Přetváření a porušování materiálů

Přetváření a porušování materiálů Přednášející: • Prof. Milan Jirásek, B322, tel. 224 354 481, [email protected] • konzultace úterý 14:00-15:30, případně kdykoliv jindy dle dohody Studijní podklady: • skriptum „Přetváření a porušování materiálů“, M. Jirásek a J. Zeman • další podklady na webových stránkách předmětu mech.fsv.cvut.cz/student/ … zvolte PRPM, zatím jako guest Hodnocení: • 7 domácích úkolů (kontrola přes web + odevzdání v písemné podobě) • test v průběhu semestru (10. týden výuky, 6. prosince na přednášce) • na zápočet nutno získat minimálně 10 bodů z 25, možnost jedné opravy • zkouška: zkouškový test a příklady, případně doplňující ústní část • sčítají se body za semestrální test, zkouškový test a příklady • možno nahradit seminární prací v rámci speciálního cvičení

Přetváření a porušování materiálů Ústřední téma:

Výstižný popis vztahů mezi napětím a deformací s uvážením nepružného chování materiálu a závislosti na rychlosti zatěžování a délce jeho trvání. Základní typy teorií (probíraných v tomto předmětu): 1. 2. 3. 4.

Viskoelasticita Plasticita Lomová mechanika Mechanika poškození

Navazující předmět: Nelineární analýza materiálů a konstrukcí (YNAK, letní semestr, prof. Petr Kabele)

Pružné a nepružné chování 

 nelineárně pružné chování: napětí je funkcí deformace deformace je vratná

lineárně pružné chování: napětí je úměrné deformaci









vliv poškození: snížení tuhosti (patrné při odtěžování)

pružnoplastické chování: vznik trvalých deformací





Vliv rychlosti zatěžování a délky jeho trvání 

 okamžitá odezva

dotvarování: změna deformace v čase za konstatního napětí









rychlé pomalé

relaxace: změna napětí v čase za konstantní deformace



závislost pracovního diagramu na rychlosti zatěžování



Základní články reologických modelů pružný (elastický) článek - pružina okamžitá vratná deformace

plastický článek okamžitá nevratná deformace

vazký (viskózní) článek - tlumič zpožděná deformace

Příklady reologických modelů

pružnoplastický (elastoplastický) model

vazkopružný (viskoelastický) model

elastoviskoplastický model

Příklady reologických modelů

pružnoplastický (elastoplastický) model

vazkopružný (viskoelastický) model

elastoviskoplastický model

Vliv trhlin a jejich růstu na mechanické vlastnosti

přímý popis trhliny jako nespojitosti

nepřímý popis vlivu trhlin na tuhost a pevnost materiálu

Vliv trhlin a jejich růstu na mechanické vlastnosti

přímý popis trhliny jako nespojitosti

nepřímý popis vlivu trhlin na tuhost a pevnost materiálu

Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození

Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození

Dotvarování (creep, „kríp“) betonové konstrukce 20

Strain [10-5]

snímače poměrného přetvoření ve svislém směru PLDS vertical mid. h=35.1 Measurement 1

 10  5

Measurement 2

výška h=35.1 m

Measurement 3 Measurement 4 Model B3 Simulation

0

-20

-40 -250

-150

-50

50

150

250

čas[weeks] [týdny] 350 Time

nárůst deformací – měření na ochranné obálce JE Temelín

Dotvarování betonové konstrukce

obrázky poskytl Prof. Vladimír Křístek

most přes Otavu

Dotvarování betonové konstrukce

průhyb [mm] Deflection [mm]

Bridg e o ve r Otava Rive r

graf poskytl Prof. Vladimír Křístek

160 140 120 100 80 60 40

Hinge kloub 11

20

kloub 22 Hinge

0 0

2000

4000

6000

8000

Time [Days ]

nárůst průhybu – měření na mostu přes Otavu

10000

12000

čas [dny]

Dotvarování betonové konstrukce

obrázky poskytl Prof. Zdeněk P. Bažant

most v Palau (Koror-Babeldaob Bridge)

předpětí [MN]

průhyb [m]

