Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) Permutasi Siklis
Disusun oleh: Nur Ayu Istiqomah (12030174064) Pendidikan Matematika 2012C
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA 2014
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI/I
Materi Pokok
: Permutasi Siklis
Alokasi Waktu
: 2×45 menit
I.
Kompetensi Inti
KI 1
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
KI 2
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
KI 4
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
II.
Kompetensi Dasar
1.1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2.1
Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
3.14 Menerapkan berbagai konsep dan prinsip permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah nyata.
III.
Indikator
1.1.1
Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran.
2.1.1
Menunjukkan rasa percaya diri selama pembelajaran di kelas.
3.14.1
IV.
Menerapkan konsep dan prinsip permutasi siklis dalam pemecahan masalah nyata.
Materi Ajar Permutasi Siklis
V.
Pembelajaran Pembelajaran berbasis masalah (Problem Based Learning)
VI.
Sumber Pembelajaran 1. Buku siswa Matematika SMA/MA Kelas XI (2013) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
VII.
Alat dan Bahan 1. Karton manila 2. Gunting 3. Selotip 4. Spidol
VIII. Media Pembelajaran 1. Papan Tulis 2. LCD
IX.
Langkah-langkah Pembelajaran A. Pendahuluan Tahap 1 : Mengarahkan siswa kepada masalah 1. Guru membuka pembelajaran dengan mengucapkan salam. 2. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin do’a sebelum pelajaran dimulai. 3. Guru mengecek kehadiran siswa. 4. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran kepada siswa. Misal: “Anak-anak, hari ini kita akan belajar tentang penerapan permutasi siklis dalam kehidupan sehari-hari.” 5. Guru mengingatkan kembali tentang materi yang telah dipelajari sebelumnya. Misal : “Di pertemuan sebelumnya kita telah belajar tentang permutasi siklis. Di antara kalian masih ada yang ingat apa itu permutasi siklis? Bagaimana rumus untuk menentukan banyak permutasi siklis tersebut? Coba kalian sebutkan.” 6. Guru memberikan orientasi serta memotivasi siswa dengan memberikan masalah yang berkaitan dengan permutasi siklis dalam kehidupan sehari – hari. Misal : “Di kehidupan sehari-hari kita sering menemui hal-hal yang berhubungan dengan permutasi siklis, misalnya penyusunan manik-manik pada gelang, pengaturan duduk melingkar, penyusunan liontin yang berbentuk lingkaran, dsb.
B. Kegiatan Inti Tahap 2 : Mempersiapkan siswa untuk belajar 7. Guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil. 8. Guru bersama siswa menetapkan aturan-aturan dasar diskusi kelompok di kelas, serta menentukan lamanya waktu yang dibutuhkan untuk mngerjakan Lembar Kerja Siswa 1. Tahap 3 : Membantu penelitian mandiri dan kelompok 9. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa 1 kepada setiap kelompok. 10. Guru bersama siswa mempersiapkan alat dan bahan yang dibutuhkan dan digunakan dalam menyelesaikan masalah yang ada pada Lembar Kerja Siswa 1. 11. Guru memberi arahan atau petunjuk dalam menyelesaikan masalah. 12. Guru membimbing setiap kelompok dalam mengerjakan Lembar Kerja Siswa 1. Tahap 4 :Mengembangkan dan menyajikan artefak dan benda pajang 13. Setelah menyelesaikan Lembar Kerja Siswa 1 dalam waktu yang telah disepakati, siswa mempresentasikan hasil yang telah didapat, dalam hal ini berbentuk artefak yang telah dibuat dari bahan dan alat yang tersedia. 14. Siswa secara mandiri maupun kelompok menjelaskan proses penyelesaian masalah yang telah dilakukan sehingga dapat memperoleh hasil yang dipresentasikannya.
15.
16. 17. 18. 19.
