Proefwerk VMBO-T3 : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!!
Succes Opdracht 1 Bereken de oppervlakte van de volgende figuren. Schrijf je berekening op. LET OP: Je mag niets opmeten!! a. b. c. d.
In ∆ABC geldt: BC = 4 cm, BD = 3,6 cm en AE = 5,4 cm. In parallellogram DEFG geldt: DG = 4 cm, KJ = 2 cm en HI = 3 cm. De cirkel met middelpunt M heef een diameter van 4 cm. In figuur PQRST geldt: PT = 4 cm, PR = 4,5 cm, QR = 2 cm. Verder zijn de maten in de tekening nog gegeven. F H
B
G
E
J
I
A
K D
C
BC = 4 cm AE = 5,4 cm BD = 3,6 cm
E
GD = 4 cm JK = 2 cm HI = 3 cm
D
T
S
PT = 4 cm 3,5 cm
P
R
M
2 cm Q
Diameter = 4 cm
2,1 cm
2,4 cm
2,1 cm
Opdracht 2 Carla heeft een foto gemaakt van haar favoriete muzikant. Ze wil deze foto boven haar bed hangen en kiest ervoor om de vergroting zelf te maken. De foto die ze genomen had was 10 cm bij 15 cm groot. De oppervlakte van de poster is 2400 cm2. a. b. c. d.
Bereken de oppervlakte van de foto. Bereken de vergroting van de oppervlakte. Bereken de vergrotingsfactor. Bereken de lengte en breedte van de poster.
Opdracht 3 K
E J
L
I
4 cm
4 cm F
D
C H
G 4 cm 10 cm A
8 cm
B
Muriël is Architect en heeft een model gemaakt van een huis dat ze laat bouwen. Het model is 8 cm hoog, 8 cm breed en 10 cm lang. De andere maten zijn in de tekening aangegeven. a. Bereken de oppervlakte van de voorgevel van het model (vlak ABCDEF). b. Bereken de inhoud van het model. c. De inhoud van huizen wordt meestal gegeven in m3. Wat is de inhoud van het model in m3. d. In werkelijkheid is de voorgevel 12 meter breed. Bereken de vergrotingsfactor. e. Bereken de vergroting van de inhoud. f. Bereken de inhoud van het huis in m3.
Opdracht 4 Van een golfbal is de diameter 5 cm en de oppervlakte 78,5 cm². a. b. c.
Een handbal heeft een diameter van 60 cm. Bereken de oppervlakte. Bereken de oppervlakte van een bal met een straal van 10 cm. Een tennisbal heeft een oppervlakte van 127 cm². Bereken de straal.
Proefwerk VMBO-T3C : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!!
Succes Opdracht 1 Bereken de oppervlakte van de volgende figuren. Schrijf je berekening op. LET OP: Je mag niets opmeten! a. b. c. d.
In ∆ABC geldt: BC = 5 cm, BD = 4,5 cm en AE = 6,8 cm. In parallellogram DEFG geldt: DG = 8 cm, KJ = 4 cm en HI = 6 cm. De cirkel met middelpunt M heef een diameter van 6 cm. In figuur PQRST geldt: PT = 3 cm, PR = 3,4 cm, QR = 1,5 cm. Verder zijn de maten in de tekening nog gegeven. B
F H
E
G
J
I
A
D C
E
BC = 5 cm AE = 6,8 cm BD = 4,5 cm
K
GD = 8 cm JK = 4 cm HI = 6 cm
D
T
S
PT = 3 cm 2,6 cm M P
R
1,5 cm Diameter = 6 cm Q
1,6 cm
1,8 cm
1,6 cm
Opdracht 2 Carla heeft een foto gemaakt van haar favoriete muzikant. Ze wil deze foto boven haar bed hangen en kiest ervoor om de vergroting zelf te maken. De foto die ze genomen had was 13 cm bij 18 cm groot. De oppervlakte van de poster is 2106 cm2. a. b. c. d.
Bereken de oppervlakte van de foto. Bereken de vergroting van de oppervlakte. Bereken de vergrotingsfactor. Bereken de lengte en breedte van de poster.
