Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi
Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations). Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap barang tersebut. Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi). Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber. Asumsi dasar: Biaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional dengan banyak barang yang dikirim http://zalamsyah.wordpress.com
2
zulkifli_alamsyah
Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60. Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb: G1
G2
G3
P1
5
10
10
P2
15
20
15
P3
5
10
20
Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum? http://zalamsyah.wordpress.com
3
zulkifli_alamsyah
Pabrik
Gudang
Kapasitas
Permintaan 5
60
P1
10
G1
50
G2
100
G3
60
10 15
80
20
P2 15 5
70
P3
10 20
http://zalamsyah.wordpress.com
4
zulkifli_alamsyah
Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + … + 10 X32 + 20 X33 Dengan kendala: 1. Kapasitas pabrik: X11 + X12 + X13 = 60 X21 + X22 + X23 = 80 X31 + X32 + X33 = 70 2. Permintaan:
3. Non-negativity
X11 + X21 + X31 X12 + X22 + X32 X13 + X23 + X33
= 50 = 100 = 60
Xij ≥ 0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3.
Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j http://zalamsyah.wordpress.com
5
zulkifli_alamsyah
G1
G2 5
G3 10
Supply 10
P1
60 15
20
15
P2
80 5
10
20
P3 Demand
70 50
http://zalamsyah.wordpress.com
100
60
6
210
zulkifli_alamsyah
1. Northwest Corner • Mencari solusi dimulai dari sudut kiri atas (barat laut = north-west) ke sudut kanan bawah (tenggara) • Tidak memperhitungkan biaya pada setiap jalur. metode paling lemah
G1
G2 5
P1
50
P2 5 Demand
50
10
Supply 10
10 15
P3
G3
80 10 100
60 20
15
80 10
60
20
60
70 210
Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250 http://zalamsyah.wordpress.com
7
zulkifli_alamsyah
INITIAL SOLUTION
2. Least Cost: Minimum row / column / matrix Prinsip: mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks.
G1
G2
G3
Supply
P1
5
10
10
60
P2
15
20
15
80
P3
5
10
20
70
Demand http://zalamsyah.wordpress.com
50
100 8
60
210 zulkifli_alamsyah
Minimum matriks Memenuhi permintaan sebanyak-banyak secara berurutan mulai dari rute dengan biaya termurah, Rute termurah
G1
G2 5
P1
50
P2 5
Demand
50
10
Supply 10
10 15
P3
G3
20 70 100
60 20
60
10
15
80 20
70 60
210
Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2.350 http://zalamsyah.wordpress.com
9
zulkifli_alamsyah
Minimum matriks Rute termurah
G1
G2 5 15
P2
Demand
10
Supply 10
60
P1
P3
G3
50 50
5
20 20 100
60 20
60
10
15
80 20
70 60
210
Solusi : 50x5 + 60x10 + 20x20 + 20x10 + 60x15 = 2.350 http://zalamsyah.wordpress.com
10
zulkifli_alamsyah
MIN
5 X11 + 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + 20 X22 + 15 X23 + 5 X31 + 10 X32 + 20 X33 SUBJECT TO 2) X11 + X12 + X13 = 60 3) X21 + X22 + X23 = 80 4) X31 + X32 + X33 = 70 5) X11 + X21 + X31 = 50 6) X12 + X22 + X32 = 100 7) X13 + X23 + X33 = 60 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2350.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 50.000000 0.000000 X12 10.000000 0.000000 X13 0.000000 5.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 20.000000 0.000000 X23 60.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32 70.000000 0.000000 X33 0.000000 15.000000 http://zalamsyah.wordpress.com
11
zulkifli_alamsyah
3. Vogel Aproximation Method (VAM) Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak menggunakan jaringan termurah. Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom. Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand.
