SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT

SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA dibuat oleh: Jono Setiawan, ST., MT. 

Kelas : 12 IPS

Nama:

( 21 - 02 - 2015 )

2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA

menurut kisi-kisi UN 2013-2014

 Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, & log.

1. LOGIKA MATEMATIKA

Rumus Eksponen

 Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.  Menentukan kesimpulan dari beberapa premis.

1 ) a m . a n  a mn

Kunci menghafal

2)

Konjungsi (da)

:

B



B

=

B

Disjungsi (ata)

:

S



S

=

S

Implikasi (jika ... maka ...) :

B

 S

=

S

Biimplikasi

B S

 B  S

= =

B B

:

Negasi (ingkaran) = > Negasi ≥ dari semua/ setiap Rumus negasi

an

 

3 ) am

an

a    b

 a m n

5)

n

6 ) a n 

 a mn

bn

n

1

7 ) a0  1

an

Rumus Akar 1

1) a n 

≠ ≤ < beberapa . . . tidak . . .

adalah

am

4 ) a n . b n  a b  n

2) a

m n

3) a

1 2

 

n

a

n

4)

am

5)

b 

a . a b

ab

a b



a

Rumus Logaritma

~ (p  q) = p  ~q

1 ) a log b  c

~ (p  q) = ~p  ~q

2 ) a log b c   a log b  a log c

~ (p  q) = ~p  ~q

b  ac



b 3 ) a log    a log b  a log c c

Kesetaraan (ekuivalensi)

4)

p  q = ~q  ~p

a

b

log b . log c 

a

log c

n m a 6 ) a log b m  . log b n 1 7 ) a log b  b log a

8 ) a log b  9)

a

p

log b

p

log a

log a  1 , a log 1  0

5 ) a log b m  m . a log b

p  q = ~p  q

3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT

Konvers, Invers, Kontra Posisi pq

jika:

qp

Konvers (kebalikan)

 Menyelesaikan masalah yg berkaitan dgn pers kuadrat.  Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.  Menyelesaikan masalah yg berkaitan dgn grafik fungsi kuadr.

Invers (lawan)

~p  ~q

Sifat akar pers. kuadrat

KP (dibalik, dilawan)

~q  ~p

a x 2  bx  c  0

Dua akar saling berlawanan:

D  b 2  4a c

x1   x 2

Penarikan kesimpulan M. Ponens M. Tollens Silogisme Premis 1

pq

pq

pq

Premis 2

p

~q

qr

q

~p

pr



x1  x 2   x1 . x 2 

c a

b a

Saling berkebalikan:

x2 

1 x1

Rumus aljabar:

x 1  x 2  2



x 12  x 2 2  2 x 1 x 2

1

Membentuk pers. kuadrat baru

Membentuk fungsi kuadrat

a) Kedua akarnya diketahui (misalnya x1 dan x2)

a)

 x  x 1  x  x 2  

Pers:



0

Tentukan pers. yg akarnya 2 x 1  3 & 2 x 2  3 misal



2x1  3  a



y  yP  a x  xP 2

b) misal akar 4 x 2  10 x  1  0 adalah x 1 & x 2



diketahui titik Puncak (xP , yP) dan (x, y)

b)



y  a x  x1 c)

 x

 x2





cari a



cari a, b, c

melalui 3 titik sembarang

y  a x 2  bx  c

2

a  3 a  3 4    10    1  0 2    2 

cari a

melalui (x1, 0), (x2, 0), dan (x, y)

a  3 x  2

Lalu masukkan x ke pers. awal:



*) bisa juga dgn “coba-coba”, masukkan semua titik yg ada pada option a b c d e ke soal, cari jawabannya.

 a 2  6a  9    5 a  15  1  0 4    4   a 2  11 a  23  0 

x 2  11 x  23  0

4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR 2 VARIABEL



 Menentukan penyelesaian dari SPL 2 var.  Menyelesaikan masalah sehari-hari yg berkaitan dgn SPL 2 var

Pertidaksamaan kuadrat Steps:  Koefisien x2 harus positif  Buat ruas kanan Nol  Faktorkan  Cari nilai x (ada 2 buah, misalnya -2 dan 5)  Lihat soal: kalau ≤ 0  -2 ≤ x ≤ 5  kalau ≥ 0  x ≤ -2 , x ≥ 5



5. PROGRAM LINEAR 

Bentuk grafik fungsi kuadrat (parabola) Fungsi kuadrat:

y  ax

a>0 D>0

2

dengan Eliminasi atau Substitusi

 Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertdaksamaan linear.  Menyelesaikan masalah sehari-hari yg berkaitan dengan program linear.

