eladási árajánlatot. 4. Egy tökéletesen versenyző vállalat teljes bevétele bármilyen pozitív termelés esetén a) a teljes profit és a teljes költség különbsége. b) az ár és a mennyiség szorzata. c) a határbevétel és a mennyiség szorzata. d) A b) és c) válasz is helyes. 5. Egy tökéletesen versenyző vállalat határbevétele bármely termelési nagyság esetén: a) nagyobb, mint a piaci ár b) kisebb, mint a piaci ár c) megegyezik a piaci árral d) nagyobb és kisebb is lehet, mint a piaci ár 6. Egy tökéletesen versenyző vállalat a) egyedi keresleti görbéje a határbevételi görbe felett helyezkedik el b) egyedi keresleti görbéje negatív hajlású is lehet c) határbevételi görbéje megegyezik átlagbevételi görbéjével d) határbevételi görbéjének legfeljebb egy közös pontja lehet határköltség görbéjével 7. Egy tökéletesen versenyző vállalat ott termeli a maximális profitot, ahol a) a határbevétel és határköltség különbsége a legnagyobb. b) a teljes bevétel és a teljes költség különbsége a legnagyobb. c) mivel a határbevétel állandó, ezért az AC minimumában. d) Egyik válasz sem helyes. 8. Egy kompetitív iparágban működő vállalat egyedi keresletének saját árrugalmassága… a) egységnyi b) végtelenül rugalmas c) a forgalom növekedésével előbb csökken, majd nő. d) A forgalom növekedésével előbb nő, majd csökken. 119

9. Egy tökéletesen versenyző vállalat számára a profitmaximum elsőrendű feltétele, hogy a) MC = p. b) MR = MC c) Csak az első válasz helyes. d) Mindkét fenti válasz helyes. 10. Egy tökéletesen versenyző vállalat számára a profitmaximum másodrendű feltétele, hogy a) π q'' < 0 b) MR < MC c)

dMC >0 dq

d) Mindegyik fenti válasz helyes. 11. Egy kompetitív vállalat rövid távú profitmaximumában - pozitív nagyságú termelés esetén nem biztos, hogy a) az ár legalább akkora, mint az átlagos változó költség. b) a teljes bevétel legalább akkora, mint a teljes költség. c) a határköltség egyenlő az árral. d) a határköltség legalább akkora, mint az átlagos változó költség. 12. Egy kompetitív vállalatot biztosan be kell zárni, ha a határbevétel = határköltség teljesülése mellett ... a) az átlagbevétel kisebb az átlag költségnél. b) az átlagbevétel kisebb az átlagos változó költségnél. c) az átlagos változó költség kisebb az átlagbevételnél. d) az átlagköltség kisebb az átlagbevételnél. 13. Egy kompetitív vállalat q* termelésekor veszteséget minimalizál. Eszerint ... a) │FC│ < │π (q*)│ b) AFC(q*) < P(q*) < AVC(q*) c) AVC(q*) < MR(q*) < AC(q*) d) Mindegyik válasz helyes. 14. Egy tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon olyan pontban termel, ahol az ár az átlagköltség-görbe alatt van. a) Nincs ilyen eset. b) Ilyenkor a vállalat csak normálprofitot realizál, gazdaságit nem. c) Ekkor a vállalat veszteséges, de még mindig megéri termelni. d) Gazdasági profitot is realizálhat. 15. Egy piacon tökéletes verseny feltételei között az ár 100 pénzegység. Egy, az adott piacon működő profitmaximalizáló vállalat veszteséges, de rövid távon a veszteség ellenére sem hagyja abba a termelést. Ebből arra következtethetünk, hogy a vállalat ... a) átlagos költsége kisebb, mint 100 pénzegység, b) átlagos fixköltsége kisebb, mint 100 pénzegység, c) átlagos határköltsége kisebb, mint 100 pénzegység, d) átlagos változó költsége kisebb, mint 100 pénzegység.

120

16. Amennyiben rövid távon az eladási ár az átlagos változó költség minimuma és az átlagköltség minimuma között van, a tökéletesen versenyző vállalat azért nem hagyja abba a termelést, mert a) bevételei még így is fedezik ráfordításait b) a teljes normálprofitot megkapja c) ha nem is térül meg fix költségeinek egésze, de legalább annak egy részét visszakapja d) ha nem is térül meg változó költségeinek egésze, de legalább annak egy részét visszakapja 17. Ha egy tökéletesen versenyző vállalat, amely korábban q > 0 mennyiséget termelt, fix költsége ceteris paribus megnő, ... a) akkor rövid távon profitmaximalizáló outputja csökken. b) akkor rövid távon a profitja csökken. c) akkor rövid távon üzembezárásra kényszerülhet. d) akkor rövid távon a munka iránti kereslete csökken. 18. A tökéletesen versenyző vállalat rövid távon a) realizálhat pozitív gazdasági profitot b) lehet veszteséges c) gazdasági profitja zéró d) Az előző állítások mindegyike igaz 19. Hosszú távon egy vállalatnak akkor érdemes folytatnia a termelést, ha teljesül(nek) az alábbi feltétel(ek): a) összes bevétel ≥ változó költség b) piaci ár ≥ átlagos változó költség c) piaci ár ≥ átlagköltség d) Az a) és a c) válsz is helyes. 20. A tökéletesen versenyző vállalat hosszú távon a) realizálhat pozitív gazdasági profitot b) lehet veszteséges c) gazdasági profitja nulla d) Az előző állítások mindegyike igaz 21. A tökéletesen versenyző vállalat rövid távú kínálati függvénye megegyezik a) a határköltség-függvénnyel, az átlagköltség minimuma fölötti ár esetén b) a határköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén c) az átlagköltség-függvénnyel, az átlagköltség minimuma fölötti ár esetén d) az átlagköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén 22. Az iparági (piaci) rövid távú kínálati függvény rövid távon a) az egyéni kínálati-függvények horizontális összegződése. b) csak az átlagköltség függvény minimuma feletti ár esetén van értelmezve. c) az összes vásárló egyéni keresleti görbéinek horizontális összege. d) csakis az iparági kereslettől függ.

121

23. Az iparági (piaci) rövid távú kínálati függvény rövid távon a) kiegészül az inputárak hatásaival, azaz az ágazati kibocsátás növekedése miatta a határköltség görbék emelkednek . b) az inputárak hatása csökkenti a termékár változását követő kínálati hatás nagyságát. c) Csak az a) válasz a helyes. d) Az a) és a b) válasz is helyes. 24. A kínálat árrugalmassága definíció szerint a) megmutatja, hogy ha a jövedelem 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág kínált mennyisége. b) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág ára 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág kínált mennyisége. c) megmutatja, hogy ha a kérdéses jószág kínált mennyisége 1%-kal változik, akkor hány százalékkal változik a kérdéses jószág ára. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 25. Az iparági (piaci) rövid távú kínálat …, mint az egyes vállalatok rövid távú kínálata. a) rugalmasabb b) ugyanolyan rugalmas c) kevésbé rugalmasabb d) egységnyivel rugalmasabb 26. Versenyzői piacon a rövid távú iparági (piac) kínálati görbe megváltozik, ha a) minden vállalat változó költsége megnő. b) minden vállalat fix költsége megnő. c) megnő az iparág terméke iráni kereslet. d) Az a) és b) válasz is helyes. 27. A tökéletesen versenyző vállalat hosszú távú kínálati függvénye megegyezik a) a hosszú távú határköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén b) a hosszú távú határköltség-függvénnyel, a hosszú távú átlagköltség minimuma fölötti ár esetén c) hosszú távú átlagköltség-függvénnyel, a hosszú távú átlagköltség minimuma fölötti ár esetén d) a hosszú távú átlagköltség-függvénnyel, az átlagos változóköltség minimuma fölötti ár esetén 28. Melyik állítás helyes? a) A rövid távú piaci kínálati görbe általában rugalmasabb a hosszú távú piaci kínálati görbénél. b) A hosszú távú piaci kínálati görbe általában rugalmasabb a rövid távú kínálati görbénél. c) A hosszú távú kínálati görbe és a rövid távú kínálati görbe általában azonos rugalmasságúak. d) Egyik előző állítás sem helyes. 29. Versenyzői piacon a hosszú távú iparági (piac) kínálati görbe megváltozik, ha a) minden vállalat változó költsége megnő. b) minden vállalat (kvázi)fix költsége megnő. c) megnő az iparág terméke iráni kereslet. d) Az a) és b) válasz is helyes.

122

30. Hosszú távú versenyzői egyensúlyban fennáll, hogy a) az ár egyenlő a hosszú távú határköltséggel. b) az ár egyenlő a hosszú távú átlagköltség minimumával. c) mindkét fenti válasz helyes. d) egyik válasz sem helyes. 31. Egy tökéletesen versenyző iparágban hosszú távú egyensúlyban minden egyes vállalat a) elérhet negatív gazdasági profitot b) gazdasági profitja nulla c) elérhet pozitív gazdasági profitot d) Egyik fenti válasz sem helyes. 32. Tegyük fel, hogy egy versenyzői piacon jelenlevő, klasszikus U-alakú átlagköltséggörbékkel rendelkező cégek nyereségesen termelnek. Amennyiben a piacra szabad belépés van, mi fog történni az egyes vállaltok egyensúlyi termelésével hosszú távon? a) csökken b) nő c) változatlan marad d) Ennyi információ alapján nem lehet pontosan eldönteni 33. Melyik az a kulcsfeltétel, amelyik U-alakú átlagköltség-görbék mellett azt eredményezi, hogy hosszú távú egyensúlyban a cégek profitja nulla, vagy nagyon közel ahhoz? a) nagy számú cég jelenléte a piacon b) kellően nagy kereslet c) nincsenek be- és kilépési korlátok d) a cégek azonos technológiával rendelkeznek 34. Versenyzői piacon hosszú távú egyensúlyban az iparág által kínált mennyiség megváltozik, ha a) minden vállalat változó költsége megnő. b) megnő az iparág terméke iráni kereslet. c) Az a) és b) válasz is helyes. d) Egyik válasz sem helyes.

123

Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalatról az alábbiakat ismerjük: Termelés mennyisége (ezer db) 0 1 2 3 4 5

Teljes költség (ezer Ft)

Határköltség Átlagköltség (ezer Ft/db) (ezer Ft/db)

Átlagos változó költség (ezer Ft/db)

100 120 150 190 240 300

1. Mekkora az optimális termelés, ha a piaci ár 55 Ft/db? Rövidtávon érdemes-e a vállalatnak termelnie az adott ár mellett? 2. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat termelési függvénye: q ( L, K ) = 2 LK . Munka egységára 360 Ft, a tőke egységára 200 Ft. A felhasznált tőke nagysága fix: K = 9 . 1. Milyen mérethozadékú a termelési függvény? 2. Vezesse le az iparág egy vállalata teljes költségfüggvényének ( C ) az egyenletét! 3. Számítsa ki az iparág egy vállalatának optimális kínálata és profitja nagyságát, ha a piaci ár 600 Ft! 4. Határozza meg azt az ártartomány, ahol a vállalat veszteség esetén is termel rövidtávon! 5. Határozza meg a tökéletesen versenyző vállalat rövid távú kínálati függvényének az egyenletét! 3. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat termelési függvénye: q ( L, K ) = 10 LK . Egységnyi munka ára 100 Ft egységnyi tőkéjé 400 Ft. A rövid távon a felhasznált tőke mennyisége fix: K = 4 ! 1. Vezesse le az iparág egy vállalata teljes költségfüggvényének (C) az egyenletét! 2. Milyen mérethozadékú a termelési függvény? 3. Számítsa ki az iparág egy vállalatának optimális kínálata és profitja nagyságát, ha a piaci ár 80 Ft/db! Érdemes-e rövidtávon termelnie? 4. Milyen mérethozadékú a termelési függvény? 5. Határozza meg a tökéletesen versenyző vállalat rövid távú kínálati függvényének az egyenletét! 4. feladat. A tökéletes verseny egy iparágának piacán a következő keresleti- és kínálati függvényeket figyelhetjük meg: Q D ( p ) = 300 − 5 p

Q S ( p ) = 35 p − 700

Az iparágban egyforma vállalatok működnek, teljesen azonos költségfüggvényekkel. Egy q2 tetszőleges vállalat teljes-költség függvénye: C (q ) = + 20q + 12,5 2 1. Határozza meg az iparág egy vállalatának optimális kibocsátását! 124

2. Számítsa ki egy vállalat profitjának nagyságát! Jellemezze az iparág helyzetét! (Hosszú távon vajon lesznek e új belépők erre a piacra?) 3. Hány vállalat termel az iparágban az adott feltételek között? 4. Milyen ártartományban termel a vállalat rövidtávon veszteség realizálása esetén is? 5. Határozza meg a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát! 5. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon 100 egységnyi fix költséggel termeli termékét. Változó költségei a VC (q) = 100q 2 függvény szerint alakulnak. A termék piaci ára 800 Ft/db. 1. Határozza meg a vállalat termelésének nagyságát! 2. Számítsa ki a vállalat profitjának nagyságát! 3. Adja meg a termelői többlet nagyságát! 6. feladat. Egy tökéletesen versenyző iparágban működő vállalatokat teljesen azonos költségviszonyok jellemzik. Egy vállalat átlagos fix költsége a profitmaximum feltételének megfelelő kibocsátási szint mellett 5, változó- költség függvénye: VC (q) = 5q 2 + 100q . A piaci keresleti függvény: Q D = 100 − 0, 2 p . 1. Határozza meg 140 Ft /db piaci ár esetén az iparág egy vállalatának kibocsátását! Számítsa ki egy vállalat profitjának nagyságát! 2. Hány vállalat termel az iparágban az adott feltételek között? 3. Milyen ártartományban termel a vállalat rövidtávon veszteség realizálása esetén is? Válaszát számításokkal támassza alá! 4. Írja fel az iparági kínálati függvény egyenletét! 7. feladat. Adott egy tökéletesen versenyző vállalat átlag-változó költségfüggvénye: AVC(q) = 5q + 15, a fix költsége 5. A tökéletesen versenyző piac keresleti függvénye: Q D ( p) = 300 − 5 p . 1. Határozza meg az iparági kínálati függvény egyenletét, ha tudjuk, hogy 100 azonos költségfüggvénnyel rendelkező vállalat van az iparágban! 2. Számítsa ki az iparág egy vállalata optimális termelésének és profitjának nagyságát! 3. Határozza meg azt az ártartományt, ahol a vállalat veszteség esetén is termel, rövidtávon! 4. Számítsa ki piaci egyensúly esetén a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát! 5. Számítsa ki a piaci keresleti függvény árrugalmasságát az egyensúlyi árnál! A kapott eredmény alapján jellemezze a keresletet! 8. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat átlagos változó költség függvénye: AVC (q) = 5q + 60 . Az iparágban működő 125 vállalat költségfüggvényei azonosak. A vállalat fix költsége 80. A piaci keresleti függvény: Q D ( p) = 1700 − 5 p . 1. Határozza meg a piaci kínálati függvényt! 2. Számítsa ki egy vállalat optimális outputját és profitjának nagyságát! 3. Határozza meg azt az ártartományt, ahol veszteség realizálása esetén is termel a vállalat rövidtávon! 4. Határozza meg piaci egyensúly esetén a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát!

125

9.

feladat.

Egy tökéletesen versenyző vállalat átlagköltség függvénye: 200 . Az iparágban 80 egyforma vállalat működik, teljesen azonos AC (q) = 2q + 40 + q költségfüggvényekkel. A piaci keresleti függvény: Q D ( p) = 1300 − p . 1. Határozza meg a piaci kínálati függvényt! 2. Számítsa ki egy vállalat optimális outputját és profitjának nagyságát! 3. Határozza meg azt az ártartományt, ahol veszteség realizálása esetén is termel a vállalat rövidtávon! 4. Határozza meg piaci egyensúly esetén a fogyasztói- és a termelői többlet nagyságát! 10. feladat. Legyen egy cég teljes költségfüggvénye C (q ) = 0,5q 2 + 200 . A termék piaci keresleti függvénye: Q D = 480 − 4 p . 1. Mennyi profitot realizál a vállalat, ha tökéletesen versenyző piacon ad el azon ár mellett, amely árnál a piaci kereslet árrugalmassága éppen –0,2? 2. A piacon az előző pontbeli ár és profit mellett a résztvevő vállaltok mindegyike a kiinduló költségfüggvényt valósítja meg. Hány vállalat található ekkor a piacon? 3. Mekkora lesz az előző pontban leírt helyzetben a fogyasztói többlet nagysága? 11. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő rövid távú költségfüggvénnyel rendelkezik: C (q ) = q 2 + 8q + 36 . Tegyük fel, hogy 10 vállalat van a piacon és az iparági kereslet megadó egyenlet: Q D ( p) = 360 − 5 p . 1. Rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár és mekkora lesz egy vállalat kínálata? 2. Tegyük fel, hogy a fent megadott költségfüggvény a vállalatok hosszú távú költségfüggvénye. A piaci kereslet megnő, most Q D ( p) = 460 − 5 p . A keresletnövekedés után kialakuló hosszú távú egyensúlyban a) mi lesz a kialakuló piaci ár? b) mekkora lesz egy vállalat kínálata? 12. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő rövid távú költségfüggvénnyel rendelkezik: C (q ) = q 2 + 4q + 16 . Tegyük fel, hogy kezdetben 6 vállalat van a piacon és az iparági kereslet: Q D ( p) = 84 − p összefüggés fejezi ki. 1. Rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár és mekkora lesz egy vállalat kínálata? 2. Tegyük fel, hogy a fent megadott költségfüggvény a vállalatok hosszú távú költségfüggvénye. A vállalatok kezdeti száma megnő 8-ra. A vállalatszám megnövekedése után kialakuló hosszú távú egyensúlyban a) mi lesz a kialakuló piaci ár? b) mekkora lesz egy vállalat kínálata? 13. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő rövid távú költségfüggvénnyel rendelkezik: C (q ) = q 2 + 2q + 64 . Tegyük fel, hogy 2 vállalat van a piacon és az iparág terméke iránti kereslet a Q D ( p) = 48 − p függvény adja meg. 1. Rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár? 2. Rövid távú egyensúlyban mekkora lesz egy vállalat kínálata? 3. Tegyük fel, hogy a feladatban megadott költségfüggvény a vállalatok hosszú távú költségfüggvénye. Mostantól a vállalatoknak minden eladott termék után 2 pénzegységnyi 126

adót kell fizetniük. Az adó bevezetése után kialakuló hosszú távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló fogyasztói ár? 4. Az adó bevezetése után kialakuló hosszú távú egyensúlyban mekkora lesz egy vállalat kínálata? 14. feladat. Egy versenyzői piacon minden vállalat a következő hosszú távú költségfüggvénnyel rendelkezik: C (q ) = q 2 + 12q + 4 . Az iparág terméke iránti kereslet Q D ( p) = 66 − p függvény adja meg. 1. Hosszú távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár? 2. Hosszú távú egyensúlyban mekkora lesz egy vállalat kínálata? 3. Tegyük fel, hogy a feladatban megadott költségfüggvény a vállalatok rövid távú költségfüggvénye. A vállalatok fix költsége megnő 16-ra. Ha 4 vállalat van a piacon, a fix költségnövekedés után kialakuló rövid távú egyensúlyban mi lesz a kialakuló piaci ár? 4. A fix költség növekedése után kialakuló rövid távú egyensúlyban (még mindig 4 vállalat mellett) mekkora lesz egy vállalat kínálata? 15. feladat. Egy termék keresleti függvénye Q D ( p ) = 160 − 0,5 p és kínálati függvénye Q S ( p ) = 2 p − 200 alakú. 1. Mennyi a fogyasztói- és a termelői többlet nagysága egyensúly esetén? 2. Tételezzük fel, hogy a termék minden egysége után a termelőknek 10 euró adót kell fizetni. Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget a megváltozott feltételek mellett! 3. Hogyan és mennyivel változott meg az adóztatás következtében a fogyasztók- és a termelők többlete? 4. Számítsa ki az adóztatás társadalmi költségét: a holtteher-veszteség nagyságát! 5. Mekkora a kormányzat adóbevétele? 16. feladat. Egy termék piacán az alábbi az (inverz) keresleti görbe egyenlete: P = 100 − Q és az (inverz) kínálati görbe P = Q + 10 egyenlettel adható meg. 1. Mennyi a fogyasztói- és a termelői többlet nagysága egyensúly esetén? 2. Tételezzük fel, hogy a termék minden egysége után a fogyasztóknak 10%-os adót kell fizetni. Határozza meg a piaci egyensúlyi árat és mennyiséget a megváltozott feltételek mellett! 3. Hogyan és mennyivel változott meg az adóztatás következtében a fogyasztók- és a termelők többlete? 4. Számítsa ki az adóztatás társadalmi költségét: a holtteher-veszteség nagyságát! 5. Mekkora a kormányzat adóbevétele?

127

17. feladat. Az alábbi ábra két termék piacát ábrázolja.

1. A két piacon melyik oldal(ak) határozzák meg az egyensúlyi mennyiséget és az árat? 2. A kormány a termelőket mennyiségi adóval sújtja, melyet minden termék egysége után fizetni kell. Mutassa be az alábbi ábrán a mennyiségi adóztatás hatását és válaszolja meg a kérdést, ki viseli az adóztatás terheit! 18. feladat. Az alábbi ábra egy termék piacát ábrázolja.

1. A vevőknek minden egység után mennyiségi adót kell fizetni. Ábrázolja az adóztatás hatását a piacra és mutassa be annak társadalmi költségét!

128

Megoldások Tesztkérdések 1.

d)

2.

d)

3. 4.

a) b)

5. 6. 7.

c) c) b)

8.

b)

9.

d)

Tökéletes versenyző piac modell legfontosabb jellemzőit foglalja össze. Sok termelő azt jelenti, hogy egy termelő a piaci kínálat töredékét adják, ezért a piaci ár számukra külső adottság, melyet a piaci keresleti és kínálat alakít ki. Fontos feltételezés, hogy a vállalatok számára az adott piacra való belépésnek nincsenek korlátjai, így az iparág pozitív gazdasági profitja vonzza az új vállalatokat a piacra, illetve negatív gazdasági profitja távozásra készteti a vállalatok egy részét. Tökéletes verseny esetén a vállalat árelfogadó, a piaci ár számára külső adottság, tehát bármennyi terméket is termel, azaz kínál a piacon, azt a piaci kereslet és kínálat által kialakított áron teheti meg. Természetesen próbálkozhat a piac által meghatározott árnál magasabb árral, akkor a termékei iránti kereslet nulla lesz, illetve alacsonyabb árral, akkor a piaci keresleti függvényen mozdul el lefelé. Összegezve, a tökéletesen versenyző vállalat összbevétele egyenlő az ár és a kínált mennyiség szorzatával, mivel az ár konstans, ezért az egységnyi kínálatra jutó bevételváltozás egyenlő a piaci árral. R p⋅q ' MR(q ) = Rq' = ( p ⋅ q )q = p ⇔ AR = = = p. q q Lásd az 1. tesztkérdést! Tökéletesen versenyző vállalat árelfogadó, tehát az ár számára külső adottság, tehát konstans, így a bevétele egyenlő az ár és kínált termék mennyiségének szorzatával. A bevételváltozás nagyságát adja meg a határbevétel és a ΔR mennyiségváltozás szorzata: MR ( q ) = → ΔR = Δq ⋅ MR ( q ) . Δq Lásd a 2. tesztkérdést! Lásd a 2. tesztkérdést! Minden vállalat célja a maximális gazdasági profit elérése a termelés mikro ökonómiájában. A gazdasági profit egyenlő a vállalat adott kínálatához tartozó bevétel és költség különbségével: π = R − C . Vállalat egyedi kereslete megadja, hogy a vállalat adott kínálatához milyen keresleti ár tartozik. Mivel a tökéletesen versenyző vállalat árelfogadó, így bármely kínálatához ugyanaz a keresleti ár tartozik, tehát a vállalat egyedi keresleti görbéje végtelenül rugalmas.

Profitmaximum szükséges, de nem elégséges feltétele, hogy a határbevétel egyenlő a határköltséggel, árelfogadó magatartás esetén teljesül az p=MR, így a feltétel adott esetben ár egyenlő a határköltséggel. 129

10. d)

11. b)

12. c)

13. 14. 15. 16. 17.

c) c) a) c) b)

18. d)

19. c)

A versenyző vállalatnak rövidtávon nem érdemes termelni, ha a piaci ár alacsonyabb, mint a termelés átlag-változó költsége. Nulla termelés esetén a vállalat vesztesége egyenlő a fix költséggel. A vállalat vesztesége p
Tökéletes verseny modell feltételeiből következik, hogy hosszú távon a vállalatok gazdasági profitja nem lehet negatív, negatív gazdasági profit esetén a vállalatok egy része elhagyja az iparágat, az iparág kínálata csökken, a piaci ár emelkedik, 130

20. 21. 22. 23.

c) b) a) d)

24. b) 25. c) 26. a)

27. b) 28. b) 29. 30. 31. 32. 33. 34.

d) b) b) a) c) c)

tehát a piaci mechanizmus az áron keresztül eltünteti a negatív-de a pozitívgazdasági profitot is. Lásd a 19. tesztkérdést! Lásd a 18. tesztkérdést! Növekvő árak esetén az iparág kínálata növekedni fog, de a növekvő termelés változó inputjának a keresletét növeli, így annak árát is emeli, hatására az egyéni határköltség görbék fölfelé elmozdulnak, melynek eredményeképp a piaci kínálati görbe is fölfelé mozdul el, így magasabb árhoz tartozó iparági kínálat nagyságát az új kínálati görbe határozza meg, ezáltal csökkentve a termékár változását követő kínálati hatást. Lásd a 23. tesztkérdést! Az iparági rövid távú kínálati függvény az egyéni kínálati függvények horizontális összegződése. Az egyéni rövid távú kínálati függvény az MC üzembezárási pont fölötti része. A tesztkérdésben felsorolt változások közül „az MC üzembezárási pont fölötti” részét csak a változó költségek minden vállalatnál tapasztalható növekedése eredményezi. Fontos, hogy minden vállalatnál nő a változóköltség! Lásd a 19. tesztkérdést! Következik egyrészt abból, hogy hosszú távon minden input változhat, másrészt az iparágba történő szabad be-és kilépés lehetőségéből. Lásd a 19. tesztkérdést! Lásd a 19. tesztkérdést! Lásd a 19. tesztkérdést! Lásd a 19. tesztkérdést! Lásd a 23. és a 27. tesztkérdést!

131

Számítási- és geometriai feladatok 1. feladat. 1. A táblázat kitöltéséhez tudni kell, hogy:

MC ( q ) = Termelés mennyisége (ezer db) 0 1 2 3 4 5

C (q) VC ( q ) ΔC ; AC ( q ) = ; AVC ( q ) = Δq q q Teljes költség (ezer Ft) 100 120 150 190 240 300

Határköltség Átlagköltség (ezer Ft/db) (ezer Ft/db) 25 35 45 55 -

120 75 63,3 60 60

Határköltség kiszámítása: (120 − 100) + (150 − 120) = 50 = 25 q=1db MC (q = 1) = 2 2 (150 − 120) + (190 − 150) = 70 = 35 q=2db MC (q = 2) = 2 2 (190 − 150) + (240 − 190) = 90 = 45 q=3db MC (q = 3) = 2 2 ( 240 − 190) + (300 − 240) 110 q=4db MC (q = 4) = = = 55 2 2 Átlagköltség kiszámítása: 120 q=1db AC (q = 1) = = 120 1 150 q=2db AC (q = 2) = = 75 2 190 q=3db AC (q = 3) = ≈ 63,3 3 240 q=4db AC (q = 4) = = 60 4 300 q=5db AC (q = 5) = = 60 5 Átlag-változó költség kiszámítása: 120 − 100 q=1db AVC (q = 1) = = 20 1 150 − 100 q=2db AVC (q = 2) = = 25 2

132

Átlagos változó költség (ezer Ft/db) 20 25 30 36,7 40

190 − 100 = 30 3 240 − 100 q=4db AVC (q = 4) = ≈ 36,7 4 300 − 100 q=5db AVC (q = 5) = = 40 5 q=3db AVC (q = 3) =

A profitmaximalizáló termelés megoldása: p = MC → 55 = MC → q = 4 ezer db Érdemes-e rövidtávon termelni a tökéletesen versenyző vállalatnak, azt az optimális termeléshez tartozó gazdasági profit nagysága dönti el! Megoldása: π ( q ∗) = R q ∗ − C q ∗

( )

( )

π ( q = 4000 ) = 55 ⋅ 4000 − 240000 = 220000 − 240000 = −20000 Ft A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon p = 55 Ft/db egységár mellett 20 ezer forint vesztesége van, de nem zár be, mivel veszteséget minimalizál. A vállalat fix költségének nagysága, C (q = 0) = FC , tehát 100 000 forint, ha bezárna, vesztesége a fix költség nagysága lenne, ha termel, ebből 80 ezer forint megtérül és csak 20 ezer forint nem térül meg. A vállalat az üzembezárási és fedezeti pont között termel, azaz az ehhez tartozó ártartomány AVC ( q ) < p < AC ( q ) , azaz 36,7 < 55 < 60 . 2. feladat. 1. A termelési függvény állandó mérethozadékú. 2. Az árelfogadó vállalat rövidtávú költségfüggvénye a termelési függvényből vezethető le. Rövid időtávról van szó, tehát a termelés költsége két részből tevődik össze: a fix költségből, amely a rövidtávon fix input költsége, és a változóköltségből, amely a termeléshez szükséges változó input mennyiségétől, és annak árától függ. A felhasznált változó input mennyiségét a termelési függvény határozza meg: C (q ) = VC (q ) +  FC .  L (q )⋅ pL

FC = 9 ⋅ 200 = 1800 q ( K = 9, L ) = 2 9 ⋅ L = 6 L → L =

K ⋅ pK

q2 36

q2 ⋅ 360 = 10q 2 36 C ( q ) = 10q 2 + 1800

VC ( q ) =

3. A tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: p = MC . Határköltség-függvény egyenlete: MC(q ) = Cq' ⇒ MC(q ) = 20q . Tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: 600 = 20q ⇒ q = 30 .

