Rekenmodule procenten Pagina 1

% Rekenmodule procenten

Pagina | 1

Inleiding Omdat gebleken is dat nog niet iedereen van jullie helemaal thuis is in procenten gaan we het nu hebben over dit onderwerp. Met behulp van deze module proberen we jullie daar nog meer wegwijs in te maken. Het is de bedoeling dat aan het einde van het onderwerp een SO over procenten gemaakt gaat worden dus zorg ervoor dat je goed meedoet want het is belangrijk voor nu maar ook voor volgend jaar. Procenten kom je overal tegen, als je ergens korting voor krijgt of als ergens BTW over betaald moet worden. Maar ook bijvoorbeeld in de krant als er een bedrijf winst of verlies heeft gemaakt. Denk ook aan de rente op je spaarrekening! Daarom is procenten een belangrijk onderdeel van de economie. Procenten betekent letterlijk: per honderd 1% betekent 1 van 100 ofwel 1/100 deel. Dus 1% = 0,01. 26% betekent 26 van 100 ofwel 26/100 deel. Dus 26% = 0,26 Je kunt zo dus snel uitrekenen hoeveel 38% van € 90,- is. 0,38 × € 90,- = € 34,20 of: 7,5% van 400 gram = 0,075 × 400 gram = 30 gram.

Rekenmodule procenten

Pagina | 2

Onderdeel van een totaal Jantje is jarig. Hij heeft een aantal mensen uitgenodigd en taart gehaald. Hij heeft er in ieder geval 7 uitgenodigd. Daarom snijdt hij de taart in 8 stukken. Nu wil Jantje weten hoeveel procent 1 stukje van die taart is. De taart is in 8 stukken gesneden. Dus als jan 1 stukje in procenten wil weten is dat 1/8 deel. Nu doe je op je rekenmachine 1 gedeeld door 8 = 12,5%

Nu wil Klaas met zijn gespaarde geld een aantal dingen gaan kopen. Hij heeft € 1500,- op zijn rekening staan. Van deze € 1500,- geeft hij € 500,- uit aan kleren. Hij geeft € 645,- uit aan een nieuwe fiets. Ook geeft hij € 100,- uit aan nieuwe voetbal schoenen. € 145,- aan een nieuw trainingspak. En € 85,- aan een voetbal. Hij houdt € 25,- over. Als je nu weer de taart neemt kun je deze verdelen in 1500 stukjes. Nu kun je dus eenvoudig uitrekenen hoeveel procent Klaas heeft uitgegeven aan kleren. 500 stukjes van de 1500 stukjes heeft Klaas uitgegeven aan kleding. Dat is dus 500/1500 deel. Dus als Klaas 500 stukjes in procenten wil weten is dat 500/1500. Nu doe je op je rekenmachine 500 gedeeld door 1500 en dan keer 100% = 33,335% (die 100% is op je rekenmachine 100) Opdracht Reken voor Klaas uit hoeveel procent elk bedrag is van zijn totale spaarbedrag. Gebruik onderstaande tabel voor jouw berekeningen. € 645 € 645 / € 1500 = 0,43 * 100 = 43%

€ 100 € 100 / €1500 = 0,067 * 100 = 6,67%

€ 145 € 145 / € 1500 = 0,0967 * 100 = 9,67%

€ 85 € 85 / 1500 = 0,0567 * 100 = 5,67%

€25

€ 25 / € 1500 = 0,0167 * 100 = 1,67%

Stijging of daling (korting) Rekenmodule procenten

Pagina | 3

Klaas houdt € 25,- over. Hij is bijna jarig en daarom krijgt hij van zijn oma alvast zijn verjaardagscadeau. Dit cadeau is € 500,- Je kunt nu berekenen hoeveel procent stijging er is geweest op de bankrekening van Klaas. Zijn banksaldo neemt toe van € 25,- naar € 525,- dus een stijging van € 500,-. Er is een formule voor om dit te berekenen in procenten. Nieuw - oud Formule: oud × 100% = stijging (positief) of een daling (negatief)

Formule:

€ 525,= - € 25,= € 25,= × 100% = 2000%

Opdracht 1 A Kees koopt een paar schoenen. Deze schoenen kosten hem € 50. De schoenen waren € 70. Hoeveel procent is de prijs van de schoenen verandert. € 50 – € 70 € 70 * 100% = - 29% B

Is het een procentuele daling of een procentuele stijging? Daling

2

A

Annabel had vorig jaar € 500 op haar spaarrekening. Nu staat hier €650 op. Hoeveel procent is haar spaarbedrag verandert? € 650 - € 500 €500 * 100% = - 30%

B

Is het een procentuele daling of een procentuele stijging? Stijging

3

A

Farah had vorig jaar € 500 op haar spaarrekening. Nu staat hier €350 op. Hoeveel procent is haar spaarbedrag verandert? € 350 - € 500 € 500 * 100% = - 30%

