PRAKATA Alhamdulillahirabbil’aalamin, segala puja dan puji syukur penuli spanjatkan kepada Allah Swt. Tanpa karunia-Nya, mustahillah buku ini dapat terselesaikan secara cepat dan tepat waktu mengingat tugas dan kewajiban lain yang ada. Buku ini ditulis dan disusun dengan urutan penyajian sedemikian rupa sehingga pembaca akan merasa senang untuk mendalaminya. Dalam pembelajarannya, buku ini menuntut pembaca untuk aktif dan bertindak sebagai subjek pembelajaran. Maka dengan adanya buku ini diharapkan dapat memberikan kontribusi yang positif terhadap peningkatan kualitas pelajaran matematika di sekolah. Kami menghaturkan terima kasih kepada Bapak Dede Trie Kurniawan S.Si,. M.Pd selaku dosen program komputer I yang telah memberikan bimbingan sehingga buku ini dapat selesai, para penulis yang telah dapat menyelesaikan penulisan buku ini tepat pada waktunya dan kepada khayalak pembaca. Secara khusus, penulis berharap semoga buku ini dapat berguna dan bermanfaat bagisiswa. Penulis menyadari bahwa buku ini belum sempurna baik dari segi teknik penyajian maupun dari segi materi. Oleh karena itu, kritik dan saran dari para pembaca sangat kami harapkan.
Cirebon, Oktober 2014 Penulis
i
DAFTAR ISI PRAKATA .......................................................................................................................... i DAFTAR ISI ...................................................................................................................... ii KATA-KATA MOTIVASI .................................................................................................... iii TUJUAN PEMBELAJARAN ................................................................................................ iv PEMBAHASAN MATERI A. PENGERTIAN SUKU BANYAK ................................................................................ 1 B. NILAI SUKU BANYAK DAN OPERASI ANTAR-SUKUBANYAK.................................... 1 C. PEMBAGIAN SUKUBANYAK .................................................................................. 2 D. TEOREMA SISA..................................................................................................... 4 E. TEOREMA FAKTOR ............................................................................................... 5 F. AKAR-AKAR RASIONAL DARI PERSAMAAN SUKUBANYAK ..................................... 6 G. PENERAPAN SUKUBANYAK DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI ............................. 7 CONTOH SOAL................................................................................................................. 8 APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI .................................................................. 10 LATIHAN SOAL ............................................................................................................... 11 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 12 BIODATA KEOMPOK ..................................................................................................... 13
ii
Menjadi sukses itu bukanlah suatu kewajiban, yang menjadi kewajiban adalah perjuangan kita untuk menjadi sukses. Bila kegagalan itu bagai hujan, keberhasilan bagaikan matahari,
dan maka
butuh keduanya untuk melihat pelangi.
iii
TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menentukan nilai sukubanyak dengan metode subtitusi dan metode sintetik (metode horner). 2. Menghitung hasil bagi dan sisa pembagian pada suku banyak dengan menggunakan algoritma pembagian sukubanyak. 3. Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.
iv
A. PENGERTIAN SUKUBANYAK Suku bnyak atau polynomial dalam x berderajat n mempunyai bentuk umum;
dengan : • • • •
𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥 𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑥𝑥 𝑛𝑛 −1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑥𝑥 𝑛𝑛 −2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎1 x + 𝑎𝑎0
𝑎𝑎𝑛𝑛 , 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 , 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 , . ., 𝑎𝑎2 , 𝑎𝑎1 , 𝑎𝑎0 adalah konstanta real. 𝑎𝑎𝑛𝑛 , koefisien 𝑥𝑥 𝑛𝑛 , 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 koefisien 𝑥𝑥 𝑛𝑛 −1 , 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 koefisien 𝑥𝑥 𝑛𝑛 −2 , dan seterusnya. 𝑎𝑎0 disebut suku tetap. 𝑛𝑛 bilangan cacah yang menyatakan derajatsukubanyak.
