Michal Novák
Preference ve spotøebì potravin bohatých na bílkoviny
Preference ve spotøebì potravin bohatých na bílkoviny Michal Novák Vedoucí práce: RNDr. Jitka Bartošová, Ph.D.
1. Úvod 1.1 Ordinalistická teorie užitku Teorie spotøebitelského výbìru mùže být vyjádøena pomocí spotøebitelských preferencí a užitek je posuzován jako zpùsob popisu preferencí. Spotøebitel si vybírá ze spotøebního koše dle preferencí tak, aby maximalizoval svùj užitek. Základní deskripcí pro analýzu výbìru jsou preference spotøebitele a užitek je zpùsob r jejich popisu. Spotøební koš je popis situace spotøebitele, tj. vektor x = ( x1 , x2 ,... , xn ), jehož složky pøedstavují množství spotøebovávaných statkù. Užitková funkce je zpùsob pro pøidìlení urèitého èísla (poøadí) každému spotøebnímu koši tak, aby preferovanìjší spotøební koš mìl èíslo vyšší než ménì preferovaný spotøební koš. Preference uspoøádává spotøební množinu dle užitku, který spotøeba jednotlivých komodit pøináší. Toto uspoøádání mùže být ostré (výrazná preference) nebo neostré (mírná preference). ~ Relace neostrá preference ~ f definuje neostré uspoøádání na spotøební množinì. Koš ( x 1 , x 2 ) je preferován pøed košem ( y1 , y2 ) pokud užitek ( x1 , x2 ) je vyšší než ( y1 , y2 ). To lze symbolicky vyjádøit jako ( x1 , x2 ) f ( y1 , y2 ) pouze pokud u( x1 , x2 ) > u( y1 , y2 ).1 Základním pøedpokladem, který umožòuje spotøebiteli racionální volbu, je splnìní tøi základních vlastností (axiomù): 1) úplnost srovnání ~ r ~r x1 ~ f x2 Ú x2 ~ f x1 r r øíká, že každé dvì situace x 1 a x 2 jsou srovnatelné, tzn. je známo, kterou z tìchto situací bude spotøebitel preferovat, 2) reflexivnost r~ r x~ fx znamená, že jakákoliv situace spotøebitele je srovnatelná, každý spotøební koš musí být alespoò tak dobrý, jako ten stejný spotøební koš, 3) tranzitivnost ~ r ~r r ~r x1 ~ f x2 Ù x2 ~ f x3 Þ x1 ~ f x3
(
1
)
BARTOŠOVÁ, Jitka. Modelování v ekonomii : Podpùrný uèební text k on-line kurzu 6MI420. 1. vyd. [s.l.] : Oeconomica, 2007. 35 s. ISBN 978-80-245-1162-7.
187
Acta Oeconomica Pragensia, roè. 15, è. 6, 2007
nám øíká, že jestliže preferuji spotøebitelský koš A pøed B a zároveò spotøebitelský koš B preferuji pøed spotøebním košem C, potom lze pøedpokládat, že preferuji spotøební koš A pøed spotøebním košem C Relace neostrá preference definuje dvì další relace na spotøební množinì. Jsou to l relace ekvivalence (indiferentnost) ¡ oznaèuje dvì rovnocenné situace r r r ~r r ~ r x1 » x2 Û x1 ~ f x2 Ù x2 ~ f x1 , l relace ostrá preference f ~ x1 f x2 Û x1 ~ f x2 Ù x1 ¹ x2 .
