REG4. Inleiding tot regeltechniek

Katholieke Hogeschool Limburg Departement Industriële Wetenschappen en Technologie

REG4

Inleiding tot regeltechniek dr ir Johan Baeten

Cursus gedoceerd aan 3e jaar Academische Bachelor Chemie / Biochemie Schakeljaar Chemie / Biochemie 11 juni 2007

c °

Katholieke Hogeschool Limburg Departement industriële wetenschappen en technologie Universitaire campus gebouw B, bus 3, B-3590 Diepenbeek, Belgium

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm, elektronisch of op welke andere wijze ook zonder voorafgaandelijke schriftelijke toestemming van de uitgever.

Inhoudstafel Inhoudstafel

I

1 Inleiding

1

2 Systeemgedrag 2.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Versterking . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Voorbeeld van een eerste orde systeem . . 2.4 Stapweergave van het eerste orde systeem . 2.5 Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Differentiator . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Voorbeeld van een tweede orde systeem . . 2.8 Standaard tweede orde systeem . . . . . . 2.9 Stapweergave van het tweede orde systeem 2.10 Looptijd of dode tijd . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

3 3 3 3 4 6 6 7 8 8 11

3 Regelkringen en Regelaars 3.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Terugkoppeling . . . . . . . . . . 3.3 Eigenschappen van een regelkring 3.4 De P-regelaar . . . . . . . . . . . 3.5 De I-regelaar . . . . . . . . . . . 3.6 De PI-regelaar . . . . . . . . . . . 3.7 De D-actie . . . . . . . . . . . . . 3.8 De PID-regelaar . . . . . . . . . . 3.9 Voorbeeld . . . . . . . . . . . . . 3.10 Besluit . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

13 13 13 14 16 18 18 19 19 20 22

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

Bibliografie

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

23

I

Hoofdstuk 1 Inleiding Deze cursus beschrijft en analyseert het gedrag van elementaire systemen en regellussen. Blokkendiagram Een systeem wordt in het meest eenvoudige geval voorgesteld door een blokje. Een aaneenschakeling van systemen, elk beschreven door blokjes, levert dan een blokkendiagram op. De blokken stellen de fysische processen voor. Elk proces zet bepaalde grootheden om in andere grootheden. Bijvoorbeeld, een lamp, als proces, zet elektriciteit om in licht. Figuur 1.1 stelt een proces schematisch voor. De aankomende pijl duidt de ingangsgrootheid of het ingangssignaal aan. De vertrekkende pijl geeft het uitgangssignaal weer.

y

x Ingangssignaal

y = K.x

x

Proces

K

Uitgangssignaal Blok

Versterker

Figuur 1.1: Voorstelling van een proces als blokje; a) algemeen, b) versterker Figuur 1.2 geeft nog twee basiselementen uit een blokkendiagram: het vergelijkingspunt, om signalen te combineren (optellen) of te vergelijken (aftrekken) en de aftakking, om een signaal meerdere malen te gebruiken.

x

+

x

e=x-y -

x x

y Vergelijkingspunt

Aftakking

Figuur 1.2: Bewerkingen op signalen Beperkingen De in deze cursus beschouwde systemen zijn allen causaal (zie later), lineair of lineariseer1

1 Inleiding

baar, en tijdinvariant1 . Verder beperken we ons in deze cursus tot analoge systemen met één enkele (continue) ingang en één enkele (continue) uitgang of SISO-systemen (Eng.:‘Single Input, Single Output’). Tijdrespons De reactie van een systeem op een wel bepaald ingangssignaal bepaalt per definitie de eigenschappen van dit systeem. Bij de analyse van een systeem zal men een gekend signaal aanleggen en het hieruit voortvloeiend uitgangssignaal of de respons bestuderen. Er zijn twee soorten van ingangssignalen: willekeurige (niet-periodische) signalen of periodische signalen. De eerste groep worden tijdsignalen of tijdfuncties genoemd, de tweede groep frequentiesignalen. De meest gebruikte tijdfuncties zijn de stap-, de impulsen de ‘ramp’- of taludfunctie. Het meest gebruikte frequentiesignaal is een sinus. De keuze van het aangelegde signaal hangt samen met de beoogde analyse. Dit kan een tijdrespons of een frequentierespons zijn. Figuur 1.3 geeft een overzicht. impuls Tijdsignaal stap ramp Systeem INGANG Frequentiesignaal sinus

Tijdrespons ? UITGANG ? Frequentierespons

Figuur 1.3: Overzicht analysemogelijkheden Deze cursus beperkt zich tot de analyze van de reactie van het systeem in de tijd.

1 Een systeem is tijdinvariant indien de coëfficiënten van de beschrijvende differentiaalvergelijking constant zijn.

2

Johan Baeten

Hoofdstuk 2 Systeemgedrag 2.1

Inleiding

Alle (lineaire) systemen kan men terugbrengen tot een aaneenschakeling van eerste en/of tweede orde systemen. Het eerste orde systeem is het meest eenvoudige systeem, - een zuivere versterking of verzwakking, hetgeen in feite een nulde orde systeem is, buiten beschouwing gelaten. Een eerste orde systeem wordt beschreven door een eerste orde differentiaalvergelijking, een tweede orde systeem door een tweede orde differentiaalvergelijking. Toepassing van de Laplace-transformatie op deze differentiaalvergelijkingen levert de transfertfunctie die eveneens een mogelijke beschrijving geeft van het systeem, maar welke buiten het bestek van deze cursus valt. De reactie van een systeem kan beschreven worden in de tijd of in het frequentiedomein. Deze cursus beperkt zich echter tot de beschrijving van de tijdrespons van het systeem, en in de meeste gevallen zelfs tot de stapweergave. De volgende paragrafen geven na de definitie van een zuivere versterking, de definitie, een voorbeeld en de mogelijke vorm van de stapweergave van het eerste orde, de integrator, de differentiator en het tweede orde systeem. De laatste paragraaf bespreekt het begrip looptijd.

2.2

Versterking

Indien een systeem enkel bestaat uit een versterking dan geldt y(t) = Kx(t) met K de grootte van de versterking, x het ingangssignaal en y het uitgangssignaal. Indien k kleiner is dan 1, dan geeft dit een verzwakking. Een zuivere versterking is in feite een nulde orde systeem. De uitgang is op ieder ogenblik gelijk aan de ingang, op een schaalfactor na. Figuur 2.1 geeft een voorbeeld.

2.3

Voorbeeld van een eerste orde systeem

Deze paragraaf beschrijft bij wijze van voorbeeld een elektrisch eerste orde systeem. Merk hierbij op dat er evengoed elektronische, thermodynamische, hydraulische, pneumatische, thermische, (bio)chemische of mechanische eerste orde systemen bestaan. Uiteindelijk zullen al deze eerste orde systemen (van welke aard ook) beschreven worden door gelijkaardige 3

2 Systeemgedrag

y

y (t) y=Kx

x K

K 1

x (t)

Helling = K=

tijd

Dy Dx

x

Figuur 2.1: Blokdiagram, stapweergave en statische karakteristiek van een (zuivere) versterking differentiaalvergelijkingen. Alle eerste orde systemen gedragen zich dan ook op dezelfde wijze niettegenstaande dat het telkens om verschillende ingangs- en uitgangsgrootheden gaat.

Vin

R

Vuit C

Figuur 2.2: Voorbeeld 1e orde systeem: RC-kring Figuur 2.2 geeft het elektrisch schema van een RC-kring. Hierbij is Vin de ingangsspanning en Vuit , de spanning over de condensator, de uitgangsspanning. Veronderstel dat er een stroom i door de kring vloeit. Dan geldt Z dVuit (t) 1 i(t)dt of i(t) = C . Vin (t) = Ri(t) + Vuit (t) met Vuit (t) = C dt Substitutie geeft Vin (t) = RC

dVuit (t) + Vuit (t). dt

Dit is een eerste orde differentiaalvergelijking. De RC-kring is derhalve een eerste orde systeem. Het product RC is hierbij een belangrijke parameter, dit is per definitie de tijdconstante van het systeem. We gebruiken hiervoor de parameter τ . De algemene differentiaalvergelijking van ’het eerste orde systeem’ wordt dan: x=τ

dy + y, dt

(2.1)

met x het ingangssignaal en y het uitgangssignaal. De tijdconstante τ heeft als dimensie seconden op voorwaarde dat de in- en uitgangsgrootheden dezelfde dimensie hebben.

2.4

Stapweergave van het eerste orde systeem

Bij de gebruikte tijdfuncties als ingangssignalen is de stapfunctie de belangrijkste. De reactie van het systeem op een stap, noemen we de stapweergave of staprespons. Andere mogelijk tijdfuncties zijn de impuls of de Talud. Figuur 2.3 geeft de stap-, ramp- en impulsfunctie grafisch weer. 4

Johan Baeten

2.4 Stapweergave van het eerste orde systeem

Oppervlakte A Impuls tijd Stap

E

dt

Stapgrootte E tijd dt

Helling m Ramp of Talud tijd

Figuur 2.3: Tijdfuncties met overeenkomstige Laplace-formules Zonder in detail te treden over de berekeningen welke nodig zijn om de differentiaalvergelijking 2.1 op te lossen met x = 1, geven we hier de algemene vorm van de staprespons y(t). Deze is ³ ´ t y(t) = E 1 − e− τ .

Deze functie is nul voor t = 0, gelijk aan E voor t = ∞ en bereikt na een tijd τ 63% van haar uiteindelijke waarde (=E). De afgeleide van deze functie op het tijdstip t = 0, levert de hoek α waarmee de curve vertrekt en is ¡ ¢ α =bgtg Eτ . S(t)

Staprespons =

- t /t E(1-e ) Uiteindelijke waarde

E 0,63.E

a

t (tijdconstante)

tijd

Figuur 2.4: Staprespons van een eerste orde systeem Figuur 2.4 geeft de stapweergave. Uit de oplossing volgt dat de uitgang zijn uiteindelijke waarde zo goed als bereikt heeft na 5 maal de tijdconstante. De tijdconstante is dus een indicatie voor de snelheid van het systeem. Systemen met een grote tijdconstante zijn langzame systemen, systemen met een kleine tijdconstante zijn snelle systemen. De definitie van een tijdconstante is: Johan Baeten

5

2 Systeemgedrag

• De tijdconstante is de tijd waarbij de uitgang (van een eerste orde systeem) als respons op een stap, 63% van de uiteindelijke waarde bereikt of ook de tijd waarbij de uitgang de uiteindelijke waarde bereikt indien ze met dezelfde snelheid zou blijven toenemen als op het tijdstip nul.

2.5

Integrator

Neem als voorbeeld van een zuivere integrator het vloeistofreservoir uit figuur 2.5. Het F in = constant ingangsdebiet [kg/s]

A

h = hoogte van de vloeistof [m]

F in (t)

h ( t)

r

A = oppervlakte van het reservoir [m2 ] r = soortelijke massa [ kg/m3 ]

Figuur 2.5: Het vloeistofreservoir als voorbeeld van een zuivere integrator instromend water zal een verandering van de hoogte veroorzaken. We schrijven: Z dh(t) 1 dh(t) = τi of h(t) = Φin dt Φin (t) = ρA dt dt τi Algemeen geldt (voor een integrator) Z dy 1 x = τi of y = xdt, dt τi met τi de integratietijdconstante. De uitgang van de integrator is het ge¨ıntegreerde (of ’continu opgetelde’) ingangssignaal. De staprespons van de integrator is een lineair stijgende lijn. Zie figuur 2.6. Staprespons = t /ti

Impulsrespons = 1/ti

1/ti

1

tijd

ti (Ingang = stap met grootte 1)

tijd (Ingang = Impuls met oppervlakte 1)

Figuur 2.6: Stap- en impulsrespons van de integrator

2.6

Differentiator

De uitgang van de differentiator is de afgeleide van het ingangssignaal. Een benaderend voorbeeld van een zuivere differentiator is het drukvat uit figuur 2.7. 6

Johan Baeten

2.7 Voorbeeld van een tweede orde systeem

F uit = constant massadebiet [kg/s]

P(t)

F uit (t)

P = druk in het vat [N/m2 ]

C

C = Capacitiet van het vat [ms 2 ]

Figuur 2.7: Het drukvat als voorbeeld van een zuivere differentiator Voor dit systeem geldt Φuit (t) = C

dP (t) dP (t) = τd . dt dt

Algemeen geldt (voor een differentiator y = τd

dx dt

met τd de differentiatietijdconstante. De differentiator zal in de praktijk nooit alleen voorkomen maar steeds in combinatie met andere systemen.

2.7

Voorbeeld van een tweede orde systeem

Neem het massa-veer-demper systeem uit figuur 2.8. De ingangsgrootheid van dit systeem is de aangelegde kracht. De uitgangsgrootheid is de verplaatsing van de massa (y). Merk op dat zulke systemen zeer frequent voorkomen, denk maar aan de ophanging van een auto, demping van bewegende onderdelen, enz.

Verplaatsing veerconstante y k Aangelegde kracht

massa m

F b dempingscoÁfficiÁnt Figuur 2.8: Voorbeeld: massa-veer-demper systeem De aangelegde kracht veroorzaakt een versnelling van de massa, wordt tegengewerkt door de demper (kracht evenredig met de snelheid) en ondervindt een tegenwerkende kracht van de veer (veerkracht evenredig met de verplaatsing). Dit geeft volgende vergelijkingen bij krachtenevenwicht: F (t) = m.a(t) + Ff (t) + Fy (t) = m.a(t) + b.v(t) + k.y(t) d2 y(t) dy(t) =m· + b · + k.y(t) . dt2 dt Johan Baeten

(2.2) 7

2 Systeemgedrag

2.8

Standaard tweede orde systeem

De differentiaalvergelijking van het standaard tweede orde systeem, met x de input en y de output, is: Kx(t) =

1 d2 y(t) 2ζ dy(t) · + · + y(t) ωn2 dt2 ωn dt

(2.3)

met • ωn de natuurlijke eigenpulsatie en • ζ (‘zeta’) de dempingscoëfficiënt.