B. NILAI SUKU BANYAK DAN OPERASI ANTARA-SUKUBANYAK 1. Nilai Sukubanyak Sukubanyak dalam x berderajat n dapat diuliskan dalam fungsi sebagai berikut : f(x) = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥 𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑥𝑥 𝑛𝑛 −1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑥𝑥 𝑛𝑛 −2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎1 x + 𝑎𝑎0 Nilai dari sukubanyak f(x) untuk x = k adalah f(k).
Nilai dari f(k) dapat ditentukan dengan dua strategi, yaitu: a. strategi substitusi b. strategi skema (bagan)
a. Strategi substitusi Nilai sukubanyak f(x) = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥 𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑥𝑥 𝑛𝑛 −1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑥𝑥 𝑛𝑛 −2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎1 x + 𝑎𝑎0 untuk x = k, dengan k € R dapat ditentukan dengan menggunakan cara substitusi sebagai berikut: f(k) = 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑘𝑘 𝑛𝑛 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−1 𝑘𝑘 𝑛𝑛 −1 + 𝑎𝑎𝑛𝑛−2 𝑘𝑘 𝑛𝑛 −2 + . . . + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 2 + 𝑎𝑎1 k + 𝑎𝑎0
b. Strategi skema (Bagan)
Misalkan suatu suku banyak f(x) = 𝑎𝑎3 𝑥𝑥 3 + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥 2 + 𝑎𝑎1 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎0 . Nilai sukubanyak f(k) dapat ditentukan dengan menggunakan operasi perkalian dan operasi penjumlahan yang di sajikan dalam model skema (bagan). 1
Pada baris atas skema dituilis nilai x = k, kemudian di ikuti oleh koefisien-koefisien sukubanyak yang disusun berurutan dari koefisien pangkat tertinggi sampai dengan koefisien pangkat terendah. x=k
𝑎𝑎3
𝑎𝑎2
𝑎𝑎3 kk
𝑎𝑎1
𝑎𝑎0
𝑎𝑎3 𝑘𝑘 3 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 2 + 𝑎𝑎1 k
𝑎𝑎3 𝑘𝑘 3++ 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 2
k+
+
+
+
+ = f(K)
+
Tanda ↗menyatakan “kalikan dengan k”. Jadi, nilai sukubanyak untuk x = k adalah f(k) = 𝑎𝑎3 𝑘𝑘 3 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0 . Cara yang digunakan untuk menghitung nilai sukubanyak tersebut di namakan cara skema (bagan). 2. Operasi Antar-sukubanyak a. Operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak
Teorema Jika f(x) dan g(x) berturut-turut adalah sukubanyak berderajat m dan n maka 1. f(x) ± g(x) adalah sukubanyak berderajat maksimum m atau n. 2. f(x) × g(x) adalah sukubanyak berderajat ( m + n ) b. Kesamaan Sukubanyak
Teorema Misalkan terdapat sukubanyak f(k) = +
k+
+
k+
+
dan sukubanyak f(k) =
+ +
. Jika f(x) ≡ g(x) maka haruslah
+...+ +
≡
+...+
, Cara pengerjaan
demikian dinamakan sebagai koefisien tak tentu.
C.
