Pertemuan Ke-10. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

Pertemuan Ke-10

1

Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

Pengertian Regresi Dalam kehidupan sehari-hari, kita dihadapkan dengan berbagai gejala yang meliputi bermacam variabel. Sebagai misal : 1. Berat badan dalam taraf tertentu tergantung pada tinggi badan. 2. Produktivitas kerja tergantung pada efisiensi dan efektivitas kerja 3. Produksi padi tergantung pada kesuburan tanah, teknologi, curah hujan dan lain-lain. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

2

Pengertian Regresi Berdasarkan contoh tadi, terdapat variavel bebas (yang mempengaruhi) dan variabel terikat (yang dipengaruhi). Dalam analisis regresi variabel yang yang mempengaruhi disebut variabel prediktor dengan lambang X dan variabel yang dipengaruhi disebut variabel kriterium dengan lambang Y. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

3

Pengertian Regresi Regresi atau peramalan adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tentang apa yang paling mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahan dapat diperkecil. Regresi mengemukakan tentang keingintahuan apa yang terjadi di masa depan untuk memberikan kontribusi menentukan keputusan yang terbaik (Riduwan dan Sunarto, 2007 : 96). Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

4

Kegunaan Regresi Kegunaan regresi dalam penelitian adalah untuk meramalkan atau memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui. Karena ada perbedaan mendasar dari analisis korelasi dan analisis regresi. Pada dasarnya analisis regresi dan analisis korelasi keduanya punyai hubungan yang sangat kuat dan mempunyai keeratan. Setiap analisis regresi terdapat analisis korelasinya, tetapi sebaliknya analisis korelasi belum tentu diuji regresi atau diteruskan dengan analisis regresi. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

5

Regresi Berkaitan dengan analisis regresi ada empat kegiatan yang dilaksanakan (Nazir, 2009), yaitu: 1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris 2. Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat dijelaskan oleh variabel independen. 3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak. 4. Melihat apakah tanda dan magnitud dari estimasi parameter sesuai dengan teori. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

6

Syarat Penggunaan Regresi Analisis regresi dapat digunakan apabila persyaratan dipenuhi : 1. Data berdistribusi normal 2. Data diambil secara random 3. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subyek yang sama pula. 4. Harus diuji signifikansi dan linearitas agar hasilnya dapat dipertanggungjawabkan dalam mengambil suatu keputusan Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

7


8

Regresi Linear Sederhana Regresi linear sederhana bertujuan untuk mengetahui hubungan fungsional (pengaruh atau meramalkan pengaruh) antara variabel independen terhadap variabel dependen. Analisis korelasi yang tidak dilanjutkan dengan analisis regresi adalah analisis korelasi yang kedua variabelnya tidak mempunyai hubungan fungsional dan sebab akibat. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

9

Kegunaan Regresi Linear Sederhana Secara singkat regresi linear sederhana dalam penelitian berguna untuk:  mendapatkan hubungan fungsional antara satu variabel bebas dengan satu variabel terikat atau  mendapatkan pengaruh antara variabel prediktor terhadap variabel kriterium atau meramalkan pengaruh variabel prediktor terhadap variabel kriterium. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

10

Regresi Linear Sederhana Rumus : ŷ = a + bX untuk sampel

Ŷ = α + βX

untuk populasi

Di mana : Ŷ = (dibaca Y topi) subjek variabel terikat yang diproyeksikan X = variabel bebas yang mempunyai nilai tertntu untuk diprediksikan a = nilai konstanta harga Y jika X = 0 b = nilai arah sebagai penentu ramalan (prediksi) yang menunjukkan nilai penambahan (+) atau nilai penuruan (-) variabel Y Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

11

Regresi Linear Sederhana Mencari nila a dan b menggunakan rumus sebagai berikut : Y  b.X a n

n.XY  X .Y b 2 2 n.X  (X )

Jika nilai b sudah dihitung nilai a juga dapat dihitung dengan rumus : a = Y − bX Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

12

Contoh : Diberikan judul penelitian : Pengaruh Minat belajar terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa Kelas VIII SMP 212 Merangin Tahun Pelajaran 2013/2014. Diperoleh data (data minat diasumsikan sudah ditranfromasi) sebagai berikut : Minat Belajar (X)

20

30

10

40

10

30

20

20

Kemampuan Pemecahan Masalah (Y)

