TEKNIK ANALISIS KORELASI. Pertemuan 9. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 1

TEKNIK ANALISIS KORELASI

Pertemuan 9

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

1

 Korelasi merupakan teknik pengukuran asosiasi/hubungan (measures of association).  Pengukuran asosiasi adalah teknik dalam statistik bivariat/ multivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel. Contoh teknik korelasi: Pearson ProductMoment, Spearman Rank, Kendall Tau, Chi Square, Phi Coeffiecient, GoodmanKruskal, Somer, Wilson, dan sebagainya. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

2

 Dua variabel dikatakan berasosiasi jika variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain.  Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel itu disebut independen.  Korelasi dilambangkan dengan notasi: ρ, r atau rxy Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

3

Digunakan untuk mengukur kekuatan (strength) antar variabel yang dihubungkan. Contoh:  Tingkat intelegensi dengan hasil belajar  Sikap dengan motivasi belajar  Motivasi kerja dengan produktivitas  Kualitas pelayanan dengan kepuasan pelanggan  Tingkat inflasi dengan IHSG  Dan sebagainya. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

4

Asumsi yang mendasari korelasi, yaitu:  Data yang diperoleh didasarkan pada sampel random.  Data yang dihubungkan berdistribusi normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna.  Variabel yang dihubungkan berpola linear, artinya hubungan membentuk garis lurus. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

5

 Koefisien korelasi berkisar antara -1 s/d +1  Korelasi sama dengan nol, mempunyai arti tidak ada hubungan antar variabel.  Korelasi sama dengan satu, korelasi sama dengan +1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna positif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y juga naik. Korelasi sama dengan -1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna negatif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y turun (dan sebaliknya). Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

6

Korelasi yang terbentuk seperti pada gambar berikut: Y

. . . . .. .. . .. .

Y

. . . . .. .. . .. .

Y

. . . .. . . .

. . .. . .

Korelasi Linear Positif : Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar mendekati bentuk garis lurus dan jika arah perubahan kedua variabel sama  X Jika X naik, Y juga naik.

X

X

Korelasi Negatif: Jika arah perubahan kedua variabel tidak sama  Jika X naik, Y turun. Korelasi Non-linear: Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar tidak membentuk garis lurus. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

7

 Signifikansi/ probabilitas/ taraf nyata (α) memberikan gambaran mengenai bagaimana hasil penelitian mempunyai peluang untuk benar.  Koefisien korelasi yang diperoleh harus diuji signifikansinya. Tujuan adalah untuk mengetahui apakah hubungan yang terjadi benar-benar signifikan atau terjadi secara kebetulan.  Uji signifikansi korelasi menggunakan rumus statistik: uji-t atau uji-z (sesuai dengan jumlan responden)


8

Proporsi keragaman dalam satu variabel yang dapat diterangkan oleh variabel lainnya. Contoh: kecantikan dengan kepandaian

 r = 0,3  KP = r 2 x 100%= 0,09 x 100%  9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari kecantikan  91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini disebut koefisien non determinasi. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

9

1. Korelasi parametrik Teknik korelasi parametrik yang sering digunakan adalah: Pearson Product Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi Parsial. 2. Korelasi nonparametrik Teknik analisis korelasi nonparametrik seperti: Spearman Rank, Kendall Tau, dan sebabagainya. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

10

rXY 

 xy

 X  Y  2

2

Keterangan : x : X-X y : Y-Y X : skor rata-rata dari X Y : skor rata-rata dari Y 11


rxy 

N .xy  (x).(y) ( N .x 2  (x) 2 ).( N .y 2  (y) 2 ) .