Tahap 5 : Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan permasalahan Guru meminta kelompok lain menganalisis hasil pengerjaan dari kelompok yang presentasi, apakah sesuai dan dapat menjawab persoalan dan masalah yang telah diberikan. Guru memberi kesempatan pada beberapa kelompok (mungkin kelompok yang memiliki hasil yang berbeda) untuk menyampaikan hasil pengerjaannya. Guru memberikan kesempatan kepada kelompok lain yang ingin bertanya atau memberi tanggapan kepada kelompok yang presentasi Guru membantu menganalisis dan mengevaluasi proses dalam mengatasi masalah serta hasil pengerjaan dari masing-masing kelompok. Guru memberi umpan balik terhadap proses dan hasil dari pengerjaan dan diskusi siswa serta mengajukan pertanyaan kepada siswa mengenai materi yang telah didiskusikan untuk mengetahui pemahaman siswa.
C. Penutup 20. Guru bersama siswa membuat kesimpulan mengenai materi yang telah dipelajari. 21. Guru membagikan Lembar Latihan Soal: Permutasi Siklis, kemudian meminta siswa untuk mengerjakannya secara individu. 22. Guru mengakhiri pembelajaran dan berdo’a bersama.
X.
Penilaian No
Aspek yang Dinilai
Teknik Penilaian
Instrumen Penilaian Lembar Pengamatan sikap
1.
Berdo’a sebelum dan sesudah pembelajaran
Pengamatan
2.
Percaya Diri
Pengamatan
3.
Menerapkan konsep dan prinsip permutasi siklis dalam pemecahan masalah nyata.
Tertulis
LKS 1 dan Latihan soal
Daftar Pustaka Kemendikbud. 2013. Matematika SMA/MA Kelas X1. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
LEMBAR PENGAMATAN SIKAP SPIRITUAL DAN SOSIAL
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Berdoa NO
SB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Keterangan :
Percaya Diri
Nama B
KB
SB
B
KB
SB = sangat baik
B = baik
KB = kurang baik
Rubrik Penilaian Sikap No 1
Aspek yang dinilai
Rubrik
Berdoa sebelum dan Sangat baik : sesudah pelajaran. Baik
2
Percaya Diri
:
Berdoa sebelum dan sesudah pembelajaran dengan khidmat. Berdoa sebelum atau sesudah pembelajaran
Kurang baik:
Tidak berdoa pembelajaran.
sebelum
dan
sesudah
Sangat baik :
Bertanya, menjawab pertanyaan guru, atau menanggapi jawaban/presentasi teman lebih dari satu kali
Baik
:
Bertanya, menjawab pertanyaan guru, atau menanggapi jawaban/presentasi teman satu kali
Kurang baik :
Tidak pernah bertanya, menjawab pertanyaan guru, atau menanggapi jawaban/presentasi teman sama sekali.
LEMBAR KERJA SISWA 1 PERMUTASI SIKLIS
1. Selesaikan masalah berikut dengan cermat. 2. Tulislah penyelesaian masalah berikut pada kertas karton manila.
Masalah Bu Ani seorang pengrajin gelang manik-manik akan membuat jenis gelang baru. Bu Ani baru saja membeli bahan baku untuk pembuatan gelang tersebut. Bahan baku tersebut terdiri dari tali karet dengan panjang 3m dan manik-manik berwarna merah, hijau, biru, kuning, dan orange yang masing-masing terdiri dari 60 butir. Bu Ani akan membuat gelang dengan susunan berbeda (tidak ada gelang dengan susunan sama) dari kelima warna manikmanik yang tersedia dengan susunan berselang-seling dan berulang. Berapa banyak gelang yang dapat dibuat Bu Ani? Jika setiap gelang membutuhkan 25 butir manik-manik dan 20 cm tali karet, berapa sisa tali karet dan manik-manik? Ilustrasikan susunan gelang-gelang yang dapat dibuat. Ilustrasi salah satu susunan gelang yang akan dibuat Bu Ani
KUNCI JAWABAB DAN PEDOMAN PENSKORAN LEMBAR KERJA SISWA 1 Soal Bu Ani seorang pengrajin gelang manik-manik akan membuat jenis gelang baru. Bu Ani baru saja membeli bahan baku untuk pembuatan gelang tersebut. Bahan baku tersebut terdiri dari tali karet dengan panjang 3m dan manikmanik berwarna merah, hijau, biru, kuning, dan orange yang masing-masing terdiri dari 60 butir. Bu Ani akan membuat gelang dengan susunan berbeda (tidak ada gelang dengan susunan sama) dari kelima warna manikmanik yang tersedia dengan susunan berselang-seling dan berulang. Berapa banyak gelang yang dapat dibuat Bu Ani? Jika setiap gelang membutuhkan 25 butir manik-manik dan 20 cm tali karet, berapa sisa tali karet dan manik-manik? Ilustrasikan susunan gelang-gelang yang dapat dibuat.
