”Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”
r21
Secara matematis hukum gravitasi umum Newton adalah:
F1
m1m 2
F12 = G r 2 12
Dimana G = tetapan umum gravitasi = 6,672 x 10-11 N m2/kg2 m1 m1 dan m2 = massa benda yang berinteraksi r = jarak kedua benda
F2 m2
Catatan: • F12 adalah gaya gravitasi yang dialami oleh benda m1 yang dikerjakan oleh m2. F12 merupakan gaya aksi dan F21 adalah gaya reaksi, jadi F12 adalah gaya yang gravitasi yang bekerja pada benda berbeda, mempunyai besar yang sama dan berlawanan arah • • •
Benda dianggap berbentuk bola homogen atau berupa titik materi sehingga r yang digunakan adalah jarak pisah antarkedua benda atau jarak antara pusat suatu benda dengan pusat benda lain Garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang menghubungkan pusat benda pertama dengan kedua Tetapan gravitasi G, ditentukan secara eksperimen oleh banyak ahli, dimulai pada tahun 1798 oleh Henry Cavendish
Gaya Gravitasi Oleh Lebih Dari Dua Benda Oleh karena gaya Gravitasi adalah besaran vektor, maka gaya gravitasi yang dialami oleh sebuah partikel yang dipengaruhi oleh dua atau lebih partikel merupakan resultan dari vektor-vektor gaya gravitasi yang mempengaruhinya.
Gaya Gravitasi Segaris Tinjaulah tiga buah benda yang terletak pada satu garis lurus, dimana dengan massa masing-masing m1, m2 dan m3 sebagaimana gambar berikut.
A
A
B
C
x
y
Jika ditanya gaya gravitasi yang dialami oleh benda B, (perlu diingat, bahwa gaya gravitasi kita gambarkan hanya pada benda yang akan dihitung gaya gravitasi yang dialaminya), maka dari gambar vektor kita dapatkan bahwa ada dua gaya gravitasi yang bekerja pada benda B, yaitu FBA dan FBC:
A A
FBA x
B
C
FBC y
sehingga gaya gravitasi pada benda B adalah: FB = FBC - FBA
r21
m1 F1
m2 F2 F2
F1 r13
F3
F3
r23
Besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada benda m3, misalnya, adalah resultan dari gaya yang dialami oleh m3 karena m1 dan gaya yang dialami oleh m3 karena m2; sehingga besarnya F3 adalah: F3 =
2 2 F31 + F32 + 2F31F32 cos θ
m3 1. Hitunglah gaya gravitasi antara wanita yang bermassa 50 kg dengan pria yang bermassa 60 kg jika keduanya terpisah pada jarak 5 m. Hitung juga jika keduanya saling mendekat sehingga berjarak ½ kali dari jarak semula 2. Dua benda masing-masing m1 = 250 kg dan m2 = 600 kg terpisah sejauh 20 cm. a. Tentukan resultan gaya yang dialami oleh suatu benda yang bermassa 40 kg yang ditaruh di tengah-tengah di antar kedua garis tersebut b. Dimanakah letak benda bermassa 40 kg tersebut diletakkan agar resultan gaya gravitasi yang dialaminya sama dengan nol 3. Tiga buah partikel masing-masing m1 = 20 kg terletak pada pusat koordinat, m2 = 40 kg terletak pada koordinat (0, 2√3)m dan m3 = 20 kg terletak pada koordinat (2,0)m. Hitung besar dan arah gaya gravitasi yang dialami oleh partikel m1 4. Sebuah benda beratnya 40 N ketika diletakkan dipermukaan bumi. Berapakah berat benda tersebut jika diletakkan di suatu tempat yang berjarak 1,5 kali jari-jari bumi