Keterangan : rxy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y. xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan variabel y. x = jumlah nilai setiap item. y = jumlah nilai konstan. N = jumlah subyek penelitian 12


Kriteria pengujian hipotesis asosiatif menurut Sugiyono (2011:244 ) sebagai berikut: Jika rhitung > rtabel maka Ho ditolak Jika rhitung > rtabel maka Ho diterima


Pengujian lanjut perlu dilakukan apabila peneliti akan mencari makna hubungan variabel X dan Y, maka koefisien korelasi PPM diuji signifikansinya menggunakan rumus uji-t berikut:

t hitung 

r n2 (1  r ) 2

Ket: thitung = nilai t r = koefisien korelasi n = jumlah responden Dengan derajat bebas/ dk = n–2

Kriteria pengujian Signifikansi:  Jika thitung > ttabel maka H0 ditolak artinya signifikan  Jika thitung < ttabel maka H0 diterima artinya tidak signifikan 14


Untuk menyatakan besar-kecilnya kontribusi/ sumbangan variabel X terhadap Y dapat ditentukan dengan rumus koefisien determinasi (penentu) sebagai berikut:

KP =

2 r

x 100%

Ket: KP = koefisien penentu r = koefisien korelasi Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

CONTOH Seorang peneliti akan melakukan penelitian tentang hubungan tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014. diperoleh data sebagai berikut: Data Tingkat Inetelegensi (X) : 50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65 Data Hasil Belajar (Y) : 75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90 Pertanyaan : 1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ? 2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y ? 3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X terhadap Y ! 16


Penyelsaian : Langkah 1: Menentukan hipotesis penelitian Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014. Ha : Ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014 17


Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik

Diturunkan dari hipotesis penelitian:

Ho : rxy = 0 Ha : rxy ≠ 0 18


Langkah 3: Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi PPM No.

X

Y

X2

Y2

XY

1

50

75

2500

5625

3750

2

45

60

2025

3600

2700

3

55

85

3025

7225

4675

4

65

85

4225

7225

5525

5

43

70

1849

4900

3010

6

60

80

3600

6400

4800

7

56

90

3136

8100

5040

8

50

80

2500

6400

4000

9

42

65

1764

4225

2730

10

50

65

2500

4225

3250

11

60

80

3600

6400

4800

12

65

90

8100

Statistik

∑X

∑Y

4225 ∑X2

5850 ∑XY

Jumlah

641

925

34949

∑Y2 72425

50130

19

rxy 

rxy 

n(  XY) - ( X).(  Y) {n.  X 2 - ( X) 2 }.{n.  Y 2 - ( Y) 2 }

12(50130) - (641).(925 ) 2

2

2

2

{12.(34949 ) - (641) }.{12.(724 25) - (925) }

8635 rxy  10706 ,63

rxy  0,8065 Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

20

Hipotesis statistik:  Ho : rxy = 0  Ha : rxy ≠ 0 Kriteria pengujian hipotesis:  Jika rhitung > rtabel maka Ho ditolak  Jika rhitung > rtabel maka Ho diterima


21

Dari perhitungan diperoleh koefisien korelasi (rhitung) = 0,8065 dan dengan α = 0,05 dan n = 12 diperoleh nilai rtabel = 0,576. Karena rhitung > rtabel atau 0,8065 > 0,576 maka Ho ditolak dan Ha diterima. Artinya Ada hubungan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014 Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

22

t hitung 

r

n-2 1- r2



0,8065 12 - 2 1 - 0,8065 2

0,8065.3,1 623 t hitung   4,3132 0,3496 Kaidah pengujian :

Jika thitung ≥ ttabel maka Ho ditolak artinya signifikan. Jika thitung ≤ ttabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan.


23

Berdasarkan perhitungan dengan mengambil α = 0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka : dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh ttabel = 1,812. Ternyata thitung lebih besar dari ttabel atau 4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak dan Ha diterima artinya hubungan signifikan.


24

KP = r2 x 100 % = (0,8065)2 x 100 % = 0,6504 x 100 % = 65,04 % Artinya : variabel tingkat intelegensi memberikan kontribusi terhadap hasil belajar matematika siswa sebesar 65,04 % dan sisanya ditentukan oleh variabel lain. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

25

Dari hasil analisis data diperoleh kesimpulan ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014. Variabel tingkat intelegensi tergolong kuat, artinya tingkat inetelegensi sangat berperan dalam hasil belajar matematika siswa dengan kontribusi sebesar 65,04 %. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

26

Korelasi yang digunakan untuk satu variabel dengan skala interval atau rasio dan variabel lainnya adalah variabel dengan skala nominal dengan dua tingkatan klasifikasi (variabel dikotomi). Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