Jawaban
Skor
Diketahui : Panjang tali karet = 3m = 300cm Banyak manik-manik keseluruhan = 60 × 5 = 300 butir Banyak warna manik-manik = 5 Banyak manik-manik pada satu gelang = 25 butir
25
Panjang tali karet untuk satu gelang = 20cm
Susunan manik-manik pada gelang yang akan dibuat Bu Ani mirip susunan melingkar, tetapi berbeda
dengan
permutasi
siklis.
Pada
permutasi siklis, arah putaran diperhatikan, sedangkan pada susunan manik-manik dalam gelang
arah
putaran
tidak
diperhatikan.
Sehingga untuk n unsur, apabila disusun
25
Ilustrasi salah satu seperti manik-manik dalam gelang tersebut susunan gelang yang akan dibuat terdapat susunan yang berbeda. Karena Bu Ani terdapat 5 warna maka banyak gelang yang dapat dibuat Bu Ani adalah buah.
Karena
untuk
setiap
gelang
membutuhkan 20cm tali karet dan 25 manikmanik, maka tali karet dan manik-manik yang akan dipakai adalah Tali karet = 12 × 20 = 240 cm Manik-manik = 12×25 = 300 butir Jadi, tali karet yang tersisa adalah
25
300-240 = 60cm dan untuk manik-maniknya tidak tersisa.
Pada ilustrasi di atas, susunan gelang pada bagian kiri dapat disederhanakan menjadi susunan warna pada bagian kanan. Sehingga untuk
memudahkan,
dapat
diilustrasikan
sebagai berikut
25
Skor Total
100
LATIHAN SOAL PERMUTASI SIKLIS
Kerjakan soal berikut dengan cermat! 1. Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa, dan Azzam ada di dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang terjadi, jika: a. Semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih tempat duduk. b. Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan. c. Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh ketiganya duduk berdampingan.
2. Bu Rina akan menyajikan beberapa jenis sayur untuk makan malam. Sayur yang telah dibuat Bu Rina adalah Cap Cai, Cah Kangkung, Sup Ayam, Terong Balado, dan Tumis Buncis. Jika bentuk tempat sayurnya seperti gambar di bawah, ada berapa cara Bu Rina dapat menyajikan sayurnya?
KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN LATIHAN SOAL : PERMUTASI SIKLIS nNo
No. 1.
Soal
Jawaban
Dari 8 anggota Karang Taruna dimana Hanif, Nisa, dan Azzam ada di dalamnya, akan duduk mengelilingi meja bundar. Ada berapa susunan yang terjadi, jika: a) Semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih tempat duduk. b) Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan. c) Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh ketiganya duduk berdampingan.
2.