Dotvarování betonové konstrukce

grafy poskytl Prof. Zdeněk P. Bažant

čas [dny]

nárůst průhybu a ztráta předpětí na mostu v Palau

čas [dny]

Dotvarování betonového vzorku

Dotvarování betonového vzorku dotvarovací zkouška betonu  106 

zatížené vzorky

deformace způsobená napětím

nezatížené vzorky

smršťování čas [dny]

 106 

deformace způsobená napětím

počátek zatížení čas [dny]

Dotvarování betonu (creep, „kríp“)  106 

dotvarovací zkouška betonu

zpožděná deformace (narůstá v čase)

okamžitá deformace

počátek zatížení

čas [dny]

Dotvarování betonu Pozorování a měření na skutečných betonových konstrukcích: deformace a průhyby narůstají v čase i v případě, že zatížení zůstává (v průměru) konstantní Příčinou jsou vazké (viskózní) přetvárné procesy, které vedou • k dotvarování (nárůstu deformace za konstantního napětí) • k relaxaci (poklesu napětí za konstantní deformace) • obecně k závislosti odezvy materiálu na rychlosti zatěžování a délce jeho působení

Dotvarovací zkouška  předepsaný vývoj napětí v čase

ˆ

  t   ˆ H  t  Heavisideova funkce odpovídající vývoj deformace v čase

1  t    t  E

poddajnost materiálu

t



lineárně pružný materiál

ˆ  ˆ / E t

Dotvarovací zkouška  předepsaný vývoj napětí v čase

ˆ

  t   ˆ H  t 

t odpovídající vývoj deformace v čase

  t   ˆ J 0  t 

funkce poddajnosti

 lineárně viskoelastický materiál

t

„Úměrnost“ mezi napětím a deformací  předepsaný vývoj napětí v čase

  t   ˆi H  t 

ˆ 3 ˆ 2 ˆ1 t

odpovídající vývoj deformace v čase

  t   ˆi J 0  t 



ˆ 3 J 0  t 

ˆ 2 J 0  t 

ˆ1 J 0  t  t

„Úměrnost“ mezi napětím a deformací

deformace [1E-3]



ˆ3  29,3 MPa

ˆ 2  22,0 MPa

ˆ1  14,5 MPa

skutečná experimentální data (Kommendant a kol., 1976)

ˆ  doba trvání zatížení [dny]

t

„Úměrnost“ mezi napětím a deformací

funkce poddajnosti [1E-6/MPa]

J0

úměrnost neplatí

úměrnost zhruba platí

 t  J0 t   ˆ skutečná experimentální data (Kommendant a kol., 1976)

ˆ  doba trvání zatížení [dny]

t

Příklad – Maxwellův model



E



e

v



lineární pružina: napětí úměrné deformaci

lineární tlumič: napětí úměrné rychlosti deformace

  t   E e  t 

  t    v  t 

celková deformace

 t   e t    v t 

viskozita

Příklad – Maxwellův model



E



e

v

dotvarovací zkouška:

  t   ˆ ˆ



funkce poddajnosti

1 t J 0  t   1  E 

ˆ  t    t E 

platí pro

1 t 1 t J 0  t     1   E  E 

relaxační čas

  H t  

t0

  / E

Porovnání funkcí poddajnosti

J0

3/ E

Maxwell

tlumič

2/ E 1/ E 0

pružina

0



2

t

Příklad – Kelvinův model

E



    e   v

napětí v pružině

 e  t   E  t 

napětí v tlumiči

 v  t     t  viskozita

celkové napětí

  t    e  t    v  t   E  t     t 

Příklad – Kelvinův model

E



    e   v funkce poddajnosti

1 J 0  t   1  e  t /  H  t  E

dotvarovací zkouška:

  t   ˆ E  t     t   ˆ

  0  0

 t  

ˆ

  / E retardační čas

1 e   E  t /

(vše platí pro

t  0)

Porovnání funkcí poddajnosti

J0

3/ E

Maxwell

tlumič

2/ E 1/ E

pružina Kelvin

0

0



2

t