Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Magister Agribisnis Universitas Jambi
Suatu metode kuantitatif untuk mengalokasikan sumberdaya kepada tugas atau pekerjaan atas dasar satu-satu (one-to-one basis) Setiap sumberdaya (assignee) ditugasi secara khusus kepada suatu tugas atau kegiatan, misalnya orang ke tugas, tenaga penjualan ke lokasi, tim ke proyek, atau mesin ke pekerjaan.
TUJUAN Mengalokasikan pembagian tugas-karyawan sedemikian rupa sehingga dapat diperoleh biaya total minimum Metode penugasan sering disebut sebagai jenis khusus dari metode LP, bertujuan untuk mengoptimalkan hasil yang akan dicapai, umumnya untuk meminimalkan biaya total atau waktu yang diperlukan untuk mengerjakan beberapa tugas Magister Agribisnis UNJA
2
Zulkifli Alamsyah
Suatu perusahaan memiliki n tugas yang harus diselesaikan oleh n karyawan pada waktu yang relatif bersamaan. Beberapa karyawan memiliki keahlian yang lebih baik dari karyawan lain untuk tugas-tugas tertentu. Karena setiap karyawan hanya akan mendapat satu jenis tugas, maka tidak semua tugas dapat dikerjakan oleh karyawan terbaik.
Magister Agribisnis UNJA
3
Zulkifli Alamsyah
Penugasan i pekerja (i = 1, 2, 3 … , m) kepada j tugas (j = 1, 2, 3, … , n) dengan biaya sebesar cij.
0, jika pekerjaan ke j tidak dibebankan ke mesin i. xij 1, jika pekerjaan ke j dibebankan ke mesin 1. m
Fungsi Tujuan:
n
x0 cij xij i 1 j 1
Kendala:
n
j 1 m
i 1
x ij 1; i 1, 2 ,...., m x ij 1; j 1, 2 ,...., n x ij 0 atau 1
Magister Agribisnis UNJA
4
Zulkifli Alamsyah
1. Buat tabel biaya kesempatan (0pportunity Cost), dengan cara sebagai berikut: a. Pada setiap baris, pilih sel dengan nilai terkecil, kemudian kurangi sel lain pada baris yang sama dengan nilai terkecil. b. Pada setiap kolom, pilih sel dengan nilai terkecil, kemudian kurangi sel lain pada kolom yang sama dengan nilai terkecil itu 2. Tentukan apakah pemecahan sudah optimal, yaitu dengan menarik garis seminimum mungkin, baik secara vertikal maupun horizontal yang meliput semua sel yang bernilai nol. Jika jumlah garis sama dengan jumlah baris/kolom berarti pemecahan sudah optimal, teruskan ke butir 5. Jika belum optimal teruskan ke butir 3. Magister Agribisnis UNJA
5
Zulkifli Alamsyah
3. Revisi tabel, yaitu dengan cara mengurangi sel-sel yang tidak terliput oleh garis dengan nilai sel terkecil, kemudian tambahkan nilai sel terkecil itu pada sel dimana terjadi perpotongan antar garis. 4. Kembali ke langkah 2 (tarik garis) 5. Lakukan penugasan dengan melakukan kombinasi orang-pekerjaan pada sel-sel yang bernilai nol. Penetapan dilakukan dengan cara: • memilih sel pada baris atau kolom yang memiliki nilai nol. • dimulai dari baris atau kolom yang hanya memiliki satu sel bernilai nol – penugasan 1. • Lakukan pada baris atau kolom lainnya hingga semua penugasan terlaksana. 6. Hitung biaya yang ditimbulkan akibat penugasan tersebut. Magister Agribisnis UNJA
6
Zulkifli Alamsyah
Misalkan ada 4 pekerjaan yang akan ditugaskan untuk 4 karyawan. Biaya yang dikeluarkan utk masing-masing karyawan dalam pelaksanaan masing-masing tugas adalah sbb: Karyawan Pekerjaan
A
B
C
D
I
15
14
18
17
II
21
16
18
22
III
21
21
24
19
IV
22
18
20
16
Magister Agribisnis UNJA
7
Zulkifli Alamsyah
Pekerjaan I II III IV
Pekerjaan
Karyawan A 15 21 21 22
B 14 16 21 18
C 18 18 24 20
D 17 22 19 16
Karyawan A
B
C
D
I
1
0
4
3
II
5
0
2
6
III
2
2
5
0
IV
6
2
4
0
Magister Agribisnis UNJA
8
Zulkifli Alamsyah
Langkah 2: Kurangi nilai setiap sel dengan nilai sel terkecil pada masing-masing kolom Pekerjaan
Karyawan A
B
C
D
I
1
0
4
3
II
5
0
2
6
III
2
2
5
0
IV
6
2
4
0
Pekerjaan
Karyawan A
B
C
D
I
0
0
2
3
II
4
0
0
6
III
1
2
3
0
IV
5
2
2
0
Magister Agribisnis UNJA
9
Zulkifli Alamsyah
Langkah 3: Tarik garis baik pd arah baris maupun kolom, meliput semua sel yg bernilai nol, apabila jumlah garis sama dgn jumlah baris (kolom) penyelesaian sudah optimal
Pekerjaan
Karyawan A
B
C
D
I
0
0
2
3
II
4
0
0
6
III
1
2
3
0
IV
5
2
2
0
Cek optimalitas, apakah jumlah garis sama banyaknya dengan jumlah baris atau kolom?? Pada tabel diatas, jumlah garis hanya 3 sedangkan jumlah kolom atau baris adalah 4. Oleh karena itu, solusi belum optimal dan perlu dilakukan revisi tabel.