http://zalamsyah.wordpress.com
12
zulkifli_alamsyah
Contoh: Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut: GUDANG
I P A B R I K
II
Supply
III
A
8
5
6
120
B
15
10
12
80
C
3
9
10
80
Demand
150
70
60
280
Solusi NWC = 2.690 Solusi LC = 2.060 http://zalamsyah.wordpress.com
13
zulkifli_alamsyah
Langkah-langkah Penyelesaian dgn VAM 1. Hitung selisih 2 biaya terkecil pada masing-masing kolom dan baris. GUDANG
I P A B R I K
II
III
Supply
Selisih 2 biaya terkecil
A
8
5
6
120
1
B
15
10
12
80
2
C
3
9
10
80
6
Demand Selisih 2 biaya terkecil
80
150 70
70
60
5
4
4
280
2. Cari selisih terbesar diantara diantara baris dan kolom, alokasikan kapasitas sebanyak mungkin untuk jalur dengan biaya terkecil pada baris/kolom terpilih http://zalamsyah.wordpress.com
14
zulkifli_alamsyah
Langkah-langkah Penyelesaian (lanjutan)….: 1. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua kapasitas dialokasikan sesuai dengan permintaan. .
Iterasi ke-2 GUDANG
I P A B R I K
A
II
III
Supply
Selisih 2 biaya terkecil
8
5
6
120
1
B
15
10
12
80
2
C
3
9
10
80
Demand Selisih 2 biaya terkecil
70
80 150
70
60
7
5
6
http://zalamsyah.wordpress.com
15
280
zulkifli_alamsyah
Langkah-langkah Penyelesaian (lanjutan)….: 1. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua kapasitas dialokasikan sesuai dengan permintaan. .
Iterasi ke-3 GUDANG
I P A B R I K
A
II 8
70
III 5
Supply
6
120
1 2
50
B
15
10
12
80
C
3
9
10
80
Demand
80 150
Selisih 2 biaya terkecil http://zalamsyah.wordpress.com
70
60
5
6 16
Selisih 2 biaya terkecil
280
zulkifli_alamsyah
Langkah-langkah Penyelesaian: Solusi: GUDANG
I P A B R I K
A
II 5
6
120
12
80
10
80
50
B
15
C
3
Demand
III
8
70
Supply
80 150
70
10 9
70
10
60
280
Solusi: (70x8) + (50x6) + (70x10) + (10x12) + (80x3) = 1.920 Solusi yang diperoleh masih merupakan solusi awal. Akan tetapi, dibandingkan dengan 2 metode sebelumnya, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal. http://zalamsyah.wordpress.com
17
zulkifli_alamsyah
Metode MODI (Modified Distribution): • Melakukan modifikasi terhadap solusi awal untuk mendapatkan solusi yang lebih baik. • Menggunakan indeks perbaikan untuk menentukan jalur distribusi yang dapat memperbaiki solusi. • Indeks perbaikan hanya dihitung pada jalur yang tidak keluar sebagai solusi pada solusi awal. • Jalur yang potensial adalah jalur yang memiliki indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar. Indeks perbaikan = Cij - Ri - Kj Ri Kj C ij
= nilai baris I = nilai kolom j = biaya pengangkutan dari sumber i ke destinasi j.
http://zalamsyah.wordpress.com
18
zulkifli_alamsyah
Memperbaiki Solution dari Minimum Matriks (LC): Solusi Awal: GUDANG
I P A B R I K
II
III
A
8
B
15
10
3
9
C
Demand
70
5
70 80 150
70
Supply
50 10
60
6
120
12
80
10
80 280
Solusi: (70x5) + (50x6) + (70x15) + (10x12) + (80x3) = 2.060
http://zalamsyah.wordpress.com
19
zulkifli_alamsyah
Menghitung Nilai Baris dan Kolom pada MODI • •
Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris dan kolom yang lain ditentukan berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij , dihitung berdasarkan jalur yang keluar sebagai solusi.
Baris pertama (Pabrik A) diberi nilai 0 (R1 = 0) Nilai Kolom 2 (K2) dapat dapat dihitung dari formula berikut: K2 = C12 – R1 K2 = 5 – 0 = 5 C12 = biaya distribusi dari Baris 1 ke Kolom 2.
