MTKP-3.1/4.1/1/1-1
FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
a. Nama Mata Pelajaran b. Semester
: Matematika Peminatan
: 1
c. Kompetensi Dasar dan IPK : 3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi logaritma menggunakan masalah kontekstual, serta keberkaitannya 3.1.1 Menentukan konsep eksponen 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan fungsi logaritma 4.1.1 Menyelesaikan masalah yg berkaitan dengan konsep eksponen d. Materi Pokok : Konsep Eksponen e. Alokasi Waktu : 3 x 45 Menit f. Tujuan Pembelajaran : Mendeskripsikan dan menganalisis berbagai konsep dan prinsip fungsi eksponensial serta menerapkannya dalam menyelesaikan masalah. g. Media Pembelajaran : Simangunsong, Wilson, dkk. 2016. PKS Matematika Peminatan kelas X. Jakarta: Gematama. h. Peta Konsep :
Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen
Penerapan Eksponen
Eksponen
Fungsi Eksponen Konsep Eksponen
Fungsi Eksponen dan Logaritma Pertidaksamaan Logaritma Persamaan Logaritma
Logaritma Penerapan Logaritma
Konsep Logaritma Fungsi Logaritma
i.
Kegiatan Pembelajaran : 1. Pendahuluan Sebelum belajar pada materi ini silahkan kalian memahami video berikut ini: https://youtu.be/AmFMJC45f1Q 2. Kegiatan Inti Petunjuk Umum UKBM a. Baca dan pahami materi pada buku Simangunsong, Wilson, dkk. 2016. PKS Matematika Peminatan kelas X. Jakarta: Gematama. Manfaatkan perpustakaan, buku penunjang lain, jika memungkinkan browsing di internet. b. Setelah memahami isi materi bacaan berlatihlah untuk berfikir tingkat tinggi melalui tugas-tugas yang terdapat pada UKBM ini baik bekerja sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya. c. Kerjakan UKBM ini di buku kerja yang telah ditentukan. d. Kalian dapat belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan ayo berlatih, apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1 dan 2 kalian boleh sendiri atau mengajak teman lainnya yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya. Kegiatan Belajar 1 a. Pelajari buku Simangunsong, Wilson, dkk. 2016. PKS Matematika Peminatan kelas X. Jakarta: Gematama. Yang berisikan materi dari halaman 2 sampai halaman 12. b. Kerjakan latihan uji kompetensi 1, 2, 3, 4, 5, 6, Evaluasi Pemahaman, Evaluasi kemampuan, dan Evaluasi Kemahiran (halaman 4, 5, 7, 9, 11, 12, 13, 14). c. Diskusikan bersama temanmu untuk mencocokkan jawaban. d. Apabila semua persoalan telah dijawab dengan benar, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.
EKSPONEN