27

Rumus (1) :

rpbis rpbis X1, X2 SDt p q

X1  X 2  . p.q SDt

= korelasi point biserial = mean jenjang 1 dan 2 = standar deviasi total = proporsi (n/N) =1–p Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

28

Rumus (2) :

rpbis rpbis X1 Xt SDt p q

X1  X t p  . SDt q

= korelasi point biserial = mean jenjang 1 = mean total = standar deviasi total = proporsi (n/N) =1–p Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

29

Interpretasi point biserial : Untuk menguji hipotesis nihil (Ho, koefisien point biserial harus dibandingkan dengan r tabel dengan dk = n – 2. Kriteria : rpbis ≥ rtabel maka Ho ditolak rpbis < rtabel maka Ho diterima Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

30

Diberikan data :

Gender (X)

Tingkat Kecemasan (Y)

Mean

Mean Total

Standar deviasi Total

14,8

4,442

10

12 Laki-laki

9

11,2

12 13 16 18 perempuan

15

18,4

22 21 Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

31

Diketahui : X1 = 11,2 X2 = 18,4 Xt = 14,8 SDt = 4,442 p : (n/N)= 5/10 = 0,5 q : 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5 Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

32

Rumus (1) : X1  X 2 rpbis  . p.q SDt rpbis

11,2  18,4  . 0,5.0,5 4,442

rpbis  0,8144 Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

33

Rumus (2) :

X1  X t p rpbis  . SDt q

rpbis

11,2  18,4 0,5  . 4,442 0,5

rpbis  0,8144 Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

34

Korelasi Parsial dan Korelasi Ganda Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

35

Korelasi Parsial Korelasi parsial (partial correlation) adalah suatu nilai yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, setelah salah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut dibuat tetap/ dikendalikan. Digunakan untuk menganalisis apabila peneliti ingin mengetahui pengaruh atau hubungan antara variabel independen dan dependen, di mana salah satu variabel independennya dibuat tetap (konstan) atau dikendalikan. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

36

Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai berikut (Sugiyono, 2009:237) : 1. Hubungan antara variabel bebas X1 dengan variabel terikat Y, apabila variabel X1 tetap. X1

rx1Y

Y

rx1x2

X2

rx2Y

R y . x2 x1 

rx 2 y  rx1 y .rx1x 2 {1  (rx1x 2 ) 2 }{1  (rx1 y ) 2 }


37

Korelasi Parsial 2. Hubungan antara variabel bebas X2 dengan variabel terikat Y, apabila variabel X2 tetap. X1

rx1Y

Y

rx1x2

X2

rx2Y

R y . x1x2 

rx1 y  rx 2 y .rx1x 2 {1  (rx1x 2 ) 2 }{1  (rx 2 y ) 2 }


38

Korelasi Parsial Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi parsial dengan menggunakan rumus : t  rp

n3 2 1  rp

Kriteria pengujian :  jika thitung > ttabel Ho ditolak  jika thitung < ttabel Ho diterima dengan dk = n – 1. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

39

Korelasi Ganda Korelasi ganda (multiple correlation) adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya hubungan dua atau lebih variabel independen X secara bersama – sama dengan variabel dependen Y. Koefisien korelasi ganda diumuskan : X1

rx1Y R

rx1x2

X2

Y

rx2Y


40

Korelasi Ganda Rx1x 2. y 

(rx1 y ) 2  (rx 2 y ) 2  2.rx1 y .rx 2 y .rx1x 2 1  (rx1x 2 ) 2

Rx1x2y = Korelasi antara variabel X1 dengan X2 secara bersama-sama dengan variabel Y. rx1y = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan Y. rx2y = Korelasi Product-Moment antara X2 dengan Y. rx1 x2 = Korelasi Product-Moment antara X1 dengan X2. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

41

Korelasi Ganda Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel tersebut signifikan atau tidak, maka dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi ganda dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

R2 / k Fh  2 (1  R ) /( n  k  1)

Fh= Tingkat signifikansi korelasi ganda R = Koefisien korelasi ganda k = Jumlah variabel independent n = Jumlah sampel

Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k – 1. Jika Fh > F tabel maka Ho ditolak artinya signifikan Jika Fh < F tabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

