RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah Mata Pelajaran Beban Belajar Alokasi waktu
: SMAN 78 JAKARTA : Matematika 4 : 4 sks : 2 jam tatap muka dan 2 jam tugas terstruktur
Aspek
: Kalkulus
Standar Kompetensi
: : 2. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar
Indikator Pencapaian
: Menghitung luas daerah
I. KEGIATAN PEMBELAJARAN Tujuan pembelajaran : Siswa dapat Menggambar dan menghitung pendekatan nilai luas daerah yang dibatasi sebuah kurva Menghitung luas daerah tertutup dibatasi 2 kurva dengan menggunakan integral. A. Tatap Muka: 1.
Ringkasan materi Integral
Luas Daerah di bawah kurva Luas bidang yang dibatasi oleh kurva
y f ( x)
b
dan sumbu x adalah
L f ( x)dx , dimana a dan b a
adalah absis titik potong kurva dengan sumbu x (a
L f ( x)dx a
Untuk menyelesaikan soal tentang luas bidang, harus dibuat gambar grafik fungsinya dan ditentukan daerahnya serta batas-batas integrasinya.
Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva
1. y = f(x)
Lihat pias persegipanjang: Panjangnya : f(x) - g(x) y = g(x)
a
Lebarnya
: x
Luas pias persegi panjang : {f(x) – g(x)}. x
b
Pias persegipanjang tersebut bergerak dari x = a sampai dengan x = b yang selanjutnya merupakan batas-batas integral . Sehingga luas daerah yang diarsir : b
L=
f ( x) g ( x)dx a
2.
Lihat pias persegipanjang: Panjangnya : h(y) - k(y) : y
Luas pias persegi panjang : {h(y) – k(y)}. y
d
Lebarnya
c
Pias persegipanjang tersebut bergerak dari y = c 0
sampai dengan y = d yang selanjutnya merupakan batas-batas integral x = k(y) x=h(y)
Sehingga luas daerah yang diarsir :
d
L=
f ( y) g ( y)dy c
Bentuk Luasan tertutup yang dapat dihitung dengan integral tentu adalah:
Batas kanan sebuah garis x = a dan kiri sebuah garis x = b, sedangkan atas sebuah kurva y = f(x) b
dan bawah sebuah kurva y = g(x) , maka rumus luas adalah : L =
f ( x) g ( x)dx a
Batas bawah sebuah garis y = c dan atas sebuah garis y = d, sedangkan kanan sebuah kurva x = d
f(y) dan bawah sebuah kurva x = g(y) , maka rumus luas adalah : L = L =
f ( y) g ( y)dy c
2.
Metode Diskusi Kelas, Tanya jawab, Presentasi
3.
Sumber Belajar Buku Matematika XYZ, Erlangga Kelas XI
LKS Matematika Team Guru SMAN 78 Education.com Animasi mafia.com 4.
Media/Alat/bahan Worksheet Laptop , LCD
5.
Rincian Kegiatan Pembelajaran Langkah Pendahuluan
Alokasi Waktu (menit) Mengajak siswa untuk berdoa sebelum 10 memulai pelajaran. Rincian Kegiatan
Memberi salam Mengecek kehadiran siswa Menanyakan keadaan siswa 1. Apersepsi Guru menyampaikan indikator pembelajaran pada pertemuan hari ini Melalui metode tanya jawab dengan peserta didik diingatkan rumus integral yang telah dipelajari sebelumnya 2. Motivasi
Nilai Karakter Religius Komunikatif Disiplin Kreatif Mandiri Rasa ingin tahu
Guru memberikan ilustrasi tentang luas daerah 3. Rambu rambu belajar
Peserta didik mendengarkan penjelasan guru tentang tujuan akhirdari pembelajaran materi; luas daerah Kegiatan Inti
a. Eksplorasi
Mendiskusikan luas daerah dengan intgral b
tentu : L
a
n
f ( x)dx ataupun L
f ( y)dy
m
Menentukan konsep dan aturan (rumus) Luas dari daerah di bawah kurva yang diputar mengelilingi sumbu X (garis y =k) maupun sumbu Y (garis x=h) dalam integral tentu.