a) Jika semua anggota Karang Taruna bebas untuk memilih, maka banyak susunan siklik = (8 – 1)! = 5.040
Skor
20
b) Hanif, Nisa, dan Azzam harus duduk berdampingan, maka mereka bertiga dianggap satu objek dalam susunan siklik. Jumlah objek dalam susunan siklik tinggal 6 objek, maka banyak susunan siklik = (6 – 1)! = 120. Namun Hanif, Nisa, dan Azzam dapat bertukar tempat sebanyak 3! = 6 Jadi, susunan siklik dimana Hanif, Nisa, dan Azzam duduk berdampingan adalah = 120 x 6 = 720
20
c) Hanif, Nisa, dan Azzam tidak boleh bertiganya duduk berdampingan= 5.040 – 720 = 4.320
20
Banyak sayur yang akan disajikan = 5 macam. Banyak cara untuk mengisi lingkaran di tengah = 5 cara. Banyak cara untuk mengisi empat tempat sayur di keliling lingkaran ((5Bu Rina akan menyajikan 1)-1)! = (4-1)! = 3! = 6 beberapa jenis sayur untuk Banyak cara Bu Rina untuk makan malam. Sayur yang menyajikan sayur tersebut adalah 5×6 telah dibuat Bu Rina adalah = 30 cara Cap Cai, Cah Kangkung, Sup Ayam, Terong Balado, dan Tumis Buncis. Jika bentuk Jadi, Bu Rina dapat menyajikan tempat sayurnya seperti sayurnya dalam 30 cara gambar di bawah, ada berapa cara Bu Rina dapat menyajikan sayurnya? Skor Total
40
100
MATERI Permutasi Siklis Permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah putaran tertentu disebut permutasi siklis. Perhatikan gambar berikut Pada gambar disamping posisi 1 dan posisi 2 menunjukkan permutasi A dan B yang disusun melingkar searah putaran jarum jam. Apakah susunan pada posisi 1 berbeda dengan susunan pada posisi 2? Apabila Anda mengamati dengan saksama maka posisi 1 = posisi 2. Jadi, permutasi siklis dua unsur mempunyai satu cara. Pada permutasi siklis dua unsur, satu unsur ditetapkan sebagai titik acuan. Sementara, satu unsur yang lainnya ditempatkan dalam 1! cara atau (2 – 1)! cara.
Agar lebih memahami permutasi siklis, pelajari uraian berikut ini. Beny (B), Edo (E), dan Lina (L) berencana makan bersama di sebuah restoran. Setelah memesan tempat, pramusaji menyiapkan sebuah meja bundar buat mereka. Selang beberapa waktu Siti datang bergabung dengan mereka. Berapa banyak cara keempat orang tersebut duduk mengelilingi meja bundar tersebut? Penyelesaian : Meskipun dalam keseharian kita tidak mempersoalkan urutan posisi duduk mengitari suatu meja, tidak ada salahnya kita menyelidiki posisi duduk Beny, Edo, Lina, dan Siti yang duduk mengitari meja bundar. Adapun posisi duduk yang mungkin keempat orang tersebut adalah sebagai berikut:
Dengan cara yang sama, dapat dibuat formasi lingkaran untuk titik pangkal E, L, dan S. Hasil dari seluruh formasi lingkaran tersebut adalah sebagai berikut.
1. BELS
7. ELSB
13. LSBE
19. SBEL
2. BESL
8. ESLB
14. LBES
20. SLBE
3. BSEL
9. ELBS
15. LBSE
21. SELB
4. BSLE
10. EBSL
16. LEBS
22. SLEB
5. BLSE
11. EBLS
17. LSEB
23. SEBL
6. BLES
12. ESBL
18. LESB
24. SBLE
Amati bahwa ada susunan-susunan yang sama, yaitu BELS = ELSB = LSBE = SBEL BESL = ESLB = LBES = SLBE BSEL = ELBS = LBSE = SELB BSLE = EBSL = LEBS = SLEB BLSE = EBLS = LSEB = SEBL BLES = ESBL = LESB = SBLE Dengan demikian, dari 24 susunan tersebut terdapat 6 susunan yang berbeda, yaitu BELS, BESL, BSEL, BSLE, BLSE, dan BLES. Jadi, banyak permutasi siklis dari 4 unsur ada 6. Pada permutasi siklis dari 4 unsur, ditetapkan satu unsur sebagai titik pangkal, kemudian 3 unsur lainnya ditempatkan dalam 3! cara atau (4 – 1)! cara. Permutasi siklis 4 unsur adalah (4 – 1)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara. Sehingga dapat dismpulkan bahwa banyaknya menyusun n unsur yang berlainan secara dapat ditulis