Tökéletesen

(

versenyző

vállalat

gazdasági

)

profitja: π ( q = 30) = 600 ⋅ 30 − 10 ⋅ 302 + 1800 = 18000 − 10800 = 7200 . A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin . Határköltség-függvény az origóból induló pozitív meredekségű egyenes, tehát az üzembezárási pont: q = 0; p = 0 . Fedezeti pontban p = MC = ACmin . 133

MC = AC ← AC =

C (q) q

10q 2 + 1800 ⇒ q ≈ 13, 4 ↔ p = MC = 20 ⋅13, 4 ≈ 268 q 0 < p < 268 20q =

4. Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávú kínálati függvénye a határköltség-függvény üzembezárási pont fölötti szakasza: MC ( q ) = 20q → p = MC → p = 20q

q=

p ← feltétel: p > 0 20

3. feladat. 1. A termelési függvény állandó mérethozadékú. 2. A vállalat rövid távú költségfüggvénye a termelési függvényből vezethető le. Rövid időtávról van szó, tehát a termelés költsége két részből tevődik össze: a fix költségből, amely a rövidtávon fix input költsége, és a változóköltségből, amely a termeléshez szükséges változó input mennyiségétől, és annak árától függ. A felhasznált változó input mennyiségét a termelési függvény határozza meg: C (q ) = VC (q ) +  FC .  L (q )⋅ pL

FC = 4 ⋅ 400 = 1600 q ( K = 4, L ) = 10 4 ⋅ L = 20 L → L = VC ( q ) = C (q) =

K ⋅ pK

q2 400

q2 q2 ⋅100 = 400 4

q2 + 1800 4

3. A tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: p = MC . Határköltség-függvény q egyenlete: MC (q ) = Cq' ⇒ MC (q ) = . Tökéletesen versenyző vállalat optimális 2 q termelése: 80 = ⇒ q = 160 . Tökéletesen versenyző vállalat gazdasági 2 ⎛ 1602 ⎞ profitja: π ( q = 160 ) = 80 ⋅160 − ⎜ + 1600 ⎟ = 12800 − 8000 = 4800 . ⎝ 4 ⎠ A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin . Határköltség-függvény az origóból induló pozitív meredekségű egyenes, tehát az üzembezárási pont: q = 0; p = 0 . Fedezeti pontban p = MC = ACmin .

134

MC = AC ← AC =

C (q) q

q2 + 1600 q 80 4 = → q = 80 ← p = MC = = 40 2 q 2 0 < p < 40 4. Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávú kínálati függvénye a határköltség-függvény üzembezárási pont fölötti szakasza: q q MC ( q ) = → p = MC → p = 2 2 q = 2 p ← feltétel: p > 0 4. feladat. 1. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC . Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: Q D ( p ) = Q S ( p ). Piaci egyensúlyi ár: 300 − 5 p = 35 p − 700 → p = 25 . Határköltségfüggvény: MC(q ) = Cq' → MC(q ) = q + 20 . A versenyző vállalat optimális kibocsátásának nagysága egyenlő p = MC , azaz 25 = q + 20 → q = 5 . 2. Az

optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága: 2 ⎛5 ⎞ π ( q = 5) = 25 ⋅ 5 − ⎜ + 20 ⋅ 5 + 12,5 ⎟ = 125 − 125 = 0 , minden vállalat a fedezeti pontban ⎝2 ⎠ termel, az iparág hosszú távon egyensúlyban van, nem lesznek új belépők a piacra.

3. Az iparágban működő vállalatok számának meghatározása, kiszámítjuk az iparági kínálatot 25 egységnyi ár mellett, és a kapott eredményt elosztjuk egy vállalat áltat termelt 175 mennyiséggel, azaz 5-el: Q S ( p = 25) = 35 ⋅ 25 − 700 = 175 → = 35 vállalat . 5 4. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin . Határköltség-függvény a függőleges tengelyt p = 20 -ban metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont p = 20 . Fedezeti pont a p = MC = ACmin , ahol a vállalat gazdasági profitja nulla. A fedezeti ponthoz tartozó ár 25. Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is 20 < p < 25 ártartományban. 5. Fogyasztói többlet:

(60 − 25) ⋅ 175 = 3062,5 . Termelői többlet: (25 − 20 ) ⋅ 175 = 437,5 . 2

2

135

5. feladat. 1. A tökéletesen versenyző vállalat optimális termelése: p = MC . Határköltség-függvény egyenlete: MC(q ) = VCq' ⇒ MC(q ) = 200q . Tökéletesen versenyző vállalat optimális termelésének nagysága: 800 = 200q → q = 4 . 2. Tökéletesen

versenyző

vállalat

π ( q = 4) = 800 ⋅ 4 − (100 ⋅ 4 + 100) = 3200 − 1700 = 1500 .

gazdasági

profitja:

2

3. Termelői többlet nagysága:

800 ⋅ 4 = 1600 . 2

6. feladat. 1. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC . Határköltség-függvény egyenletét megkapjuk, ha a változóköltség-függvényt q -szerint deriváljuk: Árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának MC(q) = 10q + 100. nagysága: 140 = 10q + 100 → q = 4 . Az optimális kibocsátáshoz tartozó gazdasági profit nagysága egyenlő: π ( q = 4) = 140 ⋅ 4 − 5 ⋅ 42 + 100 ⋅ 4 + 4 ⋅ 5 = 560 − 500 = 60 .

(

)

2. Az iparágban termelő vállalatok száma: Q D ( p = 140 ) = 100 − 0, 2 ⋅140 = 72 →

72 = 18 . 4

3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin . Határköltség-függvény a függőleges tengelyt p = 100 -ban metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont p = 100 . Fedezeti pont a p = MC = ACmin . c( q) MC = AC ← AC = q

5q 2 + 100q + 5 10q + 100 = → q = 2 → p = MC = 10 ⋅ 2 + 100 = 120 q 100 < p < 120 4. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: p − 100 p = 10q + 100 → q = ← feltétel: p > 100 . 10 Az iparági kínálati függvény egyenlete: p − 100 Q S ( p ) = 18 = 1,8 p − 180 ← feltétel: p > 100 . 10

136

7. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: VC ( q ) = AVC ⋅ q → VC ( q ) = ( 5q + 15 ) ⋅ q = 5q 2 + 15q

MC ( q ) = VCq' = 10q + 15 p = 10q + 15 ↔ q =

p − 15 ← feltétel: p > 15 10

⎛ p − 15 ⎞ 100 ⋅ q = Q S ( p ) = ⎜ ⎟ ⋅100= 10 p − 150 ← feltétel: p > 15 ⎝ 10 ⎠ 2. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC . Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: Q D ( p ) = Q S ( p ). Piaci egyensúlyi ár: 300 − 5 p = 10 p − 150 → p = 30 . Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: 30 = 10q + 15 → q = 1,5 . Az optimális kibocsátáshoz tartozó profit nagysága: π ( q = 1,5) = 30 ⋅1,5 − 10 ⋅1,52 + 15 ⋅1,5 + 5 = 45 − 38,75 = 6, 25 .

(

)

Minden vállalat a fedezeti pont fölött termel, az iparágba hosszú távon lesznek új belépők, mivel a gazdasági profit pozitív, melynek következtében az iparági kínálat nő, és változatlan piaci keresletet feltételezve a piaci ár csökkenni fog, amely eltünteti a pozitív gazdasági profitot hosszú távon. 3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin . Határköltség-függvény a függőleges tengelyt p = 15 -ben metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont, p = 15 . Fedezeti pont a ahol a vállalat gazdasági profitja nulla. p = MC = ACmin , C (q) MC = AC ← AC = q

5q 2 + 15q + 5 10q + 15 = → q = 1 → p = MC = 10 ⋅1 + 15 = 25 q Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is 15 < p < 25 ártartományban. 4. Fogyasztói többlet:

(60 − 30 ) ⋅ 150 = 2250 . Termelői többlet: (30 − 15) ⋅150 = 11250 . 2

2

30 = −1 , a termék közönséges 150 árhatású, mivel az ár 1%-os csökkenése következtében a termék kereslete 1%-kal emelkedik, valamint egységnyi rugalmasságú, az árváltozás következtében az összbevétel változása nulla.

5. A piaci keresleti függvény árrugalmassága:η p ,Q = −5 ⋅

137

8. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: VC ( q ) = AVC ⋅ q → VC ( q ) = ( 5q + 60 ) ⋅ q = 5q 2 + 60q

MC ( q ) = VCq' = 10q + 60 p = 10q + 15 → q =

p − 60 ← feltétel: p > 60 10

⎛ p − 60 ⎞ 125 ⋅ q = Q S ( p ) = ⎜ ⎟ ⋅100= 12,5 p − 750 ← feltétel: p > 60 ⎝ 10 ⎠ 2. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: Q D ( p ) = Q S ( p ). Piaci egyensúlyi ár: 1700 − 5 p = 12,5 p − 750 → p = 140 . Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátása: 140 = 10q + 60 → q = 8 . Az optimális kibocsátáshoz tartozó

(

)

profit nagysága: π ( q = 8) = 140 ⋅ 8 − 5 ⋅ 82 + 60 ⋅ 8 + 80 = 1120 − 880 = 240 .

Minden vállalat a fedezeti pont fölött termel, az iparágba hosszú távon lesznek új belépők, mivel a gazdasági profit pozitív, melynek következtében az iparági kínálat nő, és változatlan piaci keresletet feltételezve a piaci ár csökkenni fog, amely eltünteti a pozitív gazdasági profitot hosszú távon. 3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin . Határköltség-függvény a függőleges tengelyt p = 60 -ban metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont p = 60 . Fedezeti pont a ahol a vállalat gazdasági profitja nulla. p = MC = ACmin , C (q ) MC = AC ← AC = q

5q 2 + 60q + 80 → q = 4 → p = MC = 10 ⋅ 4 + 60 = 100 q Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is a 60 < p < 100 10q + 60 =

ártartományban.

4. Fogyasztói többlet:

(60 − 30 ) ⋅ 150 = 2250 . Termelői többlet: (30 − 15) ⋅150 = 11250 . 2

2

138

9. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: ⎛ 200 ⎞ 2 C ( q ) = AC ⋅ q → C ( q ) = ⎜ 2q + 40 + ⎟ ⋅ q = 2q + 40q + 200 q ⎝ ⎠

MC ( q ) = Cq' = 4q + 40 p = 4q + 40 → q =

p − 40 ← feltétel: p > 40 4

⎛ p − 40 ⎞ 80 ⋅ q = Q S ( p ) = ⎜ ⎟ ⋅ 80= 20 p − 800 ← feltétel: p > 40 ⎝ 4 ⎠ 2. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC . Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: Q D ( p ) = Q S ( p ). Piaci egyensúlyi ár: 1300 − p = 20 p − 800 → p = 100 . Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátása: 100 = 4q + 40 → q = 15 . Az optimális kibocsátáshoz tartozó

(

)

profit nagysága: π ( q = 15) = 100 ⋅15 − 4 ⋅152 + 40 ⋅15 + 200 = 1500 − 1250 = 250 .

Minden vállalat a fedezeti pont fölött termel, az iparágba hosszú távon lesznek új belépők, mivel a gazdasági profit pozitív, melynek következtében az iparági kínálat nő, és változatlan piaci keresletet feltételezve a piaci ár csökkenni fog, amely eltünteti a pozitív gazdasági profitot hosszú távon. 3. A tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel, veszteség esetén is, ha érvényesül: AVCmin < p < ACmin . Határköltség-függvény a függőleges tengelyt p = 40 -ben metszi, amely közös pontja az AVC görbével, tehát az üzembezárási pont p = 40 . Fedezeti pont a ahol a vállalat gazdasági profitja nulla. p = MC = ACmin , C (q) MC = AC ← AC = q

2q 2 + 40q + 200 → q = 10 → p = MC = 4 ⋅10 + 40 = 80 q Tökéletesen versenyző vállalat rövidtávon termel veszteség esetén is 40 < p < 80 ártartományban. 4q + 40 =

4. Fogyasztói többlet:

(1300 − 100) ⋅1200 = 720.000 , 2

(40 − 100) ⋅1200 = 36.000 Termelői többlet: 2

10. feladat. 1. A keresletrugalmasság és a piaci keresleti függvény ismeretében a rugalmasság képletét p alkalmazva kiszámítható a piaci ár. Aktuális piaci ár: −0, 2 = −4 ⋅ → p = 20 . 480 − 4 p Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC . Határköltségfüggvény: MC ( q ) = Cq' = q . Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátás 139

nagysága: p = MC ⇒ 20 = q .

Az

optimális

(

kibocsátáshoz

tartozó

profit

)

nagysága: π ( q = 20) = 20 ⋅ 20 − 0,5 ⋅ 202 + 200 = 400 − 400 = 0 , minden vállalat a fedezeti pontban termel. 2. Az iparágban lévő vállalatok száma: Q D ( p = 20 ) = 480 − 4 ⋅ 20 = 400 → 3. A fogyasztói többlet nagysága:

400 = 20 . 20

(120 − 20 ) ⋅ 400 = 20.000 . 2

11. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: MC ( q ) = Cq' = 2q + 8

p = 2q + 8 ⇒ q =

p −8 ← feltétel: p > 8 2

⎛ p −8 ⎞ 10 ⋅ q = Q S ( p ) = ⎜ ⎟ ⋅10= 5 p − 40 ← feltétel: p > 8 ⎝ 2 ⎠ Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC . Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: Q D ( p ) = Q S ( p ). Piaci egyensúlyi ár: 360 − 5 p = 5 p − 40 → p = 40 . 40 − 8 Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: q( p = 40 ) = = 16 . 2 2. Piaci egyensúlyi ár: 460 − 5 p = 5 p − 40 → p = 50 . Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: q( p = 50 ) =

50 − 8 = 21. 2

12. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: MC ( q ) = Cq' = 2q + 4

p = 2q + 4 → q =

p−4 ← feltétel: p > 4 2

⎛ p−4⎞ 6 ⋅ q = QS ( p ) = ⎜ ⎟ ⋅ 6= 3 p − 12 ← feltétel: p > 4 ⎝ 2 ⎠ Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p=MC. Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: Q D ( p ) = Q S ( p ). Piaci egyensúlyi ár: 84 − p = 3 p − 12 → p = 24 . 24 − 4 Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátásának nagysága: q( p = 24 ) = = 10 . 2 140

2. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: MC ( q ) = Cq' = 2q + 4

p = 2q + 4 → q =

p−4 ← feltétel: p > 4 2

⎛ p−4⎞ 8 ⋅ q = QS ( p ) = ⎜ ⎟ ⋅ 8= 4 p − 16 ← feltétel: p > 4 ⎝ 2 ⎠ Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC . Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: Q D ( p ) = Q S ( p ). Piaci egyensúlyi ár: 84 − p = 4 p − 16 → p = 20 . 20 − 4 Az árelfogadó vállalat optimális kibocsátása: q( p = 20 ) = = 8. 2 13. feladat. 1. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege. Egy vállalat egyéni kínálati függvénye: MC ( q ) = Cq' = 2q + 2

p = 2q + 2 → q =

p−2 ← feltétel: p > 2 2

⎛ p−2⎞ 2 ⋅ q = QS ( p ) = ⎜ ⎟ ⋅ 2= p − 2 ← feltétel: p > 2 ⎝ 2 ⎠ 2. Tökéletesen versenyző vállalat optimális kibocsátása: p = MC . Árelfogadó vállalat számára a piaci ár külső adottság, a piaci kereslet és kínálat határozza meg: Q D ( p ) = Q S ( p ). Piaci egyensúlyi ár: 48 − p = p − 2 → p = 25 . Az árelfogadó vállalat 25 − 2 optimális kibocsátása: q( p = 25) = = 11,5 . 2 3. Piaci egyensúlyi ár: 48 − p = p − 2 → p = 25 . Nettó ár: p − = p − 2 − 2 = p − 4 . Piaci egyensúlyi ár: p + = 48 − p = p − 4 . 1 44 2 4 43 p = 26

4. Az

adó

bevezetése

után

egy vállalat 24 − 2 ár: p − = p − 2 − 2 = 26 − 4 = 24 → q( p = 24 ) = = 11. 2

kínálata:

Nettó

14. feladat. 1. Hosszú távú egyensúlyban az egyensúlyi ár egyenlő a fedezeti ponthoz tartozó árral: MC ( q ) = Cq' = 2q + 12

MC = AC ← AC =

C (q ) q

q 2 + 12q + 4 2q + 12 = → q = 2 → p = MC = 2 ⋅ 2 + 12 = 16 q

141

2. Hosszú távú egyensúlyban az árelfogadó vállalat kínálata: q = 2 . 3. Az iparági függvény a vállalatok egyéni kínálati függvényük horizontális összege.

C ∗ ( q ) = q 2 + 12q + 16 MC ( q ) = C ∗'q = 2q + 12 p = 2q + 12 → q =

p − 12 2

p − 12 ⋅ 4 = 2 p − 24 2 66 − p = 2 p − 24 → p = 30 4 ⋅ q = QS =

4. Árelfogadó vállalat rövidtávú kínálata: q =

30 − 12 =9 2

15. feladat. 1. Piaci egyensúlyi ár nagysága: 160 − 0,5 p = 2 p − 200 → p = 144 . (320 − 144) ⋅ 88 = 7.744 . Fogyasztói többlet nagysága: 2 ( 144 − 100) ⋅ 88 Termelői többlet nagysága: = 1930 . 2 2. A piaci egyensúlyi ár a termék minden egységére kivetett 10 euró adót követően: 160 − 0,5 p = 2 p − 220 → p = 152 . A piaci egyesúlyi árhoz tartozó mennyiség adózás esetén: Q D ( p = 152) = 160 − 0,5 ⋅ 152 = 84 . 3. Fogyasztói többlet csökken: (152 − 144 ) ⋅ 84 + Termelői többlet csökken: (144 − 142 ) ⋅ 84 +

(152 − 144) ⋅ (88 − 84) = 688 .

2 (144 − 142 ) ⋅ (88 − 84 ) 2

= 172 .

4. Az adózás társadalmi költségét mérő holtteher-veszteség (152 − 144) ⋅ (88 − 84 ) + (144 − 142) ⋅ (88 − 84 ) = 16 + 4 = 20 . 2 2 5. A kormány adóbevétele: 84 ⋅ 10 = 840 → megoszlása ⇓    fogyasztók : (152 − 144) ⋅ 84 = 672 .

termelőe : (144 − 142) ⋅ 84 = 168

16. feladat. 1. Piaci egyensúlyi mennyiség: 100 − Q = Q + 10 → Q = 45 . Piaci egyensúlyi ár nagysága: p = 100 − 45 = 55 . 142

nagysága:

Fogyasztói többlet nagysága piaci egyensúly esetén:

(100 − 55) ⋅ 45 = 10.125 .

2 (55 − 10 ) ⋅ 45 = 10.125 . Termelői többlet nagysága piaci egyensúly esetén: 2 2. 10%-os fogyasztói értékadó a bruttó árat 1,1-szeresére növeli, tehát 1,1 p = 100 − Q , Q átrendezve p = 100 − . 1,1 100 − Q A piaci egyensúlyi mennyiség: = Q + 10 → Q ≈ 42, 4 . 1,1 A piaci egyensúly esetén a bruttó ár: p + = 100 − 42,4 ≈ 57,6 . A piaci egyensúly esetén a nettó ár: p − = 42,4 + 10 ≈ 52,4 . 3. Fogyasztói többlet csökken: (57,6 − 55) ⋅ 42,4 +

(57,6 − 55) ⋅ (45 − 42,4) = 113,62 . 2

(55 − 52,4) ⋅ (45 − 42,4) = 113,62 . Termelői többlet csökken: (55 − 52,4) ⋅ 42,4 + 2

4. Az adóztatás társadalmi költségét mérő holtteher-veszteség (57,6 − 55) ⋅ (45 − 42,4) + (55 − 52,4) ⋅ (45 − 42,4) = 6,76 . 2 2

nagysága:

5. A kormány bevétele = (57,6 − 52, 4) ⋅ 42, 4 = 220, 48. 17. feladat. A tökéletlen rugalmatlan kínálat esetén az egyensúlyi árat a keresleti oldal, az egyensúlyi mennyiséget a kínálati oldal határozza meg. A tökéletesen rugalmas kínálat esetén az egyensúlyi árat a kínálati oldal, az egyensúlyi mennyiséget a keresleti oldal határozza meg.

143

18. feladat. A keresleti görbe az adó mértékével párhuzamosan eltolódik lefelé, a piaci egyensúlyi ár a bruttó ár, melyet a fogyasztók fizetnek meg, a piaci egyensúlyi mennyiség csökken Q1 -re. A fogyasztói többletből a „C” terület, a termelői többletből a „D” terület nem termelődik meg, a kettő összeg az adózás társadalmi költsége.

144

5. fejezet. Monopólium, monopolisztikus verseny, oligopólium Összefoglaló elméleti kérdések 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Hasonlítsa össze a tökéletes és nem tökéletes versenyt! Milyen okokkal magyarázható a nem tökéletes verseny léte? Milyen piaci szerkezetek léteznek? Ismertesse a „tiszta” monopólium ismérveit! Mit értünk a monopólium ármeghatározó magatartásán? Fogalmazza meg a természetes monopólium lényegét! Mutassa be a monopolisztikusan versenyző piacot! Vezesse le és ábrázolja lineáris piaci keresleti függvényt feltételezve a monopólium keresleti, összbevételi és határbevételi függvényét! A monopólium a keresleti függvény mely szakaszán hajlandó tevékenykedni? Jellemezze a monopólium határbevétele és ára viszonyát! Vezesse le és ábrázolja a profitmaximum feltételeit monopólium esetén! Mutassa be a monopólium rövidtávú magatartását! Ábrázoljon! Bizonyítsa be, hogy a monopóliumnak nem adható meg inverz kínálati függvénye! Elemezze és ábrázolja a monopólium rövidtávú magatartását, feltételezve a versenyzői szegéllyel létezését! Hasonlítsa össze tökéletesen versenyző iparágat a monopóliummal jóléti hatás szempontjából, azonos keresleti és költségviszonyokat feltételezve! Határozza meg a monopólium okozta hatékonyságvesztés társadalmi költségét! Ismertesse a monopol árképzés lehetséges típusait! Mit értünk kartellen? Mit értünk Nash-egyensúlyon? Fejtse ki az oligopóliumok stratégia kiválasztás lehetőségeit! Vezesse le a duopóliumok mennyiségi döntését a Cuornot modellben azonos terméket feltételezve! Vázolja fel árverseny esetén a Nash-egyensúly Bertrand féle megoldását! Mutassa be a mennyiségi vezérlés stratégiáját a Stackelberg-modellben!

145

Tesztkérdések Monopólium 1. Monopólium teljes bevételi függvénye a kínálat növelése következtében a) egyenletesen nő b) egyre kisebb mértékben nő, s csökkenhet is c) állandó d) egyik előző válasz sem helyes. 2. Monopólium határbevételi függvénye a) csökken b) nő c) állandó d) nőhet is, csökkenhet is 3. A monopólium profitmaximalizáló pontjában: a) az ár egyenlő a határköltséggel b) az ár egyenlő a határtermékkel c) a határbevétel egyenlő a határköltséggel d) a határbevétel egyenlő az átlagköltséggel 4. Normál jószág esetén a tiszta monopólium határbevétele azért kisebb az árnál minden pozitív termelési szint esetén, mert a) a tökéletesen versenyző vállalaté is kisebb lenne b) a monopólium holtteher veszteséggel termel c) a tiszta monopólium nem alkalmaz másodfokú árdiszkriminációt d) a keresleti görbe negatív meredekségű 5. A monopólium profitmaximalizáló pontjában: ⎛ 1⎞ a) MC = p ⎜1 + ⎟ ⎝ η⎠ ⎛ 1⎞ b) MC = p ⎜1 − ⎟ ⎜ η⎟ ⎝ ⎠ c) Az a) és a b) válasz is helyes. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 6. A tiszta monopólium soha nem fog termelni abban a termelési pontban, ahol a) a keresleti görbe árrugalmatlan b) a keresleti görbe árrugalmas c) a határköltsége pozitív d) a határköltsége növekvő 7. Ha egy monopólium kereslete árrugalmas, akkor határbevétele a) zéró b) ugyanannyi, mint a piaci ár c) egységnyi d) pozitív 146

8. Ha egy monopólium optimális termelési mennyiségénél MC = 35 , akkor biztos, hogy ezen output nagyságánál a(z)…. a) MR < 35 b) p = 35 c) AVC > 35 d) p > 35 ez a jó 9. Ha egy monopólium inverz keresleti görbéje p(Q) = a − bQ , akkor a profitmaximumhoz tartozó outputja ( Q ) biztos, hogy …………….. található. a a) Q > 2b a b) 0 < Q < 2b a c) Q = 2b a d) Q < 2b 10. Ha egy monopólium keresleti görbéje Q D ( p) = 1000 − 10 p , akkor a profitmaximumhoz tartozó outputja ( Q ) biztos, hogy …………….. található. a) 0 < Q < 250 b) Q > 250 c) Q = 250 d) 0 < Q < 500 11. Azonos lineáris piaci kereslet és azonos vízszintes határköltség függvény mellett működő tökéletesen versenyző iparág és monopólium esetében a) a monopólium termelése nagyobb. b) a tökéletesen versenyző ár kisebb. c) a tökéletesen versenyző ár biztosan nulla. d) egyik válasz sem helyes. 12. Azonos lineáris piaci kereslet és azonos vízszintes határköltség függvény mellett működő tökéletesen versenyző iparág és monopólium esetében a) a monopolista termelés nagyobb. b) a monopolista termelés kisebb. c) a tökéletesen versenyző ár biztosan ugyanakkora, mint a monopolista ár. d) egyik válasz sem helyes. 13. A monopolista rövidtávon sem termel, ha a) határbevétele kisebb a piaci árnál b) piaci ár kisebb az átlagköltségnél c) a piaci ár nem fedezi az átlagköltséget d) a piaci ár kisebb az átlagos változóköltségnél

147

14. Hosszú távon a tiszta monopólium a) termelési pontjában határbevétele megegyezik a határköltségével b) lehet nyereséges c) nem termel feltétlen az átlagköltsége minimumában d) mindhárom előző állítással jellemezhető 15. Egy monopolvállalatra évi 1500 egységnyi mennyiségi adót vet ki a kormányzat. Mi lesz a hatása? a) az AVC görbe eltolódik lefele b) az optimális termelés nem változik, a profit csökken c) az MC görbe felfele tolódik d) a keresleti függvény lefele tolódik 16. Azonos költségfüggvények esetén, hosszú távon a monopolizált piacon a kompetitív piachoz képest……… a) kisebb a fogyasztói többlet és kisebb a realizált gazdasági profit b) kisebb a fogyasztói többlet és nagyobb a realizált gazdasági profit c) nagyobb a fogyasztói többlet és nagyobb a realizált gazdasági profit d) egyik válasz sem helyes 17. A természetes monopóliumon azt értjük, hogy a) a természeti előfeltételek monopolizálódtak b) az állam bizonyos területen monopolhelyzetet élvez c) valamely vállalat a teljes piaci keresletet kisebb átlagköltséggel képes kielégíteni, mintha ugyanezt a termékmennyiséget két vagy több vállalat állítana elő d) Mindegyik állítás helyes. 18. Egy állami szabályozástól mentes természetes monopólium a) költségelőnnyel rendelkezik b) feltétlenül káros jelenség a gazdaságban c) profit maximalizáló outputjában az ár mindig nagyobb, mint a határköltség d) Az a) és c) is helyes 19. A monopóliumnak (inverz) kínálati függvénye a) a határköltség görbének a határbevételi görbe fölé eső szakasza b) a keresleti görbe rugalmas szakasza c) a határköltség görbe üzemszüneti pont feletti része d) nem adható meg 20. A monopóliumnak azért nincs kínálati függvénye, mert a) a monopólium profitmaximumát nem a „teljes bevétel mínusz teljes költség” maximuma jelenti b) a monopólium rövidtávon is csak akkor termel, ha sikerül teljes költségét fedeznie c) előfordulhat, hogy a profitmaximalizáló monopólium ugyanazon eladási ár mellett a keresleti feltételek változásától függően más mennyiségű készterméket kínál d) a feladat állítása helytelen, a monopóliumnak van kínálati függvénye

148

21. A sikeres árdiszkrimináció elengedhetetlen feltétele, hogy a monopolista a) növelje általa a forgalmát. b) meg tudjon különböztetni fogyasztói csoportokat. c) kizárja az információáramlást. d) csökkentse általa a költségét. 22. Piacszegmentálás esetén a rugalmasabb keresletű vevőcsoportnak a monopólium … árat alakít ki. a) alacsonyabb b) magasabb c) ugyanolyan d) az előzőek bármelyike előfordulhat. 23. Mennyiségi árdiszkriminációnak minősül, ha a monopólium a) a „kettőt fizet, hármat kap” akcióban adja el a termékét b) a különböző fizetési hajlandóságú piacokon eltérő árat érvényesít c) minden vevőnek különböző áron adja el ugyanazt a terméket d) mindegyik válasz helyes 24. Tökéletes árdiszkrimináció esetén a(z) a) holtteher-veszteség nulla b) fogyasztói többlet nulla c) monopólium kibocsátása Pareto-hatékony d) előzőek mindegyike helyes. 25. Mennyiségi döntésen alapuló kartell esetében a) minél több vállalat vesz részt benne, annál nagyobb lesz az összes profit. b) annyi lesz az összes megtermelt mennyiség, mint azonos feltételek mellett működő monopólium esetében. c) egy vállalat termelése egyenlő egy azonos feltételek mellett működő Cournot-duopolista termelésével. d) kisebb lesz az összes profit, mint a monopolista profit. 26. A kartell labilitásának (a kartellszerződés felrúgásának) az az oka, hogy a) a csaló vállalat a termelés növelésével a többiek változatlan tevékenysége mellett növelheti profitját b) a vállalatok együttes profitja nem maximális c) a kartell holtteher-vesztesége megegyezik a monopólium holtteher-veszteségével d) bármely előző állítás okként játszhat szerepet. 27. A monopólium versenyzői szegéllyel modellben a nagyvállalat egyedi keresleti görbéje a) az iparági keresleti görbe. b) az iparági keresleti görbe és a versenyzői szegély kínálati görbéjének horizontális összege. c) az iparági keresleti görbe és a versenyzői szegély kínálati görbéjének horizontális különbsége. d) Egyik fenti válasz sem helyes.