Opdracht 3 K
E
J
L
I
4 cm
5 cm F
D
C H
G
5 cm 15 cm A
10 cm
B
Muriël is Architect en heeft een model gemaakt van een huis dat ze laat bouwen. Het model is 9 cm hoog, 10 cm breed en 15 cm lang. De andere maten zijn in de tekening aangegeven. a. Bereken de oppervlakte van de voorgevel van het model (vlak ABCDEF). b. Bereken de inhoud van het model. c. De inhoud van huizen wordt meestal gegeven in m3. Wat is de inhoud van het model in m3. d. In werkelijkheid is de voorgevel 15 meter breed. Bereken de vergrotingsfactor. e. Bereken de vergroting van de inhoud. f. Bereken de inhoud van het huis in m3.
Opdracht 4 Van een squashballetje is de diameter 4 cm en de oppervlakte 50,3 cm². a. b. c.
Een voetbal heeft een diameter van 72 cm. Bereken de oppervlakte. Bereken de oppervlakte van een bal met een straal van 8 cm. Een tennisbal heeft een oppervlakte van 127 cm². Bereken de straal.
Correctievoorschrift Proefwerk VMBO-T3ABD : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Algemeen Geen punten voor een opdracht als de berekening ontbreekt. Per opdracht geldt: -1 punt als de eenheden ontbreken. Per opdracht geldt: -1 punt indien sprake is van ‘kettingrekenen’. Per opdracht geldt: -1/2 voor foute afrondingen. Per opdracht geldt: -1/2 voor rekenfouten
Opdracht 1 : 5 punten A : 1 punt Opp ∆ABC = ½ × BC × AE = ½ × 4 × 5,4 = 10,8 cm2. B : 1 punt Opp DEFG = DG × HI = 4 × 3 = 12 cm2. C : 1 punt Opp cirkel = πr2 = (1/2 × 4) 2 × π = 4π = 12,6 cm2. D : 2 punten 1 punt : figuur opgedeeld in twee (of meer) delen: driehoek en parallellogram 1 punt : berekening van de oppervlakte klopt Opp PQRST = Opp ∆PQR + Opp PRST = ½ × 4,5 × 2 + 4,5 × 3,5 = 4,5 + 15,75 = 20,25 cm2 Opp PQRST = ½ × 2,1 × 3,5 + 2,4 × 3,5 + ½ × 2,1 × 3,5 + ½ × 4,5 × 2 = 3,675 + 8,4 + 3,675 + 4,5 = 20,25 cm2
Opdracht 2 : 4 punten A : 1 punt Opp foto = 10 × 15 = 150 cm². B : 1 punt Vergroting opp = 2400 : 150 = 16 C : 1 punt Vergrotingsfactor k = √16 = 4 D : 1 punt Lengte = 4 × 15 = 60 cm Breedte = 4 × 10 = 40 cm.
Opdracht 3 : 8 punten A : 2 punten 1 punt : Voorgevel verdeelt in rechthoek en driehoek 1 punt : Oppervlakte voorgevel = Opp rechthoek + Opp driehoek Oppervlakte ABCDEF = 8 × 4 + ½ × 4 × 4 = 40 cm2 B : 1 punten Inhoud model = 10 × 40 = 400 cm3. 1 punt : Inhoud model = Oppervlakte voorgevel × 10 C : 1 punt 400 cm3 = 0,0004 m3. D : 2 punten 1 punt : 12 meter = 1200 cm. 1 punt : k = 1200 : 8 = 150 E : 1 punt Vergroting inhoud = 1503 = 3.375.000 F : 1 punt Inhoud huis = 3.375.000 × 0,0004 = 1350 m3.