50

60

30

70

40

50

40

35


13

Contoh : Pertanyaan : 1. Bagaimanakah persamaan regresinya? 2. Gambarkan diagram pencarnya (scater plot)! 3. Gambarkan arah garis regresinya! 4. Buktikan apakah ada pengaruh signifikan antara minat belajar siswa (X) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis (Y) ! Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

14

Penyelesaian : Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian Ho : Tidak terdapat pengaruh yang signifikan antara minat belajar siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas VIII SMP 212 Merangin Tahun Pelajaran 2013/2014. H1 : Terdapat pengaruh yang signifikan antara minat belajar siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas VIII SMP 212 Merangin Tahun Pelajaran 2013/2014 Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

15

Penyelesaian : Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik Ho : ρ = 0 Ha : ρ ≠ 0 Untuk menguji hipotesis dilakukan menggunakan teknik korelasi, selanjutnya untuk mengetahui pengaruh atau prediksi variabel X terhadap variabel Y menggunakan Regresi Linear Sederhana. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

16

Langkah 3 : Membuat tabel penolong untuk menghitung angka statistik Responden

X

Y

X2

Y2

XY

A

20

50

400

2500

1000

B

30

60

900

3600

1800

C

10

30

100

900

300

D

40

70

1600

4900

2800

E

10

40

100

1600

400

F

30

50

900

2500

1500

G

20

40

400

1600

800

H

20

35

400

1225

700

Statistik

∑X

∑Y

∑X2

∑Y2

∑XY

Jumlah

180

375

4800

18825

9300


17

Langkah 4 : Masukan angka-angka statistik dari tabel penolong dengan rumus : a). Menghitung nilai b : n.XY  X .Y b n.X 2  (X ) 2

b

8.(9300)  (180).(375) 6900   1,15 2 8.(4800)  (180) 6000

b). Menghitung nilai a : Y  b.X a n


375  1,15.(180) a  21 8

18

Langkah 4 : c). Menghitung persamaan regresi linear sederhana Ŷ = a + bX Ŷ = 21 + 1,15X (jawaban pertanyaan 1)

d). Membuat garis persamaan regresi X 180 X    22,5 Menghitung rata-rata X : n

Menghitung rata-rata Y : Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

Y 19

8

Y 375   46,875 n 8

Langkah 4 : Diagram pencar (scater plot) jawaban no. 2

Persamaan garis regresi jawaban no. 3

80

80

70

70

60

60

50

50

40

40

30

30

20

20

10

10

0

10

y = 21 + 1,15X (22,5; 46,875)

a = 21 0

20 30 40 50


Persamaan garis regresi

20

10

20 30 40 50

Langkah 5 (Uji Keberartian Regresi): Menguji signifikansi dengan langkah-langkah : a). Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg(a)) dengan rumus : JK Reg(a)

(Y) (375)   n 8

JK Reg(a)

140625   17578,125 8

2


21

2

Langkah 5 : b). Mencari Jumlah Kuadrat Regresi (JKReg(b/a)) dengan rumus : (X).(Y)   JK Reg(b/a)  b.XY  n   (180).(375)   JK Reg(b/a)  1,15.9300  8   JK Reg(b/a)  991,875 Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

22

Langkah 5 : c). Mencari Jumlah Kuadrat Residu (JKRes) dengan rumus :

JK Res  Y 2  JK Reg(b/a) - JK Reg(a)

JK Res  18825  991,875  17578,125 JK Res  255 d). Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg(a)) dengan rumus : RJKReg(a)= JKReg(a)= 17578,125 Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

23

Langkah 5 : e). Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Regresi (RJKReg(b/a)) dengan rumus : RJKReg(b/a)= JKReg(b/a)= 991,875 f). Mencari Rata-rata Jumlah Kuadrat Residu (RJKRes) dengan rumus :

RJK Res

JK Res 255    42,5 n -2 8-2


24

Langkah 5 : g). Menguji signifikansi dengan rumus :

Fhitung 

RJK Reg(b/a) RJK Res

991,875   23,34 42,5

Kriteria pengujian signifikansi, jika : Fhitung ≥ Ftabel, maka Ho ditolak artinya signifikan Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima artinya tidak signifikan


25

Tabel Ringkasan Anova Sumber Variansi

dk

Jumlah Kuadrat (JK)