Bij gelijkstelling van de oplossing uit voorgaand voorbeeld (vergelijking 2.2) met vergelijking 2.3 geldt voor het massa-veer-demper systeem: r 1 k b ωn = en K = , ζ= √ m k 2 km De dempingscoëfficiënt ζ is evenredig met de demping b, aanwezig in het systeem, maar niet identiek gelijk aan b. Indien er geen demping is in het systeem (b = 0), dan is ζ = 0.

2.9

Stapweergave van het tweede orde systeem

Deze paragraaf analyseert de staprespons van het tweede orde systeem. Neem als voorbeeld het massa-veer-demper systeem, zet dit in verticale positie, breng de massa uit haar evenwichtspositie (bijvoorbeeld door toevoegen van een extra gewicht) en laat ze dan plots los (of neem het extra gewicht plots weg). Wat zal er gebeuren? Hoe zal de plaats van de massa in functie van de tijd evolueren? Intu¨ıtief weten we dat de massa terug naar haar evenwichtspositie zal gaan. Indien de demping in het systeem klein is, dan zal de massa eerst voorbij haar evenwichtspositie schieten en vervolgens lichtjes oscillerend naar haar eindwaarde toegaan. Indien de demping in het systeem groot is, dan zal de massa langzaam en zonder oscillatie naar de eindwaarde toe bewegen. Figuur 2.9 geeft een overzicht van de ‘testopstelling’ en geeft een mogelijke beweging van de massa bij ‘weinig’ demping. Positie

Positie

Positie

Stap ew

ew

tijd Oorspronkelijk

Uit evenwicht (ew)

Plots loslaten en de beweging

systeem in evenwicht.

brengen.

opnemen i.f.v. de tijd.

Figuur 2.9: Voorbeeld staprespons van een tweede orde systeem De standaard differentiaalvergelijking van het tweede orde systeem is nu juist zodanig gekozen dat de waarde van ζ bepaalt hoe de reactie van het systeem zal zijn. 8

Johan Baeten

2.9 Stapweergave van het tweede orde systeem

• Indien ζ > 1, dan zal er geen oscillatie optreden. De demping in het systeem is in dit geval te groot om een oscillatie toe te laten. Naarmate ζ groter is, zal ook de demping in het systeem groter zijn en zal elke verandering trager verlopen. Het systeem is overgedempt. In feite is het tweede orde systeem voor ζ > 1 niets anders dan een aaneenschakeling van twee eerste orde systemen. • Indien ζ = 1, is het systeem kritisch gedempt. Elke verandering zal zo snel mogelijk gevolgd worden, zonder oscillatie en zonder doorschot (Eng.:‘overshoot’). Een tweede orde systeem met ζ = 1 is hetzelfde als een aaneenschakeling van twee eerste orde systemen met dezelfde tijdconstante, zoals figuur 2.10 aangeeft.

z=1 2e orde systeem

1e orde systeem

1e orde systeem

Figuur 2.10: Ontbinding van 2e orde in cascade van 2 eerste orde systemen • Indien ζ < 1 is een opsplitsing in twee eerste orde systemen niet meer mogelijk. De staprespons ziet er nu helemaal anders uit. Zoals figuur 2.9 schetst, zal de eindwaarde eerst overschreden en nadien, eventueel oscillerend, bereikt worden. Dit wordt een gedempte oscillatie genoemd. De wiskundige formulering van de staprespons voor ζ < 1 is (enkel ter info!): Ã Ã !! p 2 p 1 − ζ e−ωn ζt Stapresponsζ<1 = K 1 − p sin ωn 1 − ζ 2 t + bgtg (2.4) ζ 1 − ζ2 Deze formule stelt een gedempte sinus voor rond de eindwaarde K. De demping volgt uit de exponentiële factor met negatieve coëfficiënt. Indien er geen demping is in het systeem, is ζ = 0 en trilt het systeem op de natuurlijke of ongedempte eigenpulsatie: ωn .

Indien ζ < 1 dan vertoont de staprespons een doorschot (Eng.:’overshoot’). Hoe kleiner ζ hoe groter de doorschot. In de limiet voor ζ = 0 is de doorschot 100%.

Overgedempt

Gedempte oscillatie

Kritisch gedempt

z>1

z=1

tijd

tijd

z<1

tijd

Figuur 2.11: Staprespons van het 2e orde systeem voor ζ > 1 , ζ = 1 en ζ < 1 Johan Baeten

9

2 Systeemgedrag

1.8 z = 0,1 1.6 z = 0,3 1.4 z = 0,707 Grootte

1.2 1 0.8 z=1

0.6 0.4

z=5 0.2 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

tijd in sec

Figuur 2.12: 2e orde staprespons voor verschillende ζ waarden met ωn = 1 r/s en K = 1 Figuur 2.11 geeft een schematisch overzicht van de vorm van de staprespons voor de drie besproken gevallen. Figuur 2.12 geeft de exacte staprespons van het tweede orde systeem voor verschillende ζ waarden. Vergelijk figuur 2.12 met figuur 2.9. Figuur 2.13 geeft tenslotte de staprespons van een ongedempt tweede orde systeem (ζ = 0). Door het aanleggen van een stap wordt een blijvende oscillatie opgewekt met een pulsatie ωn . 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

tijd in sec

0

5

10

15

20

25

30

Figuur 2.13: Staprespons voor ζ = 0 , ωn = 1 r/s en K = 1

10

Johan Baeten

2.10 Looptijd of dode tijd

2.10

Looptijd of dode tijd

De dode tijd (Eng.:‘Dead Time’), ook wel vertragingstijd, looptijd of voortplantingstijd genoemd, is de tijd die voorbij gaat tussen het aanleggen van het ingangssignaal en de eerste reactie van het systeem hierop. Figuur 2.14 geeft enkele voorbeelden. In het eerste voorbeeld wordt een last via een loopband op een vrachtwagen geplaatst. Na het lossen van de last duurt het nog 3 seconden voor de vrachtwagen het ’plots vallen’ van de last voelt en hierop reageert (bijvoorbeeld door lichtjes te zakken). De looptijd is 3 seconden. In het tweede voorbeeld zal de sensor, die de staaldikte van een pas gewalste plaat meet, steeds 2 seconden achteroplopen met de uitgegeven informatie. Immers de dikte die nu gewalst wordt, wordt pas na twee seconden gemeten. Men kan de looptijd verkleinen door de sensor dichter bij de wals te plaatsen. Kunnen we in diet voorbeeld de looptijd echter volledig teniet doen? In het derde voorbeeld regelen we de temperatuur van het water (bijvoorbeeld bij een douche) samengesteld uit een warme en een koude stroom. Elke actie die we ondernemen heeft enige tijd nodig vooraleer we deze actie waarnemen: dit tijdsverschil is de looptijd.

x(t)

x(t) 1m/s

Last

y(t)

y(t)

Loopband

3m

tijd

Tv Voorbeeld 1

Tv ( = 3 s )

1m Wals

Sensor 0,5m/s

Warm Voorbeeld 2

Tv( = 2 s )

Koud

Voorbeeld 3

Figuur 2.14: Voorbeelden van systemen met looptijd of dode tijd

Johan Baeten

11

2 Systeemgedrag

12

Johan Baeten

Hoofdstuk 3 Regelkringen en Regelaars 3.1

Inleiding

Het vorige hoofdstuk beschrijft beknopt het gedrag van een systeem. Deze kennis is noodzakelijk om een efficiënte regeling mogelijk te maken. Bovendien kan men slechts besluiten trekken door het gedrag van het niet geregeld en het geregeld systeem met elkaar te vergelijken. Dit hoofdstuk start met de kern van de regeltechniek. Dit hoofdstuk licht eerst de belangrijkste eigenschappen en het werkingsprincipe van de regelkring toe. Daarna komen de (standaard) analoge regelaars aan bod gevolgd door een voorbeeld en het besluit.

3.2

Terugkoppeling

Om te weten hoe de uitgang van een bepaald systeem evolueert, moet men deze uitgang meten. Zo meet men bijvoorbeeld het waterniveau in een watertoren, de positie van een toestel, de concentratie van een bepaald product in een mengvat of de vochtigheidsgraad en de temperatuur in een ruimte. Telkens zal men ook een ideale, gewenste waarde vooropstellen. Indien de gemeten waarde niet overeenstemt met de gewenste waarde, dan is er een fout: mogelijk reageert het systeem niet zoals verwacht of treden er (ongekende) storingen op. In beide gevallen dienen we ‘eigenhandig’ in te grijpen zodanig dat de beschouwde te regelen grootheid naar de gewenste waarde toe evolueert. En het liefst van al willen we dit ’regelproces’ automatisch laten verlopen, dit wil zeggen zonder enige menselijke tussenkomst. Dit is de basisgedachte achter elke regelkring. De terugkoppelketen moet hierbij de mogelijkheid scheppen om de werkelijke waarde van de te regelen grootheid te vergelijken met de gewenste waarde (ook wel setwaarde genoemd). Het verschil tussen deze twee waarden wordt het foutsignaal genoemd (meestal aangeduid met de variabele e). De regelaar zal dan gebruik maken van dit foutsignaal om een stuursignaal (aangeduid met de variabele u) te genereren als ingangssignaal voor het systeem. Hierdoor zal weerom de uitgang van het systeem veranderen en zo is de regellus rond. Figuur 3.1 geeft een overzicht. Toepassen van een terugkoppeling creërt een gesloten systeem. Dit gesloten systeem zal zich op een volledig andere wijze gedragen dan het oorspronkelijke systeem (welk we het open systeem noemen). 13

3 Regelkringen en Regelaars

Voorwaartse of rechtstreekse keten

x

+

u

e

Systeem

Regelaar

Meting z

Uitgang

Stuursignaal

Foutsignaal

Setwaarde

y

Open systeem Meetorgaan Terugkoppelketen

Gesloten systeem

Figuur 3.1: De regelkring

3.3

Eigenschappen van een regelkring

De belangrijkste eigenschappen van de regelkring zijn: de stabiliteit, de snelheid en de nauwkeurigheid van het gesloten systeem. Deze laatste eigenschap wordt verder opgedeeld in de statische en de dynamische nauwkeurigheid. De statische nauwkeurigheid houdt verband met de statische fout of standfout, de dynamische nauwkeurigheid weerspiegelt het vermogen tot ruisonderdrukking in het gesloten systeem. De vermelde eigenschappen komen overeen met de eisen die vaak aan een regelkring gesteld worden. Bijvoorbeeld: We wensen een systeem op een zodanige wijze te regelen dat het geheel stabiel is (hetgeen steeds de voornaamste en eerste eis is), dat de uitgang (d.i. de te regelen grootheid) elke verandering van de setwaarde nauwkeurig volgt en dit liefst op een zo snel mogelijke wijze en dat het geregeld systeem een inherent vermogen heeft om eventuele toevallige invloeden van buiten af (met name ruis) te onderdrukken. Dit laatste wil zeggen dat het geregeld systeem een zekere robuustheid bezit zodat kleine veranderingen van het open systeem of storingen op het systeem geen invloed hebben op de waarde van de te regelen grootheid. Bovenstaande ’eisen’ geven in feite het doel weer van de regeling. De keuze en instelling van de regelaar zal hierdoor bepaald worden. Maar vooreerst zullen we de verschillende eigenschappen afzonderlijk bespreken. Een systeem of regelkring is (absoluut) stabiel indien bij het aanleggen van een begrensd ingangssignaal ook de uitgang van het systeem of de regelkring begrensd blijft. Meestal convergeert de uitgang hierbij naar een bepaalde (eindige) waarde toe. Indien het daarentegen naar oneindig divergeert, dan is het systeem instabiel. De meeste fysische systemen zijn van naturen uit stabiel. Anders zouden ze zichzelf immers vernietigen en dus ophouden te bestaan. Bij een foutief ingestelde regelkring kan het echter gebeuren dat het gesloten systeem instabiel wordt. De statische nauwkeurigheid van een systeem wordt bepaald door de ’statische fout’ of de standfout. De statische fout ontstaat door aanleggen van een constante storing. De fout op de uitgang zal in de regel echter kleiner zijn dan de grootte van de storing. De standfout ontstaat door toepassing van de regellus zelf. De standfout ( ²ss ) is het verschil tussen het aangelegde stapsignaal met grootte 1 en de uiteindelijke waarde van het geregeld 14

