Materi W1f
EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X , Semester 1
F. Logaritma
www.yudarwi.com
F. Logaritma 1. Pengertian logaritma Misalkan a, b dan c adalah bilangan real dimana a > 0, b > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku : a
log b = c
maka
c
a = b
a dinamakan bilangan pokok (basis) b dinamakan numerus c merupakan hasil logaritma
Nomor W4901 7
Hitunglah Log 49 A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Nomor W7402 3
Hitunglah Log 81 A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Nomor W3103 Hitunglah
4
Log 32
A. 2
B. 5/2
C. 7/2
D. 3
E. 4/
Nomor W7404 Hitunglah
64
Log 4
A. 1/3
B. 2/3
C. 5/3
D. 3/2
E. 5/2
Nomor W9805 Hitunglah
25
Log 5
A. 1/4
B. 5/2
C. 3/4
D. 3/2
E. 5
Nomor W5906 2
Hitunglah Log 2 2 A. 2/3
B. 5/3
C. 4/3
D. 3/2
E. 5/2
catatan Jika suatu logaritma tidak ditulis basisnya, maka logaritma tersebut berbasis 10 Log a =
Sehingga
10
Log a
Jadi Log 100 =
10
Log 1000 =
Log 100 =
10
Log 10.000 =
Log 1000 = 10
2 3
Log 10.000 =
dan seterusnya …
4
Sifat-sifat logaritma Terdapat 9 macam sifat-sifat yang berlaku pada logaritma, yaitu : Sifat 1 : Misalkan a adalah bilangan real dimana a > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku : a
Log a = 1
Sifat 2 Misalkan a, p dan q adalah bilangan real dimana p > 0, q > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku : a
a
a
Log p.q = Log p + Log q
Sifat 3 Misalkan a, p dan q adalah bilangan real dimana p > 0, q > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku : a
Log p q
a
a
= Log p – Log q
Nomor W1507 Hitunglah nilai dari
2
Log 8 + 2 Log 4
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Nomor W6308 Hitunglah nilai dari
6
6
Log 18 + Log 2
A. 5
B. 8
C. 2
D. 4
E. 6
Nomor W4909 Hitunglah nilai dari
3
Log 81 –
3
Log 27
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1
Nomor W3810 Sederhanakanlah : Log 60 + Log 5 – Log 3 A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Nomor W7911 Sederhanakanlah
2
2
Log 8 + Log 16 – Log 4
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
2
Nomor W6212
Sederhanakanlah Log 16 – Log 2 + Log 125 A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Sifat 4 Misalkan a, p dan q adalah bilangan real dimana p > 0, q > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku :
a
n
Log p
a
= n. Log p
Nomor W8413 5
Sederhanakanlah Log 125 A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Nomor W5314 Sederhanakanlah
6
6
Log 9 + 2 Log 2 – 2 Log 36
A. –3
B. –2
C. 0
D. 3
E. 4
6
Nomor W6915 6.Log 9 + 4.log 4 – 8.log 6 – 4.log 3 = ….. A. –3
B. –2
C. 0
D. 3
E. 4
Nomor W6716 Diketahui
3
3
Log a = 5 dan Log b = 2, maka 3
tentukanlah nilai Log a4.b6 A. 32
B. 28
C. 24
D. 20
E. 18
Sifat 5 Misalkan a, b dan n adalah bilangan real dimana a > 0, b > 0, n > 0 dan a ≠ 1, n ≠ 1 maka berlaku :
a
n
Log b = n Log b Log a
Sifat 6 Misalkan a, b dan n adalah bilangan real dimana a > 0, b > 0 dan a ≠ 1, b ≠ 1 maka berlaku :
a
1 Log b = b Log a