Dengan cara yang sama maka: R2 = 6 K2 = 5 R3 = -6 K3 = 6
http://zalamsyah.wordpress.com
20
zulkifli_alamsyah
GUDANG
I
II
K1 = 9
P A B R I K
K2 = 5 8
B
R2 = 6
70
15
10
C
80
3
9
70
R3 = -6
150
Demand Indeks Perbaikan:
Jalur Jalur Jalur Jalur
http://zalamsyah.wordpress.com
A.I B.II C.II C.III
70
= = = =
Supply
K3 = 6
A
R1 = 0
III
5
50 10
6
12
10
60
8 – 0 – 9 = -1 10 – 6 – 5 = -1 9 –(-6) –5 = 10 10 –(-6) –6 = 10 21
120 80 80 280 Jalur potensial sbg dasar perbaikan zulkifli_alamsyah
Langkah Perbaikan: GUDANG
I
II
K1 = 9
P A B R I K
A R1 = 0
70
15
R2 = 6 R3 = -6
Demand
5 -1
+1
-1
80 150
10
70
+1
3
50 10
9
70
Supply
K3 = 6
8
B C
K2 = 5
III
60
6
120
12
80
10
80 280
1. Gunakan jalur AI dengan memberikan tanda +1 2. Jika pada jalur AI disalurkan 1 unit barang, untuk menjaga jumlah supply dan demand, maka: Salurkan sebanyak mungkin pada a) pada jalur AII dikurangi 1 unit, jalur AI sesuai dengan jumlah yang b) jalur BII dikurangi 1 unit ada pada sel yang bertanda negatif c) dan jalur BI dikurangi 1 unit http://zalamsyah.wordpress.com
22
zulkifli_alamsyah
Solusi Akhir: GUDANG
I
II
K1 = 9
P A B R I K
A R1 = 0
70
B
R3 = -6
Demand
8
15
R2 = 6
C
K2 = 5
80 150
3
10
50 10
9
70
Supply
K3 = 6 5
70
III
60
6
120
12
80
10
80 280
1. Jumlah pada jalur AII dialihkan ke Jalur AI sebanyak 70 unit. 2. Agar demand pada gudang I tidak berubah maka jumlah yang ada pada jalur BI sebanyak 70 unit dialihkan ke jalur BII. Dengan demikian, tidak merubah demand pada gudang II dan supply pada Pabrik II. http://zalamsyah.wordpress.com
23
zulkifli_alamsyah
Latihan 1: Suatu perusahaan pupuk mempunyai 3 pabrik yang berlokasi di kota A, B dan C dengan kapasitas produksi masingmasing secara berurutan adalah 65, 75 dan 90 ton per bulan. Ketiga pabrik tersebut diharapkan dapat memenuhi permintaan bulanan di kota P, Q, R dan S masing-masing secara berurutan sebanyak 40, 60, 50 dan 80 ton. Biaya angkut dari masingmasing lokasi pabrik ke kota tujuan dalam satuan ratusan ribu rupiah per ton adalah sebagai berikut: TUJUAN
PABRIK
P
Q
R
S
A
5,0
6,0
10,0
2,5
B
8,5
5,0
4,0
8,0
C
4,5
3,0
7,5
6,0
http://zalamsyah.wordpress.com
24
zulkifli_alamsyah
Pertanyaan: 1. Rumuskanlah persoalan diatas kedalam bentuk model linear programming. Tuliskan dengan lengkap mulai dari definisi variabel, fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala. 2. Susunlah persoalan diatas kedalam bentuk tabel umum model transportasi. 3. Buatlah solusi awal model transportasi diatas dengan menggunakan: a. Metode Northwest Corner b. Metode minimum matriks c. VAM 4. Buatlah solusi optimal (improvement solution) menggunakan metode MODI dari hasil (solusi) Northwest Corner.