Johan Baeten

3.3 Eigenschappen van een regelkring

uitgangssignaal (of ook wel de uiteindelijke waarde van het foutsignaal e). Figuur 3.2 geeft een voorbeeld. 1

stap

1

Uitgang

tijd

tijd Eerste orde systeem

1

stap

1

Uitgang

Standfout

1/2 tijd

tijd Eerste orde systeem

+

Figuur 3.2: De standfout

Het grote voordeel van een regelkring is net het vermogen om willekeurige fouten ten gevolge van allerlei ongekende storingen te onderdrukken of zelfs te elimineren. Elk signaal is onderhevig aan storingen, waarop we meestal maar weinig vat hebben. Denk aan capacitieve koppelingen, aan magnetische stormen, parasitaire signalen of gewoon ruis in het algemeen. Indien de storing éénmalig en blijvend is, spreken we van een statische storing. Zulk een statische storing kan een statische fout veroorzaken. In tegenstelling tot statische storingen kunnen er ook wisselende of dynamische storingen zoals bv. ruis optreden. Ruis is een stoorsignaal dat gemiddeld gelijk is aan nul, maar willekeurige positieve en negatieve afwijkingen heeft. Figuur 3.3 geeft een schematisch voorbeeld van een regellus met een stoorsignaal. Hoeveel er van de storing overblijft als fout op de uitgang, hangt af van een aantal factoStoring

s Systeem

Regelaar

x +

e -

u

+

+

y

Meting

Figuur 3.3: Regelkring met stoorsignaal ren zoals de versterking in de regelkring, het type te regelen systeem en van de frequentie van de storing. Algemeen geldt dat een goed ingestelde of ontworpen regelaar statische storingen volledig elimineert en dynamische storingen goed onderdrukt indien deze niet te snel variëren, dit is bij lage frequenties. Bij hogere frequenties is het echter mogelijk dat de regelkring de invloed van de storing op de uitgang nog versterkt. Bij zeer hogere frequenties wordt de storing zonder meer als fout op de uitgang waargenomen. Figuur 3.4 geeft het vorige samengevat weer. Een belangrijk voordeel van een regelkring kan er tenslotte in bestaan de (reactie-) snelheid van het te regelen systeem te vergroten. Johan Baeten

15


Amplitude van de fout op de uitgang

1

Niveau van de storing

0 Storing onderdrukt

Regelkring zonder effect op storing

Storing versterkt

w

Figuur 3.4: Storingsonderdrukking in functie van de frequentie van de storing

3.4

De P-regelaar

De regelkring met een P-regelaar wordt gegeven in figuur 3.5. P-regelaar

x

+

e

u Systeem

KR

y

Sensor

Figuur 3.5: Regelkring met P-regelaar Het foutsignaal e wordt eenvoudig versterkt (of verzwakt) om het stuursignaal u voor het systeem te genereren. De P-actie komt bij bijna alle regelaars terug. De voordelen van een P-regelaar zijn: • sneller maken van het systeem naar mate KR groter wordt, • verkleinen van de standfout en/of vergroten van de statische nauwkeurigheid naar mate KR groter wordt en • goede ruisonderdrukking bij grote KR waarden De nadelen zijn: • mogelijk instabiel systeem bij te grote KR waarden; • te hevige reactie van het systeem bij te grote KR waarden; • geen ruisonderdrukking bij te kleine KR waarden; • ontstaan van een standfout, die groter is naarmate KR kleiner is. 16

Johan Baeten

3.4 De P-regelaar

De optimale KR waarde volgt uit het afwegen van de voor- en nadelen van de P-regelaar. Het belangrijkste hierbij is dat de regellus niet instabiel wordt. Indien de mogelijk in te stellen versterkingsfactor van de regelaar in combinatie met de actuator begrensd is, dan wordt vaak de proportionele band opgegeven in plaats van de versterkingsfactor. De proportionele band geeft het verband aan tussen de verandering van het foutsignaal e en het hieruit resulterend stuursignaal u. Meer bepaald geeft de proportionele band aan over welk procentueel stuk van het ingangsbereik de regeling proportioneel blijft. Stel bijvoorbeeld dat de regellus een ventiel als actuator bezit. De uiterste stuurwaarden voor dit ventiel zijn volledig open en volledig dicht. Tussen deze uiterste waarden is elke instelling mogelijk. Laat ‘open’ met 100 % overeenstemmen en ‘dicht’ met 0 %. De effectieve stuurwaarde zal dus tussen 0 % en 100 % liggen. Veronderstel verder dat het meetsignaal kan variëren tussen 0 en 100 en dat de gewenste waarde 50 is. De fout zelf kan dan variëren tussen -50 en 50. Een proportionele band gelijk aan 1 (= 100%) betekent nu (in dit geval) dat bij een fout = -50, het stuursignaal 0% bedraagt en bij een fout = 50, het stuursignaal 100 % zal bedragen. Het volledige ingangsbereik dient doorlopen te worden om het volledige stuurbereik te omvatten. Een proportionele band gelijk aan 1 stemt bijgevolg overeen met een versterking = 1. Indien de proportionele band 50 % bedraagt dan zal het stuursignaal 0 % bedragen bij een fout van -25 en 100 % bij een fout van +25. Een fout kleiner dan -25 zal toch geen kleiner stuursignaal opleveren dan 0 %: het ventiel kan niet ‘verder dicht dan dicht’. Een fout groter dan 25 zal evenmin een stuursignaal groter dan 100 % opleveren. Tenslotte, bij een proportionele band gelijk aan 20 % zal het stuursignaal variëren tussen 0 % en 100 % bij een foutsignaal gaande van -10 tot +10. Figuur 3.6 geeft de waarden (en redenering) uit dit voorbeeld op een grafische wijze weer. Proportionele Band = 100 % Versterking = 1

Proportionele Band = 50 % Versterking = 2

Proportionele Band = 20 % Versterking = 5

max.

max.

Meetsignaal = 0 (min.)

-50

100 %

-50

100 %

-50

100 %

50 %

0

u

20 %

50 %

e

e

-10 0 10

50 %

u

100 %

50 %

0

100 %

e

100 %

100 %

-25 u

25 50

0%

50

50

0% min.

0% min.

Meetsignaal = 100 (max.)

Figuur 3.6: Grafische voorstelling van een proportionele band van 100%, 50% en 20% hetgeen overeenstemt met versterkingen gelijk aan 1, 2 en 5 respectievelijk

Samengevat geldt dat de proportionele band (PB), uitgedrukt in %, gelijk is aan 100 gedeeld door de versterkingsfactor (KR ) of: PB =

Johan Baeten

100 [%]. KR

(3.1) 17


3.5

De I-regelaar

De I-regelaar is in feite gewoon een integrator met een constante erbij of Z 1 t u(t) = e(t)dt τi 0

(3.2)

met e het foutsignaal, u het stuursignaal en τi de integratietijdconstante. De regelkring is weergegeven in figuur 3.7. I-regelaar x

+

I-regelaar e

1 e(t)dt

ti

x +

y

u

e

y

u Systeem

Systeem

t

-

of

Sensor

Sensor

Figuur 3.7: Regelkring met I-regelaar De staprespons van de I-regelaar is een lineair toenemende functie hetgeen ook gebruikt wordt als blokdiagram voor de I-regelaar. Zie figuur 3.7. De voordelen van een I-regelaar zijn: • het elimineren van de standfout of om het even welke statische fout die optreedt na de integrator, omdat de regelaar blijft integreren en dus het stuursignaal blijft verhogen totdat de fout nul wordt. De nadelen zijn: • een mogelijk instabiel systeem bij een foutieve (te kleine) τi waarde, dit is een te snelle integrator; • een te langzaam systeem (of geen effect van de I-actie) bij te grote τi waarden. De integrerende regelaar vergroot het stuursignaal u(t) zolang het verschilsignaal e(t) groter is dan 0. Indien e(t) < 0, dan zal het stuursignaal u(t) afnemen. Op het ogenblik dat e(t) = 0 (en ook gelijk blijft aan nul) houdt de regelaar het stuursignaal van dat ogenblik aan. De regelaar zoekt dus zelf naar de juiste grootte van het stuursignaal om de fout op de uitgang te elimineren.

3.6

De PI-regelaar

De PI-regelaar is niets anders dan de samenvoeging van een P-regelaar en een I-regelaar. De voor- en nadelen van de P- en de I-regelaar worden hier dan ook gecombineerd. We kunnen de PI-regelaar opsplitsen in een P- en een I-actie zoals figuur 3.8 toont. De uitgang van de PI-regelaar is dus gelijk aan de som van de integraal van het ingangssignaal en het ingangssignaal zelf, beide met een bepaalde factor versterkt (of verzwakt). µ ¶ Z 1 t u(t) = Kr e(t) + e(t)dt (3.3) τi 0 18

Johan Baeten

3.7 De D-actie

KR (1 + 1

ti

KR

+

dt )

KR

dt

+

ti

Figuur 3.8: Ontbinding van een PI-regelaar in een P- en een I-actie Uit deze formule volgt de staprespons van de PI-regelaar, weergegeven in figuur 3.9. De reactie van de PI-regelaar bestaat uit een P-actie en een I-actie. Beide acties zijn gelijk op het ogenblik τi , dit is daar waar (a) = (b). Indien τi klein is, is de integrerende actie heel snel. Indien τi groot is, is de integrerende actie heel traag. De P-actie daarentegen is onafhankelijk van de tijd. Staprespons

u (t )

a=b I-actie KR 1 P-actie

b ti

KR.e (t ) e(t ) = 1 tijd

Figuur 3.9: Staprespons van een PI-regelaar

3.7

De D-actie

Bij de D-actie is het stuursignaal evenredig met de afgeleide van het foutsignaal: u(t) = τd

de(t) . dt

(3.4)

Merk op dat een zuivere differentiator in de praktijk zelden op zichzelf voorkomt en dus meestal een onderdeel vormt van een groter geheel, bijvoorbeeld van een PD- of PIDregelaar. Vandaar de plotse naamwisseling van (D)-regelaar naar D-actie. De D-actie heeft (meestal) een stabiliserend effect op de regelkring of op het systeem. Men mag de differentiatietijdconstante τd echter niet te klein kiezen want anders is het voordelig effect omzeggens nihil. Anderzijds mag τd ook niet te groot zijn want dan wordt het gedrag van de regelaar heel ’onrustig’.

3.8

De PID-regelaar

De PID-regelaar bestaat uit de combinatie van een P-, I- en D-regelaar. De voor- en nadelen van de P-, I- en D-actie worden hier dan ook gebundeld. In feite bestaan er Johan Baeten

19


twee soorten PID-regelaars: de parallelle en de seriële PID-regelaar. Ze hebben ongeveer hetzelfde effect op de regelkring of op het systeem. Enkel de invloed van de tijdconstanten is lichtjes verschillend voor de twee regelaars. We beperken ons tot de parallelle PID. Het stuursignaal u bij de parallelle PID-regelaar is ¶ µ Z de(t) 1 t e(t)dt + τd . (3.5) u(t) = Kr e(t) + τi 0 dt Figuur 3.10 geeft het overeenkomstig blokkendiagram. KR

e( t )

+

KR dt

+

u( t )

ti

+ KRtd d dt

Figuur 3.10: Ontbinding van een parallelle PID-regelaar Figuur 3.11 geeft de staprespons van de (parallelle) PID-regelaar weer. We kunnen hierin duidelijk het aandeel van de P-, de I- en de D-actie onderscheiden. De PID-regelaar is de Staprespons

u (t ) D-actie~ t d

I-actie

KR.e (t )

KR 1

e(t ) = 1

P-actie ti

tijd

Figuur 3.11: Staprespons van een PID-regelaar meest algemene klassieke regelaar. Zij volstaat voor de meeste systemen mits een juiste keuze van de parameters KR , τd en τi . Stel dat τs1 , τs2 · · · de tijdconstanten zijn van het systeem dan liggen de tijdconstanten van de regelaar meestal als volgt: τi ≥ τs1 ≥ τs2 , · · · ≥ τd

3.9

(3.6)

Voorbeeld

Bij wijze van voorbeeld geven we hier (gesimuleerde) resultaten voor het aanlopen van een motor. Het gewenste toerental is 3000 toeren/min. Figuren 3.12 tot en met 3.14 geven het 20

Johan Baeten

3.9 Voorbeeld

aanlopen van de motor exact weer, en dit zonder en met regelaar én dit voor verschillende KR -waarden en τi -waarden. Bij toepassen van een P-regelaar ontstaat een standfout: het gewenste toerental wordt niet bereikt. Naarmate KR groter is, is de standfout wel kleiner maar neemt de stabiliteit af: er is meer oscillatie in de staprespons. Bij toepassen van een PI-regelaar verdwijnt de standfout en zullen er ook geen statische fouten overblijven. Figuur 3.14 geeft aan dat Toerental [1000 toeren/min] 4

KR= 10

3.5

KR = 5

3 2.5 2

KR = 2 1.5

Zonder regelaar

1 0.5 0 0

2

6

4

8

10

12

14

Tijd [sec]

Figuur 3.12: Het aanlopen van de motor zonder en met P-regelaar met KR = 2, 5 en 10 Toerental [1000 toeren/min] 3.5

3

2.5

Met PI-regelaar

2

1.5

Met PI-regelaar 1

0.5

0 0

Zonder regelaar

2

4

6

8

10

12

14

Tijd [sec]

Figuur 3.13: Aanlopen van de motor zonder en met correcte PI-regelaars

Johan Baeten

21

3 Regelkringen en Regelaars Toerental [1000 toeren/min] 5

Met te snelle PI-regelaar

4.5 4 3.5 3 2.5 2

Met te trage PI-regelaar

1.5

Zonder regelaar 1 0.5 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Tijd [sec]

Figuur 3.14: Aanlopen van de motor zonder en met foutief ingestelde PI-regelaar het toerental van de motor bij een te snel ingestelde PI-regelaar eerst voorbij het gewenst toerental schiet en vervolgens al slingerend naar dit toerental toegaat. De integratietijdconstante is hier te klein. Bij een te traag ingestelde integratietijdconstante (τi te groot) wordt de eindwaarde pas na een ‘lange’ tijd bereikt.