Pers. garis yg melalui 2 titik pada sumbu x dan y

 bx  c

a>0 D=0

ax  by  ab

a>0 D<0

“angka di sb. y kali x ditambah angka di sb. x kali y = hasil kali keduanya "

sumbu x

sumbu x a<0 D>0 Fungsi kuadrat:

a<0 D=0

a<0 D<0

y  a x 2  bx  c c  ordinat titik potong dgn sb. y

Sumbu simetri: Titik balik / puncak:

xP  



b 2a

Puncak x P , y P



Steps: Bikin model pers. matematika. Eliminasi keduanya, didapat titik potong Buat tabel hubungan x & y utk kedua pers, misalnya: pers. 1 pers. 2 x y x y 0 6 0 7 0 7 0 4 Kalau pd soal diminta yg maks, cari angka yg terkecil dulu Bikin tabel fungsi obyektif (ada 3 titik), lalu cari yg maks. titik (4, 0) (0, 7) Titik potong

fungsi obyektif ? ? ? 2

6. MATRIKS

8. LIMIT & TURUNAN

Menyelesaikan masalah matriks yg berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers matriks.

 Menghitung nilai limit fungsi aljabar.  Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya.

Transpose

Limit aljabar

Mengubah baris menjadi kolom dan kolom menjadi matriks. a b  a c    transpose-nya K T    Jika K   c d  b d 

Jika penyebut = 0  Limit tak hingga

      a   b     0 

ax m  . . . .

lim

Kesamaan dua matriks

faktorkan atau pakai turunan

x 

bx n  . . . ..

Dua matriks akan sama hanya jika elemen yang bersesuaian persis sama. lim

x 

Operasi matriks

ax 2  bx  c 

 syaratnya :

a) Penjumlahan dan pengurangan Syarat: ordo keduanya harus sama.

jika m  n jika m  n jika m  n

px 2  qx  r 

a  p

b  q



2

a

Turunan b) Perkalian b1) Matriks dan skalar Tiap elemen matriks dikalikan dgn skalar

Umum:

b2) Matriks dan matriks

y  u .v

Prinsipnya: “baris kali kolom”

y 



det K  a d  b c    maka  1  d  b  K 1     det K   c a 



dy  y |  a . n . x n 1 dx

y|  u| v  v| u



y  a.u n

Determinan dan invers

a b   K   c d 

u v

y  a.xn

y| 



u| v  v| u

v2 y |  a . n . u n  1. u |

Nilai maks & minimum Terjadi saat turunan pertama = 0

y

|

 0



Kurva naik dan turun Steps:  Koefisien x2 atau x3 harus positif  Ruas kanan harus Nol  Buat y |  0 → cari nilai x

7. BARISAN & DERET  Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri. Menyelesaikan masalah sehari-hari yg berkaitan dgn barisan dan deret aritmetika.

Suku ke-n Jumlah n suku pertama Tambahan

Aritmatika

Geometri

Un  a   n  1  b

Un  a . r n  1

Sn 

Sn 

n 2

a

 Un



n  2a   n  1 b  2

Un  Sn  Sn 1

b = beda antar suku

Sn 



a 1 r n 1 r

S 

a 1 r

r = rasio

 Buat garis bilangan y |  Cek tanda + ,  Kurva akan turun jika y |  0 dan naik jika y |  0





Garis singgung pada x 1 , y 1



Steps:  Cari turunan pertama: f | ( x )  Hitung gradien (m) → masukkan absis x 1 ke turunan.  Rumus pers. garis



y  y 1  m x  x1



3

9. INTEGRAL

10. PENCACAHAN, PERMUTASI, & KOMBINASI

 Menentukan integral fungsi aljabar.  Menentukan luas daerah dgn menggunakan integral.

 Menyelesaikan masalah sehari-hari yg berkaitan dengan kaidah pencacahan, permtasi, atau kombinasi.



a . x n dx 

b

 f ( x ) dx

 F ( x )  ab



Pencacahan

a . x n 1  C n 1

 Menuliskan banyaknya kemungkinan kejadian.  Dengan cara slot

 F ( b )  F (a )

a

 Urutan / susunan ikut diperhitungkan.  Misal: bilangan, nomor telepon, susunan pengurus n!  Rumusnya: n P r   n  r !

Cara Substitusi  Kedua pangkat pasti berbeda satu.  Jika diturunkan maka bisa ketemu yg lainnya. Steps:

P siklis 

 Melingkar:

 n  1!