Nomor W7517 81
Hitunglah Log 27 A. 3/2
B. 3/4
C. 2
D. 3
E. 5/4
Nomor W5418 Hitunglah
64
Log 2
A. 1/6
B. 2/3
C. 1/3
D. 2
E. 3/8
Nomor W1219 2
Hitunglah
2 Log 25 + Log 40 2 Log 10
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
Nomor W2620 2
Jika Log 3 = a , maka A. 3a 4 C. 3 4a E. 3a 2
81
Log 32 = …. B. 5a 4 D. 5 4a
Nomor W6121 2
3
Jika Log 3 = a , maka Log 54 = …. 2a + 5 A. a 3a – 2 C. a 1 E. 3 + a
2a + 4 B. a D. 3a + 2 a
Sifat 7 Misalkan a, b dan n adalah bilangan real dimana a > 0, b > 0 dan a ≠ 1, b ≠ 1 maka berlaku : a
b
a
Log b . Log c = Log c
Nomor W7422 Hitunglah
2
8
Log 8 . Log 64
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
E. 9
Nomor W4623 3
8
5
Hitunglah Log 5 . Log 27 . Log 8 A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 8
Nomor W3724 Hitunglah
3
5
Log 125 . Log 81
A. 2
B. 5
C. 8
D. 12
E. 14
Nomor W1325 8
3 Hitunglah Log 3 . Log 16
A. 3/2
B. 2/3
C. 1/2
D. 2
E. 4
Sifat 8 Misalkan a, b dan m, n adalah bilangan real dimana a > 0, b > 0 dan a ≠ 1, b ≠ 1, n ≠ 0 maka berlaku : an
Log bm = m a Log b n
Nomor W4126 Hitunglah
64
Log 16
A. 3/2
B. 1/4
C. 2/3
D. 2
E. 1/8
Nomor W6527
Hitunglah
3
Log 1 27
A. –6
B. –4
C. 2
D. 4
E. 6
Sifat 9 Misalkan a dan b adalah bilangan real dimana a > 0, b > 0 dan a ≠ 1 maka berlaku : a
a Log b = b
Nomor W7428 6
Hitunglah 6
Log 4
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Nomor W3629 3
Hitunglah 9
Log 5
A. 32
B. 28
C. 25
D. 20
E. 18
Nomor W6830 4
Hitunglah 2
Log 3
A. 3/2
B.
C.
D. 2
2
E. 1/3
3
Nomor W3631 Diketahui 2
2
3
Log 3 = p dan Log 5 = q , maka
Log 20 = …….
A. p + 2q
B. 2p + q
C. pq + 2
D. 2pq
E. 2p + 2q
Nomor W5932 Diketahui
2
3
Log 3 = p dan Log 5 = q , maka
5
Log 6 = ……. A. q + 2 p p + q C. 2 E. pq + 1 q
p + 2 B. q p + 1 D. pq
Kesimpulan
(Sifat-sifat logaritma)
(1) a Log a = 1 (2) a Log p.q = a Log p + a Log q (3) a Log p
a
= Log p – Log q
q
a
a
n
(4) Log p
a
= n. Log p n a (5) Log b = n Log b Log a 1 (6) a Log b = b Log a
Kesimpulan b
a
(Sifat-sifat logaritma) a
(7) Log b . Log c = Log c (8)
an
Log bm = m a Log b n a
(9) a
Log b
= b
Soal Latihan W1f Logaritma
Soal 01W293
1 Nilai log 16 + log 27 = … .. 2
3
A. 7
B. 6
C. 5
D. 2
E. 1
Soal 02W491
Nilai
1/25
log 5 +
log 1 = … .. 27
1/81
A. 5/4
B. 1/2
C. 1/4
D. –1/4
E. –5/4
Soal 03W458
Nilai
8 2
log 2 8 = … ..
A. 2/7
B. 3/7
C. 5/7
D. 4/7
E. 2/5
Soal 04W172
9
8
25
Nilai 2. log 27 – log 16 – 3. log 5 = … .. A. 1/3
B. 1/2
C. 5/7
D. 1/6
E. 5/6
Soal 05W154 3
Nilai 9
log 4
= … ..
A. 4
B. 8
C. 16
D. 24
E. 32
Soal 06W557 4
Nilai 8
log 3
= … ..
A. 2 2
B. 4
C.
D. 3 2
27
A. 2 3
Soal 07W591
Nilai
8
log 4 +
8
log 32 –
8
log 2 = ..
A. 16
B. 8
C. 6
D. 4
E. 2
Soal 08W436
9
log 25 36
1 log 7 + 2 3
3
36 + log 25
= … ..
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Soal 09W198 2
2
Jika log x = a dan log y = b maka nilai dari 2
log x y +
2
log x2 y 3
A. 2a + b
B. a + 2b
C. 4a + 3b
D. 2a + 3b
E. 3a + 2b
Soal 10W274 2
Nilai
2
log 81 log 27
3
+
log 16 3 log 8
= ……..