149

28. A monopólium versenyzői szegéllyel modellben az optimális termelési pontban a) az ár egyenlő a versenyzői szegély határköltségével. b) az ár hosszú távon egyenlő a versenyzői szegély átlagköltségével. c) az ár egyenlő a versenyzői szegély bármely vállalatának határbevételével. d) Mindegyik fenti válasz helyes.

150

Monopolisztikus verseny és oligopólium 1. Normál jószág esetén a tiszta monopólium és a monopolisztikusan versenyző iparág egyetlen vállalatának közös jellemzője, hogy a) mindkettő negatív meredekségű egyedei keresleti görbével szembesül b) mindkettő realizálhat hosszú távon is gazdasági profitot c) egyik sem termelhet hosszú távon átlagköltsége minimumában d) mindegyik fenti állítás helyes. 2. A monopolisztikusan és a tökéletesen versenyző iparág közös jellemzője: a) egyik esetben sem érvényesülnek belépési korlátok b) hosszú távon mindkettő vállalatai az átlagköltség minimumában termelnek c) mindkettő vállalatainak profitmaximalizáló termelési pontjában az ár egyenlő a határköltséggel d) a megtermelt jószágok (szolgáltatások) nem tökéletes helyettesítői egymásnak 3. A monopolisztikusan versenyző iparág egyetlen vállalatának jellemzője a) mindig az átlagköltségének minimumában termel b) hosszú távon nem realizálhat gazdasági profitot c) ha termel, akkor az ár egyenlő a határköltségével d) az ár hosszú távon soha nem egyenlő az átlagköltségével 4. A Cournot-oligopólium modellben a szereplők a) ismerik a piaci keresleti függvényt b) feltételezik, hogy a másik vállalat output szintje nem változik c) egyidejű döntéseket hoznak d) Mindhárom állítás igaz 5. A Cournot-oligopólium modell egyensúlyában a) a vezető vállalat outputja nagyobb, mint a másiké. b) a vezető vállalat kisebb nagyobb, mint a másiké. c) a két vállalat reakciógörbéje érinti egymást. d) nagyobb az ár, mint a Stackelberg-duopólium egyensúlyában. 6. A Cournot duopólium vonatkozásában a következő állítás hamis a) a duopolistákban nem tudatosul a kölcsönös függőség b) mindkét duopolista úgy gondolja, hogy a másik nem változtatja a megtermelt mennyiséget az ő tevékenységének a hatására c) az egyik duopolistában tudatosul a kölcsönös függőség, a másikban nem d) az egyensúlyi termelés stabil 7. A Stackelberg-duopólium esetében a) van követő és vezető vállalat b) egyidejű döntések születnek c) a vezető vállalat ismeri a másik reakció függvényét d) Mindhárom állítás igaz

151

8. A Stackelberg-duopóliumban a) a követő vállalat meghatározza a piaci mennyiséget b) a követő vállalat a Cournot feltevés szerint működik c) a követő vállalat ármeghatározó d) a követő vállalat a Bertrand modell szerint viselkedik 9. Egy Stackelberg-duopólium egyensúlyában a) a követő vállalat annyit termel, amennyire a vezérlő vállalat számít b) a követő a vezérlő adott termelése mellett a profitját maximalizáló mennyiséget termeli c) Az a) is és b) is igaz d) sem a) sem b) nem igaz 10. Azonos iparági keresleti viszonyok és azonos konstans átlagköltség esetén a) a Bertrand duopólium és a Cournot duopólium termelése azonos b) a Bertrand duopólium együttes profitja nagyobb a Cournot duopólium együttes profitjánál c) A Bertrand duopólium holtteher-vesztesége nagyobb, mint a Cournot duopóliumé. d) több fenti válasz is helyes 11. Azonos lineáris iparági keresleti görbe és azonos konstans átlagköltség esetén az egyes piacformák termelésének mennyiségére a következő reláció igaz a) tökéletes verseny > Bertrand duopólium > kartell b) Bertrand duopólium > Cournot duopólium > kartell c) kartell > tökéletes verseny > monopólium d) tökéletes verseny > Cournot duopólium = kartell 12. Azonos lineáris iparági keresleti görbe és azonos konstans átlagköltség esetén egy Cournot-duopolista termelése a Stackelberg-duopólium vezető vállalatának termeléséhez képest a) nagyobb. b) kisebb. c) ugyanakkora. d) Mindhárom fenti helyzet előfordulhat. 13. Azonos lineáris iparági keresleti görbe és azonos konstans átlagköltség esetén egy Cournot-duopolista termelése a Stackelberg-duopólium követő vállalatának termeléséhez képest a) nagyobb. b) kisebb. c) ugyanakkora. d) Mindhárom fenti helyzet előfordulhat. 14. Ha egy termék piacán több vállalat tevékenykedik, és az azok teljesen összejátszanak, akkor a) az összejátszás nélküli helyzethez képest nem csökken együttes profitjuk. b) az összejátszás nélküli helyzethez képest nem termelnek alacsonyabb áron. c) az összejátszás nélküli helyzethez képest nem növelik a termelésüket. d) Mindhárom fenti állítás igaz.

152

15. A Bertrand-modellben a szereplők a(z) … ismerik. a) termelési szintet b) árat c) piaci termékmennyiséget d) piaci kínálatot 16. A Bertrand modellben a) az eladandó mennyiség a piacon határozódik meg. b) a szereplők ismerik a másik vállalat által képzett piaci árat. c) Mindkettő igaz. d) Egyik sem igaz. 17. Abban az esetben, ha egy duopólium által előállított termékek különböznek, akkor a különbözőség ( s ) index értékeitől függően a reakciófüggvények a) pozitív meredekségűek. b) negatív meredekségűek. c) Mindkét fenti helyzet előfordulhat. d) Hibás a feladat állítása, s nem befolyásolja a reakciófüggvények meredekségét. 18. Azonos lineáris keresleti görbe és ugyanolyan konstans átlagköltség esetén az N szereplős Cournot-oligopólium ágazati összkibocsátása a) annál nagyobb, minél több az oligopolisták száma. b) annál kisebb, minél több az oligopolisták száma. c) nem függ az oligopolisták számától. d) több, mint a tökéletesen versenyző piacon.

153

Számítási- és geometriai feladatok Monopólium 1. feladat. Egy monopolista vállalat inverz keresleti függvénye p (Q ) = 2000 –1,5Q . Rövid távon a termék előállításának fix költsége 5000, változó költsége: VC (Q) = 20Q 2 − 150Q függvénnyel írható le. 1. Számítsa ki a profitmaximumot biztosító kibocsátási szinten a kibocsátás, a piaci ár és a gazdasági profit nagyságát! 2. Milyen kibocsátási szint és ár mellett lesz a monopólium összbevétele maximális? 3. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 2. feladat. Egy monopolista vállalat piaci keresleti függvénye Q D ( p) = 20 − p , költségfüggvénye pedig C (Q) = 5 + 2Q + 0,5Q3 . 1. Számítsa ki a profitmaximumot biztosító kibocsátási szinten a kibocsátás, a piaci ár és a gazdasági profit nagyságát! 2. Milyen kibocsátási szint és ár mellett lesz a monopólium összbevétele maximális? 3. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 3. feladat. Egy monopolista vállalat inverz piaci keresleti függvénye p (Q ) = 12 – 0, 4Q , költségfüggvénye pedig C (Q) = 0,6Q 2 + 4Q + 5 . 1. Számítsa ki a profitmaximumot biztosító kibocsátási szinten a kibocsátás, a piaci ár és a gazdasági profit nagyságát! 2. Milyen kibocsátási szint és ár mellett lesz a monopólium összbevétele maximális? 3. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 4. feladat. Egy tiszta monopóliumról a következő összefüggések ismertek: határbevételi függvénye MR(Q) = 500 − 2Q , átlagos változó- költség függvénye AVC (Q) = Q + 100 , fix költsége FC = 10000 . 1. Számítsa ki a vállalat által meghatározott termelésének nagyságát, piaci árát és profitjának nagyságát! 2. Számítsa ki és jellemezze a kereslet árrugalmasságát a profitmaximalizáló piaci ár mellett! 5. feladat. Mekkora lesz egy tiszta monopólium határköltségre vetített haszonkulcsa, ha a piaci keresleti görbe árrugalmassága az optimális termelési pontban -4? És a Lerner-index? 6. feladat. Egy profitmaximalizáló tiszta monopólium olyan keresleti függvény mellett tevékenykedik, amelynek saját-árrugalmassága minden pontban -4. A profitmaximalizáló ár 20. Mekkora a határköltség az optimális termelési pontban? Mekkora a Lerner-index? 7. feladat. Egy tiszta monopólium keresleti görbéje Q D ( p) = 150 − p . Mekkora konstans c határköltség esetén lesz a kereslet árrugalmassága a profitmaximalizáló ár mellett -1,55. Mekkora a Lerner-index ebben az estben? 8. feladat. A monopólium a maximális profitot biztosító termékmennyiséget kínálja. A határbevétele, MR= 9, kereslet árrugalmassága –1/4. Mennyi a piaci ár? Mekkora a Lernerindex? 154

9. feladat. Egy monopolista a következő inverz keresleti függvénnyel szembesül: p(Q) = 12 − Q , a költséggörbéje pedig: C (Q) = Q 2 + 10 . 1. Mekkora lesz a profitmaximalizáló kibocsátás nagysága? 2. Tegyük fel, hogy a kormány a monopolista megadóztatását határozza el, aminek alapján az eladott termékek minden egyes egysége után az állam számára 2 dollár adót kell fizetnie. Mekkora lesz a kibocsátása az adóztatás esetén? 3. Tegyük fel, hogy a kormány 10 dolláros egyösszegű adót vet ki a monopolista profitjára. Mekkora lesz a kibocsátása ebben az esetben? 10. feladat. Egy monopolizált piacon a keresleti függvény Q D ( p) =

100 . A monopólium p2

költségfüggvénye: C (Q) = 2Q + 10 1. Mekkora lesz a monopólium profitmaximalizáló outputjának nagysága? 2. Mekkora az ehhez tartozó piaci ár nagysága? 11. feladat. Egy monopólium a következő keresleti görbével szembesül: Q D ( p) = 500 − 5 p . Az iparágban a termelés darabköltsége 60 egységnyi. 1. Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében? 2. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher – veszteség)? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 12. feladat. Egy monopólium a következő keresleti görbével szembesül: Q D ( p) = 40 − 0,5 p . Az iparágban a termelés darabköltsége 20 egységnyi. 1. Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében? 2. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott holtteher - veszteség? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 13. feladat. Egy iparág inverz keresleti görbéje p(Q) = 150 − 2Q . A terméknek egy termelője van. Az iparág összköltség költségfüggvénye: C (Q) = Q 2 + 100 . 1. Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében? 2. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott holtteher - veszteség? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 6. Határozza meg a monopólium termelői többletének nagyságát!

155

14. feladat. Egy iparág keresleti görbéje Q D ( p) = 100 − 0,5 p . Az iparág termelési tejes költségfüggvénye: C (Q) = 1,5Q2 + 10Q + 1000 . 1. Mennyi lesz a profitmaximalizáló termelés és ár a tiszta monopólium esetében? 2. Határozza meg tökéletes verseny estén az iparági egyensúlyi kínálatot és piaci árat! 3. Mekkora a monopólium profitja? 4. Mekkora a monopólium által okozott holtteher - veszteség? 5. Monopolista termelés esetén mennyivel csökken a fogyasztói többlet? A fogyasztói többletből mennyi alakul át a monopólium termelői többletévé? 6. Határozza meg a monopólium termelői többletének nagyságát! 15. feladat. Egy tiszta monopólium két piacon értékesíti termékeit. A piaci keresleti függvények az alábbiak: Az első piac keresleti függvénye: Q1D ( p1 ) = 100 − p1 A második piac keresleti függvénye: Q 2D ( p2 ) = 100 − 2 p2 Tételezzük fel, hogy a monopólium határköltsége állandó, egységenként 20. 1. Ha piacszegmentálást hajt végre, akkor milyen árakat alakítson ki az egyes piacokon, hogy profitja maximális legyen? 2. Ha nem alkalmaz piacszegmentálást, akkor milyen árat állapítson meg? 3. Számítsa ki mindkét esetben a monopólium összes bevételét! 16. feladat. Egy monopólium számára két szegmentált piac inverz keresleti függvénye a következő: Az első piac keresleti függvénye: Q1 = 150 − p1 A második piac keresleti függvénye: Q2 = 150 − 2 p2 A monopólium teljes költségfüggvénye: C (Q) = 0,5Q2 + 10Q + 1000 1. Amennyiben a monopólium piacszegmentálást hajt végre, akkor mennyi terméket fog piacra vinni? 2. Az össztermelésből mennyi fog az első, illetve a második piacon értékesíteni? 3. Milyen árat határoz meg piaconként? Mekkora profitra tesz szert a vállalat? 4. Mekkora lenne a monopólium gazdasági profitja piacszegmentálás nélkül? 17. feladat. Egy tiszta monopólium két elkülönülő piacon értékesíti termékeit. A piaci keresleti függvények az alábbiak: Az első piac keresleti függvénye: Q1D ( p1 ) = 50 − 2p1 A második piac keresleti függvénye:

Q2D ( p2 ) = 40 − p2

Q2 A monopólium teljes költségfüggvénye: C (Q) = + 100 2 1. Amennyiben a monopólium piacszegmentálást hajt végre, akkor mennyi terméket fog piacra vinni? 2. Az össztermelésből mennyi fog az első, illetve a második piacon értékesíteni? 3. Milyen árat határoz meg piaconként? Mekkora profitra tesz szert a vállalat? 4. Mekkora lenne a monopólium gazdasági profitja piacszegmentálás nélkül?

156

18. feladat. A következő ábrán egy piac keresleti görbéjét és az iparág határköltség görbéjét látjuk:

1. 2. 3. 4. 5.

Mutassa be a tökéletesen versenyző iparág termelésének és piaci árának nagyságát! Mutassa be a tiszta monopólium termelésének és piaci árának nagyságát! Mutassa be a monopólium profitjának nagyságát! Mutassa be a fogyasztói többlet változásának nagyságát! Mutassa be a monopólium által okozott jóléti veszteséget

19. feladat. A következő ábrán egy piac keresleti görbéjét és az iparág határköltség görbéjét látjuk:

1. 2. 3. 4.

Mutassa be a tökéletesen versenyző iparág termelésének és piaci árának nagyságát! Mutassa be a tiszta monopólium termelésének és piaci árának nagyságát! Mutassa be a fogyasztói többlet változásának nagyságát! Mutassa be a monopólium által okozott jóléti veszteséget!

157

20. feladat. Az alábbi ábrán egy monopólium termékének lineáris keresleti görbéje ( D ) és az ehhez tartozó határbevételi görbéje ( MR ) látható. Tudjuk, hogy a monopólium határköltség görbéje ( MC ) előbb negatív, majd pozitív meredekségű. p

MR D

Q 1. Rajzolja be az ábrába a monopólium lehetséges határköltség ( MC ), átlagos változó költség ( AVC ) és átlagköltség ( AC ) görbéjét azzal a feltevéssel, hogy a monopólium veszteséges, de rövid távon még termel! 2. Mutassa be a fenti ábrán a tiszta monopólium optimális termelésének nagyságát és piaci árát, valamint a veszteség nagyságát!

158

Monopolisztikus verseny és oligopólium 1. feladat. Az általunk vizsgált iparágban két vállalat működik. Ismertek az alábbi összefüggések: • A piaci keresleti függvény egyenlete: Q D ( p) = 600 − 0,5 p . • A vállaltokat teljesen azonos költségviszonyok jellemzik. • Az átlagköltség konstans, AC1 = AC2 = 30 . • A fix költség nagysága 0. 1. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. 2. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. 3. Mekkora lesz egy – egy vállalat kibocsátása, az iparági kínálat és az egyes vállalatok által realizált profit, ha a két cég összejátszik és kartellt hoznak létre? 2. feladat. Az általunk vizsgált iparágban két vállalat működik. Ismertek az alábbi összefüggések: • A piaci inverz keresleti függvény: p = 1800 − 3Q • Az első cég költségfüggvénye: C (q1 ) = 90q1 + 10700 • A második cég költségfüggvénye: C (q2 ) = 60q2 + 10500 1. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. 2. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. 3. feladat. Az általunk vizsgált iparágban két vállalat működik. Ismertek az alábbi összefüggések: • A piaci inverz keresleti függvény: p = 100 − Q • Az első cég költségfüggvénye: C (q1 ) = 32q1 + q12 + 105 • A második cég költségfüggvénye: C (q2 ) = 70q2 + 2q22 + 10 1. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. 2. Mekkora lesz a két vállalat külön-külön vett termelése és az egyes vállalatok által realizált profit nagysága, ha az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is

159

megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. 4. feladat. Egy piacon, ahol a keresleti görbe p = 250 − Q alakú, két olyan vállalat termel, amelyek átlagköltsége azonos AC1 = AC2 = 80 . 1. Határozza meg a Bertrand-egyensúlyt és a vállalatok profitját! 5. feladat. Egy piacon, ahol a keresleti görbe Q D ( p) = 1200 − p alakú, két olyan vállalat termel, amelyek költségfüggvénye C (qi ) = 10qi . 1. Határozza meg a Bertrand-egyensúlyt és a vállalatok profitját! 6. feladat. Egy piacon, ahol a keresleti görbe Q D ( p) = 100 − p alakú, két olyan vállalat termel, amelyek költségfüggvényei C (q1 ) = 10 + q1 és C (q2 ) = 15 + 2q2 1. Határozza meg a Bertrand-egyensúlyt (vállalatonkénti kibocsátás, összes kibocsátás, piaci ár)! 7. feladat. Egy monoplisztikusan versenyző vállalat profitmaximuma a q = 45 termelésnél van. A vállalat átlagköltsége ennél a termelési értéknél éppen minimális, értéke 15. 1. Milyen időtávra vonatkozik a fenti állítás? Válaszát indokolja! 2. Mekkora a határbevétel a profitmaximalizáló kibocsátás mellett? Válaszát indokolja! 3. Van-e gazdasági profitja a vállalatnak? Válaszát indokolja! 4. Hosszú távon milyen változások várhatók ebben az iparágban? Válaszát indokolja! 8. feladat. Egy nemdifferenciált termék piacán a keresletet a Q D ( p) = 1000 − 1000 p függvény írja le. Egy iparágban működő vállalat költségfüggvénye C (q) = 6, 4 + 0, 68q , ahol 6,4 a belépés költsége, a többi pedig termeléstől függő költség. Minden vállalat Cournotvélekedéssel rendelkezik. Az iparágban szabad a ki- és belépés. 1. Hány vállalat lesz a piacon? Mekkora lesz egy vállalat termelése és a piaci ár? 2. Tekintsünk egy másik, szintén nemdifferenciált terméket előállító iparágat, ahol a kereslet megegyezik a korábbival, azonban a belépés költsége 1,6. Hány vállalat lesz ezen a piacon? Mekkora lesz egy vállalat termelése és a piaci ár? 3. Mi lesz ebben az iparágban a társadalmi optimum? Lehetséges-e, hogy ebben a helyzetben egyetlen vállalat működik? 4. Mi lesz a piaci egyensúly, ha csak egy vállalat működik az iparágban?

160

9. feladat. Az alábbi ábra egy piac keresleti görbéjét és az iparágban működő két vállalat határköltség görbéjét mutatja.

1. Mutassa meg, hogy kartell esetén a két vállalat külön-külön mennyit fog termelni! 10. feladat. Az alábbi ábra egy piac keresleti görbéjét és az iparág határköltség (átlagköltség) görbéjét mutatja:

1. 2. 3. 4.

Mutassa be a tökéletesen versenyző piac termelési mennyiségét! Mutassa be a monopólium termelési mennyiségét! Mutassa be a Cournot-duopólium termelési mennyiségét! Mutassa be a Stackelberg-duopólium termelési mennyiségét!

161

Megoldások Tesztkérdések Monopólium 1.

b)

2.

a)

3. 4. 5. 6.

c) d) c) a)

7.

d)

8.

d)

9.

b)

10. d)

11. b) 12. b) 13. d)

14. d) 15. c)

A monopólium teljes bevételi függvénye: R = Q ⋅ p(Q) , ahol p(Q) az inverz piaci keresleti függvény, amely negatív meredekségű. Így az output növelésével egy bizonyos szintig növekszik, eléri a maximumát, majd pedig csökken az összbevétel. A határbevétel MR = RQ' , amely az összbevételi függvény egy tetszőleges pontjához húzott érintő meredeksége, mely a keresleti függvény negatív meredeksége következtében szintén monoton csökkenő. Ez a monopólium profitmaximumának elsőrendű feltétele. A tiszta monopólium soha nem fog termelni abban a termelési pontban, ahol a keresleti görbe árrugalmatlan, mert ebben a helyzetben az ár csökkenése önmagában kisebb arányú keresletnövekedést idéz elő, azaz a teljes árbevétel is csökken. Egy negatív lejtésű keresleti görbe mentén a kereslet árrugalmassága abszolút értékben a nullától végtelenig nő. Árcsökkenés esetén a teljes bevétel rugalmas kereslet esetén növekszik, azaz a határbevétel pozitív lesz. Egy monopólium optimális termelési mennyiségénél a határbevétel mindig kisebb, mint a piaci ár, mert a keresleti görbe negatív lejtésű. A monopólium mindig a keresleti görbe árrugalmas szakaszán maximalizálja a gazdasági profitját. Ennek a tartománya lineáris inverz keresleti függvényt a feltételezve a 0 < Q < intervallum. 2b Megadjuk az inverz keresleti függvény egyenletét, azaz D A kérdéses intervallum: Q ( p) = 1000 − 10 p → p = 100 − 0,1 p . 100 0
162

16. b) 17. c) 18. d) 19. d) 20. c) 21. b) 22. a) 23. a) 24. d) 25. 26. 27. 28.

b) a) c) d)

Monopolizált piacon, tökéletes versenyhez képest a fogyasztói többlet egy része elvész – átalakul a monopólium termelői többletévé (profitjává), ill. egy másik része az ún. holtther-veszteség formájában jelenik meg. A monopóliumnak (inverz) kínálati függvénye azért nem adható meg, mert a keresleti feltételek változásától függően ugyanazon eladási ár mellett más mennyiségű készterméket kínál. Lásd a 19. tesztkérdést! A sikeres árdiszkrimináció elengedhetetlen feltétele, hogy a monopolista meg tudjon különböztetni fogyasztói csoportokat a kereslet rugalmassága alapján, valamint, kizárja az egyes csoportok közötti cserét a kérdéses termék tekintetében. Piacszegmentálás esetén a rugalmasabb keresletű vevőcsoportnak a monopólium alacsonyabb árat alakít ki, míg a rugalmatlanabb keresletű vevőcsoportnak magasabb árat szab. A mennyiségi árdiszkrimináció lényege, hogy a vállalat ugyanazon áru egy egységéért más és más árat határoz meg a vásárolt mennyisségtől függően. A tökéletes árdiszkrimináció eredménye, hogy a vállalat termékének minden egyes egységét külön értékesíti, azon a legmagasabb áron, amennyit még hajlandóak a vevők érte megfizetni. Definíció szerint.

163

Monopolisztikus verseny és oligopólium 1.

a)

2. 3. 4.

a) b) d)

5.

d)

6. 7.

c) d)

8. 9. 10. 11.

b) c) b) b)

12. b)

13. a)

14. d) 15. b) 16. c) 17. c) 18. a)

Monopolisztikus verseny esetén a piacon, illetve az adott iparágban viszonylag sok vállalat termel (úgy mint a versenyzői iparágban), differenciált termékeket kínálnak, a vállalatok ármeghatározó pozícióban vannak (akár csak a monopólium), és nincsenek belépési korlátok (úgy mint a versenyzői iparágban). Lásd a 1. tesztkérdést! Lásd a 1. tesztkérdést! A Cournot-modell abból a feltételezésből indul ki, hogy az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. Ez az ún. szimultán mennyiségi döntés. Konstans határköltség ( MC = c ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p = a − bQ ) feltételezve bizonyítható, hogy 2(a − c) 3(a − c) pCournot = a − >a− = pStackelberg . 3 4 Lásd a 4. tesztkérdést! A Stackelberg-duopólium esetén az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. Azaz az információ aszimmetrikus. Lásd a 7. tesztkérdést! Lásd a 7. tesztkérdést! Konstans határköltség ( MC = c ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p = a − bQ ) feltételezve bizonyítható, hogy a−c 2(a − c) a −c Qversenyzői = > QCournot = > Qkartell = b 2b 2b Konstans határköltség ( MC = c ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p = a − bQ ) feltételezve bizonyítható, hogy (a − c) (a − c) q1Cournot = < = q1Stackelberg 3b 2 Konstans határköltség ( MC = c ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p = a − bQ ) feltételezve bizonyítható, hogy (a − c) (a − c ) q1Cournot = > = q2Stackelberg 3b 4 Ez az összejátszás tényéből adódik. A Bertrand modellben az eladandó mennyiség a piacon határozódik meg, valamint a szereplők ismerik a másik vállalat által képzett piaci árat. Lásd a 15. tesztkérdést! Konstans határköltség ( MC = c ) és negatív lejtésű inverz keresleti függvényt ( p = a − bQ ) feltételezve bizonyítható, hogy az N szereplős CournotN a−c oligopólium ágazati összkibocsátása Q = , mely N növekedésével N +1 b egyre nagyobb értéket vesz fel.

164

Számítási- és geometriai feladatok Monopólium 1. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum elsőrendű feltétele: MR = MC . A határköltség-függvény: MC = VCQ' = 40Q − 150 . Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének): MR = 2000 − 3Q . Optimumban tehát MR = MC , azaz 2000 − 3Q = 40Q − 150 , amiből Q = 50 . A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenlete adja meg: p = 2000 − 1,5 ⋅ 50 = 1925 . Gazdasági profit: π = R − C , ahol a bevétel R = pQ = 1925 ⋅ 50 = 96250 , az összköltség C = F + VC = 5000 + 20 ⋅ 502 − 150 ⋅ 50 = 47500 , végül pedig a gazdasági profit π = 96250 − 47500 = 48750 . 2. Az összbevétel annál a kibocsátási szintén lesz maximális, MR = 0 → 0 = 2000 − 3Q → Q = 666,7 és a piaci ár p = 2000 − 1,5 ⋅ 666,7 ≈ 1000 .

ahol

p . Ehhez azonban Q( p ) először az inverz keresleti görbe egyenletét át kell rendezni, azaz 2 2 1295 p ( Q ) = 2000 –1,5Q → Q D = 1333,3 − p . Behelyettesítve ηQ , p = − ⋅ = −17, 2 , azaz 3 3 50 rugalmas a kereslet.

3. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: ηQ , p = Qp' ⋅

2. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum elsőrendű feltétele: MR = MC . A határköltség-függvény: MC(Q) = CQ' = 2 + 1,5Q 2 . Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének): p = 20 − Q → MR = 20 − 2Q . Optimumban tehát MR = MC , azaz 20 − 2Q = 2 + 1,5Q2 , amiből Q = 2,9 A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenletéből kell megadni: p = 20 − 2,9 = 17,1. Gazdasági profit: π = R − C , ahol a bevétel R = pQ = 17,1⋅ 2,9 = 49,6 , az összköltség C = 5 + 2 ⋅ 2,9 + 0,5 ⋅ 2,93 = 23 és végül a gazdasági profit π = 49,9 − 23 = 23,9 . 2. Az összbevétel annál a kibocsátási szintén lesz MR = 0 → 0 = 20 − 2Q → Q = 10 és a piaci ár p = 20 − 10 = 10 . 3. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: ηQ , p = Qp' ⋅

ηQ, p = −1⋅

17,1 = −5,9 , azaz rugalmas a kereslet. 2,9

165

maximális,

ahol

p . Behelyettesítve Q( p )

3. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum elsőrendű feltétele: MR = MC . Határköltség: MC = CQ' = 1, 2Q + 4 . Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének): MR = 12 − 0,8Q . Optimumban tehát MR = MC , azaz 12 − 0,8Q = 1, 2Q + 4 , amiből Q = 4 A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenletéből kell megadni: p = 12 − 0, 4 ⋅ 4 = 10, 4 . Gazdasági profit: π = R − C , ahol a bevétel R = pQ = 10, 4 ⋅ 4 = 41, 6 , az összköltség C = 0,6 ⋅ 42 + 4 ⋅ 4 + 5 = 30,6, végül pedig a gazdasági profit π = 41,6 − 30,6 = 11 . 2. Az összbevétel annál a kibocsátási szintén lesz és a piaci ár MR = 0 → 0 = 12 − 0,8Q → Q = 15 p = 12 − 0, 4 ⋅15 = 6 .

maximális,

ahol

p . Ehhez azonban Q( p ) kell rendezni, azaz

3. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: ηQ , p = Qp' ⋅ először az inverz keresleti görbe p (Q ) = 12 – 0, 4Q → Q D = 30 − 2,5 p . Behelyettesítve ηQ , p = −2,5 ⋅

egyenletét

át

10, 4 = −6,5, azaz rugalmas a kereslet. 4

4. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum elsőrendű feltétele: MR = MC . Az átlagos-változó költségfüggvényből megadható a változó- és végül a határköltségfüggvény egyenlete: valamint VC (Q) = AVC ⋅ Q = (Q + 100) ⋅ Q = Q 2 + 100Q , MC (Q) = VC (Q) ' = 2Q + 100 . Optimumban: 500 − 2Q = 2Q + 100 → Q = 100 . A határbevételi összefüggés alapján megadjuk az inverz keresleti függvény egyenletét és a piaci ár nagyságát: MR(Q) = 500 − Q → p = 500 − Q → P = 500 − 100 = 400 . A gazdasági profit: π = R − C , ahol a bevétel R(Q) = pQ = 10 ⋅ 400 = 40.000 és az összes költség C = F + VC = 10000 + 1002 + 100 ⋅100 = 30000 , valamint a gazdasági profit π = 40.000 − 30.000 = 10.000 .

p . Ehhez azonban Q( p ) először az inverz keresleti görbe egyenletét át kell rendezni, azaz 400 − 4 , azaz rugalmas a p(Q) = 500 − Q → Q( p) = 500 − p . Behelyettesítve ηQ, p = −1 ⋅ 100 kereslet.

2. A kereslet rugalmassága a profitmaximum mellett: ηQ , p = Qp' ⋅

166

5. feladat.

⎛ 1⎞ A monopólium profitmaximalizálási feltétele így is felírható: MC = p ⎜1 − ⎟ , ahol az ⎜ η⎟ ⎝ ⎠ ⎛ MC 1⎞ . ⎜⎜1 − ⎟⎟ szorzót haszonkulcsnak nevezzük és p = ⎛ ⎞ η 1 ⎝ ⎠ ⎜⎜ 1 − ⎟⎟ ⎝ η ⎠ p − MC 1 1 A Lerner-index (az optimális termelési pontban mérve) = a piaci erő, =− = p η η vagy a monopolerő, vagy a piaci hatalom mérőszáma. Abszolút értékben, minél nagyobb a keresleti görbe negatív előjelű rugalmassága, azaz minél rugalmasabb a keresleti görbe, annál kisebb a vállalat piaci hatalma. És fordítva. ⎛ 1 Haszonkulcs = ⎜1 − ⎜ η ⎝

⎞ ⎛ 1 1 1 ⎞ = 0, 25 ⎟⎟ = ⎜⎜1 − ⎟⎟ = 0,75 és a Lerner-index = = −4 ⎠ η −4 ⎠ ⎝

6. feladat. Felhasználjuk,

=

1

η

=

⎛ 1 MC = p ⎜1 − ⎜ η ⎝

hogy

1 = 0, 25 . −4

⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ = 20 ⎜⎜1 − ⎟ = 15 −4 ⎟⎠ ⎠ ⎝

7. feladat. A monopólium optimum feltételéből az adódik, hogy

p=

és

a

Lerner-index

150 + c . Ezt visszaírva a 2

150 + c 1 p−c 1 − → c = 148,8 . A Lerner-index = összefüggésbe, adódik, hogy c = 2 1,55 p ε 1 1 = = = 0,6 . η −1,55 8. feladat. Felhasználjuk,

p=

hogy

9 ⎛ 1 ⎜⎜ 1 − −1/ 4 ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

p=

MC ⎛ 1 ⎜⎜ 1 − ⎝ η

⎞ ⎟⎟ ⎠

és

hogy

→ p = 3 és

167

Optimumban

MR = MC .

Ekkor

9. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum feltétele: MR = MC . Határköltség: MC = CQ' = 2Q Az inverz keresleti függvényből meghatározható a határbevételi függvény (melynek meredeksége pontosan kétszerese az inverz keresleti függvény meredekségének): MR = 12 − 2Q . Optimumban tehát MR = MC , azaz 12 − 2Q = 2Q , amiből Q = 3 A piaci árat az inverz keresleti görbe egyenletéből kell megadni: p = 12 − 3 = 9 . 2. Ebben a helyzetben a monopólium összköltségfüggvénye: C (Q) = Q 2 + 10 + 2Q alakban írható fel, mert az eladott termékek minden egyes egysége után az állam számára 2 dollár adót kell fizetnie. Ekkor a határköltsége MC = CQ' = 2Q + 2 . Optimumban továbbra is MR = MC , azaz 12 − 2Q = 2Q + 2 , amiből Q = 2,5 .

3. Ebben a helyzetben a monopólium összköltségfüggvénye: C (Q) = Q2 + 20 alakban írható fel, mert a kormány 10 dolláros egyösszegű adót vet ki a monopolista profitjára (ennyivel lesz nagyobb a fix költség nagysága). Ekkor a határköltsége továbbra is MC = CQ' = 2Q . Optimumban 12 − 2Q = 2Q , amiből Q = 3 , de a magasabb fix költség miatt a profitja kisebb lesz. 10. feladat. 1. Monopólium esetén a profitmaximum feltétele: MR = MC . Határköltség: MC = VCQ' = 2 Határbevétel: Q D ( p ) =

100 100 , és mivel most az inverz keresleti függvény → p= 2 p Q

nem lineáris MR = RQ' , ahol R = Optimumban: 2.

A piaci ár: p =

100 50 . ⋅ Q = 100Q → MR = Q 100Q

50 = 2 → Q = 6, 25 100Q 100 100 = =4 Q 6, 25

11. feladat.

1 Inverz keresleti függvény: p = 100 − Q . Konstans átlagköltség esetén a határköltség is 5 konstans, azaz AC = MC = 60 . 1. Monopólium termelése és piaci ára: 2 MR = MC → 100 − Q = 60 → Q = 100 5 1 p = 100 − ⋅100 = 80 5

168

1 2. A versenyző iparág termelése és piaci ára: p = MC → 100 − Q = 60 → Q = 200, p = 60 5 3. A monopólium profitja: π = R − C = 100 ⋅ 80 − 100 ⋅ 60 = 2000 4. A monopólium által okozott (80 − 60) ⋅ (200 − 100) = 1000 . 2

jóléti

veszteség

(holtteher-veszteség)

nagysága:

5. A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága = a monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) + termelői többlet = 1000 + 2000 = 3000 . A monopólium termelői többlete = 2000 (konstans határköltség esetén ez pontosan a monopólium profitjával egyezik meg). 12. feladat. Inverz keresleti függvény: p = 80 − 2Q . Konstans átlagköltség esetén a határköltség is konstans, azaz AC = MC = 20 . 1. Monopólium termelése és piaci ára: MR = MC → 80 − 4Q = 20 → Q = 15

p = 80 − 2 ⋅15 = 50 2. A versenyző iparág termelése és piaci ára: p = MC → 80 − 2Q = 20 → Q = 30, p = 20 3. A monopólium profitja: π = R − C = 50 ⋅15 − 15 ⋅ 20 = 450 4. A monopólium által okozott (30 − 15) ⋅ (50 − 20) = 225 . 2

jóléti

veszteség

(holtteher-veszteség)

nagysága:

5. A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága = a monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) + termelői többlet = 225 + 450 = 675 . A monopólium termelői többlete = 450 (konstans határköltség esetén ez pontosan a monopólium profitjával egyezik meg). 13. feladat. Inverz keresleti függvény: p = 150 − 2Q . A határköltség: MC = CQ' = 2Q 1. Monopólium termelése és piaci ára: MR = MC → 150 − 4Q = 2Q → Q = 25

p = 150 − 2 ⋅ 25 = 100 2.

A versenyző iparág termelése és piaci ára: p = MC → 150 − 2Q = 2Q → Q = 37,5, p = 2 ⋅ 37,5 = 75

3.

A monopólium profitja: π = R − C = 25 ⋅100 − (252 + 100) = 1775 .

169

4.

A monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) (100 − 75) ⋅ (37,5 − 25) (75 − 50) ⋅ (37,5 − 25) + = 156, 25 + 156, 25 = 312,5. 2 2

nagysága:

5.

A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága = (100 − 75) ⋅ (37,5 − 25) (100 − 75) ⋅ 25 + = 625 + 156, 25 = 781, 25 . A fogyasztói többletből 2 625 egység alakul át a monopólium termelői többletévé.

6.

A monopólium termelői többlete = (100 − 50) ⋅ 25 = 1250 .

14. feladat. Inverz keresleti függvény: p = 200 − 2Q . A határköltség: MC = CQ' = 3Q + 10 1. Monopólium termelése és piaci ára: MR = MC → 200 − 4Q = 3Q + 10 → Q = 27,1

p = 200 − 2 ⋅ 27,1 = 145,8 2.

A versenyző iparág termelése és piaci ára: p = MC → 200 − 2Q = 3Q + 10 → Q = 38, p = 3 ⋅ 38 + 10 = 124

3.

A monopólium profitja: π = R − C = 145,8 ⋅ 27,1 − (1,5 ⋅ 27,12 + 10 ⋅ 27,1 + 1000) = 1578,565.

4.

A monopólium által okozott jóléti veszteség (holtteher-veszteség) (145,8 − 124) ⋅ (38 − 27,1) (124 − 91,3) ⋅ (38 − 27,1) + = 118,8 + 178, 2 = 297 . 2 2

5.

A fogyasztói többlet csökkenésének nagysága = (145,8 − 124) ⋅ (38 − 27,1) (145,8 − 124) ⋅ 27,1 + = 590,8 + 188,8 = 779, 6 . 2 többletből 590,8 egység alakul át a monopólium termelői többletévé.

6.

A monopólium termelői többlete =

A

nagysága:

fogyasztói

[(145,8 − 10) + (145,8 − 91,3)] ⋅ 27,1 = 2578,6 . 2

15. feladat. 1. Piacszegmentáció esetén a kérdéses mutatók: Első piacon: MR1 = MC

MC = 20

Második piacon: MR2 = MC

p1 = 100 − Q1 → MR1 = 100 − 2Q1

Optimális termelés

p2 = 50 − 0,5Q2 → MR2 = 50 − Q2

100 − 2Q1 = 20 → Q1 = 40 p1 = 100 − 40 = 60

R1 = 40 ⋅ 60 = 2400 A két cég bevétele együtt:

Piaci ár

50 − Q2 = 20 → Q2 = 30 p2 = 50 − 0,5 ⋅ 30 = 35

R2 = 35 ⋅ 30 = 1050 R = R1 + R2 = 2400 + 1050 = 3450 . Teljes bevétel

170

2. Piacszegmentáció nélküli helyzetben a kérdéses mutatók: Piaci keresleti függvény Optimális termelés

Piaci ár Teljes bevétel

MR = MC Q = Q1 + Q2 → Q D = 100 − p + 100 − 2 p D

Q D = 200 − 3 p 200 1 200 2 p= − Q → MR = − Q 3 3 3 3 200 2 − Q = 20 → Q = 70 3 3 200 1 p= − ⋅ 70 = 43,3 3 3 R = 70 ⋅ 43,3 = 3031

16. feladat. 1. Piacszegmentáció nélküli helyzetben a kérdéses mutatók: Piaci keresleti függvény Optimális termelés

Piaci ár Gazdasági profit

MR = MC Q = Q1 + Q2 → Q D = 150 − p + 150 − 2 p D

Q D = 300 − 3 p 1 2 p = 100 − Q → MR =100 − Q 3 3 2 100 − Q = Q + 10 → Q = 54 3 1 p = 100 − ⋅ 54 = 82 3 π = 82 ⋅ 54 − (0,5 ⋅ 542 + 10 ⋅ 54 + 1000) = 1430

2. Piacszegmentáció esetén a kérdéses mutatók: Első piacon: MR1 = MC

p1 = 150 − Q1 → MR1 = 150 − 2Q1 150 − 2Q1 = 64 → Q1 = 43 p1 = 150 − 43 = 107

R1 = 36, 25 ⋅113,75 = 4123, 4 Összes költség (a két cégre együtt) Gazdasági profit (a két cégre együtt)

MC = Q + 10 = 64 Optimális termelés Piaci ár Összes bevétel

Második piacon: MR2 = MC

p2 = 75 − 0,5Q2 → MR2 = 75 − Q2 75 − Q2 = 64 → Q2 = 11 p2 = 75 − 0,5 ⋅11 = 69,5

R2 = 11⋅ 69,5 = 764,5

C = 0,5 ⋅ 542 + 10 ⋅ 54 + 1000 = 2998

π = 4123, 4 + 764,5 − 2998 = 1889,9

171

17. feladat. Piacszegmentáció nélküli helyzetben a kérdéses mutatók: Piaci keresleti függvény Optimális termelés

Piaci ár Gazdasági profit

MR = MC Q = Q1 + Q2 → Q D = 50 − 2 p + 40 − p D

Q D = 90 − 3 p 1 2 p = 30 − Q → MR = 30 − Q 3 3 2 30 − Q = Q → Q = 18 3 1 p = 30 − ⋅18 = 24 3 ⎛ 182 ⎞ π = 18 ⋅ 24 − ⎜ + 100 ⎟ = 170 ⎝ 2 ⎠

Piacszegmentáció esetén a kérdéses mutatók: Első piacon: MR1 = MC

p1 = 25 − 0,5Q1 → MR1 = 25 − Q1 25 − Q1 = 18 → Q1 = 7 p1 = 25 − 0,5 ⋅ 7 = 21,5

R1 = 7 ⋅ 21,5 = 150,5 Összes költség (a két cégre együtt)

MC = Q = 18 Optimális termelés

Második piacon: MR2 = MC

p2 = 40 − Q2 → MR2 = 40 − 2Q2 40 − 2Q2 = 18 → Q2 = 11 p2 = 40 − 11 = 29

Piaci ár

R2 = 11⋅ 29 = 319

Összes bevétel 2

18 + 100 = 262 2 π = 150,5 + 319 − 262 = 207,5 C=

Gazdasági profit (a két cégre együtt)

172

18. feladat.

19. feladat.

173

20. feladat.

174

Monopolisztikus verseny és oligopólium 1. feladat. Az inverz keresleti függvény egyenlete: Q D ( p) = 600 − 0,5 p → p = 1200 − 2Q, ahol Q = q1 + q2 . És mivel az átlagköltség állandó, a határköltség is az: AC1 = AC2 = 30 → MC1 = MC2 = 30 . 1. Cournot-duopólium: Az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. Ennek alapján: Az első vállalat reakciógörbéje ( RC1 ): MR1 = MC1

MR1 = 1200 − 4q1 − 2q2 1200 − 4q1 − 2q2 = 30 → q1 = 292,5 − 0,5q2 A második vállalat reakciógörbéje ( RC2 ): MR2 = MC2

MR1 = 1200 − 2q1 − 4q2 1200 − 2q1 − 4q2 = 30 → q2 = 292,5 − 0,5q1 Egyensúlyban a két reakciógörbe metszi egymást, azaz a reakciógörbékből álló egyenletrendszer kell megoldani: q1 = 292,5 − 0,5q2

q2 = 292,5 − 0,5q1 Ennek a megoldása: q1 = 199; q2 = 193 Iparági kibocsátás: Q = q1 + q2 = 199 + 193 = 392 Piaci ár: p = 1200 − 2 ⋅ 392 = 416 A vállalatonkénti gazdasági profitok: π1 = 416 ⋅199 − 30 ⋅199 = 76814

π 2 = 416 ⋅193 − 30 ⋅193 = 74498 2. Stackelberg-duopólium: Az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. Ennek alapján a vezető vállalat: 1. cég; és a követő vállalat: 2. cég. A megoldás menete, hogy az 1. cég lép először, aki ismeri a 2. cég reakciófüggvényét, tehát figyelembe veszi annak választását.

175

Az első vállalat döntése (a reziduális keresleti görbe alapján): MR1 = MC1 , ahol

p = 1200 − 2(q1 + q2 ) → p = 1200 − 2( q1 + 292,5 − 0,5q1 ) = 615 − q1 1 44 2 4 43 RC2

MR1 = 615 − 2q1 615 − 2q1 = 30 → q1 = 292,5; q2 = 146, 25 Iparági kibocsátás: Q = q1 + q2 = 292,5 + 146, 25 = 438,75 Piaci ár: p = 1200 − 2 ⋅ 438,75 = 322,5 A vállalatonkénti gazdasági profitok: π1 = 292,5 ⋅ 322,5 − 30 ⋅ 292,5 = 85556, 25

π 2 = 146, 25 ⋅ 322,5 − 30 ⋅146, 25 = 42778,125 3. Összejátszás esetén a két vállalat monopóliumként lép fel és egyenlő arányban osztoznak a monopolista profiton. Együttes profitmaximum az MR = MC pontban található, azaz 1200 − 4Q = 30 → Q = 292,5 és p = 1200 − 2 ⋅ 292,5 = 615 . Termelések és profitok különkülön: q1 = q2 = 146, 25 és π1 = π 2 = 146, 25 ⋅ 615 − 30 ⋅146, 25 = 85556, 25 . 2. feladat. Az inverz keresleti függvény egyenlete: p = 1800 − 3Q, ahol Q = q1 + q2 . Határköltség függvények: MC1 = Cq' 1 = 90 és MC2 = Cq' 2 = 60 . 1. Cournot-duopólium: Az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. Ennek alapján: Az első vállalat reakciógörbéje ( RC1 ): MR1 = MC1

MR1 = 1800 − 6q1 − 3q2 1800 − 6q1 − 3q2 = 90 → q1 = 285 − 0,5q2 A második vállalat reakciógörbéje ( RC2 ): MR2 = MC2

MR1 = 1800 − 3q1 − 6q2 1800 − 3q1 − 6q2 = 60 → q2 = 290 − 0,5q1 Egyensúlyban a két reakciógörbe metszi egymást, azaz a reakciógörbékből álló egyenletrendszer kell megoldani: q1 = 285 − 0,5q2

q2 = 290 − 0,5q1 Ennek a megoldása: q1 = 186,7; q2 = 196,7

176

Iparági kibocsátás: Q = q1 + q2 = 186,7 + 196,7 = 383, 4 Piaci ár: p = 1800 − 3 ⋅ 383, 4 = 649,8 A vállalatonkénti gazdasági profitok: π1 = 187, 7 ⋅ 649,8 − (90 ⋅187, 7 + 10700) = 94374,5

π 2 = 196, 7 ⋅ 649,8 − (60 ⋅196, 7 + 10500) = 105513, 7 2. Stackelberg-duopólium: Az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. Ennek alapján a vezető vállalat: 1. cég; és a követő vállalat: 2. cég. A megoldás menete, hogy az 1. cég lép először, aki ismeri a 2. cég reakciófüggvényét, tehát figyelembe veszi annak választását. Az első vállalat döntése (a reziduális keresleti görbe alapján): MR1 = MC1 , ahol

p = 1800 − 3(q1 + q2 ) → p = 1800 − 3(q1 + 290 − 0,5q1 ) = 930 − 1,5q1 1 42 43 RC2

MR1 = 930 − 3q1 930 − 3q1 = 90 → q1 = 280; q2 = 150 Iparági kibocsátás: Q = q1 + q2 = 280 + 150 = 430 Piaci ár: p = 1800 − 3 ⋅ 430 = 510 A vállalatonkénti gazdasági profitok: π1 = 280 ⋅ 510 − (90 ⋅ 280 + 10700) = 106900

π 2 = 150 ⋅ 510 − (60 ⋅150 + 10500) = 57000 3. feladat. Az inverz keresleti függvény egyenlete: p = 100 − Q, ahol Q = q1 + q2 . Határköltség függvények: MC1 = Cq' 1 = 32 + 2q1 és MC2 = Cq' 2 = 70 + 4q2 . 1. Cournot-duopólium: Az első vállalat termelési mennyiségének meghatározásakor úgy véli, hogy a második vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. A második vállalat hasonló feltételezésekkel él az első vállalat vonatkozásában. Ennek alapján: Az első vállalat reakciógörbéje ( RC1 ): MR1 = MC1

MR1 = 100 − 2q1 − q2 100 − 2q1 − q2 = 32 + 2q1 → q1 = 17 − 0, 25q2

177

A második vállalat reakciógörbéje ( RC2 ): MR2 = MC2

MR1 = 100 − q1 − 2q2 100 − q1 − 2q2 = 70 + 4q2 → q2 = 5 − 0, 2q1 Egyensúlyban a két reakciógörbe metszi egymást, azaz a reakciógörbékből álló egyenletrendszer kell megoldani: q1 = 17 − 0, 25q2

q2 = 5 − 0, 2q1 Ennek a megoldása: q1 = 16,6; q2 = 1,7 Iparági kibocsátás: Q = q1 + q2 = 16,6 + 1,7 = 18,3 Piaci ár: p = 100 − 18,3 = 81,7 A vállalatonkénti gazdasági profitok: π1 = 16,6 ⋅ 81,7 − (32 ⋅16,6 + 16,62 + 105) = 444,5

π 2 = 1,7 ⋅ 81,7 − (70 ⋅1,7 + 2 ⋅1,7 2 + 10) = 4,1 2. Stackelberg-duopólium: Az első vállalat termelésének meghatározásakor figyelembe veszi, hogy az ő (mármint az első vállalat) termelésének módosításakor a második vállalat is megváltoztatja termelési mennyiségét. A második vállalat úgy gondolja, hogy az első vállalat továbbra is annyit fog termelni, mint eddig. Ennek alapján a vezető vállalat: 1. cég; és a követő vállalat: 2. cég. A megoldás menete, hogy az 1. cég lép először, aki ismeri a 2. cég reakciófüggvényét, tehát figyelembe veszi annak választását. Az első vállalat döntése (a reziduális keresleti görbe alapján): MR1 = MC1 , ahol

p = 100 − ( q1 + q2 ) → p = 100 − ( q1 + 5 − 0, 2q1 ) = 95 − 0,8q1 14 2 43 RC2

MR1 = 95 − 1, 6q1 95 − 1, 6q1 = 32 + 2q1 → q1 = 17,5; q2 = 1,5 Iparági kibocsátás: Q = q1 + q2 = 17,5 + 1,5 = 19 Piaci ár: p = 100 − 19 = 81 A vállalatonkénti gazdasági profitok: π1 = 17,5 ⋅ 81 − (32 ⋅17,5 + 17,52 + 105) = 446, 25

π 2 = 1,5 ⋅ 81 − (70 ⋅1,5 + 2 ⋅1,52 + 10) = 2

178

4. feladat. A Bertrand-modellben az a vállalat, amelyik a versenytársánál alacsonyabb árat szab, a teljes piacot megszerzi. A modell egyensúlyi megoldása a versenyzői egyensúly, azaz p1 = p2 = MC , illetve teljesül, hogy p1 = MC1 és p2 = MC2 . 1. Bertrand egyensúlyban, konstans átlagköltség (és így határköltség!) mellett: p1 = p2 = MC = 80 , így a kibocsátás egyenlően oszlik meg a két cég között, azaz 250 − Q = 80 → Q = 170 és q1 = q2 = 85 . 2. Ebben a helyzetben π1 = π 2 = 0 5. feladat. A Bertrand-modellben az a vállalat, amelyik a versenytársánál alacsonyabb árat szab, a teljes piacot megszerzi. A modell egyensúlyi megoldása a versenyzői egyensúly, azaz p1 = p2 = MC , illetve teljesül, hogy p1 = MC1 és p2 = MC2 .

MCi = Cq' i = 10 ): p1 = p2 = MC = 10 , így a kibocsátás egyenlően oszlik meg a két cég között, azaz 1200 − Q = 10 → Q = 1190 és q1 = q2 = 595 .

1. Bertrand

egyensúlyban,

konstans

határköltség

mellett

(ahol

2. Ebben a helyzetben π1 = π 2 = 0 6. feladat. A Bertrand-modellben az a vállalat, amelyik a versenytársánál alacsonyabb árat szab, a teljes piacot megszerzi. A modell egyensúlyi megoldása a versenyzői egyensúly, azaz p1 = p2 = MC , illetve teljesül, hogy p1 = MC1 és p2 = MC2 . Az inverz keresleti függvény egyenlete: p = 100 − Q, ahol Q = q1 + q2 . Ekkor a megoldandó egyenletrendszer: 100 − q1 − q2 = 10 + q1

100 − q1 − q2 = 15 + 2q2 Ennek a megoldása q1 = 37; q2 = 16; az iparági termelés és ár Q = 53; p = 47 . 7. feladat. 1. Rövid távra, mert hosszú távon a monoplisztikusan versenyző vállalat nem termel az átlagköltsége minimumában. 2. MR(45) = 15 , mert az átlagköltség akkor minimális, amikor egyenlő a határköltséggel, és mivel éppen a termelési pont, így a határköltség megegyezik a határbevétellel. 3. Van gazdasági profitja, mert a negatív lejtésű keresleti görbéhez tartozó ár (pozitív termelési szint esetén) nagyobb, mint a határbevétel. 4. Hosszú távon várhatóan lesznek új belépők az iparágba, mert pozitív a gazdasági profit.

179

8. feladat. 1. Legyen a vállalatok száma n . A profitmaximum feltétele: MR(q) = MC , azaz 320 . (1 − 0, 001qn) − 0, 001q = 0, 68 → q = n +1 Egy vállalat az iparágban marad, vagy oda belép, ha profitja ezzel nem negatív. Amíg pozitív profit elérésére van lehetőség, további vállalatok is belépnek, ezért az egyensúlyban a nulla profit feltétel teljesül 64 p = AC (q) , azaz (1 − 0,001qn) = + 0,68 q A két feltétel együttes teljesülése mellett kialakuló egyensúly: n = 3; q = 80; Q = 3 ⋅ 80 = 240; p = 0,76 . Egyensúlyban 3 vállalat van a piacon, és az ár meghaladja a határköltséget. 2. Mivel a profitmaximum helye nem függ a fix költségtől, ezért ebben az iparágban is ugyanaz a profitmaximum feltétele. A nulla profit feltétel: 1, 6 + 0, 68 p = AC (q) , azaz (1 − 0, 001qn) = q A két feltétel együttes teljesülése mellett kialakuló egyensúly: n = 7; q = 40; Q = 7 ⋅ 40 = 280; p = 0, 72 . Egyensúlyban 7 vállalat van a piacon, és az ár itt is meghaladja a határköltséget. 3. A társadalmi optimumban határköltség-ár alakul ki: azaz p = MC , 1 − 0, 001Q = 0, 68 → Q = 320; p = 0, 68 . Ha ezt egyetlen vállalat termeli meg, akkor profitja: π = −1,6 . 4. Amennyiben nincs lehetőség piacszegmentálásra, egyetlen vállalat sem lesz hajlandó ilyen feltételek mellett termelni, kivéve, ha az állam kompenzálja a veszteségét. 5. A monopólium profitmaximumának 1 − 0,002Q = 0,68 → Q = 160; p = 0,84 .

180

feltétele:

MR(Q) = MC ,

azaz

9. feladat.

10. feladat.

181

6. fejezet. Termelési tényezők piaca és jövedelemeloszlás Összefoglaló elméleti kérdések 1. 2. 3.

4. 5. 6. 7.

Ismertesse a termelési tényezőket! Melyek az elsődleges és másodlagos termelési tényezők? Mit értünk a termelési tényezők származékos keresletén? Vezesse le az optimális tényező felhasználás feltételét rövid időtávra! Definiálja a határtermék bevétel és tényező határköltség kategóriákat! Értelmezze az optimális tényező felhasználás feltételét output és input piacán egyaránt kompetitív vállaltra rövid időtáv feltételezésével! Definiálja a határtermék érték kategóriát! Határozza meg és ábrázolja egy árelfogadó vállalat termelési tényező keresleti függvényét rövid időtávra! Értelmezze az optimális tényező felhasználás feltételét output és input piacán egyaránt kompetitív vállaltra hosszú időtáv feltételezésével! Határozza meg és ábrázolja egy árelfogadó vállalat termelési tényező keresleti függvényét hosszú időtávra! Vezesse le és ábrázolja egy versenyző ágazat termelési tényező keresleti függvényét rövid időtávra! Vezesse le és ábrázolja az erőforrás-tulajdonosok optimális döntését! Miért „visszahajló” az egyéni munka kínálati görbe? Fejtse ki a jövedelem „funkcionális”elosztását!