1.2 Kardinalistická teorie užitku, tvorba poptávkové køivky, Gossenovy zákony V teorii je užitek považován za pøímo mìøitelný. Velikost užitku mìøen jednak cenou, kterou je spotøebitel ochoten zaplatit, a jednak množstvím zboží, kterého je ochoten se vzdát pro dosažení požadovaného statku. Mezní pøíjmy plynoucí ze spotøeby zde vyjadøují mezní užitek a mezní náklady spojené se spotøebou vyjadøují cenu. 1. Gossenùv zákon øíká, že mezní užitek má s rùstem objemu spotøebovávaného zboží tendenci klesat. Celkový užitek, tzn.maximální èástku, kterou je spotøebitel ochoten zaplatit, získáme jako souèet mezních užitkù, kde užitková funkce U = f(Q) je funkcí spotøebovávaného množství. Platí MU =
DTU . DQ
Na trhu jednoho výrobku platí, že pokud mezní užitek je vìtší než cena, objem spotøeby roste, tzn. spotøebitel zvyšuje své nákupy. Pokud je mezní užitek menší než cena, objem spotøeby klesá, tzn. spotøebitel své nákupy snižuje. Pøi rovnosti mezního užitku a ceny nastává stav optimální spotøeby, tzn. spotøebitel je v rovnováze. Mùžeme tedy øíci, že spotøebitel je v rovnováze, jestliže v rámci svého rozpoètového omezení a pøi daných cenách nemùže svùj užitek zvýšit tím, že ztrátu jednoho statku nahradí zvýšením množství statku jiného. Na trhu se dvìma výrobky platí MU x MU y , = Px Py MU x Px = . MU y Py
2. Gossenùv zákon (zákon rovnosti mezních užitkù) øíká, že spotøebitel porovnává, jaký užitek mu pøinesou penìžní prostøedky vynaložené na nákup jednotlivých statkù. Racionálnì jednající spotøebitel zvyšuje objem nákupu urèitého statku až do bodu, kdy se mezní užitek poslední penìžní jednotky vynaložené na jeho nákup vyrovná meznímu užitku poslední penìžní jednotky vynaložené na nákup všech ostatních statkù. Stoupne-li cena, spotøebitel sníží objem nakupovaného statku, klesne-li cena, spotøebitel zvýší objem nakupovaného statku. Køivka mezního užitku (mìøeného v penìžních jednotkách) je shodná s køivkou poptávky. Je zøejmé, že napøíklad 188
Michal Novák
Preference ve spotøebì potravin bohatých na bílkoviny
2× MU x MU y , = 2× Px Py
kde MU y = 2MU x a Py = 2Px , takže pro statkù platí MU 1 MU 2 MU n . = =... = P1 P2 Pn
Bod spotøebitelského optima nastává v situaci, kdy . Køivka poptávky je totožná s klesající køivkou mezního užitku 1.3 Indiferenèní køivky pøi dané funkci celkového užitku spotøebního koše, vztahy mezi mezními mírami substituce a mezními užitky Indiferenèní køivka je množina bodù vyjadøující kombinace dvou statkù, které mají pro spotøebitele stejný celkový užitek. Mezní míra substituce vyjadøuje sklon této køivky. 1.4 Funkce celkového užitku spotøebního koše, základní modely substituce statkù v podmínkách rùzných preferencí Mapa indiferenèních køivek je souhrnem všech indiferenèních køivek, kde na každé indiferenèní køivce je zakreslena kombinace dvou statkù. Èím je indiferenèní køivka vzdálenìjší od poèátku, tím vyjadøuje vìtší hladinu celkového užitku. 1.4.1 Jednotlivé modely volby spotøebního koše (spotøebitelské preference)2 Model s omezenou substitucí statkù Indiferentní statky, tzn. dvojice statkù, jež vùèi sobì nemají žádný vztah, mají indiferenèní køivky neprotínající osy. Celkový užitek zde mùžeme vyjádøit pomocí Cobb-Douglasovy funkce, jejíž indiferenèní køivky mají ryze konvexní charakter. Model s neomezenou substitucí statkù Toto je model, kde jsou pøímé substituty tzn. jeden statek mùže být nahrazen jiným. Indiferenèní køivky protínají osy. Model s omezenou substitucí nezbytného a neomezenou substitucí zbytného statku Tento model je modelem nepøímých substitutù, kdy jeden statek je považován za nezbytný, jako napø. mléko, a druhý za zbytný, jako napø. telefon. Model dokonalé substituce Jedná se o model s dokonalými substituty, tzn. uvažujeme kvantitativní rozdíl mezi jednotlivými statky, které jsou dokonale vzájemnì nahraditelné. Dokonalé komplementy Uvažujeme spotøebu statkù najednou v pevných pomìrech, napø. pøípad levé a pravé boty, kde spotøebitel má zájem pouze o celé páry bot. Proto volíme užitkovou funkci jako poèet párù bot. Jakákoliv monotónická transformace této užitkové funkce zachytí stejné preference.