PEMBAGIAN SUKUBANYAK 1. Pengertian Pembagi, Hasil Bagi, dan Sisa Pembagian a. Pembagian Sukubanyak dengan Strategi Pembagian Bersusun Misalkan sukubanyak f(x) = 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0 dibagi dengan (x - k) memberikan hasil bagi untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan: f(x) = (x - k) H(x) + S 2
untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisia S digunakan sukubanyak dengan cara pembagian bersusun berikut ini: x+( + x–k
+
k) = H(x) +
(
k)x +
(
k)x - ( +
k)k k+
= S
Jadi hasil bagi dari H(x) = 𝑎𝑎2 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎1 dan sisa S = 𝑎𝑎0 + 𝑎𝑎1 k + 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 2 . b. Pembagian Sukbanyak
dengan Strategi Pembagian Sinetik (Strategi
Horner) •
Pembagian Sukubanyak dengan (x – k) Misalkan sukubanyak f(x) = 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0 dibai dengan (x – k) memberikan hasil bagi H(x)dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan f(x) = (x – k) H(x) + S untuk menentukan hasil bagi H(x) dan sisia S digunakan pembagian sukubanyak denagn cara skematik yang dinama kan strategi pembgian sintetik (Strategi Horner) berikut ini. k
+
+
=
Jadi, hasil bagi dari H(x) = 𝑎𝑎2 x + 𝑎𝑎2 k + 𝑎𝑎1 dan sisa S = 𝑎𝑎2 𝑘𝑘 2 + 𝑎𝑎1 𝑘𝑘 + 𝑎𝑎0
Kesimpulan
1. Jika sukubanyak f(x) di bagi dengan (x – k) maka sisanya S = f(k). 2. Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x – k) memberikan sisa S = 0 maka f(x) habis dibagi dengan (x – k) atau dikatakan (x – k) merupakan factor dari f(x). •
Pembagian Sukubanyak dengan (ax + b) 𝑏𝑏
𝑏𝑏
Misalkan k = - 𝑎𝑎 adalah bilangan rasional, sehingga bentuk (h – k) menjadi (x + 𝑎𝑎 ). 3
𝑏𝑏
Jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x + 𝑎𝑎 ) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S
maka terdapat hubungan:
𝑏𝑏
f(x) = �𝑥𝑥 + 𝑎𝑎 � H(x) + S = (ax + b) �
𝐻𝐻 (𝑥𝑥 ) 𝑎𝑎
�+S
Dengan demikian, suku banyak f(x) dibagi dengan (ax + b) memberikan hasil bagi
𝐻𝐻 (𝑥𝑥 ) 𝑎𝑎
dan sisa S. koefisien-koefisien H(x) dan S ditentukan dengan menggunakan strategi 𝑏𝑏
pembagian sintentik (strategi Horner) dengan mengganti k = - . 𝑎𝑎
c. Pembagian Sukubanyak dengan ax + bx + c •
•
Bentuk ax + bx + c yang Didak Dapat Difaktorkan Pembagian sukubanyak f(x) oleh ax + bx + c, dengan a ≠ 0, a, b, c € R, yang tidak dapat difaktorkan dapat ditentukan dengan menggunakan strategi pembagian bersusun atau kesamaan sukubanyak. Bentuk ax2 + by +c yangDapat Difaktorkan Pembagian sukubanyak f(x) oleh ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0, a, b, c € R, yang dapat difaktorkan dapat ditentukan dengan menggunakan strategi pembagian bersusun , sedangkan untuk menentukan hasil bagi dapat menggunakan kesamaan sukubnyak.
D. TEOREMA SISA (DALIL SISA) Misalkan sukubanyak f(x) dibagi dengan P(x)memberikan hasil bagi H(x) dan sisa S(x), maka diperoleh hubungan f(x) = P(x) H(x) + S(x) Jika f(x) sukubanyak berderajat n dan P(x) adalahpembagi berderajat m, dengan m ≤ n maka: 1. H(x) adalah hasil bagi berderajat (m – n). 2. S(x) adalah sisa pembagian berderajat maksimum (m – 1). a. Pembagian dengan (x – k ) Teorema Sisa (Dalil Sisa) 1: Jika sukubanyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x – k) maka sisanya S= f(k). sisa f(k) adalah nilai sukubanyak untuk x = k yang dapat di tentukan dengan strategi subsitusi atau strategi skema (bagan) b. Pembagian dengan (ax + b)
Teorema Sisa (Dalil Sisa) 2: Jika sukubanyak berderajat n dibagi dengan (ax + b) maka sisanya S = f (Sisa f(-
) adalah nilai sukubanyak untuk x = -
stategi substitusi ataustrategi skema (bagan).