Kombinasi

 Pangkat yg lebih besar dimisalkan u du  Cari u |   . . . .  maka d x  . . . . dx  Kembali ke soal awal, coret yg bisa.  Integralkan

Rumus cepat:

a x  b 

khusus bentuk n

dx 

Contoh:

  2 x  1

Permutasi

3

3  5 x 

7

dx  dx 

a x  b n

a x  b n  1  n  1 . a

 2 x  1 4 4  2

3  5 x 8 8   5 

 C

 C  C

 Urutan / susunan tidak usah diperhitungkan.

nC r 

 Rumusnya:

n!

 n  r !

. r!

11. PELUANG  Menyelesaikan masalah yg berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian.

 Tuliskan semua kemungkinan kejadiannya. n A  Peluang kejadian A adalah P A  n S  n(A) = banyaknya kejadian A n(S) = ruang sampel  Sebuah dadu  n(S) = 6  Dua buah dadu  n(S) = 62 = 36  1 koin & 1 dadu  n(S) = 2 x 6 = 12  biasanya memakai rumus kombinasi

Cara Parsial  Pangkat keduanya pasti sama Jika diturunkan maka tidak bisa ketemu yg lain. Steps:  Buat tabel Turunan - Integral  Di kolom Turunan  turunkan terus sampai 0  ingat rumus cepat di atas  Di kolom Integral  Lalu kali miring, ingat tanda + , - , + , - , dst  Sederhanakan, pangkat besar mengalah.

12. STATISTIKA  Menenentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang.  Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram.  Menentukan nilai ukuran penyebaran.

Data tunggal  Rata-rata

Luas daerah

Luas 

x1  x 2  x 3  . . . . n

 Simpangan kuartil

 Kalau bisa, gambar grafiknya.  Tentukan batasan integral tentu (y = 0)  Untuk parabola dengan luasan tertutup, bisa pakai

x 

D D 6a 2

dgn D  b 2  4 a c

 Koefisien x2 jangan diperkecil

 Simp. rata-rata  Ragam (varians)

SK 

SR 

Q 3  Q1 2



Var 

xi  x n

 x i  x 

 Simp. baku (standar deviasi)

2

n

SB 

Var 4

Data kelompok

Median (Q2)

 Contoh, hitung Mean, Modus, Median, Q3 dari: data

frek

24 - 28 29 - 33 34 - 38 39 - 43 44 - 48

5 9 8 12 6

jumlah

40

i=5

Untuk hitung Median (Q2), cari dulu letaknya : data

frek

24 - 28 29 - 33 34 - 38 39 - 43 44 - 48

5 9

8 12 6

jumlah

40

n 40   20 2 2

Jawab: MEAN Untuk hitung Mean, perlu tambahan 2 kolom lagi. Pakai cara CODING, frek terbanyak → kodenya 0 Lalu urut, ke atas minus, ke bawah plus

i=5

data

frek

c

fc

24 - 28 29 - 33 34 - 38 39 - 43 44 - 48

5 9 8 12 6

-3 -2 -1

-15 -18 -8 0 6

jumlah

40

0 1

t b  33 , 5



f k  5  9  14

35 x  41  . 5  36 , 625 40

 20  14  Q 2  33 , 5    . 5  37 , 25 8  

i=5



data

frek

24 - 28 29 - 33 34 - 38 39 - 43 44 - 48

5 9 8

12 6

jumlah

40

3 3 n  . 40  30 4 4

Untuk hitung Modus, lebih mudah. Kelas terbanyak-nya 39 - 43 dgn frekuensi 12

data 24 - 28 29 - 33 34 - 38 39 - 43 44 - 48 jumlah

12 6





letaknya di 39  43



t b  38 , 5



f k  5  9  8  22

 30  22  Q 3  38 , 5    . 5  41 , 83  12 

frek 5 9 8

f  8

-35

MODUS





Cari dulu letak Q3 :

interval = 29 - 24 = 5

i=5

letaknya di 34  38

Kuartil atas (Q3)

39  43 titik tengahnya x S   41 2

Mean:



f  12



d1 d2

. . . . ini semua materi UN Matematika 12 IPS

40

yang dirangkum menjadi 5 halaman A4 . . . .

t b  38 , 5

interval = 29 - 24 = 5 d1 = 12 - 8 = 4 d2 = 12 - 6 = 6

 4   . 5  40 , 5 Modus  38 , 5   4  6



semoga bermanfaat



 5