2
Mikroekonomie otázky [online]. 2006 [cit. 2007-04-10]. Dostupný z WWW:
.
189
Acta Oeconomica Pragensia, roè. 15, è. 6, 2007
1.4.2 Rozpoètové omezení spotøebitele (budget line). Zmìny rozpoètových možností a jejich vliv na rovnováhu spotøebitele Spotøebitel se vedle preferencí rozhoduje také na základì svých finanèních možností, tzn. výše dùchodu . Z hlediska modelu uvažujeme nákup dvou druhù zboží, kde spotøebitel nespoøí, ani se nepùjèuje. Spotøebitel ale nemusí vyèerpat celý disponibilní dùchod na nákup tìchto dvou statkù a tak vznikne úspora. Z hlediska zmìn uvažujeme dva druhy. Jednak se mùže jednat o zmìnu dùchodu spotøebitele, kde pøi zvýšení dùchodu dojde k posunu rozpoètové pøímky smìrem nahoru, kdežto pøi snížení dochází k posunu rozpoètové pøímky smìrem dolù. Jednak uvažujeme zmìnu cen statkù, kde se mìní sklon rozpoètové køivky. 1.4.3 Maximalizace celkového užitku spotøebního koše a vlastnosti rovnováhy spotøebitele Pro nalezení velikosti poptávky lze využít klasické metody nalezení optima spotøebitele, napø. metodu Lagrangeových multiplikátorù. Pro Cobb-Douglasovy preference a lineární rozpoètové omezení v pøípadì dvou komodit platí vztah3 L( x 1 , x 2 , l ) = U ( x 1 , x 2 ) + l × (Y - P1 × x 1 - P2 × x 2 ) = x 1c × x 2d + l × ( I - P1 × x 1 - P2 × x 2 ).
Rovnováha spotøebitele nastává, pokud je rozpoètová linie teènou jedné indiferenèní køivky, kde optimální úroveò pro spotøebitele z hlediska cen a pøíjmù je bodem rovnovážným. Proto se v bodì optima mezní míra substituce na indiferenèní køivce rovná mezní míøe substituce na rozpoètové linii a promìny mezních užitkù se rovnají cenovým relacím. Platí -MMS 1/ 2 =
MU 2 P2 = . MU 1 P1
Z hlediska maximalizace užitku spotøebního koše hledáme takovou kombinaci x1 a x2 , která dává maximální užitek. Musí platit druhý Gossenùv zákon a vztah I = P1 × x 1 + P2 × x 2 ,
pøi souèasném dodržení rozpoètového omezení. Pøi maximalizaci užitku pøi neomezené substituci obou statkù uvažujeme funkci celkového užitku U = ax 1 + bx 2 + x 1 × x 2 ,
kde se promìny mezních užitkù rovnají cenovým relacím dU MU 1 dx 1 a + x 2 P1 = . = = MU 2 dU b + x 1 P2 dx 2
3
BARTOŠOVÁ, Jitka. Modelování v ekonomii : Podpùrný uèební text k on-line kurzu 6MI420. 1. vyd. [s.l.] : Oeconomica, 2007. 35 s. ISBN 978-80-245-1162-7.