).
yang dapat ditentukan dengan 4
c. Pembagi Berderajat Dua atau Lebih yng Dapat Difaktorkan Menjadi faktor-
faktor Linear Penerapan teorema sisa atau dalil sisa dapat dikembangkan untuk menentukan sisa pada pembagian sukubanyak dengan sukubanyak berderajat dua atau lebih yang dapat difaktorkan menjadi faktor-faktor linear. E. TEOREMA FAKTOR Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak. (x – k) merupakan factor dari f(x) jika dan hanya jika f(x) = 0. Teorema faktor dapat dibaca sebagai berikut: 1. Jika (f – x) merupakan faktor dari f(x) maka f(k) = 0 2. Jika f(k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor dari f(x).
a. Bentuk yag Habis Bibagi Teorema: Misalkan (x – k) adalah suku banyak. F(x) habis bibagi dengan (x – k) jika dan hanya jika f(k) = 0.
b. Pembagian Istimewa Pada pembagian istimewa diperoleh sisa S = 0 dan hasil bagi merupakan faktor dari f(x). pembagian istimewa yang dimaksud adalah: 1.
𝑎𝑎 𝑛𝑛 − 𝑏𝑏 𝑛𝑛
2.
𝑎𝑎 2𝑛𝑛 − 𝑏𝑏 2𝑛𝑛
3.
𝑎𝑎 2𝑛𝑛 +1 − 𝑏𝑏 2𝑛𝑛 +1
𝑎𝑎 −𝑏𝑏
= an-1 + an-2b +an-3b2 + . . . +abn-2 +bn-1
𝑎𝑎 −𝑏𝑏
𝑎𝑎 −𝑏𝑏
= a2n-1 – a2n-2 + a2n-3b2 - . . . – b2n-1 = a2n+1 – b2n-1 + a2n-2b2 – . . . – b2n
c. Menentukan Suku ke-k dari Hasil Istimewa 1.
𝑎𝑎 𝑛𝑛 − 𝑏𝑏 𝑛𝑛 𝑎𝑎 −𝑏𝑏
= an-1 + an-2 + . . . + abn-2 + bn-1
Suku ke - k: uk = an-k + bk-1 5
2.
𝑎𝑎 2𝑛𝑛 − 𝑏𝑏 2𝑛𝑛 𝑏𝑏−𝑎𝑎
= a2n-1 – a2n-b2 +a2n-3b2 – . . . – b2n-1 − a2n-k bk-1, k genap
Suku ke - k: uk =
a2n-kbk-1, k ganjil
𝑎𝑎 2𝑛𝑛 −1 𝑏𝑏 2𝑛𝑛 +1
3.
𝑎𝑎 +𝑏𝑏
= a2n – a2n-1b + a2n-2b2 – . . . + b2n − a2n-k+1 bk-1, k genap
Suku ke - k: uk =
a2n-k+1 bk-1, k ganjil
F.
AKAR-AKAR RASIONAL DARI PERSAMAAN SUKUBANYAK Teorema 1. Misalkan f(x) suku banyak.(x – k ) adalah faktor dari f(x)jika dan hanya jika k adalah akar dari persamaan f(x) = 0. 2. Misalkan f(x) = anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0, dengan a1 € B. jika p € B (p ≠ 0) adalah nilai nol f(x) maka p adalah pembagi a0. 3. f(x) = anxn + an-1xn-1 + . . . + a1x + a0, dengan a1 € B, memiliki akar p/q, dengan p, q € B, dan ≠ 0 maka p adalah pembagi a0 dan q adalah pembagi an(p/q adalah pecaahan murni).
Catatan : 1) Jika sukubanyak f(x) berderajat n maka persamaan f(x) = 0 maksimun memiliki n buah akar real. 2) Tafsiran geometri dari k menyatakan koordinat titik potongan grafik fungsi y = f(x) dengan sumbu X. Sifat-Sifat Akar Sukubanyak 1) Persamaan Kuadrat (Pangkat Dua) Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. a,b, c € R maka: a. b.