3.10

Besluit

De regelkring is een onmisbaar onderdeel bij elke stap tot automatisatie. Bij een automatisch proces is het van belang de gemeten procesgrootheden te controleren. Indien de gemeten toestand niet overeenstemt met de gewenste toestand is een ingrijpen door het terugkoppelen van de gemeten informatie noodzakelijk. Hiermee is de basis gelegd van de regelkring. Dit hoofdstuk bespreekt de eigenschappen van de regelkring. Hierbij valt onmiddellijk op dat het toepassen van een terugkoppeling niet enkel voordelen met zich meebrengt. Elke regelkring dient qua stabiliteit onderzocht te worden omdat de inherente ’natuurlijk’ stabiliteit van het open systeem door de terugkoppeling niet meer verzekerd is. Verder kan door terugkoppeling een ongewenste standfout ontstaan. Een gepaste keuze van de regelaar, van de versterkingsfactor en van de (instel-) parameters van de regelaars, verzekert niet alleen de stabiliteit van het gesloten systeem, maar geeft de ontwerper eveneens de mogelijkheid om het systeemgedrag, bijvoorbeeld qua reactiesnelheid en nauwkeurigheid, volledig naar de hand te zetten. Tenslotte dient het grote voordeel van een regelkring nogmaals onderlijnd te worden: elke goede regelkring onderdrukt (tot op zekere hoogte) ongekende, (wisselende) storingen op het uitgangssignaal, waardoor het gesloten systeem een zekere robuustheid krijgt tegenover veranderingen of storingen vanuit de omgeving en zelfs tegen veranderingen van zichzelf.

22

Johan Baeten

Bibliografie [1] Johan Baeten “Systeemtheorie” KHLim, IWT [2] Johan Baeten “Automatisering – Regeltechniek” KHLim, IWT [3] http://www.khlim.be/∼jbaeten

→ Cursussen

23

ACTA-SIM

WERKBOEK DEEL 1: BEGRIPPEN

J. BAS & C. CLERXK Aanpassing J. Baeten

Werkboek ACTA-SIM versie 2007-2008

pag. 1

Deel 1

Begrippen

I NHO UDSOPG AVE VOORWOORD .........................................................................................................................4 0.1 0.2 PC-CONFIGURATIE EN INSTELLINGEN .........................................................................................5 0.3 INSTALLATIE VAN DE SOFTWARE.................................................................................................5 0.4 GEBRUIKERS INTERFACE ..........................................................................................................6 0.4.1 Simulatiescherm ............................................................................................................6 0.4.2 Afdrukscherm.................................................................................................................8 1.

STUREN - REGELEN ..............................................................................................................9 1.1

DOELSTELLINGEN ....................................................................................................................9

1.2 1.3 1.4

GEBRUIKERS INTERFACE : VERWARMING VAN EEN WONING ...........................................................9 INSTRUMENTEN .....................................................................................................................10 TREND ................................................................................................................................. 11

1.5 DOE-ACTIVITEIT .................................................................................................................... 11 1.5.1 Eerste oefening: de woning verwarmen........................................................................ 11 1.5.2 Storingen .....................................................................................................................12 1.5.3 Regelen van de woningtemperatuur. ............................................................................12 1.5.3.1 1.5.3.2 1.5.3.3

2.

Manueel regelen. .................................................................................................................. 13 Automatisch regelen. ............................................................................................................ 14 Storingen bij automatisch regelen.......................................................................................... 15

PROCESVOORBEELDEN .....................................................................................................16 2.1 KENMERKEN VAN EEN PROCES ................................................................................................16 2.2 DRUKVAT ..............................................................................................................................18 2.2.1 Doelstellingen ..............................................................................................................18 2.2.2 Gebruikers interface.....................................................................................................18 2.2.2.1 2.2.2.2

2.2.3

Proces.................................................................................................................................. 19 Instrumenten ........................................................................................................................ 19

Vragen en opgaven .....................................................................................................19

2.3 DOUCHE...............................................................................................................................22 2.3.1 Doelstellingen ..............................................................................................................22 2.3.2 Gebruikers interface.....................................................................................................22 2.3.2.1 Proces ..................................................................................................................................... 23 2.3.2.2 Instrumenten ............................................................................................................................ 23 2.3.2.3 Trend ...................................................................................................................................... 23

2.3.3 Vragen en opgaven .........................................................................................................24 2.4 RESERVOIR ..........................................................................................................................25 2.4.1 Doelstellingen ..............................................................................................................25 2.4.2 Gebruikers interface.....................................................................................................25 2.4.2.1 Proces............................................................................................................................25 2.4.2.2 Instrumenten .................................................................................................................26 2.4.2.3 Trend.............................................................................................................................26 2.4.3 3

Vragen en opgaven......................................................................................................26

TRANSMITTER .........................................................................................................................29

Werkboek ACTA-SIM Deel1

3 Acad. Bach CE/BC -- Schakel CE/BC

pag. 2

Deel 1

Begrippen

3.1 DOELSTELLINGEN ..................................................................................................................29 3.2 GEBRUIKERS INTERFACE ........................................................................................................29 3.2.1 Proces .........................................................................................................................30 3.2.2 Instrumenten................................................................................................................30 3.3 VRAGEN EN OPGAVEN ............................................................................................................30 4

REGELAAR...............................................................................................................................33 4.1 DOELSTELLINGEN ..................................................................................................................33 4.2 GEBRUIKERS INTERFACE ........................................................................................................33 4.2.1 Proces .........................................................................................................................34 4.2.2 Instrumenten................................................................................................................34 4.2.2.1 4.2.2.2 4.2.2.3

Regelaar .............................................................................................................................. 34 Draaiknop PV ....................................................................................................................... 36 Voorstelling procesgegevens ................................................................................................ 36

4.2.3 Trend ................................................................................................................................36 4.3 VRAGEN EN OPGAVEN ...........................................................................................................37 AAN/UIT regelaar ...........................................................................................................37 4.3.1 4.3.2 P-regelaar....................................................................................................................39 4.3.3 PI-regelaar...................................................................................................................46 5.

CORRIGEREND ORGAAN ....................................................................................................47 5.1 5.2

DOELSTELLINGEN ..................................................................................................................47 GEBRUIKERS INTERFACE ........................................................................................................47

5.2.1 Proces .........................................................................................................................48 5.2.2 Instrumenten................................................................................................................48 5.3 VRAGEN EN OPGAVEN ............................................................................................................48



pag. 3

Deel 1

0.1

Begrippen

Voorwoord

ACTA-SIM wil initiële Meet- en Regeltechniek in het bereik van de school brengen. De software voor ACTA-SIM werd in opdracht van ACTA door J. Bas ontwikkeld in LABVIEW en met een Application Builder gecompileerd. Het product mag met toestemming van National Instruments in een runtime versie gratis verspreid worden voor onderwijsdoeleinden in scholen. De begeleidende “Handleiding voor de Leerling”, opgesteld door C. Clerx, is een product van ACTA. De tekst mag voor onderwijsdoeleinden in scholen gratis verspreid, verveelvoudigd of volgens wens van de leraar gewijzigd worden.

De voorliggende versie van de handleiding werd aangepast door J. Baeten voor de studenten scheikunde en biochemie uit de academische bachelor industriële wetenschappen.



pag. 4

Deel 1

0.2

Begrippen

PC-configuratie en instellingen

Kenmerken van de PC-configuratie : • • •

Minimum 486 processor. 16 Mbyte RAM. 1 Mbyte of meer videoram.

Systeeminstellingen : •

Resolutie beeldscherm: 640 x 480 pixels.

•

Kleurenpalet: Hoge kleuren 16 bit.

0.3

Installatie van de software

De software staat op 4 diskettes (of bevindt zich in 4 mappen met de naam disk1 … disk4 op de CD-rom) •

Disk 1 met de bestanden "setup" en "data001"

•

Disk 2,3 en 4 met respectievelijk de bestanden "data002","data003" en "data004"

De software installeer je door het bestand “setup” te activeren op disk1 en de instructies op het scherm te volgen (na een klik op de knop "einde" start de installatie … ). De software wordt standaard geplaatst in C:\ACTASIM (je kan dit wijzigen in het installatiescherm) en in de taakbalk wordt een folder aangemaakt met de naam “ACTASIM” In de map ACTASIM bevinden zich na de installatie de bestanden Deel1.doc en Deel2.doc, deze bestanden bevatten de handleiding voor de leerling en kan je openen met de tekstverwerker "Word".



pag. 5

Deel 1

Begrippen

0.4

Gebruikers interface

0.4.1

Simulatiescherm Trend of meetinstrumenten

Procesbeeld

RESET

Begin proces opnieuw Terug naar vorig beeld

Regeling en instelling variabele grootheden

Simulatiesnelheid = echte kloktijd Keuze procesbeeld en instelling kenmerken proces (in stand HALT)

= versneld Keuzeknop = simulatie gestart = simulatie gestopt



pag. 6

Deel 1

Begrippen

Trend : Begin- en eindwaarden van het x en y schaalbereik kan je aanpassen. Ga met de cursor naar het te wijzigen getal, wanneer de muiswijzer wijzigt van een handje in een streepje, druk je op de linker muistoets, nu kan je het getal verwijderen met de “terug” toets en een nieuw getal ingeven.

wis de grafieken

naar afdrukscherm

Het programma onthoudt 600 seconden grafiek. Met de schuifbalk kan je de grafiek over deze 600 seconden verschuiven

Belangrijk: In deze handleiding gebruiken we voor de getalwaarde van de temperatuurgrootheid steeds het SIsymbool T en dit om elke verwarring met het SI-symbool t , voor de basisgrootheid tijd, te vermijden.



pag. 7

Deel 1

0.4.2

Begrippen

Afdrukscherm

Druk je op de knop “print” van de trend in het simulatiescherm dan gaat de simulatie in “halt” en verschijnt het afdrukscherm. Dit scherm kan je gebruiken om de grafieken nader te bestuderen en aan te passen voor de definitieve afdruk op je printer.

druk af op printer naar simulatiescherm

in- en uitzoomen grafiek aan/uit schakelen

precisie en type schaal



pag. 8

Deel 1

Begrippen

1.

STURE N - REGELEN

1.1

Doelstellingen

• Het proces en grootheden die het proces beïnvloeden begrijpen. • Het verschil tussen sturen en regelen kunnen verklaren.

• De verschillende onderdelen in een blokschema kunnen voorstellen

1.2

Gebruikers interface : verwarming van een woning Keuzeschakelaar deur open/dicht

Buitentemperatuur Kamertemperatuur T1 : rood

Keuzeschakelaar wolk/zon

Buitentemperatuur T2 : geel

Verwarmingselement

Keuzeschakelaar sturen/regelen

Bargrafh-indicatie vermogentoevoer verwarming Druktoets oproepen blokschema

Keuzeschakelaar automatische/manueel regelen Werkboek ACTA-SIM Deel1

Schuifregelaar gewenste temperatuur


pag. 9

Deel 1

Begrippen

Het proces bestaat erin dat we een woning gaan verwarmen. Op het scherm staan enkele elementen waarop je kan klikken. • De wolk/zon

• De deur

• De schakelaar AAN / UIT

Je laat de zon schijnen of er een wolk voor schuiven. Je klikt ze open of dicht. Daarmee zet je een elektrische radiator aan of uit.

Je kan ook klikken op enkele keuzeknoppen. Je kiest daarmee voor één van twee mogelijkheden. • STUREN / REGELEN • REËEL / SNEL • START / HALT

Opgelet! De tekst in de knop duidt aan wat er aan het gebeuren is. - Dus START betekent dat het proces loopt. Door weer op START te klikken zet je het proces stil. - Bij REËEL laat je een proces in reële kloktijd aflopen. Klik opnieuw en SNEL verschijnt in de knop, wat betekent dat je het proces versneld laat aflopen. - Wanneer STUREN in de keuzeknop geselecteerd staat, ben je in een stuurproces bezig. Door er opnieuw op te klikken ga je naar een regelproces. Dan staat REGELEN in de keuzeknop. Verder zijn er ook enkele gewone knoppen. • CLS (Clear screen) • PRINT

• RESET • VORIG

• BLOKSCHEMA

1.3

Je wist de grafiek. Je drukt de lopende grafiek af op de printer. Je wist een lopende oefening en kunt opnieuw beginnen. Je springt naar het vorig menu. Je toont de blokschematische voorstelling op het scherm.

Instrumenten

De temperatuur kunnen we op enkele instrumenten aflezen. • Er is een thermometer voor de buitentemperatuur.

• Bij de keuze STUREN is er een thermometer die de binnentemperatuur in de woning weergeeft. • Bij REGELEN verschijnt een regelaar met analoge en digitale aanduiding van de gemeten binnentemperatuur. Hoe bedienen we de elektrische radiator? • Bij keuze STUREN: de elektrische radiator met de hand AAN / UIT - schakelen met de schakelaar. • Bij keuze REGELEN en het regelorgaan in stand manueel M: de energietoevoer naar de radiator met de hand wijzigen door de manuele instelling te veranderen. • bij keuze REGELEN en het regelorgaan in de stand automatisch A/M:de radiator automatisch laten regelen, waarbij men de gewenste temperatuur instelt met SP. In de doe-activiteit zullen we een aantal van deze parameters gaan wijzigen en storende factoren aanbrengen om hun invloed op de woningtemperatuur te onderzoeken.



pag. 10

Deel 1

1.4

Begrippen

Trend

Een trend is een grafisch verloop in functie van de tijd. De volgende grootheden worden daarbij grafisch voorgesteld: Grootheid

Eenheid

Kleur

Commentaar

T2

°C

geel

buitentemperatuur

T1

°C

rood

kamertemperatuur

1.5

Doe-activiteit

1.5.1

Eerste oefening: de woning verwarmen

• Selecteer de stand STUREN.

• Zorg dat het proces in HALT staat (druk zonodig op START). • Klik op BLOKSCHEMA.