Opdracht 4 : 6 punten A : 2 punten ½ punt : k = 60 : 5 = 12 1 punt : vergroting oppervlakte = 12² = 144 ½ punt : oppervlakte = 144 × 78,5 = 11304 cm² B : 2 punten ½ punt : diameter = 2 × straal = 2 × 10 = 20 cm of straal golfbal = 5 : 2 = 2,5 ½ punt : k = 20 : 5 = 4 of 10 : 2,5 = 4 ½ punt : vergroting oppervlakte = 4² = 16 ½ punt : oppervlakte = 16 × 78,5 = 1256 cm². C : 2 punten ½ punt : vergroting oppervlakte = 127 : 78,5 = 1,62 ½ punt : k = √1,62 = 1,27 ½ punt : diameter = 1,27 × 5 = 6,4 cm ½ punt : straal = 6,4 : 2 = 3,2 cm
Cijfer Max aantal punten = 23 Cijfer = (aantal punten + 2) : 2,5 Cesuur : 5,5 bij 11,75 punten
Correctievoorschrift Proefwerk VMBO-T3C : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Algemeen Geen punten voor een opdracht als de berekening ontbreekt. Per opdracht geldt: -1 punt als de eenheden ontbreken. Per opdracht geldt: -1 punt indien sprake is van ‘kettingrekenen’. Per opdracht geldt: -1/2 voor foute afrondingen. Per opdracht geldt: -1/2 voor rekenfouten
Opdracht 1 : 5 punten A : 1 punt Opp ∆ABC = ½ × BC × AE = ½ × 5 × 6,8 = 17 cm2. B : 1 punt Opp DEFG = DG × HI = 8 × 6 = 48 cm2. C : 1 punt Opp cirkel = πr2 = (1/2 × 6) 2 × π = 9π = 28,3 cm2. D : 2 punten 1 punt : figuur opgedeeld in twee (of meer) delen: driehoek en parallellogram 1 punt : berekening van de oppervlakte klopt Opp PQRST = Opp ∆PQR + Opp PRST = ½ × 3,4 × 1,5 + 3,4 × 2,6 = 2,55 + 8,84 = 11,39 cm2 Opp PQRST = ½ × 1,6 × 2,6 + 1,8 × 2,6 + ½ × 1,6 × 2,6 + ½ × 3,4 × 1,2 = 2,08 + 4,68 + 2,08 + 2,55 = 11,39 cm2
Opdracht 2 : 4 punten A : 1 punt Opp foto = 13 × 18 = 234 cm². B : 1 punt Vergroting opp = 2106 : 234 = 9 C : 1 punt Vergrotingsfactor k = √9 = 3 D : 1 punt Lengte = 3 × 13 = 39 cm Breedte = 3 × 18 = 54 cm.
Opdracht 3 : 8 punten A : 2 punten 1 punt : Voorgevel verdeelt in rechthoek en driehoek 1 punt : Oppervlakte voorgevel = Opp rechthoek + Opp driehoek Oppervlakte ABCDEF = 10 × 5 + ½ × 4 × 5 = 60 cm2 B : 1 punt Inhoud model = Oppervlakte voorgevel × 15 Inhoud model = 60 × 15 = 900 cm3. C : 1 punt 900 cm3 = 0,0009 m3. D : 2 punten 1 punt : 15 meter = 1500 cm. 1 punt : k = 1500 : 10 = 150 E : 1 punt Vergroting inhoud = 1503 = 3.375.000 F : 1 punt Inhoud huis = 3.375.000 × 0,0009 = 3037,5 m3.
Opdracht 4 : 6 punten A : 2 punten ½ punt : k = 72 : 4 = 16 1 punt : vergroting oppervlakte = 16² = 256 ½ punt : oppervlakte = 256 × 50,3 = 12.876,8 cm² B : 2 punten ½ punt : diameter = 2 × straal = 2 × 8 = 16 cm of straal squashbal = 4 : 2 = 2 ½ punt : k = 16 : 4 = 4 of 8 : 2 = 4 ½ punt : vergroting oppervlakte = 4² = 16 ½ punt : oppervlakte = 16 × 50,3 = 804,8 cm². C : 2 punten ½ punt : vergroting oppervlakte = 127 : 50,3= 2,52 ½ punt : k = √2,52 = 1,58 ½ punt : diameter = 1,58 × 4 = 6,35 cm ½ punt : straal = 6,35 : 2 = 3,2 cm
Cijfer Max aantal punten = 23 Cijfer = (aantal punten + 2) : 2,5 Cesuur : 5,5 bij 11,75 punten