190
Michal Novák
l
l
l
l
Preference ve spotøebì potravin bohatých na bílkoviny
1.5 Programy využitelné pro ekonomické modelování Nejpoužívanìjší CAS (= Computer Algebra System) 4 ¡ freeware: Axiom, CoCoA, DoCon, DCAS, Eigenmath, GAP, GiNaC, Macaulay, Mathomatic, Maxima, Meditor, Pari/GP, Sage, Singular, WIRIS, Yacas ¡ komerèní: Derive, Fermat, Magma, Maple, MathCad, Mathematica, MuMATH, MuPAD, REDUCE Nejpoužívanìjší software pro numerickou analýzu dat ¡ freeware: GNU Octave, R, Scilab ¡ komerèní: GAUSS, LabVIEW, Mathematica, MATLAB, Sysquake Nejpoužívanìjší software pro statistické výpoèty ¡ freeware: EasyReg, gretl, PSPP, R, SOCR ¡ komerèní: ASReml, AcaStat, Analyse-it, BioStat, Eviews, GAUSS, GenStat, JMP, Mathematica, MedCalc, Minitab, NCSS, Origin, RATS, SAS, Stata, STATISTICA, Statgraphics, StatIt, StatPlus, SPlus, SPSS, StatsDirect, Statistix, SYSTAT, UNISTAT, VisualStat, XLStat, XploRe Nejpoužívanìjší tabulkové procesory („spreadsheet“) ¡ freeware: Gnumeric, OpenOffice.org Calc ¡ komerèní: Microsoft Excel, Lotus 1-2-3 ¡ online: EditGrid, Google Docs & Spreadsheets, iRows, Simple Spreadsheet, ThinkFree Calc, wikiCalc, Xcellery, Zoho Office Suite
2. Motivaèní èlánek Pøi hledání vhodného tématu pro zpracování seminární práce mì zaujal mì èlánek „Zdroje bílkovin – minikurz výživy o bílkovinách“. Autor v nìm uvádí, že bílkoviny jsou souèástí našeho tìla a je nutné je neustále doplòovat ve formì stravy. Nachází se v potravinách, a to jak v rostlinné podobì, tak živoèišné. Nejvíce se nachází ve vejcích, mase, rybách, bramborech, rýži atd. Za nejkvalitnìjší zdroj bílkovin, z hlediska komplexnosti pøíjmu aminokyselin potøebných pro stavbu lidských bílkovin, je považován vajeèný bílek. Autoøi mu pøisoudili biologickou hodnotu 100 v komparaci s jinými potravinami jako zdroji bílkovin. Hodnota udává vhodnost pomìru aminokyselin v potravinì, potøebných pro proteosyntézu. V souèasné dobì pøevažují jako zdroj bílkovin živoèišné produkty (pokrývají potøebu ze 2/3). V dobì pøed cca 20 lety byl dle autorù pomìr živoèišných a rostlinných zdrojù bílkovin 1:1. Pøemíra živoèišných zdrojù bílkovin má neblahé dùsledky pro konzumenta z hlediska vyššího pøíjmu cholesterolu a nasycených tukù, které mohou vést až k arterioskleróze. Vegetariánský pøístup ke konzumaci potravin autoøi neshledávají jako problematický, problém vidí ve veganském pøístupu, kde nejsou zastoupeny žádné zdroje bílkovin živoèišného pùvodu jako napø. mléko èi vejce. Tento èlánek mì pøivedl na myšlenku zjistit, jaké jsou preference souèasného èeského spotøebitele pøi nákupu nìkolika bìžných potravin bohatých na bílkoviny.
4
Comparison of computer algebra systems [online]. 2007 , 01:56, 7 April 2007 [cit. 2007-04-10]. Dostupný z WWW: .
191
Acta Oeconomica Pragensia, roè. 15, è. 6, 2007
Tab. è. 1: Biologická hodnota vybraných zdrojù bílkovin Potravina Vajeèný bílek Ryba Hovìzí maso Kravské mléko Hnìdá rýže Bílá rýže Sojové boby Pivovarské kvasinky Celozrnná pšenice Burské oøíšky Fazole Brambory
Biologická hodnota 100 70 69 69 57 56 47 45 44 43 34 34
Zdroj motivaèního èlánku je uveden v použité literatuøe [5]. Pùvodním znìní je souèástí Pøílohy 1.
2.1 Charakteristika datového souboru Moje semestrální práce se zabývá srovnáním spotøebních košù na trhu z hlediska spotøeby bílkovin. Pro analýzu jsem vybral tøi statky, jejichž užitek pro spotøebitele budu srovnávat. Jsou to mléko, drùbež a ryby. Dále chci zjistit vývoj preferencí v závislosti na rozpoètovém omezení pro vybrané potraviny. Pro analýzu jsem použil data sebraná Èeským statistickým úøadem a využiji hodnoty pro roky 2001–2005. Na takto sebraná data použiji pro získání užitkové funkce metodu Cobb-Douglasových preferencí a metodu Lagrangeových multiplikátorù pro urèení spotøebitelského optima. Zdroje dat jsou uvedeny v použité literatuøe pod èísly [7] a [8]. 2.2 Analýza Z dùvodu použití poèítaèových programù pøi analýze a lepší práci s nimi, budu používat pro statek x 1 oznaèení x. Pro statek x 2 oznaèení y. 2.2.1 Spotøebitelský koš [mléko, drùbež] K výpoètu položky prùmìr je použit geometrický prùmìr hodnot jednotlivých let (viz Tabulka 2). Spotøebu mléka vyjadøuji promìnnou x a spotøebu drùbeže promìnnou y.