60
Disiplin Kreatif Mandiri Rasa ingin tahu
Langkah
Rincian Kegiatan
Alokasi Waktu (menit)
Nilai Karakter
20
Disiplin Kreatif Mandiri Rasa ingin tahu
Dengan menggunakan LKS, peserta didik menentukan luas daerah b. Elaborasi
Peserta didik secara berkelompok, menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan luas daerah. Selama proses diskusi guru memberikan arahan kepada kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan. c. Konfirmasi Guru memberikan penguatan tentang luas daerah
Penutup
Peserta didik dibimbing guru membuat kesimpulan
Guru bersama peserta didik mengadakan refleksi pembelajaran pada pertemuan hari ini B. Tugas Terstruktur 1. Ringkasan materi Integral 2. Metode Diskusi Kelas, Tanya jawab, Presentasi 3. Sumber Belajar Buku Paket Exsia Kelas X Buku Matematika XYZ, Erlangga Kelas XI LKS Matematika Team Guru SMAN 78 Education.com Animasi mafia.com 4. Media/Alat/bahan Worksheet Laptop , LCD 5. Rincian Kegiatan Pembelajaran
Langkah Pendahuluan
Alokasi Rincian Kegiatan Waktu (menit) Mengajak siswa untuk berdoa sebelum 10 memulai pelajaran.
Memberi salam Mengecek kehadiran siswa Menanyakan keadaan siswa 4. Apersepsi Guru menyampaikan indikator pembelajaran pada pertemuan hari ini Melalui metode tanya jawab dengan peserta didik diingatkan luas daerah yang telah dipelajari sebelumnya 5. Motivasi
Nilai Karakter Religius Komunikatif Disiplin Kreatif Mandiri Rasa ingin tahu
Guru memberikan ilustrasi tentang luas daerah 6. Rambu rambu belajar
Peserta didik mendengarkan penjelasan guru tentang tujuan akhirdari pembelajaran materi; luas daerah Kegiatan Inti
d. Eksplorasi
Dengan menggunakan LKS, peserta didik menentukan luas daerah
60
Disiplin Kreatif Mandiri Rasa ingin tahu
20
Disiplin Kreatif
e. Elaborasi
Peserta didik secara berkelompok, menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan luas daerah. Selama proses diskusi guru memberikan arahan kepada kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan. Beberapa peserta didik secara acak diminta untuk mengerjakan di papan tulis dan peserta didik yang lain memberi komentar. Jika dalam pengerjaan peserta didik tersebut ada kesalahan maka guru mengarahkan ke jawaban yang benar melalui tanya jawab ke seluruh peserta didik. f. Konfirmasi Guru memberikan penguatan tentang luas daerah
Penutup
Peserta didik dibimbing guru membuat kesimpulan
Langkah
Rincian Kegiatan
Alokasi Waktu (menit)
Guru bersama peserta didik mengadakan refleksi pembelajaran pada pertemuan hari ini
Nilai Karakter Mandiri Rasa ingin tahu
C. Tugas Terstruktur Mencari dan menyelesaikan soal soal tentang luas daerah yaang ada di soal UAN pada 3 tahun yang berbeda Nilai karakter : tanggung jawab, disiplin, kreatif , mandiri, rasa ingin tahu II.
Penilaian Bentuk Penilaian: Tes
:
Aspek yang Dinilai: Pengetahuan
Instrumen Penilaian: Lembar soal
Contoh Instrumen Penilaian :
y 2 x 2 3 x 1 dan sumbu x..
1.
Tentukan luas bidang yang di batasi oleh kurva
2.
Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini
Pedoman penskoran
Skor tertinggi masing masing 100
Kepala Sekolah
Drs. Endang Hidayat, SE, Ed.M NIP.195911201987031005
Jakarta, 15 November 2011 Guru Mata Pelajaran Matematika 4
Dra. Alfonsia Maria M.Pd NIP.196511121990022001