Kegiatan Belajar 2 PANGKAT TAK SEBENARNYA Konsep-konsep eksponen Definisi 1. a,.a, a………...a = a n buah 2. a = 1 untuk setiap a 0 1 untuk setiap a 0 3. a = 2 4. a = a untuk setiap a 0 dan n genap positif 5. a = a untuk setiap a bila n ganjil positif Sifat-sifat a. a . a = a a = a dengan a 0 b. a c. (a ) = a DAN LOGARITMA EKSPONEN = a d. a e. (a.b) = a .b a a ;b 0 f. b b SOAL LATIHAN 01 Sifat Persamaan A. Bentuk Eksponen dengan Pangkat Bulat Ayoooo Berlatihhhh 1. Jika a = a dengan a 0 dan a 1, maka : x = y n
0
n
n
1 1
n
n
n
n
n
m
n
mn
n m
m n
m
mn
n
m /n
n
n
m
n
n
n
n
x
y
2 a x5= b x dengan a = b atau x = 0 untuk setiap a ; b 4Jika x 4 sama nilainya dengan …. 8
2. 01. Bentuk A. 410 29 SifatD. Pertidaksamaan
B. 4 E. 83
C. 214
2x y4 02. Bentuk x 33 a sama nilainya dengan Jika 3 a xa 3dengan 0, maka A. 1. 81 x y untuk a 1 B. 273 D. 2. 1/9x y untuk 0 a 1 E. 93
C. 92
03. Bentuk (52 x 53 )4 A. 524 D. 2510
C. 510
sama nilainya dengan… B. 59 E. 2520
04. Bentuk ( 92 )3 x 95 : 9 sama nilainya dengan A. 320 B. 35 D. 911 E. 96 05. Bentuk 26 x 83 sama nilainya dengan … A. 2 B. 49 D. 212 E. 218
Irvan Dedy 15
06. Bentuk 32 x 274 : 813 sama nilainya dengan A. 9 B. 18 D. 81 E. 243 07. Bentuk sederhana dari A. 3vw D. 3.v2w 08. Bentuk sederhana dari A. 2y3z D. 2.yz 09. Bentuk sederhana dari
0
A. b3d4 D. d
12v5 w 4v3
C. 99
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
C. 9
C. 27
adalah …
B. 3.vw3 E. 3.vw2
C. 3v3w
4 y 3z y2z x adalah … y 2
B. 2y2z3 E. 2y2z (b3.d 5 ) 2 (d 3.b 2 )3
C. 2y4z2
adalah …
B. d2 E. bd
C. b2d
1
Eksponen dan Logaritma
10. Bentuk sederhana dari 3
A. p + p D. p + q
11. Bentuk sederhana dari A. D.
D.
B. p.q E. p2 (a.b)3.a 4
b
C.
a2
a 3b ab3 a 3b 2
b2 a
b
B.
b
b ab
C.
a
b a
E. a – b
a
a 3b a 2 b 2 a 2b2
ab3
a b
B.
D. a 14. Bentuk sederhana dari
adalah …
a 2 b3 a
b a
b
E. ab2
2
a
C. p2q + q2
adalah …
(a 2 ) 4 .b
B.
13. Bentuk sederhana dari A.
2
a2 b a
12. Bentuk sederhana dari A.
adalah
2
adalah … b a
C. a.b
E. b (0,03)3 (0,009) 2
A. 9 D. 1/3
adalah …
B. 3 E. 1/9
C. 1
3
15. Bentuk sederhana dari 22 x (22 )3 adalah … A. 212 B. 216 9 D. 2 E. 218
C. 214
16. Jika nilai p + q = 3 dan p.q = 2, maka nilai dari p4.q5 + p5.q4 adalah … A. 36 B. 25 C. 48 D. 16 E. 24
17. Bentuk sederhana dari A. 15/10 D. 19/10
2 3
1
+
5 1 2 1
adalah …
B. 9/14 E. 19/9
C. 16/9
2 Eksponen dan Logaritma
18. Bentuk sederhana dari 4-3 x 8-1 x 163 adalah A. 2 B. 4 D. 1/4 E. 8 19. Bentuk sederhana dari A. 24 D. 2
(0,5) 2 4 1
adalah
B. 22 E. 1/4
20. Bentuk sederhana dari (3 2 . 272 )4 . 9 A. 34 B. 32 D. 1/3 E. 3 2 3a 2 21. Bentuk 9b
A.
1 3
C. 1/2
C. 43 6
adalah C. 3
1
sama nilainya dengan … B. 3 a 3b
ab
D. 2.a.b2
2
E. 3.a2b
C.