192
Michal Novák
Preference ve spotøebì potravin bohatých na bílkoviny
Tab. è. 2: Odhad Cobb-Douglassových preferencí spotøeba (mléko)
cena (drùbež)
spotøeba (drùbež)
I (mléko + drùbež)
rok
cena (mléko)
S1
2001
13,48
58,9
60,55
22,9
2180,567 0,364112637 0,635887363 32,30156369
2002
13,87
60,2
46,23
23,9
1939,871
2003
13,38
56,8
53,60
23,8
2035,664 0,373334696 0,626665304 32,93154602
2004
14,35
59,8
51,80
25,3
2168,67 0,395694135 0,604305865 35,55856272
2005
14,45
53,8
51,60
26,1
2124,17 0,365982949 0,634017051 34,01034504
suma
69,53
289,5
263,78
122
10448,942 1,929552007 3,070447993 170,3720976
0,43042759
S2
U(x,y)
0,56957241 35,57008012
prùmìr 13,89915644 57,85071305 52,55771292 24,37329662 2087,787173 0,385133179 0,613570551 34,04827776
Odhadnutá užitková funkce má tvar U = x 0,39 × y 0,61
a pøíslušnou Lagrangeovu funkci mùžeme tedy vyjádøit vztahem L( x, y, l ) = U + l × ( 2088 - 14x - 53 y ).
Zobrazení indiferenèních køivek v letech 2001 – 2005, urèení optima spotøebitele s využitím programù Derive a Maple Odhadnutou užitkovou funkci využijeme k zobrazení indiferenèních køivek. Vztahy pro rozpoètové omezení a indiferenèní køivky v jednotlivých letech si nejprve zapíšeme do programu:
Grafickým zobrazením tìchto rovnic pak získáme mapu indiferenèních køivek pro jednotlivé roky a pøímku znázoròující rozpoètové omezení.
193
Acta Oeconomica Pragensia, roè. 15, è. 6, 2007
Obr. è. 1
Pro urèení optima spotøebitele použijeme Lagrangeovu funkci. Parciální derivace Lagrangeovy funkce podle jednotlivých promìnných položíme rovny nule a øešíme jako soustavu tøí rovnic o tøech neznámých.
194
Michal Novák
Preference ve spotøebì potravin bohatých na bílkoviny
Program Derive bohužel neumožòuje øešit soustavy nelineárních rovnic, tudíž k øešení vzniklé soustavy využiji programu Maple ve verzi 10.06.
Pøi vzniklém rozpoètovém omezení 2088 Kè má optimální spotøeba mléka hodnotu 58,2 litrù na osobu roènì a optimální spotøeba drùbežího masa hodnotu 24 kg na osobu roènì. Toto optimum je možné vidìt také na mapì indiferenèních køivek. Odhadnutou užitkovou funkci spoleènì s rozpoètovým omezením mùžeme znázornit také pomocí 3D grafu v programu Derive. Obr. è. 2
Vidíme, že 3D graf užitkové funkce je typicky kvazikonkávní a rozpoètové omezení je øezem této funkce. 195
Acta Oeconomica Pragensia, roè. 15, è. 6, 2007
2.2.2 Spotøebitelský koš [mléko, ryby] Pøi odhadech užitku, preferencí a spotøebitelského optima v pøípadì spotøeby mléka a ryb budeme postupovat stejnì jako v pøedchozím pøípadì. Tab. è. 3: Odhad Cobb-Douglassových preferencí rok
cena (mléko)
spotøeba (mléko)
cena (ryby)
spotøeba (ryby)
I (mléko + ryby)
S1
U(x,y)
2001
13,48
58,9
138,06
5,4
1539,496
2002
13,87
60,2
126,85
5,3
1507,279 0,553961145 0,446038855 20,36490972
2003
13,38
56,8
114,16
5,3
1365,032 0,556751783 0,443248217 19,85045893
2004
14,35
59,8
111,75
5,5
1472,755 0,582669894 0,417330106 22,09051956
2005
14,45
53,8
108,53
5,8
1406,884 0,552575763 0,447424237 19,85932688
suma
69,53
289,5
599,35
27,3
7291,446 2,761693605 2,238306395 100,6827468
prùmìr
0,51573502
S2
0,48426498 18,51753167
13,89915644 57,85071305 119,3806467 5,456915596 1456,869893 0,551920329 0,447157372 20,10394643
Odhadnutá užitková funkce má v tomto pøípadì tvar U = x 0,55 × y 0,45
a pøíslušnou Lagrangeovu funkci mùžeme vyjádøit vztahem L( x, y, l ) = U + l × (1457 - 14x - 119 y ).