Gaya gravitasi merupakan gaya interaksi antara dua benda atau lebih tetapi benda-benda tersebut tidak saling bersentuhan. Hal ini dikarenakan adanya suatu medan gravitasi yang bekerja pada benda tersebut. Medan dapat didefinisikan sebagai daerah pengaruh dari suatu besaran fisis yang mengerjakan gaya pada entitas yang sesuai bila entitas itu berada dalam daerah itu, dalam hal ini entitas untuk gaya gravitasi adalah massa. Sedangkan medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa m di mana benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi. Medan gravitasi sering digambarkan dengan garis-garis medan gravitasi yang merupakan garis bersambungan yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi itu, sehingga jika garis-garis medan gravitasi itu rapat menunjukkan makin besar medan gravitasinya. Besaran yang mewakili medan gravitasi adalah kuat medan gravitasi (g) yang didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji M. Kuat medan gravitasi ini disebut juga dengan percepatan gravitasi. Misalkan gaya gravitasi yang dikerjakan oleh benda bermassa M pada benda bermassa m besarnya adalah: F= G
Mm r2
Dari definisi kuat medan gravitasi (g) didapatkan:
g=
M F =G 2 m r
Seperti halnya gaya gravitasi, kuat medan gravitasi suatu benda juga dapat dipengaruhi oleh beberapa benda bermassa M sekaligus, dan perhitungganya juga sama yaitu dengan menggunakan kaidah besaran vektor. Perbandingan percepatan gravitiasi di suatu titik di atas permukaan bumi yang berjarak h (misalkan titik B) dengan pecepatan gravitasi di permukaan bumi (misalkan titik A) dapat dihitung dengan:
gB = gA
G G
M rB2 M
rA2
gB rA2 = gA rB2
Oleh karena rB = rA + h (dimana rA = jari-jari bumi) maka:
gB rA = g A rA + h
2
Sedangkan perbandingan percepatan gravitasi antara dua buah benda dapat dihitung dengan persamaan berikut: Misalkan benda A memiliki Massa mA dan berjari-jari rA dan benda B memiliki massa mB dan berjari-jari rB, maka
gB = gA
G G
mB
rB2 mA rA2
gB mB rA x = g A m A rB
2
7. Jari-jari bumi di atas permukaan laut adalah 6370 km dan percepatan gravitasi di tempat itu adalah 6370 km. Jika seseorang memiliki massa 50 kg ketika berada di permukaan laut, Hitunglah maasa dan berat orang tersebut ketika dia berada pada ketinggian 10.000 m di atas permukaan laut 8. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah 9,8 m/s2, hitunglah percepatan gravitasi di permukaan planet yang: a. massanya sama dan jari-jarinya setengah kali jari-jari bumi b. massa jenisnya dua kali massa jenis bumi dan jari-jarinya sama besar c. massa jenisnya dua kali massa jenis bumi dan jari-jarinya setengah kali jari-jari bumi
3. SATELIT BUMI Satelit bumi adalah benda-benda langit yang mengelilingi planet bumi. Untuk membuat sebuah satelit dapat mengorbit dari bumi, diperlukan kecepatan tertentu. Misalkan sebuah satelit dengan massa m akan dibuat agar beredar mengelilingi bumi pada jarak x dari permukaan bumi, maka besarnya gaya sentripetal pada satelit tersebut adalah:
v2
Fs = m
dimana R adalah jari-jari bumi
(R + x )
Gaya tarik menarik antara bumi (bermassa M) dengan satelit itu adalah: Fg = G
Mm
(R + x )2
Dalam hal ini Fs haruslah sama besar dengan Fg agar satelit dapat beredar pada orbitnya, sehingga
m
v2 (R + x )
=G v =
oleh karena g = G
M (R + x )2
Mm (R + x )2
G
M (R + x )
, maka
v=
4. PENERAPAN HUKUM PEREDARAN PLANET
g(R + x )
GRAVITASI
PADA
Misalkan massa matahari M, massa planet m, dan keduanya terpisah pada jarak d, maka besar gaya gravitasi yang dialami oleh planet adalah : Fg = G
Mm d2
Sedangkan gaya sentripetal yang dialami oleh planet dikarenakan geraknya melingkar adalah : Fs = m
v2 d
karena v = ω d =
Maka Fs = m ω2 d = m
4π 2d T2
2π T