1 3
a 2 .b 1
22. Nilai 30 + 03 + (23 . 34)0 sama dengan … A. 4 B. 3 D. 1 E. 0
C. 2
23. Nilai (-2)6 + (0,125) A. 128 D. 8
C. 1/16
24. Nilai dari
2
sama dengan … B. 64 E. 16
(0,5) 2
adalah … (0,25) 3
A. 1/256 D. 1/4 25. Bentuk sederhana dari A. 56.23 D. 56.29 26. Bentuk sederhana dari A. a.b3 D. a2b
B. 1/32 E. 16 (52 . 4) 4
adalah …
2 3 .5
B. 57.211 E. 52.27
a2 b (ab)3
C. 1/4
C. 59.215
2
adalah … B. a2.b4 E. a3.b5
C. a3b
3 Eksponen dan Logaritma
3
3. 6 2
27. Bentuk sederhana dari
adalah …
3 2 .6
2
B. 35 E. 6
A. 3 . 2 D. 3 . 27 1
9 3 . 275
28. Bentuk
C. 29
sama nilainya dengan …
81 2
A. 3 17 D. 27 3
B. 9 E. 3
6
C. 3
29. Bentuk sederhana dari 0,4 3 x 0,04 2 adalah A. 16 B. 28 D. 40 E. 48 30. Bentuk sederhana dari
9.p5 .(2q)6 .(4p) 2 8 1q 4 .(6p) 2
A. 25.p6.q3 D. 211.p4.q8
31. Nilai dari
A. 2x + 2y D. 2 x
1 1 + adalah … 1 2x y 1 2y x B. 2x y
1 2a 1
xy
b 2
B.
ab
36.
p
E.
a
5
1 1
adalah
y 1
a 2
Eksponen D. dan Logaritma b
x y
b 1
1 1 p
7
p 1 1 p
6
C. x.y
adalah … ab a a
C.
b b
a
b
b
a
4
a
= ....... B. 1 – p2 E. p2 – 2p + 1
A. p D. p2 + 2p + 1 37. Nilai x yang memenuhi 4x A. –1/4 D. 2
a 1
a 1
a 1
a
C.
2
B. x/y E. x + 3
35. Bentuk sederhana dari a
1
x 1
A. x + y D. x – y
b
a 2
E.
a
34. Bentuk sederhana dari
A.
a 1
B.
2 3
b
2x y
C.
adalah …
1 4a 2
a
a
C. 800
E. 1
33. Bentuk sederhana dari
D.
25.p3.q8
C.
B. 1.600 E. 1.000
32. Bentuk sederhana dari
a a
adalah
=…
5 3 x 0,04 2 x 0,008
A. 400 D. 1.200
A.
C. 32
B. 211.p5.q2 E. 23.p2.q3
0,125 1 x 0,25 2 x 0,53
8
10
1
+ 4x 2 + 4x B. –1/2 E. 4
3
+ 4x
C. p2 – 1
4
= 170 adalah ... C. 1/2
38. Nilai x yang memenuhi ( 23x . 23x . 23x )( 4 x + 4 x + 4 x + 4 x ) = 1650 adalah … A. 124 B. 16 C. 18 D. 20 E. 24 39. Diketahui 2 x + 2 A. 12 D. 18
x
= 4 maka nilai dari 2 2 x + 2 B. 14 E. 20
2x
adalah ... C. 16
3. Penutup Bagaimana kalian sekarang??? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1 dan 2, berikut diberikan tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKBM ini di tabel berikut. Tabel refleksi diri pemahaman materi No Pertanyaan 1 Apakah anda dapat menyebutkan semua konsep eksponen 2 Apakah anda dapat menyelesaikan berkaitan dengan konsep eksponen
Ya
Tidak
Jika menjawab “Tidak” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1 dan 2 yang sekiranya perlu kalian ulangi dengan bimbingan guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi!. Dan apabila kalian menjawab “Ya” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan dengan Tes Formatif. Dimana Posisimu? Ukurlah diri kalian dalam menguasai materi konsep eksponen dalam rentang 0 – 100, tulislah ke dalam kotak yang tersedia. Setelah kalian menuliskan penguasaanmu terhadap materi konsep eskponen, lanjutkan kegiatan Anda dengan mengevaluasi penguasaan kalian! Mintalah kepada guru untuk diuji. Soal Tes Formatif SOAL LEVEL UN 1. UN 2016 !
Nilai dari
!
!"# ! ! !" ! !
!
! ! ! !" ! !
A. !
!
B. !
!
C. !
= …
SOAL LEVEL SBMPTN 1. SBMPTN ’15 TKPA 646/46 Diketahui a, b, x dan y adalah bilangan real positif. Jika 3
a 2 ab a 3 ab
D. 1 !
E. !
… A. B. C. D. E.
2 1 1/2 1/3 1/6
= a x b y , maka x – y adalah
SOAL LEVEL UN 2. UN 2015 Bentuk sederhana dari ! ! !!