Zobrazení indiferenèních køivek v letech 2001 – 2005, urèení optima spotøebitele s využitím programù Derive a Maple Odhadnutou užitkovou funkci využijeme opìt k zobrazení indiferenèních køivek. Vztahy pro rozpoètové omezení a indiferenèní køivky v jednotlivých letech si nejprve zapíšeme do programu:
Grafickým zobrazením tìchto rovnic získáme mapu indiferenèních køivek pro jednotlivé roky a pøímku znázoròující rozpoètové omezení (viz Obrázek 3).
196
Michal Novák
Preference ve spotøebì potravin bohatých na bílkoviny
Obr. è. 3
Pro urèení optima použijeme Lagrangeovu funkci a urèíme její parciální derivace podle jednotlivých promìnných, které položíme rovny nule.
Vzniklou soustavy nelineárních rovnic vyøešíme pomocí programu Maple. 197
Acta Oeconomica Pragensia, roè. 15, è. 6, 2007
Pro rozpoètové omezení 1457 Kè je optimum spotøeby mléka 57,2 litrù na osobu za rok a optimum spotøeby ryb 5,5 kg na osobu za rok. Užitková funkce je typicky kvazikonkávní a rozpoètové omezení ji protíná ve køivce, která má jediné maximum, jak mùžeme vidìt na Obrázku 4. Obr. è. 4
2.2.3 Spotøebitelský koš [drùbež, ryby] Z dat uvedených v následující tabulce 4 byla odhadnuta užitková funkce ve tvaru U = x 0,66 × y 0,34 .
Pøíslušnou Lagrangeovu funkci mùžeme tedy vyjádøit vztahem L( x, y, l ) = U + l × (1935 - 53x - 119 y ).
198
Michal Novák
Preference ve spotøebì potravin bohatých na bílkoviny
Tab. è. 4: Odhad Cobb-Douglassových preferencí rok
cena (drùbež)
spotøeba (drùbež)
cena (ryby)
spotøeba (ryby)
I (drùbež + ryby)
S1
U(x,y)
2001
60,55
22,9
138,06
5,4
2132,119
2002
46,23
23,9
126,85
5,3
1777,202 0,621705918 0,378294082 13,51908838
2003
53,60
23,8
114,16
5,3
1880,728 0,678290534 0,321709466 14,67998199
51,80
25,3
111,75
5,5
1925,165 0,680741651 0,319258349 15,54281042
2005
51,60
26,1
108,53
5,8
1976,234 0,681478003 0,318521997 16,16508353
suma
263,78
122
599,35
27,3
9691,448 3,312552696 1,687447304 73,72486511
2004
prùmìr
0,65033659
S2
0,34966341 13,81790079
52,55771292 24,37329662 119,3806467 5,456915596 1934,800138 0,662086332 0,336701502 14,71107808
Zobrazení indiferenèních køivek v letech 2001 – 2005, urèení optima spotøebitele s využitím programù Derive a Maple Odhadnutá užitková funkce byla dále použita pøi zobrazení indiferenèních køivek. Vztahy pro rozpoètové omezení a indiferenèní køivky v jednotlivých letech byly zapsány do programu Derive.
Grafickým zobrazením tìchto rovnic jsme opìt získali mapu indiferenèních køivek pro jednotlivé roky a pøímku znázoròující rozpoètové omezení (viz Obrázek 5).
199
Acta Oeconomica Pragensia, roè. 15, è. 6, 2007
Obr. è. 5
Parciální derivace Lagrangeovy funkce byly získány v programu Derive, k øešení vzniklých nelineálních rovnic byl použit program Maple.