x1 + x2 = x 1 x2 =
𝑐𝑐
𝑎𝑎
−𝑏𝑏 𝑎𝑎
6
2) Persamaan Kubik (Pangkat Tiga) Jika x1, x2 dan x3 adalah akar-akar persamaan kubik ax3 + bx2 + cx + d = 0 maka: a. x1 + x2 + x3 =
−𝑏𝑏 𝑎𝑎
b. x1x2 + x2x3 + x1x3 = c. x1x2x3 =
−𝑑𝑑 𝑎𝑎
𝑐𝑐
𝑎𝑎
3) Perssamaan Pangkat Empat Jika x1, x2, x3 dan x4 adalah akar-akar persamaan ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 maka: 𝑏𝑏
a. x1 + x2 + x3 + x4 = − 𝑎𝑎
𝑐𝑐
b. x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4 = 𝑎𝑎 c. x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 = 𝑒𝑒
d. x1x2x3x4 = 𝑎𝑎
𝑑𝑑 𝑎𝑎
G. PENERAPAN SUKUBANYAK Untuk menyelesaikan soal-soal dalam bentuk cerita, pertama-tama kita harus menerjemahkan soal-soal tersebut ke dalam model matematika yang berupa persamaan atau pertidaksamaan. Selanjutnya kita menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan tersebut dengan hasilnya merupakan solusi dari masalah itu.
7
CONTOH SOAL
1. Tentukan nilai sukubanyak dari 3𝑥𝑥 5 + 2𝑥𝑥 2 − 6𝑥𝑥 + 4 untuk𝑥𝑥 = 2! Jawab :
𝑓𝑓(𝑥𝑥 ) = 3𝑥𝑥 5 + 2𝑥𝑥 2 − 6𝑥𝑥 + 4
𝑓𝑓 (2) = 3. (2)5 + 2. (2)2 − 6. (2) + 4 𝑓𝑓(2) = 96
2. Dengan menggunakan metode sintetik atau metode horner tentukan nilai suku banyak dari 𝑥𝑥 6 − 𝑥𝑥 3 + 2𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 20 untuk 𝑥𝑥 = −2! Jawab: -2
1 0 0 -1 2 -1 20 -2 4 -8 18 -40 82 1 -2 4 -9 20 -41 102
Jadi, nilai dari 𝑥𝑥 6 − 𝑥𝑥 3 + 2𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 20 untuk 𝑥𝑥 = −2 adalah 102.
3. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian 𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 2 + 4𝑥𝑥 − 5 oleh 𝑥𝑥 + 2! Jawab:
Jadi, hasil baginya adalah 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 2 dan sisa pembagiannya adalah −9
8
4. Diketahui suku banyak 2𝑥𝑥 3 − 𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 − 9 dibagi dengan 2𝑥𝑥 + 1. Tentukan hasil bagi dan sisa pembagiannya! Jawab: 2 -1 3 -9 -1 1 -2
2 -2 4 -11
Jadi, hasil baginya
2𝑥𝑥 2 −2𝑥𝑥 +4 2
𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎ℎ 𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 + 2.
5. Sukubanyak 𝑥𝑥 3 + 3𝑥𝑥 + 7 dibagi oleh 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 − 2 tentukan hasil bagi dan sisanya! Jawab:
𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 − 2 = (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 1) 1 0 3 7
-2 4 -14
1 -2 7 -7
Kemudian,
1 -2 7
1 -1
1 -1 6
Jadi, hasil baginya (𝑥𝑥 − 1) dan sisa pembagiannya 6(𝑥𝑥 + 2) + (−7) = 6𝑥𝑥 + 12 − 7 = 6𝑥𝑥 + 5.
9
1. PENERBANGAN PESAWAT Semakin maraknya jatuhnya pesawat di Indonesia ini sebenarnya disebabkan oleh beberapa faktor yang mungkin bisa mempengaruhi terbangnya pesawat dan karena beberapa faktor itulah pesawat dapat jatuh. Beberapa faktor tersebut seperti kesalahan pilot, mesin pesawat, body yang tidak layak, cuaca, dan lain-lain. Dengan masalah seperti itu maka diperlukan inisiatif yaitu untuk menerapkan sukubanyak sebagai faktorfaktor tersebut jika faktor itu kita berinama suku x1, x2, x3, ….,xn maka terdapat banyak suku dalam satu kesatuan. Oleh sebab itu maka penerapan sukubanyak sangat diperlukan dalam penerbangan pesawat terbang. \ 2. JARAK SEPEDA MOTOR Saat kita berkendara dengan sepeda motor maka kita akan mengetahui kecepatan sepeda motor kita melalui jarum pada spedo. Tapi pernahkah kita berfikir jika kita memisalkan hubungan antara jarak yang ditempuh itu adalah x(t). Dan kita juga memisalkan waktu untuk menempuh itu adalah (t). Maka akan terjadi persamaan gerak sebuah sepeda motor itu dapat dinyatakan x(t) = 48t2 – 3t. Dalam hal ini, x(t) dalam meter dan t dalam menit. Sehingga dengan persamaan tersebut kita dapat menerapkan sukubanyak dalam menghitung misalnya jarak sepeda motor setelah 3 menit, 6 menit, maupun 1 jam ( 60 menit ).