Je krijgt dan volgend beeld:

O

Hoe heet dit systeem ook weer? •

•

•

Gesloten lus

Keer terug naar het proces door te klikken op Vorige.

Hoeveel graden bedraagt de binnentemperatuur? •

O

Open lus

°C

En de buitentemperatuur?

°C

De radiator stond blijkbaar uit. Zet hem nu aan door op de blauwe schakelaar te klikken en START het opwarmingsproces (door een klik op keuzeknop HALT / START). Wanneer de verwarming aan staat, kan je het verloop versnellen door op de keuzeknop SNEL te selecteren. Op die manier kunnen we in onze simulatie veel tijd sparen.

Naar welke eindwaarde is de binnentemperatuur ongeveer gestegen?

………… °C

Hoelang heeft dat opwarmingsproces geduurd?

………… seconden



pag. 11

Deel 1

1.5.2

Begrippen

Storingen

De temperatuur in de woning kan veranderen door wijzigende weersomstandigheden. Zon in plaats van wolken! Eerst gaan we het proces "resetten". •

•

•

•

Selecteer HALT. Druk op RESET. Klik op de WOLK. Die verandert in een stralende zon. START opnieuw. Om tijd te sparen werk je best met de SNEL-toets.

Wat gebeurt er met de kamertemperatuur? Wat gebeurt er met de buitentemperatuur?

Opnieuw bewolkt! •

•

•

•

Selecteer HALT en RESET. Klik op de ZON. Er hangt nu weer een zware regenwolk. We willen naar binnen om te schuilen. Zet de DEUR open door er op te klikken. START opnieuw het verwarmingsproces, met een openstaande deur.

Wat stel je vast bij het verloop van de binnen- en buitentemperatuur?

1.5.3

Regelen van de woningtemperatuur.

Tot nu toe hebben we de temperatuur van de woning gewijzigd door de radiator willekeurig AAN of UIT te zetten. We gaan nu de temperatuur regelen, d.w.z. de werking van de radiator koppelen aan de temperatuur in de woning. Daarvoor selecteer je REGELEN op de keuzeknop in het controlepaneel. Op de plaats van de thermometer verschijnt nu een regelaar, met een keuzeknop M of A/M. Het regelen dus gebeurt naar keuze: ofwel manueel, waarbij je met de hand het regelinstrument bedient, ofwel automatisch. Verder zie je ook een schuifregelaar, waarmee je de gewenste waarde of SP (= Set Point) instelt. En naast de SP kun je dan werkelijke waarde of PV (Process Value) aflezen.



pag. 12

Deel 1

Begrippen

1.5.3.1 Manueel regelen. •

Selecteer REGELEN in het rechter controlepaneel op je scherm.

•

Zet regelaar in de stand M ( = manueel).

•

Stel met de hand op de schuifregelaar de gewenste waarde in op 22 °C.

•

Selecteer HALT en klik meteen op BLOKSCHEMA.

Je ziet nu de volgende voorstelling.

Eerst nog enkele begrippen verklaren. het corrigerend orgaan

= de radiator

het proces

= de woningtemperatuur

de sensor

= de thermometer

Controleer in BLOKSCHEMA de werkelijke waarde van het proces. 18, 21.6 of 22 °C? Komt PV overeen met SP?

•

O

Ja

O

Neen

Zet nu de SP ( = setpoint) op de schuifregelaar op 20 °C en sel ecteer START.

Wat gebeurt er met de PV ( = proceswaarde)? • •

• •

Zet nu de verwarming open met de schuifregelaar. Zoek naar de juiste instelling om 20 °C te bekome n. Is dit een automatische of een manuele regeling? Breng een storing aan (klik op de wolk of op de deur).

Wat gebeurt er met de PV ( = proceswaarde)?



pag. 13

Deel 1

Begrippen

1.5.3.2 Automatisch regelen. •

•

Klik nu in het regelpaneel op A/M . Stop het proces en klik op BLOKSCHEMA.

Waarom noemt men dit een proces in gesloten lus ( = closed loop)?

•

•

Klik VORIGE, RESET de simulatie en START opnieuw (SP = 20 °C). Bestudeer de PV ( = proceswaarde) op de grafiek.

De woningtemperatuur gaat heen en weer schommelen tussen twee uiterste waarden: maximale temperatuur = T max minimale temperatuur

= Tmin.

Het verschil tussen beide waarden, nl. T max – T min = een waarde die we voortaan HYSTERESIS noemen.

Hoe groot is hier de hysteresis?

…….. °C

De toegepaste regelaar is in dit geval een AAN/UIT regelaar. De regelaar kent slechts twee standen: ofwel opwarmen tegen volledig vermogen ofwel op natuurlijke wijze laten afkoelen.



pag. 14

Deel 1

Begrippen

1.5.3.3 Storingen bij automatisch regelen Het openen van de deur •

Zet de deur van de woning open

•

en Start.

Wat stel je vast in de grafiek van de opwarming?

Bij een openstaande deur wordt het proces blijkbaar meer belast dan bij een gesloten deur. • •

Sluit na een tijdje de deur weer en wacht tot er weer evenwicht in de schommeling van de kamertemperatuur komt. Vergelijk de grafiek van de opwarming met de vorige.

Welk verschil merk je?

Bij een gesloten deur wordt het proces blijkbaar minder belast dan bij een open deur. Opmerking: de afkoeling zou in principe ook sneller moeten gebeuren maar wordt niet volledig correct gesimuleerd. Zonneschijn •

•

Klik nu om de zon weer te laten schijnen. RESET en START.

Wat gaat sneller: het stijgen of het dalen van de binnentemperatuur?

Bekijk tot slot de drie voorgaande blokschema’s nog een keer en verklaar de essentiële verschillen. Sturen

=

Manueel regelen

=

Automatisch regelen

=

En hiermee zijn we aan het einde van deze korte rondleiding door het deel sturen-regelen. In het volgende deel gaan we dieper in op een aantal procesvoorbeelden. Het proces staat steeds centraal in een regelsysteem. Wie daarvan niet goed op de hoogte is, kan onmogelijk een goed geregeld systeem ontwerpen. Goed inzicht is hier van beslissend belang om verder te kunnen gaan.



pag. 15

Deel 1

Begrippen

2.

PROCESVOORBEELDEN

In het menu kan je kiezen tussen een aantal procesvoorbeelden. Er worden verschillende soorten processen gesimuleerd waarvan men het statisch en dynamisch gedrag kan bestuderen. De eigenschappen van het proces kunnen er worden uit afgeleid. Waar mogelijk wordt tevens het meetprincipe van de procesgrootheid voorgesteld.

2.1

Kenmerken van een proces

De proceskarakteristiek geeft het tijdsonafhankelijk of statisch gedrag weer.

Uit 80 60

∆Uit

40 20 0 ♦

♦

♦

∆In

20

40

60

80

In

Een proces is direct werkend als bij toenemend ingangssignaal het uitgangssignaal ook toeneemt. Een proces werkt indirect als bij een stijgend ingangssignaal het uitgangssignaal daalt. Er kan een statische overdrachtsverhouding of procesversterking optreden:

∆In

K

Ks =

∆Uit

∆Uit ∆In

De Staprespons geeft het tijdafhankelijk of dynamisch gedrag weer. Het dynamisch gedrag van de meeste processen wordt gekenmerkt door -

één dode tijd en

-

één of meer tijdconstanten

♦

De tijdconstante τ is de tijd om 63% van de eindwaarde te bereiken.

♦

De dode tijd td = de tijd die er verstrijkt vooraleer het proces reageert.



pag. 16

Deel 1

♦

Begrippen

Wanneer men bij een proces een stapvormig ingangsignaal aanlegt en de uitgang (eventueel met een vaste vertraging) de ingang volgt, dan spreekt men van een nulde orde-proces. Wanneer de uitgang `stilaan’ de ingang volgt, dan is dit mogelijk een eerste orde-proces. nulde orde-proces

eerste orde-proces

In

In ∆In

∆In

t(s) Uit

t(s) Uit

∆Uit

∆Uit 0,63 .∆Uit

td

td

t(s)

t(s)

τ Een proces dat meerdere tijdconstanten bevat, noemt men naar het aantal tijdconstanten. Bv.

♦

twee tijdconstanten

= een tweede orde-proces.

drie tijdconstanten

= een derde orde-proces.

Wanneer een proces rechtlijnig hellend reageert op een stap aan de ingang, spreekt men van een integrerend proces.

PV

Staprespons

60 40 20 0 20 ♦

40

60

80

100

t(s)

Processen die uit zichzelf naar een evenwichtswaarde evolueren, heten zelfstabiliserende processen; de andere processen noemt men niet-zelfstabiliserend.



pag. 17

Deel 1

Begrippen

2.2

Drukvat

2.2.1

Doelstellingen

• Het dynamische gedrag van een eerste orde-proces begrijpen. • Begrippen staprespons en tijdconstante verklaren. 2.2.2


Klep open/dicht

Regelen toevoerdruk

Eenheid van druk in kPa of bar ( na « RESET »)



Instellen volume vat ( na « RESET »)

pag. 18

Deel 1

Begrippen

2.2.2.1 Proces 3

Een drukvat met een inhoud van V m wordt onder druk gebracht met lucht langs een toevoerleiding met een klep. De toevoerleiding met klep vormt een weerstand R voor de lucht in de leiding.

2.2.2.2 Instrumenten • De drukmeter PI meet de druk p in het vat. 2

• De digitale indicator geeft de toevoerdruk p

1

weer.

• De druk in de toevoerleiding kan je instellen met p . 1

• Het volume van het drukvat kan je na een RESET instellen met de draaiknop V. • De klep kan je openen of sluiten met een klik van de linker muisknop op het beeld van de klep.

• Na een RESET kan je met een klik op de keuzeschakelaar EENHEID de voorgestelde eenheid van de grootheid druk wijzigen van de SI eenheid Pa naar bar en weer van bar naar Pa.

2.2.3

Vragen en opgaven

De volgende formules en begrippen helpen je bij het oplossen van de vragen en opgaven : •

Druk is de kracht per oppervlakte-eenheid :

P=

F  A

waarin : P de druk is in Pa (N/m²), F de kracht in N, A de oppervlakte in m². •

De SI-eenheid van druk is N/m² . Deze eenheid wordt met Pascal (Pa) aangeduid. Andere veel gebruikte eenheden zijn bar, kPa en MPa.

•

De tijdconstante τ van een proces is de tijd die nodig is om, na een stapvormige verandering van het ingangssignaal, het uitgangssignaal 63% van zijn eindwaarde te laten bereiken.

•

Praktisch wordt na een tijd = 5 x τ

•

τ=R.C

, 100% van de eindwaarde bereikt.

waarin voor een drukvat : R de weerstand is van toevoerleiding in

1  m.s

C de capaciteit van het vat in m.s² • •

De capaciteit C is evenredig met het volume V. -t/τ p2 = p1 ( 1 – e ) (wiskundige uitdrukking van het verloop van p2 in de tijd, na een stapvormige verandering van de druk p1 in de toevoerleiding).



pag. 19

Deel 1

Begrippen

1. Geef de grootheid van het ingangssignaal :..................................................................... Geef de grootheid van het uitgangssignaal :..................................................................... 2. Neem de statische proceskarakteristiek op en bepaal hieruit de procesversterking Ks Voor V = 0,5 m³

p2 (kPa) p1 (kPa) p2 (kPa) 200 400 600 800 1000

p1 (kPa) Ks = …….. = ………. [

]

Voor V = 1 m³

p2 (kPa) p1 (kPa) p2 (kPa) 200 400 600 800 1000

p1 (kPa) Ks = ………. [

]

Besluit : Ks = ………. [

] Dit betekent dat in rusttoestand :

De druk in het vat gelijk is aan de druk in de toevoerleiding De druk in het vat kleiner is dan de druk in de toevoerleiding De druk in het vat nooit gelijk wordt aan de druk in het de toevoerleiding



pag. 20

Deel 1

Begrippen

2. Neem de dynamische karakteristiek op, maak een afdruk en bepaal hieruit de tijdconstante het proces, voor volgende instellingen :

• • •

Toevoerdruk P1 = 800 kPa en een V = 1 m³ Toevoerdruk P1 = 800 kPa en een V = 0,5 m³ Toevoerdruk P1 = 4 bar en een V = 0,5 m³

τ van

τ = ............... s τ = ............... s τ = ............... s

Opmerking: 5/8 = 63%: dus τ aflezen daar waar 500 kPa bereikt wordt. Besluit De tijdconstante τ hangt af van: het volume en de toevoerdruk het volume de toevoerdruk

3. Als de weerstand (niet simuleerbaar) van de leidingen, kleppen, aansluitingen e.d. toeneemt dan zal de tijdconstante τ : Afnemen Toenemen ste

4. Waarom noemt men dit proces een 1

orde proces ?

...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................

6. Welk verband is er tussen volgende eenheden ? 1 bar = …………. Pa = ………. kPa = …………….MPa



pag. 21

Deel 1

Begrippen

2.3

Douche

2.3.1

Doelstellingen

• Begrip dode tijd kunnen verklaren.

• Het dynamische gedrag van een nulde orde-proces met dode tijd kunnen verduidelijken. 2.3.2


Klep openen/sluiten

Keuze afstand klep tot douchekop Temperatuur toevoer instellen



pag. 22

Deel 1

Begrippen

2.3.2.1 Proces Warm water doen stromen in een douche is een proces. Er wordt water aangevoerd op commando van een bedieningskraan. Gewoonlijk gebeurt dat met een mengkraan. Deze mengt een hoeveelheid warm water met een hoeveelheid koud water. De kraan regelt de verhouding zodanig dat er water van gewenste temperatuur uit de douchekop zal stromen. Maar er is een probleem. Het gemengde water moet nog een weg afleggen vooraleer het vanuit de mengkraan de douchekop bereikt. Je krijgt dus niet onmiddellijk water van de gewenste temperatuur. Het stromen van het water door de leiding duurt een zekere tijd. Deze tijd noemt men dode tijd.