B

Mathijs heeft een nieuw Vitesse shirt gekocht, deze is door het goede voetbal van de club niet meer € 50 maar € 65 geworden. Hoeveel procent is de prijs gestegen? €65 - €50 € 50

* 100% = 30%


Pagina | 4

Nu gaan we het andersom doen. Nu is het percentage bekend waarmee de stijging of daling plaatsvindt. Voorbeeld Klaas kreeg vorig jaar op school 200 knikkers op zijn verjaardag. Dit jaar is dat 15% meer. Hoeveel knikkers kreeg Klaas dit jaar ? Uitwerking 1 200 knikkers = 100% 100% + 15% = 115% = 1,15 1,15 × 200 = 230

Uitwerking 2 100 115 X = 200 x 115 = 230 200 X 100

Opdracht Ga nu zelf aan de slag met de volgende opgaven. 4 A Klaas heeft nu dus € 875,- op zijn bankrekening staan na zijn verjaardag. Dit bedrag neemt toe met 13%. Hoeveel heeft Klaas dan op zijn rekening staan? 100% + 13% = 113% € 875 * 1,13 = € 988,75 B

Bjarne had dit seizoen 20 doelpunten gemaakt dat is een daling van 15% ten opzichte van vorig jaar. Hoeveel heeft Klaas er vorig jaar gemaakt? 100% - 15% = 85% 20 = 85%

20/85% = 0,24

0,24 * 100% = 24 doelpunten C

Nicky krijgt van zijn moeder elk jaar € 25,- maar dit jaar 37,5% meer. Hoeveel krijgt Nicky dit jaar. 100% + 37,5% = 137,5% €25 * 1,375 = €34,38

D

Kees loopt een krantenwijk hij krijgt hiervoor € 15,- Omdat hij een jaar ouder is geworden krijgt hij 15% meer voor zijn krantenwijk. Hoeveel krijgt Klaas meer? € 15 * 0,15 = €2,25


Pagina | 5

Kortingen (thuis maken) Wat je op de vorige pagina’s hebt uitgerekend is erg belangrijk in het dagelijks leven als we het alleen al over de kortingen hebben die iedereen graag wil meemaken. Er zijn een aantal voorbeelden van bedrijven die op een speciale manier korting geven. De mooiste voorbeelden zijn natuurlijk de Albert Heijn en de Hoogvliet. Zij hebben een klantenkaart uitgegeven. Bepaalde kortingen die je bij de Albert Heijn krijgt kun je alleen maar krijgen met je bonuskaart. Bij de Hoogvliet is het iets makkelijker geregeld bij bepaalde producten heb je de voordeelkaart niet nodig maar voor ander producten weer wel. Daar is meestal het tweede product gratis. Wat we nu gaan berekenen zijn de kortingen die er op bepaalde producten zitten. Huiswerkopdracht Je haalt nu zelf uit een aantal folders 5 aanbiedingen waar duidelijk te zien is hoeveel het oorspronkelijke bedrag is en hoeveel het nieuwe bedrag is. Hierna plak je deze advertenties op de volgende bladzijdes en ga je op zo veel mogelijk manieren uitrekenen hoeveel procent korting er gegeven wordt.

Van : € 299,-

Voor: € 249,-


Pagina | 6

Bijlageblad


Pagina | 7

Bijlageblad


Pagina | 8

Rente berekeningen Velen van jullie hebben ook een spaar rekening met, als het goed is,daar een bedrag op. Over dit bedrag krijg je rente. Daar gaat dit onderdeel over. We praten dan over 2 soorten rente. Enkelvoudige rente en meervoudige (samengestelde) rente.

Bij enkelvoudig rente wordt de rente steeds berekend over het oorspronkelijke spaarbedrag. Dus ben je begonnen met €100 dan wordt er over deze € 100 steeds de rente berekent. Dan betekent het automatisch dat de rente die je over deze € 100 krijgt steeds naar een andere rekening geschreven wordt zodat je aan het begin en het einde van het jaar steeds € 100 op je spaar rekening hebt. De enkelvoudige rente kun je als volgt uitrekenen: KIT formule: Voorbeeld

Kapitaal * Interest * Tijd 100

Piet heeft een bedrag van € 200 euro op een spaarrekening staan. De bank geeft 5% enkelvoudige interest per jaar. Bereken de interest over:

2 jaar: 200 * 5 *2 = 20 100 * 1

2 maanden: 200 * 5 * 2 = 1,67 100 * 12

2 dagen: 200 * 5 * 2 100 * 365

= 0,05

Bij samengestelde rente gaat het anders. Hier wordt rente over rente berekend. Dit betekent dat de rente niet van de rekening afgehaald wordt maar dat het op de rekening blijft staan zodat het volgende jaar niet alleen rente over het oorspronkelijke spaarbedrag wordt berekend maar ook over de reeds ontvangen rente. De samengestelde rente kun je als volgt uitrekenen: (start) kapitaal * (100% + rentepercentage/100%)T = totale spaarbedrag

In letters: K * (1+i)T = totale spaarbedrag (op je rekenmachine is doe je voor de t een delta) Hierna moet je nog wel het nieuwe spaarbedrag – het startkapitaal doen om zo het rentebedrag uit te rekenen.