!! !" ! ! !"! !
!! !" ! ! !"! ! !! ! ! !
D. E.
!! !! !
D. 9 3 E. 27
3. UN 2014 Bentuk sederhana
A. B. C.
!! !! ! ! !
!!
adalah …
!"! !! ! ! ! !!
!! ! !! !
D.
!! !
!! ! ! !! !
!! ! !
B. 3 3 C. 9
!! !" ! !
dari
A. 3
!"!
C.
x
adalah …
!! !! ! !! ! ! ! ! ! !! ! ! !
B.
Jika 4 x − 4 x−1 = 6 maka ( 2x ) = …
!
!! ! ! ! ! !
A.
E.
!! ! ! !! !
!! ! ! !! !
!! ! ! !! ! ! !"! !! ! ! ! !
B. C.
4. SBMPTN ’13 TKDU 222/1 Jika 9 m+1 − 2 ⋅9 m = 14 maka 27 m = …
!!
!! !
D.
!! !
!! !
!!
!! !
!! ! !
A. 2 B. 2
adalah …
!! !
!! !
E.
C. 2 2 D. 4 E. 6
!! ! ! !! !
5. UN 2014 Bentuk sederhana dari !! !! ! ! ! ! !"! ! ! !! ! !!
3. SNMPTN’12 Matdas 122/1 Jika a dan b adalah bilangan bulat positif yang memenuhi a b = 220 − 219 , maka nilai a + b = … A. 3 B. 7 C. 19 D. 21 E. 23
4. UN 2014 Bentuk sederhana dari
A.
SOAL LEVEL SBMPTN 2. SBMPTN’14 TKPA 673/5
!!
adalah …
SOAL LEVEL UN A. B.
!! ! !!! !
D.
!!! !
!! !!
!! !
E.
!!
C.
!! !
!! ! ! !
SOAL LEVEL SBMPTN
!! !! ! ! !
6. UN 2014 Bentuk sederhana dari !! !! !! !!
!!
adalah …
!"! ! ! !! ! !! ! ! !
A. B.
!!
!! !" ! ! !!
!! ! ! !
C.
!! !" ! !
!!
D.
E.
!!
!! !" ! ! !!
7. UN 2014 Bentuk sederhana dari ! ! ! !! !
!!
!! !! ! !
adalah …
A. 𝑎! 𝑏 ! 𝑐
D.
B. 𝑎! 𝑏 ! 𝑐
E.
!!! !
C.
!!
!
!! ! !
!! !!
8. UN 2014 Bentuk sederhana dari !! !! ! !! ! ! ! !! ! !! !! !
A. B.
!!
adalah … !! !
!!
D.
E.
!!
!!! !"
C. ! !
!
!! ! !
9. UN 2012/C37 1 Diketahui a = , b = 2, dan c = 1 2 −2 a .b.c 3 .Nilai dari adalah …. ab 2 c −1 A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 E. 96 10. UN 2012/E52
SOAL LEVEL UN Jika di ketahui x = 13 , y = 15 dan z = 2 maka nilai dari
x −4 yz −2 x −3 y 2 z − 4
adalah….. A. 32 B. 60 C. 100 D. 320 E. 640 11. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari 7 x 3 y −4 z −6
84 x −7 y −1 z − 4
A. B. C.
x10 z 10 12y 3
z2 12 x 4 y 3
= … D.
SOAL LEVEL SBMPTN
E.
y3z 2 12x 4
x10 12 y 3 z 2
x10 y 5
12z 2 12. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari
−1
⎛ 27a −5b −3 ⎞ ⎜ ⎟ adalah … ⎜ 35 a −7 b −5 ⎟ ⎝ ⎠
A. (3 ab)2 B. 3 (ab)2 C. 9 (ab)2 3 D. (ab ) 2 9 E. (ab ) 2
13. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari (5a 3b −2 ) 4 (5a −4 b −5 ) −2
A. 56a4b–18 B. 56a4b2 C. 52a4b2 D. 56ab–1 E. 56a9b–1
adalah …