182

Tesztkérdések Termelési tényezők kereslete 1. Ha az általunk vizsgált vállalat a termékpiacon árelfogadó (nincs monopolereje), akkor az általa érzékelt termékkeresleti görbe … lesz a) függőleges b) vízszintes c) végtelenül rugalmas d) A b) és a c) válasz is helyes. 2. Ha az általunk vizsgált vállalat a tényezőpiacon árelfogadó (nincs monopolereje), akkor az általa érzékelt tényezőkínálati görbe … lesz a) függőleges b) vízszintes c) végtelenül rugalmas d) A b) és a c) válasz is helyes. 3. Ha egy vállalat inputjának piaca tökéletes versenypiac, akkor a tényező-határköltség a) a tényező növekvő felhasználásával csökken. b) a vállalat inputkeresletének növekvő függvénye. c) egyenlő az input árával. d) a vállalat inputkeresletének csökkenő függvénye 4. Ha egy vállalat inputjának piaca tökéletes versenypiac, akkor az átlagos tényezőköltség a) a tényező növekvő felhasználásával csökken. b) a vállalat inputkeresletének növekvő függvénye. c) egyenlő az input árával. d) a vállalat inputkeresletének csökkenő függvénye 5. Egy inputtényező határtermék-értéke a(z)… a) a határbevétel és az output piaci árának szorzata b) a határtermék és az input piaci árának szorzata c) a határtermék és az output piaci árának szorzata d) a határbevétel és az input piaci árának szorzata 6. Egy inputtényező határtermék-bevétele a(z)… a) a határbevétel és az output piaci árának szorzata b) a határtermék és az input piaci árának szorzata c) a határtermék és a határbevétel szorzata d) a határbevétel és az input piaci árának szorzata 7. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termék- és mind a tényezőpiacon árelfogadó, akkor egy ilyen vállalat esetében igaz az alábbi összefüggés a) vmpa > mrpa b) vmpa = mrpa c) vmpa < mrpa d) Egyik fenti összefüggés sem igaz.

183

8. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termék- és mind a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az optimális tényező-felhasználás kritériuma, rövid távon a) vmpa = ha b) vmpa = afca c) Mindkét fenti összefüggés igaz. d) Egyik fenti összefüggés sem igaz. 9. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termék- és mind a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az egy termelési tényező iránti keresleti görbéje rövid távon megegyezik a … görbe …. szakaszával. a) mfca , növekvő b) afca , csökkenő c) vmpa , növekvő d) vmpa , csökkenő 10. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termékpiacon monopolhelyzetben van és a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az optimális tényező-felhasználás kritériuma, rövid távon a) vmpa = ha b) mrpa = ha c) Mindkét fenti összefüggés igaz. d) Egyik fenti összefüggés sem igaz. 11. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termékpiacon monopolhelyzetben van és a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az egy termelési tényező iránti keresleti görbéje rövid távon megegyezik a … görbe …. szakaszával. a) mfca , növekvő b) afca , csökkenő c) mrpa , növekvő d) mrpa , csökkenő 12. Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termék- és mind a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az optimális tényező-felhasználás kritériuma, hosszú távon a) mrpa < ha és mrpb = hb b) mrpa = ha és mrpb > hb c) mrpa = ha és mrpb = hb d) Egyik fenti összefüggés sem igaz. 13. Amennyiben egy árelfogadó vállalat két termelési tényezőt használ fel, és ez a két tényező tökéletesen helyettesítő, akkor az egyik input határtermékének növekedése esetén a) a másik input tényező-határtermék érték görbéje változatlan marad b) a másik input tényező-határtermék érték görbéje balra tolódik c) a másik input tényező-határtermék érték görbéje jobbra tolódik d) a másik input tényező-határtermék érték görbéje tolódhat balra, jobbra, vagy változatlan is maradhat

184

14. Amennyiben egy árelfogadó vállalat két termelési tényezőt használ fel, és ez a két tényező tökéletesen kiegészítő, akkor az egyik input határtermékének csökkenése esetén a) a másik input tényező-határtermék érték görbéje változatlan marad b) a másik input tényező-határtermék érték görbéje balra tolódik c) a másik input tényező-határtermék érték görbéje jobbra tolódik d) a másik input tényező-határtermék érték görbéje tolódhat balra, jobbra, vagy változatlan is maradhat 15. Egy termelési tényező piaci (ágazati) keresleti görbéje a) az egyes vállalatok egyéni keresleteinek horizontális összege b) az egyes vállalatok egyéni keresleteinek horizontális összege, de a termékhatás miatt a ráfordítás iráni ágazati kereslet görbéje meredekebb lesz, mint a vállalati keresleti görbék egyszerű horizontális összege c) az egyes vállalatok egyéni keresleteinek horizontális összege, de a belépési-kilépési hatás miatt a ráfordítás iráni ágazati kereslet görbéje laposabb lesz, mint a vállalati keresleti görbék egyszerű horizontális összege d) Mindegyik fenti válasz igaz. 16. Az output piacán egy vállalat kompetitív, de a termelési tényezők piacán monopszónia, akkor az optimális erőforrás felhasználásakor igaz, hogy a) pi < mfci = mrpi < vmpi b) pi = mfci < mrpi = vmpi c) pi > mfci = mrpi > vmpi d) pi < mfci = mrpi = vmpi 17. A monopszónia inputtényező határköltség görbéje a) vízszintes az inputpiaci ár mellett b) az inputból egy pótlólagos egység megvásárlása miatt bekövetkező költségnövekményt mutatja c) két részből tevődik össze, az inputtényező pótlólagos egységéért fizetett bérleti díjból és az inputból egy pótlólagos egység megvásárlása miatt bekövetkező költségnövekményből d) Egyik fenti válasz sem helyes. 18. Ha a vállalat inputjának piacán monopszonista, akkor az optimumban a tényezőhatárköltsége bizonyosan a) kisebb, mint az inputár. b) kisebb, mint a határtermék-érték. c) nagyobb, mint a határtermék-érték d) nagyobb, mint az inputár. 19. Monopszónia esetén biztosan nem értelmezhető a) az inputkeresleti függvény b) a kínálati függvény c) a holtteher-veszteség d) Egyik kategória sem.

185

20. Egy olyan munkaerőpiacon, amelyet egy monopszonista vállalat ural, minimálbér bevezetése után a) elképzelhető, hogy növekszik a foglalkoztatás szintje b) elképzelhető, hogy csökken a foglalkoztatás szintje c) elképzelhető, hogy nem változik a foglalkoztatás szintje d) Mindhárom fenti eset elképzelhető.

186

Termelési tényezők kínálata és tényezőpiaci egyensúly 1. A fogyasztónak az alábbi alternatívák között kell a megfelelő arányokat meghatároznia hasznosság maximalizálása érdekében: a) munkaidő és szabadidő b) szabadidő és fogyasztás c) munkaidő, szabadidő és fogyasztás d) munkaidő és fogyasztás 2. A költségvetési egyenes (életminőség egyenes) helyzete függ a) a fogyasztás értékétől és a munkajövedelemtől b) a nem munkából eredő jövedelemtől és a fogyasztás árától c) a nominálbértől és a munka mennyiségétől d) Az a), b), c) is helyes. 3. A fogyasztó az indulókészletből elmozdulhat a) a több fogyasztás és kevesebb szabadidő irányába b) a több fogyasztás és több szabadidő irányába c) a kevesebb fogyasztás és több munka irányába d) a több szabadidő és több munka irányába 4. Az egyéni munkakínálatot befolyásolhatja a(z) a) túlóra mennyisége/lehetősége b) béremelés c) adó d) Az a), b) és c) is helyes. 5. A szabadidő és a napi jövedelem terében a költségvetési egyenes meredekségét meghatározza a) a fogyasztási javak árszínvonala b) az órabér c) a munkakínálat rugalmassága d) Mindhárom fenti tényező. 6. A szabadidő árának növekedése biztosan a) csökkenti a szabadidő „fogyasztását” b) növeli a szabadidő „fogyasztását” c) változatlanul hagyja a szabadidő „fogyasztását” d) bármelyik eset előfordulhat 7. Tegyük fel, hogy egy munkavállaló nem munkajellegű jövedelme megnő, miközben órabére változatlan. A szabadidőt normál jószágnak tekintve ekkor bizonyosan nem változik meg a) a költségvetési egyenes tengelymetszete, b) a költségvetési egyenes meredeksége. c) a napi munkaidő mennyisége. d) az egyéni munkakínálati görbe.

187

8. Tegyük fel, hogy egy munkavállaló nem munkajellegű jövedelme csökken, miközben órabére nő, akkor a szabadidő és a napi jövedelem terében az új költségvetési egyenes a) az eredetivel párhuzamosan felfelé tolódik, b) az eredetinél minden pontja fentebb lesz, és meredeksége változik, c) meredeksége nő, és metszheti is az eredeti költségvetési egyenest, d) meredeksége csökken és minden pontja az eredetinél lentebb lesz. 9. Az egyéni munkakínálati görbe a) mindenhol pozitív meredekségű b) mindenhol negatív meredekségű c) általában az alacsonyabb jövedelemtartományban jövedelemtartományban negatív meredekségű d) általában az alacsonyabb jövedelemtartományban jövedelemtartományban pozitív meredekségű

pozitív,

a

magasabb

negatív,

a

magasabb

10. Az egyéni munkakínálati görbe azért hajlik vissza egy idő után, mert a) az aggregált munkakínálati görbe is visszahajlik b) a fogyasztás egy bizonyos jövedelemszint felett preferáltabb lesz a szabadidőnél c) a szabadidő egy bizonyos jövedelemszint felett preferáltabb lesz a fogyasztás növelésénél d) a munkára fordított idő a szabadidő növelésével együtt növekszik 11. A termelési tényezők keresletét befolyásoló tényezők a) preferenciák b) demográfia c) Mindkét fenti tényező d) Egyik fenti tényező sem 12. A termelési tényezők kínálatát befolyásoló tényezők a) technológia b) a végső termékek iránti kereslet c) Mindkét fenti tényező d) Egyik fenti tényező sem 13. Bármely két A és B eszköz esetén igaz az alábbi állítás a) Ha az A hozama nagyobb, mint a B hozama, akkor az erőforrás-tulajdonosok A -ból vásárolni és B -ből eladni szeretnének. b) Egyensúlyban a két eszköz hozama biztosan egyenlő. c) Egyensúlyban a két eszköz hozama biztosan a kamatlábbal egyenlő. d) Mindegyik állítás igaz. 14. Ha egy termelési tényező kínálata minden ártartományban tökéletesen árrugalmatlan, akkor a) a bérleti díjban tiszta gazdasági járadék realizálódik. b) az adott termelési tényező árát kizárólag a termelési tényező kereslete határozza meg. c) a tényezőtulajdonos bármilyen áron hajlandó bérbe adni az adott termelési tényezőt. d) Mindegyik állítás igaz.

188

15. Ha egy termelési tényező kínálata minden ártartományban tökéletesen árrugalmas, akkor a tényezőtulajdonos jövedelme a) gazdasági járadék + transzfer jövedelem b) megegyezik a tényező felhasználásának opportunity cost-jával c) tényező-többletet is tartalmaz d) kisebb is lehet, mint a tényező felhasználásának opportunity cost-ja

189

Számítási- és geometriai feladatok Termelési tényezők kereslete 1. feladat. Egy mind az input és output piacon tökéletesen versenyző vállalat termeléséről a következő információk állnak rendelkezésünkre: L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

q

apL

mpL

vmpL

0 30 70 120 180 220 250 270 280

1. Töltse ki a táblázat hiányzó adatait, amennyiben a termék ára 100 Ft/db! 2. Hány munkást alkalmaz a profitmaximalizáló vállalat, ha a munka ára 4000 Ft? 3. Határozza meg a vállalat által realizált profit nagyságát, ha a vállalat fix költsége 1000 Ft. 2. feladat. A következő táblázat egy tökéletesen versenyző vállalat különböző munkafelhasználásához tartozó egy főre eső termékmennyiségét tartalmazza: Munka ( L ) 0 2 3 4 5 6 7

Munka átlagterméke ( apL ) 0 50 53 56 56 55 52,9

1. A munka függvényében határozza meg vmpL függvényt, amennyiben a termék ára 100 Ft/db! 2. Hány munkást alkalmaz a vállalat, ha munka ára 6050 Ft/fő? 3. Tételezzük fel, hogy a munka ára 6200 Ft/fő lesz, akkor hogyan változik a vállalat munkafelhasználása? 1 2

1 3

3. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat a q( L, K ) = 4 L K termelési függvénnyel jellemezhető technológiával állítja elő az outputot, a rövid távon felhasznált tőke mennyisége 1, egységára pedig 800 Ft. A vállalat termékeit a tökéletesen versenyző termékpiacon 200 Ftos piaci áron értékesíti és a felhasznált munkaerőnek 100 Ft-os bért fizet. 1. Mekkora a vállalat által optimálisan felhasznált munkaerő mennyisége? 2. Mekkora a vállalat optimális kibocsátása? 3. Mekkora a vállalat gazdasági profitja? 4. Írja fel a vállalat munkaerő iránti egyedi keresleti függvényének egyenletét! 190

1

2

1 2

3 4

4. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat a q( L, K ) = 4 L2 K 3 termelési függvénnyel jellemezhető technológiával állítja elő az outputot, a rövid távon felhasznált tőke mennyisége 16, egységára pedig 30 Ft. A vállalat termékeit a tökéletesen versenyző termékpiacon 50 Ft-os piaci áron értékesíti és a felhasznált munkaerőnek 20 Ft-os bért fizet. 1. Mekkora a vállalat által optimálisan felhasznált munkaerő mennyisége? 2. Mekkora a vállalat optimális kibocsátása? 3. Mekkora a vállalat gazdasági profitja? 4. Írja fel a vállalat munkaerő iránti egyedi keresleti függvényének egyenletét! 5. feladat. Egy tökéletesen versenyző vállalat a q( L, K ) = L K termelési függvénnyel jellemezhető technológiával állítja elő az outputot, a rövid távon felhasznált tőke mennyisége 16, egységára pedig 3 Ft. A vállalat termékeit a tökéletesen versenyző termékpiacon 4 Ft-os piaci áron értékesíti és a felhasznált munkaerőnek 2 Ft-os bért fizet. 1. Mekkora a vállalat által optimálisan felhasznált munkaerő mennyisége? 2. Mekkora a vállalat optimális kibocsátása? 3. Mekkora a vállalat gazdasági profitja? 4. Írja fel a vállalat munkaerő iránti egyedi keresleti függvényének egyenletét! 6. feladat. Egy vállalat mind az output és mind az input piacon tökéletesen versenyző. Ismertek az alábbi összefüggések: • az output piac keresleti- és kínálati függvénye: Q D = 150 − 6 p és Q S = −21 + 3 p • az input piac keresleti- és kínálati függvénye: LD = 100 − 5 pL és LS = 9 + 8 pL Az iparág egy vállalatának határtermék függvénye: mpL = 6 − 0, 4 L , ahol L a vállalat által felhasznált munka mennyisége. 1. Mi lesz a vállalat munka iránti egyéni keresleti függvényének egyenlete? 2. Mennyi munkát fog a vállalat felhasználni? 7. feladat. Egy vállalat mind az output, mind az input piacon tökéletes versenyben van. • Az output piaci keresleti és kínálati függvény: Q D = 1000 − 2 p és Q S = 100 + 4 p • Az input piaci keresleti és kínálati függvény: LD ( pL ) = 2000 − 2 pL és LS ( pL ) = −400 + 4 pL A vállalat termelési függvénye: q( L) = 8 L 1. Írja fel a vállalat egyéni munkakeresleti függvényének egyenletét! 2. Mennyi munkát alkalmaz a vállalat, és mennyi lesz az optimális termelés nagysága? 8. feladat. Egy iparág keresleti függvénye: Q D = 2500 − 0,5 p . A piacon egyetlen eladó van. A termék előállítsa egyetlen változó inputot, munkát igényel. A munkapiacot a tökéletes verseny jellemezi. A munkapiaci keresletet az LD ( pL ) = 5000 − 2 pL , a kínálatot a

LS ( pL ) = 10 pL − 1000 függvény írja le. A vállalat termelési függvénye: q( L) = 5 L . 1. Írja fel a vállalat munkakeresleti függvényének egyenletét! 2. Határozza meg a munkabér nagyságát! 3. Mennyi a profitmaximalizáló vállalat optimális munkafelhasználása? 4. Mekkora a vállalat output piacon kialakuló ára és kínálata?

191

9. feladat. Egy iparág terméke iránti keresletet a Q D = 1040 − 0,5 p függvény írja le és a piacon egyetlen eladó van. A termék előállítása egyetlen változó inputot, munkát igényel. A munkapiaci keresletet az LD ( pL ) = 1400 − 5 pL és a kínálatot az LS ( pL ) = 25 pL − 100 függvény írja le, ahol pL az órabér, L a munkaórák száma (óra/nap). A munkapiac tökéletesen versenyző. A vállalat termelési függvénye: q ( L) = L . 1. Határozza meg a monopolista vállalat munkakeresleti függvényét! 2. Mekkora lesz a monopolista vállalat által fizetett órabér? 3. Mennyi lesz a vállalat optimális munkafelhasználása? 4. Mekkora a vállalat output piacon kialakuló ára és kínálata? 10. feladat. Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált vállalat a termékpiacon monopolhelyzetben van, s terméke iránti keresletet a Q D ( p) = 150 − 2 p függvény írja le. Ismert, hogy a vállalat a termelési tényező piacon, legyen az a munkapiac, monopszóniaként lép fel, ahol a munkakínálati függvény: LS ( pL ) = 0, 25 pL − 50 . A vállalat termelési függvénye: q( L) = 3L . 1. Mennyi lesz a vállalat optimális munkafelhasználása? 2. Mekkora a vállalat output piacon kialakuló ára és kínálata? 11. feladat. Az alábbi ábra egy egyváltozós input ( L ) vonatkozásában egy tökéletesen versenyző vállalat inputkeresletét ábrázolja w1 és w2 inputár mellett. A rajz tartalmazza az induló és a végső helyzethez tartozó inputkeresleti görbét is ( mrp1-t és mrp2 -t).

1. Mi lehet az oka annak, hogy w2 áron nem L , hanem L2 mennyiséget vásárol a vállalat az inputból?

192

12. feladat. A következő ábrákon a munkapiac keresleti és kínálati görbéit, illetve egy, a munkát egyetlen inputként alkalmazó vállalat határtermék érték és átlagtermék érték függvényét ábrázoltuk:

1. Határozza meg az output és input piacon egyaránt tökéletesen versenyző vállalat profitmaximalizáló inputfelhasználását! 2. Jelölje be a megfelelő ábrába a vállalat által realizált profitot jelképező területet! 3. Bizonyítsa be, hogy ez a terület pontosan megegyezik a gazdasági profittal! 4. Rajzolja be a megfelelő ábrába egy olyan új piaci munkakínálati függvényt, amely mellett a vállalat munka iránti kereslete nulla lesz! 13. feladat. Egy vállalat egyetlen változó inputja a munka. Az alábbi ábrákon bejelöltük a vállalat optimális termelési mennyiségét és az ehhez tartozó optimális munkafelhasználást a megfelelő görbék segítségével.

1. Nevezze meg az ábrákon látható görbéket, és állapítsa meg milyen szerkezetű lehet az output, illetve az inputpiac, amelyben a szóban forgó vállalat tevékenykedik! 2. Tegyük fel, hogy a munkabér ceteris paribus megnőtt. Mutassa meg az ábrákon (ha szükséges további görbék berajzolásával) hogyan reagál az adott vállalat a munkabér megnövekedésére rövid távon! 3. Tegyük fel, hogy az output piaci ár ceteris paribus megnőtt (az eredeti inputár mellett). Mutassa meg az ábrákon (ha szükséges további görbék berajzolásával) hogyan reagál az adott vállalat az output árának megnövekedésére rövid távon!

193

Termelési tényezők kínálata és tényezőpiaci egyensúly 1. feladat. Egy haszonmaximalizáló fogyasztó szüleitől heti 10000 forint zsebpénzt kap. A kiadásai fedezéséhez ez nem elegendő, így munka után nézett. Kiszámolta, hogy a heti rendszeres elfoglaltsága mellett 50 óra szabad ideje marad. Maximálisan ezt az időt tölthetné munkával, hogy heti zsebpénzét kiegészítse. Munkát talál egy gyorsétteremben, ahol 500 forintos órabért fizetnek részére. A fogyasztásra és a szabadidőre vonatkozó hasznossági függvénye U (C , R) = CR , ahol C a fogyasztásra költött forintok száma, az R a választott szabadidő órában. 1. Írja fel a fogyasztó fogyasztásra és a szabadidejére vonatkozó költségvetési egyenletet! 2. Ha a fogyasztó maximalizálta hasznosságát az előbbi költségvetési korlát mellett, mennyi fogyasztási kiadást fog választani? 3. Határozza meg, hogy a rendszeres elfoglaltsága mellett szabad 50 órájából mennyit fordít szabadidőre és munkaidőre! 4. Tegyük fel, hogy a fogyasztó munkahelyet vált, mivel ugyanazért a munkáért 800 forintos órabért kap az előző munkahelyével szemben található gyorsétteremben. Határozza meg, hogy a rendszeres elfoglaltsága mellett szabad 50 órájából mennyit fordít a megváltozott órabér mellett szabadidőre és munkaidőre! 2. feladat. Az általunk vizsgált fogyasztó 1000 forintot keres óráként egy szupermarketben, mint a biztonsági szolgálat embere. A fizikai létszükségletének kielégítése után heti 80 órája marad szabadidőre és munkaidőre. A szabadidőre és munkaidőre vonatkozó hasznossági függvénye U (C , R) = CR , ahol C a fogyasztásra költött forintok száma, az R a választott szabadidő órában. 1. Írja fel a fogyasztásra és a szabadidejére vonatkozó költségvetési egyenletet! 2. Határozza meg, hogy a fogyasztó a rendszeres elfoglaltsága mellett szabad 80 órájából mennyit fordít szabadidőre és munkaidőre! 3. Az adó törvény módosítása kedvezőtlenül érinti fogyasztónk helyzetét, mivel jövedelme után 20% lineáris adót kell fizetnie. Írja fel a fogyasztásra és a szabadidejére vonatkozó új költségvetési egyenletét! 4. Határozza meg, hogy a fogyasztó a rendszeres elfoglaltsága mellett szabad 80 órájából mennyit fordít szabadidőre és munkaidőre az új költségvetési korlát mellett! 5. A fogyasztó jövedelmi helyzetét javítja, hogy szüleitől heti 8000 forinttámogatást kap. Írja fel a fogyasztásra és a szabadidejére vonatkozó új költségvetési egyenletét! 6. Határozza meg, hogy a fogyasztó a rendszeres elfoglaltsága mellett szabad 80 órájából mennyit fordít szabadidőre és munkaidőre az új költségvetési korlát mellett!

194

Megoldások Tesztkérdések Termelési tényezők kereslete 1.

d)

2.

d)

3.

c)

4.

c)

5. 6. 7. 8.

c) c) b) c)

9.

d)

10. b) 11. d)

12. c) 13. 14. 15. 16.

b) b) d) d)

17. c)

Egy output piacon tökéletesen versenyző vállalat vízszintes, azaz végtelen rugalmas egyedi keresleti görbével rendelkezik, mivel számára a piaci ár külső adottság (exogén változó), nem tudja befolyásolni. Egy input piacon tökéletesen versenyző vállalat vízszintes, azaz végtelen rugalmas egyedi tényezőkínálati görbével rendelkezik, mivel számára a termelési tényező ára külső adottság (exogén változó), nem képes befolyásolni. Ha egy vállalat inputjának piaca tökéletes versenypiac, akkor a tényezőhatárköltség egyenlő az input árával, azaz mfca = ha , hiszen a vállalt árelfogadó, az input ára exogén. (A kialakult piaci áron tetszőleges mennyiségű inputot tud vásárolni, így bármely pótlólagosan alkalmazott inputmennyiség ára azonos, s az inputköltséget a termelési tényező árával növeli.) Ha egy vállalat inputjának piaca tökéletes versenypiac, akkor az átlagos a ⋅ ha tényezőköltség egyenlő az input árával, azaz = afca = ha , hiszen a vállalt a árelfogadó, az input ára exogén. Definíció szerint: vmpa = mpa ⋅ p . Definíció szerint: mrpa = mpa ⋅ MR . Definíció szerint: vmpa = mrpa , hiszen árelfogadó vállalt esetén p = MR . Definíció szerint rövid távon, kompetitív piacok mellett: afca = ha = vmpa . Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termék- és mind a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az egy termelési tényező iránti keresleti görbéje rövid távon megegyezik a vmpa = mpa ⋅ p görbe csökkenő szakaszával, ahol az mpi függvény monoton csökkenő (a csökkenő hozadék elve miatt). Definíció szerint, rövid távon versenyző input, de monopolista output piacon az optimális inputfelhasználás kritériuma: mrpa = ha . Ha az általunk vizsgált vállalat, mind a termékpiacon monopolhelyzetben van és a tényezőpiacon árelfogadó, akkor az egy termelési tényező iránti keresleti görbéje rövid távon megegyezik az mrpa = mpa ⋅ MR görbe csökkenő szakaszával, ahol az mpa és az MR függvények monoton csökkenők. Definíció szerint, hosszú távon az optimális inputfelhasználás kritériuma: mrpa = ha és mrpb = hb . Definíció szerint. Az output piacán egy vállalat kompetitív, de a termelési tényezők piacán monopszónia, akkor az optimális erőforrás felhasználásakor igaz, hogy pi < mfci = mrpi = vmpi . ΔC Monopszónia esetén: mfca = ha + . Δa 195

18. d) 19. a) 20. b)

Lásd a 16. tesztkérdést! Monopszónia esetén biztosan nem értelmezhető az inputkeresleti függvény, mert nincs egyértelmű kapcsolat az input ára és a keresett mennyiség között. Egy olyan munkaerőpiacon, amelyet egy monopszonista vállalat ural, minimálbér bevezetése után elképzelhető a kérdéses helyezet, mert a minimálbér bevezetése munkanélküliséghez, az egyensúlyinál kisebb foglalkoztatási szinthez is vezethet, ha az a bér magasabb, mint a versenyzői egyensúlyi munkabérszint.

196

Termelési tényezők kínálata és tényezőpiaci egyensúly 1.

c)

2.

d)

3.

a)

4. 5.

d) b)

6. 7.

d) b)

8. 9.

d) c)

10. c)

11. d) 12. d) 13. d) 14. d) 15. b)

Az életminőség függvényét maximalizáló fogyasztónak döntenie kell arról, hogy milyen arányban válasszon a fogyasztási cikkek és a szabadidő (tejes idő – munkaidő) között, feltéve, hogy számára mindkét jószág hasznos. Az életminőség ráfordítási egyenes a fogyasztás értékétől és a munkajövedelemtől, a nem munkából eredő jövedelemtől és a fogyasztás árától, valamint a nominálbértől és a munka mennyiségétől függ. A fogyasztó az indulókészletből elmozdulhat a több fogyasztás és kevesebb szabadidő irányába, vagy a kevesebb fogyasztás és a több szabadidő irányába. Lásd a 2. tesztkérdést! Az órabér egyben alternatív költség is, a feláldozott szabadidőé. A szabadidő árának növekedése csökkentheti, növelheti és változatlanul is hagyhatja a szabadidő „fogyasztását”. A szabadidő kínálata minden ártartományban tökéletesen rugalmas. Lásd az 5. tesztkérdést. Az életminőség ráfordítási egyenes meredekségét az órabér határozza meg. A nem munkajellegű jövedelem növekedése (csökkenése) párhuzamosan felfele (lefele) tolja az egyenest. Lásd a 7. tesztkérdést. Az alacsonyabb jövedelemtartományban a helyettesítési hatás erősebb, mint a jövedelmi hatás, s ezért a munkavállaló nagyobb munkakínálattal, azaz csökkentett szabadidővel reagál a munkabér növekedésére. Az egyéni munkakínálati görbe azért hajlik vissza egy idő után, mert a fogyasztó a megnövekedett vásárlóerejét inkább a szabadidő megvásárlására fordítja, azaz jövedelmi hatás ebben a jövedelemtartományban erősebb, mint a helyettesítési hatás. Ettől a ponttól hajlik vissza az egyéni munkakínálati függvény. A felsoroltak a termelési tényezők kínálatát befolyásoló tényezők, azaz preferenciák és a demográfia. A felsoroltak termelési tényezők keresletét befolyásoló tényezők, azaz a technológia és a végtermékek iráni kereslet. Ha egy termelési tényező kínálata minden ártartományban tökéletesen árrugalmas, akkor a tényezőtulajdonos jövedelme megegyezik a tényező felhasználásának opportunity cost-jával. Például Az órabér egyben alternatív költség is, a feláldozott szabadidőé.