Total

n

∑Y2

Regresi (a) Regresi (bIa)

1 1

Residu n – 2

JKreg a JKreg bIa

∑Y = n

Fhitung

2 RJKreg a = JKreg a

∑X . (∑Y) = b. ∑XY − n

JKres = ∑Y2 − JKreg bIa − JKreg(a)


Rata-Rata Jumlah Kuadrat (RJK)

26

RJKreg bIa = JKreg bIa RJKres =

JKres n−2

Fh = RJKreg bIa RJKres

Tabel Ringkasan Anova Sumber Variansi

dk

Total

8

18825

1

17578,125

17578,125

1

991,875

991,875

6

225

42,5

Regresi (a) Regresi (bIa)

Residu


Jumlah Kuadrat (JK)

27

Rata-Rata Jumlah Kuadrat (RJK)

Fhitung

23,34

Lanjutan ... Dengan taraf signifikansi (α) = 0,05, carilah Ftabel menggunakan tabel F dengan rumus : Ftabel = F{(1- α)(dk Reg(b/a)),(dk Res)} Ftabel = F{(1- 0,05)(dk Reg(b/a)=1),(dk Res=8-2=6)} Ftabel = F{(0,95)(1,6) Mencari Ftabel dengan angka 1 = dk pembilang angka 6 = dk penyebut Maka diperoleh Ftabel = 5,99 Ternyata Fhitung > Ftabel atau 23,34 > 5,99 maka Ho ditolak artinya signifikan Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

28

Lanjutan... h). Membuat kesimpulan Karena Fhitung lebih besar dari Ftabel atau 23,34 > 5,99 maka Ho ditolak dan Ha diterima. Dengan demikian persamaan regresi yang terbentuk signifikan sehingga dapat disimpulkan terdapat pengaruh yang signifikan antara minat belajar siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP 212 Merangin Tahun Pelajaran 2013/2014. (Jawaban pertanyaan nomor 4) Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

29

30


 Analisis regresi ganda merupakan pengembangan dari analisis regresi sederhana.  Kegunaannya yaitu untuk meramalkan nilai pengaruh variabel terikat (Y) apabila variabel bebasnya (X) dua atau lebih (untuk membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau hubungan kausal antara dua atau lebih variabel bebas, X1,X2,...,Xi terhadap suatu variabel terikat Y. 31


Persamaan regresi ganda dirumuskan sebagai berikut : 1). Ŷ = a + b1X1 + b2X2 2). Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 3). Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + .... + bnXn Nilai-nilai pada persamaan regresi ganda untuk dua variabel bebas dapat ditentukan sebagai berikut : 32


 X X Y   X X X  X ΣX  X X  2

b1

2

1

1

2

2

2

1

2

Y

2

2

1

2

 X X Y   X X X Y   X ΣX  X X  2

b2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

Y  X1   X 2  a  b1.   b2 .  n  n   n  33


Nilai-nilai a, b1, b2, dan b3 pada persamaan regresi ganda untuk tiga variabel bebas dapat ditentukan dari rumus-rumus berikut (Sudjana, 1996:77) : ∑X1Y = b1∑X12 + b2∑X1X2 + b3∑X1X2 ∑X2Y = b1∑X1X2 + b2∑X22 + b3∑X2X3 ∑X3Y = b1∑X1X2 + b2∑X2X3 + b3∑X32

a  Y  b1 X1  b 2 X 2  b 3 X 3 Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

34

Sebelum rumus-rumus tersebut digunakan, terlebih dahulu dilakukan perhitungan-perhitungan yang secara umum berlaku rumus : (xi ) xi  xi  n 2

2

2

xi .y xi y  xi y  n

2 ( y ) 2 2 y  y  n

xi x j  xi x j 

xi .x j n 35


Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh antara minat belajar (X1) dan IQ (X2) terhadap pemahaman konsep (Y) siswa. Instrumen penelitian disebar kepada 30 orang siswa sebagai responden, dan diperoleh hasil rekapitulasi data sebagai berikut : 36


No.

X1

X2

Y

No.