Stel je hebt € 1000 op een spaarrekening staan. Je krijgt hierover 2,5% rente. Voor de volgende opgave bereken je de rente over 5 jaar. Bereken de rente op de volgende 2 manieren:

Enkelvoudige rente Samengestelde rente K * I * T= rentebedrag K * (1+i)T = totale spaarbedrag 100 € 1000 * 2,5 * 5 = € 125 1000 * 1,0255 = € 1131,41 Nu €1131,41 - € 1000 = € 131,41 100 Vraag: Waarom is het rentebedrag na 5 jaar bij de samengestelde rente hoger dan bij de enkelvoudige rente? Omdat het hier om rente op rente gaat. Dus elk jaar wordt het spaarbedrag hoger.

De volgende opdrachten moeten allemaal via enkelvoudige rente uitgerekend worden. 1 A Adnan heeft nu dus € 875,- op zijn spaarrekening staan na zijn verjaardag. Hij krijgt Rekenmodule procenten

Pagina | 9

2,3% rente op zijn spaarrekening. Hoeveel rente ontvangt Adnan in 7 jaar tijd?

B

€ 875 * 2,3% * 7 100%

= € 140,56

Merel heeft geld op een spaarrekening staan. In totaal € 7000. Zij krijgt hier over 2,4% rente. Hoeveel heeft Merel na 4 jaar gespaard. (Dus het spaarbedrag incl. de rente) € 7000 * 102,4% * 4 100% = € 7672

C

D

E

Fred heeft € 750 op zijn rekening staan. Na 5 jaar stort hij hier € 150 bij. Hoeveel rente heeft Fred na 8 jaar ontvangen als het rentepercentage 2,2% is? € 700 * 2,2% * 5 100%

= € 82,50

€ 900 * 2,2% * 3 100%

= € 59,40

€ 82,50 € 59,40 + € 141,90

Christel heeft €900 op haar rekening staan na 3 jaar haalt zij hier € 150 af. Hoeveel rente heeft Christel na 7 jaar ontvangen als het rentepercentage 2,3% is. € 900 * 2,3% * 3 100%

= € 62,10

€ 750 * 2,3% * 4 100%

= € 69

€ 62,10 € 69 + € 131,10

Jelle heeft € 200 op zijn rekening staan. De eerste 3 jaar krijgt hij hier 2,4% rente over. De volgende 4 jaar wordt dit rentepercentage 2,7%. Hoeveel rente ontvangt Jelle in deze 7 jaar? € 200 * 2,4% * 3 100%

= € 14,40

€ 750 * 2,7% * 4 100%

= € 21,60


€ 14,40 € 21,60 + € 36,00

Pagina | 10

De volgende opdrachten moeten allemaal via samengestelde rente uitgerekend worden. 2 A Hasna heeft nu dus € 850,- op haar spaarrekening staan na een half jaar werken. Zij krijgt 2,3% rente op haar spaarrekening. Hoeveel geld heeft Hasna na 7 jaar tijd op haar spaarrekening staan? € 850 * 1,023^7 = € 996,66

B

Merab heeft geld op een spaarrekening staan. In totaal € 700. Hij krijgt hier over 2,4% rente. Hoeveel heeft Merab na 4 jaar gespaard. € 700 * 1,024^4 = € 769,66

C

Appie heeft € 850 op zijn rekening staan. Na 5 jaar stort hij hier € 150 bij. Hoeveel rente heeft Fred na 8 jaar ontvangen als het rentepercentage 2,2% is? € 850 * 1,022^5 = € 947,71 € 947,71 + € 150 = € 1097,71 € 1097,71 * 1,022^3 = € 1171,76 € 1171,76 - € 900 = € 271,76

D

Christel heeft €900 op haar rekening staan na 3 jaar haalt zij hier € 150 af. Hoeveel staat er op haar spaarrekening na 9 jaar als het rentepercentage 2,3% is. € 900 * 1,023^3 = € 963,54 € 963,54 - € 150 = € 813,54 € 813,54 * 1,023^6 = € 932,47

E

Jelle heeft € 300 op zijn rekening staan. De eerste 3 jaar krijgt hij hier 2,4% rente over. De volgende 4 jaar wordt dit rentepercentage 2,7%. Hoeveel rente ontvangt Jelle in deze 7 jaar? € 300 * 1,024^3 = € 322,12 € 322,12 * 1,027^4 = € 358,34 €358,34 - € 300 = €58,34