42

Contoh : Seorang peneliti ingin mendeskripsikan hubungan antara sikap belajar (X1) dan tingkat intelegensi (X2) dengan hasil belajar matematika (Y) di kelas VIII di suatu SMP. Intrumen penelitian disebarkan pada 10 orang siswa sebagai responden untuk tujuan penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh rekapitulasi hasil pengumpulan data sebagai berikut : Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

43

Contoh : Responden

X1

X2

Y

A

45

75

75

B

38

83

60

C

80

80

85

D

76

112

70

E

56

92

80

F

78

120

90

G

67

85

90

H

67

67

80

I

48

71

65

J

82

68

65

Diasumsikan data sikap belajar sudah ditransformasi, tentukan : a). Koefisien korelasi parsial b). Koefisien korelasi ganda c). Ujilah signifikansi dari masing-masing koefisien korelasi tersebut ! Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

44

Jawab : Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien korelasi sederhana (menggunakan korelasi Product-Moment) antar variabel berikut : rx1y = 0,455 rx2y = 0,356 rx1x2 = 0,302 Penyelesaian : a). Koefisien korelasi parsial : 1. Hubungan antara sikap belajar (X1) dengan hasil belajar matematika (Y) : Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

45

Penyelesaian : R y . x1x2 

R y . x2 x1 

rx 2 y  rx1 y .rx1x 2 {1  (rx1x 2 ) 2 }{1  (rx1 y ) 2 }

0,356  (0,455).(0,302) (1  (0,302) 2 ).(1  (0,455) 2 )

R y . x2 x1

0,356  0,137  (1  0,091).(1  0,207)

R y . x2 x1

0,219 0,219    0,257 (0,909).(0,793) 0,849


46

Penyelesaian : Dengan IBM SPSS 22:


47

Penyelesaian : 2. Hubungan antara tingkat intelegensi (X2) dengan hasil belajar (Y) : R y . x1x2 

R y . x1x2 

R y . x1x2

rx1 y  rx 2 y .rx1x 2

{1  (rx1x2 ) 2 }{1  (rx2 y ) 2 }

0,455  (0,356).(0,302) {1  (0,302) 2 }.{1  (0,0,356) 2 }

0,455  0,108  (1  0,091).(1  0,127)

R y . x1x2

0,347 0,347    0,390 (0,909).(0,847) 0,891 Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

48



49

Penyelesaian : b). Koefisien korelasi ganda Hubungan antara sikap belajar (X1) dan tingkat intelegensi (X2) hasil belajar matematika (Y) : Rx1x 2. y 

Rx1x 2. y

(rx1 y ) 2  (rx2 y ) 2  2.rx1 y .rx2 y .rx1x2 1  (rx1x2 ) 2

(0,455) 2  (0,356) 2  2.(0,455).(0,356).(0,302)  1  (0,302) 2


50

Penyelesaian : Rx1x 2. y

0,207  0,127  2.(0,049)  1  0,091

Rx1x 2. y

0,334  0,098  0,909

Rx1x 2. y

0,236   0,259  0,509 0,909


51



52

Penyelesaian : c). Pengujian signifikansi koefisien korelasi 1. Koefisien korelasi Ry.x2x1 = 0,257 t  rp

n3 2 1  rp

10  3 t  0,257 1  (0,257) 2 7 7 t  0,257  0,257. 1  0,066 0,934 t  0,257.2,738  0,704 Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

53

Penyelesaian : 2. Koefisien korelasi Ry.x1x2 = 0,390 t  rp

n3 2 1  rp

10  3 t  0,390 1  (0,390) 2 7 t  0,390 0,848 t  0,390.2,873  1,121


54

Penyelesaian : 3. Koefisien korelasi ganda Rx1x2.y = 0,509 2 R /k Fh  2 (1  R ) /( n  k  1) (0,509) 2 / 2 Fh  2 (1  (0,509) ) /(10  2  1) 0,259 / 2 Fh  (1  0,259) / 7 0,1295 Fh   1,223 0,1059 Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

55

56


TEKNIK ANALISIS KORELASI. Pertemuan 9. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 1

Recommend Documents