X1

X2

Y

1

40

50

80

16

48

75

75

2

45

45

80

17

54

60

85

3

35

55

75

18

53

85

80

4

20

65

68

19

40

85

68

5

40

43

85

20

50

70

75

6

22

60

65

21

52

80

70

7

45

56

75

22

45

90

75

8

30

50

50

23

40

80

68

9

25

42

55

24

35

65

65

10

34

50

60

25

38

65

50

11

45

60

65

26

42

80

60

12

35

65

75

27

53

90

85

13

40

65

80

28

44

65

80

14

34

68

80

29

36

70

80

15

38

70

80

30

42

68

75


37

Berdasarkan data tersebut, hitung koefisien regresi dan tentukan persamaan regresinya ! Penyelesaian : Langkah 1 : Tempatkan skor hasil tabulasi dalam sebuah tabel pembantu, untuk membantu memudahkan proses perhitungan. No. Resp

X1

X2

Y

X12

X22

Y2

X1Y

X2Y

X1X2

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

∑X1

∑X2

∑Y

∑X12

∑X22

∑Y2

∑X1Y

∑X2Y

∑X1X2

1 2 3 . . n Jumlah

38

Rata – rata Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

Keterangan : Kolom 1 : diisi nomor, sesuai dengan banyaknya responden. Kolom 2 : diisi skor variabel X1 yang diperoleh masing-masing responden. Kolom 3 : diisi skor variabel X2 yang diperoleh masing-masing responden. Kolom 4 : diisi skor variabel Y yang diperoleh masingmasing responden. Dan seterusnya..... Dari bantuan tabel tersebut diperoleh hasil sebagai berikut : Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

39

No. Resp

X1

X2

Y

X12

X 22

Y2

X1Y

X 2Y

X1X2

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

1 2 3 . . 30

40 45 35 . . 42

50 45 55 . . 68

80 80 75 . . 75

1600 2025 1225 . . 1764

2500 2025 3025 . . 4624

6400 6400 5625 . . 5625

3200 3600 2625 . . 3150

4000 3600 4125 . . 5100

2000 2025 1925 . . 2856

Jumla h

∑X1

∑X2

∑Y

∑X12

∑X22

∑Y2

∑X1Y

∑X2Y

∑X1X2

1200

1972

2164

50186

134872

158922

87800

142895

80373

40,000

65,733

72,133

Rata – rata

Langkah 2 : menghitung rata-rata skor variabel X dan Y. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : 1200 X1   40,000 30

1972 X2   65,733 30 Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

2164 Y  72,133 30

40

Langkah 3 : menghitung koefisien regresi b1 dan b2. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : (x1 ) 2 (1200) 2 x1  x1   50186   2186 n 30 2

x 2

2

2

( x 2 ) 2 (1972) 2  x 2   134872   5245,87 n 30 2

x1 y  x1 y 

x1.y (1200).(2164)  87800   1240 n 30

x2 .y (1972).(2164) x2 y  x2 y   142895   648,07 n 30

x1.x2 (1200).(1972) x1 x2  x1 x2   80373   1493 n 30 Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd41

Sehingga diperoleh :

 X X Y   X X X  X ΣX  X X  2

b1

2

1

1

2

1

2

2

2

2

Y

2

1

2

 5245,87 1240   1493648,07  b1  21865245,87   14932 b1  0,599


42

 X X Y   X X X Y   X ΣX  X X  2

b2

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

1

2

 2186 648,07   14931240  b2  2 21865245,87   1493 b 2  0,047


43

Langkah 4 : menghitung nilai a. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh :

Y  X1   X 2  a  b1.   b2 .  n  n   n  2164  1200   1972  a  0,599.   ( 0,047).  30  30   30 

a  51,251


44

Langkah 5 : menghitung persamaan regresi ganda. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh : Ŷ = a + b1X1 + b2X2 Ŷ = 51,251 +0,599X1 - 0,047X2 Langkah 6 : Membuat interpretasi. Berdasarkan persamaan regresi ganda dapat diinterpretasikan bahwa jika sikap belajar (X1) dan IQ (X2) dengan pemahaman konsep matematis (Y) diukur dengan instrumen yang dikembangkan dalam penelitian, maka setiap perubahan skor X1 sebesar satu satuan maka akan diikuti oleh perubahan skor sebesar 0,599 satuan, dan setiap perubahan skor X2 sebesar satu satuan dapat diestimasikan skor Y sebesar -0,047 satuan pada arah yang sebaliknya. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

45

Thank You, See You Next Time Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

46

Pertemuan Ke-10. Teknik Analisis Regresi_M. Jainuri, M.Pd

Recommend Documents