Pagina | 11

BTW Over de producten die je koopt moet je belasting betalen deze belasting noemen we Belasting over de toegevoegde waarde. (btw) Elke ondernemer die een product in de winkel heeft liggen heeft er een bepaalde waarde aan toegevoegd. Over de toegevoegde waarde berekend hij/ zij jou de belasting, maar dat doet ook de verkoper die dat product naar jouw winkelier heeft vervoerd en ook de verkoper die het weer aan hem heeft verkocht enzovoort. Net zolang tot je bij het begin van het product bent. Wij kennen in Nederland drie soorten btw: - Het nul tarief = 0% (wordt bijna niet meer gebruikt, want levert de overheid niets op) - Het lage tarief = 6% (over alle eerste levensbehoefte, eten, drinken) - het hoge tarief = 19% (over alle luxe artikelen, auto’s, fietsen, elektra) Maar hoe wordt dat dan berekend? Voorbeeld 1 – Prijs inclusief BTW Je koopt een brood bij de bakker voor € 1,50 inclusief btw (inclusief betekend dat de btw er al bij zit). Ik wil graag weten hoeveel het brood kost exclusief btw (zonder btw) Dus het brood is 106% = € 1,50 Nu reken je eerst 1 % uit. -) € 1,50 / 106% = 1% = € 0,0141509 Dit doe je keer 100% om het brood exclusief btw uit te rekenen. -) € 0,0141509 * 100% = € 1,42 (dus het btw bedrag was € 0,08) Bij groothandels wordt de prijs vaak exclusief btw in de folder gezet. Dan is het maar beter dat jij het om kunt rekenen naar bedragen inclusief btw want dat moet je namelijk betalen. Voorbeeld 2 – Prijs exclusief BTW In het Makro krantje staan een aantal elektrische apparaten. Een van deze apparaten is een wasmachine. Deze moet € 999,= kosten exclusief btw. De prijs van de wasmachine is dus 100% = € 999,= Hoeveel is de prijs van de wasmachine inclusief btw? - De btw is 19% want het is een luxe artikel -) € 999,= / 100% = 1% = € 9,99 -) € 9,99 * 119% = € 1.188,81


Pagina | 12

Maak de onderstaande opdrachten. 1 A Klaas koopt een racefiets van € 800,= exclusief btw. Hoeveel procent btw moet Klaas betalen? Waarom? 19%, luxe product B

Hoeveel BTW moet Klaas betalen € 800 100% * 19% = €152

C

of € 800 * 0,19 = € 152

Hoeveel kost de fiets voor Klaas? Incl. BTW = 100% + 19% = 119% €800 * 1,19 = € 952

D

Sjakie koopt een pak melk voor € 0,60 inclusief btw. Hoeveel procent BTW betaalt Sjakie over een pak melk? En waarom? 6%, eerste levensbehoefte

E

Hoeveel kost het pak melk exclusief btw? Incl. BTW = 100% + 6% = 106% €0,60 / 1,06 = €0,57

F

Naar wie gaat de btw toe? De belastingdienst

G

Bob ziet in de winkel een doos lego voor zijn vriendin Yvette voor € 25,= exclusief btw. Hoeveel moet Bob betalen voor de doos lego? Excl. BTW = 100% € 25 * 1,19 = €29,75

H

Marit vindt haar vriendje Sam zo leuk en aardig dat ze voor hem een bos rozen koopt. Deze rozen kosten € 15,= inclusief btw. Welk btw percentage wordt hier gerekend? En waarom? 19%, luxe goederen.

I

Hoeveel is het btw bedrag? € 15 / 1,19 = € 12,61

of €15 / 119% * 19% = €2,39

€15 – € 12,61 = € 2,39


Pagina | 13

J

Ron heeft een oogje op Christina en wil haar verassen met een grote ring. Deze ring kost Ron € 5,= inclusief btw. Welk btw percentage wordt hier gerekend? En waarom? 19%, luxe goederen

K

Hoeveel is de prijs exclusief btw? € 5 / 1,19 = € 4,20

L

Maar Sven vindt Christina ook wel leuk. Hij denkt ik doe gek en koop een nog beter en leuker cadeau voor haar dan Ron heeft gekocht. Hij koopt twee kaartjes voor de bioscoop met een tegoedbon voor een kilo popcorn! Dit alles kost bij elkaar € 40,= inclusief btw (de kaartjes kosten € 32,= en de popcorn € 8,=) Met welk btw percentage wordt hier gerekend? 19%

M Hoeveel is de prijs exclusief btw? € 8 / 1,06 = € 7,55 € 32 / 1,19 = € 26,89


Pagina | 14

Rekenmodule procenten Pagina 1

Recommend Documents