197

Számítási- és geometriai feladatok Termelési tényezők kereslete 1. feladat. 1. A helyesen kitöltött táblázat: L

q

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 30 70 120 180 220 250 270 280

apL =

q L

30 35 40 45 44 41,2 38,6 34

mpL

vmpL = mpL ⋅ p

35 45 55 50 35 25 15 -

3500 4500 5500 5000 3500 2500 1500 -

A határtermék kiszámításánál, már a határhaszon-elemzésnél is alkalmazott közelítő módszert alkalmazzuk, azaz az adott termelési mennyiséghez tartozó határtermék a ,,legutolsó’’ és a ,,következő’’ termelt mennyiséghez tartozó határtermék számtani átlaga. Például: q=1 mpL (q = 1) =

(30 − 0) + (70 − 30) 70 = = 35 2 2

q=2 mpL (q = 2) =

(70 − 30) + (120 − 70) 90 = = 45 2 2

q=3 mpL (q = 3) =

(120 − 70) + (180 − 120) 110 = = 55 2 2

És így tovább a többi termelési mennyiség esetén is. 2. Optimális inputfelhasználás feltétele profitmaximum esetén: vmpL = pL , ezért, a fenti táblázat alapján a vállalat 5 főt alkalmaz, és 220 db terméket gyárt. Vegyük észre, hogy az optimum kritérium két esetben is teljesül, először L = 1 , majd L = 5 -nél is. Az első munkamennyiség azért nem optimális, mert ott nem teljesül a profitmaximum másodrendű feltétele, mely szerint a vmp L görbe csökkenő. Ha a vállalat csupán L = 1 mennyiséget használna fel, akkor lemondana arról a profitról, amelyet abban a tartományban szerezhetne meg, ahol vmp L > pL . 3. A vállalat profitja: π = R − C = 100 ⋅ 220 − (5 ⋅ 4000 + 1000) = 1000

198

2. feladat. 1. A vmpL függvény meghatározása: Munka (L)

0 2 3 4 5 6 7

Munka átlagterméke q apL = L 0 50 53 56 56 55 52,9

Termelés ( q = apL ⋅ L )

Munka határterméke ( mpL )*

Munka határtermék értéke ( vmpL = mpL ⋅ p )

0 100 159 224 280 330 370,3

79,5 62 60,5 53 45,15 -

7950 6200 6050 5300 4515 -

*A határtermék kiszámításánál, az előző példában is alkalmazott közelítő módszert alkalmazzuk, azaz az adott termelési mennyiséghez tartozó határtermék a ,,legutolsó’’ és a ,,következő’’ termelt mennyiséghez tartozó határtermék számtani átlaga. Itt csak a végeredményeket közöljük. Hasznos gyakorlatként, ellenőrzésképpen természetesen a számítások elvégezhetők!) 2. Optimális inputfelhasználás feltétele profitmaximum esetén: vmpL = pL , ezért, a fenti táblázat alapján a vállalat 4 főt alkalmaz, és 224 db terméket gyárt. Tegyük fel azt is, hogy teljesül a profitmaximum másodrendű feltétele, mely szerint a vmp L görbe csökkenő. 3. Ha a munka ára 6200 Ft-ra nő, akkor továbbra is az optimális inputfelhasználás feltétele profitmaximum esetén: vmpL = pL , ezért, a fenti táblázat alapján a vállalat 3 főt alkalmaz, és 159 db terméket gyárt. 3. feladat. 1. Egy mind az input- és mind az output piacon tökéletesen versenyző vállalat optimális inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: vmpL = pL , ahol vmpL = mpL ⋅ p, ahol mpL = qL' . 400 Behelyettesítve a példa adatait: 100 = 4 ⋅ 0,5L−0,5 ⋅ 200 → L = → L = 16 . 100 1

1

2. A vállalat optimális kibocsátása: q( L, K ) = 4 ⋅ (16) 2 (1) 3 = 16 . 3. A vállalat gazdasági profitja: π = p ⋅ q − K ⋅ pK − L ⋅ pL = 200 ⋅16 − 16 ⋅100 − 1⋅ 800 = 800 . 4. A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-érték függvényének csökkenő szakaszával egyenlő, azaz 4002 pL = 4 ⋅ 0,5L−0,5 ⋅ 200 → Ld = 2 . pL

199

4. feladat. 1. Egy mind az input- és mind az output piacon tökéletesen versenyző vállalat optimális inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: vmpL = pL , ahol vmpL = mpL ⋅ p, ahol mpL = qL' . −0,5

Behelyettesítve a példa adatait: 20 = 4 ⋅ 0,5L

2 3

(16) ⋅ 50 → L = 1

635 → L = 1008,0625 . 20

2

2. A vállalat optimális kibocsátása: q( L, K ) = 4 ⋅ (1008, 0625) 2 (16) 3 = 806, 4 . 3. A vállalat gazdasági profitja: π = p ⋅ q − K ⋅ pK − L ⋅ pL = 50 ⋅ 806, 4 − 16 ⋅ 30 − 1008,0625 ⋅ 20 = 19678,75 . 4. A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-érték függvényének csökkenő szakaszával egyenlő, azaz 2 6352 pL = 4 ⋅ 0,5L−0,5 (16) 3 ⋅ 50 → Ld = 2 . pL 5. feladat. 1. Egy mind az input- és mind az output piacon tökéletesen versenyző vállalat optimális inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: vmpL = pL , ahol vmpL = mpL ⋅ p, ahol mpL = qL' . −0,5

Behelyettesítve a példa adatait: 2 = 0,5L

3 4

(16) ⋅ 4 → L = 1

16 → L = 64 . 2

3

2. A vállalat optimális kibocsátása: q( L, K ) = (64) 2 (16) 4 = 64 . 3. A vállalat gazdasági profitja: π = p ⋅ q − K ⋅ pK − L ⋅ pL = 4 ⋅ 64 − 16 ⋅ 3 − 64 ⋅ 2 = 80 . 4. A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-érték függvényének csökkenő szakaszával egyenlő, azaz 3 162 pL = 0,5L−0,5 (16) 4 ⋅ 4 → Ld = 2 . pL 6. feladat. 1. Az output piaci egyensúly meghatározza p -t: Q D = Q S → 150 − 6 p = −21 + 3 p → p = 19 Az input piaci egyensúly meghatározza pL -t: LD = LS → 100 − 5 pL = 9 + 8 pL → pL = 7 A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-érték függvényének csökkenő szakaszával egyenlő, azaz pL = (6 − 0, 4 L) ⋅19 → Ld = 15 − 0,1 pL .

200

2. Egy mind az input- és mind az output piacon tökéletesen versenyző vállalat optimális inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: vmpL = pL , ahol vmpL = mpL ⋅ p, ahol mpL = qL' . Behelyettesítve a példa adatait: 7 = (6 − 0, 4 L) ⋅19 → L = 14,1, vagy az egyéni munkakeresleti függvényből:

Ld = 15 − 0,1⋅ 7 = 14,3 . 7. feladat. 1. Az output piaci egyensúly meghatározza p -t:

Q D = Q S → 1000 − 2 p = 100 + 4 p → p = 150 Az input piaci egyensúly meghatározza pL -t: LD = LS → 2000 − 2 pL = −400 + 4 pL → pL = 400 A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-érték függvényének 360000 ⎛ 4 ⎞ d csökkenő szakaszával egyenlő, azaz pL = ⎜ ⎟ ⋅150 → L = p 2 . ⎝ L⎠ L 2. Egy mind az input- és mind az output piacon tökéletesen versenyző vállalat optimális inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: vmpL = pL , ahol vmpL = mpL ⋅ p, ahol mpL = qL' . Behelyettesítve a példa adatait: ⎛ 4 ⎞ 400 = ⎜ ⎟ ⋅150 → L = 2, 25 , vagy az egyéni munkakeresleti függvényből: ⎝ L⎠ 360000 Ld = = 2, 25 . Az optimális termelés nagysága: q = 8 2, 25 = 12 pL2 8. feladat. 1. Egy olyan vállalat, amely az input piacon tökéletesen versenyző és az output piacon tökéletesen versenyző, az optimális inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: ahol mrpL = pL ,

mrpL = mpL ⋅ MR, ahol mpL = qL' . A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-bevételi függvényének csökkenő szakaszával egyenlő. A megoldáshoz szükséges egyenletek: 2,5 mpL = qL' = L D Q = 2500 − 0,5 p → p = 5000 − 2Q → MR = 5000 − 4Q Behelyettesítve a fenti összefüggéseket az optimális inputfelhasználást megadó egyenletbe: 2,5 2,5 125002 d . pL = (5000 − 4Q) → pL = (5000 − 4(5 L )) . Ebből L = ( pL + 50) 2 L L 2. A munkabér nagysága a tökéletesen versenyző munkapiacon: LD = LS → 5000 − 2 pL = 10 pL − 1000 → pL = 500

201

3. Az optimális munkafelhasználást a legegyszerűbben a vállalat munka iránti egyéni keresleti függvényéből számolhatjuk ki: 125002 L= = 516,5 (500 + 50)2 4. A vállalat output piacon kialakuló ára és kínálata: q = 5 516,5 = 113, 6 p = 5000 − 2 ⋅113,6 = 4772,8 9. feladat. 1. Egy olyan vállalat, amely az input piacon tökéletesen versenyző és az output piacon tökéletesen versenyző, az optimális inputfelhasználásának elsőrendű feltétele, feltéve hogy rövid távon kizárólag csak munkát használ fel: ahol mrpL = pL ,

mrpL = mpL ⋅ MR, ahol mpL = qL' . A vállalat munka iránti egyéni keresleti függvénye a felhasznált munkaerő mennyiségét a munka árának függvényében fejezi ki. Ez a munka határtermék-bevételi függvényének csökkenő szakaszával egyenlő. A megoldáshoz szükséges egyenletek: 1 és Q D = 1040 − 0,5 p → p = 2080 − 2Q → MR = 2080 − 4Q mpL = qL' = 2 L Behelyettesítve a fenti összefüggéseket az optimális inputfelhasználást megadó egyenletbe:

pL =

1 2 L

(2080 − 4Q) → pL =

1 2 L

(2080 − 4( L )) . Ebből Ld =

10402 . ( pL + 2) 2

2. A munkabér nagysága a tökéletesen versenyző munkapiacon: LD = LS → 1400 − 5 pL = 25 pL − 1000 → pL = 80 3. Az optimális munkafelhasználást a legegyszerűbben a vállalat munka iránti egyéni keresleti függvényéből számolhatjuk ki: 10402 L= = 160,9 (80 + 2)2 4. A vállalat output piacon kialakuló ára és kínálata: q = 160,9 = 12, 7 p = 2080 − 2 ⋅12,7 = 2054,6 10. feladat. 1. A munkabér csökkenése rövid távon növeli a munka felhasználását (L’), a feltétel értelmében azonban a megnövekedett munkamennyiség csökkenti a tőke határtermékét (az mpK görbe balra lefele tolódik). Változatlan tőkebérleti díj mellett ezért csökkeni fog a felhasznált tőke mennyisége, a munka határterméke nő, azaz az mrpL görbe jobbra, felfele toldódik, így az optimális munkafelhasználás L1 lesz.

202

11. feladat. 1. A monopszonista vállalat optimális inputfelhasználása abban a pontban van, ahol az mrpL = mpL ⋅ MR = mfcL . A megoldáshoz szükséges egyenletek:

mpL = qL' = 3

Q D ( p) = 150 − 2 p → p = 75 − 0,5Q → MR = 75 − Q Mivel a kínálati görbe, azaz az átlagos tényezőköltség lineáris, a tényező-határköltség görbe szintén lineáris és meredeksége pontosan kétszerese a kínálati görbe meredekségének. Ehhez azonban a kínálati görbe inverzét kell meghatározni: LS ( pL ) = 0, 25 pL − 50 → pL = 200 − 4 L , amiből mfcL = 200 − 8L . Behelyettesítve a fenti összefüggéseket az optimális inputfelhasználást megadó egyenletbe: 3 ⋅ (75 − Q) = 200 − 8L . Q -t kihelyettesítve adódik, hogy 3 ⋅ (75 − 3L) = 200 − 8L . Ebből L = 25 . 2.

A vállalat kínálata és az outputpiacon kialakuló ára: q( L) = 3 ⋅ 25 = 75 p = 75 − 0,5 ⋅ 75 = 37,5

12. feladat. Az 1. 2. és 4. feladatok megoldását az alábbi ábra mutatja:

⎛q⎞ 3. C = VC; AC = AVC; π = (apL ⋅ p − pL ) L = ⎜ ⎟ p ⋅ L − pL ⋅ L = ( p − Ac)q ⎝L⎠

203

13. feladat. 1. Tökéletesen versenyző. A 2. és 3. feladatok megoldását az alábbi ábra mutatja:

204

Termelési tényezők kínálata és tényezőpiaci egyensúly 1. feladat. 1. C + 500 R = 10000 + 500 ⋅ 50 → C + 500 R = 35000 2. Optimális

választás a közömbösségi görbe és a költségvetési érintési R 1 R 1 C C pontja: MRS = = → = →R= → C + 500 ⋅ = 35000 → C = 17500 C w C 500 500 500

1 35000 3. R = ⋅ = 35 óra/hét; munkaidő = 50 − 35 = 15 óra/hét 2 500 4. C + 500 R = 10000 + 800 ⋅ 50 → C + 500 R = 50000 és 1 50000 R= ⋅ = 31, 25; munkaidő = 50 − 31, 25 = 18, 75 óra/hét 2 800 2. feladat. 1. Költségvetési egyenes: C + 1000 R = 0 + 1000 ⋅ 80 → C + 1000 R = 80000

1 80000 2. Optimális választás: R = ⋅ = 40 óra/hét; munkaidő = 80 − 40 = 40 óra/hét 2 1000 3. Új költségvetési egyenes: C + 800 R = 0 + 800 ⋅ 80 → C + 800 R = 64000

1 64000 4. Optimális választás R = ⋅ = 40 óra/ hét; munkaidő = 80 − 40 = 40 óra/hét 2 800 5. Új költségvetési egyenes: C + 800 R = 8000 + 800 ⋅ 80 → C + 800 R = 72000

1 72000 6. Optimális választás: R = ⋅ = 45 óra/ hét; munkaidő = 80 − 45 = 35 óra/hét 2 800

205

7. fejezet. Intertemporális választások, bizonytalanság Összefoglaló elméleti kérdések 1. Mit értünk a pénz időértékén? Sorolja fel az időtényezőn alapuló kamat komponenseit! Értelmezze a nominál- és reálkamat lényegét! 2. Adja meg a jelenérték és jövőérték definícióját és kiszámításának képletét! Hogyan határozható meg a következő speciális jövőbeli pénzáramlások jelenértéke, mint az örökjáradék, a növekvő örökjáradék és annuitás? 3. Fogalmazza meg a megtakarítás lényegét! Mi a befektetés és beruházás kategóriák lényege? 4. Vezesse le és ábrázolja a fogyasztó optimális választását az intertemporális tiszta csere modelljében! 5. Vezesse le és ábrázolja az intertemporális egyensúlyt a termelő beruházás lehetőségével! 6. Határozza meg a kockázat lényegét! Jellemezze a befektetői magatartást kockázatviselés szempontjából! 7. Vezesse le és értelmezze a jelenérték szabályt a pénzügyi eszközök vagy a beruházási tervek közötti választásban! Melyek a jelenérték szabály erősségei és gyengeségei? 8. Vezesse le és értelmezze a belső megtérülési ráta (ROR) szabályát a pénzügyi eszközök vagy a beruházási tervek közötti választásban! Melyek a ROR erősségei és gyengeségei?

206

Tesztkérdések Intertemporális választások 1. A kamat a) a pénz használati díja b) a várakozás díja c) a kockázat díja d) Mindegyik igaz 2. A reálkamatláb definíció szerint Δc p a) 1 + r1 ≡ − 1 ≡ 1 Δc0 p0

Δc0 p1 ≡ Δc1 p0 p Δc c) 1 + r1 ≡ − 1 ≡ 0 ez a jó Δc0 p1 d) Mindegyik fenti összefüggés helyes. b) 1 + r1 ≡ −

3. A reálkamatláb definíció szerint megközelítőleg a a) nominális kamatláb + várt inflációs ráta b) nominális kamatláb * inflációs ráta c) nominális kamatláb – várt inflációs ráta d) nominális kamatláb / inflációs ráta 4. Egy jövőbeni pénzösszeg jelenértéke annál nagyobb, minél a) nagyobb a kamatláb és minél később kapom meg az összeget b) nagyobb a kamatláb és minél hamarabb kapom meg az összeget c) kisebb a kamatláb és minél hamarabb kapom meg ezt az összeget d) kisebb a kamatláb és minél később kapom meg az összeget 5. 10%-os kamatláb mellett annak a vagyontárgynak a legnagyobb a jelenértéke, amelyik a) két év múlva hoz 121 000 Ft jövedelmet b) három év múlva hoz 140 000 Ft jövedelmet c) egy év múlva hoz 108 000 Ft jövedelmet d) egy év múlva hoz 110 000 Ft jövedelmet 6. Az intertemporális költségvetési egyenes egyenlete a) W0 = p0c0 + p1c1 c b) W0 = c0 + 1 1 + r1 c) Mind a két egyenlet helyes. d) Egyik fenti egyenlet sem helyes.

207

7. Az intertemporális költségvetési egyenes meredeksége a) független a jószágok árának arányaitól b) a fogyasztó adott évi jövedelmei befolyásolják c) a piaci kamatláb nagysága befolyásolja d) Mindhárom válasz igaz 8. Ha a piaci kamatláb nagysága 15%, akkor az intertemporális költségvetési egyenes meredeksége a) 0,15 b) 1,15 c) -1,15 d) 1,15 9. Az intertemporális költségvetési egyenes önmagával párhuzamosan tolódik el, ha minden más változatlansága mellett a) a fogyasztó megtakarításai révén növeli a jövőbeni fogyasztását. b) a fogyasztó hitelfelvétel révén növeli jelenbeli fogyasztását. c) megváltozik a kamatláb. d) megváltozik a fogyasztó induló jövedelme. 10. A racionális fogyasztó optimális választása ott van, ahol a) az intertemporális költségvetési korlát általában metszi az intertemporális hasznossági függvény szintvonalaiként adódó legmagasabb szintű közömbösségi görbét. b) az intertemporális költségvetési korlát általában érinti az intertemporális hasznossági függvény szintvonalaiként adódó legmagasabb szintű közömbösségi görbét. c) MRSc0 ,c1 ≡ 1 + r1 d) A b) és a c) válasz is helyes. 11. A fogyasztó kölcsönnyújtó pozícióban van abban az esetben (indulókészlete c0 és mai fogyasztása c0 egység), ha fennáll az alábbi egyenlőség (vagy egyenlőtlenség) a) c0 = c0 b) c0 > c0 ez a jó c) c0 < c0 d) Egyik sem áll fenn. 12. A fogyasztó kölcsönfelvevő pozícióban van (indulókészlete c0 és mai fogyasztása

c0 egység), abban az esetben, ha fennáll az alábbi egyenlőség (vagy egyenlőtlenség) a) c0 = c0 b) c0 > c0 c) c0 < c0 ez a jó d) Egyik sem áll fenn.

208

13. Tekintse az alábbi két állítást: I. A kölcsönfelvétel egyéni kereslete a kamatláb monoton csökkenő függvénye. II. A kölcsönnyújtás piaci kínálata a kamatláb monoton növekvő függvénye. e) Mindkét állítás igaz. f) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. g) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. h) Mindkét állítás hamis. 14. Tekintse az alábbi két állítást: I. A kölcsönfelvétel piaci kereslete a kamatláb monoton növekvő függvénye. II. A kölcsönnyújtás egyéni kínálata a kamatláb monoton növekvő függvénye. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 15. Tekintse az alábbi két állítást: I. Fogyasztási adó kivetését a fogyasztó úgy érzékeli, mint árnövekedést. II. Jövedelemadó kivetését a fogyasztó úgy érzékeli, mint jövedelemelvonás. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 16. A fogyasztó jövedelmére kivetett adó visszafogja a megtakarítás nagyságát, mert a) a jövedelmi hatás növeli, a helyettesítési hatás csökkenti a jelenlegi fogyasztást. b) a jövedelmi hatás csökkenti, a helyettesítési hatás növeli a jelenlegi fogyasztást. c) a jövedelmi hatás növeli a jelenlegi fogyasztást, de a helyettesítési hatás nem léphet fel. d) Több helyes válasz is van. 17. Tekintse az alábbi, jelenérték-szabállyal kapcsolatos két állítást: I. Amennyiben egyetlen projekt megvalósítása a cél és a projekt jelenértéke pozitív, a projektet el kell fogadni, illetve ha negatív, akkor el kell utasítani. II. Amennyiben több, azonos hasznos időtartamú projekt megvalósítása a cél, akkor a legnagyobb jelenértékű projektet kell elfogadni, feltéve, ha ez a jelenérték pozitív. Ha nincs pozitív jelenértékű projekt, akkor egyiket sem. a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 18. A belső megtérülési ráta (ROR) az a kamatláb, amely mellett a) a projekt jelenértéke nulla. b) a projekt jelenértéke nagyobb, mint a tőkebefektetés összege. c) a beruházás összege egyenlő a beruházás várható nettó hozamainak jelenértékének összegével d) Az a) és c) válasz is helyes

209

19. Ha egy beruházás jelenértéke nagyobb, mint nulla, akkor a a) belső megtérülési ráta < piaci kamatláb b) belső megtérülési ráta > piaci kamatláb c) belső megtérülési ráta = piaci kamatláb d) A b) és a c) válasz is helyes. 20. Független projektek és két időszak esetén egymással ekvivalens az alábbi egyenlőtlenség a) V0 > 0 ⇔ ρ > r b) V0 < 0 ⇔ ρ > r c) V0 < 0 ⇔ ρ < r d) Az a) és c) válasz is helyes

210

Bizonytalanság 1. Bizonytalan döntési környezetben egy racionális fogyasztó két esemény közül mindig azt választja, amely(nek) a) legnagyobb a várható nyeresége b) legnagyobb a várható hasznossága c) biztonságosabb d) nincs kockázata 2. A várható hasznosságon definíció szerint … értjük. a) a lehetséges végeredményekhez rendelt hasznossági értékek átlagát b) a lehetséges végeredményekhez rendelt hasznossági értékek valószínűségükkel súlyozott átlagát c) a lehetséges végeredményekhez rendelt hasznossági értékek összegét d) a lehetséges végeredményekhez rendelt hasznossági értékek súlyozatlan átlagát 3. Egy kockázatkerülő fogyasztó esetén a) a várható hasznossági függvény konvex (növekvő meredekségű). b) a jövedelem határhaszna csökkenő. c) a várható hasznossági függvény konkáv (csökkenő meredekségű). d) A b) és a c) válasz is helyes. 4. Egy kockázatkedvelő fogyasztó esetén a) a várható hasznossági függvény konkáv (csökkenő meredekségű). b) a jövedelem határhaszna növekvő. c) a várható hasznossági függvény konvex (növekvő meredekségű). d) A b) és a c) válasz is helyes. 5. Egy kockázattal szemben semleges fogyasztó esetén a) a várható hasznossági függvény konvex (növekvő meredekségű). b) a jövedelem határhaszna állandó. c) a várható hasznossági függvény lineáris egyenes. d) A b) és a c) válasz is helyes. 6. Tegyük fel, hogy a fogyasztó hasznossági függvénye u (c) = c , ahol c az összes jövedelme. Tegyük fel azt is, hogy bizonytalan helyzetekben várható hasznossági függvényét maximalizálja. Melyik állítás igaz? a) Ez a fogyasztó kockázatkerülő. b) Ez a fogyasztó kockázatkedvelő. c) Ez a fogyasztó kockázatsemleges. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 7. Tegyük fel, hogy a fogyasztó hasznossági függvénye u(c) = c 2 , ahol c az összes jövedelme. Tegyük fel azt is, hogy bizonytalan helyzetekben várható hasznossági függvényét maximalizálja. Melyik állítás igaz? a) Ez a fogyasztó kockázatkerülő. b) Ez a fogyasztó kockázatkedvelő. c) Ez a fogyasztó kockázatsemleges. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 211

8. Tegyük fel, hogy a fogyasztó hasznossági függvénye u (c) = 3c, ahol c az összes jövedelme. Tegyük fel azt is, hogy bizonytalan helyzetekben várható hasznossági függvényét maximalizálja. Melyik állítás igaz? a) Ez a fogyasztó kockázatkerülő. b) Ez a fogyasztó kockázatkedvelő. c) Ez a fogyasztó kockázatsemleges. d) Egyik fenti válasz sem helyes. 9. Tekintse az alábbi két állítást: I. A kockázatkedvelő fogyasztó esetében egy játék várható értékének haszna nagyobb, mint a játék várható haszna. II. A kockázatkerülő fogyasztó esetében egy játék várható értékének haszna kisebb, mint a játék várható haszna a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 10. Tekintse az alábbi két állítást: I. A kockázatsemleges fogyasztó esetében egy játék várható értékének haszna ugyanakkora, mint a játék várható haszna. II. A kockázatkerülő fogyasztó esetében egy játék várható értékének haszna nagyobb, mint a játék várható haszna a) Mindkét állítás igaz. b) Az I-es állítás igaz, a II-es hamis. c) A II-es állítás igaz, az I-es hamis. d) Mindkét állítás hamis. 11. Biztos egyenértékes a) azaz összeg, amely ugyanazt a hasznosságváltozást eredményezi biztosan, mint amit a kockázatos lehetőség ígér várhatóan. b) lehet pozitív és negatív is. c) vagyonváltozás számszerű kifejezése. d) Mindegyik fenti állítás igaz. 12. Kockázati prémium a) a biztos és a bizonytalan jövedelem (vagy hozam) különbsége b) a bizonytalan és a biztos jövedelem (vagy hozam) különbsége c) a kockázatvállalás pénzben kifejezett haszna d) Több válasz is helyes. 13. Egy fogadást (vagy biztosítási szerződés) akkor nevezünk méltányosnak, ha a) a belőle származó nettó nyereség várható értéke nagyobb, mint nulla b) a belőle származó nettó nyereség várható értéke kisebb, mint nulla c) a belőle származó nettó nyereség várható értéke pontosan nulla d) Mindegyik állítás lehet igaz, a feltételektől függően.

212

Számítási- és geometriai feladatok Intertemporális választások 1. feladat. Oldja meg a pénz időértékével kapcsolatosan az alábbi feladatokat! 1. Mennyi pénzt fog érni 12%-os átlaghozam mellett, 3 év múlva az a bankbetét, amely most 150 000 Ft? 2. Mennyi pénzt fog érni 11%-os átlaghozam mellett, 5 év múlva az a bankbetét, amely most 250 500 Ft? 3. Mekkora lesz a jelenértéke az alternatív befektetési lehetőségek 10%-os átlaghozama mellett a 6 év múlva esedékes 123 694 Ft-nak? 4. Mekkora lesz a jelenértéke az alternatív befektetési lehetőségek 15%-os átlaghozama mellett jövőre 32 600 Ft, két év múlva 65 000 Ft, három év múlva 63 200 Ft hozamot biztosít? 5. Mekkora lesz a jelenértéke az alternatív befektetési lehetőségek 10%-os átlaghozama mellett annak a befektetési lehetőségnek, amely meghatározatlan ideig évi 743 560 Ft hozamot biztosít? 2. feladat. Tegyük fel, hogy egy termék forgalmazójaként Ön úgy dönt, hogy üzletláncának egyik boltját értékesíti. Hirdetésére négy ajánlat érkezett. Ezek jellemzői: • Első ajánlat: a vevő most fizet 20 millió forintot, majd három át évente 5 millió forintot. • Második ajánlat: a vevő a szerződés aláírásakor fizet 25 millió forintot, majd egy év múlva 4 millió forintot, két év múlva pedig 3 millió forintot. • Harmadik ajánlat: a vevő 8 millió forintot fizet szerződéskötéskor, majd végtelen lejárattal minden évben 4 milliót. (az első összeget az első év végén fizeti) • Negyedik ajánlat: a vevő a szerződés megkötésekor 8 millió forintot, majd végtelen lejárattal minden évben 4 millió forintot (az első összeget az első év végén fizeti), mely minden év elején 1% - kal nő. 1. Számítsa ki, hogy melyik ajánlat a legkedvezőbb Ön számára, ha a gazdaságban kialakult kamatláb nagysága 15%! 3. feladat. Legyünk egy vetélkedő győztesei. A következő nyeremények közül választhatunk: • Most kapunk 100 ezer Ft-ot • 180 ezer Ft-ot kapunk 5 év múlva • 11,4 ezer Ft-ot kapunk örökkön örökké (az első összeget az első év végén törlesztik) • Az első évben 6,5 ezer Ft-ot kapunk, mely minden év elején 5 %-kal nő. (örökkön örökké kapjuk) • 19 ezer Ft-ot kapunk 10 éven keresztül 1. Melyik a legértékesebb nyeremény, ha a piaci kamatláb nagysága: 10%? 4. feladat. Egy berendezés beruházási költsége 22 millió Ft. Két évig működik, s a berendezés működtetésének tulajdonítható többletnyereség az első évben 15,6 millió Ft, a második évben 16,9 millió Ft. A piaci kamatláb nagysága 25 %. 1. Számítsa ki a beruházás jelenértékét! 2. Számítsa ki a beruházás belső megtérülési rátáját! 3. Gazdaságos- e a beruházás? Álláspontját a jelenérték-szabály és a belső megtérülési ráta alapján is indokolja!