2.3.2.2 Instrumenten Digitale thermometers meten de watertemperatuur voor de klep (T ) en de temperatuur van het water aan 1

de douchekop (T2). Je kan met een handbediende klep de toevoer openen of sluiten (in de simulatie door een klik van de linker muistoets op het beeld van de klep). De temperatuur van de toevoer kan je instellen met regelknop T . 1

Voor de eerste start van de simulatie of na RESET kan je de klep met de instelling afstand verplaatsen.

2.3.2.3 Trend

Grootheid

Eenheid

Kleur

T1

°C

blauw

watertemperatuur voor klep

T2

°C

rood

watertemperatuur douchekop


Commentaar


pag. 23

Deel 1

Begrippen

2.3.3 Vragen en opgaven 1. Stel de watertemperatuur in op een andere temperatuur en open de kraan. Hoe lang duurt het voor het water uit de douchekop dezelfde temperatuur heeft?

• • •

Voor de kraan in stand 1 : .......................................... Voor de kraan in stand 2 : .......................................... Voor de kraan in stand 3 :...........................................

2. Omschrijf wat je verstaat onder dode tijd ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. 3. Veronderstel dat je zelf onder de douche staat, waarbij je huid als temperatuursensor fungeert, je hersenen als regelaar en je hand de temperatuur van het water instelt. In welke stand van de kraan (1, 2 of 3) zal je het snelst de ideale temperatuur kunnen instellen? Verklaar je antwoord. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................

4. Een proces met dode tijd

Is moeilijker regelbaar Is makkelijker regelbaar Is evengoed regelbaar

dan/als een proces zonder dode tijd. de

5. Het is een proces van 0 orde, verklaar. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. 6. De dode tijd wordt kleiner als:

De afstand klep douchekop kleiner wordt. De temperatuur van het water hoger is. De druk in de toevoerleiding groter wordt (niet simuleerbaar). De diameter van de toevoerleidingen groter wordt (niet simuleerbaar).

7. Geef nog enkele voorbeelden van processen met dode tijd ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................



pag. 24

Deel 1

Begrippen

2.4

Reservoir

2.4.1

Doelstellingen

• Het dynamische gedrag van een integrerend proces verduidelijken. • Het verschil tussen een niet-zelfregelend en een zelfregelend proces verklaren. • Het principe van een niveaumeting met een verdringer verklaren. 2.4.2


Afvoer openen/sluiten

Instellen toevoer

2.4.2.1 Proces Een cilindervormig open reservoir met een hoogte van 1 m en een diameter van 1 m wordt gevuld met een debiet qv1 water. De hoogte van het waterniveau wordt gemeten met behulp van een verdringer. Het reservoir kan men ledigen door middel van een klep die men kan openen of sluiten.



pag. 25

Deel 1

Begrippen

2.4.2.2 Instrumenten Niveaumeting met verdringer : Deze meting is gebaseerd op de opwaartse kracht van de vloeistof (wet van Archimedes). De verdringer is een holle cilinder die bevestigd is aan een veer. De kracht op de veer hangt af van het vloeistofniveau. Tussen de lengte van de veer en het vloeistofniveau bestaat een lineair verband.

• • • •

De debietmeters meten de in- en uitgaande volumestroom (qv1 en qv2) in m³/h. De hoeveelheid toegevoerde vloeistof qv1 wordt ingesteld met een regelknop geijkt in m³/s. Bij een open klep stroomt er qv2 vloeistof door de afvoerleiding. De vloeistofstroom (qv1) kan men instellen met de overeenkomstige regelknop . De vloeistofstroom (qv2) kan men met een klep afsluiten of openen door een linker muisklik op het beeld van de klep.

2.4.2.3 Trend

2.4.3 •

Grootheid

Eenheid

Kleur

h

m

rood

Commentaar hoogte vloeistofniveau tank

Vragen en opgaven

Uit het niveau volgt het volume of de massa van het gemeten product als volgt:

V = ¼ . Π . D². h

en

m = ¼ . D² . h . ρ

waarbij

V D h m ρ •

het volume is in m³, de diameter in m, de vloeistofhoogte in m, de massa in kg en de dichtheid in kg/m³.

De hydrostatische druk op de bodem van een vat is evenredig met de vloeistofhoogte of

p = h . ρ . g + ps waarin

p h ρ g ps

de hydrostatische druk in Pa, de hoogte van de vloeistof in m, dichtheid van de vloeistof in kg/m³, de gravitatieconstante (9,81 m/s²) en de statische druk boven de vloeistof in Pa.



pag. 26

Deel 1

•

Begrippen

De hoeveelheid vloeistof qv2 die door de afvoerklep naar buiten stroomt hangt af van het drukverschil ∆p over de klep en de Kv – factor van de klep. Onder de Kv – factor verstaan we het aantal m³ water dat bij 20 °C per uur door de klep stroomt bij een drukverschil van 1 bar.

qv2

=

1000/36 .Kv .

∆p -------

ρ

m³/s

waarbij

qv2 ∆p ρ

de volumestroom is in m³/s, de drukverschil over de klep in (Pa) en de dichtheid in kg/m³.

1. Stel de ingaande volumestroom qv1 in op 0,005 m³/s en sluit de klep in de afvoerleiding. Start de simulatie.

•

De SI-eenheid van volumestroom is m³/s, De debietmeters geven de volumestroom aan in m³/h. Bereken het aantal m³/h dat de debietmeter in de toevoerleiding moet aangeven voor de ingestelde qv1.

qv1 = ........................................... m³/h

•

Wat is de procesgrootheid en de corrigerende grootheid van dit proces ?

............ corrigerende grootheid

•

Reservoir

............ procesgrootheid

Hoe gedraagt het proces zich ? Het vloeistofniveau neemt constant toe tot het vat overloopt. Het vloeistofniveau neemt exponentieel toe tot het vat overloopt. Het vloeistofniveau neemt exponentieel toe tot een vaste waarde wordt bereikt.

•

Maak een afdruk van het procesverloop en bepaal hieruit :

⇒ de tijd nodig om het vat volledig te vullen .......... (s) ⇒ de snelheid waarmee het niveau stijgt per seconde : ............ •

(m/s)

Hoe noem je een proces met dit verloop ? .....................................................................



pag. 27

Deel 1

•

Begrippen

Verklaar waarom dit proces niet-zelfregelend (of niet-zelfstabiliserend) is ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

•

De snelheid waarmee het vloeistofniveau stijgt neemt toe als : De toegevoerde volumestroom qv1 daalt. De toegevoerde volumestroom qv1 stijgt. De hoogte van het reservoir groter is. De hoogte van het reservoir kleiner is. De doormeter van het reservoir groter is. De doormeter van het reservoir kleiner is.

2. Stel de ingaande volumestroom qv1 in op 0,005 m³/s en open de klep in de afvoerleiding. Start de simulatie. Bestudeer het procesverloop.

•

Het vloeistofniveau stijgt niet meer lineair maar exponentieel, verklaar hoe dit komt. ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................

1

•

Bepaal uit het procesverloop de tijdconstante:

•

Bereikt het vloeistofniveau na 5x τ

•

Het vloeistofniveau blijft stabiel op het ogenblik dat:

qv1 = qv2

qv1 >> qv2

qv1 << qv2

1

τ = ……. [s]

een stabiel niveau?

………

Vaak ook wel 10x xτ .



pag. 28

Deel 1

Begrippen

3

TR ANSM ITTER

3.1

Doelstellingen

• Het begrip transmitter verduidelijken. • De werking van een niveaumeting met een drukverschiltransmitter verklaren. • Begrijpen hoe een niveau in een drukverschil en een drukverschil in een overeenkomstig standaardsignaal wordt omgezet.

3.2


Keuze open/gesloten tank

Instellen vloeistofniveau



meetbereik afstellen

pag. 29

Deel 1

3.2.1

Begrippen

Proces

Voor het meten van het waterniveau in een reservoir van 3 m hoog gebruiken we een drukverschiltransmitter. De transmitter meet met druksensoren het verschil tussen de druk op de bodem en de druk boven de hoogste vloeistof en vormt dit drukverschil om in een standaardsignaal gelegen tussen 4 en 20 mA.

3.2.2

Instrumenten

•

Met de keuzeschakelaar kies je tussen een gesloten of een open vat.

•

Het drukverschil wordt omgerekend naar een vloeistofniveau en weergegeven op een display.

•

Het niveau in de tank is met de draaiknop niveau regelbaar tussen 0 en 3 m.

•

De manometer geeft de gemeten verschildruk ( p h – p l ) weer (p h = hoogste druk, p l = laagste druk).

•

Het uitgangssignaal van de transmitter wordt gemeten met een A-meter.

3.3

Vragen en opgaven

1. Een transmitter bevat een sensor voor het meten van de procesgrootheid en een omvormer voor het omzetten van het gemeten signaal in een standaardsignaal.

•

•

Welke van volgende standaardsignalen gebruikt men meestal bij elektronische transmitters? 4 … 20 mA 0 … 10 V 0 … 20 mA

Wat is het meetbereik van de pneumatische transmitter? …………….. kPa

•

Welk voordeel heeft het gebruik van een standaardsignaal van 4…20 mA i.p.v. 0…20 mA .................................................................................................................................................

•

Hoe kan je een stroom van 0…20 mA omvormen in een spanning van 0…10V?

•

Hoe sluit je volgende instrumenten aan op een transmitter? 4…20mA

PV

+

Rin

Rin

regelaar

schrijver

_ transmitter



pag. 30

Deel 1

Begrippen

2. Zoek de formule die de hoogte drukverschil ∆p = (ph - pl) .

h van het vloeistofniveau geeft in functie van het gemeten

Gegeven : ...................................................................................................................................... Gevraagd : ..................................................................................................................................... Oplossing : .................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... 3. Kies voor een gesloten tank, stel de transmitter zo af dat je een meetbereik van 0…3 m bekomt, bestudeer het gemeten drukverschil en neem dan de transmitterkarakteristiek op. I (mA) h (m)

∆p (kPa)

I (mA)

4 8 12 16 20

h (m)

•

Bereken de procesversterking van de transmitter:

∆I Kt =  = ∆h •

[

]

Bij een volle gesloten tank is het drukverschil:

•

 =

Maximaal Minimaal

Selecteer een open tank, stel de transmitter zo af dat een meetbereik van 0…3 m wordt omgezet in een stroom van 4…20 mA, bestudeer het gemeten drukverschil en neem dan de transmitterkarakteristiek op.



pag. 31

Deel 1

Begrippen

I (mA) h (m)

∆p (kPa)

I (mA)

4 8 12 16 20

h (m)

•

Bereken de procesversterking :

∆I Kt =  = ∆h •

 =

[

]

Bij een volle open tank is het drukverschil:

Maximaal Minimaal



pag. 32

Deel 1

Begrippen

4

REGEL AAR

4.1

Doelstellingen

• Het open-lus-gedrag van een aan/uit regelaar verklaren. • De invloed van de hysteresis bij een aan/uit regelaar verduidelijken. • Het open-lus-gedrag van de regelacties P, I en D kunnen onderscheiden. • De invloed van de parameters K, t i en t d op het gedrag van de regelaar begrijpen. • Het begrip proportionele band verklaren.

4.2


Automatische/manueel regelen

Storingsgedrag bij verandering van PV : stap of talud

Digitale display's of instellingen regelaar Wijzigen waarde van de PV



pag. 33

Deel 1

4.2.1

Begrippen

Proces

De regelaar werkt in “open lus”, er is geen proces en geen terugkoppeling aan verbonden! Je kan de regelaar instellen als AAN/UIT- of PID-regelaar, direct of indirect werkend. Stel je de parameters van een regelaar in, dan kan je de reactie van de stelwaarde (OP) van deze regelaar op een verandering van de gemeten waarde (PV) of van de gewenste waarde (SP) volgen in de trend. PV kan je als stap of talud (helling), SP enkel als stap laten veranderen door de stand van de overeenkomstige draai- of schuifknop te wijzigen.

4.2.2

Instrumenten

4.2.2.1 Regelaar 1. Keuzeschakelaar MONITOR/SETTING Met de keuzeschakelaar MONITOR/SETTING kies je tussen het weergeven van SP en PV op de digitale display (stand MONITOR) of de instellingen van de gekozen regelaar (SETTING).

Stand MONITOR : Met de keuzeschakelaar A/M schakel je van automatisch naar manuele werking Automatisch

Manueel

Stand SETTING Met keuzeschakelaar TYPE/PARAM kan je in stand TYPE de regelaar kiezen (PID of ON/OFF direct of reverse ) met deze schakelaar in stand PARAM kan je de overeenkomstige parameters van de gekozen regelaar instellen : Stand TYPE PID indirect


ON/OFFdirect


pag. 34

Deel 1

Begrippen

Stand PARAM Indien de parameter ingesteld is op 0 dan is de overeenkomstige regelaar uitgeschakeld (is K = 0 dan is de P-regelaar uitgeschakeld, bij ti = 0 is …. ). Bij een P of PD-regelaar kan je met de manual reset de bias van de regelaar instellen. Stel je met TYPE een ON/OFF regelaar in dan kan je in stand PARAM de gewenste hysteresis instellen PID

ON/OFF

2. Keuzeschakelaar A/M Met de keuzeschakelaar A/M in manueel en in stand SETTING kan je de output van de regelaar met de schuifregelaar "manual OP" met de hand instellen.



pag. 35

Deel 1

Begrippen

4.2.2.2 Draaiknop PV Met de instelknop PV kan je de gemeten waarde laten variëren. Met de keuzeschakelaar STAP/TALUD kies je voor een stap- of voor een taludvormige variatie van de gemeten waarde. Een taludvormige variatie is lineair toenemend of afnemend.