10
1. Diberikan
sukubanyak
𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 3 − 5𝑥𝑥 2 + 4𝑥𝑥 + 3,
carilah
hasil
bagi
dan
sisanya
jika 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) dibagi dengan (𝑥𝑥 − 2)!
2. Diberikan sukubanyak 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 3 − 𝑥𝑥 2 − 5𝑥𝑥 + 6, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) jika (𝑥𝑥 + 3)!
3. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian 𝑥𝑥 3 − 4𝑥𝑥 2 + 3𝑥𝑥 − 5 dengan 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 2!
4. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian 2𝑥𝑥 4 − 3𝑥𝑥 3 + 5𝑥𝑥 − 2 dengan 𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥 − 2!
5. Carilah sisa pembagi sukubanyak 8𝑥𝑥 3 − 2𝑥𝑥 2 + 5 dengan (𝑥𝑥 + 2)!
6. Carilah sisa pembagian sukubanyak 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) = 27𝑥𝑥 3 − 6𝑥𝑥 − 8 dengan (3𝑥𝑥 + 1)!
7. Tentukan sisa pembagian sukubanyak 𝑥𝑥 4 + 𝑥𝑥 2 − 1 dengan 𝑥𝑥 2 − 𝑥𝑥! 8. Carilah hasil bagi dari
𝑥𝑥 3 −𝑦𝑦 3 𝑥𝑥 −𝑦𝑦
!
9. Carilah akar-akar persamaan 𝑥𝑥 4 + 4𝑥𝑥 3 + 2𝑥𝑥 2 − 4𝑥𝑥 − 3 = 0!
10. Jika 𝑓𝑓(𝑥𝑥) dibagi dengan 𝑥𝑥 + 1 dan 𝑥𝑥 − 4 maka sisanya berturut-turut adalah −3 dan 17. Tentukan sisanya jika 𝑓𝑓 (𝑥𝑥) dibagi dengan 𝑥𝑥 2 − 3𝑥𝑥 − 4!
11
DAFTAR PUSTAKA Tampomas, Husein 2008. Seribu Pena Matematika, Bogor. PT Erlangga
12
Nama
: Gilang Fikasa Adhisty Adi Negoro
NPM
: 113070036
T.T.L
: Cirebon, 06 july 1993
No. Hp
: 087829862629
Alamat
: desa karang malang kec. Kr.sembung
………………. kab. Cirebon rt/rw 003/007
Motto
: kuantitas itu nomer 2 yang terpenting adalah kualitas
Hoby
: sepakbola, music, ceng-cengan, nonton anime
Deskripsi kerja : Edit desain, bulletin, printing.
13
Nama
: Yulia Rahmawati
NPM : 113070189 T.T.L : Cirebon No Hp : 082317397602 Alamat : Desa Karang Tengah, kec.Karang sembung
Motto : Fokus untuk satu tujuan. Hoby
: Membaca.
Deskripsi Kerja : pengetikan materi, mengumpulkan materi ajar.
14
Nama
: Yudrick Maulana Fiqri
NPM
: 113070181
T.T.L
: Cirebon, 23 Januari 1996
No. Hp
: 085724534269
Alamat
: Losari, Cirebon
Motto : Enjoy this life! My life my attitude! Hoby
: Game online, Membaca.
Deskripsi Kerja : Pengetikan materi, edit desain, printing.
16