200
Michal Novák
Preference ve spotøebì potravin bohatých na bílkoviny
Øešením jsme dostali následující výsledek: Pøi rozpoètovém omezení spotøebitele 1935 Kè je optimum spotøeby drùbeže 24,1 kg na osobu roènì a 5,5 kg ryb na osobu roènì. Z následujícího grafu odhadnuté užitkové funkce je vidìt, že se jedná o typickou kvazikonkávní funkci a rozpoètové omezení je jejím øezem (viz Obrázek 6). Obr. è. 6
2.2.4 Srovnání celkových užitkù jednotlivých spotøebních košù Na Obrázku 7 je vidìt, že z hlediska ordinálního srovnání preferencí spotøebitele pøináší spotøebiteli nejvìtší užitek spotøební koš [mléko, drùbež], druhý nejvìtší užitek pøináší spotøební koš [mléko, ryby] a nejmenší užitek z tìchto vybraných statkù pøináší kombinace [drùbež, ryby].
201
Acta Oeconomica Pragensia, roè. 15, è. 6, 2007
Obr. è. 7
Závìr V praktické èásti jsem se vìnoval jednotlivým kombinacím tøech vybraných spotøebních statkù, kde jsem se u každého snažil zjistit, jaký je optimální pomìr spotøeby dvojice statkù pøi rùzných rozpoètových omezení. V teorii je øeèeno, že preference mezi jednotlivými statky racionálnì se rozhodující spotøebitel volí na základì disponibilního dùchodu a užitku, jaký mu spotøeba statku pøinese. Z hlediska vývoje cen mùžeme øíci, že cena mléka velmi mírnì roste, pøièemž za 5 let vzrostla pøibližnì o 1 Kè na litr, kdežto spotøeba je v jednotlivých letech velmi nestálá, jak mùžeme vidìt v Tabulce 2. Cena drùbežího masa byla v prvním roce 60 Kè, v následujícím roce rapidnì klesla a v následujících se ustálila na hodnotì pøibližnì 52 Kè. Spotøeba drùbežího masa mírnì v jednotlivých letech roste, jak mùžeme vidìt v Tabulce 3. Cena ryb bìhem jednotlivých let klesá, kdežto spotøeba je takøka konstantní, pouze v roce 2005 je mírnì nad prùmìrem, jak mùžeme vidìt v Tabulce 4. Z hlediska ordinálního srovnání, tzn. srovnání poøadí jednotlivých spotøebních košù, mùžeme øíci, že prùmìrnému spotøebiteli pøináší nejvìtší ekonomický užitek konzumace dvojice [mléko, drùbež].
Literatura [1] BARTOŠOVÁ, Jitka. Mikro a makroekonomické úlohy øešené pomocí programu Derive5. 1. vyd. [s.l.] : Oeconomica, 2004. 85 s. ISBN 80-245-0758-7. [2] BARTOŠOVÁ, Jitka. Modelování v ekonomii : Podpùrný uèební text k on-line kurzu 6MI420. 1. vyd. [s.l.] : Oeconomica, 2007. 35 s. ISBN 978-80-245-1162-7. 202
Michal Novák
Preference ve spotøebì potravin bohatých na bílkoviny
[3] Comparison of computer algebra systems [online]. 2007 , 01:56, 7 April 2007 [cit. 2007-04-10]. Dostupný z WWW: . [4] Mikroekonomie otázky [online]. 2006 [cit. 2007-04-10]. Dostupný z WWW: . [5] Zdroje bílkovin. Kulturistika.com [online]. 2004 [cit. 2007-04-10]. Dostupný z WWW: . [6] O programu Maple [online]. 2007 [cit. 2007-04-10]. Dostupný z WWW: . [7] Spotøebitelské ceny vybraných druhù zboží a služeb [online]. 2007 [cit. 2007-04-10]. Dostupný z WWW: . [8] Spotøeba potravin a nealkoholických nápojù na 1 obyvatele v ÈR v letech 1998 – 2005 [online]. 2007 [cit. 2007-04-10]. Dostupný z WWW: . [9] VARIAN, H.R. Mikroekonomie: moderní pøístup. Libor Grega. Praha : Victoria Publishing, 1995. 643 s. ISBN 80-85865-25-4.
203