213

5. feladat. Egy berendezés beruházási költsége 10 millió Ft. Két évig működik, s a berendezés működtetésének tulajdonítható többletnyereség az első évben 5 millió Ft, a második évben 8,4 millió Ft. A piaci kamatláb nagysága 25 %. 1. Számítsa ki a beruházás jelenértékét! 2. Számítsa ki a beruházás belső megtérülési rátáját! 3. Gazdaságos- e a beruházás? Álláspontját a jelenérték-szabály és a belső megtérülési ráta alapján is indokolja! 6. feladat. János bácsi telket szeretne vásárolni, amelyet kertészkedéssel hasznosítana. A kínált telek számításai szerint igen hosszú ideig évi 500 ezer Ft árbevételt hozna, igaz, évente 300 ezer Ft költsége is felmerülne. A telket 500 ezer Ft-ért kínálják. 1. Érdemes-e megvennie, ha a piaci kamatláb évi 30%? 2. Milyen piaci kamatláb fölött nem érdemes már megvennie a telket ezért az árért? 7. feladat. Egy kis gazdaságban technikailag kétféle beruházásra van lehetőség. Ezek főbb adatai: „A” beruházás: „B” beruházás: 2800 2000 4 3 1. év 800 1000 2. év 960 1000 3. év 1040 1000 4. év 900 1. A jelenérték-szabály felhasználásával döntse el, hogy melyik beruházást valósítsák meg a gazdaságban, ha a piaci kamatláb nagysága 15 %. Beruházási költség (ezer Ft) Üzemelési idő (év) Hozamok (ezer Ft)

8. feladat. Egy beruházás adatai a következők: Év Beruházás költsége (M Ft) Teljes bevétel (M Ft) 0 3 1 1,2 1,5 2 1,35 2,5 3 1,1 3,0 4 1,25 2,5 1. Hányadik évtől kezdve térül meg a beruházás, ha a piaci kamatláb 4 %? 9. feladat. Egy fogyasztó jelen és jövőbeni fogyasztására vonatkozó közömbösségi terét vizsgáljuk. A fogyasztó jelenbeli jövedelme 500 ezer Ft, a jövőbeni jövedelme pedig 550 ezer Ft. A piaci kamatláb nagysága 10%. A fogyasztó hasznossági függvénye: U (c0 , c1 ) = c0 c12 alakú. 1. Írja fel az intertemporális költségvetési egyenes egyenletét! 2. Számítsa ki a fogyasztó optimális választását! Jellemezze a fogyasztó helyzetét! 3. Írja fel az intertemporális költségvetési egyenes egyenletét abban az esetben, ha a piaci kamatláb ceteris paribus 30 %-ra nő. 4. Számítsa ki a fogyasztó új optimális választását! Jellemezze a fogyasztó helyzetét!

214

10. feladat. Egy fogyasztó jelen és jövőbeni fogyasztására vonatkozó közömbösségi terét vizsgáljuk. A fogyasztó jelenbeli jövedelme 200 ezer Ft, a jövőbeni jövedelme pedig 450 ezer Ft. A piaci kamatláb nagysága 10%. A fogyasztó hasznossági függvénye: U (c0 , c1 ) = c02c13 alakú. 1. Írja fel az intertemporális költségvetési egyenes egyenletét! 2. Számítsa ki a fogyasztó optimális választását! Jellemezze a fogyasztó helyzetét! 3. Írja fel az intertemporális költségvetési egyenes egyenletét abban az esetben, ha a piaci kamatláb ceteris paribus 5 %-ra csökken. 4. Számítsa ki a fogyasztó új optimális választását! Jellemezze a fogyasztó helyzetét! 11. feladat. Az alábbi ábrán egy fogyasztó jelen és jövőbeni fogyasztására vonatkozó közömbösségi terét vizsgáljuk.

1. Mutassa be az ábrán egy kölcsönfelvevő pozícióban lévő fogyasztó optimális választását, valamint a felvett hitel nagyságát! 2. Mutassa be az ábrán, hogyan változik az intertemporális költségvetési korlát és a fogyasztó optimális választása, abban a helyzetben, ha a kamatláb ceteris paribus növekszik. Változik a fogyasztó pozíciója?

215

12. feladat. Az alábbi ábrán egy fogyasztó jelen és jövőbeni fogyasztására vonatkozó közömbösségi terét vizsgáljuk.

1. Mutassa be az ábrán egy kölcsönnyújtó pozícióban lévő fogyasztó optimális választását, valamint a nyújtott hitel nagyságát! 2. Mutassa be az ábrán, hogyan változik az intertemporális költségvetési korlát és a fogyasztó optimális választása, abban a helyzetben, ha a kamatláb ceteris paribus csökken. Változik a fogyasztó pozíciója?

216

Bizonytalanság 1. feladat. Egy általunk vizsgált fogyasztónak a következő hasznossági függvényeit figyelhetjük meg a vagyon méretétől függően: •

ha a vagyona kisebb, mint 9000 euró, akkor, U =

c2 1000

• ha a vagyona 9000 euró és 10000 euró között van, akkor U = 19c − 90000 • és ha 10000 euró feletti vagyonnal rendelkezik, akkor U (c) = 1000 c 1. Állapítsuk meg, hogy mikor hogyan viszonyul a kockázathoz az általunk vizsgált fogyasztó, ha a) kaphat biztosan 5000 eurót, illetve játékkal szerezhet 50% eséllyel 2500 eurót vagy 7500 eurót, b) kaphat biztosan 9500 eurót, illetve játékkal szerezhet 50% eséllyel 9200 eurót vagy 9800 eurót, c) kaphat biztosan 15000 eurót, illetve játékkal szerezhet 50% eséllyel 12500 eurót vagy 17500 eurót? 2. feladat. Ám az általunk vizsgált fogyasztó nem csupán játékkal tud pénzt szerezni, hanem néha dolgozik is. Két lehetőség közül választhat: • elvállal egy biztosan 6900 eurót érő megbízatást vagy • egy olyan küldetésbe kezd bele, amely 20% eséllyel 3500 eurót jövedelmez, de az is előfordulhat 80% eséllyel 8400 eurót kap. 1. Melyiket választja, ha tudjuk, hogy a jövedelemre vonatkozó hasznossági függvénye U = lg( I ) alakú, ahol I -vel a jövedelmet jelöltük? 2. Hasonló körülmények között (ha marad a hasznossági függvény és a bizonytalan álláslehetőség összegei), mekkora összegért lenne hajlandó a stabil állást választani? 3. feladat. Egy általunk vizsgált fogyasztó szeret kijárni focimeccsekre és ott néha fogadásokat is köt a meccs végeredményére. A bróker kedvenc csapatának 25%-os győzelmi esélyt saccol, és 15-szeres pénzt fizet érte, ha nyer. A fogyasztó havonta 1750 eurót hajlandó maximálisan ilyen célra költeni, és az erre vonatkozó hasznossági függvénye: U (c) = c . 1. Mekkora összeget fog feltenni a csapatára? 4. feladat. Vegyünk egy másik fogyasztót, aki szintén szeret fogadásokat kötni a meccseken, bár ő inkább preferálja a baseball-t, mert szerinte ez kicsit kevésbé fájdalmas, mint az amerikai foci. Az ő kedvenc baseball csapatának esélyeit 10%-ra helyezik, de ha nyernek, akkor is csak 3,5-szeresét kapja vissza a tétnek. 1. Ha 5000 eurója van, fog-e fogadást kötni az U (c) = 3 c hasznossági függvény mellett? 2. Minimálisan milyen szorzó (hányszoros pénz) mellett lenne hajlandó szóba állni a brókerével? 3. Az eredeti állapothoz képest a csapat milyen nyerési esélyei mellett lenne hajlandó fogadást kötni?

217

Megoldások Tesztkérdések Intertemporális választások 1.

d)

2.

c)

3.

a)

4.

c)

5.

b)

6.

c)

7. 8.

c) c)

9.

d)

10.

d)

11.

b)

12.

c)

13.

a)

14. 15. 16. 17. 18.

c) a) b) a) d)

A kamat az a pénzbeli többlethozam, amely elérése érdekében a megtakarításokat kínálják a tőkepiacon. Lényegében a jelenbeli fogyasztásról való lemondás ellenértéke. A kamatláb a kölcsöntőke kamata egy éves futamidőre számítva, százalékos formában kifejezve. Reálkamatláb esetén a kölcsöntőkét és annak hozamát tényleges jószágféleségben fejezzük ki, pl. egy fogyasztói kosárra vonatkoztatjuk. A nominális kamatláb a reálkamatláb és a várt inflációs ráta összege, ha kicsi az inflációs ráta. A jelenérték képletéből ez logikusan következik (mind az idő, mind a kamatláb a nevezőben szerepel, azaz egy összeg jelenértéke ezekkel a tényezőkkel fordítottan zt arányos): V0 = . (1 + r )t 140000 Itt a legnagyobb a megadott összeg jelenértéke ( = 1051841). 1,13 Az intertemporális költségvetési egyenes egyenlete szerint a fogyasztó indulóvagyonának értéke pontosan az egyes periódusokban elért fogyasztások jelenértékének összegével egyezik meg. Az intertemporális költségvetési egyenes meredeksége: −(1 + r ) . Az intertemporális költségvetési egyenes meredeksége: −(1 + r ) = −(1 + 0,15) = −1,15 . Az induló jövedelem (vagyon) változása az egyenes meredekségét nem befolyásolja. Definíció szerint az optimumban teljesülnie kell, hogy MRSc0 ,c1 ≡ 1 + r1 (ez az érintőpontban mindig teljesül). A fogyasztó kölcsönnyújtó pozícióban van abban az esetben, ha az adott periódusban a rendelkezésre álló jövedelménél kevesebbet fordít fogyasztásra, azaz megtakarító. A fogyasztó kölcsönfelvevő pozícióban van abban az esetben, ha az adott periódusban a rendelkezésre álló jövedelménél többet fordít fogyasztásra. A kölcsönfelvétel egyéni- és piaci kereslete a kamatláb monoton csökkenő függvénye. A kölcsönnyújtás egyéni- és piaci kínálata a kamatláb monoton növekvő függvénye. Lásd a 13. tesztkérdést. Definíció szerint. Definíció szerint. Definíció szerint. z z2 zT Definíció szerint: ROR → V0 = 0 , ahol V0 = z0 + 1 + . + ... + 2 1 + r (1 + r ) (1 + r )T

218

19.

b)

20.

d)

Akkor érdemes megvalósítani a beruházást, ha az a várható hozamokból megtérül ( V0 > 0 ), illetve a hasonló kockázatú befektetések évi hozamával szemben a beruházás évi nagyobb hozamot hoz. Akkor érdemes megvalósítani a beruházást, ha az a várható hozamokból megtérül ( V0 > 0 ), illetve a hasonló kockázatú befektetések évi hozamával szemben a beruházás évi nagyobb hozamot hoz.

219

Bizonytalanság 1.

b)

2.

b)

3.

d)

4.

d)

5.

d)

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

a) b) c) d) a) d) d) c)

Bizonytalan döntési környezetben egy racionális fogyasztó két esemény közül mindig azt választja, amelynek legnagyobb a várható hasznossága. A várható hasznosság definíció szerint: E (U ) = π 1 ⋅U (c1 ) + (1 − π 2 ) ⋅U (c2 ), ahol π 1 + π 2 = 1 Egy kockázatkerülő fogyasztó esetén a jövedelem határhaszna csökkenő és a várható hasznossági függvény konkáv (csökkenő meredekségű). Ez annyit jelent, hogy számára, hogy egy játék várható értékének nagyobb, mint a játék várható haszna. Egy kockázatkedvelő fogyasztó esetén a jövedelem határhaszna növekvő és a várható hasznossági függvény konvex (növekvő meredekségű). Ez annyit jelent, hogy számára, hogy egy játék várható értékének kisebb, mint a játék várható haszna. Egy kockázattal szemben semleges fogyasztó esetén a jövedelem határhaszna állandó és a várható hasznossági függvény lineáris (állandó meredekségű). Ez annyit jelent, hogy számára, hogy egy játék várható értékének ugyanakkora, mint a játék várható haszna. Lásd a 3. tesztkérdést. Lásd a 4. tesztkérdést. Lásd az 5. tesztkérdést. Lásd a 3. és a 4. tesztkérdést. Lásd a 4. és az 5. tesztkérdést. Definíció szerint. Definíció szerint. Definíció szerint.

220

Számítási- és geometriai feladatok Intertemporális választások 1. feladat. 1. Ekkor egy mai összeg jövőbeli értékét t 3 Ft = V0 ⋅ (1 + r ) = 150000 ⋅ (1 + 0,12) = 210739, 2 Ft. 2. Ekkor egy mai összeg jövőbeli értékét t 5 Ft = V0 ⋅ (1 + r ) = 250500 ⋅ (1 + 0,11) = 422107,1 Ft. 3. Ekkor

egy

jövőbeli összeg Ft 123694 V0 = = = 47689, 4 Ft. t (1 + r ) (1 + 0,1)10

4. Ekkor

egy

jelenértékét

kell

meghatározni,

azaz

kell

meghatározni,

azaz

meghatározni,

azaz

meghatározni,

azaz

kell

jövőbeli összeg jelenértékét kell Ft 32600 65000 63200 V0 = = + + = 119052, 2 Ft. t 2 (1 + r ) (1 + 0,15) (1 + 0,15) (1 + 0,15)3

5. V0 =

Ft 743560 = = 7435600 Ft. r 0,1

2. feladat. 1. Az egyes ajánlatok különböző évre vonatkozó hozamait, pénzáramait nem adhatjuk össze, azokat közös időpontra kell átszámítani. Célszerű az egyes pénzáramlások jelenértékeinek a kiszámítása, majd a legnagyobb jelenértékű ajánlat lesz az, amelyet el kell fogadni. Első ajánlat:

V0 = 20 +

⎞ 5 5 5 5 ⎛ 1 + + = 20 + = 31, 4 M Ft ⎜1 − 2 3 3 ⎟ 1 + 0,15 (1 + 0,15 ) (1 + 0,15 ) 0,15 ⎝ (1 + 0,15) ⎠

Második ajánlat: V0 = 25 +

4 3 + = 30, 7 M Ft 1 + 0,15 (1 + 0,15 )2

Harmadik ajánlat: V0 = 8 +

4 = 34, 7 M Ft 0,15

4 = 36,6 MFt (Ez az ún. növekvő örökjáradék este, 0,15 − 0,01 ahol a nevezőben a kamatlábból kivonjuk a növekmény százalékos nagyságát.) Negyedik ajánlat: V0 = 8 +

A negyedik ajánlatot fogadjuk el.

221

3. feladat. 1. Az egyes ajánlatok különböző évre vonatkozó hozamait, pénzáramait nem adhatjuk össze, azokat közös időpontra kell átszámítani. Célszerű az egyes pénzáramlások jelenértékeinek a kiszámítása, majd a legnagyobb jelenértékű nyeremény lesz az, amelyet el kell fogadni. A jelenértékek rendre: • V0 = 100 ezer Ft 180 • V0 = = 111,8 ezer Ft (1 + 0,1)5 11, 4 • V0 = = 114 ezer Ft 0,1 6,5 • V0 = = 130 ezer Ft 0,1 − 0,05 ⎞ 19 ⎛ 1 • V0 = = 116, 7 ⎜1 − 10 ⎟ 0,1 ⎝ (1 + 0,1) ⎠ A negyedik nyeremény a legértékesebb, így azt választjuk! 4. feladat. 1. A beruházás jelenértéke: z z2 15, 6 16,9 V0 = z0 + 1 + = −22 + + ≈ 1,3 millió Ft 2 1 + r (1 + r ) (1 + 0, 25) (1 + 0, 25) 2

15, 6 16,9 + 1 + ROR (1 + ROR )2 Vezessük be, hogy 1 + ROR = x , ekkor

2. ROR → V0 = 0 → 0 = −22 +

15, 6 16,9 + 2 → 0 = −3x 2 + 15, 6 x + 16,9 . A két gyök közül a pozitívnak van x x közgazdasági értelme, x = 1,3, azaz 1 + ROR = 1,3 → ROR = 30% 0 = −3 +

3. Természetesen minkét szabály szerint érdemes megvalósítani a beruházást, mivel a várható hozamokból megtérül ( V0 > 0 ), sőt a hasonló kockázatú befektetések évi 25%-os hozamával szemben a beruházás évi 30%-os hozamot hoz ( ρ > r ). 5. feladat. 1. A beruházás jelenértéke: z z2 5 8, 4 V0 = z0 + 1 + = −10 + + ≈ −0, 6 millió Ft 2 1 + r (1 + r ) (1 + 0, 25) (1 + 0, 25) 2 2. ROR → V0 = 0 → 0 = −10 +

5 8, 4 + 1 + ROR (1 + ROR )2

Vezessük be, hogy 1 + ROR = x , ekkor

222

5 8, 4 0 = −10 + + 2 → 0 = −10 x 2 + 5 x + 8, 4 . A két gyök közül x x közgazdasági értelme, x = 1, 2 , azaz 1 + ROR = 1, 2 → ROR = 20%

a

pozitívnak

van

3. Természetesen minkét szabály szerint azt adódik, hogy nem érdemes megvalósítani a beruházást, mivel a várható hozamokból nem térül meg ( V0 < 0 ), sőt a hasonló kockázatú befektetések évi 25%-os hozamával szemben a beruházás évi 20%-os hozamot hoz ( ρ < r ). 6. feladat. 1. A hozam nagysága 500 – 300 = 200 ezer Ft. Jelenértéke, figyelembe véve, azt a tényt, z 200 hogy igen hosszú ideig használja majd jelenértéke: V0 = z0 + → V0 = −500 + = 166,7 r 0,3 2. Az a piaci kamatláb, amely fölött nem érdemes már megvennie a telket a belső megtérülési ráta feletti kamatláb, melyet a következőképpen számolhatunk ki: z 200 V0 = 0 → z0 + → 0 = −500 + → ROR = 40% , azaz ha r > 40 akkor nem éri ROR ROR megvásárolni a telket. 7. feladat. 1. A jelenérték-szabály alapján: V0 = z0 +

z1 z2 zT + + ... + 2 T 1 + r (1 + r ) (1 + r )

Behelyettesítve a példa adatait: ,,A’’ esetben: 800 960 1040 900 V0 = −2800 + + + + = −180,1 ezer Ft 2 3 1 + 0,15 (1 + 0,15 ) (1 + 0,15 ) (1 + 0,15 )4 ,,B’’ esetben:

V0 = −2000 +

⎞ 1000 1000 1000 1000 ⎛ 1 + + = −2000 + = 286, 7 ⎜1 − 2 3 3 ⎟ 1 + 0,15 (1 + 0,15 ) (1 + 0,15 ) 0,15 ⎝ (1 + 0,15) ⎠

A két projekt közül, mivel a ,,B’’ változatot kell elfogadni, mert ennek a jelenértéke pozitív. 8. feladat. A beruházás attól az évtől kezdve térül meg, ahol V0 > 0 . Kamatláb r = 0,1. Év

Beruházás költsége (M Ft)

Teljes bevétel (M Ft)

Hozam (M Ft)

0. 1.

3 1,2

1,5

-3 1,5 – 1,2 = 0,3

2.

1,35

2,5

2,5 – 1,35 = 1,15

223

Jelenérték ( V0 ) -3 0,3 −3 + = −2,7 1,04 0,3 1,15 −3 + + = −1,6 1,04 1,042

3.

1,1

3,0

3 – 1,1 = 1,9

4.

1,25

2,5

2,5 – 1,25 = 1,25

0,3 1,15 1,9 + + = 2 1, 04 1, 04 1, 043 = +0,3 −3 +

A jelenérték a 3. évtől kezdve válik pozitívvá, tehát ettől az évtől kezdve térül meg a beruházás. 9. feladat. 1. Az intertemporális költségvetési egyenes azt fejezi ki, hogy az indulóvagyon jelenértéke c pontosan egyenlő kell hogy legyen a fogyasztás jelenértékével, azaz W0 = c0 + 1 , ahol 1+ r az indulóvagyon jelenértéke W0 = p0c0 + p1c1 . Behelyettesítve a példa adatait: c c 550 500 + = c0 + 1 → 1000 = c0 + 1 . 1 + 0,1 1 + 0,1 1,1 2. Az optimális választás pontja (Cobb-Douglas-féle hasznossági függvény esetén) általánosan és a példa adatival: a W0 1 c0 = = ⋅1000 = 333,3 a+b 1 3

c1 =

b W0 2 1000 = ⋅ = 733,3 1 a+b 1 3 1+ r 1 + 0,1

Megállapítható, hogy a fogyasztó a 0. periódusban megtakarít, azaz kölcsönnyújtó, mert c0 < c0 . 3. Ha a kamatláb nagysága 30% lesz, akkor 500 +

c c 550 = c0 + 1 → 923,1 = c0 + 1 1 + 0,3 1 + 0,3 1,3

4. Az optimális választás pontja (Cobb-Douglas-féle hasznossági függvény esetén) általánosan és a példa adatival: a W0 1 c0 = = ⋅ 923,1 = 307, 7 a+b 1 3

c1 =

b W0 2 923,1 = ⋅ = 800 1 a+b 1 3 1+ r 1 + 0,3

Megállapítható, hogy a fogyasztó a 0. periódusban továbbra is kölcsönt nyújt (megtakarít), mert c0 < c0 .

224

10. feladat. 1. Az intertemporális költségvetési egyenes azt fejezi ki, hogy az indulóvagyon jelenértéke c pontosan egyenlő kell hogy legyen a fogyasztás jelenértékével, azaz W0 = c0 + 1 , ahol 1+ r indulóvagyon jelenértéke W0 = p0c0 + p1c1 . Behelyettesítve a példa adatait: c c 450 200 + = c0 + 1 → 609,1 = c0 + 1 . 1 + 0,1 1 + 0,1 1,1 2. Az optimális választás pontja (Cobb-Douglas-féle hasznossági függvény esetén) általánosan és a példa adatival: a W0 2 c0 = = ⋅ 609,1 = 243, 6 a+b 1 5 az

c1 =

b W0 3 609,1 = ⋅ = 446, 7 1 a+b 1 5 1+ r 1 + 0,1

Megállapítható, hogy a fogyasztó a 0. periódusban kölcsönfelvevő, mert c0 < c0 . 3. Ha

a kamatláb nagysága c1 c 450 200 + = c0 + → 628,6 = c0 + 1 1 + 0,05 1 + 0,05 1,05

30%

lesz,

akkor

4. Az optimális választás pontja (Cobb-Douglas-féle hasznossági függvény esetén) általánosan és a példa adatival: a W0 2 c0 = = ⋅ 628, 6 = 251, 4 a+b 1 5

c1 =

b W0 3 628, 6 = ⋅ = 396 1 a+b 1 5 1+ r 1 + 0, 05

Megállapítható, hogy a fogyasztó a 0. periódusban továbbra is kölcsönfelvevő, mert c0 < c0 .

225

11. feladat. 1. Az alábbi ábrán egy hitelfelvevő fogyasztó optimális választása látható, ahol a felvett hitel nagysága pontosan a c0 − c0 szakasz hosszával egyezik meg.

2. A kamatláb növekedését követően az optimális választás pontját ismét berajzolva látható, hogy a fogyasztó pozíciója nem változott meg, azaz továbbra is hitelfelvevő. 12. feladat. 1. Az alábbi ábrán egy hitelnyújtó, azaz megtakarító fogyasztó optimális választása látható, ahol a nyújtott hitel nagysága pontosan a c0 − c0 szakasz hosszával egyezik meg.

2. A kamatláb csökkenését követően az optimális választás pontját ismét berajzolva látható, hogy a fogyasztó pozíciója nem változott meg, azaz továbbra is hitelnyújtó (megtakarító).

226

Bizonytalanság 1. feladat. 1. A fogyasztó kockázathoz való viszonya: a) Kockázatkedvelő: 25002 75002 50002 U = 0,5 ⋅ + 0,5 ⋅ = 31250 > U = = 25000 1000 1000 1000 b) Kockázatsemleges: U = 0,5 ⋅ (19 ⋅ 9200 − 90000) + 0,5 ⋅ (19 ⋅ 9800 − 90000) = 90500 U = 19 ⋅ 9500 − 90000 = 90500 c) Kockázatkerülő: U = 0,5 ⋅ (1000 ⋅ 12500 ) + 0,5 ⋅ (1000 ⋅ 17500 ) = 0,5 < U = 1000 ⋅ 15000 = 122474,5 2. feladat. 1. A bizonytalan állást választja, mert U = 0,2 ⋅ lg 3500 + 0,8 ⋅ lg 8400 = 3,85 > U(6900) = 3,84 2. A stabil állást választja 3,85 = lg( I ) → I = 103,85 = 7050,77 euró összeg mellett. 3. feladat. 1. A fogadás összegének meghatározása: Fogadás összege: Legyen x , ha nyer, ekkor a fogyasztás ci = 1750 + 15 ⋅ x , ha veszít cn =1750 − x , átrendezve x = 1750 − cn , melyet első egyenletbe visszahelyettesítve: ci + 15 ⋅ cn = 28000 , ami felfogható költségvetési egyenesként. A Neuman-Morgenstern-féle hasznossági függvény: U = 0,25 ⋅ ci + 0,75 ⋅ cn

MRS =

0, 25 cn ⋅ 0,75 ci

0,25 cn 1 = ⋅ 0,75 ci 15 1 cn = ci 25 1 ⋅ ci = 28000 25 Megoldva: ci = 17500; cn = 700 A fogadás összege: x = 1750 − 700 = 1050 eurót tesz fel a csapatra. Visszahelyettesítve: ci + 15 ⋅

4. feladat. 1. A fogadás összegének meghatározása, hasonlóan történik, mint az előző feladatban: Fogadás összege legyen x , ha nyer, ekkor a fogyasztás: ci = 15000 + 3,5 ⋅ x , ha veszít c n = 15000 − x , átrendezve: x = 15000 − cn , melyet az első egyenletbe visszahelyettesítve ci + 3,5 ⋅ c n = 67500 , ami felfogható költségvetési egyenesként. A Neuman-Morgenstern-féle hasznossági függvény: U = 0,1 ⋅ 3 ci + 0,9 ⋅ 3 c n 227

2

0,1 ⎛ cn ⎞ 3 MRS = ⋅⎜ ⎟ 0,9 ⎝ ci ⎠ 2 3

0,1 ⎛ cn ⎞ 1 ⋅⎜ ⎟ = 0,9 ⎝ ci ⎠ 3,5 3

⎛ 9 ⎞2 c n = ⎜ ⎟ ci ⎝ 3,5 ⎠ 3 2

⎛ 9 ⎞ Visszahelyettesítve: ci + 3,5 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ci = 67500 ⎝ 3,5 ⎠ Megoldva: ci = 4373,998; cn = 18036 A fogadás összege: x = 15000 − 18036 = −3036 eurót tenne fel a csapatra, ami körülbelül azt jelenti, hogy neki kéne fizetni, hogy fogadjon, tehát nem fogad. 2. A feladat szempontjából akkor lenne hajlandó fogadni, ha x > 0 . Paraméteresen felírva a feladatot az előzőek alapján, a költségvetési egyenes: ci + s ⋅ c n = (s + 1) ⋅ 15000 , ahol s a szorzó. 2

3

0,1 ⎛ cn ⎞ 3 1 cn ⎛ 9 ⎞ 2 A hasznossági függvény maradt az előző, ezért ⋅ ⎜ ⎟ = → = ⎜ ⎟ , ahol 0,9 ⎝ ci ⎠ s ci ⎝ s ⎠ 3

⎛ 9 ⎞2 ⎜ ⎟ < 1 kifejezésnek kell teljesülnie, mert minél kisebb a vesztés alternatív költsége, ⎝s⎠ annál valószínűbb, hogy fogadunk. Az egyenlet megoldásával s > 9 . 3. Szintén paraméteresen kell megoldani a feladatot, de most a hasznossági függvény változik: U = π ⋅ 3 ci + (1 − π ) ⋅ 3 c n . 2 3

3

3

⎛c ⎞ c ⎛ 1− π ⎞2 1 ⎛ 1− π ⎞2 , ahol az előző alapján MRS = ⋅⎜ n ⎟ = → n =⎜ ⎜ 3,5 ⋅ π ⎟ < 1 . Az 1 − π ⎝ ci ⎠ 3,5 ci ⎝ 3,5 ⋅ π ⎟⎠ ⎝ ⎠ 2 egyenlet rendezésével: π = . Ha ekkora esélye van a csapatnak a győzelemre, akkor fog 9 fogadni.