A. 2
B. 4/3
C. 5/2
D. 8/3
E. 5/3
Soal 11W537 Nilai
1 2 log 5
–
1 10
Log 5
= ……..
A. –3
B. –1
C. 1
D. 3
E. 4
Soal 12W475 Nilai
4
3 1 log . log 32 3
= ……..
A. –3/2
B. 2
C. 4
D. –5/2
E. –2
Soal 13W578 Nilai
1/3
3
log 7 : log 49 = ……..
A. 4
B. 3
C. 2
D. –1/2
E. –2
Soal 14W313 Nilai
36
9 1 . log 1 log 6 27
= ……..
A. 3/4
B. 2/3
C. 3/2
D. 1/4
E. 1/3
Soal 15W155 Nilai
2
2
Log 64
+
2
Log 32
2
= ……
A. 61
B. 54
C. 37
D. 22
E. 16
Soal 16W457 3
Nilai
2
Log 45 – 3
3
3
Log 5
2
= ……
Log 15
A. 6
B. 8
C. 12
D. 16
E. 18
Soal 17W252 a
c
Jika log b = 5 dan log a = 3 maka nilai dari a
3 1/2
Log (bc)
= ……
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Soal 18W437 9 Log 16
Nilai (9 3)
= ……
A. 8
B. 32
C. 64
D. 128
E. 256
Soal 19W571 1/2
log 6 –
1/2
log 27 +
3
log 72 = ……..
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Soal 20W579
Nilai
log 5
5 – log
3 + log 45
log 15
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 2,5
E. 3
= ……
Soal 21W317 2
2
1 Log 6 + log 24
4
4
– log 48 + log 36 = …
A. –7/2
B. –5/2
C. –1
D. 2
E. 5/2
Soal 22W438 2
Jika Log 3 = m maka nilai A.
2m 6m + 1
C.
2m + 3 m–2
E. m – 2 m+3
6
log 24 = ……
B. 3 + m 1+m
D.
2m – 1 m+3
Soal 23W459 2
Jika nilai Log 3 = p dan nilai
6
2
log 5 = q maka
log 50 = ……
1 + 2p A. 1+q 1 + 2q C. 1+p p E. 1 + 2q
1+p 1 + 2q C. 1 + q 1 + 2p
B.
Soal 24W176
Log 40 – log 0,25 + log 2,5 + log 0,125 + log 0,5 = … A. 3
B. log 5
C. 2.log 3
D. 2.log 5
E. 2.log 5 2
Soal 25W338
3
Nilai log 27 +
8
log 16
= … ..
A. 7/2
B. 25/6
C. 22/3
D. 11/2
E. 15/4
Soal 26W514
3
Nilai log 2 2 +
2 3
1 log 144 = … ..
A. 19/4
B. 15/4
C. –13/4
D. –7/2
E. –9/4
Soal 27W257
8
log 32 –
8
log 128 +
8
log 16 = ..
A. 3/2
B. 5/2
C. 2/3
D. 2/5
E. 3
Soal 28W116 3
3
3
log 81 – 2. log 27 + log 243 = ……..
A. 3
B. 2
C. 1
D. –2
E. –4
Soal 29W275
Nilai
9 Log 16
3
= ……
A. 1/3
B. 1/2
C. 1
D. 2
E. 3
Soal 30W359 Nilai
2
5
log 25 . log 100 . log 3 = ……..
A. 1/3
B. 1/2
C. 2
D. 3
E. 5
Soal 31W236 Nilai
1 1/2 log 81
1 + 18 Log 81
= ……..
A. 1/3
B. 1/2
C. 2
D. 3
E. 4
Soal 32W451 a
Jika Log 3 = 0,3 maka nilai a = ….. 3
3
A. 3 3 3
C. 27 3 3
E. 81 3
B. 3 3 3
D. 54 3
Soal 33W172 Nilai
2
3 1 log . log 1 3 16
4
. log 1 8
= ……..
A. 4
B. 2
C. –3
D. –6
E. –8
Soal 34W212 5
Nilai 5
log 3
4
+ 4
log 2
= … ..
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