Magister Agribisnis UNJA
10
Zulkifli Alamsyah
Langkah 4: Revisi -
Pekerjaan
Kurangi sel-sel yang tidak dilalui garis dengan nilai sel terkecil, dan tambahkan sel pada perpotongan garis dengan nilai sel terkecil tsb.
Karyawan A
B
C
D
I
0
0
2
3
II
4
0
0
6
III
1
2
3
0
IV
5
2
2
0
Pekerjaan
Karyawan A
B
C
D
I
0
0
2
4
II
4
0
0
7
III
0
1
2
0
IV
4
1
1
0
Magister Agribisnis UNJA
11
Zulkifli Alamsyah
Langkah 5: Penugasan –
Menentukan sel pada baris atau kolom yang bernilai nol, dimulai dari baris atau kolom yang hanya memiliki satu sel yang bernilai nol..
Pekerjaan
Karyawan A
B
C
D
I
0
0
2
4
II
4
0
0
7
III
0
1
2
0
IV
4
1
1
0
Langkah 6: Biaya Penugasan – Pekerjaan I II III IV Magister Agribisnis UNJA
Cek pada tabel awal.
Karyawan A 15 21 21 22
B 14 16 21 18 12
C 18 18 24 20
D 17 22 19 16 Zulkifli Alamsyah
Masalah Maksimisasi: Pekerjaan I II III IV V
A 10 14 8 13 10
B 12 10 8 15 13
C 10 9 7 8 14
D 8 15 9 16 11
E 15 13 12 11 17
Langkah 1: Mengubah matriks keuntungan di atas menjadi matriks Opportunity loss (Nilai sel merupakan hasil pengurangan dari nilai terbesar pada setiap baris)
Pekerjaan
A
B
C
D
E
I
5
3
5
7
0
II
1
5
6
0
2
III
4
4
5
3
0
IV
3
1
8
0
5
V
7
4
3
6
0
Magister Agribisnis UNJA
13
Zulkifli Alamsyah
Langkah 2: Meminimumkan Opportunity loss dengan mengurangi nilai sel-sel dalam suatu kolom dengan nilai sel terkecil pada kolom yang bersangkutan Pekerjaan
A
B
C
D
E
I
5
3
5
7
0
II
1
5
6
0
2
III
4
4
5
3
0
IV
3
1
8
0
5
V
7
4
3
6
0
Pekerjaan I II III IV V
A 4 0 3 2 6
B 2 4 3 0 3
C 2 3 2 5 0
D 7 0 3 0 6
E 0 2 0 5 0
Magister Agribisnis UNJA
14
Zulkifli Alamsyah
Langkah 3: Uji optimalisasi, dgn menarik garis minimum vertikal dan horizontal yg mencakup sel-sel yang bernilai nol. Pekerjaan I II III IV V
A 4 0 3 2 6
B 2 4 3 0 3
C 2 3 2 5 0
D 7 0 3 0 6
E 0 2 0 5 0
Karena jumlah garis lebih kecil daripada jumlah baris (kolom), tabel perlu direvisi seperti tabel berikut Pekerjaan I II III IV V Magister Agribisnis UNJA
A
B
C
D
2
0
0
5
E 0
0
4
3
0
4
1
1
0
1
0
2 6
0 3
5 0
0 6
7
15
2 Zulkifli Alamsyah
Penugasan: Pekerjaan I II III IV V
A
B
C
D
2
0
0
5
E 0
0
4
3
0
4
1
1
0
1
0
2 6
0 3
5 0
0 6
7 2
Tabel diatas mrpk tabel optimal, krn setelah diuji diperoleh jumlah garis sama dengan jumlah baris (kolom). Kesimpulan: Pekerjaan
I II III IV V
Karyawan B A E D C
Jumlah Magister Agribisnis UNJA
16
Biaya 12 14 12 16 14 68 Zulkifli Alamsyah