π

228

8. fejezet. Általános egyensúly, külső gazdasági hatások, közjavak Összefoglaló elméleti kérdések 1. Mit nevezünk a fogyasztás Edgeworth-dobozának? Elemezze és ábrázolja egy kétfogyasztós, kéttermékes „tiszta” cseregazdaság Pareto-hatékony készletelosztását a csere Edgeworth-dobozának segítségével! Értelmezze a nem Pareto-hatékony elosztását a készletnek! Mi a gazdaság magja? Értelmezze a készlet Pareto-hatékony elosztását! Mi a szerződési görbe? 2. Milyen kapcsolat van a fogyasztás szerződési görbéje, és a haszonlehetőségek határgörbe közt? 3. Vezesse le és ábrázolja a teljes és tranzakciós egyéni keresleti és kínálati görbéket „tiszta” csere esetén! Mi a teljes és tranzakciós egyéni kereslet és kínálat? Határozza meg az aggregált tranzakciós keresleti és kínálati görbéket, majd segítségükkel a piaci egyensúlyt! 4. Fogalmazza meg a termelési lehetőségek görbe (transzformációs görbe) lényegét és ábrázolja! Határozza meg a transzformációs határarányt (MRT)! Mutassa be és írja fel a termelés és fogyasztás egyensúlyát csere lehetősége nélkül! 5. Mutassa be és írja fel a termelés és a fogyasztás egyensúlyát a csere lehetőségével! A termelés és fogyasztás optimumának szétválása mit fejez ki? Mit értünk szakosodáson? Fejtse ki a szakosodásból származó előnyöket! 6. Melyek a tranzakciós költségek? Az arányos és egyösszegű transzakciós költségek hogyan hatnak a kereskedelemre és a szakosodásra? A pénz hogyan csökkentheti a kereskedés transzferköltségeit? 7. Mi a „láthatatlan” kéz tétele? Mit nevezünk piaci elégedetlenségnek? Milyen jelenségek vezethetnek a piaci kudarchoz? 8. Ismertesse az externália lényegét és típusait! Mutassa be a közvetlen és közvetett externália hatását az erőforrások piaci allokációjára! Definiálja a társadalmi határhaszon és határköltség kategóriákat! Mit értünk az externáliák internalizálásán? 9. Fejtse ki Coase tételét! 10. Fejtse ki a közös erőforrások (közlegelők) korlátlan hozzáférés következményeit! 11. Mi jellemzi a tiszta közjavakat, illetve a tiszta magánjavakat? Hogyan származtatható az első, illetve a második jószágtípus esetében a piaci keresleti görbe? Hogyan valósítható meg a közjavak hatékony termelése és fogyasztása? Ismertesse a potyautas problémát! 12. Milyen esetekben nincsenek a tulajdonjogok tökéletesen definiálva? Mit értünk kizárási versenyen? Mi a járadékvadászat? Fejtse ki, hogy ha tulajdonjogok tökéletlenül vannak meghatározva a kizárási verseny, illetve a járadékvadásza hogyan vezethet további hatékonyságvesztéshez!

229

Tesztkérdések 1. A csere Edgeworth - négyszögének minden pontja .................... jelöl. a) igazságos készletallokációt b) kezdeti készletallokációt c) végső készletallokációt d) megvalósítható készletallokációt 2. Egy gazdaság rendelkezésére álló javak mennyisége meghatározza a) az induló készletallokációt b) a csere Edgeworth - négyszögének a méretét c) a gazdaság magját d) a termelés lehetőségének a méretét. 3. Pareto hatékony allokációnak hívjuk: a) mikor az összes érintett szereplő helyzete egyidejűleg nem javítható b) a cseréből származó összes nyereséget kiaknáztuk c) nincs több kölcsönösen előnyös cserelehetőség d) az előzőek mindegyike helyes 4. A termelési lehetőségek határa görbéjén a) Pareto-hatékony pontok helyezkednek el b) valamely termék termelése növelhető anélkül, hogy egy másik termékből kevesebbet kellene termelni c) a vállalatok profitmaximumot érnek el d) a vállalatok kapacitása kihasználatlan 5. Egy kétszemélyes gazdaságban nem Pareto hatékony elosztásban vagyunk. Ekkor egy tetszőleges elmozdulással a kezdeti készletallokáció által kijelölt gazdasági magon belül a) csak egyikük kerülhet jobb helyzetbe, míg a másik helyzete feltétlenül rosszabbodik b) senki nem kerülhet jobb helyzetbe c) mindketten jobb helyzetbe kerülhetnek d) egyik válasz sem helyes. 6. Robinson és Péntek hal - kókusz cseregazdaságában Robinson helyettesítési határrátáját, miközben a hal mennyisége a nevezőben van MRSCR, Péntekét MRSCP jelölve, azon pontokat, amelyekre fennáll MRSCHR ,K = MRSCHP , K .............................nevezhetjük. a) szerződési görbének b) Pareto - hatékony pontoknak c) lehetséges végső allokációnak d) az előzőek mindegyike helyes. 7. A külső gazdasági hatás a) egy nem szándékolt szolgáltatás nyújtása b) amely nem képezi magándöntés tárgyát c) nincs benne az árban d) az előzőek mindegyike helyes

230

8. Az externáliák fajtái lehetnek a) fogyasztói b) termelői c) pozitív és negatív d) az előzőek mindegyike helyes 9. Külső gazdasági hatások létezése mellett az erőforrások optimális elosztása versenyző piac esetén ott van, ahol a) MC=MR b) MC=p c) MSC=p d) SMC=SMB 10. A tevékenység társadalmi határköltsége (SMC) a) egységnyi kibocsátás változásra jutó összköltségváltozás, bárkinél is realizálódjon az. b) és magán határköltsége közti különbség az externália nagysága c) és magán határköltség mindig azonos fogalmak d) az a) és b) válasz helyes 11. Pozitív externália hiányában negatív termelői externália esetében az iparági egyensúlyi kibocsátás …, mint a társadalmilag optimális. a) nagyobb b) kisebb c) ugyanannyi d) az előzőek bármelyike előfordulhat. 12. Pozitív externália esetén egyidejű negatív externália hiányában a társadalmilag optimális termelési mennyiség a piac által meghatározott mennyiséghez képest a) több b) kevesebb c) ugyanannyi d) több és kevesebb is lehet 13. Pozitív externália esetén, az externália forrása piacán a) a társadalmilag optimális output kisebb a tényleges outputnál b) a társadalmilag optimális output egyenlő a tényleges outputtal c) a társadalmilag optimális output nagyobb a tényleges outputnál d) az a), b), c) eset közül bármelyik előfordulhat 14. A Coase-tétel a) az externáliák adók útján történő internalizálásával foglalkozik b) az externáliák törvényekkel történő internalizálásával foglalkozik c) az erőforrások optimális allokálásával foglalkozik, egyértelműen érvényesíthető tulajdonjogok, zérus transzakciós költségek és kevés érintett szereplő esetén d) az előző mindhárom területtel foglalkozik.

231

15. A tiszta magánjavak esetében a fogyasztás során a) lehet rivalizálás b) lehet kizárás c) mindkettő előfordulhat d) egyik sem fordulhat elő 16. Közjavak esetében fogyasztásuknál nem jellemző a(z) a) kizárás b) rivalizálás c) potyautas jelenség d) Az a) és b) válasz is helyes 17. Közjavak a(z) a) Tisza híd b) Balatoni szabad strand c) Világítótorony d) Az előzőek mindegyike. 18. Az externáliák internalizálásának módszere (i) a) Pigou-féle adózás b) szubvenció c) zöldkártya d) az előzőek mindegyike

232

Számítási- és geometriai feladatok Külső gazdasági hatások 1. feladat. Egy cukrászüzem és egy orvosi rendelő egymás mellett helyezkedik el. A cukrász egy zajos gépet használ, ami az orvost meglehetősen zavarja a munkája közben. A cukrásznak az, hogy használhatja a gépet 40 dollár nyereséget okoz, a gépet semmilyen más eszközzel nem tudja helyettesíteni. A gép nélkül pedig nem tud sütiket készíteni. Az orvosnak 60 dollár hasznot okoz az, ha a cukrász nem használja a gépet (mivel ekkor nincs nagy zaj és rezgés). Két esetünk van: (1.) amikor az orvosnak joga van a csendhez, és (2.) amikor a cukrásznak joga van kedve szerint használni a zajos gépét. 1. Állapítsuk meg a nettó hasznukat, külön-külön, és együttesen is! 2. A cukrásznak lehetősége van egy 20$-ba kerülő szerkezettel a zajt megszüntetni. Ha ezt a szerkezetet megvásárolja, akkor a nyeresége 20$-ra csökken. Állapítsuk meg a nettó hasznukat, külön-külön, és együttesen is! 3. Most a problémát a doktor is meg tudja oldani, méghozzá, úgy, hogy átköltözik egy másik rendelőbe, oda ahova már nem hallatszik a zaj. Az átköltözés költsége 18$. Állapítsuk meg a nettó hasznukat, külön-külön, és együttesen is! 4. A doktornak 40$ hasznot eredményezne, ha a cukrász zajmentes lenne. A cukrász 60$ nyereségre tenne szert, ha használhatja a gépet. A cukrásznak lehetősége van 20$-ért zajcsökkentő szerkezetet venni. A kettejük megállapodásának már van költsége is. A szerződés megkötése 25 $-ba kerül. Állapítsuk meg a nettó hasznukat, külön-külön, és együttesen is! 5. A doktor haszna 40$ ha zajmentesség van, a cukrász haszna 60$, ha használhatja a gépet. Nincs lehetőség a zajcsökkentő szerkezet megvásárolására, viszont a doktor 18$-ért átköltözhet egy másik rendelőbe. A szerződéskötés díja itt is 25 $. Állapítsuk meg a nettó hasznukat, külön-külön, és együttesen is! 2. feladat. Egy hatalmas földterület közelében, ahova házakat szeretne építeni a tulajdonos, egy repülőtér fekszik. Természetesen a repülőtér okozta zaj csökkenti az építendő házak értékét. Minél több repülő repül, annál kevesebb lesz a tulajdonos profitja. Legyen x a naponta elrepülő repülők száma, y pedig a tulaj által felépítendő házak száma. Ekkor a repülőtér profitja: π ( x) = 48 x − x 2 , az építtetőé pedig π ( y) = 60 y − y 2 − xy . Nézzük meg a következő lehetséges megoldásokat a problémára. 1. A repülőtér teljesen függetlenül megállapítja saját profitmaximalizáló tevékenységi szintjét, a tulaj pedig ezt ismerve maximálja saját profitját. Hány repülő fog szállni, és hány ház fog épülni? Mennyi lesz a profit külön-külön és összesen? 2. Tegyük fel, hogy a helyi önkormányzat az okozott negatív externália miatt betiltja a repülőtér tevékenységét. Hány házat építtet ekkor a tulaj és mekkora lesz a profitja? 3. Tegyük fel, olyan törvény lép életbe, amely felelőssé teszi a repülőteret az általa okozott kárért. Mi lesz ebben az esetben a két profitfüggvény? Hány házat építtet a tulaj, hány repülő fog felszállni? Mennyi lesz a profit egyenként és összesen? 4. Tegyük fel, hogy egy cég kezébe kerül a repülőtér és a földterület. A cég természetesen összprofitját maximálja. Hány gép repül ekkor és hány ház fog épülni? Mennyi lesz a profit?

233

3. feladat. Tegyük fel, hogy egy méhészet és egy almáskert egymás mellett helyezkedik el, és mindkettő versenyző vállalat. Legyen az almatermelés mennyisége A , a termelt mézé pedig M . A két vállalat költségfüggvénye és a termékek árai: M2 A2 CM = CA = − M pM = 2; pA = 3 100 100 1. Ha a vállalatok egymástól függetlenül működnek, akkor a termelt egyensúly? 2. Tegyük fel, hogy a méhészeti vállalat és az almatermelő vállalat egyesül. Mekkora lesz az új vállalat profitmaximalizáló méz, és almamennyisége? 3. Mekkora a társadalmilag hatékony méztermelés? 4. Ha a vállalatok külön maradnának, mennyivel kellene támogatni a méztermelést, hogy a kínálata hatékony legyen? 4. feladat. Az egyik kaliforniai kisvárosban a lakók nem tesznek mást, csak kocsikáznak a városban. Az 1001 lakos mindegyike hasonló, mindenki szeret vezetni, és mindenki panaszkodik a mások által okozott dugóra, zajra és légszennyezésre. A tipikus lakos 6t hasznossági függvénye U ( m, v, t ) = m + 16v − v 2 − , ahol m a naponta elfogyasztott 1000 BigMacek száma, v a naponta vezetéssel töltött órák száma, t pedig a többi lakos által vezetéssel eltöltött órák száma. A Big Mac ára 1 dollár, minden lakosnak 40 dolláros napi jövedelme van. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy a vezetésnek nincs költsége. 1. Mennyi az egyénileg optimális vezetéssel töltött idő, ha mindenki azt gondolja, hogy a saját választása nem befolyásolja a többiek választását? Mi lesz ebben az esetben az egyéni hasznosság, ha mindenki így gondolkodik? 2. Tegyük fel, hogy törvénnyel akarják szabályozni a vezetéssel töltött órák számát. Mennyit engedélyezzenek, ha a cél az egyének hasznának maximalizálása? 3. Ugyanez elérhető a vezetés megadóztatásával. Mekkora adót kellene kivetni egy órányi vezetésre?

3q 2 , terméke ára p = 1. A vállalat terméke 2 q2 pozitívan befolyásolja a szomszédos vállalat profitját, az extrahaszon értéke: . 2 1. Mennyit termel a vállalat, és mennyi lenne a társadalmilag hatékony termelés? 2. Milyen támogatást kell nyújtani a vállalatnak, hogy a társadalmi optimumot termelje? 5. feladat. Egy vállalat költségfüggvénye C (q ) =

234

Közjavak 1. feladat. Bob és Bobek két közgazdászhallgató, akik egy évre egy albérletbe költöztek. A bolhapiacon felfedeztek egy 25 éves díványt, ami amellett, hogy igen kényelmes és hasznos még jól is mutatna a nappaliban. Bob hasznossági függvénye: U (S , M1 ) = (1 + S ) M1 és Bobeké U ( S , M 2 ) = (1 + 2S ) M 2 , ahol M mindig az egyénileg elkölthető pénz, S = 1 , ha megveszik a díványt, S = 0 ha nem. Bobnak W dollárja van, Bobeknak V dollárja. 1. Mi lesz a két jó barát rezervációs ára a díványra nézve? 2. Ha Bobnak 100$-ja van, Bobeknak 75$-ja, akkor mekkora az a maximális ár, amely mellett a dívány megvásárlása még Pareto-hatékony lenne? 2. feladat. Lajos és Móric közösen bérelnek egy lakást. Jövedelmük egy részét magánjószágokra ( X ) költik, a másikat pedig a rezsire ( G ). Hasznosságfüggvényeik rendre a következők: U L = 2 X L + G illetve, U M = X M G . Jövedelmük összesen 8000 dollár évente. 1. Mi a közjószág Pareto hatékony mennyisége? 2. Ha X M = X L = 2000 , Pareto hatékony-e a közjószág? 3. Lehetséges-e az, hogy Móric több mint 2000 dollárt költ magánjószágra, Lajos kevesebbet, és a közjószág mennyisége Pareto hatékony? Hát fordítva? 3. feladat. Rózsa és Sándor közös céget, egy betyárcsárdát üzemeltetnek. Rózsa főz, Sándor a pincér. Csak akkor van bevételük, ha mind a ketten dolgoznak., méghozzá ugyanannyit. A csárda éves profitja 72 H , ahol H az együtt ledolgozott órák száma. Rózsa hasznossági függvénye U R = xR − 0, 02 H 2 , Sándoré U S = xS − 0, 01H 2 , ahol xR és xS a megfelelő személymagánjavakra fordított pénze. 1. Hány órát tartanak nyitva, ha egyénileg optimalizálnak, és nem tudják egymást rákényszeríteni több munkára? 2. Hány órát lenne érdemes nyitva tartaniuk, ha közösen döntenek? 3. Mennyit dolgozna Rózsa, ha az összes profit őt illetné meg, és rá tudja kényszeríteni Sándort, hogy 40000 Ft fix bérért annyit dolgozzon, amennyit ő (Rózsa) szeretne? 4. feladat. Egy 1000 lakosú városban korcsolyapályát ( G ) építettnek, aminek négyzetmétere 10$-ba kerül, illetve korcsolyázás közben forralt bort ( x ) isznak, ami poharanként 1$. 100 Minden lakosnak 1000$ jövedelme van, a hasznossági függvényük pedig U = xi − . G 1. Mekkora a korcsolyapálya Pareto-hatékony mennyisége? 2. Mekkora pályát építettnek, ha szavazással döntik el, hogy mekkora legyen? A költségeket egyenlő mértékben osztják el! 3. Ha az állam támogatja a sportot és kifizeti a jégpálya költségének a felét, akkor mekkora pályát építenek (és ha szavazással döntenek a méretről)? 4. Elősegíti ez a támogatás a gazdaság hatékonyságát?

235

Megoldások Tesztkérdések 1.

d)

2. 3.

b) d)

4.

a)

5.

c)

6.

d)

7. 8. 9.

d) d) d)

10. 11. 12. 13. 14. 15.

d) a) a) c) c) c)

16. d) 17. d) 18. d)

A fogyasztás Edgeworth-doboza a két fogyasztó közömbösségi térképét tartalmazza egymással szembefordítva, a négyszög méretét a rendelkezésre álló javak mennyisége határozza meg. Így a négyszög méretét a rendelkezésre álló javak mennyisége határozza meg, tehát annak minden pontja egy lehetséges készletallokáció. Lásd az 1. tesztkérdést! Pareto-hatékony készletallokációról beszélünk, ha a felek a javak re-allokációja révén az egyik fogyasztó csak úgy javíthat a helyzetén, hogy a másik fogyasztó helyzete feltétlenül rosszabbodni fog. A termelési lehetőségek határa a termelés szerződési görbének kihelyezése output térbe. A szerződési görbe a rendelkezésre álló termelési tényezők Pareto-hatékony felhasználásával előállított javak mennyiségét köti össze. A javak nem Pareto-hatékony allokációja esetén a fogyasztók a kezdeti készletallokáció által kijelölt gazdasági magon belül a javak re-allokációja révén elmozdulnak, az egyik fél úgy javíthat a helyzetén, hogy a másik fél helyzete nem rosszabbodik, sőt egyidejűleg javulhat is. A fogyasztás Edgeworth-dobozán belül a szerződés görbe a javak Pareto-hatékony elosztását tartalmazza, ahol a csere egyensúlyban van. A Pareto-hatékony végső allokáció a közömbösségi görbék érintési pontjai, ahol teljesül a megadott összefüggés. Külső gazdasági hatások lényegi ismérvei. Külső gazdasági hatások létezésénél a tevékenység magán és társadalmi határköltsége és határhaszna az externália mértékével eltérnek egymástól, tehát az erőforrások elosztása társadalmi szempontból optimális, ha a tevékenység SMC=SMB. Lásd a 9. tesztkérdést! Lásd a 9. tesztkérdést! Lásd a 9. tesztkérdést! Lásd a 9. tesztkérdést! Javakat csoportosíthatjuk a szerint, hogy fogyasztásukban érvényesül-e a rivalizálás és/vagy a kizárás elve. Tiszta magánjavak esetén mindkettő érvényesül (kenyér, tej, mozijegy stb.), a tiszta közjavaknál egyik sem, ilyen a biztonság, a vegyes javaknál részben, mint a helyi közjavak, a túlzsúfolásra hajlamos közjavak, illetve olyan magánjavak, melyeknek erős extern hatása van, mint pl: erdő, tudás stb. Lásd a 15. tesztkérdést! Lásd a 15. tesztkérdést! A külső gazdasági hatással az a gond, hogy külső, a megoldás belsővé kell tenni, mely folyamatot nevezzük az externáliák internalizálásának.

236

Számítási- és geometriai feladatok Külső gazdasági hatások 1. feladat. 1. Nettó haszon megállapítása: Kimenet

Doktor

nettó haszon Cukrász

Összes

az orvosnak joga van a csendhez

a cukrászda bezár

60

0

60

a cukrásznak joga van használni a gépet

a doktor fizet a cukrásznak, P összeget azért hogy bezárjon (40$
60 – P

P

60

• •

Ha az orvosnak joga van a csendhez, a cukrász abba fogja hagyni a termelést, mivel különben kárpótolnia kellene az orvost, így neki veszteséges lenne az üzlet (40 – 60 = -20). Ha a cukrásznak joga van használni a gépet az orvos fog neki fizetni azért, hogy zárja be az üzletét, minimum 40 $-t fizet, hiszen így a cukrászt éppen kárpótolja, de maximum 60$-t hajlandó fizetni, mert ha többet fizetne, akkor már ő is veszteséges lenne

2. A cukrásznak lehetősége van egy 20$-ba kerülő szerkezettel a zajt megszüntetni. Ha ezt a szerkezetet megvásárolja, akkor a nyeresége 20$-ra csökken

Kimenet az orvosnak joga van a csendhez a cukrásznak joga van használni a gépet

Doktor

a cukrász beszerzi a szerkezetet saját költségén a doktor fizet a cukrásznak P összeget, hogy megvegye a szerkezetet (20$
237

nettó haszon Cukrász

Összes

60

20

80

60-P

20+P

80

3. Most a problémát a doktor is meg tudja oldani, méghozzá, úgy, hogy átköltözik egy másik rendelőbe, oda ahova már nem hallatszik a zaj. Az átköltözés költsége 18$.

az orvosnak joga van a csendhez a cukrásznak joga van használni a gépet

Kimenet

Doktor

nettó haszon Cukrász

a cukrász fizet a doktornak P összeget, hogy átköltözzön (18
42+P

40-P

82

a doktor átköltözik a saját pénzén

42

40

82

Összes

Az 1. esetben a cukrász azért fog maximálisan 20$-t fizetni, mert különben jobban megérné neki megvenni a zajcsökkentő berendezést. 4. A doktornak 40$ hasznot eredményezne, ha a cukrász zajmentes lenne. A cukrász 60$ nyereségre tenne szert, ha használhatja a gépet. A cukrásznak lehetősége van 20$-ért zajcsökkentő szerkezetet venni. A kettejük megállapodásának már van költsége is. A szerződés megkötése 25 $-ba kerül. nettó haszon Cukrász

Kimenet

Doktor

Összes

az orvosnak joga van a csendhez

a cukrász beszerzi a szerkezetet a saját költségén

40

40

80

a cukrásznak joga van használni a gépet

a cukrász nem veszi meg a szerkezetet, a doktor bezárja a rendelőt

0

60

60

A 2. esetben a doktornak nincs elég pénze a 20$-t megfizetni a szerkezetért, és még a szerződési költséget (25$) is kifizetni. Ebben az esetben negatív lenne a profitja.

238

5. A doktor haszna 40$ ha zajmentesség van, a cukrász haszna 60$, ha használhatja a gépet. Nincs lehetőség a zajcsökkentő szerkezet megvásárolására, viszont a doktor 18$-ért átköltözhet egy másik rendelőbe. A szerződéskötés díja itt is 25 $.

az orvosnak joga van a csendhez a cukrásznak joga van használni a gépet

Kimenet a cukrász tovább üzemel, és 40$ kártérítést fizet a doktornak

Doktor

a doktor átköltözik a saját pénzén

nettó haszon Cukrász

Összes

40

20

80

22

60

82

Az 1. esetben a cukrásznak kellene kifizetnie a doktor átköltözési költségét (18$) és a szerződéskötés díját is (25$). Ez 43 $ lenne. Így a cukrászda jobban jár, ha teljesen kárpótolja a doktort (40$), és nyugodtan üzemel tovább. 2. feladat. 1. Nincs lehetőség semmiféle megállapodásra. A két cég egymástól függetlenül maximalizálja profitját: • A repülőtér profitmaximuma: π '( x) = 0 → 48 − 2 x = 0 → x = 0, amiből π ( x) = 48 ⋅ 24 − 242 = 576 • Az építtető profitmaximuma: 60 − x π '( y) = 0 → 60 − 2 y − x = 0 → y = = 18, amiből π ( y ) = 60 ⋅18 − 182 − 24 ⋅18 = 324 2 • Együttes profitjuk: π ( x) + π ( y) = 576 + 324 = 900 2. A repülőtér nem működik, tehát x = 0 és ekkor π ( x) = 0 . Az építtető profitmaximumában: π '( y) = 0 → 60 − 2 y − x = 0 , azaz 60 − 2 y − 0 = 0 → y = 30 és 60 ⋅ 30 − 302 − 0 ⋅ 30 = 900 π ( y ) = 900 . Az együttes profit: π ( x) + π ( y) = 0 + 900 = 900 . 3. A repülőtér állja a teljes okozott kárt, tehát profitfüggvényéből le kell vonni xy -t:

π ( x) = 48x − x 2 − xy . Az ingatlancég profitfüggvényéhez hozzáadjuk az π ( y) = 60 y − y 2 − xy + xy = 60 y − y 2 . Profitmaximalizálás:

π '( x) = 0 → 48 − 2 x − y = 0 → x =

π '( y) = 0 → 60 − 2 y = 0 → y = 30

xy -t:

48 − y 48 − 30 = =9 2 2

Profitok és az együttes profit meghatározása: π ( x) = 48 ⋅ 9 − 92 − 9 ⋅ 30 = 81 és π ( y) = 60 ⋅ 30 − 302 = 900 . Az együttes profit: π ( x) + π ( y) = 81 + 900 = 981. Az összprofit megnőtt mind a teljesen szabályozatlan, mind pedig túlszabályozott helyzethez képest. 239

4. Adjuk össze a két profitfüggvényt és maximalizáljuk x és y szerint: Π = 48 x − x 2 + 60 y − y 2 − xy → max x, y

Π = 0 → 48 − 2 x − y = 0 ' x

Π 'y = 0 → 60 − 2 y − x = 0 Megoldva: x = 12; y = 24; Π = 1008 , amely nagyobb, mint bármelyik előző esetben az externáliát a közös tulajdon tökéletesen internalizálta. 3. feladat. 1. Felhasználjuk, hogy versenyzői egyensúlyban mindkét vállalat profitmaximalizáló termelése abban a pontban van, ahol p = MC . 2M Méztermelés esetén: 2 = → M = 100 100 2A Almatermelés esetén: 3 = → A = 150 100 2. Abban az esetben, ha a két vállalat egyesül, akkor az együttes profitjukat maximalizálják, ⎛ ⎞ M2 ⎞ ⎛ A2 azaz Π = ⎜ 2M − + 3 A − − M ⎟ → max . ⎟ ⎜ M ,A 100 ⎠ ⎝ 100 ⎝ ⎠ A maximalizálási feladat elsőrendű feltételei: 2M 2A 0 = 2− − 1 → M = 50 és 0 = 3 − → A = 150 100 100 3. A társadalmilag hatékony méztermelés meghatározásához adjuk hozzá a méztermelés profit függvényéhez az almatermelő vállalat hasznát is, így mint azt az előző pontban láttuk M = 50 adódik. 4. Legyen

a

π M = 2M −

támogatás

nagysága

S.

Ekkor

a

méztermelés

támogatása:

2

M + SM → max . Abban az esetben, ha M = 50 , akkor S = 1 . 100

4. feladat. 1. Mivel a vezetés nem kerül semmibe, a fogyasztó egész vagyonát BigMacre költi, azaz 6t -t adottságnak veszik), végül m = 40 , v = 8 ( 16v − v 2 maximuma, mivel a 1000 behelyettesítéssel U = 56 . 2. Ebben a helyzetben összhasznosságot kell maximalizálni ahol a t = 1000v -t 6 ⋅ (1000v) behelyettesítve a hasznosságfüggvénybe: U ( m, v, t ) = 40 + 16v − v 2 − → max , v 1000 6000 azaz 16 − 2v − = 0 amiből adódik, hogy v = 5 és behelyettesítéssel U = 65 . 1000 ( t = 5000 ). 3. A Pigou-adó nagysága, amely egyenlő kell, hogy legyen a határkárral: T = 6 .

240

5. feladat.

6q 1 →q= . A 2 3 társadalmilag hatékony termelés kiszámításához adjuk a hozzá a profitfüggvényhez a 6q 2q 3q 2 q 2 másik vállalat hasznát is: π = 1q − → q = 0,5 . + → max . Megoldva: 0 = 1 − + q 2 2 2 2

1. Egy vállalat profitmaximalizáló termelése: p = MC pontban van, azaz 1 =

2. Általánosan

felírva

a

problémát:

π = (1 + S )q − C (q) → max . q

Behelyettesítve

3q 2 q = 0,5 π = (1 + S )q − → max és q = 0,5 esetén elvégezve a maximalizálást: S = 0,5 q 2 adódik.

241

Közjavak 1. feladat. 1. Összehasonlítjuk U (1, M ) -t és U (0, M ) -t. W Ez Bob esetében: 2(W − p) = W → p = 2 V Bobek esetében: 2(V − p) = 2V → p = 3

100 75 = 50 dollár, Bobeké = 25 dollár. Ha a 2 3 dívány 50+25=75 dollárba kerül, akkor még megvehetik.

2. Ebben az esetben Bob rezervációs ára

2. feladat. 1. MRSL=½, MRSM=XM/G, a közjószág határköltsége 1 (mind a magánjószágot, mind a közjószágot pénzben mérjük), tehát ½+XM/G=1. 2. ½ +2000/4000=1, ez igaz, tehát Pareto hatékony. 3. Lehetséges, bármilyen XM, G megoldás, ha XM/G = ½ . 3. feladat. 1. 36H − 0,02 H 2 → max, H = 900 , illetve 36 H − 0,01H 2 → max, H = 1800 . Tehát nem tudnak megegyezni, Rózsának nem érdemes 900-nál többet dolgozni, π = 64800 2.

W (UR,US ) = 36 H − 0, 02 H 2 + 36 H − 0, 01H 2 = 72 H − 0, 02 H 2 → max H = 1200, π = 86400

3. 72 H − 40000 − 0,02 H 2 → max . Ennek a megoldása: H = 1800

π = 72 ⋅1800 − 40000 = 89600 4. feladat. 100 1. 1000 ⋅ 2 = 10 → G = 100 G G 100 2. U i = 1000 − − → max , amiből G = 100 100 G G 100 3. pG = 5 , U i = 1000 − − → max , amiből G = 141, 4 200 G 4. Nem, mert nem kerültünk közelebb a hatékony mérethez

242