4.2.2.3 Voorstelling procesgegevens

De regelaar geeft volgende waarden weer:

• •

SP- en PV- waarden worden in % op een digitale display; OP (output) en PV als bargraph.

4.2.3 Trend

Grootheid

Eenheid

Kleur

SP

%

blauw

setpoint (gewenste waarde)

PV

%

rood

process variable (gemeten waarde)

OP

%

groen

output (stelwaarde)


Commentaar


pag. 36

Deel 1

4.3 4.3.1

Begrippen

Vragen en opgaven

AAN/UIT

regelaar

1. Stel de regelaar als volgt in : • Type : ON/OFF, REVERSE • SP : 60% Bestudeer hoe de output OP van de regelaar reageert op wijzigingen van de gemeten waarde PV. Doe dit voor verschillende instellingen van de param. HYSTERESIS (bvb. 2, 5, 10). Wat kan je besluiten ? De regelaar schakelt uit (OP = 0%) : Als de procesvariabele toeneemt tot een waarde groter dan SP + hysteresis/2 Als de procesvariabele afneemt tot een waarde kleiner dan SP + hysteresis/2 Als de procesvariabele afneemt tot een waarde kleiner dan SP - hysteresis/2 De regelaar schakelt aan (OP = 100%) : Als de gemeten waarde PV toeneemt tot een waarde groter dan SP + hysteresis/2 Als de gemeten waarde PV afneemt tot een waarde kleiner dan SP + hysteresis/2 Als de gemeten waarde PV afneemt tot een waarde kleiner dan SP - hysteresis/2 Met het instellen van een hysteresis beperkt men de schakelfrequentie van de regelaar voor variaties van de gemeten waarde PV rond de gewenste waarde SP. Waarom mag de hysteresis niet te klein worden gekozen? .......................................................................................................................................................

2. Verander het type regelaar in ON/OFF, DIRECT en bestudeer de werking van de regelaar. Wat kan je besluiten? Een direct werkende aan/uit regelaar schakelt aan bij : een toenemende gemeten waarde PV een afnemende gemeten waarde PV Een indirect werkende aan/uit regelaar schakelt aan bij een toenemende gemeten waarde PV een afnemende gemeten waarde PV 3. Als je deze regelaar gebruikt voor de temperatuur te regelen van een koelkast dan stel je deze in als: direct werkend indirect werkend want de koelinstallatie moet aanschakelen wanneer de temperatuur : groter wordt dan de gewenste temperatuur kleiner wordt dan de gewenste temperatuur 4. Gebruiken we deze regelaar voor het regelen van de temperatuur in van een oven dan stel je deze in als indirect werkend. Waarom? ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................



pag. 37

Deel 1

Begrippen

5. Stel de parameters van een aan/uit regelaar zo in dat je een direct werkende regelaar met een hysteresis = 6 (%) bekomt. De SP = 50 % Bij welke waarde van PV wordt de output = 100 % ? …………… Bij welke waarde van PV wordt de output = 0 % ? ……………… Neem het verloop van OP in functie van PV op voor toenemende en voor afnemende waarden van PV :

OP (%)

SP PV (%)

Duid in de grafiek de hysteresis aan.



pag. 38

Deel 1

4.3.2

Begrippen

P-regelaar

Voor een P-regelaar geldt:

♦

OP = K.ε +B waarbij Voor een indirect werkende regelaar de afwijking Voor een direct werkende regelaar de afwijking

ε ε

= (SP - PV), = (PV - SP), met

OP het uitgangssignaal van de regelaar, K de instelbare proportionele versterking en B de bias is, met name het uitgangssignaal van de regelaar bij een afwijking ε = 0. Je kan de bias instellen in de stand setting met de schuifregelaar manual output bij manueel regelen of met manual reset bij de P, PD of D regelaar.

♦

100% PB =  K

[%]

= proportionele band.

1. Stel de regelaar in als PID, reverse, met SP=50% en B = 50%. Bestudeer de output van de regelaar voor verschillende waarden van PV en K (Ti =0, Td =0) : a.

K=1

⇒

bereken de proportionele band PB =  =

[

]

Vul volgende tabel in a.d.h.v. simulaties en bereken het uitgangssignaal van de regelaar in mA :

PV [%]

ε [%]

OP [%]

OP [mA]

0 20 50 80 100

Welke van volgende formules geeft het juiste verband tussen OP in % en OP in mA ?

OPmA = OP%*16 + 4 [mA] OPmA = OP%*20 [mA] OPmA = OP%*20 + 4 [mA]



pag. 39

Deel 1

Begrippen

b. K = 0,5

⇒


[

]

Vul volgende tabel in a.d.h.v. de simulatie en bereken het uitgangssignaal van de regelaar in mA :

PV % 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

c.

K=2

⇒

ε %

OP %


[

]

Vul volgende tabel in a.d.h.v. de simulatie en bereken het uitgangssignaal van de regelaar in mA:

PV % 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

ε %

OP %

Wat kan je besluiten?

Het uitgangssignaal van de regelaar is evenredig (proportioneel) met

ε

De afwijking De ingestelde waarde SP De gemeten waarde PV



pag. 40

Deel 1

Begrippen

De proportionele regelaar reageert snel op een verandering van PV met een tijdsvertraging op een verandering van PV Als bij een P-regelaar de gewenste waarde = gemeten waarde dan is de output van de regelaar gelijk aan: 0% B(ias) 50% Het nadeel van een P-regelaar is dat hij enkel reageert als

er een afwijking is (PV ≠ SP) er geen afwijking is (PV = SP)

Om de output van de regelaar sterk te laten reageren op een afwijking, moet de proportionele versterking K

groot zijn klein zijn

Tussen welke waarden moet PV variëren om de output van de regelaar over gans zijn bereik (0 … 100% = 4 … 20 mA) uit te sturen ? Leidt hieruit het gebied af waarin de procesvariabele PV kan worden geregeld :

K=1 K=2

(PB = 100 %) (PB = 50 %)

regelgebied = …… - ……. = …… [%] regelgebied = …… - ……. = …… [%]

Als K <1 (PB>100%) dan kan men de regelaar niet meer over zijn gans bereik uitsturen, dit heeft tot gevolg dat het corrigerend orgaan bvb. een klep die op de output van de regelaar wordt aangesloten :

Niet tot 100 % geregeld kan worden Niet tot 0% kan geregeld kan worden Niet over het gans gebied (van 0…100%) kan geregeld worden.

Stel het gedrag van de regelaar voor in een regelkarakteristiek (deze geeft het verband aan tussen de output van de regelaar OP en de gemeten waarde van de procesgrootheid PV) voor de verschillende PB - waarden : OP (%)

100

80

60

40

20

0 0


20

40

60

80

100


PV (%)

pag. 41

Deel 1

Begrippen

2. Stel de regelaar als volgt in Type : PID, reverse Param : K = 2 B = 50%

SP = 50 PV = 48 Bereken de waarde van de output OP van de regelaar. Controleer je uitkomst met de simulator.

.................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... Wijzig het type regelaar in direct werkend Bereken de waarde van de output OP en controleer je uitkomst met de simulator.

.................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................

Als het uitgangssignaal van een regelaar toeneemt als de gemeten waarde toeneemt is deze ingesteld : als direct werkend als indirect werkend Bij een indirect werkende regelaar zal bij een toenemende gemeten waarde het uitgangssignaal toenemen afnemen 3. Wat stel je in met de parameter "Manual Reset"?

De stelwaarde OP van de regelaar bij een afwijking De stelwaarde OP voor K = 0 De stelwaarde OP bij een PB = 100%

ε=0

4. Gegeven : indirect werkende PID - regelaar die als volgt is ingesteld:

K = 10 SP = 50 PV = 50 Bereken en simuleer de OP van de regelaar voor een bias van 0% en 50 %.

B = 50 % ⇒ OP = ………………….. …………………… B=0%

⇒ OP = ………………….. ……………………



pag. 42

Deel 1

Begrippen

5. Teken de staprespons van de regelaar voor de gegeven stapvormige afwijking en vergelijk je resultaat met deze van de simulatie. Gegeven :

P-regelaar, direct, Bias B = 50% , SP = 50 % , PV wijzigt stapvormig van 50 ⇒ 55 % :

PV(%)

55 SP = 50

0

t (s)

Afwijking ε (%) = ?

0

0

t (s) a. Staprespons K = 1 ?

OP (%) 100

0 0

t (s) b. Staprespons K = 10 ?

OP (%) 100

0 0

t (s)



pag. 43

Deel 1

Begrippen

6. Idem als opgave 5 maar voor een regelaar ingesteld als PID, reverse. Vergelijk de resultaten van opgave 5 en 6, waarin verschillen ze?

PV(%)

55 SP = 50

0

t (s)

Afwijking ε (%) = ?

0

0

t (s) b. Staprespons K = 1 ?

OP (%) 100

0 0

t (s) c.

Staprespons K = 10 ?

OP (%) 100

0 0

t (s)



pag. 44

Deel 1

Begrippen

7. De instelling van een P-regelaar zijn: type : reverse, met SP = 50 en B = 50. Zoek grafisch het verloop van het uitgangssignaal van de regelaar voor een PV-waarde die taludvormig wijzigt van 0 … 100% in 100 sec. Controleer je resultaat met behulp van Actasim. 100

SP = 50 0 Afwijking ε (%) = ?

0

100 t (s)

50

0

- 50 0

t (s) c.

Staprespons K = 1 ?

OP (%) 100

0 0

t (s) d. Staprespons K = 10 ?

OP (%) 100

0 0

t (s) Verander de instellingen (de bias, gewenste waarde, gemeten waarde, proportionele versterking) en bestudeer het de reactie van de regelaar ….



pag. 45

Deel 1

4.3.3

Begrippen

PI-regelaar

1. Gegeven : indirect werkende regelaar. B=50% SP = 50 Ti = 10 s PV = 49 Neem de stapresponsie op voor K=1 K=2 K = 10 Druk RESET tussen de verschillende simulatie. 2. Idem voor direct werkende regelaar



pag. 46

Deel 1

Begrippen

5.

CORRIGEREND ORG AAN

5.1

Doelstellingen

• De werking van een regelklep verklaren. • Verschil tussen drukopenende en druksluitende klep verduidelijken. • Het verband tussen de standaardsignalen aantonen.

5.2


Manueel regelen klepopening

Type regelklep (na "HALT")



pag. 47

Deel 1

5.2.1

Begrippen

Proces

Een regelsignaal van 4...20 mA (van een regelaar in stand manueel) wordt door een Stoom/drukomvormer omgezet in een overeenkomstige stuurdruk van 20...100 kPa. Deze stuurdruk bepaald de opening van een drukopenende -of druksluitende regelklep.

5.2.2

Instrumenten

In stand manueel kan je met de schuiver OP de klepopening met de hand regelen. De A-meter meet het ingangssignaal van de omvormer. De p-meter geeft de stuurdruk weer.

Het PV-display op de regelaar geeft in % de overeenkomstige volumestroom door de klep aan, bij een constant drukverschil over de klep.

5.3

Vragen en opgaven

1. Bij een drukopenende klep zal bij het wegvallen van de stuurdruk p de veer de klep

openen.

sluiten.

De klep is:

veeropenend

veersluitend

2. Bij een druksluitende klep zal bij het wegvallen van de stuurdruk p de veer de klep:

Sluiten.

openen.

De klep is:

Veeropenend

Veersluitend

3. Voor het openen van een drukopenende klep is een druk nodig, men noemt deze klep daarom :

ATC (Air To Close)

ATO (Air To Open)

4. Voor het sluiten van een druksluitende klep is een druk nodig, men noemt deze klep daarom :

ATC (Air To Close)

ATO (Air To Open)



pag. 48

Deel 1

Begrippen

5. De klep moet bij het wegvallen van de stuursignalen of hulpenergie (netspanning, pneumatische druk) een veilige stand innemen. De keuze of men een ATO- of ATC-klep gebruikt in een toepassing hangt hiervan af.

•

Het vloeistofniveau van een reservoir wordt geregeld door een regelklep in de toevoerleiding. Welke type klep moet je gebruiken om te vermijden dat het reservoir overloopt bij het wegvallen van de stuursignalen of hulpenergie ?

•

…………..

Ken je een toepassing waar een ATO-klep moet gebruikt worden? ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................

6. Voor het omzetten van het 4…20 mA signaal van de regelaar, in een stuurdruk voor de klep, wordt een I/p-omvormer gebruikt.

•

Neem het verloop van het ingangssignaal (4…20 mA) in functie van het uitgangssignaal (20100kPa) op en stel deze voor in de grafiek: I (mA) I (mA)

P (kPa)

4 8 12 16 20

P (kPa)

•

Bereken de overdrachtsverhouding (procesversterking) van deze omvormer.

K = •



=

………………………………………………..

[

]

Bereken voor een regelsignaal van 16 mA de stuurdruk p . .................................................................................................................................................

