theresiaveni.wordpress.com
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA
A. BENTUK PANGKAT BULAT 1. Pangkat Bulat Positif Ingat: 155 = (-12)4 = -(12)4 =
Definisi Bilangan berpangkat bulat positif : Misalkan n bilangan bulat positif dan a bilangan Real, an (a pangkat n) didefinisikan sebagai perkalian berulang bilangan a sebanyak n faktor. Ditulis : an = a x a x a x … x a sebanyak n faktor yang sama Bilangan a (a ≠ 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen. 2. Sifat- sifat Pangkat Bulat Jika a dan b bilangan real tidak nol, m dan n bilangan bulat positif maka berlaku hubungan sebagai berikut : a) a m xa n a m n b) a m : a n a mn c)
(a m ) n a mn
d)
(ab) m a m .b m
e)
am a m b b
m
Contoh: Sederhanakan bentuk pangkat berikut:
3
a) x 2 . x 7
d) x 2 y
n7 b) 2 n
2 p2 e) q
c) x 2
5
4
4
f) 2 xy 3 . x 2 y
1 Eksponen/Pangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma (Wajib)
theresiaveni.wordpress.com
3. Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif Misalkan a R dan a 0, maka: 1 1 a) a-n = atau an = n a an b) a0 = 1 Contoh : Sederhanakan dan jadikan pangkat positif dari : a) 53
b)
1 23
c) 2x 2 y
2
4. Persamaan Pangkat Sederhana Persamaan eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya variabel/peubah. Secara umum persamaan pangkat dapat diselesaikan sebagai berikut: a) b) c)
Jika af(x) = ag(x) maka f(x) = g(x) Jika af(x) = ap maka f(x) = p Jika af(x) = bg(x) maka f(x) = 0 dan g(x) = 0
mengandung
basisnya sama basisnya sama, p konstanta basisnya tidak sama
Contoh: 1. Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari : b) 42 x 3 8
a) 32x = 3 x + 5
c) 82 x 1 163 x 2
2. Tentukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan: 24-2x = 3y-5 !
Latihan: Tentukan penyelesaian dari setiap persamaan berikut: 1. 27 x 2 812 x 5 2. 82 x 1 1 3. 94 x 5
1 27
x
1 4. 82 x 1 2
Notasi Baku/Bentuk Baku (untuk menyederhanakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil) (Pengayaan) Contoh: 0,22224 0,0000000052 12.000.000.000.000 a) Bilangan yang sangat besar (bilangan yang lebih dari 10) Bentuk baku bilangan besar : a x10n dengan 1 ≤ a 10 dan n bilangan asli Contoh: 240.000.000 = 2,4 x 108 315, 62 = 3,1562 x102 = 3,17 x102 2 Eksponen/Pangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma (Wajib)
theresiaveni.wordpress.com
b) Bilangan yang sangat kecil (bilangan antara 0 dan 1) Bentuk baku bilangan besar : a x10 -n dengan 1 ≤ a 10 dan n bilangan asli. Contoh: 0, 00000531= 5,31 x 10-6 0, 000000006= 6 x 10-9 Contoh: Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam notasi baku! a. 2.851.000 b. 426.000 c. 0,000286 d. 0,00013800 B. Bentuk Akar 1. Bilangan Rasional dan bilangan Irasional Bilangan rasional adalah bilangan yang terdiri dari himpunan bilangan bulat dan himpunan bilangan pecahan atau dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal berakhir atau berulang. Bilangan rasional dapat dinyatakan dalam bentuk -1, 0,
1, 2
a , dengan a, b Z dan b 0. Contohnya : b
1, 2
Bilangan irasional adalah bilangan yang bukan bilangan rasional. Bilangan irasional tidak dapat dinyatakan dalam bentuk bilangan pecahan. Bilangan irasional jika dinyatakan sebagai pecahan desimal tidak akan berakhir atau tidak akan berulang. Contohnya :
2,
3,
2. Operasi Bentuk Akar Definisi akar pangkat dua suatu bilangan adalah √ = ↔ rasional 0.
= dengan a, b bilangan
Definisi bentuk Akar: Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: 1
a) a n n a m
b) a n
n
am
Contoh bentuk akar :
2 , 3 , 5 , 3 2 , 3 4 , 5 7 dsb
bukan bentuk akar : Catatan :
4 , 9 , 3 8 , 4 16 dsb
a adalah bilangan non negatif, jadi
a 0
Operasi Pada Bentuk Akar 1.
a a a
2.
ab
a b
3. a c b c a b c 4. 5.
a b √ =
a b √ 3 Eksponen/Pangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma (Wajib)
theresiaveni.wordpress.com
Contoh: Sederhanakan : 3
a8
a)
20
e)
b)
75
f) 4 3 7 3 5 3
c) 6 3
g)
d) 8 18
h) 2 2 3
5 3
5 3 2
d) 2 80
e)
LATIHAN SOAL 1. Sederhanakan a)
b)
72 5 3
f) 3 12 a b
160
2 g) 2
c)
1200
9 h) 3
i)
8x 2
a 3b 2 j) 2 4 c4
8 9
2. Sederhanakan a)
12 50 48
b) 2 16 3 18 27
c)
d)
72 180 45 18
e)
2x 2 x 8 4x
3 20 4 45 2 5
3. Sederhanakan
2 3 2 3 b) 5 3 5 3 a)
c) 3 5 2 3 3 5 2 3 d) x x y
2
3. Mengubah Bentuk Akar ke Bentuk Penjumlahan Akar a.
a b
b.
a b
= =
(a b) 2 ab ( a b) 2 ab
Catatan: a > b Sederhanakan bentuk akar berikut: a.
7 2 12
b.
8 60
4 Eksponen/Pangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma (Wajib)
theresiaveni.wordpress.com
4. Merasionalkan Penyebut Pecahan Pecahan berbentuk
2 3 , , 2 6 2 7
5 mempunyai penyebut irasional (berbentuk akar). 2 3
Ada 3 cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu : a b
a. Pecahan Bentuk
Diselesaikan dengan mengalikan
b. Pecahan Bentuk
b b
a b c
Diselesaikan dengan mengalikan c. Pecahan Bentuk
b c b c
a b c
Diselesaikan dengan mengalikan
b c b c
Contoh : Rasionalkan penyebut dari pecahan : a)
2
b)
3 3
8 3 5
c)
12 3 6 2
5. Pangkat Pecahan = √
= (√ )
dengan m dan n bilangan bulat positif.
LATIHAN SOAL Tentukan nilainya a)
3
64
b) 82 / 3
c) 32 3/ 5
d) 813/ 8
27 e) 64
2/ 3
5 Eksponen/Pangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma (Wajib)