•

Bereken voor een uitgangsdruk van 40 kPa de overeenkomstige ingangsstroom I van de omvormer .................................................................................................................................................



pag. 49

REG4 - WERKBOEK DEEL 2: REGELKRING ACTA-SIM

J. BAS & C. CLERX

Aanpassing J. Baeten pag. 1

Deel 2

1

2

De Regelkring

HET INSTRUMENTATIESCHEMA...............................................................................................3 1.1

SYMBOLEN .............................................................................................................................3

1.2

OEFENINGEN ..........................................................................................................................4

NIVEAUREGELKRING................................................................................................................5 2.1

DOELSTELLINGEN ...................................................................................................................5

2.2 2.3

GEBRUIKERS INTERFACE .........................................................................................................5 EERSTE KENNISMAKING ...........................................................................................................6

2.3.1 2.3.2

Werking van de regelkring ACTA-SIM. ............................................................................6 Een eerste simulatie.......................................................................................................6

2.3.3 De staprespons (open lus) .............................................................................................7 2.3.4 Identificatie uit staprespons ............................................................................................7 2.3.5 Alarmtest .......................................................................................................................7 2.4 GESLOTEN-LUS REGELING ......................................................................................................8 2.4.1 Starten van het proces ...................................................................................................8 2.4.2 De invloed van de proportionele versterking op de statische offset..................................9 2.4.3 De invloed van het integrerende gedeelte.....................................................................10 2.5 TUNING VAN EEN REGELKRING ................................................................................................ 11 2.5.1 2.5.2

Ziegler & Nichols.......................................................................................................... 11 Hoe een tuning tot een goed einde brengen? ............................................................... 11

Werkboek ACTA-SIM

3 Acad. Bach. CE/BC – Scahkel CE/BC

pag. 2

Deel 2

1

De Regelkring

H E T I N S T R U M E N TAT I E S C H E M A

Wanneer men in de industrie processen op plan gaat uittekenen, dan voegt men er symbolen aan toe die de gebruikte instrumenten moeten karakteriseren. Dit levert een instrumentatieschema. Voor de goede gang van zaken zijn die symbolen gestandaardiseerd. Wat is een instrumentatieschema? Een voorstelling van een praktische installatie aan de hand van genormaliseerde symbolen. Waarvoor gebruikt men een instrumentatieschema? Om veel praktisch tekenwerk te besparen. Hoe worden de instrumentatiesymbolen getekend? Met een lettercode, geplaatst in een cirkel van 10 mm diameter. Hoe ziet de lettercode eruit? De eerste hoofdletter duidt de meetfunctie aan. De volgende hoofdletters verwijzen naar de omzetting van de gemeten waarden.

1.1

Symbolen

EERSTE HOOFDLETTER = de meetfunctie F

Flow

debiet

L

Level

niveau

P

Pressure

druk

R

Radiation

straling

S

Speed

snelheid

T

Temperature

temperatuur

H

Hand

handbediening

TWEEDE en eventueel VOLGENDE HOOFDLETTERS = de omzetfunctie A

Alarm

alarm

C

Controlling

regelaar

I

Indicating

indicator

R

Recording

registratieapparaat

S

Switching

schakelen

T

Transmitting

overseining

X

overige

Soms wordt een hoofdletter gevolgd door een kleine letter met een aanvullende functie. Kleine letters = aanvullende functies d

differential

verschilmeting

q

integral (i.p.v. " i ")

integratiemeting

r

ratio

verhoudingsmeting

Werkboek ACTA-SIM


pag. 3

Deel 2

De Regelkring

1.2

Oefeningen

A.

Wat betekent de symbolische aanduiding LIRCAS op een instrumentatieschema?

L

Level

I

Indicator

R

Recorder

C

Controller

A

Alarm

S

Switch

Het is dus een niveaumeting en -regeling met registratie via een schrijver en alarmmelding. B.

Wat is een TIC?

T

Temperature

I

Indicator

C

Controller

Dit is een temperatuurregelaar die tevens de meetwaarde aangeeft. C.

Wat betekent een HRC?

H

Hand

R

Record

C

Controller

Dit is een handmatige regeling waarbij de waarde geregistreerd wordt op een schrijver

Werkboek ACTA-SIM


pag. 4

Deel 2

De Regelkring

2

Niveaur egelkring

2.1

Doelstellingen

Een niveauregeling uitvoeren Na deze module kan je: • de verschillende elementen van de regelkring in dienst nemen met behulp van de plannen van de installatie, • de productiestroom starten en stoppen, • de betekenis van de verschillende regelparameters verklaren, • de regelkring manueel en automatisch regelen, • de regelkring zodanig instellen dat een optimaal regelgedrag bekomen wordt.

2.2


Start vloeistoftoevoer

Regelklep vloeistoftoevoer Capacitieve niveaumeting

Drukknop alarm uit

Signaallamp alarm

Regelklep uitgaande vloestofstroom

Werkboek ACTA-SIM

Niveauregelaar tank


Manueel regelen van Uitgaan vloeistofstroom

pag. 5

Deel 2

2.3

De Regelkring

Eerste kennismaking

2.3.1 Werking van de regelkring ACTA-SIM. Start door in het hoofdmenu Niveau aan te klikken. Het proces bevat twee regelaars, nl. L31 en H31. Zoek op in de inleiding wat de afkortingen betekenen. L31 = H31 = LIRCAS 31 = Om de begininstellingen te kunnen zien klik op Settings/Monitor. Noteer hier deze settings (instellingen): . . . . . . . . . . . .

2.3.2

Een eerste simulatie

Stel een proportionele versterking K = 3 en een integratietijdconstante t i = 1 sec. in. Klik nu op Setting om de monitorwaarde van SP en PV te visualiseren. Zet de regelaar in de A/M-mode. De regelkring komt daardoor in een gesloten lus. Breng de SP van L31 op 50% en de OP van H31 op plusminus 10%. Start het proces en druk op de pompstart. Schets de PV van de L31 Antwoord:

Waarom stijgt de waarde van PV voorbij de 50%? Antwoord:

Wat stel je vast voor de OP ? Antwoord: Hoe verklaar je dit? Antwoord:

Het voorbij haar SP-waarde schieten van de PV-waarde noemt men doorschot. Herhaal de proef voor een OP van 50% voor H31. Je kunt de resultaten afdrukken met het commando print. Wat zie je voor wat betreft de schommelingen van de OP van L31? Antwoord: Hoe verklaar je dit? Antwoord:

Werkboek ACTA-SIM


pag. 6

Deel 2

2.3.3

De Regelkring

De staprespons (open lus)

Laat het reservoir volledig leeglopen en zet de simulator daarna op halt. Zet de L31 in Manueel (M). Stel de nieuwe setpoints in op 10 % voor de Manual OP van L31 en op 0 % voor de Manual OP van H31. Druk op start en start de pomp. Breek de stijging af door de OP van L31 op nul te zetten en de OP van H31 op 100%. Het reservoir loopt nu leeg. Gebeurt het leeglopen van het reservoir ook zo rechtlijnig als het vollopen? Kun je dat verklaren? Antwoord:

2.3.4

Identificatie uit staprespons

Laat het reservoir volledig leeglopen en zet de simulator daarna op halt. Zet de L31 in Manueel (M). Stel de nieuwe setpoints in op 20% voor de Manual OP van L31 en op 50 % voor de Manual OP van H31. Druk op start en start de pomp. Laat het proces evolueren naar een evenwicht, druk dan op Halt. Stel de Manual OP van L31 nu in op 25%. Start het proces opnieuw. Verifieer het eerste orde verloop. Meet de tijdconstante en de versterking van het proces. Is er ook een dode tijd?

(Richtwaarden: Kproces = ∆uit/∆in = 5,8/5 = 1,16 , τproces (bij 63% van de verandering) = 190 sec) 2.3.5 •

Alarmtest

Test eens uit wanneer het alarm van de ACTA-SIM-installatie in werking treedt.

Onder welke omstandigheden gebeurt dat? Antwoord: •

Test nu ook maar eens uit hoe je de ACTA-SIM-installatie weer in normale werking krijgt.

Welke stappen moet je ondernemen? En waarom. Antwoord:

Werkboek ACTA-SIM


pag. 7

Deel 2

De Regelkring

2.4

Gesloten-Lus Regeling

2.4.1

Starten van het proces

Stel manueel een evenwicht in: • Zet de instellingen klaar: • Zet de regelaar van kring L 31 op stand ‘manueel’, • Zet het regelventiel L 31 half open, • Zet het afvoerventiel H31 volledig open, • Start de pomp en wacht voldoende lang tot de situatie gestabiliseerd is. •

Verander het stuursignaal (OP) naar het afvoerventiel H31 zodat een continue productiestroom behouden blijft en het niveau op 50 % behouden blijft. Op deze manier ontstaat er een evenwicht waarbij de producttoevoer = productafvoer. Het afvoerventiel H31 staat nu op . . . . %.

•

Stop de simulatie. Sluit de regellus (A/M mode). Zet nu het setpoint (SP) van L31 (ook) op 50 %.

•

Stel de versterking K in op 1 (geen I-actie noch D-actie).

•

Start de simulatie. Hoe verklaar je dat het evenwicht behouden blijft? Tip: hoe groot is de manual reset (BIAS) voor de L31?

Werkboek ACTA-SIM


pag. 8

Deel 2

2.4.2

De Regelkring

De invloed van de proportionele versterking op de statische offset.

Wat versta je onder statische offset ? Antwoord: • Verander de instellingen. • Stel de versterking K in op 1 • Wijzig de gewenste waarde (SP) van 50 % naar 60 %. • Meet de actuele waarde PV na het bereiken van een evenwicht. • Herhaal deze procedure voor versterkingen K gelijk aan 2, 3 en 7. • Zorg er telkens voor dat je voor je de versterking verandert • de SP terug naar 50% brengt, • en daarna pas een stapvormige verandering aanbrengt aan de gewenste waarde (of set point). • Registreer telkens de respons van de PV-waarde. • Vergelijk gewenste waarde (SP) en werkelijke waarde (PV) met als parameter de versterking K Wat kun je daaruit besluiten? Antwoord:

Wat kan er gebeuren als men de versterking onbeperkt blijft vergroten? Antwoord:

Tip de versterking van het proces is niet gelijk aan 1. Om deze te bepalen moet je de identificatie uit puntje 2.3.3. en wel in open lus herhalen en dit rond het huidig werkingsregime. K_proces =

(open lus)

Tau_proces =

(open lus)

(Richtwaarden: Bij L31 op 50%, H31 op 83 %, stap -> 60%: Kproces = 2, τproces = 170 sec, t0 = 1,5 sec) •

Vergelijk de gemeten resultaten van de standfout voor verschillende versterkingswaarden K met de formule:

Werkboek ACTA-SIM


pag. 9

Deel 2

2.4.3

De Regelkring

De invloed van het integrerende gedeelte • Verander de instellingen. Zorg dat de PV op 50 % staat. Zet de integratietijd op 40 sec.

• Laat nu SP van 50 % naar 60 % veranderen. Neem de staprespons van de niveauregeling op.

• Herhaal deze opdracht voor een integratietijd gelijk aan: de helft van de beginwaarde, een kwart van de beginwaarde.

Wat besluit je hieruit in verband met de “statische offset”? Antwoord:

Wat besluit je hieruit in verband met de snelheid van de regeling? Antwoord:

Wat gebeurt er indien de integratietijdconstante te klein wordt? Antwoord:

Wat is een goede keuze voor de integratietijdconstante in verhouding met de tijdconstante van het proces? Antwoord:

Werkboek ACTA-SIM


pag. 10

Deel 2

2.5

De Regelkring

Tuning van een regelkring

Meestal kent men de eigenschappen van het proces dat men wenst te regelen niet. Maar er bestaan verschillende methoden om snel tot een goede vóórinregeling te komen. 2.5.1

Ziegler & Nichols

De veruit meest populaire methode werd ontwikkeld door het duo Ziegler & Nichols. Ze hebben het verband tussen de regelparameters, voor een optimaal wegregelen van een storing, vastgelegd. Dit alles is langs experimentele weg gebeurd. Hun methode bestond erin o de versterking van de regelaar zodanig op te voeren o dat de regelkring sinusoïdaal gaat oscilleren o aan een constante amplitude. Hierbij noteren we op het ogenblik van het bereiken van de constante amplitude de waarde van de proportionele versterking K = K osc en de periodeduur T = Tosc van de oscillatie. De eventueel integrerende- en differentiërende instellingen van de regelaar staan hierbij af, d.w.z. t i is oneindig t d is nul Onderstaande tabel geeft de waarden voor de regelparameters volgens Ziegler & Nichols op basis van de parameters K osc en Tosc weer.

K P

2.5.2

ti

td

0,5 K osc

PI

0,45 K osc

T osc /1,2

PID

0,6 K osc

T osc /2

T osc /8

Hoe een tuning tot een goed einde brengen?

1. Stel de regelaar zo in dat alleen het P gedeelte functioneert. Dat doe je door: de integratietijd op oneindig te stellen of de I-actie te annuleren ( = 0 in acta-sim ) de differentiatietijd op nul te stellen. 2. De versterking K wordt langzaam vergroot (of PB verkleind) totdat de gehele regelkring een constante oscillatie vertoont. De waarde van K waarbij die oscillatie bereikt wordt, noemen we Kosc. 3. Op de recorder lezen we de periodeduur ( T ) van de oscillatie af; we noemen deze T osc. 4. Afhankelijk van de keuze van het type regelaar (P, PI, PID) worden de overeenkomstige regelaarparameters uit bovenstaande tabel bekomen en ingebracht in de regelaar. 5. Simuleer het resultaat. 6. Achteraf is er nog een nacontrole nodig en moet men eventueel de parameters nog lichtjes bijstellen. (Richtwaarden, Kosc = 80, Tosc = 8,7 sec, dan PI: Kr= 36, t i = 7 , 2 5 s e c )

Werkboek ACTA-SIM


pag. 11

REG4. Inleiding tot regeltechniek

Recommend Documents